山东省日照市2018年中考数学试卷

2018年山东省日照市五莲县中考数学一模试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.函数y=中自变量x的取值范围是（）A. x＞2B. x＜2C. x≠２D. x≥２2.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A. 4×108B. 4×10-8C. 0.4×108D. -4×1083.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A.B.C.D.5.一车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率是乙组的 1.5倍，因此加工2000个零件所用的时间甲组比乙组少0.5小时，若设乙每小时加工x个零件，则可列方程为（）A. -=B. -=C. =-D. =-6.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A.B.C.D.7.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A. 2B.C.D. 18.如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）。

A. B. C. D.9.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为（）A. B. C. 2c D. 010.如图，已知直线l1：y=-2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠０）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（-2，0），则k的取值范围是（）A. -2＜k＜2B. -2＜k＜0C. 0＜k＜4D. 0＜k＜211.将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形，将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形,如此下去，则第2018个图中共有正方形的个数为（）A. 2018B. 2021C. 6052D. 605812.二次函数y=ax2+bx+c（a≠０）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解：a2b-4ab+4b=______．14.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL 的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为______．15.如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为______．16.如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=______cm．三、解答题（本大题共6小题，共68.0分）17.（1）计算：-12017-|1-tan60°|+×（）-2+（2017-π）0；（2）先化简（1-）÷，再从不等式2x-1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．18.为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．19.如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．20.月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．21.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E，∠CDE=∠CAD．（1）求证：CD2=AC EC；（2）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若AE=EC，求tanB的值．22.如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】 A【解析】解：根据题意得，x-2＞0，解得x＞2．故选：A．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2.【答案】 B【解析】解：0.000 00004=4×10-8，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】 A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】 A【解析】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选：A．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5.【答案】 A【解析】解：由题意可得，，故选：A．根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．6.【答案】 B【解析】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故选：B．先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的Rt△ABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值．本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B有关的直角三角形．7.【答案】 B【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，FM=，故选：B．根据翻折不变性，AB=FB=2，BM=1，在Rt△BFM中，可利用勾股定理求出FM的值．此题考查了翻折变换的性质，适时利用勾股定理是解答此类问题的关键．8.【答案】 A【解析】解：连接OC，∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，∴∠ACB=90°，∠AOC=60°，∠COB=120°，∴∠ABC=30°，∵AC=2，∴AB=2AO=4，BC=2，∴OC=OB=2，∴阴影部分的面积=S扇形-S△OBC=-×2×1=π-，故选A．连接OC，根据已知条件得到∠ACB=90°，∠AOC=30°，∠COB=120°，解直角三角形得到AB=2AO=4，BC=2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出阴影部分的面积等于扇形COB 的面积减去△OBC的面积是解题关键．9.【答案】 D【解析】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=a+b-c+c-a-b=0．故选：D．先根据三角形的三边关系判断出a-b-c与c-b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形仸意两边之和大于第三边，仸意两边之差小于第三边是解答此题的关键．10.【答案】 D【解析】解：∵直线l2与x轴的交点为A（-2，0），∴-2k+b=0，∴解得∵直线l1：y=-2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠０）的交点在第一象限，∴解得0＜k＜2．故选：D．首先根据直线l2与x轴的交点为A（-2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．11.【答案】 C【解析】解：第1个图形有正方形1个，第2个图形有正方形4个，第3个图形有正方形7个，第4个图形有正方形11个，…，第n个图形有正方形（3n-2）个，当n=2018时，3×2018-2=6052个正方形，故选：C．观察图形可知，每剪开一次多出3个正方形，然后写出前4个图形中正方形的个数，再根据此规律写出第n个图形中的正方形的个数的表达式即可．本题是对图形变化规律的考查，观察出每剪开一次多出3个正方形是解题的关键．12.【答案】 C【解析】解：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2-4ac＞0，∴4ac-b2＜0，①正确；∵-=-1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=-2时，y＞0，∴4a-2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=-1时该二次函数取得最大值，∴a-b+c＞am2+bm+c（m≠-1）．∴m（am+b）＜a-b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选：C．由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x=-1，可得x=-2、0时，y的值相等，所以4a-2b+c＞0，可判断③；根据-=-1，得出b=2a，再根据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x=-1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是能看懂图象，利用数形结合的思想解答．13.【答案】b（a-2）2【解析】【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.原式提取b，再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=b（a2-4a+4）=b（a-2）2.故答案为：b（a-2）2.14.【答案】10【解析】解：（14×14-2×2）÷8=（196-4）÷8=192÷8=24，24×4+2×2=96+4=100，=10．答：正方形EFGH的边长为10．故答案为：10．根据正方形面积公式，由面积的和差关系可得8个直角三角形的面积，进一步得到1个直角三角形的面积，再由面积的和差关系可得正方形EFGH的面积，进一步求出正方形EFGH的边长．考查了勾股定理的证明，关键是熟练掌握正方形面积公式，以及面积的和差关系，难点是得到正方形EFGH的面积．15.【答案】 3【解析】解：设点P（m，m+2），∵OP=，∴=，解得m1=1，m2=-3（不合题意舍去），∴点P（1，3），∴3=，解得k=3．故答案为：3．可设点P（m，m+2），由OP=根据勾股定理得到m的值，进一步得到P点坐标，再根据待定系数法可求k的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点P的坐标，难度不大．16.【答案】（2+2）【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD=90°，∵PB=4cm，∴BD=8cm，PD=4cm，∵把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，∴AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，∴AB=（8+4）cm，∴BC=（8+4）cm，∴PC=BC-BP=（4+4）cm，∵∠EPC=180°-90°-60°=30°，∴∠PEC=90°，∴CE=PC=（2+2）cm，故答案为：2+2．根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，根据直角三角形的性质得到BD=8cm，PD=4cm，根据折叠的性质得到AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了翻折变换-折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=-1-0+2×+1=；（2）（1-）÷==，解不等式2x-1＜6得：x＜3.5，x取0，当x=0时，原式=-．【解析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）求出不等式的解集，算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可．本题考查了解一元一次不等式，二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值和分式的混合运算和求值等知识点，能求每一部分的值是解（1）的关键，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（2）的关键．18.【答案】50 30%【解析】15÷50=30%；解：（1）20÷40%=50（人），故答案为：50；30%；50×10%=5（人），如图所示：（2）50×20%=10（人），（3）∵5-2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男1 男2 男3 女1 女2男1 --- 男2男1 男3男1 女1男1 女2男1 男2 （男1男2）--- 男3男2 女1男2 女2男2 男3 （男1男3）男2男3 --- 女1男3 女2男3 女1 （男1，女1）男2女1 男3女1 --- 女2女1 女2 （男1女2）男2女2 男3女2 女1女2 ---所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==．（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．19.【答案】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）过点A作AH⊥BG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠GBF=45°，∵GF⊥BC，∴∠BGF=45°，∵∠AGF=105°，∴∠AGB=∠AGF-∠BGF=105°-45°=60°，在Rt△ABH中，∵AB=1，∴AH=BH=，在Rt△AGH中，∵AH=，∠GAH=30°，=，∴HG=AH?tan30°∴BG=BH+HG=+．【解析】（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；（2）过点A作AH⊥BG，在Rt△ABH、Rt△AHG中，求出AH、HG即可解决问题．本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）当4≤x≤８时，设y=，将A（4，40）代入得k=4×40=160，∴y与x之间的函数关系式为y=；当8＜x≤28时，设y=k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，，解得，∴y与x之间的函数关系式为y=-x+28，综上所述，y=；（2）当4≤x≤８时，s=（x-4）y-160=（x-4）？-160=-，∵当4≤x≤８时，s随着x的增大而增大，∴当x=8时，s max=-=-80；当8＜x≤28时，s=（x-4）y-160=（x-4）（-x+28）-160=-（x-16）2-16，∴当x=16时，s max=-16；∵-16＞-80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为-16万元．（3）∵第一年的年利润为-16万元，∴16万元应作为第二年的成本，又∵x＞8，∴第二年的年利润s=（x-4）（-x+28）-16=-x2+32x-128，令s=103，则103=-x2+32x-128，解得x1=11，x2=21，在平面直角坐标系中，画出s与x的函数示意图可得：观察示意图可知，当s≥103时，11≤x≤21，∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元．【解析】（1）依据待定系数法，即可求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）分两种情况进行讨论，当x=8时，s max=-80；当x=16时，s max=-16；根据-16＞-80，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为-16万元．（3）根据第二年的年利润s=（x-4）（-x+28）-16=-x2+32x-128，令s=103，可得方程103=-x2+32x-128，解得x1=11，x2=21，然后在平面直角坐标系中，画出s与x的函数图象，根据图象即可得出销售价格x（元/件）的取值范围．本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解．21.【答案】（1）证明：∵∠CDE=∠CAD，∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴，∴CD2=CA?CE；（2）AC与⊙O相切，证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵∠ODB=∠CDE，∠CDE=∠CAD，∴∠B=∠CAD，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠B+∠BAD=90°，∴BA⊥AC，∴AC与⊙O相切；（3）解：∵AE=EC，∴CD2=CA?CE=（AE+CE）？CE=2CE2，∴CD=CE，∵△CDE∽△CAD，∴，∵∠ADE=180°-∠ADB=90°，∠B=∠CAD，∴tan B=tan∠CAD=．【解析】（1）根据相似三角形的判定和性质定理证明；（2）证明BA⊥AC，证明结论；（3）根据相似三角形的性质得到CD=CE，证明△CDE∽△CAD，根据相似三角形的性质解答即可．本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆的切线的判定定理、相似三角形的判定和性质定理、锐角三角函数的概念是解题的关键．22.【答案】解：（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO==3，∴OB=3OA=3．∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC=OB=3，OD=OA=1，∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（-3，0）．代入解析式为，解得：．∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；（2）①∵抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，∴对称轴l=-=-1，∴E点的坐标为（-1，0）．如图，当∠CEF=90°时，PE：CE=2：1，CO：OD=3：1，此时△CEF与△COD不相似．当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP．∴，∴MP=3EM．∵P的横坐标为t，∴P（t，-t2-2t+3）．∵P在第二象限，∴PM=-t2-2t+3，EM=-1-t，∴-t2-2t+3=-（t-1）（t+3），解得：t1=-2，t2=-3（因为P与C重合，所以舍去），∴t=-2时，y=-（-2）2-2×（-2）+3=3．∴P（-2，3）．∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（-1，4）或（-2，3）；②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线CD的解析式为：y=x+1．设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t，t+1），∴NM=t+1．∴PN=PM-NM=-t2-2t+3-（t+1）=-t2-+2．∵S△PCD=S△PCN+S△PDN，∴S△PCD=PN?CM+PN?OM=PN（CM+OM）=PN OC=×3（-t2-+2）=-（t+）2+，∴当t=-时，S△PCD的最大值为．【解析】（1）先求出A、B、C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式；（2）①由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当∠CEF=90°时，此种情形不存在．当∠CFE=90°时，根据相似三角形的性质就可以求出P点的坐标；②先运用待定系数法求出直线CD的解析式，设PM与CD的交点为N，根据CD的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PCD=S△PCN+S△PDN就可以表示出三角形PCD的面积，运用顶点式就可以求出结论．本题考查了相似三角形的判定及性质的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答本题时，先求出二次函数的解析式是关键，用函数关系式表示出△PCD的面积由顶点式求最大值是难点．第21页，共21页。

2018山东中考数学试卷答案解析2018年中考逼近，山东的同学都有认真在备考吗?数学的试卷都做了吗?下面由店铺为大家提供关于2018山东中考数学试卷答案解析，希望对大家有帮助!2018山东中考数学试卷一、选择题本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 的相反数是( )A. B. C. D.【考点】相反数.【分析】根据：“性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数”求解即可.【解答】解：的相反数是，故选：C.2.C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个.请将100万用科学记数法表示为( )A. B. C. D.【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| <10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：100万=1000000=1×106，故答案为：A.3.下列几何体中，其主视图为三角形的是( )A. B. C. D.【分析】主视图是从物体的正面看，所得到的图形.【解答】解：主视图是从物体的正面看，所得到的图形为三角形的是D故选：D.【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.4.下列运算正确的是( )A. B.C. D.【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解：A原式=a5，故A不正确;B原式=a﹣6，故B不正确;D原式=b2c2，故D不正确;故选C【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.5.若分式的值为零，则的值是( )A.1B.- 1C.D.2【分析】分式的分母不能为0【解答】解：∵ =0∴∴故选A【点评】本题考查分式的意义，解题的关键是熟练记住知识点，本题属于基础题型.6.若，，则等于( )A.2B.1C.-2D.-1【考点】完全平方公式，代数式的值，整体思想【分析】根据完全平方公式对变形，再整体代入可得.【解答】解：∵∴∵∴ =1故选B7.将二次函数的图象沿轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是( )A. B.C. D.【考点】二次函数平移【分析】利用二次函数平移规律：①将抛物线解析式转化为顶点式，确定其顶点坐标;② 值正右移，负左移; 值正上移，负下移，概括成八字诀“左加右减，上加下减”，求出即可。

2018日照市初中学业考试数 学 试 题（满分120分，时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．第Ⅰ卷（选择题 36分）一、选择题:本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1. |－5|的相反数是(A) －5 (B) 5 (C) 51 (D) 512.在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是(A) (B) (C) (D)3.下列各式中，运算正确的是(A)236a a a =÷ (B) 222)(b a b a -=- (C) 623)(a a = (D) 5232a a a =+4.若式子2)1(2-+m m 有意义，则实数m 的取值范围是 (A)m ≥－2 (B)m>－2 (C)m>－2且m ≠1 (D)m ≥－2且m ≠1 5.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示: 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是(A) 9，8 (B) 9，9 (C) 9.5，9 (D) 9.5，8 6.如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持 两条斜边互相平行，则∠1=(A)30° (B)25° (C) 20° (D)15° 7.计算：00160sin 30tan )21(⋅+-= (A)23-(B)2 (C) 25 (D)27 8.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ,BD 相交于点O ，AO =CO ,BO =DO ,添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是( A) AD AB = (B) BD AC = (C)BD AC ⊥ (D)CBO ABO ∠=∠ 9.已知反比例函数xy 8-=，下列结论：①图象必经过（－2，4）；②图象在二、四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x >－1时，则y >8．其中错误的结论有（ ）个 (A ）3 (B) 2 (C)1 (D)010. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的 ⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于 (A)552 (B)55(C) 2 (D ）2111.已知二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）图象如图所示．下列结论：①abc ＜0；②2a －b ＜0；③b 2>(a +c )2； ④点(－3，y 1)，(1,y 2)都在抛物线上，则有y 1>y 2． 其中正确的结论有(A) 4个 (B)3个 (C)2个 (D) 1个 12.定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，F (n )=3n +1；②当n 为偶数时，F (n )=k n2(其中k 是使F (n )为奇数的正整数)，…… ，两种运算交替重复进行．例如：取n =24， 则：若n =13，则第2018次“F ”运算的结果是(A)1 (B) 4 (C) 2018 (D) 20184第Ⅱ卷（非选择题 84分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．13.一个角是70°39´，则它的余角的度数是 ．14.为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x 米，根据题意，可列方程为 ．15.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 ． 16.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点.已知反比例函数)0(<=m xmy 与42-=x y 在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题:本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分,每小题5分）(1)实数x 取哪些整数时，不等式112+>-x x 与x x 237121-≤-都成立？ (2)化简：xx x x x x x x 4)44122(22-÷+----+，并从40≤≤x 中选取合适的整数代入求值．18．（本题满分10分）“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y （km ）随时间x （h ）变化的函数图象大致如图所示，(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为 km/h ；(2)当1.5≤x ≤2.5时，求出路程y （km)关于时间x （h ）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？ 19．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）(1)某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试。

2018日照市初中学业考试数 学 试 题（满分120分，时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．第Ⅰ卷（选择题 36分）一、选择题:本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1. |－5|的相反数是(A) －5 (B) 5 (C) 51 (D) 512.在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是(A) (B) (C) (D)3.下列各式中，运算正确的是(A)236a a a =÷ (B) 222)(b a b a -=-(C) 623)(a a = (D) 5232a a a =+4.若式子2)1(2-+m m 有意义，则实数m 的取值范围是 (A)m ≥－2 (B)m>－2 (C)m>－2且m ≠1 (D)m ≥－2且m ≠1 5.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示: 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是(A) 9，8 (B) 9，9 (C) 9.5，9 (D) 9.5，8 6.如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持 两条斜边互相平行，则∠1=(A)30° (B)25° (C) 20° (D)15° 7.计算：00160sin 30tan )21(⋅+-= (A)23-(B)2 (C) 25 (D)27 8.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ,BD 相交于点O ，AO =CO ,BO =DO ,添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是( A) AD AB = (B) BD AC = (C)BD AC ⊥ (D)CBO ABO ∠=∠ 9.已知反比例函数xy 8-=，下列结论：①图象必经过（－2，4）；②图象在二、四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x >－1时，则y >8．其中错误的结论有（ ）个 (A ）3 (B) 2 (C)1 (D)010. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的 ⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于 (A)552 (B)55 (C) 2 (D ）2111.已知二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）图象如图所示．下列结论：①abc ＜0；②2a －b ＜0；③b 2>(a +c )2； ④点(－3，y 1)，(1,y 2)都在抛物线上，则有y 1>y 2． 其中正确的结论有(A) 4个 (B)3个 (C)2个 (D) 1个 12.定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，F (n )=3n +1；②当n 为偶数时，F (n )=k n2(其中k 是使F (n )为奇数的正整数)，…… ，两种运算交替重复进行．例如：取n =24， 则：若n =13，则第2018次“F ”运算的结果是(A)1 (B) 4 (C) 2018 (D) 20184第Ⅱ卷（非选择题 84分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．13.一个角是70°39´，则它的余角的度数是 ．14.为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x 米，根据题意，可列方程为 ．15.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 ． 16.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点.已知反比例函数)0(<=m xmy 与42-=x y 在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题:本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分,每小题5分）(1)实数x 取哪些整数时，不等式112+>-x x 与x x 237121-≤-都成立？ (2)化简：xx x x x x x x 4)44122(22-÷+----+，并从40≤≤x 中选取合适的整数代入求值．18．（本题满分10分）“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y （km ）随时间x （h ）变化的函数图象大致如图所示，(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为 km/h ；(2)当1.5≤x ≤2.5时，求出路程y （km)关于时间x （h ）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？ 19．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）(1)某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试。

2018-2019学度日照莒初一数学上年中试题含解析【一】选择题〔本大题共12小题，共40分，请将正确选项代号填入下表、第1-81、－13的相反数是〔〕、 A 、3B 、－3C 、13D 、－13 2、－2的绝对值是〔〕、A 、－2B 、－21C 、2D 、213、室内温度是150C,室外温度是－30C,那么室外温度比室内温度低〔〕、 A 、120CB 、180CC 、－120CD 、－180C4、2016年3月份某省农产品实现出口额83620000美元、其中83620000用科学记数法表示为〔〕、A 、710362.8⨯B 、61062.83⨯C 、8108362.0⨯D 、810362.8⨯ 5、以下各组中，不是同类项的是〔〕、A 、52与25B 、ab -与ba C 、b a 22.0与b a 251-D 、32b a 与23b a -6、在数轴上表示数－1和2018的两点分别为A 和B ，那么A ，B 两点之间的距离为〔〕、 A 、2018 B 、2018 C 、2018 D 、20167、a ，b 两数在数轴上的位置如下图，以下结论中正确的选项是〔〕、 A 、a>0，b<0B 、a<0，b>0C 、ab>0D 、以上均不对8、-〔a-b+c 〕变形后的结果是〔〕、A 、–a+b+cB 、–a+b –cC 、–a –b+cD 、–a –b –c 9、如果a a -=||，以下成立的是〔〕 A 、0>a B 、0<a C 、0≥a D 、0≤a10、某冰箱降价30%后，每台售价a 元，那么该冰箱每台原价应为〔〕A 、a 3.0元B 、a 7.0元C 、310a 元D 、710a元11、33x y -=，那么53x y -+的值是〔〕 A 、8B 、2C 、2-D 、8-12、观察以下关于x 的单项式，探究其规律：x ，23x ，35x ，47x ，59x ，611x ，…、按照上述规律，第2016个单项式是〔〕A 、20154031xB 、20164030xC 、20154029xD 、20164031x【二】填空题〔本大题共4小题；每题4分，共16分、把答案写在题中横线上〕13、单项式－y x 231π的系数是_________,次数是、14、比较大小〔填“＞”或“＜”〕：-|-3|－0、01；2334 - ⎽⎽⎽⎽⎽⎽-、 15、假设()()22110a b -++=,那么20042005ab +＝__________、16、假设“*”是一种新的运算符号，并且规定b ba b a +=*，那么()2-2*=、【三】解答题〔本大题共6小题，共64分、解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕17、计算：〔本小题总分值8分〕〔1〕23﹣17﹣〔﹣7〕+〔﹣16〕；〔4分〕〔2〕－14－31×［2－〔－3〕2］〔4分〕18、〔本小题总分值10分〕〔1〕化简：()b a b a 4539222--+〔4分〕 〔2〕先化简，再求值：)343(4232222x y xy y xy x +---+，其中x=-2,19、〔本小题总分值10分〕莒县宏大出租公司的王师傅在周日下午的营运全是在东西走向的银杏大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程〔单位：千米〕如下：+14，-13，+7，—9，-8，+11，-4，-4，+13，+4〔1〕王师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ 〔2〕王师傅这天下午共行车多少千米？〔3〕假设每千米耗油0、1升,那么这天下午王师傅用了多少升汽油？20、〔本小题总分值10分〕 yx A 2-=,14+--=y x B〔1〕求)2(2)(3B A B A --+的值；〔结果用x 、y 表示〕〔2〕当21+x 与2)1(-y 互为相反数时，求〔1〕中代数式的值、21、〔本小题总分值12分〕某种T 型零件尺寸如下图〔左右宽度相同〕，求：〔1〕阴影部分的周长是多少？〔用含x ，y 的代数式表示〕〔2〕阴影部分的面积是多少？〔用含x ，y 的代数式表示〕〔3〕x=2，y=3、5时，计算阴影部分的面积、22、〔此题总分值14分〕111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯、 〔1〕猜想并写出：19181⨯=、〔2分〕〔2〕直接写出以下各式的计算结果：〔6分〕①211⨯+321⨯+431⨯+…+201720161⨯=、 ②211⨯+321⨯+431⨯+…+()11+n n =、〔3〕探究并计算：〔6分〕421⨯+641⨯+861⨯+…+201820161⨯、莒县2016—2017学年七年级数学上学期 期中考试答案【一】C ，C ，B ，A ，D,C ，A ，B ，D ，D,B,D 、【二】13、–31π，3，14、<,>,15、0，16、0【三】17、〔1〕解：23﹣17﹣〔﹣7〕+〔﹣16〕， =23+7﹣17﹣16，……2分 =30﹣33，……3分〕 =﹣3；……4分〔2〕解：－14－31×［2－〔－3〕2］ =－1－31×〔2－9〕……2分=－1+37……3分=34……4分18、〔1〕解：2a2+9b ﹣3〔5a2﹣4b 〕 =2a2+9b-15a2+12b 、、、、、、2、分 =-13a2+21b 、、、、、、4分〔2〕解：)343(4232222x y xy y xy x +---+=2222343423x y xy y xy x -+--+……2分=xy -……4分当x=-2,y=1时：原式=－〔－2〕×1 =2……6分 19、解：〔1〕〔+14〕+〔－13〕+〔+7〕+〔－9〕+〔－8〕+〔+11〕 +〔－4〕+〔－4〕+〔+13〕+〔+4〕……1分 =14－13+7－9－8+11－4－4+13+4……2分 =+11，……4分〔2〕王先生开车行走的路程是：|+14|+|－13|+|+7|+|－9|+|－8|+|+11|+|－4|+|－4|+|+13|+|4| ………5分=14+13+7+9+8+11+4+4+13+4………6分 =87千米………8分〔3〕耗油：8、7升、………10分20、解：〔1〕原式=﹣A+5B …………2分 =﹣〔x ﹣2y 〕+5〔﹣x ﹣4y+1〕…………3分 =﹣6x ﹣18y+5…………5分〔2〕由得：|x+21|+〔y ﹣1〕2=0…………6分所以，x=21-，y=1时，…………8分原式=－6×〔21-〕－18×1+5…………9分=－10、…………10分 21、解：〔1〕周长：2y+2×3y+2〔2x+0、5x 〕=5x+8y ；…………4分 〔2〕面积：〔2x+0、5x 〕y+3y×0、5x=4xy ；………………8分 〔3〕当x=2，y=2、5时，面积=5x+8y=38、………………12分22题参考答案：〔1〕181—191………………2分 〔2〕①20172016………………3分②1+n n………………3分〔3〕1009252………………6分。

2018年山东省日照市莒县第三协作区中考数学模拟试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.−3的倒数是()A. −3B. 3C. −13D. 132.已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？()A. m−2B. m+2C. m2D. 2m3.下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？()A. B. C. D.4.一个正比例函数的图象经过(2,−1)，则它的表达式为()A. y=−2xB. y=2xC. y=−12x D. y=12x5.下列命题中，假命题是()A. 一组对边相等的四边形是平行四边形B. 三个角是直角的四边形是矩形C. 四边相等的四边形是菱形D. 有一个角是直角的菱形是正方形6.已知a为整数，且3<a<5，则a等于()A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52∘，则∠NOA的度数为()A. 76∘B. 56∘C. 54∘D. 52∘8.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转.从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是()A. 58B. 78C. 710D. 45二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.计算：|−3|−1=______．10.化简：aa−b −ba−b=______．11.分解因式：3x2−6x+3=______．12.已知点P(−2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是______．13.地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为______km．14.中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是______．15.如图，在▱ABCD中，∠A=70∘，DC=DB，则∠CDB=______．16.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60∘，BC的长是4π，则⊙O的半径是3______．17.下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是______．18.如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.计算：|−1|−4−(1−2)0+4sin30∘．20.解方程组和不等式组：2x−3y=7(1) x+3y=−12x−6≥0(2) x+2≥−x21.如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．(1)连接AD，则BC与AD的位置关系是______．(2)不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．22.为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是______；(2)补全条形统计图；(3)该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．23.将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．(1)搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接)．(x>0)的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是24.如图，已知点A在反比例函数y=4xC，AC=OC.一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．(1)求点A的坐标；(2)若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．25.京杭大运河是世界文化遗产.综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的)，如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30∘，∠DBA=60∘，求该段运河的河宽(即CH的长)．26.阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x3+x2−2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x−2)=0，解方程x=0和x2+x−2=0，可得方程x3+x2−2x=0的解．(1)问题：方程x3+x2−2x=0的解是x1=0，x2=______，x3=______；(2)拓展：用“转化”思想求方程2x+3=x的解；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长．27.(1)如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF.求证：∠AFE=∠CFD．(2)如图2，在Rt△GMN中，∠M=90∘，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹，不要求写作法)；②在①的条件下，如果∠G=60∘，那么Q是GN的中点吗？为什么？x2+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，28.如图，二次函数y=−13点A的坐标为(−4,0)，P是抛物线上一点(点P与点A、B、C不重合)．(1)b=______，点B的坐标是______；(2)设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．答案和解析【答案】 1. C 2. D3. B4. C5. A6. B7. A8. D9. 2 10. 111. 3(x −1)2 12. (−2,−1) 13. 3.84×105 14. 1215. 40∘ 16. 217. 15a 1618. 3≤AP <419. 解：原式=1−2−1+4×12=1−2−1+2=0．20. 解：(1) x +3y =−1 ②2x−3y =7 ①，①+②得：x =2，把x =2代入②得：y =−1，所以方程组的解为： y =−1x =2； (2) x +2≥−x ②2x−6≥0 ①，解不等式①得：x ≥3； 解不等式②得：x ≥−1，所以不等式组的解集为：x ≥3． 21. BC ⊥AB 22. 10023. 解：(1)搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果， 所以摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率为13；(2)画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为46=23．24. 解：(1)∵点A在反比例函数y=4x(x>0)的图象上，AC⊥x轴，AC=OC，∴AC⋅OC=4，∴AC=OC=2，∴点A的坐标为(2,2)；(2)∵四边形ABOC的面积是3，∴(OB+2)×2÷2=3，解得OB=1，∴点B的坐标为(0,1)，依题意有b=12k+b=2，解得k=12b=1．故一次函数y=kx+b的表达式为y=12x+1．25. 解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，∴HE=CD=40m，设CH=DE=xm，在Rt△BDE中，∠DBA=60∘，∴BE=33xm，在Rt△ACH中，∠BAC=30∘，∴AH=3xm，由AH+HE+EB=AB=160m，得到3x+40+33x=160，解得：x=303，即CH=303m，则该段运河的河宽为303m.26. −2；127. (1)证明：如图1中，∵EK垂直平分线段BC，∴FC=FB，∴∠CFD=∠BFD，∵∠BFD=∠AFE，∴∠AFE=∠CFD．(2)①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．理由：设PP′交GN于K．∵∠G=60∘，∠GMN=90∘，∴∠N=30∘，∵PK⊥KN，∴PK=KP′=12PN，∴PP′=PN=PM，∴∠P′=∠PMP′，∵∠NPK=∠P′+∠PMP′=60∘，∴∠PMP′=30∘，∴∠N=∠QMN=30∘，∠G=∠GMQ=60∘，∴QM=QN，QM=QG，∴QG=QN，∴Q是GN的中点．28. −56；(32,0)【解析】1. 解：−3的倒数是−13．故选：C．根据倒数的定义可得−3的倒数是−13．主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2. 解：∵苹果每千克m元，∴2千克苹果2m元，故选：D．根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3. 解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：B．根据圆锥的侧面展开图的特点作答．此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．4. 解：设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，∵正比例函数的图象经过点(2,−1)，∴−1=2k，解得k=−12，∴这个正比例函数的表达式是y=−12x.故选：C．设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，再把点(2,−1)代入求出k的值即可．本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5. 解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；C、四边相等的四边形是菱形，是真命题；D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；故选：A．根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案．本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，关键是根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答．6. 解：∵a为整数，且3<a<5，∴a=2．故选：B．直接利用3，5接近的整数是2，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．7. 解：∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM=90∘，∴∠ONB=90∘−∠MNB=90∘−52∘=38∘，∵ON=OB，∴∠B=∠ONB=38∘，∴∠NOA=2∠B=76∘．故选：A．先利用切线的性质得∠ONM=90∘，则可计算出∠ONB=38∘，再利用等腰三角形的性质得到∠B=∠ONB=38∘，然后根据圆周角定理得∠NOA的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理．8. 解：如图，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD=90∘，∵∠AOB+∠AOD=90∘，∠AOD+∠ADO=90∘，∴∠AOB=∠ADO，∴sin∠AOB=sin∠ADO=810=45，故选：D．如图，连接AD.只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO=810=45；本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．9. 解：原式=3−1=2．故答案为：2原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值．此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．=1，10. 解：原式=a−ba−b故答案为：1原式利用同分母分式的减法法则计算即可．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11. 解：3x2−6x+3，=3(x2−2x+1)，=3(x−1)2．先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12. 解：点P(−2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是(−2,−1)，故答案为：(−2,−1)．根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13. 解：384000=3.84×105km．故答案为3.84×105．科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.84，10的指数为6−1=5．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14. 解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是1，2故答案为：1．2根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．本题考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．15. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=70∘，∵DC=DB，∴∠C=∠DBC=70∘，∴∠CDB=180∘−70∘−70∘=40∘，故答案为40∘．根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16. 解：连接OB、OC．∵∠BOC=2∠BAC=120∘，BC的长是4π3，∴120⋅π⋅r180=4π3，∴r=2，故答案为2．连接OB、OC，利用弧长公式转化为方程求解即可；本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型．17. 解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：(2×8−1)a2×8=15a16．故答案为：15a16．直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．18. 解：如图所示，过P作PD//AB交BC于D或PE//BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0<AP<4；如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0<AP≤4；如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即22=CP×4，∴CP=1，AP=3，∴此时，3≤AP<4；综上所述，AP长的取值范围是3≤AP<4．故答案为：3≤AP<4．分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围．本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．19. 直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20. (1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21. 解：(1)如图，连接AD交BC于O，由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，∵BO=BO，∴△ABO≌△DBO(SAS)，∴∠AOB=∠DOB，∵∠AOB+∠DOB=180∘，∴∠AOB=∠DOB=90∘，∴BC⊥AD，故答案为：BC⊥AD；(2)添加的条件是AB=AC，理由：由折叠知，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，∴AC//BD，AB//CD，∴四边形ABDC是平行四边形．(1)先由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，进而判断出△AOB≌△DOB，最后用平角的定义即可得出结论；(2)由折叠得出∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，再判断出∠ABC=∠ACB，进而得出∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形．此题主要考查了折叠的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ABO≌△DBO(SAS)是解本题的关键．22. 解：(1)40÷40%=100(册)，即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；(2)如图：；(3)12000×(1−30%)=8400(人)，答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是8400人．(1)根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数；(2)求出1册的人数是100×30%=30人，4册的人数是100−30−40−20=10人，再画出即可；(3)先列出算式，再求出即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．23. (1)直接利用概率公式计算可得；(2)画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24. (1)根据反比例函数k值的几何意义可求点A的坐标；(2)根据梯形的面积公式可求点B的坐标，再根据待定系数法可求一次函数y=kx+b的表达式．考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是熟练掌握反比例函数k值的几何意义、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式．25. 过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH=DE=xm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26. 解：(1)x3+x2−2x=0，x(x2+x−2)=0，x(x+2)(x−1)=0所以x=0或x+2=0或x−1=0∴x1=0，x2=−2，x3=1；故答案为：−2，1；(2)2x+3=x，方程的两边平方，得2x+3=x2即x2−2x−3=0(x−3)(x+1)=0∴x−3=0或x+1=0∴x1=3，x2=−1，当x=−1时，2x+3=1=1≠−1，所以−1不是原方程的解．所以方程2x+3=x的解是x=3；(3)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90∘，AB=CD=3m设AP=xm，则PD=(8−x)m因为BP+CP=10，BP= AP2+AB2，CP= CD2+PD2∴9+x+2=10∴2=10−9+x两边平方，得(8−x)2+9=100−209+x2+9+x2整理，得52+9=4x+9两边平方并整理，得x2−8x+16=0即(x−4)2=0所以x=4．经检验，x=4是方程的解．答：AP的长为4m．(1)因式分解多项式，然后得结论；(2)两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；(3)设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法.解无理方程是注意到验根.解决(3)时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．27. (1)只要证明FC =FB 即可解决问题；(2)①作点P 关于GN 的对称点P ′，连接P ′M 交GN 于Q ，连接PQ ，点Q 即为所求．②结论：Q 是GN 的中点.想办法证明∠N =∠QMN =30∘，∠G =∠GMQ =60∘，可得QM =QN ，QM =QG ；本题考查作图−复杂作图、线段的垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28. 解：(1)∵点A (−4,0)在二次函数y =−13x 2+bx +2的图象上，∴−163−4b +2=0，∴b =−56． 当y =0时，有−13x 2−56x +2=0，解得：x 1=−4，x 2=32，∴点B 的坐标为(32,0)．故答案为：−56；(32,0)．(2)当x =0时，y =−13x 2−56x +2=2，∴点C 的坐标为(0,2)．设直线AC 的解析式为y =kx +c (k ≠0)，将A (−4,0)、C (0,2)代入y =kx +c 中，得： c =2−4k +c =0，解得： k =12c =2， ∴直线AC 的解析式为y =12x +2．假设存在，设点M 的坐标为(m ,12m +2)． ①当点P 、B 在直线AC 的异侧时，点P 的坐标为(32m −34,34m +3)，∵点P 在抛物线y =−13x 2−56x +2上，∴34m +3=−13×(32m −34)2−56×(32m −34)+2，整理，得：12m 2+20m +9=0．∵△=202−4×12×9=−32<0，∴方程无解，即不存在符合题意得点P ； ②当点P 、B 在直线AC 的同侧时，点P 的坐标为(12m +34,14m +1)，∵点P 在抛物线y =−13x 2−56x +2上，∴14m+1=−13×(12m+34)2−56×(12m+34)+2，整理，得：4m2+44m−9=0，解得：m1=−11+1302，m2=−11+1302，∴点P的横坐标为−2−1304或−2+1304．综上所述：存在点P，使得PM：MB=1：2，点P的横坐标为−2−1304或−2+1304．(3)∠CBA=2∠CAB，理由如下：作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，如图2所示．∵点B(32,0)，点C(0,2)，∴OB=32，OC=2，BC=52．设OE=n，则CE=2−n，EF=n，由面积法，可知：12OB⋅CE=12BC⋅EF，即32(2−n)=52n，解得：n=34．∵OCOA =12=OEOB，∠AOC=90∘=∠BOE，∴△AOC∽△BOE，∴∠CAO=∠EBO，∴∠CBA=2∠EBO=2∠CAB．(1)由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出b的值，代入y=0求出x 值，进而可得出点B的坐标；(2)代入x=0求出y值，进而可得出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，假设存在，设点M的坐标为(m,12m+2)，分B、P在直线AC 的同侧和异侧两种情况考虑，由点B、M的坐标结合PM：MB=1：2即可得出点P的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论；(3)作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，设OE=n，则CE=2−n，EF=n，利用面积法可求出n值，进而可得出OCOA =12=OEOB，结合∠AOC=90∘=∠BOE可证出△AOC∽△BOE，根据相似三角形的性质可得出∠CAO=∠EBO，再根据角平分线的性质可得出∠CBA=2∠EBO=2∠CAB，此题得解．题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：(1)由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征求出b的值；(2)分B、P在直线AC的同侧和异侧两种情况找出点P的坐标；(3)构造相似三角形找出两角的数量关系．。

【中考数学试题汇编】2013—2018年山东省日照市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年山东省日照市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年山东省日照市中考数学试题及参考答案与解析 (23)3、2015年山东省日照市中考数学试题及参考答案与解析 (46)4、2016年山东省日照市中考数学试题及参考答案与解析 (70)5、2017年山东省日照市中考数学试题及参考答案与解析 (94)6、2018年山东省日照市中考数学试题及参考答案与解析 (112)2013年山东省日照市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题：本大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算﹣22+3的结果是（）A．7 B．5 C．﹣1 D．﹣52．下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米＝10﹣9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A．30×10﹣9米B．3.0×10﹣8米C．3.0×10﹣10米D．0.3×10﹣9米4．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2＝2a2B．a6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a•a2＝a25．如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）A．该学校教职工总人数是50人B．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占学校教职工人数的20%C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组6．如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d＜7．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④8．已知一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A．﹣2＜x1＜﹣1 B．﹣3＜x1＜﹣2 C．2＜x1＜3 D．﹣1＜x1＜09．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8 B．7 C．6 D．510．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD 平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（）A．BD⊥AC B．AC2＝2AB•AE C．△ADE是等腰三角形D．BC＝2AD11．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（）A．M＝mn B．M＝n（m+1）C．M＝mn+1 D．M＝m（n+1）12．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．下列判断：①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则x＝1．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程.13x 的取值范围是 ．14．已知m 2﹣m ＝6，则1﹣2m 2+2m ＝ ．15．如右图，直线AB 交双曲线k y x=于A 、B ，交x 轴于点C ，B 为线段AC 的中点，过点B 作BM ⊥x 轴于M ，连结OA ．若OM ＝2MC ，S △OAC ＝12．则k 的值为 ．16．如图（a ），有一张矩形纸片ABCD ，其中AD ＝6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，如图（b ）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为 ．三、解答题：本大题有6小题，满分64分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（1()112tan3032π-⎛⎫--︒+-︒ ⎪⎝⎭． （2）已知，关于x 的方程x 2﹣2mx ＝﹣m 2+2x 的两个实数根x 1、x 2满足|x 1|＝x 2，求实数m 的值．18．（10分）如图，已知四边形ABDE 是平行四边形，C 为边BD 延长线上一点，连结AC 、CE ，使AB ＝AC ．（1）求证：△BAD ≌△AEC ；（2）若∠B ＝30°，∠ADC ＝45°，BD ＝10，求平行四边形ABDE 的面积．19．（10分）“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为13；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为25．（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）20．（10分）问题背景：如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求．（1）实践运用：如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD＝30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为．（2）知识拓展：如图（c），在Rt△ABC中，AB＝10，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．21．（10分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y （辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表：（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．22．（14分）已知，如图（a），抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（x1，0），B（x2，0），C（0，﹣2），其顶点为D．以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F，过点E作⊙M的切线交x轴于点N．∠ONE ＝30°，|x1﹣x2|＝8．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）连结AD、BD，在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使得△ABP与△ADB相似（除去全等这一情况）？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图（b），点Q为EBF上的动点（Q不与E、F重合），连结AQ交y轴于点H，问：AH•AQ 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．参考答案与解析一、选择题：本大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算﹣22+3的结果是（）A．7 B．5 C．﹣1 D．﹣5【知识考点】有理数的加法；有理数的乘方．【思路分析】根据有理数的乘方，以及有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答过程】解：﹣22+3＝﹣4+3＝﹣1．故选：C．【总结归纳】本题考查了有理数的乘方，有理数的加法运算，要特别注意﹣22和（﹣2）2的区别．。

2018年山东省日照市莒县中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上1．（3.00分）﹣的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣2．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．|﹣2|=2﹣ C．﹣= D．﹣（﹣a+1）=a+1 4．（3.00分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg5．（3.00分）如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．（3.00分）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S =（）阴影A．2πB．πC．πD．π7．（3.00分）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是28．（3.00分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%9．（3.00分）函数y=x3﹣3x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（）A．函数最大值为2 B．函数图象最低点为（1，﹣2）C．函数图象关于原点对称D．函数图象关于y轴对称10．（3.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A． B． C．5 D．11．（3.00分）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a （x﹣2）2+1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2= D．x1=﹣4，x2=0 12．（3.00分）定义：当点P在射线OA上时，把的值叫做点P在射线OA上的射影值：当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA上的射影值，例如：如图，△OAB三个顶点均在格点上，BP 是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为，在△OAB中，①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形；其中真命题有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上13．（4.00分）定义一种新的运算：x*y=，如：3*1==，则（2*3）*2=．14．（4.00分）已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为．15．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2018的横坐标是．16．（4.00分）如图，曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l 相交于点M、N，则△OMN的面积为．三、解答题：本大题共6小题，满分68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（12.00分）（1）计算：﹣（4﹣π）0+2cos60°﹣|3﹣2|（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1；（3）解方程：x2+4x﹣5=018．（8.00分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）19．（10.00分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表根据以上信息解决下列问题：（1）m=，n=；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．20．（12.00分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．21．（12.00分）如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B（），C（）；（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=．22．（14.00分）问题呈现：如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE=DG ，求证：2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD ．（S 表示面积）实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH ≠BF ，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点A 1、B 1、C 1、D 1，得到矩形A 1B 1C 1D 1．如图2，当AH ＞BF 时，若将点G 向点C 靠近（DG ＞AE ），经过探索，发现：2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD +S ．如图3，当AH ＞BF 时，若将点G 向点D 靠近（DG ＜AE ），请探索S 四边形EFGH 、S 矩形ABCD 与S 之间的数量关系，并说明理由．迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：（1）如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH ＞BF ，AE ＞DG ，S 四边形EFGH =11，HF=，求EG 的长．（2）如图5，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 、H 分别在边AB 、AD 上，BE=1，DH=2，点F 、G 分别是边BC 、CD 上的动点，且FG=，连接EF 、HG ，请直接写出四边形EFGH 面积的最大值．2018年山东省日照市莒县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上1．（3.00分）﹣的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．|﹣2|=2﹣ C．﹣= D．﹣（﹣a+1）=a+1【分析】根据完全平方公式，二次根式的化简以及去括号的法则进行解答．【解答】解：A、原式=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、原式=2﹣，故本选项正确；C、原式=2﹣，故本选项错误；D、原式=a﹣1，故本选项错误；故选：B．【点评】本题综合考查了二次根式的加减法，实数的性质，完全平方公式以及去括号，属于基础题，难度不大．4．（3.00分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：130 000 000kg=1.3×108kg．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3.00分）如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列有3个正方形，第三列有1个正方形．．故选：C ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3.00分）如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD=30°，CD=4，则S 阴影=（ ）A ．2πB ．πC ．πD ．π【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD 、OE 的长度，最后将相关线段的长度代入S 阴影=S 扇形ODB ﹣S △DOE +S △BEC ．方法二：直接证明：S 阴影=S 扇形ODB ．【解答】解：如图，假设线段CD 、AB 交于点E ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE=ED=2，又∵∠BCD=30°，∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，∴OE=DE•cot60°=2×=2，OD=2OE=4，∴S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC=﹣OE×DE+BE•CE=﹣2+2=．故选B．方法二：证明△CEB≌△DEO（AAS），可得S阴影=S扇形ODB．【点评】考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．7．（3.00分）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2【分析】先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．【解答】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选：A．【点评】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数、方差以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．8．（3.00分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．9．（3.00分）函数y=x3﹣3x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（）A．函数最大值为2 B．函数图象最低点为（1，﹣2）C．函数图象关于原点对称D．函数图象关于y轴对称【分析】观察函数图象，得出正确的表述即可．【解答】解：观察图形得：函数没有最大值，没有最低点，函数图象关于原点对称，故选：C．【点评】此题考查了函数的图象，关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及关于原点对称的点的坐标，认真观察图形是解本题的关键．10．（3.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A． B． C．5 D．=S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2【分析】首先由S△PAB的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB 的最小值．【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h．=S矩形ABCD，∵S△PAB∴AB•h=AB•AD，∴h=AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE===，即PA+PB的最小值为．故选：D．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．11．（3.00分）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a （x﹣2）2+1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2= D．x1=﹣4，x2=0【分析】二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），得到4a+1=0，求得a=﹣，代入方程a（x﹣2）2+1=0即可得到结论．【解答】解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），∴4a+1=0，∴a=﹣，∴方程a（x﹣2）2+1=0为：方程﹣（x﹣2）2+1=0，解得：x1=0，x2=4，故选：A．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．12．（3.00分）定义：当点P在射线OA上时，把的值叫做点P在射线OA上的射影值：当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA上的射影值，例如：如图，△OAB三个顶点均在格点上，BP 是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为，在△OAB中，①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形；其中真命题有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】根据射影值的定义一一判断即可解决问题．【解答】解：①错误．点B在射线OA上的射影值小于1时，∠OBA可以是钝角，如图1，故△OAB不一定是锐角三角形．②正确．点B在射线OA上的射影值等于1时，AB⊥OA，∠OAB=90°，如图2，△ABC是直角三角形．③正确．B在射线OA上的射影值大于1时，∠OAB是钝角，如图3，△ABC是钝角三角形．故选：B．【点评】本题考查新定义﹣射影值，解题的关键是理解题意，明确点B不在射线OA上时，把射线OA上与点B最近点的射影值，叫做点B在射线OA上的射影值．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上13．（4.00分）定义一种新的运算：x*y=，如：3*1==，则（2*3）*2=2．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（2*3）*2=（）*2=4*2==2，故答案为：2【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．14．（4.00分）已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为0．【分析】根据根与系数的关系得到得α+β=3，再把原式变形得到a（α+β）﹣3α，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=﹣4，所以原式=a（α+β）﹣3α=3α﹣3α=0．故答案为0．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．15．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2018的横坐标是．【分析】先根据直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1（1，0），OB1=1，∠OB1D=30°，再过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为，A2的横坐标为，A3的横坐标为，进而得到A n 的横坐标为，据此可得点A2018的横坐标．【解答】解：由直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1（1，0），D（0，﹣），∴OB1=1，∠OB1D=30°，如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA=OB1=，即A1的横坐标为=，由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∴A1B2=2A1B1=2，过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B=A1B2=1，即A2的横坐标为+1==，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=A2B3=2，即A3的横坐标为+1+2==，同理可得，A4的横坐标为+1+2+4==，由此可得，A n的横坐标为，∴点A2018的横坐标是，故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得A n的横坐标为．16．（4.00分）如图，曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l 相交于点M、N，则△OMN的面积为8．【分析】由题意A （﹣4，4），B （2，2），可知OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系（OB 为x′轴，OA 为y′轴，利用方程组求出M 、N 的坐标，根据S △OMN =S △OBM ﹣S △OBN 计算即可．【解答】解：∵A （﹣4，4），B （2，2）， ∴OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系，OB 为x′轴，OA 为y′轴．在新的坐标系中，A （0，8），B （4，0），∴直线AB 解析式为y′=﹣2x′+8， 由，解得或，∴M （1，6），N （3，2），∴S △OMN =S △OBM ﹣S △OBN =•4•6﹣•4•2=8，故答案为8．【点评】本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：本大题共6小题，满分68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（12.00分）（1）计算：﹣（4﹣π）0+2cos60°﹣|3﹣2|（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1；（3）解方程：x2+4x﹣5=0【分析】（1）根据二次根式的性质、零指数幂的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的性质化简即可；（2）先化简然后代入计算即可；（3）利用因式分解法解方程即可；【解答】解：（1）原式=2﹣1+2×﹣2+3=3；（2）原式=•=，当x=﹣1时，原式=．（3）∵x2+4x﹣5=0，∴（x+5）（x﹣1）=0，∴x=﹣5或1．【点评】本题考查二次根式的性质、零指数幂的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（8.00分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，∴∠ABD=67°，∴AD=AB•sin67°=520×0.92=478.4km，BD=AB•cos67°=520×0.38=197.6km．∵C地位于B地南偏东30°方向，∴∠CBD=30°，∴C D=BD•tan30°=197.6×≈113.9km，∴AC=AD+CD=478.4+113.9≈592（km）．答：A地到C地之间高铁线路的长为592km．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．19．（10.00分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表根据以上信息解决下列问题：（1）m=8，n=3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为144°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．【分析】（1）由航模的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出3D打印的人数，则m的值可求出，从而n的值也可求出；（2）由机器人项目的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数；（3）应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）由两种统计表可知：总人数=4÷10%=40人，∵3D打印项目占30%，∴3D打印项目人数=40×30%=12人，∴m=12﹣4=8，∴n=40﹣16﹣12﹣4﹣5=3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数=×360°=144°，故答案为：144；（3）列表得：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P（1名男生、1名女生）=．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．20．（12.00分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P=∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DB=DC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可．【解答】（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2=AB2+AC2=62+82=100，∴BC=10，∵OD垂直平分BC，∴DB=DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC=90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，∴DC=DB=5，∵△PBD∽△DCA，∴=，则PB===．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．21．（12.00分）如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B（3，0），C（0，﹣4）；（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=．【分析】（1）在抛物线解析式中令y=0可求得B点坐标，令x=0可求得C点坐标；（2）①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图1，连接BC，根据勾股定理得到BC=5，BP2=2，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，根据相似三角形的性质得到==，设OC=P2E=2x，FP2=OE=x，得到BE=3﹣x，CF=2x﹣4，于是得到FP2=，EP2=，求得P2（，﹣），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H ⊥y轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）如图3中，连接AP，根据OB=OA，BE=EP，推出OE=AP，可知当AP最大时，OE的值最大，【解答】解：（1）在y=x2﹣4中，令y=0，则x=±3，令x=0，则y=﹣4，∴B（3，0），C（0，﹣4）；故答案为：3，0；0，﹣4；（2）存在点P，使得△PBC为直角三角形，①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）a，连接BC，∵OB=3．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP2=，∴BP2=2，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，∴==，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=3﹣x，CF=2x﹣4，∴==2，∴x=，2x=，∴FP2=，EP2=，∴P2（，﹣），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，过P4作P4H⊥y轴于H，则△BOC∽△CHP4，∴==，∴CH=，P4H=，∴P4（，﹣﹣4）；同理P3（﹣，﹣4）；综上所述：点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，﹣）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；（3）如图（3），连接AP，∵OB=OA，BE=EP，∴OE=AP，∴当AP最大时，OE的值最大，∵当P在AC的延长线上时，AP的值最大，最大值=5+，∴OE的最大值为故答案为：．【点评】本题考查了根据函数的解析式求得点的坐标，圆与直线是位置关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，考查中位线和圆外一定点到圆上距离的最值等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（14.00分）问题呈现：如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE=DG，求证：2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD ．（S 表示面积） 实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH ≠BF ，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点A 1、B 1、C 1、D 1，得到矩形A 1B 1C 1D 1．如图2，当AH ＞BF 时，若将点G 向点C 靠近（DG ＞AE ），经过探索，发现：2S四边形EFGH=S 矩形ABCD +S．如图3，当AH ＞BF 时，若将点G 向点D 靠近（DG ＜AE ），请探索S 四边形EFGH 、S 矩形ABCD与S 之间的数量关系，并说明理由．迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：（1）如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH ＞BF ，AE ＞DG ，S 四边形EFGH =11，HF=，求EG 的长．（2）如图5，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 、H 分别在边AB 、AD 上，BE=1，DH=2，点F 、G 分别是边BC 、CD 上的动点，且FG=，连接EF 、HG ，请直接写出四边形EFGH 面积的最大值．【分析】问题呈现：只要证明S △HGE =S 矩形AEGD ，同理S △EGF =S 矩形BEGC ，由此可得S 四边形EFGH =S △HGE +S △EFG =S 矩形ABCD ； 实验探究：结论：2S四边形EFGH =S 矩形ABCD ﹣．根据=，=，=，=，即可证明；迁移应用：（1）利用探究的结论即可解决问题．（2）分两种情形探究即可解决问题．【解答】问题呈现：证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠A=90°，∵AE=DG，∴四边形AEGD是矩形，=S矩形AEGD，∴S△HGE同理S=S矩形BEGC，△EGF=S△HGE+S△EFG=S矩形ABCD．∴S四边形EFGH=S矩形ABCD﹣．实验探究：结论：2S四边形EFGH理由：∵=S，=，=，=，∴S=+++﹣，=2+2+2+2﹣2，∴2S四边形EFGH=S矩形ABCD﹣．∴2S四边形EFGH迁移应用：解：（1）如图4中，=S矩形ABCD﹣．∵2S四边形EFGH∴=25﹣2×11=3=A 1B1•A1D1，∵正方形的面积为25，∴边长为5，∵A1D12=HF2﹣52=29﹣25=4，∴A1D1=2，A1B1=，∴EG2=A1B12+52=，∴EG=．（2）∵2S=S矩形ABCD+．四边形EFGH∴四边形A1B1C1D1面积最大时，四边形EFGH的面积最大．①如图5﹣1中，当G与C重合时，四边形A1B1C1D1面积最大时，四边形EFGH 的面积最大．此时矩形A1B1C1D1面积=1•（﹣2）=②如图5﹣2中，当G与D重合时，四边形A1B1C1D1面积最大时，四边形EFGH 的面积最大．此时矩形A1B1C1D1面积=2•1=2，∵2＞﹣2，∴四边形EFGH的面积最大值=．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法添加辅助线，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。

山东省日照市2018-2019学年九年级中考数学模拟试卷一、选择题（共12题；共24分）1.化简﹣（﹣3）的结果是（）A. 3B. -3C.D. -2.下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 菱形3.下列关系式中，正确的是( )A. B.C. D.4.要使式子﹣有意义，字母x的取值必须满足（）A. x≤B. x≥﹣C. x≥且x≠3D. x≥5.已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）A. 45，48B. 44，45C. 45，51D. 52，536.如图，在∠1、∠2、∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.已知α为锐角，sin(α+20°)＝，则α的度数为( )A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°8.如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（）A. 四边形ACDF是平行四边形B. 当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C. 当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D. 四边形ACDF不可能是正方形9.已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（）A. 图象必经过点（1，﹣5）B. y随x的增大而增大10.如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）A. sinA=cosAB. sinA＞cosAC. sinA＞tanAD. sinA＜cosA11.如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0，‚②a+b+c＞0，ƒ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12.下面一组按规律排列的数：1，2，4，8,16，……，第2011个数应是（）A. 22011B. 22012C. 22010D. 以上答案都不对二、填空题（共4题；共4分）13.若，则的余角等于________．14.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m．地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？设花边的宽为x, 则可得方程为________。