专题13 二项式定理-2019年高考数学母题题源系列(浙江专版)(原卷版)

专题03 平面向量【母题来源一】【2019年高考全国II 卷理数】已知AB =(2,3)，AC =(3，t )，BC =1，则AB BC ⋅=A ．−3B ．−2C ．2D ．3【答案】C【解析】由(1,3)B C A C A B t =-=-，211BC ==，得3t =，则(1,0)BC =，(2,3)(1,0)21302AB BC ==⨯+⨯=．故选C ．【名师点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．【母题来源二】【2018年高考全国II 卷理数】已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0【答案】B【解析】因为()()22222||1213⋅-=-⋅=--=+=a a b a a b a 所以选B.【名师点睛】已知非零向量11(,)x y =a ，22(,)x y =b ：【母题来源三】【2017年高考全国II 卷理数】已知ABC △是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是 A ．2- B ．32-C ．43-D ．1-【答案】B【解析】如图，以BC 为x 轴，BC 的垂直平分线DA 为y 轴，D 为坐标原点建立平面直角坐标系，则A ，(1,0)B -，(1,0)C ，设(,)Pxy ，所以()PA x y =-，(1,)PB x y =---，(1,)PC x y =--，所以(2,2)P B P C x y +=--，22()22)22(PA PB PC x y y x y ⋅+=-=+-233222-≥-，当()P 时，所求的最小值为32-，故选B ． 【名师点睛】平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：①“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．【命题意图】高考对本部分内容的考查以运算求解和数形结合为主,重点考查平面向量数量积定义和坐标运算以及相关的参数取值问题.【命题规律】主要以选择或者填空的形式，考查平面向量数量积的定义、转化法、坐标运算等内容． 【答题模板】解答本类题目,以2017年高考真题为例,一般考虑如下三步： 第一步：根据已知条件建立平面直角坐标系 第二步：用坐标表示向量；第三步：利用坐标表示平面数量积进而求范围． 【方法总结】（一）平面向量的概念及线性运算 1. 解决向量的概念问题应关注六点：（1）正确理解向量的相关概念及其含义是解题的关键. （2）相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性. （3）共线向量即平行向量，它们均与起点无关.相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量则未必是相等向量.（4）向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题时，不要把它与函数图象移动混为一谈. （5）非零向量a 与||a a 的关系：||a a 是a 方向上的单位向量. （6）向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数，故可以比较大小. 2. 平面向量线性运算问题的求解策略.（1）进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来.（2）向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用.（3）用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果.3. 共线向量定理的应用（1）证明向量共线：对于向量a ，b ，若存在实数λ，使a =λb ，则a 与b 共线. （2）证明三点共线：若存在实数λ，使AB =λAC ，则A ，B ，C 三点共线. （3）求参数的值：利用共线向量定理及向量相等的条件列方程（组）求参数的值.（4）对于三点共线有以下结论：对于平面上的任一点O ，OA 、OB 不共线，满足OP =x OA ＋y OB （x ，y ∈R ），则P 、A 、B 共线⇔x ＋y =1.（二）平面向量基本定理及坐标表示 1. 对平面向量基本定理的理解（1）平面向量基本定理实际上是向量的分解定理，并且是平面向量正交分解的理论依据，也是向量的坐标表示的基础.（2）平面向量一组基底是两个不共线向量，平面向量基底可以有无穷多组.（3）用平面向量基本定理可将任一向量分解成形如a =λ1e 1＋λ2e 2的形式，是向量线性运算知识的延伸. 2. 平面向量共线的坐标表示 （1）两向量平行的充要条件若a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），其中b ≠0，则a ∥b 的充要条件是a =λb ，这与x 1y 2－x 2y 1=0在本质上是没有差异的，只是形式上不同. （2）三点共线的判断方法判断三点是否共线，先求由三点组成的任两个向量，然后再按两向量共线进行判定. （三）平面向量的数量积1. 计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用.2. 求向量模的常用方法：利用公式|a |2=a 2，将模的运算转化为向量的数量积的运算.3. 利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧.4. 在解题时，注意数形结合、方程思想及转化与化归数学思想的运用. （四）平面向量的应用1. 向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量与函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.2. 以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.3. 向量的两个作用：（1）载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；（2）工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.4. 向量中有关最值问题的求解思路：一是“形化”，利用向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题；二是“数化”，利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值、不等式的解集、方程有解等问题.1．【陕西省2019年高三第三次教学质量检测数学试题】若向量(1,1)=a ，(1,3)=-b ，(2,)x =c 满足(3)10+⋅=a b c ，则x =A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】由题意，向量(1,1)=a ，(1,3)=-b ，(2,)x =c ，则向量33(1,1)(1,3)(2,6)+=+-=a b ， 所以(3)(2,6)(2,)22610x x +⋅=⋅=⨯+=a b c ，解得1x =，故选A.【名师点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，及向量的数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 2．【重庆南开中学2019届高三第四次教学检测考试数学试题】已知O 为V ABC 内一点且满足OA OB OC ++=0，若AOC △的面积为3且2AB BC ⋅=-，则ABC ∠= A ．3πB ．4π C ．6πD ．12π【答案】A【解析】OA OB OC ++=0，∴O 为V ABC 重心，故3ABC AOC S S =△△ ，1sin cos()22AB BC ABC AB BC ABC ⋅∠=⋅π-∠=-，故tan ABC ∠=，则ABC ∠=3π. 故选：A.【名师点睛】本题考查向量的简单应用，面积公式，向量的数量积，考查基本公式是基础题. 3．【西南名校联盟重庆市第八中学2019届高三5月高考适应性月考卷（六)数学试题】向量(2,1), (1,1), (, 2)k ==-=a b c ，若()-⊥a b c ，则k 的值是A ．4B ．-4C ．2D ．-2【答案】B【解析】()(1,2)(,2)404k k k -⋅=⋅=+=⇒=-a b c ，故选B.【名师点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，及向量的数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 4．【四川省宜宾市2019届高三第二次诊断性考试数学试题】等比数列{}n a 的各项均为正数，已知向量()45,a a =a ，()76,a a =b ，且4⋅=a b ，则2122210log log log a a a ++⋯+=A ．12B ．10C ．5D ．22log 5+【答案】C【解析】向量a ＝（4a ，5a ），b ＝（7a ，6a ），且a •b ＝4，∴47a a +56a a ＝4，由等比数列的性质可得：110a a ＝……＝47a a ＝56a a ＝2， 则2122210log log log a a a +++=log 2（12a a •10a ）＝()5521102log log 25a a ==．故选：C ．【名师点睛】本题考查数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题．5．【东北师大附中、重庆一中、吉大附中、长春十一中等2019届高三联合模拟考试数学试题】已知平面向量a ,b 的夹角为3π，且2=a ，1=b ，则2-=a b A ．4 B ．2 C ．1D ．16【答案】B【解析】由题意，可得2222||4||4444cos 43π-=+-⋅=+-⋅=a b a b a b a b ， 所以22-=a b ，故选B.【名师点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算及应用，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式，以及向量的模的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．【辽宁省朝阳市重点高中2019届高三第四次模拟考试数学试题】已知P 为等边三角形ABC 所在平面内的一个动点，满足()BP BC R λλ=∈，若2AB =，则()AP AB AC ⋅+=A ．B ．3C ．6D ．与λ有关的数值【答案】C【解析】如图：以BC 中点为坐标原点O ，以BC 方向为x 轴正方向，OA 方向为y 轴正方向，建立平面直角坐标系，因为2AB =，则3AO =，因为P 为等边三角形ABC 所在平面内的一个动点，满足()BP BC R λλ=∈， 所以点P 在直线BC ，所以AP uu u r在AO 方向上的投影为AO ， 因此2()226AP AB AC AO AP AO ⋅+=⋅==.故选C.【名师点睛】本题主要考查向量的数量积运算，通常可用坐标系的方法处理，熟记向量数量积的几何意义与运算法则即可，属于常考题型.7．【甘、青、宁2019届高三5月联考数学试题】在ABC △中，D 为BC 上一点，E 是AD 的中点，若BD DC λ=，13CE AB AC μ=+，则λμ+= A ．13 B ．13-C ．76D ．76-【答案】B 【解析】()1111133333CE CB CA AC CB CA CD CA λμμμ+⎛⎫⎛⎫=-+=+--=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为E 是AD 的中点， 所以1132λ+=，1132μ--=，解得15,26λμ==- ，13λμ+=-.故选B. 【名师点睛】本题考查平面向量的线性运算和平面向量的基本定理，考查推理论证的能力，属于中档题.8．【黑龙江省大庆市实验中学2019届高三下学期数学二模考试数学试题】在矩形ABCD 中，AB =2BC =，点E 为BC 的中点，点F 在CD ，若2AB AF ⋅=，则AE BF ⋅的值为A B ．2C ．0D ．1【答案】A【解析】建立如图所示的坐标系，可得()0,0A ，)B，)E，(),2F x ，()2,0AB ∴=，(),2AF x =，2AB AF x ∴⋅==解得1x =，()1,2F ∴，()2,1AE ∴=，()1BF =，()21212AE BF ∴⋅=-+⨯=故选A ．【名师点睛】本题考查通过建立直角坐标系，将向量问题坐标化后解决，考查了向量坐标的线性运算和数量积，属于中档题.9．【宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学试题】已知向量()1,1=a ，()2,x =b ，若()-∥a a b ，则实数x 的值为A ．2-B ．0C ．1D ．2【答案】D【解析】∵()1,1=a ，()2,x =b ， ∴()1,1x -=--a b ，又()-∥a a b ， ∴11x -=-， ∴2x = 故选D.【名师点睛】本题考查了平面向量的坐标表示的应用问题，解题时应熟练地利用向量的坐标表示求平行，垂直以及夹角和模长等问题，是基础题．10．【甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学试题】已知非零向量a ,b 的夹角为60,且满足22-=a b ,则⋅a b 的最大值为 A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】因为非零向量a ,b 的夹角为60,且满足22-=a b , 所以2222444-=+-⋅=a b a b a b ，即2244cos604+-=a b a b ，即22424+-=a b a b ， 又因为2244+≥a b a b ，当且仅当2=a b 时，取等号； 所以222424≤+-=a b a b a b ，即2≤a b ； 因此，1cos6012⋅==≤a b a b a b . 即⋅a b 的最大值为1. 故选B【名师点睛】本题主要考查向量的数量积与基本不等式，熟记向量数量积的运算与基本不等式即可，属于常考题型.11．【新疆维吾尔自治区2019年普通高考第二次适应性检测数学】O 是ABC △的外接圆圆心，且OA AB AC ++=0，1OA AB ==，则CA 在BC 方向上的投影为A ．12-B ．C ．12D ．2【答案】B【解析】由OA AB AC ++=0，得O B C A =,所以四边形ABOC 是平行四边形.又O 是ABC △外接圆圆心，所以OA OB OC ==，所以四边形ABOC 是菱形，且60ACO ∠=,所以BC 平分ACO ∠，所以30ACB ∠=o ,即CA 与BC 的夹角为150，因为1OA AB ==，所以CA 在BC 方向上的投影为cos1502CA =-.故选B. 【名师点睛】本题考查数量积的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.12．【内蒙古呼伦贝尔市2019届高三模拟统一考试（一)数学试题】已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒，则BD CD ⋅= A ．4 B ．6C ．D ．【答案】B【解析】如图所示，菱形形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒，∴120C ∠=︒，∴22222222cos12012BD =+-⨯⨯⨯︒=，∴BD =30BDC ∠=︒，∴||| cos302|6BD CD BD CD ⋅=⨯⨯︒==， 故选B ．【名师点睛】本题主要考查了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题，属于基础题. 13．【内蒙古2019届高三高考一模试卷数学试题】已知单位向量a ，b 的夹角为3π4，若向量2=m a ，4λ=-n a b ，且⊥m n ，则=nA ．2-B ．2C ．4D ．6【答案】C【解析】单位向量a ，b 的夹角为34π，∴3cos 42π⋅==-a b ．11 ∵向量2=m a ，4λ=-n a b ，且⊥m n ，∴()2·24820λλ=⋅-=-⋅=m n a a b a a b ，∴8202λ⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭，解得λ=-则4==n ．故选：C ．【名师点睛】本题考查了向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．。

专题03 线性规划【母题来源一】【2019年高考浙江卷】若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则32z x y =+的最大值是 A ．1- B ．1 C ． 10D ．12【答案】C【解析】画出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示．因为32z x y =+，所以3122y x z =-+． 平移直线3122y x z =-+可知，当该直线经过点A 时，z 取得最大值． 联立两直线方程可得340340x y x y -+=⎧⎨--=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，即点A 坐标为(2,2)A ，所以max 322210z =⨯+⨯=． 故选C ．【名师点睛】本题考查线性规划中最大值问题，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取图解法，利用数形结合思想解题．搞不清楚线性目标函数的几何意义致误，从线性目标函数对应直线的截距观察可行域，平移直线进行判断取最大值还是最小值．【母题来源二】【2018年高考浙江卷】若x ，y 满足约束条件0262x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最小值是______________，最大值是______________． 【答案】2-8【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，则直线3z x y =+过点(2,2)A 时z 取最大值8， 过点2(4,)B -时z 取最小值2-．【名师点睛】（1）该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型，根据不同的形式，应用相应的方法求解．（2）线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想．需要注意的是：①准确无误地作出可行域；②画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；③一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得．【母题来源三】【2017年高考浙江卷】若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的取值范围是A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6，)+∞D ．[4，)+∞【答案】D【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值， 故选D ．【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式0Ax By C ++≥转化为y kx b ≤+（或y kx b ≥+），“≤”取下方，“≥”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．【命题意图】了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，求出目标函数的最值或取值范围，通过考查线性规划等相关知识，考查数形结合思想的运用． 【命题规律】这类试题在考查题型上主要以选择题或填空题的形式出现，主要从线性目标函数、斜率型、距离型等角度进行考查，考查数形结合思想．试题难度不大，多为中低档题． 【答题模板】1．确定平面区域的方法第一步，“直线定界”，即画出边界0Ax By C ++=，要注意是虚线还是实线；第二步，“特殊点定域”，取某个特殊点00(,)x y 作为测试点，由00Ax By C ++的符号就可以断定0Ax By C ++>表示的是直线0Ax By C ++=哪一侧的平面区域；第三步，用阴影表示出平面区域．2．在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤可概括为“画、移、求、答”，即：（1）画：在平面直角坐标系中，画出可行域和直线0ax by += (目标函数为z ax by =+)； （2）移：平行移动直线0ax by +=，确定使z ax by =+取得最大值或最小值的点； （3）求：求出使z 取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及z 的最大值或最小值； （4）答：给出正确答案． 【方法总结】1．二元一次不等式组表示的平面区域的应用主要包括求平面区域的面积和已知平面区域求参数的取值或范围．（1）对于面积问题，可先画出平面区域，然后判断其形状（三角形区域是比较简单的情况），求得相应的交点坐标、相关的线段长度等，若图形为规则图形，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则图形，则运用割补法计算平面区域的面积，其中求解距离问题时常常用到点到直线的距离公式． （2）对于求参问题，则需根据区域的形状判断动直线的位置，从而确定参数的取值或范围． 2．对于二元一次不等式的不同形式，其对应的平面区域有如下结论3．线性目标函数的最值问题的求法（1）平移直线法：作出可行域,正确理解z 的几何意义，确定目标函数对应的直线，平移得到最优解．对一个封闭图形而言,最优解一般在可行域的顶点处取得，在解题中也可由此快速找到最大值点或最小值点． （2）顶点代入法：①依约束条件画出可行域;②解方程组得出可行域各顶点的坐标;③分别计算出各顶点处目标函数z ax by =+的值，经比较后得出z 的最大(小)值． 求解时需要注意以下几点：（ⅰ）在可行解中，只有一组(x ,y )使目标函数取得最值时，最优解只有1个．如边界为实线的可行域，当目标函数对应的直线不与边界平行时，会在某个顶点处取得最值．（ⅱ）同时有多个可行解取得一样的最值时，最优解有多个．如边界为实线的可行域，目标函数对应的直线与某一边界线平行时，会有多个最优解．（ⅲ）可行域一边开放或边界线为虚线均可导致目标函数找不到相应的最值，此时也就不存在最优解． 4．距离问题常涉及点到直线的距离和两点间的距离，熟悉这些模型有助于更好地求解非线性目标函数的最值．（1）对形如||z Ax By C =++型的目标函数，可先变形为z =的形式，将问题化为求可行域内的点(x ，y )到直线0Ax By C =++倍的最值．（2）对形如22()()z x a y b =-+-型的目标函数均可化为可行域内的点(x ，y )与点(a ，b )间距离的平方的最值问题．5．斜率问题是线性规划延伸变化的一类重要问题，其本质仍然是二元函数的最值问题，不过是用模型形态呈现的．因此有必要总结常见模型或其变形形式．对形如(0)ay bz ac cx d+=≠+型的目标函数，可先变形为()()b y a a z d c x c--=⋅--的形式，将问题化为求可行域内的点(x ，y )与点(,)d b c a --连线的斜率的a c倍的取值范围、最值等．6．若目标函数中有参数，要从目标函数的结论入手，对图形进行动态分析，对变化过程中的相关量进行准确定位，这是求解这类问题的主要思维方法．7．若约束条件中含有参数，则会影响平面区域的形状，这时含有参数的不等式表示的区域的分界线是一条变动的直线，注意根据参数的取值确定这条直线的变化趋势，从而确定区域的可能形状． 8．用线性规划求解实际问题的一般步骤（1）模型建立：正确理解题意，将一般文字语言转化为数学语言，进而建立数学模型，这需要在学习有关例题解答时，仔细体会范例给出的模型建立方法．（2）模型求解：画出可行域，并结合所建立的目标函数的特点，选定可行域中的特殊点作为最优解． （3）模型应用：将求解出来的结论反馈到具体的实例中，设计出最佳的方案．注意：（1）在实际应用问题中变量,x y 除受题目要求的条件制约外，可能还有一些隐含的制约条件不要忽略．（2）线性目标函数的最优整数解不一定在可行域的顶点或边界处取得，此时不能直接代入顶点坐标求最值，可用平移直线法、检验优值法、调整优值法求解．1．【2018年11月浙江省学考】若实数x ，y 满足 ，则y 的最大值是A ．1B ．2C ．3D ．42．【浙江省浙南名校联盟2019届高三上学期期末联考】设实数,x y 满足1020210x y x y x y +-≤⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则x y -的最小值为 A ．1 B ．0 C ．1-D ．2-3．【浙江省金华十校2019届第二学期高考模拟】若x ，y 满足约束条件42y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值是 A ．8 B ．4 C ．2D ．64．【西南名校联盟重庆市第八中学2019届高三5月高考适应性月考】设,x y 满足约束条件21032120230x y x y y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则4z x y =+的最大值为 A ．294B ．9C ．14D ．185．【宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第二次模拟】若变量,x y 满足约束条件102800x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最小值为A ．1B ．3C．4D．96．【甘肃省2019年高三第二次高考诊断】若实数,x y满足约束条件2040250x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则z x y=+的最大值与最小值之和为A．4 B．16 C．20 D．247．【浙江省金华十校2019届高三上学期期末联考】若实数x，y满足约束条件20360x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则3z x y=+的最小值是A．6 B．5C．4 D．9 28．【北京市人大附中2019届高考模拟预测卷四】设不等式组1325xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩表示的平面区域为D．若直线ax y-=上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是A．1[,2]2B．1[,3]2C．[1,2]D．[2,3]9．【陕西省宝鸡市2019届高考模拟检测三】设x，y满足约束条件203x yx yx-+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则22(1)z x y=++的最大值为A．41 B．5 C．25 D．110．【浙江省三校2019年5月份第二次联考】已知实数,x y满足()(2)01x y x yx-+≥⎧⎨≥⎩，则2x y-A．有最小值，无最大值B．有最大值，无最小值C．有最小值，也有最大值D．无最小值，也无最大值11．【浙江省七彩联盟2018-2019学年第一学期高三11月期中考试】设实数x，y满足，则的最小值为 A ． B ．C ．D ．212．【新疆乌鲁木齐市2019届高三第二次诊断性测试】若变量,x y 满足约束条件00340x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则32x y+的最大值是 A ．0 B ．2 C ．5D ．613．【辽宁省辽阳市2019届高三二模】设x ，y 满足约束条件326020480x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则目标函数2z x y =-的最小值是 A ．-4 B ．-2 C ．0D ．214．【浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试】若变量x ，y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则|3|x y +的最大值是A ．1B ．2C ．3D ．415．【山东省实验中学等四校2019届高三联合考试】已知实数x ，y 满足约束条件202201x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数21y z x -=+的最小值为 A ．23-B ．54- C ．43-D ．12-16．【广东省韶关市2019届高考4月模拟测试】若x ，y 满足约束条件22201y x x y y ≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则z x y =-的最大值为 A ．35- B ．12C ．5D ．617．【浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高二上学期期中考试】设 ，满足约束条件，则 的最小值是 A ．1B ．C ．D ．18．【黑龙江省大庆市2019届高三第三次教学质量检测】已知实数x ，y 满足0022x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩，则(0)z a x ya =+>的最小值为 A ．0 B ．a C ．22a +D ．-219．【新疆乌鲁木齐2019届高三第二次质量检测】若实数x ，y 满足430352501x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则函数2z x y=+的最大值为 A ．12 B ．325C ．3D ．1520．【浙北四校2019届高三12月模拟考试】若直线 与不等式组表示的平面区域无公共点，则 的取值范围是 A ． ， B ． ， C ． ，D ．R21．【辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试二】设x ，y 满足约束条件02x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为______________．22．【内蒙古呼伦贝尔市2019届高三模拟统一考试一】若满足32xx yy x≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数2z y x=-的最大值为______________．23．【陕西省西安市2019届高三第三次质量检测】若实数，满足约束条件，则的最大值是______________．24．【甘肃省、青海省、宁夏回族自治区2019届高三5月联考】设x，y满足约束条件2020260xyx y-≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则z x y=+的最小值是______________．25．【浙江省台州市2019届高三上学期期末质量评估】已知x，y满足条件4010x yx yx-≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2x y+的最大值是______________，原点到点(,)P x y的距离的最小值是______________．26．【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】设,x y满足约束条件1010220yx yx y-≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y=-的最小值是______________．27．【甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟】若,x y满足约束条件40,20,20, x yxx y-+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩则2z x y=+的最小值为______________．28．【浙江省金丽衢十二校2019届高三第二次联考】若实数x，y满足约束条件1221x yx yx+≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩，则目标函数23z x y=+的最小值为______________；最大值为______________．29．【浙江省金华市浦江县2019年高考适应性考试】已知实数，满足，则此平面区域的面积为______________，2x y+的最大值为______________．30．【浙江省温州九校2019届高三第一次联考】已知点P (x ，y )在不等式组，表示的平面区域D 上运动，若区域D 表示一个三角形，则a 的取值范围是______________，若2a =，则2z x y =-的最大值是______________．31．【浙江省嘉兴市2019届高三第一学期期末检测】在平面直角坐标系中，不等式组10131x y x y x +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤+⎩所表示的平面区域的面积等于______________，2z x y =+的取值范围是______________．32．【浙江省2019年高考模拟训练三】若实数,x y 满足不等式组220100x y x y y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为______________．33．【广东省深圳市深圳外国语学校2019届高三第二学期第一次热身考试】已知实数x ，y 满足342y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =+的最大值是______________．34．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考】已知x ，y 满足约束条件223260x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-的取值范围为______________．35．【浙江省衢州市五校联盟2019届高三年级上学期联考】若 ， 满足， 的最小值为______________；的最大值为______________．。

专题02 椭圆、双曲线的几何性质【母题来源一】【2019年高考浙江卷】渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是A ．2B ．1C D ．2【答案】C【解析】因为双曲线的渐近线方程为0x y ±=，所以a b =，则c ，所以双曲线的离心率ce a== 故选C ．【名师点睛】（1）本题根据双曲线的渐近线方程可求得a b =，进一步可得离心率，属于容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误．（2）双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式c e a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．【母题来源二】【2018年高考浙江卷】双曲线2213x y -=的焦点坐标是A ．(，0)，，0)B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，)，(0D ．(0，−2)，(0，2)【答案】B【解析】设2213x y -=的焦点坐标为(,0)c ±，因为222314c a b =+=+=，2c =， 所以焦点坐标为(2,0)±， 故选B ．【母题来源三】【2017年高考浙江卷】已知椭圆22194x y +=的离心率是A ．3B ．3C ．23D ．59【答案】B【解析】椭圆22194x y +=的离心率e ==故选B ．【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题，其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．【命题意图】本类题主要考查椭圆与双曲线的定义、标准方程及简单性质，难度较小，意在考查考生的运算求解能力，分析问题、解决问题的能力以及数形结合思想． 【命题规律】1．椭圆问题一般以选择题或填空题的形式考查，主要以椭圆的标准方程和离心率为主，注意椭圆的定义和解三角形知识的结合，利用数形结合思想以及题中隐含的相等关系或不等关系列方程或者不等式，进而求离心率的取值或取值范围．2．双曲线问题一般以选择题或填空题的形式考查，主要以双曲线的标准方程、离心率和渐近线方程为主． 【答题模板】1．求椭圆的方程有两种方法（1）定义法．根据椭圆的定义，确定a 2，b 2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程． （2）待定系数法．这种方法是求椭圆的方程的常用方法，其一般步骤是：第一步，做判断．根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能（这时需要分类讨论）．第二步，设方程．根据上述判断设方程为22221(0)x y a b a b +=>>或22221(0)y x a b a b+=>>．第三步，找关系．根据已知条件，建立关于,,a b c 的方程组（注意椭圆中固有的等式关系222c a b =－）． 第四步，得椭圆方程．解方程组，将解代入所设方程，即为所求．注意：用待定系数法求椭圆的方程时，要“先定型，再定量”，不能确定焦点的位置时，可进行分类讨论或把椭圆的方程设为22100()mx ny m n m n >>+≠＝，且． 2．椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率（或离心率的取值范围）有两种方法： （1）求出a ,c ，代入公式ce a=． （2）只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，结合222b a c =－转化为a ,c 的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以a 或a 2转化为关于e 或e 2的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e （e 的取值范围）．3．求双曲线的标准方程的方法可以采用待定系数法，此时要注意根据焦点的位置选择双曲线的标准方程；也可以利用双曲线的定义及焦点位置或点的坐标确定双曲线的标准方程． 4．求双曲线的离心率主要的方法方法1：根据条件分别求出a 与c ，然后利用ce a=计算求得离心率； 方法2：根据已知条件建立关于,,a b c 的等量关系式或不等关系式，由此得到方程或不等式，通过解方程或不等式求解离心率的值或取值范围．5．渐近线是双曲线特有的特征，双曲线的渐近线方程可以根据双曲线的标准方程求解，将双曲线标准方程中右边的1换为0，可得到渐近线方程为22220x y a b -=或22220y x a b-=，即b y x a =±或a y x b =±．【方法总结】1．椭圆定义的集合语言：1212{|||2,2||}P M MF MF a a F F =+=>往往是解决计算问题的关键． 椭圆上的一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形． 解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义和正弦定理、余弦定理．以椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点00(),P x y 0(0)y ≠和焦点F 1 (－c ，0)，F 2 (c ，0)为顶点的12PF F △中，若12F PF θ∠=，注意以下公式的灵活运用： （1）12||2PF PF a +=；（2）222121242||||cos ||||c PF PF PF PF θ⋅=+－；（3）12121·sin 2||||PF F S PF PF θ=△． 2．解决已知椭圆的焦点位置求方程中的参数问题，应注意结合焦点位置与椭圆方程形式的对应关系求解． 3．与几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形．理解顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量之间的关系，深挖出它们之间的联系，求解自然就不难了． 4．双曲线的定义平面内，到两个定点12,F F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹叫做双曲线， 这两个定点叫做双曲线的焦点，两个定点之间的距离叫做双曲线的焦距，记做122F F c =． 定义式：12122(02)PF PF a a F F -=<<． 要注意，常数小于两定点之间的距离． 5．双曲线的标准方程：焦点在x 轴上，22221(0,0)x ya b a b-=>>；焦点在y 轴上，22221(0,0)y x a b a b-=>>．说明：要注意根据焦点的位置选择双曲线的标准方程，知道,,a b c 之间的大小关系和等量关系：222,0,0c a b c a c b -=>>>>．6．双曲线的图形及其简单几何性质 （1）图形焦点在x 轴上 焦点在y 轴上（2）几何性质7．与双曲线有关的必记结论 （1）焦点到渐近线的距离为b ．（2）与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>有共同渐近线的双曲线方程可设为2222(0)x y a b λλ-=≠．（3）若双曲线的渐近线方程为n y x m =±，则双曲线方程可设为2222(0,0,0)x y m n m n λλ-=>>≠或2222(0,0,0)m n x m y n λλ-=>>≠．（4）与双曲线22221x y a b -=(a ＞0，b ＞0)共焦点的双曲线方程可设为22221(0,0,x y a b a k b k -=>>-+22)b k a <-<．（5）过两个已知点的双曲线的标准方程可设为()2210mx ny mn +=<．（6）与椭圆22221x y a b +=(a >b >0)有共同焦点的双曲线方程可设为22221(0,x y a b a b λλ+=>>--22)b a λ<<．1．【浙江省三校2019年5月份第二次联考】双曲线2214y x -=的焦距是A B ．CD ．2．【浙江省温州市2019届高三2月高考适应性测试】双曲线2221y x -=的一个顶点坐标是A ．(2，0)B ．(－2，0)C ．(0)D ．(03．【浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试】双曲线2214x y -=的一个焦点到一条渐近线的距离是 A ．1 B ．2C ．4D 4．【浙江省2019年高考模拟训练卷数学三】已知双曲线2222:1x y C a a-=，则C 的离心率是A ．2BC ．2D 5．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟数学试题】若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为x y 2=，则其离心率为A B ．3 C ．2D ．36．【浙江省浙南名校联盟2019届高三上学期期末联考】双曲线222=2x y -的焦点坐标为A ．(1,0)±B ．(0)C ．(0,1)±D ．(0,7．【内蒙古呼伦贝尔市2019届高三模拟统一考试（一)数学试题】已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为2c ，焦点到双曲线C ，则双曲线的渐近线方程为A ．y =B ．y =C ．y x =±D ．2y x =±8．【浙江省嘉兴市2019届高三第一学期期末检测】双曲线22143y x -=的离心率是A ．12 B ．2 C ．54D ．539．【广东省深圳市深圳外国语学校2019届高三第二学期第一次热身考试】已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的离心率为3，椭圆上一点P 到两焦点距离之和为12，则椭圆短轴长为 A ．8 B ．6 C ．5D ．410．【东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)2019届高三第三次模拟考试数学试题】已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，则其渐近线方程为A ．y =B ．y x =C ．y x =±D ．y =11．【浙江省2019届高考模拟卷一】已知P 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>渐近线上的点，则双曲线C 的离心率是A ．2 BCD 12．【陕西省彬州市2018-2019学年上学期高2019届高三年级第一次教学质量监测试卷】已知双曲线22221(0)x y b a a b-=>>的中心为O ，其右顶点、右焦点分别是,A F ，若OF OA ≤，则双曲线的离心率的取值范围是A ．)+∞B ．C ．D ．13．【新疆乌鲁木齐市2019届高三第二次诊断性测试】已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1F ，2F ，点A ，B 在椭圆上，12AB F F ⊥于2F ，4AB =，12F F =A ．2213x y +=B ．22132x y +=C ．22196x y +=D ．221129x y +=14．【浙江省重点中学2019届高三12月期末热身联考】已知双曲线2221y x a-=的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离心率是A ．3BC ．2D 15．【2018年11月浙江省学考】渐近线方程为43y x =±的双曲线方程是 A ．221169x y -=B ．221916x y -=C ．22134x y -=D ．22143x y -=16．【浙江省温州九校2019届高三第一次联考】已知双曲线22:1169y x C -=，则双曲线C 的焦点坐标为A．(5,0)±B．(0)C．(0,5)±D．(0,17．【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】双曲线221xya-=的一条渐近线方程为3y x=，则正实数a的值为A．9B．3C．13D．1918．【内蒙古2019届高三高考一模】以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为A B1-C D．219．【浙江省金华十校2019届第二学期高考模拟】双曲线2214yx-=的渐近线方程是______________，离心率为______________．20．【重庆市第一中学2019届高三上学期期中考试】已知F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y29=1(a>3)的左、右焦点，P为椭圆C上一点，且∠F1PF2=120°，则|PF1|⋅|PF2|=______________．。

专题01 集合的表示及其运算【母题来源一】【2019年高考浙江卷】已知全集1,0,1,,3{}2U =-，集合0,{}1,2A =，1,{}0,1B =-，则()U A B =I ðA ．{}1-B ．{0,1}C ．{}1,2,3-D ．1,0,{}1,3-【答案】A【解析】因为全集1,0,1,,3{}2U =-，集合0,{}1,2A =，所以{1,3}U A =-ð，又集合1,{}0,1B =-，所以{}()1U A B =-I ð． 故选A ．【名师点睛】注意理解补集、交集的运算．【母题来源二】【2018年高考浙江卷】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则U A =ð A ．∅ B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}， 所以根据补集的定义可得∁U A ={2，4，5}． 故选C ．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解． 【母题来源三】【2017年高考浙江卷】已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么P Q =U A ．(1,2)- B ．(0,1) C ．(1,0)-D ．(1,2) 【答案】A【解析】因为集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，所以利用数轴，取集合,P Q 中的所有元素，可得P Q =U (1,2)-． 故选A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．【命题意图】本类题通常主要考查简单不等式解法、交集、并集、补集等运算． 【命题规律】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，集合的基本运算是历年各地高考的集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力． 常见的命题角度有： （1）求交集或并集； （2）交、并、补的混合运算； （3）新定义集合问题． 【答题模板】【方法总结】1．解集合运算问题应注意如下三点：（1）看元素构成，集合中元素是数还是有序数对，是函数的自变量还是函数值等； （2）对集合进行化简，通过化简可以使问题变得简单明了；（3）注意数形结合思想的应用，集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2．（1）当集合是用列举法表示时(如离散数集)，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn 图进行解决，要搞清楚Venn 图中各部分区域表示的实际意义；（2）当集合是用描述法表示时(如不等式形式表示的集合)，一般先化简集合再运算，常运用数轴求解，重叠区域为集合的交集，合并区域为集合的并集，此时要注意“端点”能否取到，若集合是点集，常借助坐标系求解．3．进行集合的混合运算时，一般先算括号内的部分，如求∁U (A ∪B )时，先求A ∪B ，再求其在全集U 中的补集．4．根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法（1）将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若集合是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到．（2）将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解． （3）根据求解结果来确定参数的值或取值范围．1．【浙江省三校2019年5月份第二次联考】已知全集{|0},{|1}U x x A x x =≥=≥，则U A ð＝ A ．∅B ．{|1}x x <C ．{|01}x x ≤<D ．{|0}x x ≥【答案】C【分析】由补集的定义计算即可．【解析】因为{|0},{|1}U x x A x x =≥=≥，所以{}|01U A x x =≤<ð． 故选C ．2．【浙江省温州市2019届高三2月高考适应性测试】已知集合A ＝{1，2，－1}，集合B ＝{y |y ＝x 2，x ∈A }，则A ∪B ＝ A ．{1}B ．{1，2，4}C ．{-1，1，2，4}D ．{1，4}【分析】将A 中的元素代入集合B 中的等式中求出y 的值，确定出B ，求出A 与B 的并集即可． 【解析】当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝4；当x 1=-时，y 1=， 所以B ＝{1，4}，所以A ∪B ＝{-1，1，2，4}． 故选C ．【名师点睛】本题考查了并集的定义及其运算，用列举法表示集合时，注意集合中元素的互异性． 3．【湖南省雅礼中学2019届高考模拟卷（二）】已知集合{}{}1,0,1,|1A B x x =-=∈<N ，则A B =U A ．{0} B ．{1-，0} C ．{1-，0，1}D ．(,1)-∞【答案】C【解析】由题可得B ={x ∈N |x <1}={0}， 所以A ∪B ={–1，0，1}∪{0}={–1，0，1}． 故选C ．【名师点睛】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．4．【安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测】已知R 是实数集，集合{}1,0,1A =-，{}210B x x =-≥，则()A B =R I ðA ．{}1,0-B ．{}1C ．1[,1]2D ．1(,)2-∞【答案】A【解析】1{|}2B x x Q =?，1{|}2B x x R ð\=<，所以(){1,0}A B R I ð=-，故选A ．【名师点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．在解题过程中，正确求出补集和交集是关键． 5．【浙江省台州市2019届高三上学期期末质量评估】设集合{}1,2,3,4A =，{}33B x x =∈-≤≤N ，则A B =IA ．{}1,2,3,4B ．{}3,2,1,0,1,2,3,4---C ．{}1,2,3D ．{}1,2【分析】求出B 后可得A B I ．【解析】由题可得{}3,2,1,0,1,2,3B =---，所以{}1,2,3A B =I ， 故选C ．【名师点睛】在集合的交、并、补的运算中，注意集合元素的属性，属于基础题．6．【湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟（三）】已知集合{}1,2A =，集合{}0,2B =，设集合{},,C z z xy x A y B ==∈∈，则下列结论中正确的是 A ．A C ∅=I B ．A C C =U C ．B C B =ID ．A B C =U【答案】C【解析】由题设，{0,2,4}C =，则B C ⊆，故B C B =I ， 故选C ．【名师点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，属于基础题．7．【河南省郑州市第一中学2019届高三上学期期中考试】已知全集U =R ，集合{|15}A x x =-<<，{}|3B x x =≥，则U A B I ð=A ．(5,3)-B ．(,3)-∞C ．(1,3)-D ．(0,3)【答案】C【解析】由题可得{|3}U B x x =<ð，所以{|13}(1,3)U A B x x =-<<=-I ð， 故选C ．【名师点睛】本题主要考查集合的基本运算，结合交集补集的定义是解决本题的关键．8．【浙江省浙南名校联盟2019届高三上学期期末联考】设集合{|02}A x x =∈<<R ，{|||1}B x x =∈<R ，则A B =I A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,2)D ．(1,2)-【答案】A【分析】先由不等式||1x <得出集合B ，再由交集的运算即可求出结果． 【解析】由||1x <可得11x -<<，所以{|||1}{|11}x B x x x =-<=<<∈R ， 所以{|01}A B x x =<<I ． 故选A ．【名师点睛】本题主要考查交集的运算，熟记定义即可，属于基础题型．9．【北京市通州区2019届高三三模】已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，则P Q I = A ．{}0 B ．{0,1} C ．{}1,2D ．{0,2}【答案】B【解析】因为集合{0,1,2}P =，{|2}Q x x =<，所以{0,1}P Q =I ． 故选B ．【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型．10．【浙江省2019年高考模拟训练卷数学（三）】已知集合{}1,2,3,4,5U =，{}0,1,2,3A =，{}1,2,3,4B =，则()U A B =I ð A ．{1,2,3} B ．{3,4,5} C ．{4,5}D ．∅【答案】C【分析】先求出A ∩B ，然后再在全集U ＝{1，2，3，4，5}下求()U A B I ð． 【解析】∵A ＝{}0,1,2,3，B ＝{}1,2,3,4，∴A ∩B ＝{1，2，3}， 又全集U ＝{1，2，3，4，5}，∴()U A B =I ð{4，5}． 故选C ．【名师点睛】本题主要考查集合的交并补的混合运算，求得A 与B 的交集是关键，属于基础题． 11．【浙江省2019届高考模拟卷（一）】已知集合A ={x|x 2≤1}，B ={x|x ≤0}，则A ∪B =A ．(−∞，1]B ．[1，+∞)C ．[−1，0]D ．[0，1]【答案】A【解析】因为A ={x|−1≤x ≤1}，B ={x|x ≤0}， 所以A ∪B =(−∞，1]． 故选A ．12．【浙江省宁波市2019届高三上学期期末考试】已知集合{}{}|08,|||7P x x Q x x =∈≤≤=∈<R R ，则P Q =U A ．[7,8] B ．(7,8]- C ．(,8]-∞D ．(7,)-+∞【答案】B【分析】解出绝对值不等式得到集合Q ，利用并集定义直接求解．【解析】∵集合{}|08P x x =∈≤≤R ，{}||{|77}|7Q x x x x =-<<=<∈R ， ∴{|78}(7,8]x x P Q -<≤=-=U ， 故选B ．【名师点睛】本题主要考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13．【北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）】已知全集U =R ，集合2{|1}A x x =≤，则U A =ðA ．(,1)(1,)-∞-+∞UB ．(,1][1,)-∞-+∞UC ．(1,1)-D ．[1,1]-【答案】A【解析】因为2{|1}A x x =≤＝{|11}x x -≤≤， 所以U A =ð{|1x x <-或1}x >， 表示为区间形式即(,1)(1,)-∞-+∞U ． 故选A ．【名师点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．14．【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】已知全集U ={1，3，5，7，9，11}，A ={1，3}，B ={9，11}，则(∁U A)∩B = A ．∅B ．{1，3}C ．{9，11}D ．{5，7，9，11}【答案】C【分析】根据已知条件求出∁U A ，再求(∁U A)∩B 即可． 【解析】∵U ={1，3，5，7，9，11}，A ={1，3}， ∴∁U A ={5，7，9，11}，∵B ={9，11}， ∴(∁U A )∩B ={9，11}， 故选C ．【名师点睛】本题主要考查了交集，补集的混合运算，属于基础题．15．【2018年11月浙江省学考】已知集合A ＝｛1，2，3，4｝，B ＝｛1，3，5｝，则A ∩B ＝A ．｛1，2，3，4，5｝B ．｛1，3，5｝C ．｛1，4｝D ．｛1，3｝【答案】D【分析】由集合A 和B ，再根据集合交集的基本关系，即可求出A ∩B 的结果． 【解析】因为集合A ＝｛1，2，3，4｝，B ＝｛1，3，5｝， 所以A ∩B ＝｛1，3｝， 故选D ．【名师点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16．【福建省龙岩市（漳州市）2019届高三5月月考】已知集合}1|{≥=x x A ，{|230}B x x =->，则A B =UA ．[0,)+∞B ．[1,)+∞C ．3(,)2+∞D ．3[0,)2【答案】B【解析】因为{|230}B x x =->=}23|{>x x ，}1|{≥=x x A ， 所以A B =U [1,)+∞．故选B ．【名师点睛】本题考查并集其运算，考查了不等式的解法，是基础题．17．【浙江省七彩联盟2018-2019学年第一学期高三11月期中考试】若全集U ={−1，0，1，2}，A ={x ∈Z|x 2+x <2}，则∁U A = A ．{2} B ．{1，2} C ．{−1，2}D ．{−1，1，2}【答案】B【分析】化简集合A ，根据补集的定义计算即可． 【解析】全集U ={−1，0，1，2}，A ={x ∈Z|x 2+x <2}={x ∈Z|−2<x <1}={−1，0}， 则∁U A ={1，2}． 故选B ．【名师点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．18．【浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试】已知集合{|02}P x x =<<，{|11}Q x x =-<<，则P Q =IA ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)【答案】B【解析】由题可得{}{}|02|11(0,1),P x Q x x x <<-<<==I I故选B ．【名师点睛】本题考查集合交集，考查基本求解能力，属基本题．19．【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】设集合{|12,}A x x x =-≤≤∈N ，集合{2,3}B =，则BA Y 等于A ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．}3,2,1{D ．{2}【答案】B【解析】因为集合{|12,}{0,1,2}A x x x =-≤≤∈=N ，{2,3}B =， 所以0,1,3}2,{A B =U ． 故选B ．【名师点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算，其中正确求解集合A ，熟练应用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．20．【湖北省安陆一中2019年5月高二摸底调考】已知集合{0,1,2}A =，{,2}B a =，若B A ⊆，则a =A ．0B ．0或1C ．2D ．0或1或2【答案】B【解析】由B A ⊆，可知{0,2}B =或{1,2}B =， 所以0a =或1． 故选B ．【名师点睛】本小题主要考查子集的概念，考查集合中元素的互异性，属于基础题．21．【浙江省金华十校2019届高三上学期期末联考】如果全集U =R ，2{|2,}A y y x x ==+∈R ，{|2,0}x B y y x ==>，则()U A B =I ðA ．[1,2]B ．(1,2)C ．(1,2]D ．[1,2)【答案】B【分析】化简集合A ，B ，根据补集和交集的定义即可写出()U A B I ð． 【解析】因为全集U =R ，2{|2,}{|2}A y y x x y y ==+∈=≥R ，{|2,0}{|1}x B y y x y y ==>=>，所以{|2}U A y y =<ð，所以(){|12}(1,2)U A B y y =<<=I ð． 故选B ．【名师点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题． 22．【江省台州中学高三上学期第一次统练】设集合11{|}22M x x =-<<，2{|}N x x x =≤，则M N =I A ．1[0,)2 B ．1(,1]2-C ．1[1,)2-D ．1(,0]2-【答案】A【解析】由题意得11(,)22M =-，[0,1]N =， 所以1[0,)2M N =I ， 故选A ．23．【江西省南昌市江西师范大学附属中学2019届高三三模】设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N =UA ．{}22x x -≤< B ．{}2x x ≥- C ．{}2x x <D ．{}12x x ≤<【答案】B【解析】(){}{}{}2log 1001112M x x x x x x =-<=<-<=<<Q ，{}2M N x x ∴=≥-U ，故选B ．【名师点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题．24．【浙江省温州九校2019届高三第一次联考】已知U =R ，{|1}M x x =≥，2{|280}N x x x =+->，则()U N M =I ð A ．{|<4}x x - B ．{|4<1}x x -≤ C ．{|12}x x ≤≤D ．{|14}x x ≤≤【答案】C【分析】先求得集合N ，求出其补集，进而得到()U N M I ð． 【解析】由题可得2{|280}{|1N x x x x x =+->=<-或2}x >， 则{|42}U N x x =-≤≤ð，所以(){|12}U N M x x =≤≤I ð， 故选C ．【名师点睛】本题考查集合的交、并、补混合运算，属基础题．25．【浙江省嘉兴市2019届高三第一学期期末检测】已知集合{|12}A x x =-≤<，{|1}B x x =≥，则A B =IA ．{|11}x x -≤≤B ．{|1}x x ≥-C ．{|2}x x >D ．{|12}x x ≤<【答案】D【分析】根据题干可知集合A ，B ，由集合的交集的概念得到结果． 【解析】因为集合{|12}A x x =-≤<，{|1}B x x =≥， 所以{|12}A B x x =≤<I ． 故选D ．【名师点睛】本题考查了集合的交集的求法，属于基础题．26．【贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷三》数学】已知集合{(,)|}A x y y x ==，22{(,)|1}B x y x y =+=，则A B I 中元素的个数是A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】由221x y y x ⎧+=⎨=⎩，解得22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或22x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴A B I 的元素的个数是2个， 故选B ．。

【理科附加】专题04 二项式定理及其应用【母题来源一】【2019年江苏】设2*012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=++++≥∈N ．已知23242a a a =．（1）求n 的值；（2）设(1n a =+*,a b ∈N ，求223a b -的值．【解析】（1）因为0122(1)C C C C 4n n n n n n n x x x x n +=++++≥，， 所以2323(1)(1)(2)C ,C 26n n n n n n n a a ---====， 44(1)(2)(3)C 24n n n n n a ---==． 因为23242a a a =， 所以2(1)(2)(1)(1)(2)(3)[]26224n n n n n n n n n ------=⨯⨯， 解得5n =．（2）由（1）知，5n =．5(1(1n =+02233445555555C C C C C C =++++a =+解法一：因为*,a b ∈N ，所以024*********C 3C 9C 76,C 3C 9C 44a b =++==++=，从而222237634432a b -=-⨯=-．解法二：50122334455555555(1C C (C (C (C (C (=+++++02233445555555C C C C C C =--+-．因为*,a b ∈N ，所以5(1a =-．因此225553((1(1(2)32a b a a -=+-=+⨯=-=-．【名师点睛】本题主要考查二项式定理、组合数等基础知识，考查分析问题能力与运算求解能力．【命题意图】考查二项式定理及其应用，意在考查学生的逻辑推理能力和基本计算能力．【命题规律】本部分内容在高考中一般以解答题的形式进行考查，难度中档，注意组合数知识的应用.【方法总结】1.熟记二项式定理及通项：011*()C C C C ()n n n k n k k n n n n n n a b a a b a b b n --+=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+∈N 叫做二项式定理，1C k n k k k n T ab -+=为展开式的第1+k 项． 2.活用二项式系数的性质（1）对称性：与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即C C m n m n n -=.（2）增减性与最大值：二项式系数为C k n ，当21+<n k 时，二项式系数是递增的；当21+≥n k 时，二项式系数是递减的，当n 是偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n 是奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．（3）各二项式系数的和：n b a )(+的展开式的各个二项式系数的和等于n 2，即012C C C C 2n n n n n n +++⋅⋅⋅+=.二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即02131C C C C 2n n n n n -++⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅=. 3.求展开式系数的最大项：如求()(,)na bx ab +∈R 的展开式系数最大的项，一般是采用待定系数法，设展开式各项的系数分别为121,,,+⋅⋅⋅n A A A ，且第k 项系数最大，应用⎩⎨⎧≥≥+-11k kk k A A A A 从而解出k 来，即得．4.“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如()n b ax +、2()(,,)nax bx c a b c ++∈R 的式子，求其展开式的各项系数之和常用赋值法，只需令1=x 即可；对形如()nby ax +的式子，求其展开式各项系数之和，只需令1==y x 即可．5.若n n x a x a x a a x f +⋅⋅⋅+++=2210)(，则)(x f 展开式中各项系数之和为)1(f ，奇数项系数之和为2)1()1(420-+=⋅⋅⋅+++f f a a a ，偶数项系数之和为2)1()1(531--=⋅⋅⋅+++f f a a a . 注意：某一项的系数是指该项中字母前面的常数值(包括正负符号)，它与b a ,的取值有关，而二项式系数与b a ,的取值无关．1．【江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研考试数学试题】设()2021C i n n ii n P =-=∑，()2121C j n n j j n j Q =-⋅=∑．（1）求222P Q -的值；（2）化简n n nP Q -．2．【江苏省南通市2019届高三模拟练习卷（四模）数学试题】（1）阅读以下案例，利用此案例的想法化简0112233434343434C C C C C C C C +++．案例：考察恒等式523(1)(1)(1)x x x +=++左右两边2x 的系数．因为右边2301220312232223333(1)(1)(C C C )(C C C C )x x x x x x x ++=+++++，所以，右边2x 的系数为011223232323C C C C C C ++， 而左边2x 的系数为25C ，所以011223232323C C C C C C ++＝25C ．（2）求证：22212220(1)(C )C (1)C n r n n n n n r r n n --=+-=+∑．3．【江苏省徐州市2019届高三考前模拟检测数学试题】证明下列恒等式：（1）1231C 2C 3C C 2n n n n n n n n -++++=⋅…；（2）()111111C n n k k n k k k k+==-=∑∑.4．【江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试数学试题】平面上有()*23,n n n ≥∈N 个点，将每一个点染上红色或蓝色.从这2n 个点中，任取3个点，记3个点颜色相同的所有不同取法总数为T .（1）若3n =，求T 的最小值；（2）若4n ≥，求证：32C n T ≥.。

十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题13 排列组合与二项式定理一、选择题1.(2019·全国3·理T4)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为( )A.12B.16C.20D.24【答案】 A【解析】(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为C43+2C41=4+8=12.故选A.2.(2018·全国3·理T5) (x2+2x )5的展开式中x4的系数为( )A.10B.20C.40D.80【答案】 C【解析】由展开式知T r+1=C5r(x2)5-r(2x-1)r=C5r2r x10-3r.当r=2时,x4的系数为C5222=40.3.(2017·全国1·理T6)(1+1x2)(1+x)6展开式中x2的系数为( )A.15B.20C.30D.35【答案】 C【解析】(1+x)6的二项展开式通项为T r+1=C6x r,(1+12)(1+x)6的展开式中含x2的项的来源有两部分,一部分是1×C62x2=15x2,另一部分是12×C64x4=15x2,故(1+1??2)(1+x)6的展开式中含x2的项为15x2+15x2=30x2,其系数是30.4.(2017·全国3·理T4)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为()A.-80B.-40C.40D.80【答案】 C【解析】(2x-y)5的展开式的通项公式T r+1=C5(2x)5-r(-y)r.当r=3时,x(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为C53×22×(-1)3=-40;当r=2时,y(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为C52×23×(-1)2=80.故展开式中x3y3的系数为80-40=40.5.(2017·全国2·理T6)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A.12种B.18种C.24种D.36种【答案】 D 【解析】先把4项工作分成3份有C 42C 21C 11A 22种情况,再把3名志愿者排列有A 33种情况,故不同的安排方式共有C 42C 21C 11A 22·A 33=36种,故选D .6.(2016·四川·理T2)设i 为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x 4的项为()A.-15x4B.15x4C.-20i x 4D.20ix4【答案】 A【解析】二项式(x+i)6展开的通项Tr+1=C 6x6-r i r,则其展开式中含x 4是当6-r=4,即r=2,则展开式中含x 4的项为C 62x 4i2=-15x 4,故选A .7.(2016·全国2·理T5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24B.18C.12D.9【答案】 B【解析】由题意知,小明从街道的E 处出发到F 处的最短路径有6条,再从F 处到G 处的最短路径有3条,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18,故选B .8.(2016·全国3·理T12)定义“规范01数列”｛a n }如下:{a n }共有2m 项,其中m 项为0,m 项为1,且对任意k ≤２m ,a 1,a 2,…，a k 中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有()A.18个B.16个C.14个D.12个【答案】 C 【解析】由题意知a 1=0,a 8=1,则满足题意的a 1,a 2,…，a 8的可能取值如下:综上可知,不同的“规范01数列”共有14个.9.(2016·四川·理T4)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()A.24B.48C.60D.72【答案】 D【解析】要组成没有重复数字的五位奇数,则个位数应该为1,3,5中的一个,其他位置共有A44种排法,所以其中奇数的个数为3A44=72,故选D.10.(2015·四川·理T6)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有()A.144个B.120个C.96个D.72个【答案】 B【解析】当首位数字为4,个位数字为0或2时,满足条件的五位数有C21A43个;当首位数字为5,个位数字为0或2或4时,满足条件的五位数有C31A43个.故满足条件的五位数共有C21A43+C31A43=(2+3)A43=5×4×3×2×1=120个.故选 B.11.(2015·全国1·理T10)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为()A.10B.20C.30D.60【答案】 C【解析】(x2+x+y)5=[(x2+x)+y]5的展开式通项为T r+1=C5(x2+x)5-ry r(r=0,1,2,…,5).由题意,y的幂指数为2,故r=2.对应的项为C52(x2+x)3y2=10(x2+x)3y2.记(x2+x)3的展开式通项为T s+1=C3(x2)3-s x s=C3??x6-s(s=0,1,2,3),由题意令6-s=5,得s=1.故所求项的系数为10C31=30.12.(2015·陕西·理T4)二项式(x+1)n(n∈N*)的展开式中x2的系数为15,则n=()A.7B.6C.5D.4【答案】 B【解析】(x+1)n的展开式通项为T r+1=C n r x n-r.令n-r=2,即r=n-2.则x2的系数为C n n-2=C n2=15,解得n=6,故选 B.13.(2015·湖北·理T3)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( )A.212B.211C.210D.29【答案】 D【解析】由条件知C n3=C n7,∴n=10.∴(1+x)10中二项式系数和为210,其中奇数项的二项式系数和为210-1=29.14.(2014·大纲全国·理T5)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有()A.60种B.70种C.75种D.150种【答案】 C【解析】从6名男医生中选出2名有C62种选法,从5名女医生中选出1名有C51种选法,故共有C62·C51=6×５×5=75种选法,选C.2×１15.(2014·辽宁·理T6)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A.144B.120C.72D.24【答案】 D【解析】插空法.在已排好的三把椅子产生的4个空档中选出3个插入3人即可.故排法种数为A43=24.故选D.16.(2014·四川·理T6)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种【答案】 B【解析】(1)当最左端排甲的时候,排法的种数为A55;(2)当最左端排乙的时候,排法种数为C41A44.因此不同的排法的种数为A55+C41A44=120+96=216.17.(2014·重庆·理T9)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是()A.72B.120C.144D.168【答案】 B【解析】第1步,先排歌舞类节目,有A33=6种排法,排好后有4个空位.第2步,排另3个节目,因为3个歌舞节目不相邻,则中间2个空位必须安排2个节目.分两类情况:①中间两个空位安排1个小品类节目和1个相声节目,有C21A22=4种排法,最后一个小品类节目排两端,有2种方法.共有6×4×2=48种排法.②中间两个空位安排2个小品类节目,有A22=2种排法,排好后有 6个空位,选1个将相声类节目排上,有6种排法.共有6×2×6=72种排法.所以一共有48+72=120种排法.18.(2014·四川·理T2)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为( )A.30B.20C.15D.10【答案】 C【解析】含x3的项是由(1+x)6展开式中含x2的项与x相乘得到,又(1+x)6展开式中含x2的项的系数为C62=15, 故含x3项的系数是15.19.(2014·湖南·理T4) (12x-2y)5的展开式中x2y3的系数是( )A.-20B.- 5C.5D.20 【答案】 A【解析】由已知,得T r+1=C5r(12x)5-r(-2y)r=C5r(12)5-r(-2)r x5-r y r(0≤r≤5,r∈Z),令r=3,得T4=C53(12)2(-2)3x2y3=-20x2y3.20.(2014·浙江·理T5)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记x m y n项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( )A.45B.60C.120D.210【答案】 C【解析】∵(1+x)6展开式的通项公式为T r+1=C6x r,(1+y)4展开式的通项公式为T h+1=C4y h,∴(1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为C6C4?x r y h.∴f(m,n)=C6C4??.∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=C63+C62C41+C61C42+C43=20+60+36+4=120.故选C.21.(2013·全国1·理T9)设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为 b.若13a=7b,则m=( )A.5B.6C.7D.8【答案】 B【解析】由题意可知,a=C2m m,b=C2m+1m,∵13a=7b,∴13·(2m)!m!m!=7·(2m+1)!m!(m+1)!,即137=2m+1m+1,解得m=6.故选 B.22.(2013·山东·理T10)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为()A.243B.252C.261D.279【答案】 B【解析】构成所有的三位数的个数为C91C101C101=900,而无重复数字的三位数的个数为C91C91C81=648,故所求个数为900-648=252,应选B.23.(2013·全国2·理T5)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=()A.-4B.-3C.-2D.-1【答案】 D【解析】因为(1+x)5的二项展开式的通项为C5r x r(0≤r≤5,r∈Z),则含x2的项为C52x2+ax·C51x=(10+5a)x2,所以10+5a=5,a=-1.24.(2013·辽宁·理T7)使(3x+1x√x )n(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为( )A.4B.5C.6D.7 【答案】 B【解析】(3x+1x√x )n展开式中的第r+1项为C n r(3x)n-r x-32r=Cnr3n-r x n-52r,若展开式中含常数项,则存在n∈N*,r∈N,使n-52r=0,故最小的n值为5,故选B.25.(2013·大纲全国·理T7)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是( )A.56B.84C.112D.168【解析】因为(1+x)8的展开式中x 2的系数为C 82,(1+y)4的展开式中y 2的系数为C 42,所以x 2y 2的系数为C 82C 42=168.故选 D.26.(2012·湖北·理T5)设a ∈Z,且0≤a<13,若512 012+a 能被13整除,则a=( )A.0B.1C.11D.12【答案】 D 【解析】∵512 012可化为(52-1)2 012,其二项式系数为T r+1=C 2012r522 012-r·（-1)r .故(52-1)2 012被13除余数为C 20122012·（-1)2 012=1,则当a=12时,512 012+12被13整除.27.(2012·安徽·理T7)(x 2+2) (1x2-1)5的展开式的常数项是( )A.-3B.-2C.2D.3【答案】 D 【解析】通项为T r+1=C 5r (1x 2)5-r(-1)r=(-1)rC 5r1x10-2r .令10-2r=2或0,此时r=4或5.故(x 2+2)(1x 2-1)5的展开式的常数项是(-1)4×C 54+2×（-1)5×C 55=3.28.(2012·全国·理T2)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种D.8种【答案】 A【解析】将4名学生均分为2个小组共有C 42C 22A 22=3种分法,将2个小组的同学分给两名教师带有A 22=2种分法,最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有A 22=2种分法,故不同的安排方案共有3×2×2=12种.29.(2012·辽宁·理T5)一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为()A.3×3!B.3×(3!)3C.(3!)4D.9!【答案】 C【解析】完成这件事可以分为两步,第一步排列三个家庭的相对位置,有A 33种排法;第二步排列每个家庭中的三个成员,共有A 33A 33A 33种排法.由乘法原理可得不同的坐法种数有A 33A 33A 33A 33,故选C .30.(2012·安徽·理T10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为()A .1或3B .1或4C .2或3D .2或4【解析】6人之间互相交换,总共有C 62=15种,而实际只交换了13次,故有2次未交换.不妨设为甲与乙、丙与丁之间未交换或甲与乙、甲与丙之间未交换,当甲与乙、丙与丁之间未交换时,甲、乙、丙、丁4人都收到4份礼物;当甲与乙、甲与丙之间未交换时,只有乙、丙两人收到4份礼物,故选D .31.(2011·全国·理T8) (x +ax)(2x -1x)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( )A.-40B.-20C.20D.40【答案】 D【解析】令x=1得(1+a)(2-1)5=2, ∴a=1.原式=x ·(2x -1x)5+1x(2x -1x)5,故常数项为x ·C 53(2x)2(-1x )3+1x·C 52(2x)3(-1x )2=-40+80=40. 32.(2010·山东·理T8)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A.36种B.42种C.48种D.54种【答案】 B【解析】若乙排在第二位,则有A 33种方案;若乙不排在第二位,则乙只能排在第三、四、五位,此时共有A 31A 21A 33种方案,故共有A 33+A 31A 21A 33=42(种).二、填空题1.(2019·天津·理T10)（2x-18x 3）8的展开式中的常数项为【答案】28【解析】T r+1=C 8r(2x)8-r（1-8x3）r=C 8r ·２8-r·（-18）r·ｘ8-4r.需8-4r=0,r=2. 常数项为C 8226（-18）2=C 8226126=C 82=28.2.(2018·天津·理T10)在(x -12√x)5的展开式中,x 2的系数为.【答案】52【解析】展开式的通项为T r+1=C 5r x 5-r(-12√x)r=(-12)r C 5r x 5-3r2.令5-3r2=2,可得r=2.所以(x -12√x)5的展开式中的x 2的系数为(-12)2C 52=52.3.(2018·浙江·T14)二项式(√x 3+12x)8的展开式的常数项是.【答案】7 【解析】通项为T r+1=C 8r (x13)8-r(12x-1)r=(12)rC 8rx 8-4r3,当r=2时,8-4r 3=0.故展开式的常数项为(12)2C 82=14×8×７2=7. 4.(2018·上海·T3)在(1+x)7的二项展开式中,x 2项的系数为(结果用数值表示).【答案】21【解析】由(1+x)7的二项展开式的通项,得(1+x)7的二项展开式的x 2项的系数为C 72=21.5.(2018·全国1·理T15)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)【答案】16【解析】方法一:①恰有1位女生时,有C 21C 42=12种选法.②恰有2位女生时,有C 22C 41=4种选法.故不同的选法共有12+4=16种.方法二:6人中选3人共有C 63种选法,3人全是男生时有C 43种选法,所以至少有1位女生入选时有C 63-C 43=16种选法.6.(2018·浙江·T16)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答)【答案】1260 【解析】分两类: 第一类:从0,2,4,6中取到0,则没有重复数字的四位数有C 31C 52A 31A 33=540;第二类:从0,2,4,6中不取0,则没有重复数字的四位数有C 32C 52A 44=720.所以没有重复数字的四位数共有540+720=1260种.7.(2017·山东·理T11)已知(1+3x)n的展开式中含有x 2项的系数是54,则n=.【答案】 4【解析】二项展开式的通项T r+1=C n r(3x)r=3r·C n r·ｘr,令r=2,得32·C n2=54,解得n=4.8.(2017·浙江·T13)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4= ,a5= .【答案】16 4【解析】由二项式展开式可得通项公式为C3r x3-r C2m x2-m2m,分别取r=3,m=1和r=2,m=2可得a4=4+12=16,令x=0可得a5=13×２2=4.9.(2017·天津·理T14)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.(用数字作答)【答案】1080【解析】①没有一个数字是偶数的四位数有A54=120个;②有且只有一个数字是偶数的四位数有C41C53A44=960个.所以至多有一个数字是偶数的四位数有120+960=1 080个.10.(2017·浙江·T16)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)【答案】660【解析】由题意可得,总的选择方法为C84C41C31种方法,其中不满足题意的选法有C64C41C31种方法,则满足题意的选法有C84C41C31-C64C41C31=660种.11.(2016·全国1·理T14)(2x+√x)5的展开式中,x3的系数是.(用数字填写答案)【答案】10【解析】二项式的通项公式T r+1=C5r(2x)5-r x r2=C5r25-r x5-r2,令5-r2=3,解得r=4,故x3的系数为C54×２5-4=10.12.(2016·天津·理T10) (x2-1x )8的展开式中x7的系数为.(用数字作答)【答案】-56【解析】展开式通项为T r+1=C8r(x2)8-r(-1x )r=(-1)r C8r x16-3r,令16-3r=7,得r=3,所以展开式中x7的系数为(-1)3C83=-56.13.(2015·广东·理T12)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)【答案】1560【解析】共有A402=40×39=1 560条毕业留言.14.(2015·天津·理T12)在(x-14x )6的展开式中,x2的系数为.【答案】1516【解析】由题意知T r+1=C6r x6-r·(-14x )r=C6r·ｘ6-2r·(-14)r.令6-2r=2,可得r=2.故所求x2的系数为C62(-14)2=1516.15.(2015·重庆·理T12)(x3+12√x )5的展开式中x8的系数是(用数字作答).【答案】52【解析】展开式的通项公式T r+1=C5r·(x3)5-r·(12√x )r=C5r·２-r·x15-72r(r=0,1,2,…,5).令15-72r=8,得r=2,于是展开式中x8项的系数是C52·２-2=52.16.(2015·全国2·理T15)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a= . 【答案】 3【解析】∵(1+x)4=x4+C43x3+C42x2+C41x+C40x0=x4+4x3+6x2+4x+1,∴(a+x)(1+x)4的奇数次幂项的系数为4a+4a+1+6+1=32,∴a=3.17.(2014·安徽·理T13)设a≠0,n是大于1的自然数, (1+xa )n的展开式为a0+a1x+a2x2+…+a n x n.若点A i(i,a i)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a= . 【答案】 3【解析】由题意得a1=1a ·C n1=na=3,∴n=3a;a2=1a2C n2=n(n-1)2a2=4,∴n2-n=8a2.将n=3a代入n2-n=8a2得9a2-3a=8a2,即a2-3a=0,解得a=3或a=0(舍去).∴a=3.18.(2014·北京·理T13)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有种.【答案】36 【解析】产品A,B 相邻时,不同的摆法有A 22A 44=48种.而A,B 相邻,A,C 也相邻时的摆法为A 在中间,C,B 在A的两侧,不同的摆法共有A 22A 33=12(种).故产品A 与产品B 相邻,且产品A 与产品C 不相邻的不同摆法有48-12=36(种).19.(2014·全国1·理T13)(x-y)(x+y)8的展开式中x 2y 7的系数为.(用数字填写答案)【答案】-20 【解析】(x+y)8的通项公式为Tr+1=C 8rx 8-r y r(r=0,1,…,8,r∈Z).当r=7时,T8=C 87xy 7=8xy 7,当r=6时,T7=C 86x 2y 6=28x 2y 6,所以(x-y)(x+y)8的展开式中含x 2y 7的项为x ·8xy 7-y ·28x 2y 6=-20x 2y 7,故系数为-20.20.(2014·全国2·理T13)(x+a)10的展开式中,x 7的系数为15,则a=.(用数字填写答案)【答案】12【解析】设展开式的通项为T r+1=C 10rx 10-r a r ,令r=3,得T 4=C 103x 7a 3,即C 103a 3=15,得a=12.21.(2013·浙江·理T11)设二项式(√x-1√x3)5的展开式中常数项为A,则A= .【答案】-10 【解析】T r+1=C 5r(√x)5-r·(-1√x3)r=C 5rx 5-r2·（-1)r·x-r3=(-1)rC 5r x5-r 2-r3=(-1)rC 5rx15-5r 6.令15-5r=0,得r=3,所以A=(-1)3C 53=-C 52=-10.22.(2013·北京·理T12)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是.【答案】96【解析】分给同一人的2张参观券连号的情况共有12,23,34,45四种情况,从4人中选一人得到连号参观券,有4C 41种方法.其余3张分给3人可以全排列,有A 33种方法,所以不同的分法有4C 41×A 33=96种.23.(2013·大纲全国·理T14)6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种.(用数字作答)【答案】480【解析】先排除甲、乙外的4人,方法有A 44种,再将甲、乙插入这4人形成的5个间隔中,有A 52种排法,因此甲、乙不相邻的不同排法有A44·A52=480(种).24.(2013·浙江·理T14)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有种(用数字作答).【答案】480【解析】按C的位置分三类情况:①当C在第一或第六位时,有A55=120种排法;②当C在第二或第五位时,有A42A33=72种排法;③当C在第三或第四位时,有A22A33+A32A33=48种排法.所以共有2×(120+72+48)=480种排法.25.(2012·福建·理T11)(a+x)4的展开式中x3的系数等于8,则实数a= .【答案】 2【解析】∵T r+1=C4r a r x4-r,∴当4-r=3,即r=1时,T2=C41·a·ｘ3=4ax3=8x3.故a=2.26.(2012·浙江·理T14)若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…，a5为实数,则a3= .【答案】10【解析】由x5=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5可得,{x5=a5·C55x5,0·x4=a4C44x4+a5C54x4,0·x3=a3C33x3+a4C43x3+a5C53x3,可解得{a5=1, a4=-5, a3=10.27.(2012·大纲·理T15)若(x+1x )n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中1x2的系数为. 【答案】56【解析】∵C n2=C n6,∴n=8.T r+1=C8r x8-r(1x )r=C8r x8-2r,当8-2r=-2时,r=5.∴系数为C85=56.28.(2011·北京·理T12)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有个.(用数字作答)【答案】14【解析】可用排除法,这个四位数每一位上的数字只能是2或3,则共有24个,而这其中要求数字2或3至少出现一次,所以全是2和全是3不满足,即满足要求的四位数有24-2=14个.。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学总分：150分考试时间：120分钟★祝考试顺利★注意事项：1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。

4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B =I ð（ ） A.{}1-B.{}0,1C.{}1,2,3-D.{}1,0,1,3-2.渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ）B.1D.23.若实数x ，y 满足约束条件340,340,0,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩则32z x y =+的最大值是（ ）A.1-B.1C.10D.124.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：3cm ）是（ ）A.158B.162C.182D.3245.若0a >，0b >，则“4a b +≤”是“4ab ≤”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.在同一直角坐标系中，函数1x y a =，1log 2a y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭（0a >，且1a ≠）的图象可能是（ ） A. B.C. D.7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是01111333X a P则当a 在()0,1内增大时（ ） A.()D X 增大 B.()D X 减小C.()D X 先增大后减小D.()D X 先减小后增大8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成的角为α，直线PB 与平面ABC 所成的角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ） A.βγ<，αγ<B.βα<，βγ<C.βα<，γα<D.αβ<，γβ<9.已知,a b ∈R ，函数()()32,0111,032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则（ ） A.1a <-，0b < B.1a <-，0b >C.1a >-，0b <D.1a >-，0b >10.设,a b ∈R ，数列{}n a 满足1a a =，21n na ab +=+，*n ∈N ，则（ ） A.当12b =时，1010a > B.当14b =时，1010a >C.当2b =-时，1010a >D.当4b =-时，1010a >第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分。

专题01 集合的表示及其运算【母题来源一】【2019年高考浙江卷】已知全集1,0,1,,3{}2U =-，集合0,{}1,2A =，1,{}0,1B =-，则()U A B =ðA ．{}1-B ．{0,1}C ．{}1,2,3-D ．1,0,{}1,3-【答案】A【解析】因为全集1,0,1,,3{}2U =-，集合0,{}1,2A =，所以{1,3}U A =-ð， 又集合1,{}0,1B =-，所以{}()1U A B =-ð．故选A ．【名师点睛】注意理解补集、交集的运算．【母题来源二】【2018年高考浙江卷】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则U A =ð A ．∅ B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集 ， ， ， ， ， ， ， 所以根据补集的定义可得 ， ， ． 故选C ．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解． 【母题来源三】【2017年高考浙江卷】已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么P Q =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)【解析】因为集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<， 所以利用数轴，取集合,P Q 中的所有元素，可得P Q =(1,2)-．故选A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．【命题意图】本类题通常主要考查简单不等式解法、交集、并集、补集等运算． 【命题规律】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，集合的基本运算是历年各地高考的集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力． 常见的命题角度有： （1）求交集或并集； （2）交、并、补的混合运算； （3）新定义集合问题． 【答题模板】1．解集合运算问题应注意如下三点：（1）看元素构成，集合中元素是数还是有序数对，是函数的自变量还是函数值等； （2）对集合进行化简，通过化简可以使问题变得简单明了；（3）注意数形结合思想的应用，集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2．（1）当集合是用列举法表示时(如离散数集)，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn 图进行解决，要搞清楚Venn 图中各部分区域表示的实际意义；（2）当集合是用描述法表示时(如不等式形式表示的集合)，一般先化简集合再运算，常运用数轴求解，重叠区域为集合的交集，合并区域为集合的并集，此时要注意“端点”能否取到，若集合是点集，常借助坐标系求解．3．进行集合的混合运算时，一般先算括号内的部分，如求 U (A ∪B )时，先求A ∪B ，再求其在全集U 中的补集．4．根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法（1）将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若集合是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到．（2）将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解． （3）根据求解结果来确定参数的值或取值范围．1．【浙江省三校2019年5月份第二次联考】已知全集{|0},{|1}U x x A x x =≥=≥，则U A ð＝ A ．∅B ．{|1}x x <C ．{|01}x x ≤<D ．{|0}x x ≥2．【浙江省温州市2019届高三2月高考适应性测试】已知集合A ＝{1，2，－1}，集合B ＝{y |y ＝x 2，x ∈A }，则A ∪B ＝ A ．{1}B ．{1，2，4}C ．{-1，1，2，4}D ．{1，4}3．【湖南省雅礼中学2019届高考模拟卷（二）】已知集合{}{}1,0,1,|1A B x x =-=∈<N ，则A B =A ．{0}B ．{1-，0}C ．{1-，0，1}D ．(,1)-∞4．【安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测】已知R 是实数集，集合{}1,0,1A =-，{}210B x x =-≥，则()AB =RðA ．{}1,0-B ．{}1C ．1[,1]2D ．1(,)2-∞5．【浙江省台州市2019届高三上学期期末质量评估】设集合{}1,2,3,4A =，{}33B x x =∈-≤≤N ，则A B =A ．{}1,2,3,4B ．{}3,2,1,0,1,2,3,4---C ．{}1,2,3D ．{}1,26．【湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟（三）】已知集合{}1,2A =，集合{}0,2B =，设集合{},,C z z xy x A y B ==∈∈，则下列结论中正确的是 A ．A C ∅=B ．AC C = C ．BC B =D ．AB C =7．【河南省郑州市第一中学2019届高三上学期期中考试】已知全集U =R ，集合{|15}A x x =-<<，{}|3B x x =≥，则U A B ð=A ．(5,3)-B ．(,3)-∞C ．(1,3)-D ．(0,3)8．【浙江省浙南名校联盟2019届高三上学期期末联考】设集合{|02}A x x =∈<<R ，{|||1}B x x =∈<R ，则AB =A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(1,2)-9．【北京市通州区2019届高三三模】已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，则P Q =A ．{}0B ．{0,1}C ．{}1,2D ．{0,2}10．【浙江省2019年高考模拟训练卷数学（三）】已知集合{}1,2,3,4,5U =，{}0,1,2,3A =，{}1,2,3,4B =，则()U A B =I ð A ．{1,2,3} B ．{3,4,5} C ．{4,5}D ．∅11．【浙江省2019届高考模拟卷（一）】已知集合 ， ，则A ． ，B ． ，C ． ，D ． ，12．【浙江省宁波市2019届高三上学期期末考试】已知集合{}{}|08,|||7P x x Q x x =∈≤≤=∈<R R ，则PQ =A ．[7,8]B ．(7,8]-C ．(,8]-∞D ．(7,)-+∞13．【北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）】已知全集U =R ，集合2{|1}A x x =≤，则U A =ðA ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．(,1][1,)-∞-+∞C ．(1,1)-D ．[1,1]-14．【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】已知全集 ， ， ， ， ， ，， ， ， ，则 A ．∅B ． ，C ． ，D ． ， ， ，15．【2018年11月浙江省学考】已知集合A ＝｛1，2，3，4｝，B ＝｛1，3，5｝，则A ∩B ＝A ．｛1，2，3，4，5｝B ．｛1，3，5｝C ．｛1，4｝D ．｛1，3｝16．【福建省龙岩市（漳州市）2019届高三5月月考】已知集合}1|{≥=x x A ，{|230}B x x =->，则AB =A ．[0,)+∞B ．[1,)+∞C ．3(,)2+∞D ．3[0,)217．【浙江省七彩联盟2018-2019学年第一学期高三11月期中考试】若全集 ，0，1， ，，则 A ． B ． ， C ． ，D ． ，1，18．【浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试】已知集合{|02}P x x =<<，{|11}Q x x =-<<，则P Q =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)19．【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】设集合{|12,}A x x x =-≤≤∈N ，集合{2,3}B =，则BA 等于A ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．}3,2,1{D ．{2}20．【湖北省安陆一中2019年5月高二摸底调考】已知集合{0,1,2}A =，{,2}B a =，若B A ⊆，则a =A ．0B ．0或1C ．2D ．0或1或221．【浙江省金华十校2019届高三上学期期末联考】如果全集U =R ，2{|2,}A y y x x ==+∈R ，{|2,0}x B y y x ==>，则()U A B =ðA ．[1,2]B ．(1,2)C ．(1,2]D ．[1,2)22．【江省台州中学高三上学期第一次统练】设集合11{|}22M x x =-<<，2{|}N x x x =≤，则M N =A ．1[0,)2B ．1(,1]2-C ．1[1,)2-D ．1(,0]2-23．【江西省南昌市江西师范大学附属中学2019届高三三模】设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则MN =A ．{}22x x -≤<B ．{}2x x ≥- C ．{}2x x <D ．{}12x x ≤<24．【浙江省温州九校2019届高三第一次联考】已知U =R ，{|1}M x x =≥，2{|280}N x x x =+->，则()U N M =ðA ．{|<4}x x -B ．{|4<1}x x -≤C ．{|12}x x ≤≤D ．{|14}x x ≤≤25．【浙江省嘉兴市2019届高三第一学期期末检测】已知集合{|12}A x x =-≤<，{|1}B x x =≥，则A B =A ．{|11}x x -≤≤B ．{|1}x x ≥-C ．{|2}x x >D ．{|12}x x ≤<26．【贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷三》数学】已知集合{(,)|}A x y y x ==，22{(,)|1}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数是A ．3B ．2C ．1D ．0。

专题01 集合的表示及其运算【母题来源一】【2019年高考浙江卷】已知全集1,0,1,,3{}2U =-，集合0,{}1,2A =，1,{}0,1B =-，则()U A B =I ðA ．{}1-B ．{0,1}C ．{}1,2,3-D ．1,0,{}1,3-【答案】A【解析】因为全集1,0,1,,3{}2U =-，集合0,{}1,2A =，所以{1,3}U A =-ð，又集合1,{}0,1B =-，所以{}()1U A B =-I ð． 故选A ．【名师点睛】注意理解补集、交集的运算．【母题来源二】【2018年高考浙江卷】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则U A =ð A ．∅ B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}， 所以根据补集的定义可得∁U A ={2，4，5}． 故选C ．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解． 【母题来源三】【2017年高考浙江卷】已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么P Q =U A ．(1,2)- B ．(0,1) C ．(1,0)-D ．(1,2) 【答案】A【解析】因为集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<， 所以利用数轴，取集合,P Q 中的所有元素，可得P Q =U (1,2)-． 故选A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．【命题意图】本类题通常主要考查简单不等式解法、交集、并集、补集等运算．【命题规律】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，集合的基本运算是历年各地高考的集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力．常见的命题角度有：（1）求交集或并集；（2）交、并、补的混合运算；（3）新定义集合问题．【答题模板】【方法总结】1．解集合运算问题应注意如下三点：（1）看元素构成，集合中元素是数还是有序数对，是函数的自变量还是函数值等；（2）对集合进行化简，通过化简可以使问题变得简单明了；（3）注意数形结合思想的应用，集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2．（1）当集合是用列举法表示时(如离散数集)，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图进行解决，要搞清楚Venn图中各部分区域表示的实际意义；（2）当集合是用描述法表示时(如不等式形式表示的集合)，一般先化简集合再运算，常运用数轴求解，重叠区域为集合的交集，合并区域为集合的并集，此时要注意“端点”能否取到，若集合是点集，常借助坐标系求解．3．进行集合的混合运算时，一般先算括号内的部分，如求∁U (A ∪B )时，先求A ∪B ，再求其在全集U 中的补集． 4．根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法（1）将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若集合是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到． （2）将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解． （3）根据求解结果来确定参数的值或取值范围．1．【浙江省三校2019年5月份第二次联考】已知全集{|0},{|1}U x x A x x =≥=≥，则U A ð＝ A ．∅B ．{|1}x x <C ．{|01}x x ≤<D ．{|0}x x ≥2．【浙江省温州市2019届高三2月高考适应性测试】已知集合A ＝{1，2，－1}，集合B ＝{y |y ＝x 2，x ∈A }，则A ∪B ＝ A ．{1}B ．{1，2，4}C ．{-1，1，2，4}D ．{1，4}3．【湖南省雅礼中学2019届高考模拟卷（二）】已知集合{}{}1,0,1,|1A B x x =-=∈<N ，则A B =U A ．{0} B ．{1-，0} C ．{1-，0，1}D ．(,1)-∞4．【安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测】已知R 是实数集，集合{}1,0,1A =-，{}210B x x =-≥，则()A B =RIðA ．{}1,0-B ．{}1C ．1[,1]2D ．1(,)2-∞5．【浙江省台州市2019届高三上学期期末质量评估】设集合{}1,2,3,4A =，{}33B x x =∈-≤≤N ，则A B =I A ．{}1,2,3,4 B ．{}3,2,1,0,1,2,3,4--- C ．{}1,2,3D ．{}1,26．【湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟（三）】已知集合{}1,2A =，集合{}0,2B =，设集合{},,C z z xy x A y B ==∈∈，则下列结论中正确的是A ．A C ∅=IB ．AC C =U C ．B C B =ID ．A B C =U7．【河南省郑州市第一中学2019届高三上学期期中考试】已知全集U =R ，集合{|15}A x x =-<<，{}|3B x x =≥，则U A B I ð=A ．(5,3)-B ．(,3)-∞C ．(1,3)-D ．(0,3)8．【浙江省浙南名校联盟2019届高三上学期期末联考】设集合{|02}A x x =∈<<R ，{|||1}B x x =∈<R ，则A B =IA ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(1,2)-9．【北京市通州区2019届高三三模】已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，则P Q I = A ．{}0 B ．{0,1} C ．{}1,2D ．{0,2}10．【浙江省2019年高考模拟训练卷数学（三）】已知集合{}1,2,3,4,5U=，{}0,1,2,3A =，{}1,2,3,4B =，则()U A B =I ðA ．{1,2,3}B ．{3,4,5}C ．{4,5}D ．∅11．【浙江省2019届高考模拟卷（一）】已知集合A ={x|x 2≤1}，B ={x|x ≤0}，则A ∪B =A ．(−∞，1]B ．[1，+∞)C ．[−1，0]D ．[0，1]12．【浙江省宁波市2019届高三上学期期末考试】已知集合{}{}|08,|||7P x x Q x x =∈≤≤=∈<R R ，则P Q =UA ．[7,8]B ．(7,8]-C ．(,8]-∞D ．(7,)-+∞13．【北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）】已知全集U =R ，集合2{|1}A x x =≤，则U A =ðA ．(,1)(1,)-∞-+∞UB ．(,1][1,)-∞-+∞UC ．(1,1)-D ．[1,1]-14．【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】已知全集U ={1，3，5，7，9，11}，A ={1，3}，B ={9，11}，则(∁U A)∩B = A ．∅B ．{1，3}C ．{9，11}D ．{5，7，9，11}15．【2018年11月浙江省学考】已知集合A ＝｛1，2，3，4｝，B ＝｛1，3，5｝，则A ∩B ＝A ．｛1，2，3，4，5｝B ．｛1，3，5｝C ．｛1，4｝D ．｛1，3｝16．【福建省龙岩市（漳州市）2019届高三5月月考】已知集合}1|{≥=x x A ，{|230}B x x =->，则A B =UA ．[0,)+∞B ．[1,)+∞C ．3(,)2+∞D ．3[0,)217．【浙江省七彩联盟2018-2019学年第一学期高三11月期中考试】若全集U ={−1，0，1，2}，A ={x ∈Z|x 2+x <2}，则∁U A = A ．{2} B ．{1，2} C ．{−1，2}D ．{−1，1，2}18．【浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试】已知集合{|02}P x x =<<，{|11}Q x x =-<<，则P Q =I A ．(1,2)- B ．(0,1) C ．(1,0)-D ．(1,2)19．【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】设集合{|12,}A x x x =-≤≤∈N ，集合{2,3}B =，则B A Y 等于A ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．}3,2,1{D ．{2}20．【湖北省安陆一中2019年5月高二摸底调考】已知集合{0,1,2}A =，{,2}B a =，若B A ⊆，则a =A ．0B ．0或1C ．2D ．0或1或221．【浙江省金华十校2019届高三上学期期末联考】如果全集U =R ，2{|2,}A y y x x ==+∈R ，{|2,0}x B y y x ==>，则()U A B =I ðA ．[1,2]B ．(1,2)C ．(1,2]D ．[1,2)22．【江省台州中学高三上学期第一次统练】设集合11{|}22M x x =-<<，2{|}N x x x =≤，则M N =IA ．1[0,)2B ．1(,1]2-C ．1[1,)2-D ．1(,0]2-23．【江西省南昌市江西师范大学附属中学2019届高三三模】设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N =U A ．{}22x x -≤< B ．{}2x x ≥- C ．{}2x x <D ．{}12x x ≤<24．【浙江省温州九校2019届高三第一次联考】已知U =R ，{|1}M x x =≥，2{|280}N x x x =+->，则()U N M =I ðA ．{|<4}x x -B ．{|4<1}x x -≤C ．{|12}x x ≤≤D ．{|14}x x ≤≤25．【浙江省嘉兴市2019届高三第一学期期末检测】已知集合{|12}A x x =-≤<，{|1}B x x =≥，则A B =IA ．{|11}x x -≤≤B ．{|1}x x ≥-C ．{|2}x x >D ．{|12}x x ≤<26．【贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷三》数学】已知集合{(,)|}A x y y x ==，22{(,)|1}B x y x y =+=，则A B I 中元素的个数是A ．3B ．2C ．1D ．0。