辽宁省丹东市2021年九年级上学期期中数学试卷(II)卷
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第 1 页 共 13 页 辽宁省丹东市2021年九年级上学期期中数学试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共10题；共20分)
1.
（2分）
下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是（
）
A . ax2﹣5x+3=0
B . 2x4=5x2
C .
D .
2. （2分） 小华将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形进行图形变换，构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足 (g是不为0的常数)，则s与t的函数图象大致是（ ）
A . 第 2 页 共 13 页 B .
C .
D .
4. （2分） (2019七上·顺德期中) 三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为（ ）
A .
B .
C . 第 3 页 共 13 页 D .
5.
（2分）
将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019九上·盐城月考) 设 是方程 的两个实数根，则 的值（ ）
A . 2018
B . 2019
C . 2017
D . 2020
7. （2分） (2016九上·宜城期中) 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A .
B .
C . 第 4 页 共 13 页 D .
8.
（2分）
一元二次方程2x2﹣5x﹣7=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（
）
A . 5；2；7
B . 2；﹣5；﹣7
C . 2；5；﹣7
D . ﹣2；5；7
9. （2分） 已知二次函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A . k<4
B . k≤4
C . k<4且k≠3
D . k≤4且k≠3
10. （2分） (2017·槐荫模拟) 小华通过学习函数发现：若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1 ，
y1），（x2 ， y2）（x1＜x2），若y1y2＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根x0的取值范围是x1＜x0＜x2 ， 请你类比此方法，推断方程x3+x﹣1=0的实数根x0所在范围为（ ）
A . ﹣ ＜x0＜0
B . 0＜x0＜
C . ＜x0＜1
D . 1＜x0＜
二、 填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） 若y=（m2+m）xm2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m=________．
12. （1分） 已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根为m，n，则m2+n2=________．
13. （1分） (2017九上·兰山期末) 如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为________°．
第 5 页 共 13 页 14.
（1分）
在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=x﹣2与y=﹣2x﹣1的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的坐标是________．
15.
（1分）
(2018·巴中) 把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为________．
16. （1分） 函数y=(x+5)(2-x)图像的开口方向是________ 。
三、 解答题 (共4题；共37分)
17. （10分） (2020九上·白城月考) 观察下列一组方程：
①x2-x=0；
②x2-3x+2=0；
③x2-5x+6=0；
④x2-7x+12=0； …
它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”。
（1） 若x2+kx+56=0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；
（2） 请写出第n个方程和它的根。
18. （5分） 已知抛物线的顶点为（﹣1，2），且过 点（2，1），求该抛物线的函数解析式．
19. （10分） (2019九上·克东期末) 已知关于 的二次方程 .
（1） 若 ，且此方程有一个根为 ，求 的值；
（2） 若 ，判断此方程根的情况.
20. （12分） (2018九上·台州期中) 如图，函数 的图象与函数 （ ）的图象相交于点P（3，k），Q两点.
（1） =________， =________；
（2） 当 在什么范围内取值时， ＞ ；
（3） 解关于 的不等式： ＞1.
四、 实践应用 (共3题；共30分)
21. （10分） (2019九上·黑龙江期末) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)． 第 6 页 共 13 页
（1）
请画出△ABC绕O点逆时针旋转90°得到△A1B1C1 ，
请画出△A1B1C1
（2）
在x轴上求作一点P，使△PA1C1的周长最小，并直接写出P的坐标．
22. （5分） (2017九上·南平期末) 某奶茶店每杯奶茶的成本价为5元，市场调查表明，若每杯定价a元，则一天可卖出（800﹣100a）杯，但物价局规定每件商品的利润率不得超过20%，商品计划一天要盈利200元，问每杯应定价多少元？一天可以卖出多少杯？
23. （15分） (2020九下·舞钢月考) 每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送花，感恩母亲，祝福母亲.今年节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，经分析上一年的销售情况，发现该鲜花礼盒的该周销售量y（盒）是销售单价x（元）的一次函数，已知销售单价为70元/盒时，销售量为160盒；销售单价为80元/盒时，销售量为140盒.
（1） 求该周销售量y（盒）关于销售单价x（元）的一次函数解析式；
（2） 若按去年方式销售，已知今年该鲜花礼盒的进价是每盒50元，商家要求该周至少要卖110盒，请你帮店长算一算，要完成商家的销售任务，销售单价不能超过多少元？
（3） 在（2）的条件下，试确定销售单价x为何值时，花店该周销售鲜花礼盒获得的利润最大？并求出获得的最大利润.
五、 拓展探索题 (共3题；共30分)
24. （10分） (2018九上·椒江月考) 如图，直线 和抛物线 都经过点 ，
.
（1） 求m的值和抛物线的解析式；
（2） 求不等式 的解集 直接写出答案 第 7 页 共 13 页 25. （10分）
(2020·玉林)
如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD＝ AB.
（1） 求证：四边形ABCD是正方形；
（2） 若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G.设四边形BGEF的面积为s1 ， 以HB，BC为邻边的矩形的面积为s2 ， 且s1＝s2.当AB＝2时，求AH的长.
26. （10分） (2020·永嘉模拟) 如图，已知抛物线y1=ax2+bx- 与x轴交于点A（-1， 0），B（3，0），与y轴交于点C，把抛物线y1向上平移h（h>0）个单位得到抛物线y2 ， A，B的对应点分别是D，E。
（1） 求抛物线y1的函数表达式。
（2） 直线DE交抛物线y1于点F，G，若FG=2DE，
①求h的值；
②点P在抛物线y1的对称轴上，且满足点C关于点P的对称点C在抛物线y2上，请直接写出点C'的坐标。 第 8 页 共 13 页 参考答案
一、
选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共4题；共37分)
17-1、
17-2、 第 9 页 共 13 页 18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
四、 实践应用 (共3题；共30分)
21-1、 第 10 页 共 13 页 21-2、
22-1、
23-1、
23-2、 第 11 页 共 13 页 23-3、
五、 拓展探索题 (共3题；共30分)
24-1、
24-2、
25-1、 第 12 页 共 13 页 25-2、
26-1、 第 13 页 共 13 页 26-2、
