浙江省绍兴市高考数学二模试卷

第 1 页 共 15 页 浙江省绍兴市高考数学二模试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共12题；共24分)

1.

（2分）

(2017·邵阳模拟)

复数z=

的实部为（ ）

A .

﹣2

B .

﹣1

C . 1、

D . 0

2. （2分） (2020·阜阳模拟) 设集合 ， ，则 （ ）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2019高二上·扶余期中) 关于命题，下列判断正确的是（ ）

A . 命题“每个正方形都是矩形”是特称命题

B . 命题“有一个素数不是奇数”是全称命题

C . 命题“ ， ”的否定为“ ， ”

D . 命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数都不是有理数”

4. （2分） (2017高二下·桂林期末) 观察下列等式，13+23=32 ， 13+23+33=62 ， 13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（ ）

A . 192 第 2 页 共 15 页 B . 202

C . 212

D . 222

5.

（2分）

过M(2,4)作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有（

）条

A . 0

B . 1

C . 2

D . 4

6. （2分） (2016高一下·周口期末) 已知向量 =（cosθ，sinθ），向量 =（ ，﹣1）则|2 ﹣

|的最大值，最小值分别是（ ）

A . 4 ，0

B . 4，4

C . 16，0

D . 4，0

7. （2分） (2016·江西模拟) 的展开式中含x6项的系数为（ ）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2018高二下·湖南期末) 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 分 第 3 页 共 15 页 别为12，4，则输出的

等于（

）

A . 4

B . 5

C . 6

D . 7

9.

（2分） (2016高二上·大庆期中) P为抛物线y2=2px上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴（ ）

A . 相交

B . 相切

C . 相离

D . 位置由P确定

10. （2分） (2017高一上·定州期末) 关于函数 ，看下面四个结论（ ）

①f（x）是奇函数；②当x＞2007时， 恒成立；③f（x）的最大值是 ；④f（x）的最小值是 ．其中正确结论的个数为：

A . 1个

B . 2个

C . 3个 第 4 页 共 15 页 D . 4个

11.

（2分）

平面几何中，若△ABC的内切圆半径为r，其三边长分别为a，b，c，则△ABC的面积S= ． 类比上述命题，若三棱锥的内切球半径为R，其四个面的面积分别为S1 ， S2

， S3 ， S4 ，

猜想三棱锥体积V的一个公式．若三棱锥P﹣ABC的体积V= ， 其四个面的面积均为 ， 根据所猜想的公式计算该三棱锥P﹣ABC的内切球半径R为（ ）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2016高一上·吉林期中) 已知函数f（x）= ，若f（x）=3，则 x=（ ）

A . 0，6

B . ﹣1，6

C . ﹣1，0

D . ﹣1，0，6

二、 填空题 (共4题；共5分)

13. （1分） (2018高一下·临沂期末) ________．

14. （1分） (2017高二上·荆门期末) 把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）=________．

15. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________，最长棱长为________． 第 5 页 共 15 页

16. （1分）

(2017·湘潭模拟)

已知点M（1，m）（m＞1），若点N（x，y）在不等式组 表示的平面区域内，且 （O为

坐标原点）的最大值为2，则m=________．

三、 解答题 (共7题；共60分)

17. （10分） (2016高二上·菏泽期中) 已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且csinB= bcosC．

（1） 求角C的大小；

（2） 若c=3，sinA=2sinB，求△ABC的面积S△ABC．

18. （5分） (2018高二下·保山期末) 2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促销全天交易数据显示，天猫年中促销当天全天下单金额为1592亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了6月18日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为0.4.

网购金额(元) 频数 频率

5 0.05

第 6 页 共 15 页

15

0.15

25 0.25

30 0.3

合计 100 1

(Ⅰ)先求出 的值，再将图中所示的频率分布直方图绘制完整；

(Ⅱ)对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下(含2000元)的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？

网龄3年以上 网龄不足3年 总计

购物金额在2000元以上 35

购物金额在2000元以下 20

总计 100

参考数据：

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

参考公式： 其中 .

（Ⅲ）从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励，为进一步激发购物热情，在

和 两组所抽中的8人中再随机抽取2人各奖励1000元现金，求 组获得现金奖的数学期望.

19. （5分） (2017·武邑模拟) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．

如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E为PC中点，点F在PB上，且PB⊥平面DEF，连 第 7 页 共 15 页 接BD，BE．

（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC；

（Ⅱ）试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；

（Ⅲ）已知AD=2，

，求二面角F﹣AD﹣B的余弦值．

20. （5分） (2019高二下·昭通月考) 如图，已知椭圆 过点 ，且离心率为 .

（Ⅰ）求椭圆 的方程；

（Ⅱ）过点 作斜率分别为 的两条直线，分别交椭圆于点 ， ，且 ，求直线 过定点的坐标.

21. （15分） (2018·兴化模拟) 已知函数f(x)= － ，g(x)= ．

（1） 若 ，函数 的图像与函数 的图像相切，求 的值；

（2） 若 ， ，函数 满足对任意 （x1 x2），都有 第 8 页 共 15 页 恒成立，求

的取值范围；

（3） 若 ，函数 =f(x)+ g(x),且G（ ）有两个极值点x1,x2,其中x1 ，求

的最小值．

22. （10分） 在平面直角坐标系xOy中，直线L的参数方程是 （t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ=12，且直线与曲线C交于P，Q两点

（1） 求曲线C的普通方程及直线L恒过的定点A的坐标；

（2） 在（1）的条件下，若|AP||AQ|=6，求直线L的普通方程．

23. （10分） (2018高二下·陆川月考) 已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-3，3]．

（1） 求m的值；

（2） 若p，q，r为正实数，且p+q+r=m，求证：p2+q2+r2≥3． 第 9 页 共 15 页 参考答案

一、

选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共4题；共5分)

13-1、

14-1、

15-1、 第 10 页 共 15 页 16-1、

三、 解答题 (共7题；共60分)

17-1、

17-2、

18-1、