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2.2 整式的加减
第三课时整式的加减
一、教学目标
知识与技能
1. 掌握整式加减的一般步骤，会熟练地进行整式的加减运算。
2. 会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。
过程与方法
经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力．
情感、态度与价值观
培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及代数表达能力，体会整式加减的应用价值．
二、学情分析
三、教学重点、难点及关键
重点能够正确地进行整式的加减运算．
难点理解整式的加减实质，体会整式加减的必要性．
关键明确问题中的数量关系，熟练掌握去括号规律．
突破方法通过探索性练习，引导学生总结归纳整式加减运算的一般步骤，并应用其正确地进行整式的加减运算．
四、教法与学法导航
教学方法以旧引新，通过自己探究发现整式加减运算的一般步骤。
学习方法在自主探究学习的过程中，掌握整式加减运算的一般步骤．
五、教学准备
教师准备：多媒体课件、投影仪（用于展示问题，引导讨论，出示答案）．学生准备：合并同类项、去括号的有关知识．
六、教学过程
（一）、导入新课
活动一：一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？
教师操作多媒体，展示问题，启发、•引导学生用不同方法列式表示小红和小明共花费的钱．学生独立思考，然后与同伴交流．
思考点拨：方法一：小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，•小红共花去（3x+2y）元；小明买4本笔记本，花去4x元，3枝圆珠笔花去3y元，小明共花去（•4x+3y）元，所以他们一共花去[（3x+2y）+（4x+3y）]元．方法二，小红和小明买笔记本共花去（3x+4x）元，买圆珠笔共花去（2y+3y）元．买笔记本和圆珠笔共花去[（3x+4x）+（•2y+3y）]元．方法三，小红和小明共买了（3+4）本笔记本，（2+3）支圆珠笔，•因此他们共花费[（3+4）x+（2+3）y]元．
对上面的式子进行化简得出小红和小明共花费的钱数，从而引出课题——整式的加减。（板书课题）
（二）．整式的和差
活动二：问题1：求整式2a2+ab+3b2与a2-2ab+b2的差
学生活动：在练习本（或投影胶片）上用数学式子表示出来，然后用投影仪显示出部分胶片来，正确的师生给予掌声，不对的则由自己或他人找出错在何处，并及时改正．
师做相应的板书：
学生活动：学生在练习本上接着计算（或在投影胶片上计算），一个学生接着老师板书继续完成以下过程．把不同层次学生的胶片显示在投影上，师生给予肯定或纠正．
师提问题：在这几个整式相加时，为什么2a2+ab+3b2与a2-2ab+b2要加上括号（学生讨论后回答，师做必要的强调）.
问题2：l．说出下列单项式的和（口答）
（1）-3x,-2x,-5x2,5x2；（2）-2n,3n2,-5n2．
2．写出下列第一个式子减去第二个式子的差
（1）3ab,-2ab；（2）-4x2,3x；（3）-5ax2,-4x2a．
学生活动：1题学生在练习本上完成后口答．2题直接观察回答（先答所列式子，再回答结果）．
（三）．整式的加减
问题3：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
教师操作投影仪，展示问题3，学生小组学习，讨论解题方法．
思路点拨：长方体有6个面，相对的两个面是完全相同．如图所示，上、下底面积都是ab，前后两面面积都是ac，左右两侧面积都是bc，所以小纸盒的表面积为2ab+2ac+2bc，同样，大纸盒的表面积为2×1.5a×2b+2×1.5a+2c+2×2b×2c=6ab+6ac+8bc．
解：（1）（2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc）
=2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc）
=8ab+8ac+10bc
（2）（6ab+6ac+8bc）-（2ab+2ac+2bc）
=6ab+6ac+8bc-2ab-2ac-2bc
=4ab+4ac+6bc
因此做这两个纸盒共用料（8ab+8ac+10bc）平方厘米，做大纸盒比小纸盒多用料（4ab+4ac+6bc）平方厘米．
通过上面的学习，你能得到整式加减的运算法则吗？
教学策略：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
（四）范例学习
活动三：例．求1
2
x-2（x-
1
3
y2）+（-
3
2
x+
1
3
y2）的值，其中x=-2，y=
2
3
．
思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题．
解：1
2
x-2（x-
1
3
y2）+（-
3
2
x+
1
3
y2）
=1
2
x-2x+
2
3
y2-
3
2
x+
1
3
y2
=（1
2
-2-
3
2
）x+（
2
3
+
1
3
）y2
=-3x+y2
当x=-2，y=2
3
时
原式=-3×（-2）+（2
3
）2=6+
4
9
=6
特别强调：对于条件求值题要先化简，再求值。
（五）小结
本节课我们学习了整式的加减，下面我们一起来回顾一下：
（多媒体展示）（学生填空）
1．整式的加减实际上就是______________________．
2．整式的加减的步骤，一般分为_____________________．
3．整式加减的结果是__________或__________（单项式或多项式）。
七、板书
展示
