2018年山东省日照市中考数学试题(卷)

山东省日照市2018年中考数学试卷一、选择题1. |﹣5|的相反数是（）A 、﹣5B 、5C 、D 、﹣ + 2.在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A 、B 、C 、D 、 + 3.下列各式中，运算正确的是（）A 、（a 3）2=a 5B 、（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C 、a 6÷a 2=a 4D 、a 2+a 2=2a 4 +4.若式子 有意义，则实数m 的取值范围 是（）A 、m ＞﹣2B 、m ＞﹣2且m≠1C 、m≥﹣2D 、m≥﹣2且m≠1 +5.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周 的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小 7 6 8 9 9 10 8 11 7 时）学生人数 10则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A、9，8B、9，9C、9.5，9D、9.5，8+6.如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）A、30°B、25°C、20°D、15°+7.计算：（）﹣1+tan30°?sin60°=（）A、﹣B、2C、D、+8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A、AB=ADB、AC=BDC、AC⊥BDD、∠ABO=∠CBO+9.已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A、3B、2C、1D、0+10.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上， 则∠BED 的正切值 等于（）A 、+ B 、 C 、2 D 、11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论：①2a+b<0;②abc>0 ;③4a?2b+c>0;④a+c>0,其中正确结论的个数为( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 +12.定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，F （n ）=3n+1；②当n 为偶数时， F （n ）=（其中k 是使F （n ）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取 n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（）A、1B、4C、2018D、42018+二、填空题13.一个角是70°39′，则它的余角的度数是．+14.为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为．+15.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．+16.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y=（m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m的取值范围为．+三、解答题17.(1)、实数x 取哪些整数时，不等式2x ﹣1＞x+1与 x ﹣1≤7﹣ x 都成立？(2)、化简：（ ）÷，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值． +18.“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车 上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达 甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回 家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y （km ）随时间x （h ）变化的函数图 象大致如图所示．(1)、小红从甲地到乙地骑车的速度为 km/h ；(2)、当1.5≤x≤2.5时，求出路程y （km ）关于时间x （h ）的函数解析式；并求乙地离 小红家多少千米？ +19.(1)、某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项 测试，他们各自的成绩如下表所示：应聘者甲 专业知识 讲课 85 答辩 80 7090 乙 85 75丙80 90 85按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？(2)、我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．①小厉参加实验D考试的概率是；+20.如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是的中点．(1)、求证：直线l是⊙O的切线；(2)、若PA=6，求PB的长．+21.如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c上．(1)、求抛物线解析式；(2)、在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；(3)、在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．+22.问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC= AB．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．(1)、如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为．(2)、如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB 的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．(3)、当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE 之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论.拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标．+。

试卷类型:A日照市二0一二年中等学校招生考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，40分；第Ⅱ卷8页为非选择题，80分；全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟．QwKjHuQXVI 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． QwKjHuQXVI 第Ⅰ卷<选择题 共40分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．第1～8小题选对每小题得3分，第9～12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．QwKjHuQXVI 1.－5的相反数是(A>－5 <B ）－51 <C ）5 <D ）51 2.如图，DE AB ∥，若 55ACD ∠=°，则∠A 等于 (A> 35° (B > 55° (C> 65° (D>125°3.据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方M.194亿用科学记数法表示为(A > 1.94×1010 (B>0.194×1010 (C> 19.4×109 (D> 1.94×109QwKjHuQXVI4.如图，是由两个相同的圆柱组成的图形，它的俯视图是(A> (B> (C> (D>5.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程<工作前洗衣机内无水）.在这三个过程中,洗衣机内的水量y<升）与浆洗一遍的时间x<分）之间函数关系的图象大致为QwKjHuQXVI6.如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC 则的绕着点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，长为<A ）π <B ）2π <C ）7π <D ）6π 7. 下列命题错误的是 (A>若 a<1，则(a －1>a-11=－a -1 (B> 若2)3(a -=a －3 ，则a ≥3(C>依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形 (D>81的算术平方根是98.在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC=2BE,则FDBF的值是 (A> 21 (B> 31 (C> 41 (D> 519.已知关于x 的一元二次方程(k-2>2x2+(2k+1>x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是QwKjHuQXVI (A> k>34且k ≠2 (B>k ≥34且k ≠2 (C> k >43且k ≠2 (D>k ≥43且k ≠2QwKjHuQXVI 10.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有QwKjHuQXVI <A ）29人 <B ）30人 <C ）31人 <D ）32人 11.二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0>的图象如图所示，给出下列结论：① b2－4ac>0；② 2a+b<0；③ 4a －2b+c=0；④ a ︰b ︰c= －1︰2︰3.其中正确的是QwKjHuQXVI (A> ①② (B> ②③ (C> ③④ (D>①④12.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n 个正方形AnBnCnDn 的边长是QwKjHuQXVI <A ）131-n <B ）n31 <C ）131+n <D ）231+n试卷类型:A二0一二年中等学校招生考试数 学 试 题 第Ⅱ卷<非选择题 共80分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.已知x1、x2是方程2x2+14x －16=0的两实数根，那么2112x x x x +的值为 .得 分评 卷 人14.下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图.如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩为 . GVevtAyuMf15.如图1，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的面积记作S1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S2，则S1 S2<用“>”、“<”或“=”填空）.GVevtAyuMf6上，过A作AC⊥x 16.如图，点A在双曲线y=x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA＝4时，则△ABC周长为 .GVevtAyuMf17.如图，过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B= ．GVevtAyuMf三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分6分>解不等式组：()461,315,x x x x +>-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.19．(本题满分8分>某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？GVevtAyuMf20．(本题满分8分>周日里，我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网，可是家里只有一台电脑啊，怎么办？为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则，确定谁使用电脑上网.GVevtAyuMf (1>任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑. GVevtAyuMf得 分 评 卷 人得 分评 卷 人得 分评 卷 人(2>任意投掷两枚骰子，若点数之和被3整除，则爸爸使用电脑；若点数之和被3除余数为1，则妈妈使用电脑；若点数之和被3除余数为2，则我使用电脑. GVevtAyuMf 请你来评判，这两种游戏规则哪种公平，并说明理由噢！21．(本题满分9分>如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点,连结AE ，作BF ⊥AE ，垂足为H,交CD 于F,作CG ∥AE,交BF 于G.GVevtAyuMf (1>求证CG=BH; (2>FC2=BF·GF ;(3>22AB FC =GBGF .22．(本题满分9分>如图，矩形ABCD 的两边长AB=18cm ，AD=4cm ，点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，P 在边AB 上沿AB 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC 方向以每秒1cm 的速度匀速运动．设运动时间为x 秒，△PBQ 的面积为y<cm2）.GVevtAyuMf <1）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；<2）求△PBQ的面积的最大值. 23．(本题满分10分>得 分评 卷 人得 分评 卷 人得 分评 卷 人如图，二次函数y=x2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且A 点坐标为<-3,0），经过B 点的直线交抛物线于点D<-2，-3）.GVevtAyuMf <1）求抛物线的解读式和直线BD 解读式；<2）过x 轴上点E<a ，0）<E 点在B 点的右侧）作直线EF ∥BD,交抛物线于点F,是否存在实数a 使四边形BDFE 是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a ；如果不存在，请说明理由.GVevtAyuMf 24．(本题满分10分>在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=3，BC=4，AB=5.<Ⅰ>探究新知如图① ⊙O 是△ABC 的内切圆，与三边分别相切于点E 、F 、G.. <1）求证内切圆的半径r1=1; <2）求tan ∠OAG 的值；<Ⅱ）结论应用<1）如图②若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC 、AB 相切，⊙O2与BC 、AB 相切，求r2的值；GVevtAyuMf <2）如图③若半径为rn 的n 个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On 依次外切，且⊙O1与AC 、AB 相切，⊙On 与BC 、AB 相切，⊙O1、⊙O2、…、⊙On 均与AB 相切，求rn 的值.GVevtAyuMf 得 分评 卷 人试卷类型:A二0一二年中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．GVevtAyuMf 3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．GVevtAyuMf 一、选择题：(本大题共12小题，1-8每小题3分；9-12每小题4分，共40分>二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分> 13. －865； 14. 175.55； 15. ＜； 16. 27； 17. 18°.三、解答题：(本大题共7小题, 共60分> 18．(本小题满分6分> 解：由不等式4x+6>1-x 得：x>-1， ……………………1分 由不等式3<x-1）≤x+5得：x ≤4， ……………………2分所以不等式组的解集为 －1 < x ≤4. ……………………4分 在数轴上表示不等式组的解集如图所示.…………6分19．(本小题满分8分>解：设九年级学生有x 人，根据题意，列方程得： ……………1分x 1936×0.8=881936x , …………………4分 整理得0.8<x+88）=x ， 解之得x=352, ……………………6分 经检验x=352是原方程的解. ……………………7分答：这个学校九年级学生有352人. ……………………8分20．(本题满分8分>解：<1）用列表法计算概率朝上两枚硬币都是正面朝上的概率为：；41；两枚硬币都是反面朝上的概率为：41；两枚硬币一正面朝上一反面朝上的概率为：2“我”使用电脑的概率大；……………………4分<2）用列表法计算概率：点数之和被3整除的概率为：36=3； 点数之和被3除余数为1的概率为：3612=31；点数之和被3除余数为2的概率为：3612=31；三种情况的概率相等. ……………………7分 所以第一种游戏规则不公平，第二种游戏规则公平……………………8分 21．(本题满分9分>证明：<1）∵BF ⊥AE ，CG ∥AE, CG ⊥BF, ∴ CG ⊥BF.∵在正方形ABCD 中，∠ABH+∠CBG=90o, ∠CBG+∠BCG=90o,∠BAH+∠ABH=90o,∴∠BAH=∠CBG, ∠ABH=∠BCG, ……………………2分 AB=BC,∴△ABH ≌△BCG,∴CG=BH; ……………………4分 (2> ∵∠BFC=∠CFG, ∠BCF=∠CGF=90 o,∴△CFG ∽△BFC, ∴FCGFBF FC =, 即FC2=BF.GF ; (7)分(3> 由<2）可知，BC2=BG·BF , ∵AB=BC,∴AB2=BG.BF , (8)分∴22BC FC =BF BG BF FG ∙∙=BGFG 即22AB FC =GBGF ……………………9分 22．<本题满分9分） 解：<1）∵S △PBQ=21P B·BQ,PB=AB －AP=18－2x ，BQ=x ， ∴y=21<18－2x ）x ，即y=－x2+9x<0<x ≤4）; (5)分<2）由<1）知：y=－x2+9x ，∴y=－(x －29）2 +481,∵当0<x ≤29时，y 随x 的增大而增大， ………………6分而0<x ≤4，∴当x=4时，y 最大值=20，即△PBQ 的最大面积是20cm2. (9)分23．<本题满分10分）解：<1）将A<-3,0）,D(-2，-3>的坐标代入y=x2+bx+c 得，⎩⎨⎧-=+-=+-324039c b c b ， 解得：⎩⎨⎧-==32c b ， ∴y=x2+2x －3 ……………2分 由x2+2x －3=0，得： x1=-3，x2=1， ∴B 的坐标是<1,0），设直线BD 的解读式为y=kx+b,则⎩⎨⎧-=+-=+320b k b k ， 解得：⎩⎨⎧-==11b k ， ∴直线BD 的解读式为y=x －1； ……………………4分<2）∵直线BD 的解读式是y=x －1，且EF ∥BD,∴直线EF 的解读式为：y=x －a. (5)分若四边形BDFE 是平行四边形， 则DF ∥x 轴,∴D 、F 两点的纵坐标相等，即点F 的纵坐标为-3. ……………6分由⎩⎨⎧-=-+=ax y x x y 322，得 y2+<2a+1）y+a2+2a-3=0， 解得：y=()24132aa -±+-. ……………………7分令()24132aa -±+-=－3，解得：a1=1，a2=3. ……………………9分当a=1时，E 点的坐标<1，0），这与B 点重合，舍去； ∴当a=3时，E 点的坐标<3，0），符合题意. ∴存在实数a=3，使四边形BDFE 是平行四边形. ……………10分 24．<本题满分10分）<Ⅰ）<1）证明：在图①中，连结OE,OF,OA.∵四边形CEOF 是正方形，……………………1分CE=CF=r1.又∵AG=AE=3-r1，BG=BF=4-r1， AG+BG=5， ∴<3-r1）+<4-r1）=5. 即r1=1. ……………………3分<2）连结OG ，在Rt △AOG 中，∵r1=1， AG= 3-r1=2， tan ∠OAG=AG OG =21； ……………………5分<Ⅱ）(1>连结O1A 、O2B ，作O1D ⊥AB 交于点D 、O2E ⊥AB 交于点E ，AO1、BO2分别平分∠CAB 、∠ABC.GVevtAyuMf 由tan ∠OAG=21，知tan ∠O1AD=21， 同理可得：tan ∠O2BE=BE E O 2= 31，∴AD=2r2，DE=2r2，BE=3r2. …………………6分∵AD+DE+BE=5， r2=75;……………………8分(2>如图③，连结O1A 、OnB ，作O1D ⊥AB 交于点D 、O2E ⊥AB 交于点E 、…、OnM ⊥AB 交于点M.GVevtAyuMf 则AO1、BO2分别平分∠CAB 、∠ABC. tan ∠O1AD=21，tan ∠OnBM=31, AD=2rn ，DE=2rn ，…,MB=3rn ，又∵AD+DE+…+MB=5， 2rn+2rn+…+3rn=5, (2n+3> rn=5, rn=325n . …………………………………10分 申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

2018年山东省日照市中考数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题3分,满分36分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．（3分）｜﹣5|的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣2．(3分)在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（)A．B．C．D．3．（3分）下列各式中,运算正确的是( )A．（a3)2=a5B．(a﹣b)2=a2﹣b2C．a6÷a2=a4D．a2+a2=2a44．(3分）若式子有意义，则实数m的取值范围是( ）A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠15．(3分)某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：7891011读书时间（小时)学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（)A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9。

5，86．（3分)如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=( )A．30°B．25°C．20°D．15°7．(3分)计算：()﹣1+tan30°•sin60°=( ）A．﹣B．2 C．D．8．(3分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是（)A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠ABO=∠CBO9．（3分)已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过(﹣2，4）；②图象在二,四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时,则y＞8．其中错误的结论有( ）个A．3 B．2 C．1 D．010．（3分）如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（) A．B．C．2 D．11．（3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论:①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞(a+c）2；④点(﹣3，y1)，(1,y2)都在抛物线上,则有y1＞y2．其中正确的结论有( )A．4个B．3个C．2个D．1个12．(3分)定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时，F(n)=3n+1;②当n为偶数时,F（n)=(其中k是使F(n)为奇数的正整数)……,两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则:若n=13，则第2018次“F”运算的结果是( )A．1 B．4 C．2018 D．42018二、填空题：本大题共4小题，每小题4分,满分16分，不需写出解答过程13．(4分)一个角是70°39′，则它的余角的度数是．14．（4分）为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时,在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为．15．（4分)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．16．（4分)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y=（m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2，则实数m的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，满分68分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．(10分)(1)实数x取哪些整数时，不等式2x﹣1＞x+1与x﹣1≤7﹣x都成立？（2）化简：(﹣)÷,并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．18．（10分）“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心,现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩,她从家出发0。

试卷类型:A2018年日照市初中学生学业考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．31-的相反数是 ( )A ． 31 B ． -31 C ． 3 D ． -3 2． 下列运算正确的是（ ）A ．523x x x =⋅B ．336()x x =C ．5510x x x +=D ． 336x x x =- 3． 下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．4、下图能说明∠1＞∠2的是( )12)21)12 ))12 ))5、根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为（ ）A ．32B ．25C ．425D ．2546．将点A （2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ）A ．(2，3)B ．（2，－1）C ．（4，1） D. （0，1）7． 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是（ ）A ． 4cmB ． 6cmO输入x 值 y =x －1 (－1≤x ＜0）1y x（2≤x ≤4）y =x 2（0≤x ＜2）输出y 值C ． 8cmD ． 2cm8．若43=x,79=y ，则y x 23-的值为（ ）A ．74B ．47C ．3-D ．729． 方程0411)1(2=+---x k x k 有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）．A ． k ≥1B ． k ≤1C ． k >1D ． k <110． 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标（x y ，），那么点P 落在双曲线xy 6=上的概率为（ ）A ．118 B ．112 C ．19D ．1611． 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是（ ） A ．（-2，3） B ．（2，－3）A BCO xy-46（第11题图）C ．（3，-2）或（－2，3）D ．（-2，3）或（2，-3）12． 如图，一次函数3+=x y 的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数xy 4=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =．其中正确的结论是( )A ．①②B ． ①②③C ．①②③④D ． ②③④yxD CABOF E（第12题图）试卷类型:A2018年日照市初中学生学业考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号二三总分18 19 20 21 22 23 24得分二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13、南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为．14．分解因式：xx93 = ．15．某校篮球班21名同学的身高如下表：得分评卷人身高/cm180185187190201人数/名46542则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm ． 16． 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=48cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm ．17． 在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kx b =+和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…BDCA（第16题图2）（第16题图1）y xy=kx+OB 3B 2 B 1 A3A2A1（第17题图）都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 2（23,27），那么点n A 的纵坐标是_ _____．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算：()122160tan 33101+-+︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛--；（2）先化简，再求代数式212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值,其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 的整数解．得 分评 卷 人19． （本题满分9分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）． 已知A 、B 两组捐款人数的比为1 : 5．请结合以上信息解答下列问题．捐款人数分组统计表 组别捐款额x /元 人数 A 1≤x <10a B 10≤x <20 100 C 20≤x <30 D 30≤x <40 Ex ≥40捐款人数分组统计图1捐款人数分组统计图2座号得 分评 卷 人(1) a=，本次调查样本的容量是；(2) 先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；(3) 若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？20． （本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C ，（1）求证：OD ∥BE ；（2）如果OD =6cm ，OC =8cm ，求CD 的长．得 分评 卷 人（第20题图）A DNEBC OM得分评卷人21．（本题满分9分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？22．（本题满分9分）如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125）（第22题图）APCB36.9°67.5°23．（本题满分10分）（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．求证：CE ＝CF ；（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果∠GCE ＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE ＝BE ＋GD ． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，DE =10, 求直角梯形ABCD 的面积．（第23题图1）AEBCDF（第23题图3）B CA DE（第23题图2）AEBCDG24．（本题满分11分）已知抛物线36232++=bx x y 经过A （2，0）． 设顶点为点P ，与x 轴的另一交点为点B ．（1）求b 的值，求出点P 、点B 的坐标；（2）如图，在直线 y=3x 上是否存在点D ，使四边形OPBD 为平行四边形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在点M ，使△AMP ≌△AMB ？如果存在,试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．得 分评 卷 人APB xyO（第24题图）x y 3=试卷类型:A2018年日照市初中学生学业考试数学试题参考答案与评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一.选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号答B A BC BD A A D C D C 案二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.3.6×118； 14.x (x +3)(x －3)； 15. 187； 16. 30； 17.123-⎪⎭⎫⎝⎛n三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分) （1）解：原式=－3－33+1+23…………………………2分=-2-3…………………………3分（2）原式=122(1)(1)x x x x x -+·++-11x =+， ………………1分 解不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 得722x <<， (2)分因为x 是整数，所以3x =，……………………3分 当3x =时，原式=14.……………………4分19.解：（1）20，500；…………………………2分 （2）500×40%=200，C 组的人数为200. … 4分 补图见图． …………………………5分 （3）∵D 、E 两组的人数和为：500×（28%+8%）=180，………………7分 ∴捐款数不少于30元的概率是：1800.36.500=……………………………… 9分 20.（1）证明：连接OE ，∵AM 、DE 是⊙O 的切线，OA 、OE 是⊙O 的半径，∴∠ADO=∠EDO ， ∠DAO=∠DEO =90°， ……………………2分∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE ， ∵∠ABE=12∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ，∴OD ∥BE …………………5分（2）由（1）得：∠AOD=∠EOD=12∠AOE ， 同理，有：∠BOC=∠EOC=12∠BOE∴∠AOD +∠EOD +∠BOC +∠EOC=180° ∴∠EOD +∠EOC =90°，∴△DOC 是直角三角形，…………………………7分 ∴ CD=cm )(10643622=+=+OC OD ……………………9分21.解：（1）设工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨.则依题意，得：⎩⎨⎧=+=+.97200)120110(2.1,15000)1020(5.1x y x y …………………………4分解这个方程组，得：⎩⎨⎧==.300,400y x∴工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300（第20题答案图）A DNEBC OM吨. ………7分（2）依题意，得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800 ∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ………………9分22．解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC =x 海里． 在Rt △APC 中，∵tan ∠A =PC AC ，∴AC =5tan 67.512PC x=︒．…………3分在Rt △PCB 中，∵tan ∠B =PC BC ，∴BC =4tan 36.93x x=︒．…………5分∵AC ＋BC =AB =21×5，∴54215123x x+=⨯，解得60x =． ∵sin PC B PB ∠=，∴60560100sin sin 36.93PC PB B ===⨯=∠︒（海里）．∴向阳号轮船所处位置B 与城市P 的距离为100海里．………………9分23. 解答：（1）证明：在正方形ABCD 中， ∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ．∴CE ＝CF ． …………………………2分（2）证明： 如图2，延长AD 至F ，使DF =BE ．连接CF ． 由（1）知△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCF ．∴∠BCE ＋∠ECD ＝∠DCF ＋∠ECD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°，（第23题答案图1）AEB CDFADGF又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°． ∵CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF ，GC ＝GC ， ∴△ECG ≌△FCG ．…………………………5分 ∴GE ＝GF∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ． ……………6分 （3）解：如图3，过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ．在直角梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°， 又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ， ∴四边形ABCD 为正方形．∴AG ＝BC ．…………………………7分 已知∠DCE ＝45°，根据（1）（2）可知，ED ＝BE ＋DG ．……8分所以10=4+DG ，即DG =6.设AB ＝x ，则AE ＝x －4，AD ＝x －6在Rt △AED 中， ∵222AE AD DE +=，即()()2224610-+-=x x ． 解这个方程，得：x ＝12，或x ＝－2（舍去）．…………………………9分∴AB ＝12．所以梯形ABCD 的面积为S=.10812)126(21)(21=⨯+=+AB BC AD答：梯形ABCD 的面积为118. …………………………10分 24．解：（1）由于抛物线36232++=bx x y 经过A （2，0），（第23题答案图3）B CA D EG（第23题答案图3）所以3624230++⨯=b ， 解得34-=b .…………………………1分所以抛物线的解析式为3634232+-=x x y . （*） 将（*）配方，得()324232--=x y ， 所以顶点P 的坐标为（4，-23）…………………………2分令y =0，得()0324232=--x ， 解得6,221==x x . 所以点B 的坐标是（6，0）. ………………3分（2）在直线 y=3x 上存在点D ，使四边形OPBD 为平行四边形. ……4分理由如下：设直线PB 的解析式为kx y =+b ，把B （6,0）,P (4,-23)分别代入，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.324,06b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.36,3b k所以直线PB 的解析式为363-=x y .…………………………5分又直线OD 的解析式为xy 3=所以直线PB ∥OD . …………………………6分 设设直线OP 的解析式为mx y =，把P (4,-23)代入，得324-=m解得23-=m .如果OP ∥BD ，那么四边形OPBD 为平行四边形.…………7分 设直线BD 的解析式为n x y +-=23，将B (6,0)代入，得0=n +-33，所以33=n所以直线BD 的解析式为n x y +-=23， 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==.3323,3x y x y 得⎪⎩⎪⎨⎧==.32,2y x 所以D点的坐标为（2,23）…………………8分（3）符合条件的点M 存在.验证如下：过点P 作x 轴的垂线，垂足为为C ，则PC =23，AC =2，由勾股定理，可得AP =4，PB =4，又AB =4，所以△APB 是等边三角形，只要作∠PAB 的平分线交抛物线于M 点，连接PM ,BM ,由于AM =AM , ∠PAM =∠BAM ,AB =AP ，可得△AMP ≌△AMB.因此即存在这样的点M ,使△AMP ≌△AMB.…………………………11分A PB xyO 第24题答案图C MDx y 3=。

CLARK-EDU小康老师 --2018年日照中考数学试卷解读一、选择题 :本大题共12 小题，其中1-8 题每小题 3 分， 9-12 题每小题 4 分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.21.计算-2 +3的结果是A．7B．5C．1D．5答案：C解读：原式＝－ 4＋ 3＝－ 1，选 C。

2.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是答案：A解读： A 中，等边三角形底边的中算线为对称轴，是轴对称图形，其它都不是轴对称图形。

3.如图， H7N9 病毒直径为-9M ），用科学计数法表30 纳 M（1 纳 M=10示这个病毒直径的大小,正确的是A.30 ×10-9 MB. 3.0 ×10-8MC. 3.0 10×-10MD. 0.3×10-9M答案：Ba×10n的形式，其中解读：科学记数法的表示形式为1≤|a|＜10， n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．30 纳 M＝ 30×109＝ 3.0 ×10-8M－4.下列计算正确的是A. ( 2a)22a2B. a6a3a2C. 2(a1)22aD. a a 2 a 2答案：C解读：因为 .(2a)24a2，a6a3a3， a a2a3，故A、B、D都错，只有 C 正确。

5.下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图人数（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在 36≤x＜ 38 小组，而不在34≤x＜36小11 10 9 6组），根据图形提供的信息，下列说法中错误．．的是（）A ．该学校教职工总人数是50 人B ．年龄在 40≤x＜ 42 小组的教职工人数占该学校总人数的20%C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜ 42 这一组D ．教职工年龄的众数一定在 38≤x＜ 40 这一组答案：D解读：职工总人数为：4＋ 6＋ 11＋ 10＋ 9＋6＋ 4＝ 50，故 A 正确；年龄在40≤x＜42 小组的教职工有10 人，10＝ 0.2＝ 20%，故 B 也正确，在38≤x＜ 40 这一组有11 人，最多，50因此，众数肯定在这组， D 正确；中位数为6，故 C 错，选 C。

2018年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．(3分)|﹣5|的相反数是( )A．﹣5 B．5 C． D．﹣2．(3分)在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )A． B．C．D．3．(3分)下列各式中，运算正确的是( )A．(a3)2=a5B．(a﹣b)2=a2﹣b2C．a6÷a2=a4D．a2+a2=2a4 4．(3分)若式子有意义，则实数m的取值范围是( ) A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠15．(3分)某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，86．(3分)如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=( )A．30°B．25°C．20°D．15°7．(3分)计算：()﹣1+tan30°•sin60°=( )A．﹣B．2 C． D．8．(3分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD 是菱形的是( )A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠ABO=∠CBO 9．(3分)已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过(﹣2，4)；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有( )个A．3 B．2 C．1 D．010．(3分)如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于( )A．B．C．2 D．11．(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞(a+c)2；④点(﹣3，y1)，(1，y2)都在抛物线上，则有y1＞y2．其中正确的结论有( )A．4个B．3个 C．2个 D．1个12．(3分)定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F(n)=3n+1；②当n为偶数时，F(n)=(其中k是使F(n)为奇数的正整数)……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是( )A．1 B．4 C．2018 D．42018二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程13．(4分)一个角是70°39′，则它的余角的度数是．14．(4分)为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为．15．(4分)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．16．(4分)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y=(m＜0)与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2，则实数m 的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，满分68分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．(10分)(1)实数x取哪些整数时，不等式2x﹣1＞x+1与x﹣1≤7﹣x都成立？(2)化简：(﹣)÷，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．18．(10分)“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y(km)随时间x(h)变化的函数图象大致如图所示．(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为km/h；(2)当1.5≤x≤2.5时，求出路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？19．(10分)(1)某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？(2)我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．①小厉参加实验D考试的概率是；②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．20．(12分)如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P 作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是的中点．(1)求证：直线l是⊙O的切线；(2)若PA=6，求PB的长．21．(13分)如图，已知点A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，1)在抛物线y=ax2+bx+c上．(1)求抛物线解析式；(2)在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；(3)在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．22．(13分)问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=AB．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．(1)如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为．(2)如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．(3)当点D为边CB延长线上任意一点时，在(2)条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论．拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(﹣，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B(2，0)时，求C点的坐标．2018年山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．(3分)|﹣5|的相反数是( )A．﹣5 B．5 C． D．﹣【考点】14：相反数；15：绝对值．菁优网版权所有【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案．【解答】解：根据绝对值的定义，∴︳﹣5︳=5，根据相反数的定义，∴5的相反数是﹣5．故选：A．2．(3分)在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )A． B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、此图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形；B、此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；C、此图案既是轴对称图形又是中心对称图形；D、此图案是中心对称图形，不是轴对称图形；故选：C．3．(3分)下列各式中，运算正确的是( )A．(a3)2=a5B．(a﹣b)2=a2﹣b2C．a6÷a2=a4D．a2+a2=2a4【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式．菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式一一判断即可；【解答】解：A、错误．(a3)2=a5；B、错误．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2；C、正确．D、错误．a2+a2=2a2故选：C．4．(3分)若式子有意义，则实数m的取值范围是( ) A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1【考点】72：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴m≥﹣2且m≠1故选：D．5．(3分)某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，8【考点】W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．6．(3分)如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=( )A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠FDE=45°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠FDE=45°，又∵∠C=30°．∴∠1=∠FDE﹣∠C=45°﹣30°=15°，故选：D．7．(3分)计算：()﹣1+tan30°•sin60°=( )A．﹣B．2 C． D．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有【分析】根据实数的运算，即可解答．【解答】解：()﹣1+tan30°•sin60°=2+=2+=故选：C．8．(3分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD 是菱形的是( )A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠ABO=∠CBO【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L9：菱形的判定．菁优网版权所有【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．【解答】解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，当AB=AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当∠ABO=∠CBO时，由AD∥BC知∠CBO=∠ADO，∴∠ABO=∠ADO，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；当AC=BD时，可判定四边形ABCD是矩形；故选：B．9．(3分)已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过(﹣2，4)；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有( )个A．3 B．2 C．1 D．0【考点】G4：反比例函数的性质．菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点(﹣2，4)；②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；③k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；④k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，故选：B．10．(3分)如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于( )A．B．C．2 D．【考点】KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．菁优网版权所有【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【解答】解：∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DAB=tan∠DEB=．故选：D．11．(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞(a+c)2；④点(﹣3，y1)，(1，y2)都在抛物线上，则有y1＞y2．其中正确的结论有( )A．4个B．3个 C．2个 D．1个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有【分析】观察图象判断出a、b、c的符号，即可得出结论①正确，利用对称轴公式x＞﹣1，可得结论②错误；判断出﹣b＜a+c＜b，可得结论③正确，利用图象法可以判断出④正确；【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵﹣＜0，∴b＞0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，故①正确，∵﹣＞﹣1，a＞0，∴b＜2a，∴2a﹣b＞0，故②错误，∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴a+c＞﹣b，∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，∴b2＞(a+c)2，故③正确，∵点(﹣3，y1)，(1，y2)都在抛物线上，观察图象可知y1＞y2，故④正确．故选：B．12．(3分)定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F(n)=3n+1；②当n为偶数时，F(n)=(其中k是使F(n)为奇数的正整数)……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是( )A．1 B．4 C．2018 D．42018【考点】1G：有理数的混合运算．菁优网版权所有【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【解答】解：若n=13，第1次结果为：3n+1=40，第2次结果是：=5，第3次结果为：3n+1=16，第4次结果为：=1，第5次结果为：4，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2018次是偶数，因此最后结果是1．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程13．(4分)一个角是70°39′，则它的余角的度数是19°21′．【考点】II：度分秒的换算；IL：余角和补角．菁优网版权所有【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．【解答】解：它的余角=90°﹣70°39′=19°21′．故答案为：19°21′．14．(4分)为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为x(x+40)=1200 ．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有【分析】先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程．【解答】解：由题意可得，x(x+40)=1200，故答案是：x(x+40)=1200．15．(4分)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是4πcm2．【考点】MP：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体．菁优网版权所有【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2，故答案为：4πcm2，16．(4分)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y=(m＜0)与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2，则实数m 的取值范围为﹣2≤m＜﹣1 ．【考点】G4：反比例函数的性质；H3：二次函数的性质．菁优网版权所有【分析】根据题意可知抛物线在第四象限内的部分，然后根据反比例函数y=(m＜0)与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2，可以得到不等式组，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：∵y=x2﹣4，∴当x=0时，y=﹣4，当y=0时，x=±2，当x=1时，y=﹣3，∴抛物线y=x2﹣4在第四象限内的部分是(0，﹣4)到(2，0)这一段曲线部分，∵反比例函数y=(m＜0)与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2，∴＜，解得，﹣2≤m＜﹣1．三、解答题：本大题共6小题，满分68分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．(10分)(1)实数x取哪些整数时，不等式2x﹣1＞x+1与x﹣1≤7﹣x都成立？(2)化简：(﹣)÷，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有【分析】(1)根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在0≤x≤4的范围内选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：(1)根据题意可得不等式组＞①②，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≤4，所以不等式组的解集为2＜x≤4，则整数x的值为3、4；(2)原式=[﹣]•=[﹣]•=•=•=，∵，∴x≠0且x≠2、x≠4，∴在0≤x≤4中，可取的整数为x=1、x=3，当x=1时，原式=1；当x=3时，原式=1．18．(10分)“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y(km)随时间x(h)变化的函数图象大致如图所示．(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为20 km/h；(2)当1.5≤x≤2.5时，求出路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？【考点】FH：一次函数的应用．菁优网版权所有【分析】(1)根据OA段的速度，可得结论；(2)当1.5≤x≤2.5时，设y=20x+b，利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：(1)在OA段，速度==20km/h，故答案为20．(2)当1.5≤x≤2.5时，设y=20x+b，把(1.5，10)代入得到，10=20×1.5+b，解得b=﹣20，∴y=20x﹣20，当x=2.5时，解得y=30，∴乙地离小红家30千米19．(10分)(1)某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？(2)我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．①小厉参加实验D考试的概率是；②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．【考点】W2：加权平均数；X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有【分析】(1)根据加权平均数分别计算三人的平均成绩，比较大小即可得；(2)①根据概率公式即可得；②列表得出所有等可能的情况数，找出两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：(1)==77(分)，甲==86.5(分)，乙==84.5(分)，丙因为乙的平均成绩最高，所以应该录取乙；(2)①小厉参加实验D考试的概率是，故答案为：；②解：列表如下：有AA，BB，CC，DD，4种情况，所以小王、小张抽到同一个实验的概率为=．20．(12分)如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P 作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是的中点．(1)求证：直线l是⊙O的切线；(2)若PA=6，求PB的长．【考点】M2：垂径定理；ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】(1)连接DE，OA．想办法证明OA⊥BF即可；(2)作OH⊥PA于H，只要证明△AOH∽△PAB，可得=，即可解决问题．【解答】(1)证明：连接DE，OA．∵PD是直径，∴∠DEP=90°，∵PB⊥FB，∴∠DEP=∠FBP，∴DE∥BF，∵=，∴OA⊥DE，∴OA⊥BF，∴直线l是⊙O的切线．(2)解：作OH⊥PA于H．∵OA=OP，OH⊥PA，∴AH=PH=3，∵OA∥PB，∴∠OAH=∠APB，∵∠AHO=∠ABP=90°，∴△AOH∽△PAB，∴=，∴=，∴PB=．21．(13分)如图，已知点A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，1)在抛物线y=ax2+bx+c上．(1)求抛物线解析式；(2)在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；(3)在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有【分析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x﹣3)，将C(0，1)代入求得a的值即可；(2)过点P作PD⊥x，交BC与点D，先求得直线BC的解析式为y=﹣x+1，设点P(x，﹣x2+x+1)，则D(x，﹣x+1)，然后可得到PD与x之间的关系式，接下来，依据△PBC的面积为1列方程求解即可；(3)首先依据点A和点C的坐标可得到∠BQC=∠BAC=45°，设△ABC外接圆圆心为M，则∠CMB=90°，设⊙M的半径为x，则Rt△CMB中，依据勾股定理可求得⊙M的半径，然后依据外心的性质可得到点M为直线y=﹣x与x=1的交点，从而可求得点M的坐标，然后由点M的坐标以及⊙M的半径可得到点Q 的坐标．【解答】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x﹣3)，将C(0，1)代入得﹣3a=1，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1．(2)过点P作PD⊥x，交BC与点D．设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得：k=﹣，∴直线BC的解析式为y=﹣x+1．设点P(x，﹣x2+x+1)，则D(x，﹣x+1)∴PD=(﹣x2+x+1)﹣(﹣x+1)=﹣x2+x，∴S△PBC=OB•DP=×3×(﹣x2+x)=﹣x2+x．又∵S△PBC=1，∴﹣x2+x=1，整理得：x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，∴点P的坐标为(1，)或(2，1)．(3)存在．∵A(﹣1，0)，C(0，1)，∴OC=OA=1∴∠BAC=45°．∵∠BQC=∠BAC=45°，∴点Q为△ABC外接圆与抛物线对称轴在x轴下方的交点．设△ABC外接圆圆心为M，则∠CMB=90°．设⊙M的半径为x，则Rt△CMB中，由勾股定理可知CM2+BM2=BC2，即2x2=10，解得：x=(负值已舍去)，∵AC的垂直平分线的为直线y=﹣x，AB的垂直平分线为直线x=1，∴点M为直线y=﹣x与x=1的交点，即M(1，﹣1)，∴Q的坐标为(1，﹣1﹣)．22．(13分)问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=AB．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．(1)如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为BE=CE ．(2)如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．(3)当点D为边CB延长线上任意一点时，在(2)条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论BE=DE ．拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(﹣，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B(2，0)时，求C点的坐标．【考点】KY：三角形综合题．菁优网版权所有【分析】探究结论：(1)只要证明△ACE是等边三角形即可解决问题；(2)如图2中，结论：ED=EB．想办法证明EP垂直平分线段AB 即可解决问题；(3)结论不变，证明方法类似；拓展应用：利用(2)中结论，可得CO=CB，设C(1，n)，根据OC=CB=AB，构建方程即可解决问题；【解答】解：探究结论(1)如图1中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵AC=AB=AE=EB，∴△ACE是等边三角形，∴EC=AE=EB，故答案为EC=EB．(2)如图2中，结论：ED=EB．理由：连接PE．∵△ACP，△ADE都是等边三角形，∴AC=AD=DE，AD=AE，∠CAP=∠DAE=60°，∴∠CAD=∠PAE，∴△CAD≌△PAE，∴∠ACD=∠APE=90°，∴EP⊥AB，∵PA=PB，∴EA=EB，∵DE=AE，∴ED=EB．(3)当点D为边CB延长线上任意一点时，同法可证：ED=EB，故答案为ED=EB．拓展应用：如图3中，作AH⊥x轴于H，CF⊥OB于F，连接OA．∵A(﹣，1)，∴∠AOH=30°，由(2)可知，CO=CB，∵CF⊥OB，∴OF=FB=1，∴可以假设C(1，n)，∵OC=BC=AB，∴1+n2=1+(+2)2，∴n=2+，∴C(1，2+)．。

2018年山东省日照市初中毕业、升学考试数学（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2018山东省日照市，1，3分）|-5|的相反数是（ ）A .-5B .5C . 51D . －51 【答案】A【解析】|-5|的相反数是-5。

数a 的相反数是-a 。

【知识点】绝对值 相反数2．（2018山东省日照市，2，3分）在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A B C D【答案】C【解析】A 图案既不是轴对称又不是中心对称图形；B 图案只是轴对称图形；C 图案既是轴对称又是中心对称图形；D 图案只是中心对称图形，故选C 。

【知识点】轴对称图形 中心对称图形3．（2018山东省日照市，3，3分）下列各式中，运算正确的是（ ）A ．(a 2)3=a 5B ．(a -b )2=a 2-2ab +b 2C ．a 5÷a 3=a 2D ．a 3+a 2=2a 5,【答案】C【解析】因为(a 2)3=a 6,(a -b )2=a 2-2ab +b 2,a 5÷a 3=a 2，a 3+a 2不能合并，故选C 。

【知识点】积的乘方 完全平方公式 同底数幂的险法 同类项4．（2018山东省日照市，4，3分）若式子22(m 1)m +-有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A .m >-2 B . m >-2且m ≠1C .m ≥-2D . m ≥-2且m ≠1 【答案】D【解析】因为22(m 1)m +-有意义，所以m +2≥0且m -1≠0，解得m ≥-2且m ≠1，故选D 【知识点】二次根式 分式5．（2018山东省日照市，5，3分）学校为了了解学生课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示： 读书时间（小时） 7 89 10 11 学生人数 6 10 9 87 则该班学生一周读书中位数和众数分别是（ ）A .9，8B . 9，9C . 9.5，9D . 9.5，8【答案】A【解析】观察统计表可以看到共调查了40名学生，中位数为第20和21名学生读书时间的平均数，第20和21名学生读书时间均为9小时，所以中位数为9；读书时间为8小时的人数是10人，为最多，所以众数是8小时，故选A.【知识点】众数中位数6．（2018山东省日照市，6，3分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠=（）A.30°B.25°C.20°D.15°1【答案】D【解析】如图，过点C作CD∥AF于，则∠BCD=∠B=45°,∠ACD=∠A=30°,所以∠BCA=45°-30°=15°,故选D。

2018年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．(3分)|﹣5|的相反数是( ) A ．﹣5B ．5C ．15D ．﹣152．(3分)在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．(3分)下列各式中，运算正确的是( )A ．(a 3)2=a 5B ．(a ﹣b )2=a 2﹣b 2C ．a 6÷a 2=a 4D ．a 2+a 2=2a 44．(3分)若式子√m+2(m−1)2有意义，则实数m 的取值范围是( )A ．m ＞﹣2B ．m ＞﹣2且m ≠1C ．m ≥﹣2D ．m ≥﹣2且m ≠15．(3分)某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间(小时)7 8 9 10 11 学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是( ) A ．9，8 B ．9，9 C ．9.5，9 D ．9.5，86．(3分)如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=( )A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°7．(3分)计算：(12)﹣1+tan 30°•sin 60°=( ) A ．﹣32B ．2C ．52D ．728．(3分)如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AO =CO ，BO =DO ．添加下列条件，不能判定四边形ABCD 是菱形的是( )A ．AB =AD B ．AC =BDC ．AC ⊥BD D ．∠ABO =∠CBO9．(3分)已知反比例函数y =﹣8x，下列结论：①图象必经过(﹣2，4)；②图象在二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x ＞﹣1时，则y ＞8．其中错误的结论有( )个 A ．3 B ．2 C ．1 D ．010．(3分)如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于( )A ．2√55B ．√55C ．2D ．1211．(3分)已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象如图所示，下列结论：①abc ＜0；②2a ﹣b ＜0；③b 2＞(a +c )2；④点(﹣3，y 1)，(1，y 2)都在抛物线上，则有y 1＞y 2． 其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．(3分)定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，F (n )=3n +1；②当n 为偶数时，F (n )=n 2k (其中k 是使F (n )为奇数的正整数)……，两种运算交替重复进行，例如，取n =24，则：若n =13，则第2018次“F ”运算的结果是( )A ．1B ．4C ．2018D ．42018二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程 13．(4分)一个角是70°39′，则它的余角的度数是 ．14．(4分)为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x 米，根据题意，可列方程为 ．15．(4分)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm )，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 ．16．(4分)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y =mx(m ＜0)与y =x 2﹣4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分68分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．(10分)(1)实数x 取哪些整数时，不等式2x ﹣1＞x +1与12x ﹣1≤7﹣32x 都成立？ (2)化简：(x+2x 2−2x﹣x−1x 2−4x+4)÷x−4x，并从0≤x ≤4中选取合适的整数代入求值．18．(10分)“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y (km )随时间x (h )变化的函数图象大致如图所示． (1)小红从甲地到乙地骑车的速度为 km /h ；(2)当1.5≤x ≤2.5时，求出路程y (km )关于时间x (h )的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？19．(10分)(1)某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：应聘者专业知识讲课答辩甲708580乙908575丙809085按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？(2)我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．①小厉参加实验D考试的概率是；②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．20．(12分)如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P 作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是DÊ的中点．(1)求证：直线l是⊙O的切线；(2)若P A=6，求PB的长．21．(13分)如图，已知点A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，1)在抛物线y=ax2+bx+c上．(1)求抛物线解析式；(2)在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；(3)在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．22．(13分)问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=1AB．2探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．(1)如图1，连接AB 边上中线CE ，由于CE =12AB ，易得结论：①△ACE 为等边三角形；②BE 与CE 之间的数量关系为 ．(2)如图2，点D 是边CB 上任意一点，连接AD ，作等边△ADE ，且点E 在∠ACB 的内部，连接BE ．试探究线段BE 与DE 之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．(3)当点D 为边CB 延长线上任意一点时，在(2)条件的基础上，线段BE 与DE 之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论 ．拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(﹣√3，1)，点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等边△ABC ，当C 点在第一象限内，且B (2，0)时，求C 点的坐标．2018年山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．(3分)|﹣5|的相反数是()A．﹣5 B．5 C．15D．﹣15【考点】14：相反数；15：绝对值．【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案．【解答】解：根据绝对值的定义，∴︳﹣5︳=5，根据相反数的定义，∴5的相反数是﹣5．故选：A．2．(3分)在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、此图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形；B、此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；C、此图案既是轴对称图形又是中心对称图形；D、此图案是中心对称图形，不是轴对称图形；故选：C．3．(3分)下列各式中，运算正确的是()A．(a3)2=a5B．(a﹣b)2=a2﹣b2C．a6÷a2=a4D．a2+a2=2a4【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式．【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式一一判断即可；【解答】解：A、错误．(a3)2=a5；B、错误．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2；C、正确．D、错误．a2+a2=2a2故选：C．4．(3分)若式子√m+2(m−1)2有意义，则实数m的取值范围是()A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：{m+2≥0m−1≠0∴m≥﹣2且m≠1故选：D．5．(3分)某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示： 读书时间(小时)7 8 9 10 11 学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是( ) A ．9，8 B ．9，9 C ．9.5，9 D ．9.5，8 【考点】W 4：中位数；W 5：众数．【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决． 【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A ．6．(3分)如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=( )A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°【考点】JA ：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠A =∠FDE =45°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠1的度数． 【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠A =∠FDE =45°， 又∵∠C =30°．∴∠1=∠FDE ﹣∠C =45°﹣30°=15°， 故选：D ．7．(3分)计算：(12)﹣1+tan 30°•sin 60°=( )A ．﹣32B ．2C ．52D ．72【考点】2C ：实数的运算；6F ：负整数指数幂；T 5：特殊角的三角函数值． 【分析】根据实数的运算，即可解答． 【解答】解：(12)﹣1+tan 30°•sin 60°=2+√33×√32=2+12=52故选：C ．8．(3分)如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AO =CO ，BO =DO ．添加下列条件，不能判定四边形ABCD 是菱形的是( )A ．AB =ADB ．AC =BDC ．AC ⊥BDD ．∠ABO =∠CBO【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；L 9：菱形的判定．【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得． 【解答】解：∵AO =CO ，BO =DO ， ∴四边形ABCD 是平行四边形，当AB =AD 或AC ⊥BD 时，均可判定四边形ABCD 是菱形； 当∠ABO =∠CBO 时，由AD ∥BC 知∠CBO =∠ADO ， ∴∠ABO =∠ADO ， ∴AB =AD ，∴四边形ABCD 是菱形；当AC =BD 时，可判定四边形ABCD 是矩形； 故选：B ．9．(3分)已知反比例函数y =﹣8x，下列结论：①图象必经过(﹣2，4)；②图象在二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x ＞﹣1时，则y ＞8．其中错误的结论有( )个 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【考点】G 4：反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：①当x =﹣2时，y =4，即图象必经过点(﹣2，4)； ②k =﹣8＜0，图象在第二、四象限内；③k =﹣8＜0，每一象限内，y 随x 的增大而增大，错误；④k =﹣8＜0，每一象限内，y 随x 的增大而增大，若0＞x ＞﹣1，﹣y ＞8，故④错误，故选：B ．10．(3分)如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于( )A ．2√55B ．√55C ．2D ．12【考点】KQ ：勾股定理；M 5：圆周角定理；T 7：解直角三角形． 【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解． 【解答】解：∵∠DAB =∠DEB ， ∴tan ∠DAB =tan ∠DEB =12．故选：D ．11．(3分)已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象如图所示，下列结论：①abc ＜0；②2a ﹣b ＜0；③b 2＞(a +c )2；④点(﹣3，y 1)，(1，y 2)都在抛物线上，则有y 1＞y 2． 其中正确的结论有( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】观察图象判断出a、b、c的符号，即可得出结论①正确，利用对称轴公式x＞﹣1，可得结论②错误；判断出﹣b＜a+c ＜b，可得结论③正确，利用图象法可以判断出④正确；【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵﹣b2a＜0，∴b＞0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，故①正确，∵﹣b2a＞﹣1，a＞0，∴b＜2a，∴2a﹣b＞0，故②错误，∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴a+c＞﹣b，∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，∴b2＞(a+c)2，故③正确，∵点(﹣3，y1)，(1，y2)都在抛物线上，观察图象可知y1＞y2，故④正确．故选：B．12．(3分)定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F(n)=3n+1；②当n为偶数时，F(n)=n2k(其中k是使F(n)为奇数的正整数)……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是()A．1 B．4 C．2018 D．42018【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【解答】解：若n=13，第1次结果为：3n+1=40，第2次结果是：4023=5，第3次结果为：3n+1=16，第4次结果为：1624=1，第5次结果为：4，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2018次是偶数，因此最后结果是1．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程13．(4分)一个角是70°39′，则它的余角的度数是19°21′．【考点】II：度分秒的换算；IL：余角和补角．【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．【解答】解：它的余角=90°﹣70°39′=19°21′．故答案为：19°21′．14．(4分)为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为x(x+40)=1200．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程．【解答】解：由题意可得，x(x+40)=1200，故答案是：x(x+40)=1200．15．(4分)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是4πcm2．【考点】MP：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为√(2√2)2+12=3cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2，故答案为：4πcm2，16．(4分)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y=mx(m＜0)与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2，则实数m的取值范围为﹣2≤m＜﹣1．【考点】G4：反比例函数的性质；H3：二次函数的性质．【分析】根据题意可知抛物线在第四象限内的部分，然后根据反比例函数y=mx(m＜0)与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2，可以得到不等式组，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：∵y =x 2﹣4，∴当x =0时，y =﹣4，当y =0时，x =±2，当x =1时，y =﹣3，∴抛物线y =x 2﹣4在第四象限内的部分是(0，﹣4)到(2，0)这一段曲线部分，∵反比例函数y =mx (m ＜0)与y =x 2﹣4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2，∴{m1≥−2m 1＜−1，解得，﹣2≤m ＜﹣1．三、解答题：本大题共6小题，满分68分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．(10分)(1)实数x 取哪些整数时，不等式2x ﹣1＞x +1与12x ﹣1≤7﹣32x 都成立？ (2)化简：(x+2x 2−2x﹣x−1x 2−4x+4)÷x−4x，并从0≤x ≤4中选取合适的整数代入求值．【考点】6D ：分式的化简求值；CC ：一元一次不等式组的整数解．【分析】(1)根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值． (2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在0≤x ≤4的范围内选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：(1)根据题意可得不等式组{2x −1＞x +1①12x −1≤7−32x②， 解不等式①，得：x ＞2， 解不等式②，得：x ≤4，所以不等式组的解集为2＜x ≤4， 则整数x 的值为3、4；(2)原式=[x+2x(x−2)﹣x−1(x−2)2]•xx−4=[(x+2)(x−2)x(x−2)2﹣x(x−1)x(x−2)2]•xx−4=x 2−4−x 2+x x(x−2)2•x x−4=x−4x(x−2)2•xx−4=1(x−2)2， ∵{x ≠0x −2≠0x −4≠0，∴x ≠0且x ≠2、x ≠4，∴在0≤x ≤4中，可取的整数为x =1、x =3， 当x =1时，原式=1；当x =3时，原式=1．18．(10分)“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y (km )随时间x (h )变化的函数图象大致如图所示． (1)小红从甲地到乙地骑车的速度为 20 km /h ；(2)当1.5≤x ≤2.5时，求出路程y (km )关于时间x (h )的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】(1)根据OA段的速度，可得结论；(2)当1.5≤x≤2.5时，设y=20x+b，利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：(1)在OA段，速度=100.5=20km/h，故答案为20．(2)当1.5≤x≤2.5时，设y=20x+b，把(1.5，10)代入得到，10=20×1.5+b，解得b=﹣20，∴y=20x﹣20，当x=2.5时，解得y=30，∴乙地离小红家30千米19．(10分)(1)某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：应聘者专业知识讲课答辩甲708580乙908575丙809085按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？(2)我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．①小厉参加实验D考试的概率是14；②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．【考点】W2：加权平均数；X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【分析】(1)根据加权平均数分别计算三人的平均成绩，比较大小即可得；(2)①根据概率公式即可得；②列表得出所有等可能的情况数，找出两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：(1)x甲=70×5+85×4+80×15+4+1=77(分)，x 乙=90×5+85×4+75×15+4+1=86.5(分)，x 丙=80×5+90×4+85×15+4+1=84.5(分)，因为乙的平均成绩最高，所以应该录取乙；(2)①小厉参加实验D考试的概率是14，故答案为：14；②解：列表如下：A B C DA AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DC DADBD CD DD所有等可能的情况有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有AA ，BB ，CC ，DD ，4种情况，所以小王、小张抽到同一个实验的概率为416=14．20．(12分)如图所示，⊙O 的半径为4，点A 是⊙O 上一点，直线l 过点A ；P 是⊙O 上的一个动点(不与点A 重合)，过点P作PB ⊥l 于点B ，交⊙O 于点E ，直径PD 延长线交直线l 于点F ，点A 是DÊ的中点． (1)求证：直线l 是⊙O 的切线； (2)若P A =6，求PB 的长．【考点】M 2：垂径定理；ME ：切线的判定与性质；S 9：相似三角形的判定与性质．【分析】(1)连接DE ，OA ．想办法证明OA ⊥BF 即可； (2)作OH ⊥P A 于H ，只要证明△AOH ∽△P AB ，可得OA PA =AH PB，即可解决问题．【解答】(1)证明：连接DE ，OA ． ∵PD 是直径， ∴∠DEP =90°， ∵PB ⊥FB ， ∴∠DEP =∠FBP ， ∴DE ∥BF ，∵AD̂=AE ̂， ∴OA ⊥DE ， ∴OA ⊥BF ，∴直线l 是⊙O 的切线．(2)解：作OH ⊥P A 于H ． ∵OA =OP ，OH ⊥P A ， ∴AH =PH =3， ∵OA ∥PB ， ∴∠OAH =∠APB ， ∵∠AHO =∠ABP =90°， ∴△AOH ∽△P AB ， ∴OA PA =AH PB，∴46=3PB，∴PB =92．21．(13分)如图，已知点A (﹣1，0)，B (3，0)，C (0，1)在抛物线y =ax 2+bx +c 上． (1)求抛物线解析式；(2)在直线BC 上方的抛物线上求一点P ，使△PBC 面积为1；(3)在x 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q ，使∠BQC =∠BAC ？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】(1)设抛物线的解析式为y =a (x +1)(x ﹣3)，将C (0，1)代入求得a 的值即可；(2)过点P 作PD ⊥x ，交BC 与点D ，先求得直线BC 的解析式为y =﹣13x +1，设点P (x ，﹣13x 2+23x +1)，则D (x ，﹣13x +1)，然后可得到PD 与x 之间的关系式，接下来，依据△PBC 的面积为1列方程求解即可；(3)首先依据点A 和点C 的坐标可得到∠BQC =∠BAC =45°，设△ABC 外接圆圆心为M ，则∠CMB =90°，设⊙M 的半径为x ，则Rt △CMB 中，依据勾股定理可求得⊙M 的半径，然后依据外心的性质可得到点M 为直线y =﹣x 与x =1的交点，从而可求得点M 的坐标，然后由点M 的坐标以及⊙M 的半径可得到点Q 的坐标．【解答】解：(1)设抛物线的解析式为y =a (x +1)(x ﹣3)，将C (0，1)代入得﹣3a =1，解得：a =﹣13， ∴抛物线的解析式为y =﹣13x 2+23x +1．(2)过点P 作PD ⊥x ，交BC 与点D ．设直线BC 的解析式为y =kx +b ，则{3k +b =0b =1，解得：k =﹣13，∴直线BC 的解析式为y =﹣13x +1． 设点P (x ，﹣13x 2+23x +1)，则D (x ，﹣13x +1) ∴PD =(﹣13x 2+23x +1)﹣(﹣13x +1)=﹣13x 2+x ，∴S △PBC =12OB •DP =12×3×(﹣13x 2+x )=﹣12x 2+32x ． 又∵S △PBC =1，∴﹣12x 2+32x =1，整理得：x 2﹣3x +2=0，解得：x =1或x =2，∴点P 的坐标为(1，43)或(2，1)．(3)存在．∵A (﹣1，0)，C (0，1)， ∴OC =OA =1 ∴∠BAC =45°．∵∠BQC =∠BAC =45°，∴点Q 为△ABC 外接圆与抛物线对称轴在x 轴下方的交点． 设△ABC 外接圆圆心为M ，则∠CMB =90°．设⊙M 的半径为x ，则Rt △CMB 中，由勾股定理可知CM 2+BM 2=BC 2，即2x 2=10，解得：x =√5(负值已舍去)， ∵AC 的垂直平分线的为直线y =﹣x ，AB 的垂直平分线为直线x =1， ∴点M 为直线y =﹣x 与x =1的交点，即M (1，﹣1)，∴Q 的坐标为(1，﹣1﹣√5)．22．(13分)问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，则：AC =12AB ．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．(1)如图1，连接AB 边上中线CE ，由于CE =12AB ，易得结论：①△ACE 为等边三角形；②BE 与CE 之间的数量关系为 BE =CE ．(2)如图2，点D 是边CB 上任意一点，连接AD ，作等边△ADE ，且点E 在∠ACB 的内部，连接BE ．试探究线段BE 与DE 之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．(3)当点D 为边CB 延长线上任意一点时，在(2)条件的基础上，线段BE 与DE 之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论 BE =DE ．拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(﹣√3，1)，点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等边△ABC ，当C 点在第一象限内，且B (2，0)时，求C 点的坐标． 【考点】KY ：三角形综合题．【分析】探究结论：(1)只要证明△ACE 是等边三角形即可解决问题；(2)如图2中，结论：ED =EB ．想办法证明EP 垂直平分线段AB 即可解决问题； (3)结论不变，证明方法类似；拓展应用：利用(2)中结论，可得CO =CB ，设C (1，n )，根据OC =CB =AB ，构建方程即可解决问题； 【解答】解：探究结论(1)如图1中，∵∠ACB =90°，∠B =30°， ∴∠A =60°，∵AC =12AB =AE =EB ，∴△ACE 是等边三角形， ∴EC =AE =EB ， 故答案为EC =EB ．(2)如图2中，结论：ED =EB ．理由：连接PE．∵△ACP，△ADE都是等边三角形，∴AC=AD=DE，AD=AE，∠CAP=∠DAE=60°，∴∠CAD=∠P AE，∴△CAD≌△P AE，∴∠ACD=∠APE=90°，∴EP⊥AB，∵P A=PB，∴EA=EB，∵DE=AE，∴ED=EB．(3)当点D为边CB延长线上任意一点时，同法可证：ED=EB，故答案为ED=EB．拓展应用：如图3中，作AH⊥x轴于H，CF⊥OB于F，连接OA．∵A(﹣√3，1)，∴∠AOH=30°，由(2)可知，CO=CB，∵CF⊥OB，∴OF=FB=1，∴可以假设C(1，n)，∵OC=BC=AB，∴1+n2=1+(√3+2)2，∴n=2+√3，∴C(1，2+√3)．。

一、选择题1.|﹣5|的相反数是（）A. ﹣5B. 5C.D. ﹣2.在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列各式中，运算正确的是（）A. （a3）2=a5B. （a﹣b）2=a2﹣b2C. a6÷a2=a4D. a2+a2=2a44.若式子有意义，则实数m的取值范围是（）A. m＞﹣2B. m＞﹣2且m≠1C. m≥﹣2D. m≥﹣2且m≠15.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A. 9，8B. 9，9C. 9.5，9D. 9.5，86.如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°7.计算：（）﹣1+tan30°•sin60°=（）A. ﹣B. 2C.D.8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A. AB=ADB. AC=BDC. AC⊥BDD. ∠ABO=∠CBO9.已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A. 3B. 2C. 1D. 010.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A. B. C. 2 D.11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论：①2a+b<0;②abc>0;③4a−2b+c>0;④a+c>0,其中正确结论的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）= （其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（）A. 1B. 4C. 2018D. 42018二、填空题13.一个角是70°39′，则它的余角的度数是________．14.为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为________．15.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是________．16.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y= （m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m的取值范围为________．三、解答题17. （1）实数x取哪些整数时，不等式2x﹣1＞x+1与x﹣1≤7﹣x都成立？（2）化简：（）÷ ，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．18.“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图所示．（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为________km/h；（2）当1.5≤x≤2.5时，求出路程y（km）关于时间x（h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？19.（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？（2）我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．①小厉参加实验D考试的概率是________；20.如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是的中点．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若PA=6，求PB的长．21.如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．22.问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC= AB．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．（1）如图1，连接AB边上中线CE，由于CE= AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为________．（2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论.拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标．1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】B 10.【答案】D 11.【答案】B 12.【答案】A13.【答案】19°21′ 14.【答案】x （x+40）=1200 15.【答案】4πcm 2 16.【答案】 ﹣2≤m ＜﹣1 17.【答案】（1）解：根据题意可得不等式组解不等式①，得：x ＞2， 解不等式②，得：x≤4， 所以不等式组的解集为2＜x≤4， 则整数x 的值为3、4 （2）解：∴x≠0且x≠2、x≠4，∴在0≤x≤4中，可取的整数为x=1、x=3， 当x=1时，原式=1； 当x=3时，原式=1 18.【答案】（1）20（2）解：当1.5≤x≤2.5时，设y=20x+b ，把（1.5，10）代入得到，10=20×1.5+b ， 解得b=﹣20， ∴y=20x ﹣20，当x=2.5时，解得y=30， ∴乙地离小红家30千米 19.【答案】（1）解： 分分 分因为乙的平均成绩最高， 所以应该录取乙 （2）②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．解：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有AA ，BB ，CC ，DD ，4种情况， 所以小王、小张抽到同一个实验的概率为=20.【答案】（1）解：如图，连接DE ，OA ，∵PD 是直径， ∴∠DEP=90°， ∵PB ⊥FB ， ∴∠DEP=∠FBP ， ∴DE ∥BF ， ∵弧AD=弧AE ， ∴OA ⊥DE ， ∴OA ⊥BF ，∴直线l 是⊙O 的切线（2）解：如图，作OH⊥PA于H，∵OA=OP，OH⊥PA，∴AH=PH=3，∵OA∥PB，∴∠OAH=∠APB，∵∠AHO=∠ABP=90°，∴△AOH∽△PAB，∴，∴，∴PB= ．21.【答案】（1）解：设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将C（0，1）代入得﹣3a=1，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+ x+1（2）解：过点P作PD⊥x，交BC与点D，设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得：k=﹣，∴直线BC的解析式为y=﹣x+1，设点P（x，﹣ x2+ x+1），则D（x，﹣x+1），∴PD=（﹣x2+ x+1）﹣（﹣x+1）=﹣x2+x，∴S△PBC= OB•DP= ×3×（﹣x2+x）=﹣x2+ x，又∵S△PBC=1，∴﹣x2+ x=1，整理得：x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，∴点P的坐标为（1，）或（2，1）（3）解：存在．∵A（﹣1，0），C（0，1），∴OC=OA=1，∴∠BAC=45°，∵∠BQC=∠BAC=45°，∴点Q为△ABC外接圆与抛物线对称轴在x轴下方的交点，设△ABC外接圆圆心为M，则∠CMB=90°，设⊙M的半径为x，则Rt△CMB中，由勾股定理可知CM2+BM2=BC2，即2x2=10，解得：x= （负值已舍去），∵AC的垂直平分线的为直线y=﹣x，AB的垂直平分线为直线x=1，∴点M为直线y=﹣x与x=1的交点，即M（1，﹣1），∴Q的坐标为（1，﹣1﹣）存在．22.【答案】（1）EC=EB（2）解：如图2中，结论：ED=EB．理由：连接PE，∵△ACP，△ADE都是等边三角形，∴AC=AP，AD=AE，∠CAP=∠DAE=60°，∴∠CAD=∠PAE，∴△CAD≌△PAE，∴∠ACD=∠APE=90°，∴EP⊥AB，∵PA=PB，∴EA=EB，∵DE=AE，∴ED=EB（3）ED=EB；拓展应用：C（1，2+ ）．。

2018日照数学中考真题（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共12小题）1.|﹣5|的相反数是（）A．﹣5 B．5 C ．D ．﹣2.在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3.下列各式中，运算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a6÷a2＝a4D．a2+a2＝2a44.若式子有意义，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠15.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：7891011读书时间（小时）学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，86.如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°7.计算：（）﹣1+tan30°•sin60°＝（）A．﹣B．2 C．D．8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AB＝AD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠ABO＝∠CBO9.已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3 B．2 C．1 D．010.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A．B．C．2 D．11.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：若n＝13，则第2018次“F”运算的结果是（）A．1 B．4 C．2018 D．42018二、填空题（共4小题）13.一个角是70°39′，则它的余角的度数是．14.为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为．15.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．16.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y=（m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m的取值范围为﹣2﹣1．三、解答题（共6小题）17.（1）实数x取哪些整数时，不等式2x﹣1＞x+1与x﹣1≤7﹣x都成立？（2）化简：（﹣）÷，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．18.“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图所示．（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为km/h；（2）当1.5≤x≤2.5时，求出路程y（km）关于时间x（h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？19.（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：应聘者专业知识讲课答辩甲708580乙908575丙809085按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？（2）我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．①小厉参加实验D考试的概率是；②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．20.如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是的中点．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若P A＝6，求PB的长．21.如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y＝ax2+bx+c上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC＝∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．22.问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，则：AC＝AB．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．（1）如图1，连接AB边上中线CE，由于CE＝AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为．（2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论．拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标．2018日照数学中考真题（解析版）参考答案一、单选题（共12小题）1.【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案．【解答】解：根据绝对值的定义，∴︳﹣5︳=5，根据相反数的定义，∴5的相反数是﹣5．故选：A．【知识点】相反数、绝对值2.【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、此图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形；B、此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；C、此图案既是轴对称图形又是中心对称图形；D、此图案是中心对称图形，不是轴对称图形；故选：C．【知识点】轴对称图形、中心对称图形3.【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式一一判断即可；【解答】解：A、错误．（a3）2=a5；B、错误．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；C、正确．D、错误．a2+a2=2a2故选：C．【知识点】完全平方公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法4.【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴m≥﹣2且m≠1故选：D．【知识点】二次根式有意义的条件5.【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．【知识点】众数、中位数6.【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠FDE=45°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠FDE=45°，又∵∠C=30°．∴∠1=∠FDE﹣∠C=45°﹣30°=15°，故选：D．【知识点】平行线的性质7.【分析】根据实数的运算，即可解答．【解答】解：（）﹣1+tan30°•sin60°=2+=2+=故选：C．【知识点】特殊角的三角函数值、实数的运算、负整数指数幂8.【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．【解答】解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，当AB=AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当∠ABO=∠CBO时，由AD∥BC知∠CBO=∠ADO，∴∠ABO=∠ADO，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；当AC=BD时，可判定四边形ABCD是矩形；故选：B．【知识点】全等三角形的判定与性质、菱形的判定9.【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）；②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；③k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；④k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，故选：B．【知识点】反比例函数的性质10.【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【解答】解：∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DAB=tan∠DEB=．故选：D．【知识点】勾股定理、解直角三角形、圆周角定理11.【分析】观察图象判断出a、b、c的符号，即可得出结论①正确，利用对称轴公式x＞﹣1，可得结论②错误；利用平方差公式，可得结论③正确，利用图象法可以判断出④正确；【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵﹣＜0，∴b＞0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，故①正确，∵﹣＞﹣1，a＞0，∴b＜2a，∴2a﹣b＞0，故②错误，∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴a+c＞﹣b，∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴（a+c）2﹣b2=（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，∴b2＞（a+c）2，故③正确，∵点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，观察图象可知y1＞y2，故④正确．故选：B．【知识点】二次函数图象与系数的关系12.【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【解答】解：若n=13，第1次结果为：3n+1=40，第2次结果是：=5，第3次结果为：3n+1=16，第4次结果为：=1，第5次结果为：4，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2018次是偶数，因此最后结果是1．故选：A．【知识点】有理数的混合运算二、填空题（共4小题）13.【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．【解答】解：它的余角=90°﹣70°39′=19°21′．故答案为：19°21′．【知识点】度分秒的换算、余角和补角14.【分析】先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程．【解答】解：由题意可得，x（x+40）=1200，故答案是：x（x+40）=1200．【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程15.【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2，故答案为：4πcm2，【知识点】由三视图判断几何体、圆锥的计算16.【分析】根据题意可知抛物线在第四象限内的部分，然后根据反比例函数y=（m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，可以得到不等式组，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：∵y=x2﹣4，∴当x=0时，y=﹣4，当y=0时，x=±2，当x=1时，y=﹣3，∴抛物线y=x2﹣4在第四象限内的部分是（0，﹣4）到（2，0）这一段曲线部分，∵反比例函数y=（m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，∴，解得，﹣2≤m＜﹣1．【知识点】二次函数的性质、反比例函数的性质三、解答题（共6小题）17.【分析】（1）根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在0≤x≤4的范围内选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）根据题意可得不等式组，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≤4，所以不等式组的解集为2＜x≤4，则整数x的值为3、4；（2）原式=[﹣]•=[﹣]•=•=•=，∵，∴x≠0且x≠2、x≠4，∴在0≤x≤4中，可取的整数为x=1、x=3，当x=1时，原式=1；当x=3时，原式=1．【知识点】分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解18.【分析】（1）根据OA段的速度，可得结论；（2）当1.5≤x≤2.5时，设y=20x+b，利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：（1）在OA段，速度==20km/h，故答案为20．（2）当1.5≤x≤2.5时，设y=20x+b，把（1.5，10）代入得到，10=20×1.5+b，解得b=﹣20，∴y=20x﹣20，当x=2.5时，解得y=30，∴乙地离小红家30千米【知识点】一次函数的应用19.【分析】（1）根据加权平均数分别计算三人的平均成绩，比较大小即可得；（2）①根据概率公式即可得；②列表得出所有等可能的情况数，找出两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）==77（分），==86.5（分），==84.5（分），因为乙的平均成绩最高，所以应该录取乙；（2）①小厉参加实验D考试的概率是，故答案为：；②解：列表如下：A B C DA AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DCD AD BD CD DD所有等可能的情况有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，所以小王、小张抽到同一个实验的概率为=．【知识点】列表法与树状图法、加权平均数、概率公式20.【分析】（1）连接DE，OA．想办法证明OA⊥BF即可；（2）作OH⊥PA于H，只要证明△AOH∽△PAB，可得=，即可解决问题．【解答】（1）证明：连接DE，OA．∵PD是直径，∴∠DEP=90°，∵PB⊥FB，∴∠DEP=∠FBP，∴DE∥BF，∵=，∴OA⊥DE，∴OA⊥BF，∴直线l是⊙O的切线．（2）解：作OH⊥PA于H．∵OA=OP，OH⊥PA，∴AH=PH=3，∵OA∥PB，∴∠OAH=∠APB，∵∠AHO=∠ABP=90°，∴△AOH∽△PAB，∴=，∴=，∴PB=．【知识点】切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理21.【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将C（0，1）代入求得a的值即可；（2）过点P作PD⊥x，交BC与点D，先求得直线BC的解析式为y=﹣x+1，设点P（x，﹣x2+x+1），则D（x，﹣x+1），然后可得到PD与x之间的关系式，接下来，依据△PBC的面积为1列方程求解即可；（3）首先依据点A和点C的坐标可得到∠BQC=∠BAC=45°，设△ABC外接圆圆心为M，则∠CMB=90°，设⊙M的半径为x，则Rt△CMB中，依据勾股定理可求得⊙M的半径，然后依据外心的性质可得到点M为直线y=﹣x与x=1的交点，从而可求得点M的坐标，然后由点M的坐标以及⊙M的半径可得到点Q的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将C（0，1）代入得﹣3a=1，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1．（2）过点P作PD⊥x，交BC与点D．设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得：k=﹣，∴直线BC的解析式为y=﹣x+1．设点P（x，﹣x2+x+1），则D（x，﹣x+1）∴PD=（﹣x2+x+1）﹣（﹣x+1）=﹣x2+x，∴S△PBC=OB•DP=×3×（﹣x2+x）=﹣x2+x．又∵S△PBC=1，∴﹣x2+x=1，整理得：x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，∴点P的坐标为（1，）或（2，1）．（3）存在．∵A（﹣1，0），C（0，1），∴OC=OA=1∴∠BAC=45°．∵∠BQC=∠BAC=45°，∴点Q为△ABC外接圆与抛物线对称轴在x轴下方的交点．设△ABC外接圆圆心为M，则∠CMB=90°．设⊙M的半径为x，则Rt△CMB中，由勾股定理可知CM2+BM2=BC2，即2x2=10，解得：x=（负值已舍去），∵AC的垂直平分线的为直线y=﹣x，AB的垂直平分线为直线x=1，∴点M为直线y=﹣x与x=1的交点，即M（1，﹣1），∴Q的坐标为（1，﹣1﹣）．【知识点】二次函数综合题22.【分析】探究结论：（1）只要证明△ACE是等边三角形即可解决问题；（2）如图2中，结论：ED=EB．想办法证明EP垂直平分线段AB即可解决问题；（3）结论不变，证明方法类似；拓展应用：利用（2）中结论，可得CO=CB，设C（1，n），根据OC=CB=AB，构建方程即可解决问题；【解答】解：探究结论（1）如图1中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵AC=AB=AE=EB，∴△ACE是等边三角形，∴EC=AE=EB，故答案为EC=EB．（2）如图2中，结论：ED=EB．理由：连接PE．∵△ACP，△ADE都是等边三角形，∴AC=AD=DE，AD=AE，∠CAP=∠DAE=60°，∴∠CAD=∠PAE，∴△CAD≌△PAE，∴∠ACD=∠APE=90°，∴EP⊥AB，∵PA=PB，∴EA=EB，∵DE=AE，∴ED=EB．（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，同法可证：ED=EB，故答案为ED=EB．拓展应用：如图3中，作AH⊥x轴于H，CF⊥OB于F，连接OA．∵A（﹣，1），∴∠AOH=30°，由（2）可知，CO=CB，∵CF⊥OB，∴OF=FB=1，∴可以假设C（1，n），∵OC=BC=AB，∴1+n2=1+（+2）2，∴n=2+，∴C（1，2+）．【知识点】三角形综合题。

2018年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. |−5|的相反数是（）A.−5B.5C.15D.−152. 在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3. 下列各式中，运算正确的是（）A.(a3)2＝a5B.(a−b)2＝a2−b2C.a6÷a2＝a4D.a2+a2＝2a44. 若式子√m+2(m−1)2有意义，则实数m的取值范围是()A.m>−2B.m>−2且m≠1C.m≥−2D.m≥−2且m≠15. 学校为了了解学生课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小时）7891011学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是()A.9，8B.9，9C.9.5，9D.9.5，86. 如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（）A.30∘B.25∘C.20∘D.15∘7. 计算：(1)−1+tan30∘⋅sin60∘.8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A.AB＝ADB.AC＝BDC.AC⊥BDD.∠ABO＝∠CBO9. 已知反比例函数y=−8x，下列结论：①图象必经过(−2, 4)；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x>−1时，则y>8．其中错误的结论有（）个A.3B.2C.1D.010. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A.2√55B.√55C.2D.1211. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc<0；②2a−b<0；③b2>(a+c)2；④点(−3, y1)，(1, y2)都在抛物线上，则有y1>y2．其中正确的结论有( )A.4个B.3个C.2个D.1个12. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F(n)＝3n+1；②当n为偶数时，F(n)=n2k（其中k是使F(n)为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程一个角是70∘39′，则它的余角的度数是________．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为________．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是________．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y=mx(m<0)与y=x2−4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m的取值范围为________．三、解答题：本大题共6小题，满分68分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（1）实数x取哪些整数时，不等式2x−1>x+1与12x−1≤7−32x都成立？（2）化简：(x+2x−2x −x−1x−4x+4)÷x−4x，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y(km)随时间x(ℎ)变化的函数图象大致如图所示．（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为________km/ℎ；（2）当1.5≤x≤2.5时，求出路程y(km)关于时间x(ℎ)的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？他们各自的成绩如下表所示：按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5:4:1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？（2）我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．①小厉参加实验D考试的概率是________；②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是DE^的中点．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若PA=6，求PB的长．如图，已知点A(−1, 0)，B(3, 0)，C(0, 1)在抛物线y=ax2+bx+c上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30∘，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90∘，∠ABC＝30∘，则：AC=1AB．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．AB，易得结论：①△ACE为等边三角（1）如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=12形；②BE与CE之间的数量关系为________．（2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论________．拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(−√3, 1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B(2, 0)时，求C点的坐标．参考答案与试题解析2018年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【答案】A【考点】绝对值相反数【解析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案．【解答】根据绝对值的定义，∴︳−5︳＝5，根据相反数的定义，∴5的相反数是−5．2.【答案】C【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】A、此图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形；B、此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；C、此图案既是轴对称图形又是中心对称图形；D、此图案是中心对称图形，不是轴对称图形；3.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方完全平方公式同底数幂的除法合并同类项【解析】根据同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式一一判断即可；【解答】A、错误．(a3)2＝a5；B、错误．(a−b)2＝a2−2ab+b2；D 、错误．a 2+a 2＝2a 2 4.【答案】 D【考点】分式有意义、无意义的条件 二次根式有意义的条件 【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 【解答】解：由题意可知： {m +2≥0,m −1≠0,∴ m ≥−2且m ≠1. 故选D . 5.【答案】 A【考点】 众数 中位数 【解析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决． 【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8. 故选A . 6.【答案】 D【考点】 平行线的性质 【解析】根据平行线的性质可得∠A ＝∠FDE ＝45∘，再根据三角形内角与外角的性质可得∠1的度数． 【解答】∵ AB // CD ，∴ ∠A ＝∠FDE ＝45∘， 又∵ ∠C ＝30∘．∴ ∠1＝∠FDE −∠C ＝45∘−30∘＝15∘， 7.【答案】 C【考点】特殊角的三角函数值实数的运算【解析】根据实数的运算，即可解答．【解答】解：(12)−1+tan30∘⋅sin60∘=2+√33×√32=2+1 2=52.故选C.8.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定菱形的判定【解析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．【解答】∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，当AB＝AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当∠ABO＝∠CBO时，由AD // BC知∠CBO＝∠ADO，∴∠ABO＝∠ADO，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；当AC＝BD时，可判定四边形ABCD是矩形；9.【答案】B【考点】反比例函数的性质【解析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】①当x＝−2时，y＝4，即图象必经过点(−2, 4)；②k＝−8<0，图象在第二、四象限内；③k＝−8<0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；④k＝−8<0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0>x>−1，−y>8，故④错误，10.圆周角定理解直角三角形勾股定理【解析】本题主要考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．【解答】解：∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DAB=tan∠DEB=1，2故选D．11.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】观察图象判断出a、b、c的符号，即可得出结论①正确，利用对称轴公式x>−1，可得结论②错误；利用平方差公式，可得结论③正确，利用图象法可以判断出④正确；【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵−b<0，2a∴b>0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c<0，∴abc<0，故①正确；∵−b>−1，a>0，2a∴b<2a，∴2a−b>0，故②错误；∵x=1时，y>0，∴a+b+c>0，∴a+c>−b，∵x=−1时，y<0，∴a−b+c<0，∴(a+c)2−b2=(a+b+c)(a−b+c)<0，∴b2>(a+c)2，故③正确；∵点(−3, y1)，(1, y2)都在抛物线上，观察图象可知y1>y2，故④正确．综上，①③④正确，②错误.故选B.12.有理数的混合运算【解析】计算出n＝13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【解答】若n＝13，第1次结果为：3n+1＝40，=5，第2次结果是：4023第3次结果为：3n+1＝16，=1，第4次结果为：1624第5次结果为：4，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2018次是偶数，因此最后结果是1．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程【答案】19∘21′【考点】余角和补角【解析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．【解答】解：它的余角为90∘−70∘39′=19∘21′．故答案为：19°21′.【答案】x(x+40)=1200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】4πcm2【考点】圆锥的计算由三视图判断几何体【解析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为√(2√2)2+12=3cm ，底面半径为1cm ， 故表面积=πrl +πr 2=π×1×3+π×12=4πcm 2，【答案】−2≤m <−1【考点】反比例函数的性质二次函数的性质【解析】根据题意可知抛物线在第四象限内的部分，然后根据反比例函数y =m x (m <0)与y =x 2−4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，可以得到不等式组，从而可以求得m 的取值范围．【解答】∵ y =x 2−4，∴ 当x =0时，y =−4，当y =0时，x =±2，当x =1时，y =−3，∴ 抛物线y =x 2−4在第四象限内的部分是(0, −4)到(2, 0)这一段曲线部分， ∵ 反比例函数y =m x (m <0)与y =x 2−4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，∴ {m 1≥−2m 1<−1 ，解得，−2≤m <−1．三、解答题：本大题共6小题，满分68分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤【答案】根据题意可得不等式组{2x −1>x +112x −1≤7−32x ， 解不等式①，得：x >2，解不等式②，得：x ≤4，所以不等式组的解集为2<x ≤4，则整数x 的值为3、4；原式=[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]•x x−4=[(x+2)(x−2)x(x−2)2−x(x−1)x(x−2)2]•x x−4 =x 2−4−x 2+x x(x −2)2⋅x x −4=x −4x(x −2)2⋅x x −4=1(x−2)2，∵ {x ≠0x −2≠0x −4≠0 ，∴ x ≠0且x ≠2、x ≠4，∴ 在0≤x ≤4中，可取的整数为x =1、x =3，当x =1时，原式=1；当x =3时，原式=1．【考点】分式的化简求值一元一次不等式组的整数解【解析】（1）根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在0≤x ≤4的范围内选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】根据题意可得不等式组{2x −1>x +112x −1≤7−32x ，解不等式①，得：x >2，解不等式②，得：x ≤4，所以不等式组的解集为2<x ≤4，则整数x 的值为3、4；原式=[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]•x x−4=[(x+2)(x−2)x(x−2)2−x(x−1)x(x−2)2]•x x−4 =x 2−4−x 2+x x(x −2)2⋅x x −4=x −4x(x −2)2⋅x x −4=1(x−2)2，∵ {x ≠0x −2≠0x −4≠0，∴ x ≠0且x ≠2、x ≠4，∴ 在0≤x ≤4中，可取的整数为x =1、x =3，当x =1时，原式=1；当x =3时，原式=1．【答案】20当1.5≤x ≤2.5时，设y =20x +b ，把(1.5, 10)代入得到，10=20×1.5+b ， 解得b =−20，∴ y =20x −20，当x =2.5时，解得y =30，∴ 乙地离小红家30千米【考点】一次函数的应用【解析】（1）根据OA 段的速度，可得结论；（2）当1.5≤x≤2.5时，设y=20x+b，利用待定系数法即可解决问题；【解答】在OA段，速度=100.5=20km/ℎ，故答案为20．当1.5≤x≤2.5时，设y=20x+b，把(1.5, 10)代入得到，10=20×1.5+b，解得b=−20，∴y=20x−20，当x=2.5时，解得y=30，∴乙地离小红家30千米【答案】列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，所以小王、小张抽到同一个实验的概率为416=1414【考点】加权平均数概率公式列表法与树状图法【解析】（1）根据加权平均数分别计算三人的平均成绩，比较大小即可得；（2）①根据概率公式即可得；②列表得出所有等可能的情况数，找出两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．【解答】x 甲=70×5+85×4+80×15+4+1=77（分），x 乙=90×5+85×4+75×15+4+1=86.5（分），x 丙=80×5+90×4+85×15+4+1=84.5（分），因为乙的平均成绩最高，所以应该录取乙；①小厉参加实验D考试的概率是14，故答案为：14；②列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，所以小王、小张抽到同一个实验的概率为416=14．【答案】证明：连接DE，OA．∵PD是直径，∴∠DEP=90∘，∵PB⊥FB，∴∠DEP=∠FBP，∴DE // BF，∵AD^=AE^，∴OA⊥DE，∴OA⊥BF，∴直线l是⊙O的切线．作OH⊥PA于H．∵OA=OP，OH⊥PA，∴AH=PH=3，∵OA // PB，∴∠OAH=∠APB，∵∠AHO=∠ABP=90∘，∴△AOH∽△PAB，∴OAPA =AHPB，∴46=3PB，∴PB=92．【考点】垂径定理切线的判定与性质相似三角形的性质与判定【解析】（1）连接DE，OA．想办法证明OA⊥BF即可；（2）作OH⊥PA于H，只要证明△AOH∽△PAB，可得OAPA =AHPB，即可解决问题．【解答】证明：连接DE ，OA ．∵ PD 是直径，∴ ∠DEP =90∘，∵ PB ⊥FB ，∴ ∠DEP =∠FBP ，∴ DE // BF ，∵ AD^=AE ^， ∴ OA ⊥DE ，∴ OA ⊥BF ，∴ 直线l 是⊙O 的切线．作OH ⊥PA 于H ．∵ OA =OP ，OH ⊥PA ，∴ AH =PH =3，∵ OA // PB ，∴ ∠OAH =∠APB ，∵ ∠AHO =∠ABP =90∘，∴ △AOH ∽△PAB ，∴ OA PA =AH PB ，∴ 46=3PB ，∴ PB =92．【答案】设抛物线的解析式为y =a(x +1)(x −3)，将C(0, 1)代入得−3a =1，解得：a =−13， ∴ 抛物线的解析式为y =−13x 2+23x +1．过点P 作PD ⊥x ，交BC 与点D ．设直线BC 的解析式为y =kx +b ，则{3k +b =0b =1 ，解得：k =−13， ∴ 直线BC 的解析式为y =−13x +1．设点P(x, −13x 2+23x +1)，则D(x, −13x +1)∴ PD =(−13x 2+23x +1)−(−13x +1)=−13x 2+x ，∴ S △PBC =12OB ⋅DP =12×3×(−13x 2+x)=−12x 2+32x ．又∵ S △PBC =1，∴ −12x 2+32x =1，整理得：x 2−3x +2=0，解得：x =1或x =2，∴ 点P 的坐标为(1, 43)或(2, 1)．存在．∵ A(−1, 0)，C(0, 1)，∴ OC =OA =1∴ ∠BAC =45∘．∵ ∠BQC =∠BAC =45∘，∴ 点Q 为△ABC 外接圆与抛物线对称轴在x 轴下方的交点．设△ABC 外接圆圆心为M ，则∠CMB =90∘．设⊙M 的半径为x ，则Rt △CMB 中，由勾股定理可知CM 2+BM 2=BC 2，即2x 2=10，解得：x =√5（负值已舍去），∵ AC 的垂直平分线的为直线y =−x ，AB 的垂直平分线为直线x =1，∴ 点M 为直线y =−x 与x =1的交点，即M(1, −1)，∴ Q 的坐标为(1, −1−√5)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）设抛物线的解析式为y =a(x +1)(x −3)，将C(0, 1)代入求得a 的值即可； （2）过点P 作PD ⊥x ，交BC 与点D ，先求得直线BC 的解析式为y =−13x +1，设点P(x, −13x 2+23x +1)，则D(x, −13x +1)，然后可得到PD 与x 之间的关系式，接下来，依据△PBC 的面积为1列方程求解即可；（3）首先依据点A 和点C 的坐标可得到∠BQC =∠BAC =45∘，设△ABC 外接圆圆心为M ，则∠CMB =90∘，设⊙M 的半径为x ，则Rt △CMB 中，依据勾股定理可求得⊙M 的半径，然后依据外心的性质可得到点M 为直线y =−x 与x =1的交点，从而可求得点M 的坐标，然后由点M 的坐标以及⊙M 的半径可得到点Q 的坐标．【解答】设抛物线的解析式为y =a(x +1)(x −3)，将C(0, 1)代入得−3a =1，解得：a =−13， ∴ 抛物线的解析式为y =−13x 2+23x +1．过点P 作PD ⊥x ，交BC 与点D ．设直线BC 的解析式为y =kx +b ，则{3k +b =0b =1 ，解得：k =−13， ∴ 直线BC 的解析式为y =−13x +1．设点P(x, −13x 2+23x +1)，则D(x, −13x +1)∴ PD =(−13x 2+23x +1)−(−13x +1)=−13x 2+x ，∴ S △PBC =12OB ⋅DP =12×3×(−13x 2+x)=−12x 2+32x ．又∵ S △PBC =1，∴ −12x 2+32x =1，整理得：x 2−3x +2=0，解得：x =1或x =2，∴点P的坐标为(1, 4)或(2, 1)．3存在．∵A(−1, 0)，C(0, 1)，∴OC=OA=1∴∠BAC=45∘．∵∠BQC=∠BAC=45∘，∴点Q为△ABC外接圆与抛物线对称轴在x轴下方的交点．设△ABC外接圆圆心为M，则∠CMB=90∘．设⊙M的半径为x，则Rt△CMB中，由勾股定理可知CM2+BM2=BC2，即2x2=10，解得：x=√5（负值已舍去），∵AC的垂直平分线的为直线y=−x，AB的垂直平分线为直线x=1，∴点M为直线y=−x与x=1的交点，即M(1, −1)，∴Q的坐标为(1, −1−√5)．【答案】BE＝CE可知，CO＝CB，∵CF⊥OB，∴OF＝FB＝1，∴可以假设C(1, n)，∵OC＝BC＝AB，∴1+n2＝1+(√3+BE＝DE【考点】三角形综合题【解析】探究结论：（1）只要证明△ACE是等边三角形即可解决问题；（2）如图2中，结论：ED＝EB．想办法证明EP垂直平分线段AB即可解决问题；（3）结论不变，证明方法类似；拓展应用：利用（2）中结论，可得CO＝CB，设C(1, n)，根据OC＝CB＝AB，构建方程即可解决问题；【解答】如图1中，∵∠ACB＝90∘，∠B＝30∘，∴∠A＝60∘，∵AC=1AB＝AE＝EB，2∴△ACE是等边三角形，∴EC＝AE＝EB，故答案为EC＝EB．如图2中，结论：ED＝EB．理由：取AB的中点P，连接CP、PE．∵△ACP，△ADE都是等边三角形，∴AC＝AP＝PC，AD＝AE＝DE，∠CAP＝∠DAE＝60∘，∴∠CAD＝∠PAE，∴△CAD≅△PAE，∴∠ACD＝∠APE＝90∘，∴EP⊥AB，∵PA＝PB，∴EA＝EB，∵DE＝AE，∴ED＝EB．当点D为边CB延长线上任意一点时，同法可证：ED＝EB，故答案为ED＝EB．拓展应用：如图3中，作AH⊥x轴于H，CF⊥OB于F，连接OA．∵A(−√3, 1)，∴∠AOH＝30∘，由（1）可知，CO＝CB，∵CF⊥OB，∴OF＝FB＝1，∴可以假设C(1, n)，∵OC＝BC＝AB，∴1+n2＝1+(√3+2)2，∴n＝2+√3，∴C(1, 2+√3)．。