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七年级数学立方根学案

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立方根学案
【教学目标】
【知识与技能】
（1）了解立方根的概念及
3
a
的意义；

（2）会用立方运算求某些有理数的立方根，会用计算器求有理数的立方根。
（3）了解“开立方”的意义，知道“开立方”运算与立方运算互为逆运算。
【过程与方法】从实际问题中发现有必要引进立方根概念，类比平方根概念与“开平方”，从实例中抽象概括出立方根概念及“开立方”运
算的意义。
【情感、态度与价值观】再次感受身边存在数学中问题，数学源于实践；从平方根与立方根概念猜想存在4次方根、5次方根、…，增加学
习兴趣与创新意识。
教学重点难点
【重点】立平方根概念及表示方法。
【难点】会用立方运算求某些数的立方根。

教与学互动设计

（一）课前预习导学：
导语一知道正方形的面积，就能用“开平方”运算得出正方形边长，那么，若知道正方体的体积，又怎样求正方体的
棱长呢？
导语二1.现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
解：设棱长为x cm,则根据题意，得=216，易得x=6 cm.
2.如果使正方体的体积为6cm3,那么它的每一条棱长是多少？
解：同样设正方体的棱长为x cm,则根据题意，得=6.
要求适合等式中的x的值，实际上也是已知幂是6，指数是3时求底数的值。显然它是立方运算的一种逆运算，你能
给它下个定义吗？
(二）合作交流解读探究
[复习回顾]
1.平方根、算术平方根概念。

2.计算：（1）x2=625,则x= ,(2)0196.0= (3)43= ,
(5)(-5)3= ,(6)73=
[自主探索] 阅读教材5～7页，并回顾平方根的抽象过程，类似地抽象出立方根的概念。
1. 立方根的概念
如果，那么就叫做a 的立方根，a的立方根记作，读作，a称
为,3叫做。
【讨论】（1）如果一个正有理数有立方根，那么它有几个呢？
（2）负数没有平方根，那么，负数也没有立方根吗？0的立方根呢？
[反思]（1）正数有个平方根，但只有个立方根；没有平方根，但有个立方根；0的平方根与立方
根都是。
（2）求一个数a的立方根的方法是“看哪个数的立方等于a，这个数就是a的立方根”。
2. 立方根的性质：
正数有的立方根，负数有的立方根，0的立方根是。
3. 开立方的概念
叫做开立方。

[试一试] 借助立方运算求3343与3216。
（三）应用迁移巩固提高
类型之一立方根的概念

例1 求下列各数的立方根：（1）278；（2）－125；（3）－0.064
【分析】求“某个数的立方根”是什么意思呢？就是找出这样的数，它的立方等于“某个数”。
解：（1）∵（32）3=278，∴278的立方根是32；

（2）

x=?

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人教版七年级数学下册6.2《立方根》第一课时优秀教学案例

人教版七年级数学下册6.2《立方根》第一课时优秀教学案例

3.重点强调：教师强调立方根在实际生活中的应用，让学生体会数学与生活的紧密联系。
（五）作业小结
1.布置作业：布置具有层次性的作业，让学生在实践中巩固知识，提高解决问题的能力。
2.作业要求：强调作业的完成要求，如认真审题、仔细计算、书写规范等。
3.作业反馈：教师对学生的作业进行及时反馈，给予肯定和鼓励，同时指出存在的问题，帮助学生进一步提高。
人教版七年级数学下册6.2《立方根》第一课时优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版七年级数学下册6.2《立方根》第一课时，主要内容是让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能够运用立方根解决实际问题。在学习本节课之前，学生已经掌握了有理数的乘方知识，为本节课的学习打下了基础。
在制定教学案例时，我以学生的认知发展水平和生活经验为出发点，设计了丰富多样的教学活动。首先，我通过生活情境引入立方根的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。接着，我引导学生通过观察、思考、讨论，探索求立方根的方法，培养学生的推理能力和合作精神。在练习环节，我设计了一系列具有层次性的题目，让学生在实践中巩固知识，提高解决问题的能力。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过展示立方体模型和创设问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.问题导向：引导学生自主探究立方根的定义和求法，培养学生的推理能力和探究精神，让学生在思考中发现问题、解决问题。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论和分享，培养学生的合作能力和团队精神，让学生在交流中互相学习、共同进步。
（一）导入新课
1.实物引入：展示立方体模型，如魔方、立方体积木等，让学生观察并思考这些立方体的特点。
2.问题激发：提问学生“你知道立方根吗？你能举个例子吗？”引导学生思考立方根的概念。
6.2立方根教案-2023-2024学年人教版数学七年级下册

6.2立方根教案-2023-2024学年人教版数学七年级下册

二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力，使其理解立方根的概念，并能用数学符号表达；
2.提高学生的逻辑推理能力，掌握立方根的性质和计算方法，并能运用到实际问题中；
3.增强学生的数学运算能力，熟练进行立方根的计算，解决相关数学问题；
4.培养学生的数学建模能力，通过解决实际问题时运用立方根知识，建立数学模型；
5.激发学生的空间想象能力，理解立方根与平方根在数轴上的关系，形成直观的数学认识；
6.培养学生的数据分析能力，通过对立方根相关数据的整理与分析，提升数据处理技巧。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-立方根的定义：理解立方根的概念，掌握其数学表达方式，如√、3√等。
-举例：解释2的立方根表示为√2，3的立方根表示为3√3。
2.对于学生的疑问，我需要更加耐心地解答，并关注他们的反馈，确保他们真正掌握知识点。
3.在小组讨论中，应该给予更多学生发言的机会，让每个学生都能参与到课堂讨论中来。
4.对于容易混淆的概念，如立方根与平方根，可以通过制作对比表格、绘制示意图等方式，帮助学生明确它们的区别和联系。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了立方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对立方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-举例：如果一个正方体的体积是64立方厘米，求其边长，即求64的立方根。
2.教学难点
-立方根的理解：学生可能难以从直观上理解立方根的概念，特别是对于负数的立方根。
人教版七年级数学下册6.2《立方根》优秀教学案例

人教版七年级数学下册6.2《立方根》优秀教学案例

2.学生展示讨论结果：每个小组在讨论结束后，我会让他们展示他们的讨论结果，其他小组在听后可以进行评价和提问。这样可以增加学生之间的交流，提高学生的表达能力和逻辑思维能力。
（四）总结归纳
1.总结立方根的概念和求法：我会对立方根的概念和求法进行总结，让学生加深对立方根的理解。
2.强调平方根与立方根、平方根与算术平方根的区别：我会通过示例让学生理解并掌握平方根与立方根、平方根与算术平方根的区别。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例引入：在课堂的开始，我会通过展示一些生活中的实际问题，如立方体的体积计算、冰雪融化等问题，引导学生思考这些问题的解决方法，从而引出立方根的概念。
2.创设探究情境：我会设计一些富有挑战性的问题，如“一个数的立方根是它的平方根的2倍，求这个数”，让学生在解决实际问题的过程中，感受立方根的意义，提高学生的动手操作能力。
2.问题导向：设计了一系列启发性的问题，引导学生主动思考和能力。
3.小组合作：将学生分成小组进行讨论，增加了学生之间的交流和合作，培养了学生的团队合作精神，提高了学生的表达能力和沟通技巧。
4.总结归纳：通过总结立方根的概念和求法，使学生对立方根的理解更加深入，同时强调了平方根与立方根、平方根与算术平方根的区别，帮助学生更好地掌握相关知识。
（四）反思与评价
1.学生自我评价：在课堂结束后，我会让学生进行自我评价，反思他们在课堂上的表现和学习效果，找出自己的不足，为下一节课做好准备。
2.学生互相评价：我会鼓励学生之间进行互相评价，帮助他们发现别人的优点和不足，从而提高自己的学习能力。
3.教师评价：我会对每个学生的学习情况进行评价，给予他们鼓励和指导，帮助他们提高学习效果。通过以上教学策略的运用，我相信能够有效地提高学生的学习效果，达到本节课的教学目标。
(新人教版)数学七年级下册：《立方根》学案及同步练习

(新人教版)数学七年级下册：《立方根》学案及同步练习

立方根班级姓名学号教课目的：1 在必定的情境只，理解立方根的观点，使学生不停获取解决问题的经验，提升思想水平，学习中要注意感悟"类比" 在知识产生和发展过程中的作用。

2认识立方根的观点，会用根号表示一个数的立方根，认识开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根3能用立方根解决一些简单的实质问题。

重难点：正确地理解立方根的观点及符号表示并能娴熟应用教课过程（一）创建情境，感悟新知情境一体积为 1 的正方体，棱长为多少？体积增添1，棱长为多少？情境二做一个正方体纸盒，使它的容积为 64cm，正方体纸盒的棱长是多少？假如要使正方体纸盒容积为25cm，它的棱长是多少？引入课题 2、4 立方根从实质问题的计算，感觉学习立方根的必需性，教课中指引学生借助平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义，给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算设计说明：由学生熟知的实例提出问题，激发学生的学习兴趣，让学生在解决问题中碰到困难，激发他的求知欲，这样就为发现新知创建了一个最正确的心理认知环境，经过类比能够激发学生认知构造中的有关知识，为研究新知作好准备，更为踊跃主动的掌握新知。

（二）研究活动问题一依据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？设计说明：学生在大批举例中，弄清立方根的观点，提升有条理的表达能力，知道有些数的立方根能够直接表示出来，如 =3，而有些数的立方根只好用符号表示，如，认识开立方运算例题求以下各数的立方根(1)-64 （２）－（３）９（４）０设计说明：求 a 的立方根，就是要求一个数，使锝它的立方根为a，采纳符号表示与语言文字相联合的写法，要修业生依按例题的书写格式写解题过程。

问题一依据计算结果，与平方根作比较，有什么不一样？与同学沟通设计说明：让学生在充足沟通的基础上，借助平方根的学习经验，主动总结出立方根的性质，注意立方根与平方根的差别与联系：任何一个数都有立方根且只有一个；非负数才有平方根且正数的平方根有两个，它们互为相反数。