初中数学知识归纳一元二次不等式的解法

初中数学知识归纳一元二次不等式与解法初中数学知识归纳：一元二次不等式与解法一、引言初中数学学科中，一元二次不等式是一个重要的内容。

在解决实际问题和数学推理中，一元二次不等式经常被应用。

本文将对一元二次不等式的定义、性质以及解法进行详细的归纳与总结。

二、一元二次不等式的定义与性质一元二次不等式指的是包含未知数的平方项的不等式，其一般形式为：ax^2 + bx + c > 0 或 ax^2 + bx + c < 0其中，a、b、c为已知实数，且a ≠ 0。

1. 定义一元二次不等式是基于一元二次方程和不等式的概念而产生的。

不等式中的未知数仍然是x，与一元二次方程相同。

2. 性质（1）二次函数性质：一元二次不等式与一元二次方程在性质上有很多相似之处，其中关键是利用二次函数的凹凸性质进行分析。

（2）符号问题：处理不等式时需要确定不等号的方向，区别于一元二次方程需要使用等号。

三、解一元二次不等式的常用方法一元二次不等式的解法有两种常用的方法：图像法和区间法。

1. 图像法图像法基于二次函数的图像和不等式的定义，通过对二次函数图像的观察，从几何直觉的角度得出不等式的解集。

2. 区间法区间法利用了二次函数在不等式中的凹凸性质。

通过求解一元二次不等式的判别式和二次函数的极值点，将定义域划分成若干个区间，进而判定不等式的解集。

四、具体解题步骤与示例以下是一元二次不等式解题的一般步骤：1. 对齐系数，将不等式变形成标准形式(ax^2 + bx + c ＞0 或 ax^2 + bx + c ＜0)。

2. 利用图像法或区间法进行解题。

3. 在解集中找出满足题意的解。

解题示例：例题1：解不等式 x^2 + 6x ＞ 0解答过程如下：1. 对齐系数，得到： x^2 + 6x ＞ 02. 根据二次函数的性质，当 a > 0 时，二次函数开口向上，函数图像位于x轴上方。

因此，解集是实数集 R。

3. 综上所述，不等式 x^2 + 6x ＞ 0 的解集为实数集 R。

初中数学知识点梳理第四章不等式初中数学第四章主要介绍了不等式的基本理论、解不等式的一般步骤以及一元一次不等式、一元二次不等式的解法等内容。

一、不等式的基本性质1.不等式的定义：不等式是表达两个数据之间大小关系的数学式，用不等号“<”、“>”、“≤”、“≥”等表示。

2.不等式的两端可以加上、减去相同的数，并且不等号方向不变。

3.不等式的两端可以乘以、除以正数，并且不等号方向不变；如果乘以或除以负数，则需要改变不等号的方向。

4.不等式的两端可以交换位置，但要改变不等号的方向。

二、不等式的解法步骤1.将不等式化简，使其符合格式要求。

2.根据不等式的性质，找出合适的变量范围。

3.根据条件，求出变量的取值范围。

4.根据不等式的性质，确定不等式的解集。

三、一元一次不等式的解法1. 一元一次不等式是指只含有一个变量的一次函数不等式，形如ax + b < c 或 ax + b > c。

2.解一元一次不等式的步骤：(1) 将不等式化为形如ax + b < 0或ax + b > 0的形式。

(2)确定变量范围，找出通解的形式。

(3) 求解方程ax + b = 0，得出一个关键点，并将变量范围分为几个部分。

(4)根据关键点判断每个部分的取值情况，得出不等式的解集。

四、一元二次不等式的解法1. 一元二次不等式是指只含有一个变量的二次函数不等式，形如ax² + bx + c > 0或ax² + bx + c < 0。

2.解一元二次不等式的步骤：(1) 将不等式化为标准形式ax² + bx + c > 0或ax² + bx + c < 0。

(2)确定变量范围，找出通解的形式。

(3) 求解方程ax² + bx + c = 0，得出两个关键点，并将变量范围分为几个部分。

(4)根据关键点判断每个部分的取值情况，得出不等式的解集。

初中数学知识归纳不等式的基本性质和解法初中数学知识归纳：不等式的基本性质和解法不等式是数学中重要的概念之一，它在实际问题中的应用十分广泛。

本文将对不等式的基本性质和解法进行归纳总结，以帮助初中学生更好地理解和掌握这一知识点。

一、不等式的基本性质1. 不等式的传递性不等式具有传递性，即若 a < b 且 b < c，则有 a < c。

这个性质在解不等式时常常被使用。

2. 不等式的加减性对于不等式 a < b，若 c > 0，则 a + c < b + c；若 c < 0，则 a + c > b+ c。

同理，对于不等式 a > b，若 c > 0，则 a - c > b - c；若 c < 0，则 a - c < b - c。

3. 不等式的乘除性对于不等式 a < b，若 c > 0，则 ac < bc；若 c < 0，则 ac > bc。

若 c= 0，则不等号方向保持不变。

同理，对于不等式 a > b，若 c > 0，则ac > bc；若 c < 0，则 ac < bc。

若 c = 0，则不等号方向保持不变。

4. 不等式的倒置对于不等式 a < b，将两边同时取负号得到 -a > -b；若将两边同时取倒数，则不等号需要倒置，即 1/a > 1/b。

同理，对于不等式 a > b，将两边同时取负号得到 -a < -b；若将两边同时取倒数，则不等号方向保持不变。

二、不等式的解法1. 图解法对于简单的线性不等式，我们可以借助坐标轴将其图像表示出来，进而直观地找到解的范围。

例如，对于不等式 2x + 3 > 7，可以将其表示为一条直线，并标记出不等号所指向的一侧。

2. 正系数法若不等式中存在正系数，则我们可以通过减法或除法来推导解的范围。

一元二次不等式及其解法【知识归纳】1．一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax 2＋bx ＋c >0 (a >0)或ax 2＋bx ＋c <0 (a >0)．(2)求出相应的一元二次方程的根.(3)利用二次函数的图像与x 轴的交点确定一元二次不等式的解集． 2．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式Δ＝b 2－4acΔ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a >0)的图像一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0 (a >0)的根 有两相异实根x 1，x 2(x 1<x 2) 有两相等实根x 1＝x 2＝－b 2a没有实数根 ax 2＋bx ＋c >0(a >0)的解集{x |x <x 1或x >x 2} {x |x ≠x 1} {x |x ∈R } ax 2＋bx ＋c <0(a >0)的解集{x |x 1< x <x 2} ∅ ∅【难点提升】1．一元二次不等式的解集及解集的确定 一元二次不等式ax 2＋bx ＋c <0 (a ≠0)的解集的确定受a 的符号、b 2－4ac 的符号的影响，且与相应的二次函数、一元二次方程有密切联系，可结合相应的函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)的图像，数形结合求得不等式的解集．若一元二次不等式经过不等式的同解变形后，化为ax 2＋bx ＋c >0(或<0)(其中a >0)的形式，其对应的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不等实根x 1，x 2(x 1<x 2) (此时Δ＝b 2－4ac >0)，则可根据“大于取两边，小于夹中间”求解集．2．解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏．【学前强化】1．不等式x 2<1的解集为________．2．函数y ＝x 2＋x －12的定义域是____________．3．已知不等式x 2－2x ＋k 2－1>0对一切实数x 恒成立，则实数k 的取值范围为_____________．4．不等式x －12x ＋1≤0的解集为 ( ) A.⎝⎛⎦⎤－12，1 B.⎣⎡⎦⎤－12，1 C.⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪[1，＋∞) D.⎝⎛⎦⎤－∞，－12∪[1，＋∞)5．若不等式ax 2＋bx －2<0的解集为{x |－2<x <14}，则ab 等于( ) A ．－28 B ．－26 C ．28 D ．266．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6， x <0， 则不等式f (x )>f (1)的解集是________．7．已知f (x )＝ax 2－x －c >0的解集为(－3,2)，则a ＝________，c ＝________.8．当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立，则m 的取值范围为________________．题型一 一元二次不等式的解法【例1】解下列不等式：思维启迪： 解一元二次不等式的一般步骤：(1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax 2＋bx ＋c >0(a >0)，ax 2＋bx ＋c <0(a >0)；(2)计算相应的判别式；(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集．(1)－x 2＋2x －23>0； (2)9x 2－6x ＋1≥0. （3）x 2＋2x －3≤0；（4）x －x 2＋6＜0； （5）4x 2＋4x ＋1<0； （6）x 2－6x ＋9≤0；【变式】 解下列不等式：(1)2x 2＋4x ＋3<0； (2)－3x 2－2x ＋8≤0； (3)8x －1≥16x 2.题型二 含参数的一元二次不等式的解法【例2】已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }，求a ，b 的值；思维启迪：先化简不等式为标准形式，再依据解集确定a 的符号，然后利用根与系数的关系列出a ，b 的方程组，求a ，b 的值．【变式】解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.题型三一元二次不等式恒成立问题【例3】已知f(x)＝x2－2ax＋2 (a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．思维启迪注意等价转化思想运用，二次不等式在区间上恒成立的问题可转化为二次函数区间最值问题．【变式1】已知不等式ax 2＋4x ＋a >1－2x 2对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．思维启迪：化为标准形式ax 2＋bx ＋c >0后分a ＝0与a ≠0讨论．当a ≠0时，有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝b 2－4ac <0.【变式2】当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立，求m 的取值范围。

初中数学教案：解一元二次不等式解一元二次不等式一、引言解一元二次不等式是初中数学中的重要内容之一。

它可以帮助我们解决很多实际问题，并且在高中数学的学习中也扮演着重要的角色。

本教案将针对初中数学解一元二次不等式的具体方法和技巧进行详细讲解，帮助学生掌握解题的基本思路和步骤。

二、一元二次不等式的定义在开始讲解解一元二次不等式之前，我们先来了解一下一元二次不等式的定义。

一元二次不等式是指形如ax^2+bx+c≥0或ax^2+bx+c≤0的不等式，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

解一元二次不等式的目标就是找出使不等式成立的x的取值范围。

三、解一元二次不等式的基本思路解一元二次不等式的基本思路是将不等式化简为标准二次形式，并根据其对称轴的性质来确定不等式的解集。

具体步骤如下：1. 将一元二次不等式化简为标准二次形式，即将不等式左边的式子整理成(ax+b)^2的形式。

2. 根据二次曲线的对称性，确定二次曲线的对称轴为x=-b/2a，并以此为分界点判断不等式的解集。

3. 根据二次曲线的开口方向，确定不等式的解集是大于等于零还是小于等于零。

四、解一元二次不等式的具体方法下面我们通过几个例题来具体讲解解一元二次不等式的方法。

例题1：解不等式x^2-6x+8≥0。

解法：首先将不等式化简为标准二次形式，即(x-2)(x-4)≥0。

然后我们画出二次曲线y=(x-2)(x-4)，发现该二次曲线在x=2和x=4处与x轴相交。

由于二次曲线开口向上，根据对称轴x=3的位置，我们可以得出不等式的解集为x≤2或x≥4。

例题2：解不等式2x^2-5x+2>0。

解法：将不等式化简为标准二次形式，即(2x-1)(x-2)>0。

然后我们画出二次曲线y=(2x-1)(x-2)，发现该二次曲线在x=1/2和x=2处与x轴相交。

由于二次曲线开口向上，根据对称轴x=5/4的位置，我们可以得出不等式的解集为1/2<x<2。

适用能因式分解的方程解一元二次方程 解法一元二次方程：因式分解法；公式法1、因式分解法移项：使方程右边为0因式分解：将方程左边因式分解；方法：一提，二套，三十字，四分组 由A?B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程2、公式法将方程化为一般式写出a 、b 、c求出ac b 42-，若＜0，则无实数解若＞0，则代入公式求解解下列方程：1、)4(5)4(2+=+x x2、x x 4)1(2=+3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x5、（x+5）2=166、2（2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2=648、5x 2-52=09、8（3-x ）2–72=0 10、3x(x+2)=5(x+2)11、（1－3y ）2+2（3y －1）=012、x 2+2x+3=013、x 2+6x －5=014、x 2－4x+3=015、x 2－2x －1=016、2x 2+3x+1=017、3x 2+2x －1=018、5x 2－3x+2=019、7x 2－4x －3=020、-x 2-x+12=021、x 2－6x+9=022、22(32)(23)x x -=-23、x 2-2x-4=024、x 2-3=4x25、3x 2＋8x －3＝026、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋1427、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3)2＝x 2－929、－3x 2＋22x －24＝030、（2x-1）2+3（2x-1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝032、3（x-5）2=x(5-x)33、(x ＋2)2＝8x 34、(x －2)2＝(2x ＋3)235、2720x x +=36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-=38、2631350x x -+=39、()2231210x --=40、2223650x x -+=41、()()2116x x ---=42、()()323212x x -+=44、22510x x +-=45、46、21302x x ++=、 二．利用因式分解法解下列方程(x －2)2＝(2x-3)2042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2-23x+3=0()()0165852=+---x x 三．利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x-3）2=2524)23(2=+x四． 利用配方法解下列方程7x=4x 2+201072=+-x x五． 利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝02x （x －3）=x －3．3x2+5(2x+1)=0 六． 选用适当的方法解下列方程(x ＋1)2－3(x ＋1)＋2＝022(21)9(3)x x +=-2230x x --= 2)2)(113(=--x x x （x ＋1）－5x ＝0.3x (x －3)＝2(x －1)(x ＋1).一元二次不等式及其解法知识点一：一元二次不等式的定义(标准式)任意的一元二次不等式，总可以化为一般形式：或. 知识点二：一般的一元二次不等式的解法一元二次不等式或的解集可以联系二次函数的图象，图象在轴上方部分对应的横坐标值的集合为不等式的解集，图象在轴下方部分对应的横坐标值的集合为不等式的解集.设一元二次方程的两根为且，，则相应的不等式的解集的各种情况如下表：二次函数（）的图象039922=--x x有两相异实根有两相等实根无实根知识点三：解一元二次不等式的步骤（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；（2）写出相应的方程，计算判别式：①时，求出两根，且（注意灵活运用因式分解和配方法）；②时，求根；③时，方程无解（3）根据不等式，写出解集.规律方法指导1．解一元二次不等式首先要看二次项系数a是否为正；若为负，则将其变为正数；2．若相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配方法；3．写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论；4．根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系；5．若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数例1．解下列一元二次不等式（1）；（2）；（3）（1）解:因为所以方程的两个实数根为：，函数的简图为：因而不等式的解集是.（1）练习:解下列不等式（2） ； ；02732<+-x x ；0262≤+--x x ；01442<++x x ；0532>+-x x062=--x x 01522=--x x ；01662=++x x ；08232≥+--x x ；0542≥+-x x ；31≥-x x ；。

【初中数学】初中数学知识点??不等式：一元二次不等式的解法解法一当△=b2-4ac≥0时，二次三项式，ax2+bx+c有两个实根，那么ax2+bx+c总可分解为a（x-x1）（x-x2）的形式。

这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。

一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的交集。

举例：试解一元二次不等式2x2-7x+6<0解：利用十字相乘法2x-3x-2得（2x-3）（x-2）<0然后，分两种情况讨论口诀：大于取两边，小于取中间1）2x-3<0，x-2>0得x<1.5且x>2.不成立2）2x-3>0，x-2<0得x>1.5且x<2得最后不等式的解集为：1.5解法二另外，你也可以用配方法解二次不等式。

如上例题：2x2-7x+6=2（x2-3.5x）+6=2（x2-3.5x+3.0625-3.0625）+6=2（x2-3.5x+3.0625）-6.125+6=2（x-1.75）2-0.125<02（x-1.75）2<0.125（x-1.75）2<0.0625两边开平方，得x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25x<2且x>1.5得不等式的解集为1.5解法三一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解。

通过看图象可知，二次函数图象与X轴的两个交点，然后根据题目所需求的“<0”或“>0”而推出答案。

求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集。

解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图像法进行解题，使得问题简化。

解法四数轴穿根：用根轴法解高次不等式时，就是先把不等式一端化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从x轴的右端上方起，依次穿过这些零点，这大于零的不等式的解对应这曲线在x轴上方部分的实数x得起值集合，小于零的这相反。

初中数学知识归纳解一元二次不等式的方法一、引言在初中数学学习中，解一元二次不等式是一个重要的内容。

本文将对解一元二次不等式的方法进行归纳总结，帮助初中生更好地掌握和运用这一知识点。

二、一元二次不等式的定义一元二次不等式是指含有一个未知数的二次函数不等式，一般形式为ax^2+bx+c>0（或<0）。

三、解一元二次不等式的基本思路解一元二次不等式的基本思路是先化简为标准形式，再根据系数的符号和一元二次函数图像的性质进行分析。

四、解一元二次不等式的方法1. 图像法利用一元二次函数的图像性质来解不等式。

首先将一元二次不等式的二次项系数a的符号以及一元二次函数的开口方向确定，再根据图像与x轴的位置关系得出满足不等式的解集。

2. 因式分解法当一元二次不等式可以因式分解为两个一次因式的乘积时，可以将不等式化简为每个因式单独大于（或小于）零的不等式，再解得最终解集。

3. 平方完成法对于形如(ax+b)^2>c^2的一元二次不等式，可以通过平方完成将其转化为一个以x为未知数的一元二次方程，再根据方程的解集以及原不等式的符号确定最终解集。

4. 化简法对于具体的一元二次不等式，可以根据不等式的性质和已知条件进行化简，例如通过消元、公式等方法将不等式转化为简化形式，再求解得到解集。

5. 区间法对于不等式的解集形式较为特殊的情况，可以通过将不等式转化为区间表达形式，即利用开区间、闭区间等符号来表示解集的范围。

五、解一元二次不等式的注意事项1. 注意将一元二次不等式化为标准形式，即形如ax^2+bx+c>0（或<0）的形式，以方便进行后续的分析和求解。

2. 在使用图像法时，需要根据一元二次函数的开口方向和系数的符号来判断满足不等式的解集的范围。

3. 使用因式分解法时，要注意将不等式化简为每个因子单独大于（或小于）零的不等式，并求解每个不等式的解集。

4. 平方完成法需要将一元二次不等式转化为一元二次方程，再根据方程的解集和原不等式的符号来确定最终解集。

课题：一元二次不等式的解法文登一中数学组王芳教学目标：掌握一元二次不等式的解法；教学重点:一元二次不等式解法；教学难点：一元二次不等式与二次函数、一元二次方程三个“二次”间的关系；教学过程：一、复习引入在初中学习二次函数时，我们曾解决过这样的问题：对二次函数62--=xxy，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y<0？当x为何值时，解决的呢？当时我们是通过作出函数的图象，找出图象与x轴的交点，.二次函数62--=xxy的对应值表与图象如下：由对应值表与图象可知：当x=-2或x=3时，y=0，即062=--xx；当-2<x<3时，y<0，即062<--xx；当x<-2或x>3时，y>0，即062>--xx这就是说如果函数62--=xxy的图象与x轴的交点是(-2，0)与(3，0),那么一元二次方程062=--xx的解就是3,221=-=xx，结合二次函数图象得不等式062<--xx的解集是{x|-2<x<3}；不等式062>--xx的解集是{x|x<-2或x>3}.二、讲解新课⒈什么叫做一元二次不等式？⒉一元二次不等式的解法由一元二次不等式的一般形式知，任何一个一元二次不等式，最后都可以化为)0(0,022≠<++>++acbxaxcbxax或的形式，而且我们已经知道对于一元二次方程)0(02>=++acbxax，设acb42-=∆，它的解按照0>∆,0=∆，0<∆分为三种情况，相应地，二次函数)0(2>++=acbxaxy的图象与x轴的位置关系也分为三种情况，因此，对2注：对0>∆的解的结构可记为：02>++cbxax（0>a）的解为“大于大根或小于小根”；2<++cbxax（0>a）的解为“大于小根且小于大根”。

3.典型例题：例1 解不等式02x3x22>--例2 2x 6x 32>+-解不等式例3 解不等式 01x 4x 42>+-例4解不等式 0322>-+-x x4.归纳解一元二次不等式的一般步骤是：（1） 对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零； （2） 计算相应的判别式（3） 当0≥∆时，求出相应的一元二次方程的根； （4） 根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集。

一、知识概述本周学习不等关系与不等式、一元二次不等式及其解法．首先学习不等关系与不等式的性质，通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；体会不等式、方程及函数之间的联系。

利用一元二次函数的图象及一元二次方程求解一元二次不等式；二、重难点知识归纳1、用不等号连接起来的式子表示不等关系，这样的式子叫不等式．不等式的常用的基本性质（1）a>b，b>c a>c(2)a>b a＋c>b＋c(3)a>b，c>0ac>bc(4)a>b，c<0ac<bc判别式（1）将原不等式化成一般形式（或），把二次项的系数变为正数（如果是负，那么在不等式两边都乘以－1，把系数变为正）．（2）求出对应的一元二次方程的根．（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）（3）根据一元二次函数的图象、二次方程的根确定一元二次不等式的解集．（根据一元二次方程的根及不等式的方向）三、典型例题剖析例1、解不等式．分析：令f（x)= ，△＞0，即方程=0有两个不相等的实根，又图象开口向上，画出图象的示意图，由二次函数的零点和一元二次方程的根的关系知不等式的解集．解：因为△＞0，方程=0的根是．所以不等式的解集是{x|x<－，或x>2}．例2、已知不等式ax2＋5x＋b＞0的解为，求 a，b．分析：不等式ax2＋5x＋b＞0的解为，则知二次函数y=ax2＋5x＋b的两个零点是x 1=，x2=，由二次函数的零点与一元二次方程的关系知x1=，x2=是方程ax2＋5x＋b=0的两个实数根，由根与系数的关系得到关于a，b的方程组．解：因为不等式ax2＋5x＋b＞0的解为，所以x1=，x2=是方程ax2＋5x＋b=0的两个实数根，所以解得例3、已知不等式x2－ax－b<0的解集是{x|2<x<3}，求不等式bx2－ax－1>0的解集．分析：一元二次不等式的解集是由一元二次方程的根及首项系数的正、负，不等式是大于还是小于零确定的，不等式x2－ax－b<0的解集是{x|2<x<3}，则x=2，x=3是方程x2－ax－b＝0的两根，求出a，b再解不等式．解：因为不等式x2－ax－b<0的解集是{x|2<x<3}，从而 a=2＋3=5，b=－(2×3)=－6，于是－6x2－5x－1>0，即6x2＋5x＋1<0．因△>0，方程 6x2＋5x＋1=0 的两根为：故所求不等式的解集为．小结：解一元二次不等式时，首先一定要使二次项系数为正数，其次要知道解集是由方程的根来给出，从而知道解集时，可求不等式系数．例4、假设国家收购某种农副产品的价格是120元/担，其中征税标准是每100元征税8元（叫做税率是8个百分点，即8%），计划可收购m万担，为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点，要使此项税收在税率降低后不低于原计划的78%，试确定x的取值范围．分析：此为应用题，关键是审好题，从中建立出数学模型进行求解．解答：税率降低后是(8－x)%，收购量为m(1＋2x%)万担，税收为120m(1＋2x%)(8－x)%万元，原来的税收为120m·8%万元，根据题意可得120m（1＋2x%）(8－x)%≥120m·8%·78%，即x2＋42x－88≤0，解之－44≤x≤2，又 x>0，∴ 0<x≤2，∴x 的取值范围是{x|0<x≤2}．例5、若不等式组的整数解只有－2，k应取怎样的值.分析：针对第二个不等式的解集展开讨论．解：由，解得x<－1或x>2，再由，得①当时，，①的解为，这时原不等式组的解为，显然不包括－2，不合题意，舍去；当时，，①的解为，这里原不等式组的解为（Ⅰ），或（Ⅱ）欲保证不等式组的解中只有整数解－2，由（Ⅰ）可得k<2，由（Ⅱ）可得k≥－3，即有－3≤k<2.当，即时，①无解，此时，不等式组也无解.综上所述，只有当时，原不等式组的整数解只有－2.。