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小专题 求圆中阴影部分面积常用“三法”人教版九级数学上册作业课件

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微专项——三种方法求与圆有关的阴影部分面积

微专项——三种方法求与圆有关的阴影部分面积

②构造和差法 图形
转化后的图形
面积计算方法
S 阴影＝S 扇形 DOC＋S△ OBD
S 阴影＝S△ ODC－S 扇形 DOE
图形
转化后的图形
面积计算方法
S 阴影＝S 扇形 BOE＋S△OCE －S 扇形 COD
S 阴影＝S 扇形 EAF－S△ADE
例 3 如图，在扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，正方形 CDEF 的顶点 C 是 AB 的中点，
数学
微专项——三种方法求与圆有关的阴影部分面 积
方法一 直接公式法
如果阴影部分是规则图形，则直接利用扇形面积公式进行计算．
例 1 (2021 贺州)如图，在边长为 2 的等边△ABC 中，D 是 BC 边上的中点，以点 A
为圆心，AD 为半径作圆与 AB，AC 分别交于 E，F 两点，则图中阴影部分的面积为( C )
点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 3 2 时，则阴影部 分的面积为___9_2π__－__9_____.
例 4 如图，在扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，OA＝2，C 是 OA 的中点，CE⊥OA
交 AB 于点 E，以点 O 为圆心，OC 长为半径作 CD 交 OB 于点 D，则图中阴影部分
1．家具厂利用如图所示直径为 1 m 的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇
形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为( C )
A．12 π m2 C．18 π m2
B．14 π m2 D．116 π m2
2．如图，扇形纸片 AOB 的半径为 3，沿 AB 折叠扇形纸片，点 O 恰好落在 AB 上
A．π6
B．π3
C．π2
D．23π

九年级数学中考复习专题突破(1)课件----阴影部分面积的求法(共22张PPT)

九年级数学中考复习专题突破(1)课件----阴影部分面积的求法(共22张PPT)
计算方法： S阴影 S常见图形
2020/6/19
14
8.
15
8.
16
例题分析：
9、正方形的边长为1，分别以A、B、C、D为圆心，
以1为半径在形内作弧，求阴影部分面积。
代数法 列方程（组）求解法
A
z
yE
D y
x 4y 4z 4
z
X
z x 3y 2z
y
y
x 2y z 4 33ຫໍສະໝຸດ B1360
3
2
3
2
方法一：和差法 特征：阴影部分是几个常见图形组合而成。
计算方法： S阴影 S常见图形 S常见图形
2020/6/19
3
2、
2020/6/19
4
3、正方形的边长为2，求阴影部分面积。
A
O
B
S阴影 （S扇形OAB - S△OAB）×8
（90 12 1 11) 8 2 - 4
2020/6/19
7
4、正三角形的边长为2，分别以A、B、C为圆心，以1为半 径在形内作弧，作△ABC外接圆，求阴影部分面积。
A
2020/6/19
F B
E O·
D
C
8
4、正三角形的边长为2，分别以A、B、C为圆
心，以1为半径在形内作弧，作△ABC外接圆，
求阴影部分面积。 A
1
F
2
E
2 O· 2
1
九年级数学中考专 题突破（1）
阴影部分面积的求法
2020/6/19
1
例题分析：
1、如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB=4，
∠A=300，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，

数学人教版九年级上册与圆有关的阴影面积计算(和差法)

数学人教版九年级上册与圆有关的阴影面积计算(和差法)
旋转abcabcdabcd扇形abcdabc扇形阴影一题多解一题多解其乐无穷半圆阴影一题多解一题多解其乐无穷走进中考灵活变通2015河南如图在扇形aob中aob90点c为oa的中点ceoa交心oc的长为半径作交ob于点d若oa2则阴影部分的面积为cd2016河南14题如图在扇形aob中aob90ab2009河南在半径为圆心角等于45的扇形aob内部作一个正方形cdef使点c在oa上点de在ob上点f在ab上则阴影部分的面积为结果保留走进中考灵活变通走进中考灵活变通如图在半径为圆心角等于45的扇形aob内部作一个矩形cdef使点c在oa上点de在ob上点f在弧ab上且de2cd则图中阴影部分的面积为结果保留10回眸课堂总结提升利用规则图形面积的来计算阴影部分的面积
思考
灵活变通
巧妙释疑
2
2
2
D
C
S阴影 2S扇形ABC S正ABCD
正ABCD
A
2
S S （S 2 正 ABCD 阴影 B
C
S扇形ABC）
D
S阴影=2(S扇形BAD-S△ABD)
A 2 B
旋转 来计算 利用________ 阴影部分的S扇形ABC S正ABCD
正ABCD
走进中考，灵活变通
如图，在半径为 10，圆心角等于45° 的扇形AOB内部作一个矩形CDEF使点C在OA上， 点D、E在OB上，点F在弧AB上，且DE=2CD， 则图中阴影部分的面积为______ （结果保留π）
回眸课堂，总结提升
和差 来计算阴影 利用规则图形 面积的________ 部分的面积. 知识 方法
E
B
D
A C O
走进中考，灵活变通
（2016河南14题）如图，在扇形AOB中， ∠AOB=900，以点A为圆心， OA的长为半径作 OC 交 AB于点C，若OA=2，则阴影部分的面积 是______

九年级数学人教版(上册)小专题15 四种方法求阴影部分的面积

九年级数学人教版(上册)小专题15 四种方法求阴影部分的面积

方法 2 和差法 ★直接和差法
将不规则阴影部分的面积看成是以规则图形为载体的一部分， 其他部分空白且为规则图形，此时采用整体作差法求解.如图：
⇨S 阴影＝S△ABC－S 扇形 CAD
⇨ S阴影＝S△ABO－S扇形COD
2（. 2021·包头）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝ 5，
方法 4 容斥原理
有的阴影部分面积是由两个基本图形互相重叠得到的.常用的方 法是：两个基本图形的面积－被重叠图形的面积＝组合图形的面积.
10.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝ 3，

分别以点 A，B 为圆心，AC，BC 的长为半径画弧，分别交 AB 于点
D，E，则图中阴影部分的面积是51π2－
与 AB 相交于点 F，连接 OE，OF，则图中阴影部分的面积是
7 2
3－43π .
★构造和差法
先将不规则阴影部分与空白部分组合，构造规则图形或分割后为 规则图形，再进行面积和差计算.如图：
4（. 2021·吉林）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°， BC＝2.以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 D， E，则图中阴影部分的面积为 23π－ 3 （结果保留 π）.
3 2
.
11.如图，正方形 ABCD 的边长为 3，以点 A 为圆心，2 为半径 作圆弧，以点 D 为圆心，3 为半径作圆弧.若图中阴影部分的面积分 别为 S1，S2，则 S1－S2＝134π－9 .
BC＝2，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 AB 于点 D，交 AC
于点 C，以点 B 为圆心，AC 长为半径画弧，交 AB 于点 E，交 BC

人教版2019秋九年级数学上册专题 15.解题技巧专题：圆中求阴影部分的面积

人教版2019秋九年级数学上册专题 15.解题技巧专题：圆中求阴影部分的面积

解题技巧专题：圆中求阴影部分的面积——全面掌握核心方法，以不变应万变◆类型一直接利用规则图形的和差求面积1．(2016·安顺中考)如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是________(结果保留π)．第1题图第2题图2．如图，长方形ABCD的长BC为3cm，宽AB为2cm，点E，F是边AD的三等分点，点G，H是边BC的三等分点．现分别以B，G两点为圆心，以2cm长为半径画弧AH和弧EC，则阴影部分的面积为_______cm2.3．(2016·烟台中考)如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为_______cm2.【方法18】第3题图第4题图◆类型二割补法4．(2016·深圳中考)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是AB︵的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为22时，则阴影部分的面积为（）A．2π－4 B．4π－8C．2π－8 D．4π－45．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为（）A．4π－2 B．2π－2C．4π－4 D．2π－4第5题图第6题图◆类型三等积法一、轴对称、旋转6．(2016·重庆中考)如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝2，则图中阴影部分的面积是______．【方法18】7．如图，平行四边形ABCD中，AB＝AC＝4，AB⊥AC，O是对角线的交点．若⊙O过A，C两点，则图中阴影部分的面积之和为________.第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）A.π2＋12B．π－14C.π4＋12 D.π4－12二、同底等高的三角形等积替换9．(2016·襄阳中考)如图，AB是半圆O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，若弦CD＝2，则图中阴影部分的面积为______．第9题图 第10题图10．如图，P 是半径为2的⊙O 外一点，PB 是⊙O 的切线，B 为切点，弦BC ∥OA ，且BC ＝2，则图中阴影部分的面积为________．【方法18】◆类型四 折叠问题中求面积 11．(2016·德州中考)如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是________．答案：8.D。

人教版数学九年级上册必备数学第二部分专项三-课件

人教版数学九年级上册必备数学第二部分专项三-课件

3. 在平面直角坐标系中，将一点(横坐标与纵坐标不相等)的
横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如(-
3，5)与(5，-3)是一对“互换点”.
(1)任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？
为什么？
(2)M,N是一对“互换点”，若点M的坐标为(m，n)，求直线MN
的表达式(用含m,n的代数式表示)；
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/152021/8/15Sunday, August 15, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 2:06:28 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/152021/8/152021/8/15Aug-2115-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/152021/8/152021/8/15Sunday, August 15, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/152021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月15日星期日2021/8/152021/8/152021/8/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/152021/8/15August 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/152021/8/152021/8/152021/8/15
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