高二数学第一次月考(导数及其应用)

高二数学利用导数求最值和极值试题1.已知函数.（1）若函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；【答案】（1）（2）【解析】（1）对函数求导，求出极值点，范围在内，得到不等式关系，解不等式即可；（2）要对恒成立问题转化,转化为求最值问题，令，求出在的最小值.试题解析：（1）当x>0时，，有；所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减，函数在处取得唯一的极值．由题意，且，解得所求实数的取值范围为.（2）当时，令，由题意，在上恒成立令，则，当且仅当时取等号．所以在上单调递增，．因此，在上单调递增，．所以．【考点】导数运算，化归思想.2.已知是实数，函数.（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程.（2）求在上的最大值.【答案】（1），；（2）．【解析】解题思路：（1）先求导，进而求得值，利用导数的几何意义求切线方程；（2）求导，讨论的根与区间的关系，进而求得极值.规律总结：导数的几何意义求切线方程：；利用导数研究函数的单调性、极值、最值及与函数有关的综合题，都体现了导数的重要性；此类问题往往从求导入手，思路清晰；但综合性较强，需学生有较高的逻辑思维和运算能力.试题解析：（1），因为又当时所以曲线在处的切线方程为（2）令，解得，当即时，在上单调递增，从而.当即时，在上单调递减，从而当即时，在上单调递减，在单调递增，从而综上所述.【考点】1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的最值.3.已知函数在与处都取得极值．（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知函数在与处都取得极值，得到，求出得到：关于a,b的两个方程，联立解方程组可得到a,b的值，从而可写出函数的解析式；（2）由（１）已求出的解析式，要求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值，只需先求出函数在区间[-2，2]的极大值与极小值，再求出两个端点的函数值，然后比较这四个数值的大小，得其中的最大者就是该函数的最大值，最小者就是该函数的最小值．试题解析：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b 1分由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0 3分得a＝，b＝－2 5分经检验，a＝，b＝－2符合题意所以，所求的函数解析式为： 6分（2）由（1）得f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1）， 7分列表如下：（－2，－）－（－，1）9分11分所以当时， 12分【考点】１．函数导数；２．函数极值；３．函数最值．4.函数．（1）求函数的极值；（2）设函数，对，都有，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】解题思路：（1）求导，令得，列表即可极值；（2）因为，都有，所以只需即可，即求的最值.规律总结：（1）利用导数求函数的极值的步骤：①求导；②解，得分界点；③列表求极值点及极值；（2）恒成立问题要转化为求函数的最值问题.注意点：因为，都有，所以只需即可.试题解析：（1）因为，所以，令，解得，或，则x－22＋－＋故当时，有极大值，极大值为；当时，有极小值，极小值为．（2）因为，都有，所以只需即可．由（1）知：函数在区间上的最小值，又，则函数在区间上的最大值，由，即，解得，故实数m的取值范围是．【考点】1.函数的极值；2.不等式恒成立问题.5.若函数在（0，1）内有极小值，则 ( )A．＜1B．0＜＜1C．b＞0D．b＜【答案】B【解析】由得：，若函数在（0，1）内有极小值，则必在区间内有解，即关于的方程区间内有解，所以有，故选B.【考点】导数与函数的极值.6.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为，要使其体积为最大，则高为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】假设圆锥的高为，所以底面半径．所以圆锥的体积表达式为．即，所以由体积对高求导可得，由，当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，所以，所以，故选D．【考点】1．圆锥的体积公式．2．最值的求法．3．实际问题考虑定义域．7.某商品一件的成本为元，在某段时间内，若以每件元出售，可卖出件，当每件商品的定价为元时，利润最大【答案】115【解析】利润为由得，这时利润达到最大．【考点】函数的最值与导数的关系8.方程x3﹣6x2+9x﹣4=0的实根的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】令，则，令得或。

高二数学导数试题答案及解析1.若曲线的一条切线l与直线垂直，则切线l的方程为 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】设切点为，因为，所以，由导数的几何意义可知切线的斜率为。

直线的斜率为。

由题意可得，解得，切点为，切线的斜率为4，所以切线的方程为，即。

故A正确。

【考点】1导数的几何意义；2两直线垂直时斜率的关系；3直线方程。

2.已知函数在处有极大值，则=（）A．6B．C．2或6D．-2或6【答案】A【解析】根据题意，由于函数在处有极大值，则可知f’(2)=0,12-8c+=0，c=4.则可知=6，当c=2不符合题意，故答案为A.【考点】函数的极值点评：主要是考查了函数极值的运用，属于基础题。

3.函数在区间上最大值与最小值的和为【答案】【解析】根据题意，由于，故可知当0<x<1，递增，在1<x<2时函数递减，故可知函数在区间上最大值与最小值分别是，-2，故可知和为，故答案为。

【考点】函数的最值点评：主要是考查了导数在研究函数最值中的运用，属于基础题。

4.函数f(x)=(x-3)e x的单调递增区间是（）A．（-∞，2）B．（0,3）C．（1,4）D．（2，+∞）【答案】D【解析】，由得：，故函数的单调递增区间为（2，+∞）。

故选Ｄ。

【考点】函数的单调性点评：求函数的单调区间，常结合导数来求，过程要用到的结论是：若，则函数的增区间为；若，则函数的减区间为5.下列命题：①若存在导函数，则；②若函数，则；③若函数，则；④若三次函数，则“”是“f(x)有极值点”的充要条件;⑤函数的单调递增区间是．其中真命题为____．(填序号)【答案】③⑤【解析】①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=2[f（2x）]′，故不正确；②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′（）=-2sin=-1，故不正确；③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2012）（x-2013），则g'（x）中含（x-2013）的将2013代入都为0，则g′（2013）=2012!故正确；④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则f'（x）=0有两个不等的根即b2-3ac＞0，故不正确；⑤∵，∴，令得，解得x∈，故正确.综上，真命题为③⑤【考点】本题考查了导数的运用及三角函数的单调性点评：此类问题主要考查复合函数的导数，以及函数的极值、求值等有关知识，属于综合题6.若,则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，，所以，，=，选A。

高二数学导数练习题及答案导数是高中数学中的重要概念之一，它在数学和实际问题中具有广泛的应用。

为了帮助高二学生巩固导数的知识和提高解题能力，本文为大家准备了一些高二数学导数练习题及答案。

希望通过这些练习题的训练，同学们能够更好地理解导数的概念和运用。

练习题一：1. 求函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1 在点 x = 2 处的导数。

2. 已知函数 f(x) = x^2 + 3x，求函数 f(x) = x^2 + 3x 的导函数。

3. 求函数 f(x) = (x + 1)(x - 2)(x + 3) 在点 x = -1 处的导数。

答案一：1. 函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1 的导数为：f'(x) = 6x^2 - 6x + 4。

2. 函数 f(x) = x^2 + 3x 的导函数为：f'(x) = 2x + 3。

3. 函数 f(x) = (x + 1)(x - 2)(x + 3) 在点 x = -1 处的导数为：f'(-1) = 0。

练习题二：1. 求函数 f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 4x + 1 的极值点及极值。

2. 已知函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，求函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x+ 2 的拐点。

3. 求函数 f(x) = x^3 - 3x 在其定义域内的极值点。

答案二：1. 函数 f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 4x + 1 的极值点为 x = 1/2，极值为 f(1/2) = 47/16。

2. 函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2 的拐点为 x = 2。

3. 函数 f(x) = x^3 - 3x 在其定义域内的极值点为 x = 1。

练习题三：1. 求函数 f(x) = e^x 的导数。

2. 已知函数 f(x) = ln(x)，求函数 f(x) = ln(x) 的导函数。

高二数学导数的实际应用试题答案及解析1.已知函数，则（）A．0B．1C．2D．【答案】C【解析】,.【考点】导数公式的应用.2.已知函数，则＝____________。

【答案】0；【解析】，所以；【考点】三角函数求导公式；3.函数的定义域为开区间，其导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极小值点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】在极小值点处满足：,由图可知在右边第二个零点处满足条件，故A.【考点】极值点定义.4.已知．.（1）求函数在区间上的最小值；（2）对一切实数，恒成立，求实数的取值范围；(3) 证明对一切，恒成立．【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析.【解析】（1）对于研究非常规的初等函数的最值问题，往往都需要求函数的导数.根据函数导数的正负判断函数的单调性，利用单调性求函数在某个区间上的最值；（2）恒成立问题，一般都需要将常数和变量分离开来（分离常数法）转化为最值问题处理；（3）证明不等式恒成立问题，往往将不等式转化为函数来证明恒成立问题.但有些时候这样转化后不等会乃然很难实现证明，还需对不等式经行恒等变形以达到化简不等式的目的，然后再证.试题解析：⑴，当，，单调递减，当，，单调递增． 1分（由于的取值范围不同导致所处的区间函数单调性不同，故对经行分类讨论.）①，t无解； 2分②，即时， 3分③，即时，在上单调递增，；所以 5分由题可知:,则.因对于,恒成立，故,设，则.单调递增，单调递减.所以，即.问题等价于证明(为了利用第（1）小问结论，并考虑到作差做函数证明不方便，下证的最值与最值的关系.)由（1）可知在的最小值是,当且仅当时取到.设,则,易得,当且仅当时取到.从而对于一切,都有恒成立.【考点】（1）含参量函数最值的讨论；（2）含参恒成立问题，参数取值范围；（3）利用倒数证明不等式.5.已知是的导函数，，且函数的图象过点．（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调区间和极值．【答案】（1）;（2）函数的单调减区间为，单调增区间为极小值是，无极大值．【解析】⑴注意到是常数,所以从而可求得;又因为函数的图象过点，所以点的坐标满足函数解析式,从而可求出m的值，进而求得的解析式．（2）由⑴可得的解析式及其定义域,进而就可应用导数求其单调区间和极值．试题解析：⑴，，函数的图象过点，，解得：函数的表达式为：（2）函数的定义域为，当时，；当时，函数的单调减区间为，单调增区间为极小值是，无极大值．【考点】1．函数的导数;2．函数的单调区间;3．函数的极值．6.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A．B．-1C．4D．2【答案】A【解析】对求导，知，令可得，解得.【考点】求导.7.函数的导函数的图像如图所示，则的图像最有可能的是（）【答案】C.【解析】从的图像中可以看到，当时，，当时，，∴在上是减函数，在上是增函数，∴选C.【考点】导数的运用.8.函数在x=4处的导数= .【答案】.【解析】∵，∴，∴.【考点】复合函数的导数.9.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，单调递增区间有,，可得.【考点】由导数求函数的单调性.10.已知函数在上是单调递减函数,方程无实根，若“或”为真，“且”为假，求的取值范围。

B．一个球体中间挖去一个圆柱D．一个球体中间挖去一个棱柱．一个几何体的三视图的形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是7．如图，Rt O A B'''∆是OAB∆的斜二测直观图，斜边2O A''=，则OAB∆的面积是（C．2D．22C．32 D．48，经过两球球心的截面圆周长之和为6π，则两球的半径之差为C．3D．4∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的C．2倍D．则它的侧视图与俯视图分别是图形中的________．1底面边长为23，高为3，圆O是等边三角形111A B C的外接球的表面积______________分，18—22题每小题12分，共70分）．根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．．一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的，圆锥的高为3 cm，画出此几何体的直观图．1D，其中2AB BC==，过11A C B、、，是由两个半球和一个圆柱筒组成的．已知半球的直径是【解析】外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一90,=︒OAB∴∆是一个直角梯形，各边××，则由题意得34π4π33R r⎧+⎪⎨并延长交平面α于1A ，连接SB 并延长交平面α于1B ，连接，11C A ，则△111A B C 为△ABC 在S 下的中心投影，如图所示．．【解析】图①为正六棱柱，可按棱柱的画法画出，图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．三视图如图所示．．【解析】画法如下所示，画x 轴、z 轴，使∠xOz ＝90°．画圆柱的两底面．在x 轴上取A 、B 两点，使AB 的长度等于3 cm ，且OA ＝OB ．两点，使它为圆柱的下底面．在Oz 上截取点O ′，使OO ′＝4 cm ，过O 类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面．Oz 上截取点P ，使PO ′等于圆锥的高3 cm ．B ′B ，PA ′，PB ′，整理得到此几何体的直观图．如图2所示．1111111ABCD A B C D B A B C V V --- 111110402,3233AA AA -⨯⨯==14AA ∴=．2，设C A 的中点H ，又“浮球”的圆柱筒的侧面积为S 圆柱侧＝2πRh ＝2×π×3×2＝12π(cm 2)， 所以1个“浮球”的表面积为S ＝36π＋12π104＝48104π(m 2)． 因此2500个这样的“浮球”的表面积为2500S ＝2500×48104π＝12π(m 2)．因为每平方米需要涂胶100克，所以共需要胶的质量为100×12π＝1 200π(克)．。

高二数学第一次月考知识点一、导数与函数的连续性在高二数学的第一次月考中，导数与函数的连续性是非常重要的知识点之一。

导数概念是微积分的基础，它描述了函数在某一点的变化率。

导数的定义是通过求极限得到的，可以用来求函数的切线斜率或函数的增减性等问题。

函数的连续性则是指函数在某一点或某一区间内没有断点，可以用连续函数的极限性质进行判断和证明。

二、函数的极值与最值另一个重要的考点是函数的极值与最值。

极值是指函数在某一区间内取得最大值或最小值的点，通过导数的求解可以确定函数的极值点。

最值则是函数在整个定义域内取得的最大值或最小值，通过数学推理和求解可以确定函数的最值。

三、函数与方程的图像在月考中，可能会涉及到函数与方程的图像。

掌握函数与方程的图像特征，包括图像的对称性、增减性、零点、极值、拐点等，对于分析和解题是非常有帮助的。

四、平面向量与坐标系平面向量是高二数学中的一个重要的知识点。

平面向量的概念、加法、数量积等基本操作都需要掌握。

与平面向量相关的坐标系也是月考的考察内容之一，包括直角坐标系和极坐标系。

五、数列与数列的极限数列是高二数学中非常常见的一类问题，月考也会考察数列的性质与求解。

数列的概念、通项公式、通项求和等内容都需要熟练掌握。

数列的极限是数列的重要性质，也需要了解与运用。

六、概率与统计概率与统计是高二数学中的一大板块内容。

概率的基本概念、事件的概率、条件概率等都是需要掌握的知识点。

统计是指通过对样本进行观察与分析，对总体的某些特征进行推断与描述。

以上便是高二数学第一次月考的主要知识点，希望同学们在备考中能够重点关注和复习这些内容，取得好成绩！。

最新高二数学上学期第一次月考试题(1)选择题1.设函数 f(x) = x^2 - 3x + 2，那么 f(1) 的值为： A. -2 B. 0 C. 1 D.2答案：C解析：将 x = 1 代入函数 f(x)，得到 f(1) = 1^2 - 3 * 1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 + 2 = 2。

2.已知函数 f(x) = 2x - 1，那么 f(-2) 的值为： A. -5 B. -3 C. 1 D. 5答案：B解析：将 x = -2 代入函数 f(x)，得到 f(-2) = 2 * (-2) - 1 = -4 - 1 = -5。

3.设函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 3，那么 f(2) 的值为： A. -4 B. -3 C.0 D. 1答案：A解析：将 x = 2 代入函数 f(x)，得到 f(2) = 2^3 - 2 * 2^2 + 2 - 3 = 8 - 8 + 2 - 3 = 0 - 1 = -1。

4.设函数 f(x) = x^2 + 2x + 1，那么 f(-1) 的值为： A. -3 B. -1 C. 0 D.1答案：C解析：将 x = -1 代入函数 f(x)，得到 f(-1) = (-1)^2 + 2 * (-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0。

5.设函数 f(x) = x^2 - 4x + 3，求 f(x) = 0 的解。

A. x = 1, x = 3 B.x = 1, x = -3 C. x = 2, x = 3 D. x = 1, x = -2答案：A解析：将 f(x) = 0，得到 x^2 - 4x + 3 = 0。

通过因式分解或求根公式，得到 (x - 1)(x - 3) = 0。

因此，x = 1 或 x = 3。

填空题1.设函数 f(x) = a^x，若 f(2) = 8，那么 a 的值为______。

答案：2解析：将 x = 2 代入函数 f(x)，得到 f(2) = a^2 = 8。

高二第二学期第一次月考数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题部分，60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）)(2)(D. )()C.( )()B.( )(A.1x f b a x f b a x f b a x f x x b x f x a x f b a x x f x ’’’’为常数，则、处可导，在、设+-+=--+→)()()()(lim∆∆∆∆1-D. C.12 B.6 A.3 )(1)(02处的切线斜率为，的图象在、函数--=3)12(x y)3,D.(2 )25,23C.( )2,B.( )23,2A.( )(sin cos 3ππππππππ函数在下面哪个区间内为增、函数x x x y -= )( )()()(4'可能为图象数图象如图所示，则导函在定义域内可导，、设函数x f y x f y x f ==6D.6C. 7B. 7A. )(252积是所围成的封闭图形的面和及直线、由曲线x y x y x y ===225D.425C. 825B. 1625A. )(11)1(622，则该函数的最大值为处的导数为在、已知二次函数=++=x x a ax y PD. P C. P B. P A. )(,,,,007>≥>>≥>>≥+=+=+=>>m n m n n m n m P n m b a P b a n a bb am b a 的大小关系为、、则，、已知{}①②④②④①②③①③其中正确判断有有最大值，没有最小值④无最值③为极大值为极小值，②的解集为①，给出下列四个判断、关于函数 D. C. .B .A )( )( )( )2()2( 20|0)( )2()(82x f x f f f x x x f e x x x f x -<<>-=以上都不对，则，最小值为上的最大值为在区间、 D. 3,2C. 2,3B. -292,A. 0)29(a -3]2,1[6)(923======>-+-=b a b a b a b ax ax x f10、已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)()()(2121---+=x f x f x f ，若321+=)(f ，则)(2005f 等于（ ） （A ）23- （B ）23+ （C ）32- （D ）32--)()()()(.D )()()()(.C )()()()(.B )()()()(.A )( 0)()()()(0R )()(11''a g a f x g x f x g b f b g x f x g a f a g x f b g b f x g x f b x a x g x f x g x f x g x f ⋅>⋅⋅>⋅⋅>⋅⋅>⋅<<>⋅-⋅时有则当，的可导函数，且满足的恒大于是定义域为、、若是增函数是减函数有最大值有最小值上一定，在区间则函数上有最小值，，在区间、函数. . . . )()(1)(g(x) 1)(-2)(122D C B A xx f a ax x x f ∞+=∞+-=东营市一中2006-2007学年度高二第二学期第一次月考数 学 试 卷（理）第Ⅱ卷（非选择题部分，90分）二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）。

卜人入州八九几市潮王学校HY 那曲二高二零二零—二零二壹高二数学下学期第一次月考试题文〔含解析〕一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内〔每一小题4分，一共32分〕1.设函数()f x 在0x 可导，那么()()0003limt f x t f x t t→+--=〔〕A.()0f x 'B.()02f x '-C.()04f x 'D.不能确定【答案】C 【解析】 【分析】 根据极限的运算法那么有()()()()()()000000003+3limlimt t f x t f x t f x t f x f x f x t t t→→+--+---=结合导数的极限定义求解即可．【详解】函数()f x 在0x 可导，那么()()()0000limt f x t x tx f f →+-'=应选：C【点睛】此题主要考察导数的定义和极限的概念和运算，转化为极限形式是解决此题的关键．属于根底题. 2.函数()f x 的导函数()f x '的图象如下列图，那么函数()f x 的图象最有可能的是〔〕A. B. C.D.【答案】A 【解析】 【分析】当()f x '大于等于0，()f x 在对应区间上为增函数；()f x '小于等于0，()f x 在对应区间上为减函数，由此可以求解．【详解】解：2x <-时，()0f x '<，那么()f x 单调递减；20x -<<时，()0f x '>，那么()f x 单调递增； 0x >时，()0f x '<，那么f 〔x 〕单调递减．那么符合上述条件的只有选项A ． 应选A ．【点睛】此题主要考察了函数单调性与导函数的关系，重点是理解函数图象及函数的单调性． 3.直线y x =是曲线ln y a x =+的一条切线，那么实数a 的值是〔〕A.-1B.eC.ln 2D.1【答案】D 【解析】 切线的斜率为1，令11,1y x x==='，故切点为()1,1，代入曲线方程得1a =. x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，那么0x <时〔〕A.()0()0f x g x ''>>，B.()0()0f x g x ''><，C.()0()0f x g x ''，D.()0()0f x g x ''<<，【答案】B【解析】由条件知：()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数；()g x 是偶函数，且在(0,)+∞内是增函数；所以()f x 在(,0)-∞内是增函数；()g x 在(,0)-∞内是减函数；所以0x <时，()0,()0.f x g x ''><应选B5.函数()y f x =的图象如下列图，那么导函数()y f x '=的图象的大致形状是A. B. C.D.【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的单调性与导数值的符号之间的关系来进展判断． 【详解】函数()y f x =的单调性是先减，再增，最后变为常函数，那么，导函数()y f x ='的符号为：先负，后正，最后变为0，应选D ．【点睛】此题考察函数的单调性与导函数符号之间的关系，它们之间的关系如下： ①导函数函数值为正，那么原函数单调递增； ②导函数函数值为负，那么原函数单调递减； ③导函数函数值为零，那么原函数为常函数．在处理函数单调性与导函数的问题时，应准确抓住上述关系． 6.函数23y x =在点()1,3处的切线方程〔〕A.63=-y xB.36y x =-C.63y x =+D.36y x =+【答案】A 【解析】 【分析】先求导，求出切线的斜率，再由直线的点斜式写出直线方程即可． 【详解】函数23y x =的导函数为6y x '=.所以函数23y x =在点()1,3处的切线的斜率为1|6x k y ='==.那么函数23y x =在点()1,3处的切线方程：()361y x -=-，即63=-y x .应选：A【点睛】此题考察导数的运算和导数的几何意义，属于根底题 7.设P 为曲线32y x x =+-上的点，且曲线在点P 处的切线平行于直线41y x =-，那么P 点的坐标〔〕 A.()1,0B.()1,0或者()1,4--C.()2,8D.()2,8或者()1,4--【答案】B 【解析】 【分析】先设切点坐标，然后对()f x 进展求导，根据曲线在P 点处的切线平行于直线41y x =-建立等式，从而求出切点的横坐标，代入到()f x 即可得到答案．【详解】设P 点的坐标为()(),a f a ，由32y x x =+-，得到()231f x x ='+，由曲线在P 点处的切线平行于直线41y x =-，得到切线方程的斜率为4，即()2314kf a a '==+=，解得1a =或者1a =-，当1a =时，()10f =；当1a =-时，()14f -=-，那么P 点的坐标为()1,0或者()1,4--．应选：B.【点睛】此题主要考察了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属于根底题．1cos {2sin x y θθ=-+=+，〔θ为参数〕的对称中心〔〕A.在直线2y x =上B.在直线2y x =-上C.在直线1y x =-上 D.在直线1y x =+上【答案】B 【解析】试题分析：参数方程所表示的曲线为圆心在，半径为1的圆，其对称中心为，逐个代入选项可知，点满足，应选B.考点：圆的参数方程，圆的对称性，点与直线的位置关系，容易题. 二.填空：请把答案填在题中横线上〔每一小题4分，一共28分〕 9.函数()327f x x x =-的极值是：________和________.【答案】(1).-54(2).54 【解析】 【分析】先求出函数的导数，求出函数的单调区间，从而可得到函数的极值. 【详解】由函数()327f x x x =-有()()()2327=333f x x x x '=--+令()0f x '>解得3x >或者3x <-. 令()0f x '<解得33x -<<所以函数()f x 在(),3-∞-上单调递增，在()3,3-上单调递减，在()3+∞，上单调递增.所以当3x =-时，函数()f x 有极大值()()()33327354f -=--⨯-=，当3x =时，函数()f x 有极小值()33327354f =-⨯=-.故答案为：54-，54.【点睛】此题考察求函数的极值，属于根底题.10.当圆心位于,2Ma π⎛⎫⎪⎝⎭，且过极点，那么圆的极坐标方程是：________. 【答案】2sin a ρθ=【解析】 【分析】推导出圆心的直角坐标为()0,a ，半径r a =，从而求出圆的直角坐标方程，由此能求出圆心为,2M a π⎛⎫ ⎪⎝⎭,且过极点的圆的极坐标方程．【详解】在极坐标中圆的圆心为,2Ma π⎛⎫⎪⎝⎭且过极点. 那么在对应的直角坐标中圆心为()0,a ，过原点，半径r a =，所以圆的直角坐标方程为()222xy a a +-=，即222x y ay +=.又由极坐标方程与直角坐标方程得关系222=,cos ,sin x y x y ρρθρθ+==所以得：22sin a ρρθ=，即2sin a ρθ=所以圆心为,2Ma π⎛⎫⎪⎝⎭且过极点的圆的极坐标方程为2sin a ρθ=． 故答案为：2sin a ρθ=.【点睛】此题考察圆的极坐标方程的求法，考察直角坐标方程、极坐标方程的互化.，属于中档题．11.椭圆22194x y +=的参数方程为________.【答案】3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩〔θ为参数〕【解析】 【分析】根据椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的参数方程为cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，可得答案.【详解】由椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程为cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)所以椭圆22194x y +=得参数方程为：3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)故答案为：3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)【点睛】此题考察把椭圆的普通方程化为参数方程，属于根底题. 12.圆的极坐标方程为4sin ρθ=，把圆的极坐标方程化为直角坐标方程为：________.【答案】2240x y y +-=【解析】 【分析】 直接利用变换关系222=,cos ,sin x y x y ρρθρθ+==把极坐标方程转换为直角坐标方程．【详解】由4sin ρθ=得：24sin ρρθ=，又由极坐标方程与直角坐标方程得关系222=,cos ,sin x y x y ρρθρθ+==所以有224xy y +=所以圆的直角坐标方程为：2240xy y +-=故答案为：2240xy y +-=【点睛】此题考察将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，属于根底题.13.函数()32f x x x x -=-的单调递减区间是______．【答案】1,13⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】 【分析】 求'()f x ，令'()0f x <，解出x 的取值范围．【详解】2'()321f x x x =--，令23210x x --<，解得：113-<<x ，函数()32f x x x x=--的单调递减区间是1(,1)3-【点睛】此题考察了导数值的正负与函数单调性的关系，当'()0f x <时，解出的x 范围是函数()f x 的减区间，当'()0f x >时，解出的x 范围是函数()f x 的增区间．14.函数()()32330f x ax x x a =++≠.当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程________. 【答案】125y x =-【解析】 【分析】先利用导数求出在1x =处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决. 【详解】当1a =时，()3233f x x x x =++.()17f =，()2363f x x x '=++所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率为：()112k f '==,又切点为()1,7，所以切线方程为：()7121y x -=-即切线方程为：125y x =-.故答案为：125y x =-【点睛】此题考察利用导数研究曲线上某点处的切线方程,属于根底题. 15.求函数sin6y π=的导数________.【答案】0 【解析】 【分析】 由sin6y π=为常数函数，那么由常数的导数为0，可得答案.【详解】由1sin 62y π==，所以1sin 062y π''⎛⎫⎛⎫'=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：0【点睛】此题考察常见函数的导数，常数的导数为0，属于根底题. 三.解答题〔一共40分〕 16.求以下函数的导数〔1〕y =〔2〕2e y x=〔3〕321y x x =-+【答案】〔1〕1323y x -='；〔2〕22ey x '=-；〔3〕232y x '=-【解析】 【分析】由求导法那么和导数的运算法那么，逐个求解可得．【详解】(1)由23y x =，那么21132332==233y x x x --'⎛⎫= ⎪⎝⎭'.(2)由212=e y e x x -⋅=，那么()2221121=1=e y e e x xx ---''=-⨯-⋅⨯.(3)()()()()332212132y x x x x x '''''=-+=+-+=-【点睛】此题考察导数的运算，涉及求导法那么和导数的运算，属根底题．17.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，直线l 经过点P(1,2)，倾斜角α＝6π． (1)写出圆C 的普通方程和直线l 的参数方程；(2)设直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求|PA|·|PB|的值．【答案】〔1〕x 2＋y 2＝16，1122x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)；〔2〕11 【解析】 【分析】〔1〕利用三角恒等式消参得到圆C 的普通方程，根据直线的参数方程公式写出直线的参数方程得解；〔2〕把直线l 的参数方程代入圆的普通方程消元整理，再利用直线参数方程t 的几何意义解答.【详解】由44x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩消去θ，得圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝16.又直线l 过点P(1,2)且倾斜角α＝6π， 所以l 的参数方程为1626x tcos y tsin ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩即12122x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数).(2)把直线l的参数方程12122x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入x 2＋y 2＝16，得221)(2)162t ++=（，即t 2＋2)t －11＝0，所以t 1t 2＝－11， 由参数方程的几何意义得，|PA|·|PB|＝|t 1t 2|＝11.【点睛】此题主要考察直线的参数方程和t 的几何意义，考察参数方程和普通方程的互化，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.18.函数3233y x ax bx c =+++在2x =处有极值，且其图像在1x =处切线与6250x y ++=平行. 〔1〕求函数的单调区间；〔2〕求函数的极大值与极小值的差【答案】〔1〕单调递增区间是(),0-∞和()2,+∞函数的单调递减区间是()0,2；〔2〕4 【解析】【分析】〔1〕根据极值点是导函数对应方程的根，可知2x =为0y '=的根，结合导数的几何意义有1|x k y ='=，列出关于,a b 的方程组，求解可得到函数的解析式，令0y '>和0y '<，即可求得函数的单调区间； 〔2〕根据〔1〕可得0y '=的根，再结合单调性，即可得到函数的极大值与极小值，从而求得答案． 【详解】〔1〕函数3233y x ax bx c =+++，2363y x ax b ∴=++' 函数3233y x ax bx c =+++在2x =处有极值∴当2x =时0y '=121230a b ++=①函数图像在1x =处的切线与直线6250x y ++=平行，'36331k y a b x ∴==++=-=②由①②得1a =-，0b =，323yx x c ∴=-+那么2'36y x x =- 令2'360y x x =->解得0x <或者2x >，令2360y x x '=-﹤解得02x <<，∴函数的单调递增区间是(),0-∞和()2,+∞函数的单调递减区间是()0,2.〔2〕由〔1〕可知236y x x '=-令0y '=即2360x x -=解得0x =，2x = 函数(),0-∞上单调递增，在()2,+∞上单调递减，在()0,2上单调递增 ∴函数在0x =处获得极大值c 在2x =处获得极小值4c -+ ∴极大值与极小值的差为()44c c --+=.【点睛】此题考察导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，属于根底题.。