江西省新干县第二中学2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题34班201809110165

新干二中高二年级第一次段考数学（文尖）试卷（120分钟 150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若过点A （-2，m ）和B （m ，4）的直线与直线012=-+y x 垂直，则m 的值为（ ）A. 2B. 0C. 10D. -82.设a ，b 是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是( )A.若a ⊥b ，a ⊥α，则b ∥αB.若a ∥α，α⊥β，则a ⊥βC.若a ⊥β，α⊥β，则a ∥αD.若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β3.已知直线l 的倾斜角为α，且0°≤α＜135°，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A.[0，＋∞)B.(－∞，＋∞)C.[－1，＋∞)D.(－∞，－1)∪[0，＋∞)4.空间直角坐标系中，已知A(2，3，5)，B(3，1，4)，则A ，B 两点间的距离为 ( )A.6B. 6C.30D.425．△ABC 所在平面α外一点P 到三角形三顶点的距离相等，则点P 在α内的射影一定是△ABC的( )A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心6．如果0A C ⋅<，且0B C ⋅<，则直线0Ax By C ++=不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π8.圆(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝8上与直线x ＋y ＋1＝0的距离等于的点共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.已知点M(a,b)在圆O:x 2+y 2=1外,则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.不确定10.圆(x+2)2+y 2=5关于y=x 对称的圆的方程为( )A.(x-2)2+y 2=5B.x 2+(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=5D.x 2+(y+2)2=511．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则直线NO与AM的位置关系是( )A．平行 B．相交 C．异面垂直 D．异面不垂直12.已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为( )A.3B.2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)13.若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与经过点(－2,1)，斜率为2 3－的直线垂直，则实数a的值为 .14．两平行直线1l：3x+4y-2=0与2l：6x+8y-5=0之间的距离为 .15.过点P(-1，6)且与圆(x+3)2+(y-2)2=4相切的直线方程是 .16.在图中，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有 .(填上所有正确答案的序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m，n的值，使(1)l1∥l2.(2)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．（1）求证：//EF平面PAD；（2）求证：EF CD；（3）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.19.(12分)已知直线l经过点P(t，t)，Q(t－1,2t)，t≠0.问直线l能否经过点A(－1,15)和点B(2，－2)？若经过，分别求出t的值，若不能，请说明理由.20.(12分)如图所示，空间直角坐标系中，圆柱的高为2，底面半径为1，ABB 1A 1是轴截面，在下底面圆周上求一点P ，使点P 到点A .21.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB ∥CD,AB ⊥AD,CD=2AB,平面PAD ⊥平面ABC D ，PA ⊥AD.E 和F 分别是CD 和PC 的中点，求证：(1)PA ⊥底面ABCD.(2)BE ∥平面PAD.(3)平面BEF ⊥平面PCD.22.已知以点C(t ，2t)(t ∈R ，t ≠0)为圆心的圆与x 轴交于点O ，A ，与y 轴交于点O ，B ，其中O 为原点.(1)求证：△OAB 的面积为定值.(2)设直线y ＝－2x ＋4与圆C 交于点M ，N ，若OM ＝ON ，求圆C 的方程.高二数学（文尖）答案解析1-5. ADDBBB 6-10 CACBD 11-12 CD13.－2314. 1/10 15. x=-1或4y-3x-27=016. (2)，(4)17.【解析】(1)当m＝0时，显然l1l2，当m≠0时，由m8n2m1≠-＝得m·m－8×2＝0，得m＝±4，8×(－1)－n·m≠0，n≠±2，即m＝4，n≠－2时，或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.(2)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2.又－n8＝－1，所以n＝8.即m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.(3)2 24 a19.【解析】由直线方程的两点式得y t x t2t t t1t -----＝，整理得tx＋y－t2－t＝0.若直线l经过点A(－1,15)，则有－t＋15－t2－t＝0，即t 2＋2t －15＝0，解得t ＝3或t ＝－5.若直线l 经过点B(2，－2)，则有2t －2－t 2－t ＝0，即t 2－t ＋2＝0，方程无实数根.综上，直线l 经过点A ，此时t ＝3或t ＝－5，不经过点B.20.【解析】在空间直角坐标系中，点A 的坐标为(0，－1,2)，设P(x ，y,0)，因为点P 在底面圆周上，所以x 2＋y 2＝1. ①又PA，所以(x －0) 2＋(y ＋1) 2＋22＝)2. ② 即x 2＋y 2＋2y ＝2. ③解①③联立的方程组，得x x ,2211y y .22⎧⎧=-=⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩或 所以下底面圆周上的点P(122，，0)或P (122，，0)到点A. 21.【证明】(1)因为平面PAD ⊥平面ABCD ，交线为AD ，PA ⊥AD ，所以PA ⊥平面ABCD.(2)因为AB ∥CD,E 为CD 中点，所以AB ∥DE 且AB=DE,所以四边形ABED 为平行四边形,所以BE ∥AD.又因为AD 平面PAD ，BE 平面PAD ，所以BE ∥平面PAD.(3)因为AB ⊥AD,而平面PAD ⊥平面ABCD,交线为AD,AB平面ABCD ， 所以AB ⊥平面PAD ，因为AB ∥CD ，所以CD ⊥平面PAD ，所以CD ⊥PD 且CD ⊥AD ，又因为在平面PCD 中，EF ∥PD(三角形的中位线)，于是CD ⊥FE.因为在平面ABCD 中，由(2)，BE ∥AD,于是CD ⊥BE.因为FE ∩BE=E,FE平面BEF,BE 平面BEF,所以CD ⊥平面BEF ， 又因为CD 平面PCD ，所以平面BEF ⊥平面PCD.22.【解析】(1)设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＝0，由于圆心C(t ，2t)， 所以D ＝－2t ，E ＝－4t ， 令y ＝0得x ＝0或x ＝－D ＝2t ，所以A(2t,0)，令x＝0得y＝0或y＝－E＝4t，所以B(0，4t )，所以S△OAB＝12|OA|·|OB|＝12·|2t|·|4t|＝4(定值).(2)因为OM＝ON，所以O在MN的垂直平分线上，而MN的垂直平分线过圆心C，所以k OC＝12，所以21tt2＝，解得t＝2或t＝－2，而当t＝－2时，直线与圆C不相交，所以t＝2，所以D＝－4，E＝－2，所以圆的方程为x2＋y2－4x－2y＝0.。

江西省新干县第二中学2017-2018学年高一数学上学期第二次段考试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分).1.全集R U =，集合}32{≤≤-=x x A ，}41{>-<=x x x B 或，则=)(B C A U （ ）.A }42{<≤-x x.B }43{≥≤x x x 或.C }12{-<≤-x x .D }31{≤≤-x x 2. 设f (x )=x x -+22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为（ ） A. (-4,0)∪(0,4) B. (-4,-1)∪(1,4)C. (-2,-1)∪(1,2)D. (-4,-2)∪(2,4) 3. 为了得到函数)62sin(π-=x y 的图像，可以将函数x y 2cos =的图像（ ）.A 向右平移6π .B 向右平移3π .C 向左平移6π .D 向左平移3π 4、设s ，t 是非零实数，,i j 是单位向量，当两向量,s i t j t i s j +-的模相等时，,i j 的夹角是 （ ） A 、6π B 、4π C 、3π D 、2π 5. 若⎪⎩⎪⎨⎧∈--∈=]1,0[,)31()0,1[,3)(x x x f x x ，则[]3(log 2)f f 的值为（ ）.A 33.B 33- .C 12- .D 2-6．已知3tan =α，则αααα22cos 9cos sin 4sin 2-+的值为（ ） .A 301 .B 31.C 1021 .D 3 7．已知函数()21()log 3x f x x =-，实数0x 是函数()f x 的零点，且100x x <<，则()1f x 的值（ ）A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于08. 已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 ( ) （A ）a b c <<（B ）c b a <<（C ）b a c <<（D ）b c a <<9．若实数x 满足log 2x=2+s inθ，则|x+1|+|x ﹣10|=（ ） A ．2x ﹣9B ．9﹣2xC ．11D ．910．已知D 、E 是ABC ∆边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP x AB y AC =+ ，则x y ⋅的取值范围是（ ） A ．14[,]99B ．11[,]94C ．21[,]92D ．21[,]9411．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （﹣1+x ）=f （3﹣x ），当x≥1时，f （x ）单调递增，则关于θ不等式8sin 2log 22f f θ的解范围（ ）A ．z k k k ∈++)125,12(ππππ B ． z k k k ∈++)43,125(ππππC ． z k k k ∈+-)12,127(ππππD ．z k k k ∈--)12,125(ππππ12. 函数()f x 的定义域为D ，满足：①()f x 在D 内是单调函数；②存在[,22a b]⊆D ，使得()f x 在[,22a b]上的值域为[a ，b]，那么就称函数()y f x =为“科比函数”，若函数()log ()x c f x c t =-(0,1)c c >≠是“科比函数”，则t 的取值范围为( )A. (0，1)B. (0，12) C. (－∞，14) D. (0，14) 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量(2,3)a =，(4,1)b =-，则向量b 在向量a 方向上的投影为 ．14. 已知函数()sin(2)3f x x π=+在区间[]0,a （其中0a >）上单调递增，则实数a 的取值范围是．15. 设f （x ）是定义在R 上奇函数，且f(x+1)=-f(x),当()1,0∈x 时，32)(-=xx f 则()3,4x ∈时，)(x f 表达式为 ．16.已知(2,0)OA =，(1,3)OB =，若(1)0()OA OB OC R λλλ-+-=∈，则||OC 的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）．已知函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为集合A ，函数x x g )21()(=)01(≤≤-x 的值域为集合B .（1）求B A ⋂；（2）若集合{}12-≤≤=a x a x C ，且C B C =⋂，求实数a 的取值范围.18、（12）（Ⅰ）在 ABC ∆中，｜AB ｜=2，︒=∠60B AC ，G 是 ABC ∆的重心，求GB ·GC （Ⅱ）、已知向量33(cos ,sin ),(cos ,sin ),||1,[0,]2222x x x xa b a b x π==-+=∈， 求x 。

2017-2018学年江西省吉安市新干二中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（12&#215;5=60分）1．复数的共轭复数是（）A．B．C．﹣i D．i2．在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x 之间的回归直线方程为（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣13．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A．B．C．D．4．根据给出的数塔猜测123456×9+7=（）1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111…A．1111110 B．1111111 C．1111112 D．11111135．已知C＞1，a=﹣，b=﹣，则正确的结论是（）A．a＜b B．a＞bC．a=b D．a与b的大小不确定6．若x∈R，不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a的解集为非空集合、则实数a的取值范围为（）A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）7．从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，如果从两个口袋内摸出一个球，那么是（）A．2个球不都是白球的概率B．2个球都不是白球的概率C．2个球都是白球的概率D．2个球恰好有一个球是白球的概率8．n个连续自然数按规律排成下表：根据规律，从2002到2004，箭头的方向依次为（）A．↓→B．↑→C．→↑D．→↓9．已知y=log a （2﹣ax ）在[0，1]上是增函数，则不等式log a |x +1|＞log a |x ﹣3|的解集为（ ） A ．{x |x ＜﹣1} B ．{x |x ＜1} C ．{x |x ＜1且x ≠﹣1} D ．{x |x ＞1} 10．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是且互相独立，灯亮的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知不等式（x +y ）（+）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．812．观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（ ） A ．3125 B ．5625 C ．0625 D ．8125二、填空题（4&#215;5=20） 13．若z=，那么z 100+z 50+1的值是 ．14．某工程的工序流程如图所示，其中流程线上字母表示工序，数字表示工序所需工时，现已知工程总工时为10天，则工序c 所需时为 天．15．复数的值是 ．16．若正数a ，b 满足ab=a +b +3，则ab 的取值范围是 ．三、解答题（共六题，合计70分） 17．已知a ＞0，b ＞0，求证：+≥+．18．已知复数z 1=i （1﹣i ）3， （1）求|z 1|；（2）若|z |=1，求|z ﹣z 1|的最大值．19．户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体720人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）求该公司男、女员工各多少名；（3）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．（参考公式，x2=，其中n=a+b+c+d．）20．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为．（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．21．选修4﹣5：不等式选讲已知关于x的不等式|2x+1|﹣|x﹣1|≤log2a（其中a＞0）．（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．22．某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完．（1）将2010年利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；（2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润=销售收入﹣生产成本﹣促销费，生产成本=固定费用+生产费用）2015-2016学年江西省吉安市新干二中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（12&#215;5=60分）1．复数的共轭复数是（）A．B．C．﹣i D．i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共轭复数，即可．【解答】解：复数===i，它的共轭复数为：﹣i．故选C2．在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x 之间的回归直线方程为（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣1【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．【解答】解：∵=3.5，∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选A3．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A．B．C．D．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，再利用古典概率及其计算公式求得第二次也取到新球的概率．【解答】解：在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，故第二次也取到新球的概率为，故选：C．4．根据给出的数塔猜测123456×9+7=（）1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111…A．1111110 B．1111111 C．1111112 D．1111113【考点】归纳推理．【分析】分析已知中的数塔，可知，等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的第二个加数相同，进而得到答案．【解答】解：由1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；…归纳可得：等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的第二个加数相同，∴123456×9+7=1111111，故选：B5．已知C＞1，a=﹣，b=﹣，则正确的结论是（）A．a＜b B．a＞bC．a=b D．a与b的大小不确定【考点】不等式比较大小．【分析】利用分子有理化，然后利用不等式的性质比较大小即可得到结论．【解答】解：﹣==，﹣==，∵C＞1，∴C+1＞C﹣1＞0，＞，+＞+＞0，∴，即a＜b，故选：A6．若x∈R，不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a的解集为非空集合、则实数a的取值范围为（）A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由条件利用绝对值的意义求得|x﹣1|+|x﹣2|≤a的最小值，可得实数a的取值范围．【解答】解：|x﹣1|+|x﹣2|是数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，它的最小值为1，故当不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a的解集为非空集合时，a≥1．故选：A．7．从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，如果从两个口袋内摸出一个球，那么是（）A．2个球不都是白球的概率B．2个球都不是白球的概率C．2个球都是白球的概率D．2个球恰好有一个球是白球的概率【考点】等可能事件的概率．【分析】两个球不都是白球的对立事件是两个球都是白球，从甲口袋内摸出1个白球和从乙口袋内摸出1个白球是相互独立事件，根据对立事件和相互独立事件的公式得到结果．【解答】解：∵两个球不都是白球的对立事件是两个球都是白球，两者是相互独立的，∴两个球都是白球的概率P==，∴两个球不都是白球的概率是1﹣=，故选A8．n个连续自然数按规律排成下表：根据规律，从2002到2004，箭头的方向依次为（）A．↓→B．↑→C．→↑D．→↓【考点】归纳推理．【分析】这n个连续自然数的排列规律是：从0开始，以4为循环单位；所以，从2002到2004箭头方向应与从2到4箭头方向一致，故得答案．【解答】解：观察这n个连续自然数的排列规律，知：从0开始，依4为循环单位；∵2002=500×4+2，2004=501×4，∴根据规律，从2002到2004箭头方向应与从2到4箭头方向一致，为“→↑”；故选C．9．已知y=log a（2﹣ax）在[0，1]上是增函数，则不等式log a|x+1|＞log a|x﹣3|的解集为（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|x＜1} C．{x|x＜1且x≠﹣1}D．{x|x＞1}【考点】复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意可得log a 2＜log a（2﹣a），可得0＜a＜1．由不等式log a|x+1|＞log a|x﹣3|可得0＜|x+1|＜|x﹣3|，故有，解此不等式组求得原不等式的解集．【解答】解：由题意可得log a 2＜log a（2﹣a），∴0＜a＜1．故由不等式log a|x+1|＞log a|x﹣3|可得0＜|x+1|＜|x﹣3|．∴，解得x＜1，且x≠﹣1，故不等式的解集为{x|x＜1，且x≠﹣1}，故选C．10．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是且互相独立，灯亮的概率为（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【分析】灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，根据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，∴灯泡不亮的概率是++=，∵灯亮和灯不亮是两个对立事件，∴灯亮的概率是1﹣=，故选C．11．已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】求（x+y）（）的最小值；展开凑定值【解答】解：已知不等式（x+y）（）≥9对任意正实数x，y恒成立，只要求（x+y ）（）的最小值≥9∵≥∴≥9∴≥2或≤﹣4（舍去），所以正实数a的最小值为4，故选项为B．12．观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125【考点】归纳推理．【分析】根据所给的以5 为底的幂的形式，在写出后面的几项，观察出这些幂的形式是有一定的规律的每四个数字是一个周期，用2011除以4看出余数，得到结果．【解答】解：∵55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125…可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，∵2011÷4=502…3，∴52011的末四位数字与57的后四位数相同，是8125，故选D．二、填空题（4&#215;5=20）13．若z=，那么z100+z50+1的值是i．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数z，然后代入z100+z50+1进行复数幂的运算，即可得到答案．【解答】解：z=，z100+z50+1==故答案为：i14．某工程的工序流程如图所示，其中流程线上字母表示工序，数字表示工序所需工时，现已知工程总工时为10天，则工序c所需时为4天．【考点】工序流程图（即统筹图）．【分析】结合所给工序流程图分析好可以合并的工序，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的．进而得出关键路线，问题即可获得解答．【解答】解：设工序c所需工时数为x天，由题设，关键路线是a→c→e→g，需要工时为1+x+4+1=10，∴x=4，即工序c所需工时数为4天．故答案是：4．15．复数的值是﹣16．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把分式的分子拆开，两次平方后再利用复数的代数形式乘法和除法运算求解．【解答】解：======﹣16．故答案为﹣16．16．若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是[9，+∞）．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先根据基本不等式可知a+b≥2，代入题设等式中得关于不等式方程，进而求得的范围，则ab的最大值可得．【解答】解：∵a+b≥2，ab=a+b+3，∴ab﹣2﹣3≥0∴≥3或≤﹣1（空集）∴ab≥9故答案为：[9，+∞）三、解答题（共六题，合计70分）17．已知a＞0，b＞0，求证： +≥+．【考点】不等式的证明．【分析】本题主要考查证明不等式的方法：综合法和分析法，欲证原不等式成立，只须证明左式﹣右式大于等于0即可．故利用作差法证明．【解答】证明：（用综合法）∵a＞0，b＞0，=∴．18．已知复数z 1=i （1﹣i ）3， （1）求|z 1|；（2）若|z |=1，求|z ﹣z 1|的最大值．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【分析】（1）求模应先求出复数的实部与虚部，再利用|a +bi |=得出；（2）是考查复数几何意义的应用． 【解答】解：（1）z 1=i （1﹣i ） 3=i （﹣2i ）（1﹣i ）=2（1﹣i ）， ∴|z 1|==．（2）|z |=1可看成半径为1，圆心为（0，0）的圆，而z 1可看成在坐标系中的点（2，﹣2）， ∴|z ﹣z 1|的最大值可以看成点（2，﹣2）到圆上点的距离的最大值，由图3﹣1﹣3可知，|z ﹣z 1|max =2+1．19．户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体720人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是． （1）请将上面的列联表补充完整；（2）求该公司男、女员工各多少名；（3）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．（参考公式，x2=，其中n=a+b+c+d．）【考点】独立性检验．【分析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人的概率是，可得喜欢户外活动的男女员工共30人，其中男员工20人，从而可得列联表；（2）该公司男员工抽取的概率为，由此可得该公司男、女员工的人数；（3）计算K2，与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：（1）∵在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是，3020（2）该公司男员工人数为×650=325，则女员工325人．…（3）K2=≈8.333＞7.879，…∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关．…20．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为．（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．【考点】相互独立事件；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）由已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为．结果独立事件概率公式，构造方程，易得甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；（2）甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品与甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，没有一个一等品为互斥事件，我们可能根据互斥事件概率的关系，求出甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，没有一个一等品的概率，再进一步求出从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．【解答】解：（Ⅰ）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件．由题设条件有即由①、③得代入②得27[P（C）]2﹣51P（C）+22=0．解得P（C）=或（舍去）．将分别代入③、②可得即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是（Ⅱ）记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，则故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为21．选修4﹣5：不等式选讲已知关于x的不等式|2x+1|﹣|x﹣1|≤log2a（其中a＞0）．（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=4时，不等式即|2x+1|﹣|x﹣1|≤2，分类讨论，去掉绝对值，分别求出解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简f（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|的解析式，求出f（x）的最小值为，则由，解得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，不等式即|2x+1|﹣|x﹣1|≤2，当时，不等式为﹣x﹣2≤2，解得．当时，不等式为3x≤2，解得．当x＞1时，不等式为x+2≤2，此时x不存在．综上，不等式的解集为．（Ⅱ）设f（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|=，故，即f（x）的最小值为．所以，当f（x）≤log2a有解，则有，解得，即a的取值范围是．22．某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完．（1）将2010年利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；（2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润=销售收入﹣生产成本﹣促销费，生产成本=固定费用+生产费用）【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据题意，3﹣x与t+1成反比例，列出关系式，然后根据当t=0时，x=1，求出k的值，通过x表示出年利润y，并化简，代入整理即可求出y万元表示为促销费t万元的函数．（2）根据已知代入（1）的函数，分别进行化简，利用关于t的方程必须有两正根建立关系式，可求出最值，即促销费投入多少万元时，企业的年利润最大．【解答】解：（1）由题意：，且当t=0时，x=1．所以k=2，即．当年销量为x万件时，成本为3+32x（万元）．化妆品的售价为（万元/万件）所以年利润y=（万元）把代入整理得到，其中t≥0．（2）去分母整理得到：t2+2（y﹣49）t+2y﹣35=0．该关于t的方程在[0，+∞）上有解．当2y﹣35≤0，即y≤17.5时，必有一解．当2y﹣35＞0时，该关于t的方程必须有两正根所以．解得：17.5＜y≤42．综上，年利润最大为42万元，此时促销费t=7（万元）．所以当促销费定在7万元时，企业的年利润最大．…2016年11月10日。

新干二中高二年级第一次段考数学（文尖）试卷（120分钟 150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若过点A （-2，m ）和B （m ，4）的直线与直线012=-+y x 垂直，则m 的值为（ ）A. 2B. 0C. 10D. -82.设a ，b 是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是( )A.若a ⊥b ，a ⊥α，则b ∥αB.若a ∥α，α⊥β，则a ⊥βC.若a ⊥β，α⊥β，则a ∥αD.若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β3.已知直线l 的倾斜角为α，且0°≤α＜135°，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A.[0，＋∞)B.(－∞，＋∞)C.[－1，＋∞)D.(－∞，－1)∪[0，＋∞)4.空间直角坐标系中，已知A(2，3，5)，B(3，1，4)，则A ，B 两点间的距离 为 ( )5．△ABC 所在平面α外一点P 到三角形三顶点的距离相等，则点P 在α内的射影一定是△ABC 的( )A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心6．如果0A C ⋅<，且0B C ⋅<，则直线0Ax By C ++=不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π8.圆(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝8上与直线x ＋y ＋1＝0的距离等于( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.已知点M(a,b)在圆O:x 2+y 2=1外,则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.不确定10.圆(x+2)2+y 2=5关于y=x 对称的圆的方程为( )A.(x-2)2+y 2=5B.x 2+(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=5D.x 2+(y+2)2=511．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则直线NO与AM的位置关系是( )A．平行 B．相交 C．异面垂直 D．异面不垂直12.已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为( )A.3B.2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)13.若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与经过点(－2,1)，斜率为2 3－的直线垂直，则实数a的值为 .14．两平行直线1l：3x+4y-2=0与2l：6x+8y-5=0之间的距离为 .15.过点P(-1，6)且与圆(x+3)2+(y-2)2=4相切的直线方程是 .16.在图中，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有 .(填上所有正确答案的序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m，n的值，使(1)l1∥l2.(2)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．（1）求证：//EF平面PAD；（2）求证：EF CD；（3）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.19.(12分)已知直线l经过点P(t，t)，Q(t－1,2t)，t≠0.问直线l能否经过点A(－1,15)和点B(2，－2)？若经过，分别求出t的值，若不能，请说明理由.20.(12分)如图所示，空间直角坐标系中，圆柱的高为2，底面半径为1，ABB 1A 1是轴截面，在下底面圆周上求一点P ，使点P 到点A21.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB ∥CD,AB ⊥AD,CD=2AB,平面PAD ⊥平面ABC D ，PA ⊥AD.E 和F 分别是CD 和PC 的中点，求证：(1)PA ⊥底面ABCD.(2)BE ∥平面PAD.(3)平面BEF ⊥平面PCD.22.已知以点C(t ，2t)(t ∈R ，t ≠0)为圆心的圆与x 轴交于点O ，A ，与y 轴交于点O ，B ，其中O 为原点.(1)求证：△OAB 的面积为定值.(2)设直线y ＝－2x ＋4与圆C 交于点M ，N ，若OM ＝ON ，求圆C 的方程.高二数学（文尖）答案解析1-5. ADDBBB 6-10 CACBD 11-12 CD13.－2314. 1/10 15. x=-1或4y-3x-27=016. (2)，(4)17.【解析】(1)当m＝0时，显然l1l2，当m≠0时，由m8n2m1≠-＝得m·m－8×2＝0，得m＝±4，8×(－1)－n·m≠0，n≠±2，即m＝4，n≠－2时，或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.(2)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2.又－n8＝－1，所以n＝8.即m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.(3)2 24 a19.【解析】由直线方程的两点式得y t x t2t t t1t -----＝，整理得tx＋y－t2－t＝0.若直线l经过点A(－1,15)，则有－t＋15－t2－t＝0，即t 2＋2t －15＝0，解得t ＝3或t ＝－5.若直线l 经过点B(2，－2)，则有2t －2－t 2－t ＝0，即t 2－t ＋2＝0，方程无实数根.综上，直线l 经过点A ，此时t ＝3或t ＝－5，不经过点B. 20.【解析】在空间直角坐标系中，点A 的坐标为(0，－1,2)，设P(x ，y,0)，因为点P 在底面圆周上，所以x 2＋y 2＝1. ①又PA(x －0) 2＋(y ＋1) 2＋22＝2. ②即x 2＋y 2＋2y ＝2. ③解①③联立的方程组，得x x 11y y .22⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩或所以下底面圆周上的点P(12，，0)或P (12，，0)到点A21.【证明】(1)因为平面PAD ⊥平面ABCD ，交线为AD ，PA ⊥AD ，所以PA ⊥平面ABCD.(2)因为AB ∥CD,E 为CD 中点，所以AB ∥DE 且AB=DE,所以四边形ABED 为平行四边形,所以BE ∥AD.又因为AD 平面PAD ，BE 平面PAD ，所以BE ∥平面PAD.(3)因为AB ⊥AD,而平面PAD ⊥平面ABCD,交线为AD,AB 平面ABCD ，所以AB ⊥平面PAD ，因为AB ∥CD ，所以CD ⊥平面PAD ，所以CD ⊥PD 且CD ⊥AD ，又因为在平面PCD 中，EF ∥PD(三角形的中位线)，于是CD ⊥FE.因为在平面ABCD 中，由(2)，BE ∥AD,于是CD ⊥BE.因为FE ∩BE=E,FE 平面BEF,BE 平面BEF,所以CD ⊥平面BEF ，又因为CD 平面PCD ，所以平面BEF ⊥平面PCD.22.【解析】(1)设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＝0，由于圆心C(t ，2t )，所以D ＝－2t ，E ＝－4t ，令y ＝0得x ＝0或x ＝－D ＝2t ，所以A(2t,0)，令x＝0得y＝0或y＝－E＝4t，所以B(0，4t )，所以S△OAB＝12|OA|·|OB|＝12·|2t|·|4t|＝4(定值).(2)因为OM＝ON，所以O在MN的垂直平分线上，而MN的垂直平分线过圆心C，所以k OC＝12，所以21tt2＝，解得t＝2或t＝－2，而当t＝－2时，直线与圆C不相交，所以t＝2，所以D＝－4，E＝－2，所以圆的方程为x2＋y2－4x－2y＝0.。

江西省新干县第二中学等四校2017-2018学年高二数学12月联考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线x+y ﹣3=0的倾斜角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2 方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）3．设l 、m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A ．若m ∥l ，m ∥α，则l ∥α B ．若m ⊥α，l ⊥m ，则l ∥α C ．若α∥β，l ⊥α，m ∥β，则l ⊥m D ．若m ⊂α，m ∥β，l ⊂β，l ∥α，则α∥β4．已知命题：“若x ≥0，y ≥0，则xy ≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 5．圆O 1：x 2+y 2﹣2x=0和圆O 2：x 2+y 2﹣4x=0的公切线条数（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条6. 已知椭圆2222 1 (0)x y a b a b+=>>,A 是椭圆长轴的一个端点,B 是椭圆短轴的一个端点,F 为椭圆的一个焦点. 若AB BF ⊥,则该椭圆的离心率为（ ）A ．12 B ．12 C ．14 D ．147.设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋2y ＋4＝0平行”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知平面α外不共线的三点A ，B ，C 到α的距离相等，则正确的结论是（ ） A ．平面ABC 必不垂直于α B ．平面ABC 必平行于αC ．平面ABC 必与α相交D ．存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内9. 若椭圆122=+ny mx 与直线01=-+y x 交于B A ,两点，过原点与线段AB 的中点的直线的斜率为22，则m n 的值为（ ）A ．22 B ．2 C ．23 D ．92 10．如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中．面积最小的面的面积为（ ）A ．4B ．4C ．4D ．811．曲线y ﹣1=（﹣2≤x ≤2）与直线y=kx ﹣2k+4有两个不同的交点时，实数k 的取值范围是（ ）A ．（，]B ．（，+∞）C ．（，）D ．（﹣∞，）∪（，+∞）12．如图，边长为2的正方形ABCD 中，点E 、F 分别 是AB 、BC 的中点，将△ADE ，△EBF ，△FCD 分别沿DE ，EF ，FD 折起，使得A 、B 、C 三点重合于点A ′，若四面体A ′EFD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．8πB ．6πC ．11πD ．5π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知直线ax+4y ﹣4=0与直线x+ay ﹣2=0平行，则a= ．14．命题“若a ∉A ，则b ∈B ”的逆否命题是________．15. 过点(1,1)M 作一直线与椭圆22194x y +=相交于A 、B 两点，若M 点恰好为弦AB 的中点，则AB 所在直线的方程为．16．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2+y 2﹣4x=0．若直线y=k （x+1）上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知圆C 的圆心在直线x ﹣2y+4=0上，且与x 轴交于两点 A （﹣5，0），B （1，0）．（1）设圆C 与直线x ﹣y+1=0交于E ，F 两点，求|EF|的值；（2）已知Q （2，1），点P 在圆C 上运动，求线段PQ 中点M 的轨迹方程．18．(本小题满分12分)给出两个命题：命题甲：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅，命题乙：函数y ＝(2a 2－a)x 为增函数． 分别求出符合下列条件的实数a 的范围． (1)甲、乙至少有一个是真命题； (2)甲、乙中有且只有一个是真命题．19．（12分）如图，在四棱锥O ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠ABC=，OA ⊥底面ABCD ，OA=2，M 是OA 的中点，N 为BC 的中点．（1）证明：直线MN ∥平面OCD ； （2）求点M 到平面OCD 的距离．20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点坐标为，离心率为12.（1）求椭圆方程；（2）设P 为椭圆上一点，A 为左顶点，F 为椭圆的右焦点，求AP FP ∙的取值范围.21.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=DC=CB=1，60ABC ∠= 四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，CF=1. (Ⅰ) 求证：BC ⊥平面ACFE ；(Ⅱ) 若点M 在线段EF 上移动，试问是否存在点M ，使得平面MAB 与 平面FCB 所成的二面角为45，若存在，求出点M 的坐标；若不存在， 说明理由.22. 已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>经过点3(1,),2M 其离心率为12.（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，以线段,OA OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中顶点P 在椭圆C 上，O 为坐标原点.求O 到直线l 距离的最小值.高二四校联考数学答案一、选择题1-12 DDCBAB CDBBAB13． a=﹣2 ． 14．若b ∉B ，则a ∈A 15.013-94=+y x 16． [﹣2，2] ．17：（1）由圆C 与x 轴交于A （﹣5，0），B （1，0），可得圆心C 在AB 的中垂线上，即C 在直线x=﹣2上，与x ﹣2y+4=0联立， 可得C （﹣2，1），半径r==，则圆C 的方程为（x+2）2+（y ﹣1）2=10， 圆心到直线x ﹣y+1=0的距离d==， A B CDFEM则|EF|=2=2=4；（2）设M （x ，y ），M 为PQ 的中点， 且Q （2，1），可得P （2x ﹣2，2y ﹣1），由P 在圆C 上运动，将其坐标代入圆C 的方程可得， （2x ﹣2+2）2+（2y ﹣1﹣1）2=10， 即为x 2+（y ﹣1）2=．则线段PQ 中点M 的轨迹方程为x 2+（y ﹣1）2=．18：甲命题为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2＜0，即a ＞13或a ＜－1.∴甲、乙中有且只有一个真命题时，a 的取值范围为⎩⎨⎧a ⎪⎪⎪⎭⎬⎫13＜a ≤1或－1≤a ＜－1219.证明：（1）取OB 中点E ，连结ME 、NE ， ∵ME ∥AB ，AB ∥CD ，∴ME ∥CD ， 又ME ⊄平面OCD ，CD ⊂平面OCD ， ∴ME ∥平面OCD ，∵OB 中点E ，N 为BC 的中点，∴EN ∥OC ， ∵EN ⊄平面OCD ，OC ⊂平面OCD ， ∴EN ∥平面OCD ，∵EN ∩EM=E ，EN ，EM ⊂平面EMN ， ∴平面EMN ∥平面OCD ，∵MN ⊂平面MNE ，∴MN ∥平面OCD ．解：（2）∵M 是OA 的中点，∴M 到平面OCD 的距离是点A 到平面OCD 距离的， 取CD 的中点为P ，连结OP ，过点A 作AQ ⊥OP 于点Q ，∵AP ⊥CD ，OA ⊥CD ，∴CD ⊥平面OAP ，∴AQ ⊥OP ，∴AQ ⊥平面OCD ， 线段AQ 的长是点A 到平面OCD 的距离， ∵OP===，AP=，∴AQ===．∴点A 到平面OCD的距离为， ∴点M 到平面OCD的距离为．20解：（1）依题意得：2222112b a c e c a a b c ⎧=⎪=⎧⎪==⇒⎨⎨=⎩⎪=+⎪⎩，∴椭圆方程为22143x y +=（2）解：设(,)P x y ，(2,0),(1,0)A F -，则222AP FP x x y ⋅=+-+---（*）点P 满足223412x y +=，223(1)4x y ∴=-代入（*）式，得：21AP FP x ⋅=根据二次函数的单调性可得：AP FP ⋅的取值范围为[0,4]21（Ⅰ）证明：在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =DC =CB =1，∠ABC =60o，∴2AB =，则2222cos603AC AB BC AC BC =+-⋅=， ∴222AB AC BC =+，∴AC BC ⊥，又平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE ∩平面ABCD =AC ，BC ⊂平面ABCD ， ∴BC ⊥平面ACFE .（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AC 、BC 、CF 两两垂直，以C 为原点，AC 、BC 、CF 所在的直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系（如图），则00)A ，(010)B ，，，设(01)M a ，，，则)0,1,3(-=AB ，)1,1,(-=a BM ， 设),,(z y x m =是平面AMB 的法向量，则第13题图30m AB y m BM ax y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩取x =1，得(1,3,)m a=，显然(1,0,0)n =是平面FCB 的一个法向量，于是cos 2m n <>==，， 化简得22)0a +=，此方程无实数解，∴线段EF 上不存在点M 使得平面MAB 与平面FCB 所成的二面角为45o.22.（1）由已知222214a b e a -==，所以2234a b =, ① 又点3(1,)2M 在椭圆C 上，所以221914a b +=， ② 由①②解之得224,3a b ==,故椭圆C 的方程为 22143x y +=（2）当直线l 有斜率时，设y kx b =+时，则由22143y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得22(3484120k x kmx m +++-=），2222644(34)(412)k m k m ∆=-+-=2248(34k )0m +->， ③设112200A(,),B(,),P(,)x y x y x y 则002286x ,34k 34k km m y =-=++，由于点P 在椭圆C 上，所以2200143x y +=，从而222222216121(34k )(34k )km m +=++，化简得22434km =+，经检验满足③式，又点O 到直线l 的距离为：d ==≥=，并且仅当0k =时等号成立；当直线l 无斜率时，由对称性知，点P 一定在x 轴上，从而P 点为(2,0)(2,0)-，直线l 为x 1=±，所以点O 到直线l 的距离为1，所以点O 到直线l 的距离最小2017年下半年高二四校联考数学答题卷一、选择题（5分×12=60分）二、填空题（5分×4=20分）13、 14、15、 16、三、解答题（70分）17、（10分）18、（12分）19、（12分）20、（12分）21、（12分）22.（12分）A BCDFEM。

新干县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k的系数不可能是（）A．10 B．40 C．50 D．802．不等式≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣1，2]3．在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（）A．60°B．120°C．120°或60°D．45°4．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A．该几何体体积为B．该几何体体积可能为C．该几何体表面积应为+D．该几何体唯一5．函数f（x）=3x+x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，0）D．（0，1）6．某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）A． B．8 C． D．7．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π8． 已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，则λ=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣9． 下列函数中，为偶函数的是（ ）A ．y=x+1B ．y=C ．y=x 4D ．y=x 510．方程x= 所表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分11．下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个12．向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）A．B．C．D．二、填空题13．已知函数f（x）=x m过点（2，），则m=．14．已知平面上两点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1是“单曲型直线”的是．15．圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖．A点正对面的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少cm．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）16．不等式的解集为R，则实数m的范围是．17．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为．18．已知椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为．三、解答题19．求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5﹣log21+log39．20．已知曲线C1：ρ=1，曲线C2：（t为参数）（1）求C1与C2交点的坐标；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）21．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？22．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+（n∈N*）．证明：对一切n∈N*，有（Ⅰ）＜；（Ⅱ）0＜a n＜1．23．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．24．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l过点P（1，0），斜率为，曲线C：ρ=ρcos2θ+8cosθ．（Ⅰ）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．新干县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】 C【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x k的系数，将k的值代入求出各种情况的系数．【解答】解：（x+2）5的展开式中x k的系数为C5k25﹣k当k﹣1时，C5k25﹣k=C5124=80，当k=2时，C5k25﹣k=C5223=80，当k=3时，C5k25﹣k=C5322=40，当k=4时，C5k25﹣k=C54×2=10，当k=5时，C5k25﹣k=C55=1，故展开式中x k的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数．2．【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x≤2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．3．【答案】C【解析】解：∵a=2，b=6，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵B∈（0°，180°），∴B=120°或60°．故选：C．4．【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+•（）2=．故选：C．【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．5．【答案】C【解析】解：由函数f（x）=3x+x可知函数f（x）在R上单调递增，又f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=30+0=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，可知：函数f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0）．故选：C．【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题．6．【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值．【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为：=4，另一个侧面的面积为：=4，四个面中面积的最大值为4；故选C．7．【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r×2r＋12）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π，2πr即（8＋π）r 2＋（30＋5π）r －（92＋14π）＝0， 即（r －2）[（8＋π）r ＋46＋7π]＝0， ∴r ＝2，∴该几何体的体积为（4×4＋12π×22）×5＝80＋10π.8． 【答案】C【解析】解：∵向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，∴==，∴λ=﹣． 故选：C ．【点评】本题考查了空间向量平行（共线）的问题，解题时根据两向量平行，对应坐标成比例，即可得出答案．9． 【答案】C【解析】解：对于A ，既不是奇函数，也不是偶函数， 对于B ，满足f （﹣x ）=﹣f （x ），是奇函数，对于C ，定义域为R ，满足f （x ）=f （﹣x ），则是偶函数， 对于D ，满足f （﹣x ）=﹣f （x ），是奇函数，故选：C ．【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题．10．【答案】C【解析】解：x=两边平方，可变为3y 2﹣x 2=1（x ≥0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选C ．【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x 的范围，注意数形结合的思想．11．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：{}{},,a b b a ⊆和{}0∅⊆是正确的，故选C. 考点：集合间的关系. 12．【答案】 A【解析】解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系．如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V＜水瓶的容积的一半．对照选项知，只有A符合此要求．故选A．【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．二、填空题13．【答案】﹣1．【解析】解：将（2，）代入函数f（x）得：=2m，解得：m=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题．14．【答案】①②．【解析】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x＞0）．对于①，联立，消y得7x2﹣18x﹣153=0，∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．对于②，联立，消y得x2=，∴y=2是“单曲型直线”．对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．对于④，联立，消y得20x2+36x+153=0，∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．故符合题意的有①②．故答案为：①②．【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．15．【答案】10cm【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A关于茶杯口的对称点为A′，则A′A=4cm，BC=6cm，∴A′C=8cm，∴A′B==10cm．故答案为：10．【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决．16．【答案】．【解析】解：不等式，x2﹣8x+20＞0恒成立可得知：mx2+2（m+1）x+9x+4＜0在x∈R上恒成立．显然m＜0时只需△=4（m+1）2﹣4m（9m+4）＜0，解得：m＜﹣或m＞所以m＜﹣故答案为：17．【答案】（±，0）y=±2x．【解析】解：双曲线的a=2，b=4，c==2，可得焦点的坐标为（±，0），渐近线方程为y=±x，即为y=±2x．故答案为：（±，0），y=±2x．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．18．【答案】[，﹣1]．【解析】解：设点A（acosα，bsinα），则B（﹣acosα，﹣bsinα）（0≤α≤）；F（﹣c，0）；∵AF⊥BF，∴=0，即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0，故c2﹣a2cos2α﹣b2sin2α=0，cos2α==2﹣，故cosα=，而|AF|=，|AB|==2c，而sinθ===，∵θ∈[，]，∴sinθ∈[，]，∴≤≤，∴≤+≤，∴，即，解得，≤e≤﹣1；故答案为：[，﹣1]．【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）=4+1﹣﹣=1；（2）lg2+lg5﹣log21+log39=1﹣0+2=3．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力．20．【答案】【解析】解：（1）∵曲线C1：ρ=1，∴C1的直角坐标方程为x2+y2=1，∴C1是以原点为圆心，以1为半径的圆，∵曲线C 2：（t 为参数），∴C 2的普通方程为x ﹣y+=0，是直线，联立，解得x=﹣，y=．∴C 2与C 1只有一个公共点：（﹣，）．（2）压缩后的参数方程分别为：（θ为参数）：（t 为参数），化为普通方程为：：x 2+4y 2=1，：y=，联立消元得，其判别式，∴压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和C 1与C 2公共点个数相同．【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法，考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用．21．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值（2）要符合园林局的要求，只要最小，由（1）知，令，即，解得或（舍去），令，当时，是单调减函数，当时，是单调增函数，所以当时，取得最小值.答：当满足时，符合园林局要求.22．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+（n∈N*），∴a n＞0，a n+1=a n+＞0（n∈N*），a n+1﹣a n=＞0，∴，∴对一切n∈N*，＜．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，对一切k∈N*，＜，∴，∴当n≥2时，=＞3﹣[1+]=3﹣[1+]=3﹣（1+1﹣）=，∴a n＜1，又，∴对一切n∈N*，0＜a n＜1．【点评】本题考查不等式的证明，是中档题，解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用，注意不等式性质的灵活运用．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由f（x）=x﹣1+，得f′（x）=1﹣，又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）=0，即1﹣=0，解得a=e．（Ⅱ）f′（x）=1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（x）无极值；②当a＞0时，令f′（x）=0，得e x=a，x=lna，x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；∴f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．综上，当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值．（Ⅲ）当a=1时，f （x ）=x ﹣1+，令g （x ）=f （x ）﹣（kx ﹣1）=（1﹣k ）x+，则直线l ：y=kx ﹣1与曲线y=f （x ）没有公共点， 等价于方程g （x ）=0在R 上没有实数解．假设k ＞1，此时g （0）=1＞0，g （）=﹣1+＜0，又函数g （x ）的图象连续不断，由零点存在定理可知g （x ）=0在R 上至少有一解， 与“方程g （x ）=0在R 上没有实数解”矛盾，故k ≤1．又k=1时，g （x ）=＞0，知方程g （x ）=0在R 上没有实数解，所以k 的最大值为1．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵直线l 过点P （1，0），斜率为，∴直线l 的一个参数方程为（t 为参数）；∵ρ=ρcos2θ+8cos θ，∴ρ（1﹣cos2θ）=8cos θ，即得（ρsin θ）2=4ρcos θ， ∴y 2=4x ，∴曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x ．（Ⅱ） 把代入y 2=4x 整理得：3t 2﹣8t ﹣16=0，设点A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，则，∴．【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

新干二中高二第一次段考数学月考试卷（文科）（120分钟 150分） 2017-09-05一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，写在答题表内，否则不计分。

） 1. 下列说法中，正确的是( )A.经过不同的三点有且只有一个平面B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D.垂直于同一个平面的两个平面平行 2．下列命题正确的是（ ） A.αα////a b b a ⇒⎭⎬⎫⊂ B.b a b a ////⇒⎭⎬⎫⊂ααC.αα⊂⇒⎭⎬⎫b a b a //// D.ααα////a a b b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂ 3．下列条件中，可判定平面α与平面β平行的是 （ ）A. βα、都垂直于平面γB. m l 、是两条异面直线，且αα////m l ，，且ββ////m l ，C.α内不共线的三个点到β的距离相等D.m l 、是α内两条直线，且ββ////m l ，4．如图所示，甲、乙、丙是三个几何体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）甲 乙 丙 ①长方体②圆锥 ③三棱锥④圆柱A．④③② B．②①③ C ．①②③ D ．③②④A 1B 1C 1ABEC5．如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面 111ABC A B C -1AA 111A B C 三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是111A B C E BC （ ）A. 与是异面直线B. 平面 1CC 1B E AC ⊥11ABB AC. ，为异面直线，且D. 平面AE 11B C 11AE B C ⊥11//AC 1AB E 6．一平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于 （ ） A ．242a B ．222a C ．222a D ．2322a 7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球3,4,58的表面积是（ ） A ． B ． C ． 25π50π125πD ．都不对8.如图，ABCD ­A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误的是( )A.BD ∥平面CB 1D 1B.AC 1⊥BDC.AC 1⊥平面CB 1D 1D.异面直线AD 与CB 1所成的角为60° 9．若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）A.090 B.0180 C.045 D.060 10．对于直线n m 、和平面βα、，能得出βα⊥的一个条件是 （ ）A ．βα//,//,n m n m ⊥B ．,,m n m n αβα⊥=⊂C ．αβ⊂⊥m n n m ,,// D ．βα⊥⊥n m n m ,,//11..圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的主视图和俯视图如右图所示.若该几何体的表面积为16＋20π，则r ＝( )A.1B.2C.4D.812.已知三棱锥S ­ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为( )A. B. C. D. 26362322二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.设平面α∥平面β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，且点S 位于平面α，β之间，AS ＝8，BS ＝6，CS ＝12，则SD ＝________.14. 长方体ABCD—A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=3，AA 1=5，则一只小虫从A 点沿长方体的表面爬到C 1点的最短距离是 ．15．OX ，OY ，OZ 是空间交于同一点O 的互相垂直的三条直线，点P 到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP 长为 .16. 将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论： （1）AC ⊥BD ； （2）△ACD 是等边三角形； （3）AB 与平面BCD 所成的角为60°； （4）AB 与CD 所成的角为60°。

江西省新干县第二中学2017-2018学年高二数学上学期第一次段考试题文（普通班）第I卷（选择题）一、选择题（共12题×5分=60分）1．如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的体积为 ( )A．B．C．D．2．已知直线与直线平行，则实数的值为 ( )A．B．C．D．3．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．4．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是( )A．B．C．D．5．直线的斜率为-2，在轴上的截矩是4，则直线方程为（）A．B．C．D．6．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A．B．C．D．7．在正三棱锥PABC中，D，E分别是AB，BC的中点，下列结论：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE，其中错误的结论个数是( )A．0B．1C．2D．38．设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是（）A．若∥，∥，则∥B．若，，，则∥C．若，，∥，∥，则∥D．若，，则9．正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E是线段A1C1上一动点，那么直线CE恒垂直于（）A．AC B．BD C．A1D D．A1D110．求过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程（）A．B．或C．D．或11．在中，，，，若把绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．B．C．D．12．一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为( )A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（4题×5分=20分）___________________（填点的坐标）若三点，，共线，则的值为_________．三、解答题（总分70分） 17．（满分10分）如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：（1）//平面；（2）平面平面．18．（满分12分） 在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标为．（1）求直线的方程； （2）求边上高所在的直线方程．19.（满分12分） 如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面，为中点．（1）求证：平面；（2）若，求证：平面.20．（满分12分）已知直线经过点，求分别满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角的正弦为；（2）与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4.21．（满分12分）如图，的中点．（1）求证：；（2）求证：；22．（满分12分）长方体中，，，是底面对角线的交点.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ) 求证：平面；(Ⅲ) 求三棱锥的体积。

新干县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x ，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g （x ）=log a （x+k ）的是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33． 下列命题中正确的是（ ） （A ）若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题（ B ） “0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 （C ） 命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”（D ） 命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥4． 已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}25． 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ）A ．15 B ．16 C ．314 D ．136． 二项式(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．7． 已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个8． 已知平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）A ．若m ∥β，则m ∥lB ．若m ∥l ，则m ∥βC ．若m ⊥β，则m ⊥lD ．若m ⊥l ，则m ⊥β9． 函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b << 10．已知f （x ）=4+a x ﹣1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（ ） A ．（1，5） B ．（1，4） C ．（0，4） D ．（4，0）11．已知直线y=ax+1经过抛物线y 2=4x 的焦点，则该直线的倾斜角为（ ）A ．0B ．C ．D ．12．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．递增数列{a n }满足2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1），其前n 项和为S n ，a 2+a 8=6，a 4a 6=8，则S 10= ． 14．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ．15．计算：×5﹣1= ．16．若实数x ，y 满足x 2+y 2﹣2x+4y=0，则x ﹣2y 的最大值为 ．17．设,则18．已知,a b 为常数，若()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.三、解答题19．圆锥底面半径为1cm ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．20．已知函数2(x)1ax f x =+是定义在（-1，1）上的函数, 12()25f = （1）求a 的值并判断函数(x)f 的奇偶性（2）用定义法证明函数(x)f 在（-1，1）上是增函数；21．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左，右焦点分别为F 1，F 2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为k （k ≠0）的直线l 与x 轴，椭圆C 顺次交于P ，Q ，R （P 点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF 1F 2=∠PF 1Q ，求证：直线l 过定点，并求出斜率k 的取值范围．22．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．（1）y=+；（2）y=．23．已知：函数f（x）=log2，g（x）=2ax+1﹣a，又h（x）=f（x）+g（x）．（1）当a=1时，求证：h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h（x）有两个零点；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求a的取值范围．24．（本小题满分12分）设03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，αα=（1）求cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．新干县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：∵函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数 则f （﹣x ）+f （x ）=0即（k ﹣1）（a x ﹣a ﹣x）=0则k=1又∵函数f （x ）=ka x﹣a ﹣x，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a ＞1则g （x ）=log a （x+k ）=log a （x+1） 函数图象必过原点，且为增函数 故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f （﹣x ）+f （x ）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f （﹣x ）﹣f （x ）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．2． 【答案】C【解析】解：命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2，则c 2＞0，则a ＞b ”为真命题； 故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a 、b 、c ∈R ，若a ＞b ，则ac 2＞bc 2”在c=0时不成立，故为假命题 故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个 故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．3． 【答案】D【解析】对选项A ，因为p q ∨为真命题，所以,p q 中至少有一个真命题，若一真一假，则p q ∧为假命题，故选项A 错误；对于选项B ，2baab+≥的充分必要条件是,a b 同号，故选项B 错误；命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠”，故选项C 错误；故选D ．4． 【答案】D 【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算 5． 【答案】D 【解析】考点：等差数列． 6． 【答案】B【解析】因为(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项系数是3C n ，所以3C 10n =，解得5n =，故选A ． 7． 【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M ∩N ， 又由M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}得﹣1≤x ≤3， 即M={x|﹣1≤x ≤3}， 在此范围内的奇数有1和3．所以集合M ∩N={1，3}共有2个元素， 故选B ．8． 【答案】D【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解：A 选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B 选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C 选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D 选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面； 综上D 选项中的命题是错误的 故选D 9． 【答案】C【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性．【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数()f x 满足：()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =-，则其图象关于直线x a =对称，如满足(2)2()f m x n f x -=-，则其图象关于点(,)m n 对称． 10．【答案】A【解析】解：令x ﹣1=0，解得x=1，代入f （x ）=4+a x ﹣1得，f （1）=5，则函数f （x ）过定点（1，5）．故选A ．11．【答案】D【解析】解：抛物线y 2=4x 的焦点（1，0），直线y=ax+1经过抛物线y 2=4x 的焦点，可得0=a+1，解得a=﹣1， 直线的斜率为﹣1，该直线的倾斜角为：．故选：D ．【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．12．【答案】A解析：模拟执行程序框图，可得 S=0，n=0满足条，0≤k ，S=3，n=1 满足条件1≤k ，S=7，n=2 满足条件2≤k ，S=13，n=3 满足条件3≤k ，S=23，n=4 满足条件4≤k ，S=41，n=5 满足条件5≤k ，S=75，n=6…若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5≤k，即k＜5，则输入的整数k的最大值为4．故选：二、填空题13．【答案】35．【解析】解：∵2a n=a n﹣1+a n+1，（n∈N*，n＞1），∴数列{a n}为等差数列，又a2+a8=6，∴2a5=6，解得：a5=3，又a4a6=（a5﹣d）（a5+d）=9﹣d2=8，∴d2=1，解得：d=1或d=﹣1（舍去）∴a n=a5+（n﹣5）×1=3+（n﹣5）=n﹣2．∴a1=﹣1，∴S10=10a1+=35．故答案为：35．【点评】本题考查数列的求和，判断出数列{a n}为等差数列，并求得a n=2n﹣1是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．14．【答案】（﹣1，﹣1）．【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f（﹣1）=2﹣3=﹣1，即函数f（x）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．15．【答案】9．【解析】解：×5﹣1=×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，∴×5﹣1=9，故答案为：9．16．【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设z=x ﹣2y ，再利用z 的几何意义求最值，只需求出直线z=x ﹣2y 过图形上的点A 的坐标，即可求解．【解答】解：方程x 2+y 2﹣2x+4y=0可化为（x ﹣1）2+（y+2）2=5， 即圆心为（1，﹣2），半径为的圆，（如图）设z=x ﹣2y ，将z 看做斜率为的直线z=x ﹣2y 在y 轴上的截距， 经平移直线知：当直线z=x ﹣2y 经过点A （2，﹣4）时，z 最大， 最大值为：10． 故答案为：10． 17．【答案】9【解析】由柯西不等式可知18．【答案】 【解析】试题分析：由()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，，得22()4()31024ax b ax b x x ++++=++，即222224431024a x abx b ax b x x +++++=++，比较系数得22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩，解得1,7a b =-=-或1,3a b ==，则5a b -=.考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简()f ax b +的解析式是解答的关键.三、解答题19．【答案】2cm ． 【解析】试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可．试题解析：过圆锥的顶点S 和正方体底面的一条对角线CD 作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF ，正方体对角面11CDD C ，如图所示．设正方体棱长为，则1CC x =，11C D ， 作SO EF ⊥于O，则SO =1OE =，∵1ECC EOS ∆∆，∴11CC EC SO EO =121x =，∴2x =cm，即内接正方体棱长为2．考点：简单组合体的结构特征．20．【答案】（1）1a =，()f x 为奇函数；（2）详见解析。

江西省新干县第二中学2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示不正确的是（ ） A ．A ∈1 B ．A ∈-}1{C ．A ⊆φD ．A ⊆-}1,1{2．集合{}{}02|,1|2≤--=-==x x x B x y y A ，则B A ⋂（ ）A ．[)∞+，2 B ．[]0,1C ．[]2,1D ．[]2,03．下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ）A ．2)()(,)(x x g x x f == B ．24()2x f x x -=-与g （x ）=x+2C ．0)(,1)(x x g x f == D ．⎩⎨⎧-==x xx g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x4．已知映射()():,2,2f x y x y x y →+-，在映射f 下()3,1-的原象是（ ） A. ()3,1- B. ()1,1 C. ()1,5 D. ()5,7- 5．下列函数中,是偶函数,且在区间()0,1上为增函数的是（ ）A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1= D ．42+-=x y 6．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ）A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)(1,4] D ．(0,1)7．已知)(x f 在]0,(-∞上是单调递增的，且图像关于y 轴对称，若)2()2(f x f >-， 则x 的取值范围是（ ）A ．),4()0,(+∞⋃-∞ B ． ),4()2,(+∞⋃-∞ C ．)4,2( D ． )4,0( 8．幂函数8622)44()(+-+-=m m xm m x f 在()+∞,0为减函数，则m 的值为（ ）A ．1 或3B ．1C ．3D ．29．已知2211)11(x x x x f +-=+-，则)(x f 的解析式可取为（ ）A ．21x x+ B ．212x x +-C ．212x x +D ．21x x+- 10．函数()R x x x x f ∈++=45)(22的最小值为（ ）A.2B.3C.22D.2.511．设函数()()⎩⎨⎧<+≥+-=043066)(2x x x x x x f ，若互不相等的实数1x ，2x ，3x满足)()()(321x f x f x f ==，则1x +2x +3x 的取值范围是（ ） A ．（320，326] B ．[311，6] C ．（311，6） D ．（320，326） 12．设()f x 满足(-)=()f x f x -，且在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-，当[1,1]a ∈-时都成立， 则t 的取值范围是（ ）A ．1122t -≤≤ B ．2t ≥或2t ≤-或0t = C ． 12t ≥或12t ≤-或0t = D ．22t -≤≤二、非选择题：（本题包括4小题，共20分）13．偶函数f (x )的图象关于直线x ＝3对称，f (5)＝10，则f (－1)＝________.14．函数y =的增区间为 . 15．已知函数432--=x x y 的定义域是[]m ,0，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则m 的取值范围是 ．16．函数()f x =.给出函数()f x 下列性质：（1）函数的定义域和值域均为[]1,1-； （2）函数的图像关于原点成中心对称； （3）函数在定义域上单调递增；（4）A 、B 为函数()f x 2AB ≤. 请写出所有关于函数()f x 性质正确描述的序号 ． 三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）计算00.53954-⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( 2 )化简()()3121234210,040.1a b a b --⎛⎫⋅⎪⎝⎭＞＞．18. （本小题满分12分）已知集合()(){}30A x x a x a =--+≤⎡⎤⎣⎦()a R ∈，{}2450B x xx =-->.( 1 ) 若Φ=⋂B A ，求实数a 的取值范围；( 2 ) 若A B B =U ，求实数a 的取值范围.19. （本小题满分12分）已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，x x x f 2)(2+-=（1）求函数)(x f 在R 上的解析式；（2）若函数)(x f 在区间[]2,1--a 上单调递增，求实数a 的取值范围。