2014版九年级数学(北师大版)上册课件：2.2用配方法求解一元二次方程(1)

老师提示: 这里是解一元二次方程的基本格式,要按要求去做.
新课讲解
解下列一元二次方程． x2=5.
解 : x 2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 5.
x 5,
x1 5 , x2 5.
利用两边直接开平方，求出 一元二次方程的解，这种解一元 二次方程的方法，叫作直接开平 方法.
新课讲解
下列方程又如何求解呢？ (1)2x2+3=5 (2)x2+2x+1=5
领悟：利用配方法不但可以解方程，还可以求得二次三项 式的最值。
课堂小结
1. 直接开平方法； 2.二次项系数为1的一元二次方程配方法解题 步骤.
用配方法求解一元二次方程 （ 1）
新课引入
你还认识“老朋友”吗
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a . 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 2. =(a ± b) 2 如:x +12x+ =(x+6)2; x2-4x+ =(x- )2; x2+8x+ =(x+ 你还能规范地求解下列方程吗? 解方程 (1) x2=5 解方程 (3) (x+2)2=5. 解方程 (5) x2+12x= -31. 解方程 (7) x2+8x-9=0. 解方程 (2) x2=4. 解方程 (4) x2+12x+36=5. 解方程 (6) x2+12x-15=0.
新课讲解 配方法： 通过配成完全平方式的方法得到 了一元二次方程的根，这种解一元二次 方程的方法称为配方法.
新课讲解
1、 当方程形如（ x+m）2 = n (n≥0)时， 可直接用开平方法求解比较简单． 2、 用配方法解一元二次方程的步骤： 首先把原方程化成 x2+px+q=0 的形式， 然后通过配方整理出（x+m)2=n (n≥0) 的形式，最后求出方程的解．

)2
（2）x2 10x (x )2
（3）x2 x
(x )2
（4）x2 3x
(x )2
2.解下列方程：
（1）x2 10x 25 7 （3）x2 3x 1
（2）x2 6x 1 （4）x2 1 x 1
2
谈谈你的收获
1.用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 2.用配方法解一元二次方程应注意什么问题？
做一做 填上适当的数，使下列等式成立。
x2+2x+___=(_x__+__6_)2 x2-4x-___=(_x__-__)2 x2+8x+___=(_x__+___)2
各等式左边的常数项和一次项系数有什么关
系？对于形如 x2+bx 的式子如何配成完全平方
式？
x2 bx
b 2
2
7
2、利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项：把常数项移到方程的右边； （2）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； （3）变形：方程左边分解因式，右边合并同类项； （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为 两个一元一次方程； （5）求解：解一元一次方程； （6）定解：写出原方程的解。
解:移项得x2+12x=﹣9
方程的两边都加上36，得
x2+12x+36=﹣9+36 即(x+6)2=27
开平方，得
x 6 27,或x 6 27.
所以 x1 6 3 3, x2 6 3 3.
1.填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2 4x
(x
11
用配方法解一元二次方程

解：将 h = 10代入方程式中，得15t - 5t2 =10
两边同时除以-5，得 t2 - 3t = -2
配方，得 (t - 2)2 = 1 34
两边开平方，得
t
-
2 3
=
1 2
解得 t1= 2 , t2 = 1 . 所以在1s或2s时，小球可达10m高.
课堂练习
1．用配方法解一元二次方程x2－3x＝5，应把方程两边同时( B )
p 2
）2 = （
p 2
）2 - q
③直接用开平方法求出它的解.
（x + p）2 = （ p ）2 - q
2
2
移项
配方
直接开平 方求解
针对训练
1．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得的方程为( D )
A．(x＋1)2＝0
B．(x－1)2＝0
C．(x＋1)2＝2
D．(x－1)2＝2
2．方程(x－2)2＝9的解是( A ) A．x1＝5，x2＝－1 C．x1＝11，x2＝－7
四直接开平方法解方程.
应用 求代数式的最值或证明
新知讲解
你会解下列一元二次方程吗？试着解一解。
（1）x2 = 5;
（2）2x2 + 3 = 5 .
解：（1） x1 = 5 , x2= - 5 . （2）2x2 + 3 = 5 , 2x2 = 2 , x2 = 1 .
x1 = 1 , x2= -1 .
新知讲解
（3）x2 + 2x + 1 = 5
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？
等式左边常数项是一次项系数的一半的平方.
新知讲解
【例1】解方程x2+8x－9=0

x21x 21 50
能转化成(x+m)2=n(n≥0)
利用完全平方公式：a2 2ab b2 (a b)2
1、填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2 +12x+ 36 = (x+6)2；
（2）x2 – 4x + 4 = (x- 2 )2；
（3）x2 + 8x + 16 = (x+ 4)2. 注思意考：：配在方上时面, 等等式式的两左边边要，加上的常数项
根据平方根的定义,可解得
党 员 转 正 申 请书范 本格式 范例
为 大 家 收 集 整理了 《》供 大家参 考,希望 对大家 有所帮 助!!! 标 题 。 可 以 写"入党 转正申 请书"或 "入党 转正申 请报告 ",一般 写“转 正申请书”。
称 谓 。 "敬 爱 的党组 织"或 "敬爱的 党支部 "。 正 文 。 一 般 包括以 下内容 :
是常一数次项项和系一数次一项半系的数平有方什。么关系？
规律总结☞ 配方法
解 :x28x90.
例. 解方程 x2+8x-9=0.
x28x9.
x2 8 x4 294 2 .
x42 25.
1.移项:把常数项移到方程的右边;
2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;
x45. x45.
4.开方:用直接开平方法将二次化为一次。 5.求解:解一元一次方程;
x1 1, x2 9. 6.定解:写出原方程的解.（有两个）
你能从这道题的 我们通过配成完全平方式的方法, 解法中归纳出一 得到了一元二次方程的根,这种解

（1）小题一样地去解，然后两边都除以-3即可.
解：移项，得2（ 1－3x ）2=18，
两边都除以2，得（ 1－3x ）2=9.
∵ 1－3x是9的平方根，
∴ 1－3x =±3.
即1－3x =3或1－3x =-3.
∴ x1
=
2
3
， x2=
4
.
3
知识讲解
➢ 注意
1.采用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的意义，直接
常数项等于一次项系数一半的平方.
两边都加上9
x2+6x+9=-4+9
配方
(x+3)2=5
知识讲解
2.用直接开平方法解方程(x+3)2=5
(x+3)2=5
开方
求解
知识讲解
方法归纳
方程配方的方法
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数
为1的前提下进行的.
配方法解方程的基本思路
知识讲解
（2）（2x+3）2 = 16；
分析：同第（1）小题一样地解.
解：∵2x+3是16的平方根，
∴ 2x+3 =±4.
即2x+3 =4或2x+3 =-4




∴ x1= ，x2=- .
知识讲解
(3) 2（ 1－3x ）2－18 = 0.
分析：第3小题先将－18移到方程的右边，再两边都除以2，再同第
A． x2＝4
C． x2－3x ＝0
B．4 x2－4x －3＝0
D． x2－2x －1＝9
2.对形如(x＋m)2＝n的方程，下列说法正确的是(C )
A．直接开平方得x＝－m±

2.用配方法求解一元二次方程
第一课时
用配方法求解一元二次方程
快乐预习感知
1. 配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2 =n 的形式, 它的一边是一个完全平方式, 另一边是一个常数, 当常数 n≥0 时, 两边开平方便可求出它的根. 2. 通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根, 这种解 一元二次方程的方法称为配方法. 3. 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的基本步骤为: (1)常数项移到方程的 . 右边 (2)方程的两边都加上 一次项系数一半的平方 , 左边配成完全 平方式. (3)若方程的右边合并同类项为 非负数 , 两边开平方得方程的 根. 4. 用配方法解二次项系数不是 1 的一元二次方程时, 首先要把 二次项系数 化为 1, 再按照配方法解二次项系数为 1 的一元二次方 程的步骤求解.
������ 2������
6. 填空: 9 2 (1)2x +6x+ 2 (2)2x2 +x-1=2(x+ 1 (3)3x2 -5x+ =3(x-
=2(x+ 9 1 2 8 )4 5 2 13 ) -12. 6
3 2
); ;
2
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
1. 方程 5x +75=0 的根是( ) A.5 B. -5 C. ± 5
2
D. 无实根
关闭
D
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
2.方程 x -3=0 的根是( ) A.x=3 B. x1=3,x2=-3 C.x= 3 D. x1= 3,x2=- 3
2
关闭
D
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
3. 方程(x-5) =6 的根是( ) A.5+ 6,5+ 6 B. -5+ 6, -5+ 6 C.5+ 6,5- 6 D. -5+ 6, -5- 6

(1)x2-10x+25＝7；
(2)3x2-10x+6=0.
广东学导练 数学 九年级全一册 配北师大版
上册 第二章 一元二次方程
2 用配方法求解一元二次方程
课前预习
1. 通过配成____完__全__平__方__式_______解一元二次方程的方法， 叫做配方法.
2. 方程x2=2的根为_____________． 方程(x-2)2=9的根为 __x_1_=_5_，__x_2_=_-_1___．
3. 填空：
(1)x2+6x+___9____=(x+___3____)2；
(2)x2－ x+_______=(x-_______)2；
(3)4x2+4x+___1____=(2x+___1____)2；
(4)2x2+x+_______=2(x+_______)2.
4. 用配方法解方程：x2-2x-4=0.
解：把方程的常数项移到等号的右边，得x2-2x=4.
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2-2x+1=4+1， 即（x-1）2=5.
名师导学
新知 配方法
定义:通过配成完全平方式的方法得根据是完全平方公式：a2±2ab＋b2＝ (a±b)2.
把公式中的a看作未知数x，并用x代替则有x2±2bx＋b2＝ (x±b)2.
注意：通过配方，要将原方程左边化为一个完全平方式， 右边则为一个常数.
【例】用配方法解下列方程：
（1）x2+2x-1=0；
（2）2x2-4x-3=0.
解析 对于（1），方程常数项移到右边，两边加上1变
形，左边配成一个完全平方式再开方即可求出解；对于

2
一半的平方） 4 2 5 2 (x+ ) =( ) 3 3 4 5 1 即：x+ =± 所以 x1= ，x2=―3 3 3 3
用配方法解一元二次方程的步骤： （1）把二次项系数化为1； （2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边 为常数项；
（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
（4）用直接开平方法求出方程的根.
九年级数学(上) 第二章 一元二次方程
2.用配方法求解一元二次方程 （1）
驶向胜利 的彼岸
某小区为了美化环境，将小区的布局做 了如下调整：将一个正方形花园的每边扩大 2米后，改造成一个面积为25米2的大花园， 原来小花园的每边长是多少?
例:解下列一元二次方程． (x+6)2 = 51．
利用两边直接开平方，求出一元 二次方程的解，这种解一元二次方程 的方法，叫作直接开平方法.
做一做：
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高
度h（m）与时间t（s）满足关系： h=15 t―5t2
小球何时能达到10m高？
课外作业：
P40 习题 2.4
课外作业：次方程
2.用配方法求解一元二次方程 （2）
我们上一节课学习了如何用配方法解 二次项系数为1的一元二次方程，那么对于 二次项系数不为1的一元二次方程，我们还 能不能用配方法求解呢？
例 3：解方程：3x2+8x―3=0 分析：将二次项系数化为 1 后，用配方法解此方程。 8 解：两边都除以 3，得： x + x―1=0 3 8 移项，得：x2+ x = 1 3 4 2 4 2 2 8 配方，得：x + x+( ) = 1+( ) （方程两边都加上一次项系数 3 3 3