浙江省绍兴市高三数学二模试卷 文(含解析)
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1 浙江省绍兴市2016年高考数学二模试卷（文科）（解析版）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．如果集合A，B满足B⊆A，则下列式子中正确的是（ ）
A．A∪B=B B．A∩B=A C．∩A=B
2．已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a2＞b2 B． C．lg（a﹣b）＞0 D．
4．对满足不等式组的任意实数x，y，z=x2+y2﹣4x的最小值是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．6
5．已知函数f（x）=sin（2x+φ）满足f（x）≤f（a）对于x∈R恒成立，则函数（ ）
A．f（x﹣a）一定是奇函数 B．f（x﹣a）一定是偶函数
C．f（x+a）一定是奇函数 D．f（x+a）一定是偶函数
6．已知向量=（cosα﹣1，sinα+3）（α∈R），=（4，1），则|+|的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．函数f（x）=log2（x2+2x+a），g（x）=2x，对于任意的实数x1，总存在x2，使得f（x2）=g（x1），实数a的取值范围是（ ）
A．a＞2 B．a≤2 C．a＞1 D．a≤1
8．如图，正方形ABCD与正方形ABEF构成一个的二面角，将△BEF绕BE旋转一周．在旋转过程中，（ ） 2
A．直线AC必与平面BEF相交
B．直线BF与直线CD恒成角
C．直线BF与平面ABCD所成角的范围是[，]
D．平面BEF与平面ABCD所成的二面角必不小于
二、填空题：共7小题，9-12每小题6分，13-15每小题6分，共36分。
9．log2+log2=
；若a=log2，则2a+2﹣a=
．
10．若函数f（x）=tan（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为2π，则ω= ；f（）= ．
11．已知圆x2+y2=4，则经过点M（，1）的圆的切线方程为 ；若直线ax﹣y+4=0与圆相交于A、B两点，且|AB|=2，则a= ．
12．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ，体积是 ．
13．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是 ．
14．已知3x+2y=3x+9y+3，则x+2y最小值为 ． 3 15．已知F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，P是椭圆上任一点，过一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为A．若|OA|=2b，则该椭圆的离心率e为
．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答写出文字说明、证明过程或验算步骤
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c．已知2acosB=（bcosC+ccosB）．
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）若c=b，△ABC的面积为2，求a，b的值．
17．已知数列{an}满足： +++…+=n2（n≥1，n∈N*）
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=anan+1，Sn为数列{bn}的前n项和．存在正整数n，使得Sn＞λ﹣，求实数λ的取值范围．
18．已知边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在平面交于CD，且AE⊥平面CDE，AE=1．
（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面ADE；
（Ⅱ）设点F为棱BC上一点，当点F满足CF=2FB时，求直线AD与面AEF所成角的正弦值．
19．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=4x上相异两点，且满足x1+x2=2．
（Ⅰ）若直线AB经过点F（1，0），求|AB|的值；
（Ⅱ）若AB的中垂线交x轴于点M，M到直线AB的距离为d，且=，求直线AB的方程．
20．已知函数f（x）=|x2﹣2x|+ax+a．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若任意x∈[﹣1，2]，使得f（x）≥|x|恒成立，求实数a的取值范围．
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2016年浙江省绍兴市高考数学二模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．如果集合A，B满足B⊆A，则下列式子中正确的是（ ）
A．A∪B=B B．A∩B=A C．∩A=B
【分析】集合运算利用文氏图法，或者利用数轴解决．本题可利用文氏图法．
【解答】解：如图所示阴影部分为CAB，∴（CAB）∪B=A，
故选C．
【点评】此类题目要准确理解掌握集合的基本关系，和基本运算．充分利用文氏图增加直观．
2．已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据复合命题真假之间的关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：若¬p为真，则p且假命题，则p∧q为假成立，
当q为假命题时，满足p∧q为假，但p真假不确定，∴￢p为真不一定成立，
∴“¬p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复合命题真假之间的关系是解决本题的关键，比较基础，
3．若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（ ） 5 A．a2＞b2 B． C．lg（a﹣b）＞0 D．
【分析】由题意a、b是任意实数，且a＞b，可通过举特例与证明的方法对四个选项逐一判断得出正确选项，A，B，C可通过特例排除，D可参考函数y=是一个减函数，利用单调性证明出结论．
【解答】解：由题意a、b是任意实数，且a＞b，
由于0＞a＞b时，有a2＜b2成立，故A不对；
由于当a=0时，无意义，故B不对；
由于0＜a﹣b＜1是存在的，故lg（a﹣b）＞0不一定成立，所以C不对；
由于函数y=是一个减函数，当a＞b时一定有成立，故D正确．
综上，D选项是正确选项
故选D
【点评】本题考查不等关系与不等式，考查了不等式的判断与大小比较的方法﹣﹣特例法与单调性法，解题的关键是理解比较大小常用的手段举特例与单调性法，及中间量法等常用的方法
4．对满足不等式组的任意实数x，y，z=x2+y2﹣4x的最小值是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．6
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义结合两点间的距离进行求解即可．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z=x2+y2﹣4x=（x﹣2）2+y2﹣4
则z的几何意义为区域内的点到点D（2，0）的距离的平方﹣4，
由图象知D到直线x﹣y=0的距离为d==，
此时z取得最小值为z=d2﹣4=2﹣4=﹣2，
故选：A． 6
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义结合点到直线的距离公式是解决本题的关键．
5．已知函数f（x）=sin（2x+φ）满足f（x）≤f（a）对于x∈R恒成立，则函数（ ）
A．f（x﹣a）一定是奇函数 B．f（x﹣a）一定是偶函数
C．f（x+a）一定是奇函数 D．f（x+a）一定是偶函数
【分析】先确定f（a）的值，再由正弦函数的性质可得到a，φ的关系式，然后代入到f（x+a）根据诱导公式进行化简，对选项进行验证即可．
【解答】解：由题意可知sin（2a+φ）=1
∴2a+φ=2kπ+∴f（x+a）=sin（2x+2a+φ）=sin（2x+2kπ+）=cos2x．
故选D
【点评】本题主要考查三角函数的奇偶性．三角函数的基本性质要熟练掌握．
6．已知向量=（cosα﹣1，sinα+3）（α∈R），=（4，1），则|+|的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】由向量的坐标加法运算求得+的坐标，代入斜率模的公式，化简后利用辅助角公式化积得答案．
【解答】解：∵ =（cosα﹣1，sinα+3）（α∈R），=（4，1），
∴，
则|+|== 7 =（tanβ=）．
当sin（α+β）=1时，．
∴|+|的最大值为6．
故选：C．
【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了同角三角函数基本关系式的应用，训练了三角函数最值的求法，是中档题．
7．函数f（x）=log2（x2+2x+a），g（x）=2x，对于任意的实数x1，总存在x2，使得f（x2）=g（x1），实数a的取值范围是（ ）
A．a＞2 B．a≤2 C．a＞1 D．a≤1
【分析】分别求出f（x）和g（x）的值域，令g（x）的值域为f（x）的值域的子集列出不等式解出a．
【解答】解：∵函数f（x）=log2（x2+2x+a），g（x）=2x，
∴当a＞1时，函数f（x）的值域为[log2（a﹣1），+∞），
当a≤1时，函数f（x）的值域为R，
函数g（x）的值域为（0，+∞），
∵任意的实数x1，总存在x2，使得f（x2）=g（x1），
∴当a＞1时，（0，+∞）⊆[log2（a﹣1），+∞），
∴log2（a﹣1）≤0，
即0＜a﹣1≤1，
解得：1＜a≤2，
当a≤1时，满足条件，
综上所述，a≤2，
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的值域，对数函数的单调性与值域，集合间的关系，分类讨论思想，属于中档题
8．如图，正方形ABCD与正方形ABEF构成一个的二面角，将△BEF绕BE旋转一周．在旋转过程中，（ ）
