公交车调度方案的优化模型

公交运营优化方案一、前言公交是城市公共交通系统中重要的组成部分，对于缓解城市交通压力、提高出行效率、改善城市环境等方面都有着重要的作用。

然而，目前我国公交运营中依然存在着一些问题，例如车辆运行效率低、服务质量不高、运营成本高等。

因此，对公交运营进行优化，提高公交运营效率和服务质量，已成为当前的紧迫需求。

本文将从公交运营的各个环节着手，提出一系列的优化方案，包括线路规划、运营管理、车辆运营、服务质量等方面的优化措施，以期为提高公交运营效率和服务质量提供参考和指导。

二、线路规划优化方案1. 采取综合交通枢纽模式在进行线路规划时，应该采取综合交通枢纽模式，充分结合地铁、轨道交通、公交和出租车等多种交通方式，将不同交通方式有机结合起来，形成一个覆盖面广、换乘方便的综合交通网络，以满足市民不同出行需求。

同时，要注重将公交线路与地铁、轨道交通站点相衔接，提高换乘效率。

2. 合理设置线路长度和站点间距在进行线路规划时，应根据城市的人口密度、用地结构、交通需求等因素，合理设置公交线路的长度和站点间距，注重线路的连续性和服务性。

避免出现线路长度过长、站点间距过远，导致乘客出行不便的情况。

3. 实施动态调整线路方案随着城市的发展和人口分布的变化，公交线路的规划也需要不断调整和完善。

因此，应建立健全的线路调整机制，根据实际情况对线路进行动态调整，保证线路与城市发展的适应性和灵活性。

三、运营管理优化方案1. 加强公交运营信息化建设通过建设公交运营信息化系统，实现对公交车辆和线路的实时监控和管理，以提高公交运营的精准度和效率。

同时，可以利用大数据技术分析乘客出行数据，为线路规划和调整提供科学依据。

2. 推行公交优先政策在城市道路规划和建设中，应考虑到公交车辆的运行需求，优先保障公交车辆的通行权利。

通过设置公交专用道、提供公交优先信号等措施，减少公交车辆的行车阻碍，提高公交运营效率。

3. 完善公交站点设施优化公交站点的设置和布局，提高站点的空间利用率，合理规划站点位置和间距，为乘客提供舒适、便捷的候车环境。

车辆调度和路线优化的设计方案在现代物流和交通运输中，车辆调度和路线优化被广泛应用。

它们不仅可以提高资源利用率和运输效率，还可以减少成本和时间，提高用户体验和服务质量。

在本文中，我们将讨论车辆调度和路线优化的设计方案，介绍其实现原理和技术工具，探讨其应用场景和效果评估。

背景介绍车辆调度和路线优化是指在一定的运输条件下，根据货物、车辆、路况等因素，合理安排车辆的数量、位置、时间和路线，满足客户需求，并保证运营效率和质量。

在实际应用中，车辆调度和路线优化具有广泛的应用场景和优势，如：•物流配送调度：在优化仓库、配送中心、配送线路、配送车辆等资源分配的同时，满足客户的货物送达时间和安全性要求。

•出租车调度：在考虑司机、车辆、客户、路况等因素的基础上，实现高效的订单分配和服务质量保障。

•公交车调度：在满足日常运营需求的同时，优化车辆数量、线路规划和公共交通出行体验。

由此可见，车辆调度和路线优化在交通运输和物流管理中具有重要的作用和意义。

实现原理车辆调度和路线优化的核心是数据分析和算法模型。

我们需要根据不同的应用场景和业务需求，采集配送、出行、客户等数据，以实现决策的科学性和准确性。

具体而言，实现车辆调度和路线优化的步骤如下：1.数据预处理和建模：对采集的数据进行清洗、分类、聚合等处理，以建立符合实际情况的数学模型和数据库。

2.算法设计和测试：选取合适的数据挖掘、优化算法和模拟仿真方法，进行任务分配、路径规划、调度优化等方面的设计和测试。

3.系统集成和应用：将算法模型和数据库集成为车辆调度和路线优化系统，提供用户界面、数据交互和决策支持功能。

在实现车辆调度和路线优化的过程中，算法模型的选择和优化是非常关键的因素。

通常采用的算法模型包括数学规划、图论、遗传算法、模拟退火等等。

这些算法模型可以根据数据量、实时性、处理效率和质量等要求，灵活地进行组合和应用。

技术工具车辆调度和路线优化的设计方案需要使用多种技术工具。

第三篇公交车调度方案得优化模型2001年 B题公交车调度Array公共交通就是城市交通得重要组成部分,作好公交车得调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司得经济与社会效益,都具有重要意义。

下面考虑一条公交线路上公交车得调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路得客流调查与运营资料。

该条公交线路上行方向共１4站，下行方向共13站，表3—1给出得就是典型得一个工作日两个运行方向各站上下车得乘客数量统计。

公交公司配给该线路同一型号得大客车,每辆标准载客１00人,据统计客车在该线路上运行得平均速度为20公里／小时.运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过12０%,一般也不要低于5０％。

试根据这些资料与要求，为该线路设计一个便于操作得全天（工作日)得公交车调度方案,包括两个起点站得发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样得程度照顾到了乘客与公交公司双方得利益；等等。

如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整得数学模型，指出求解模型得方法；根据实际问题得要求，如果要设计更好得调度方案,应如何采集运营数据.公交车调度方案得优化模型*摘要：本文建立了公交车调度方案得优化模型，使公交公司在满足一定得社会效益与获得最大经济效益得前提下，给出了理想发车时刻表与最少车辆数。

并提供了关于采集运营数据得较好建议。

在模型Ⅰ中，对问题１建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客得最少车次数４62次,从便于操作与发车密度考虑，给出了整分发车时刻表与需要得最少车辆数61辆。

模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司与乘客双方日满意度为（0、941,０、811)根据双方满意度范围与程度，找出同时达到双方最优日满意度（0、88０7,0、８807），且此时结果为474次5０辆;从日共需车辆最少考虑,结果为48４次４５辆。

公交车调度优化模型
何宝泉;吴斯浩;陆文辉;罗世庄
【期刊名称】《暨南大学学报（自然科学与医学版）》
【年(卷),期】2003(024)005
【摘要】提出了制定一条公交线路车辆调度方案的优化数学模型.该模型计算了乘客在车站等候的时间内所可能创造的财富--社会效益,并将乘客因候车而丧失创造该财富的机会看成一种社会成本.对车辆调度方案的评估时,不仅考虑了公司运营成本,而且考虑了相应的社会成本.因此,该模型制定的调度方案兼顾了公司利益和社会效益.最后将实际的统计数据带入模型,给出一个车辆调度发车时刻表的优化方案.【总页数】6页(P65-70)
【作者】何宝泉;吴斯浩;陆文辉;罗世庄
【作者单位】暨南大学统计系,广东,广州,510632;暨南大学统计系,广东,广
州,510632;暨南大学统计系,广东,广州,510632;暨南大学数学系,广东,广州,510632【正文语种】中文
【中图分类】O224
【相关文献】
1.公交车调度的优化模型 [J], 李传伟;叶红
2.基于候车与乘车满意度的公交车调度优化模型 [J], 姜少毅;王博;闫哲
3.公交车调度优化模型 [J], 李成功;脱小伟;郭尚彬;祁忠斌
4.可变线路式公交车辆调度优化模型 [J], 林叶倩;李文权;邱丰;丁钰玲
5.基于NSGA算法的公交车辆调度优化模型 [J], 宋晓鹏;韩印;姚佼
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公交车调度⽅案的优化模型第三篇公交车调度⽅案的优化模型2001年 B题公交车调度Array公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出⾏状况、提⾼公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。

下⾯考虑⼀条公交线路上公交车的调度问题，其数据来⾃我国⼀座特⼤城市某条公交线路的客流调查和运营资料。

该条公交线路上⾏⽅向共14站，下⾏⽅向共13站，表3-1给出的是典型的⼀个⼯作⽇两个运⾏⽅向各站上下车的乘客数量统计。

公交公司配给该线路同⼀型号的⼤客车，每辆标准载客100⼈，据统计客车在该线路上运⾏的平均速度为20公⾥/⼩时。

运营调度要求，乘客候车时间⼀般不要超过10分钟，早⾼峰时⼀般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，⼀般也不要低于50%。

试根据这些资料和要求，为该线路设计⼀个便于操作的全天（⼯作⽇）的公交车调度⽅案，包括两个起点站的发车时刻表；⼀共需要多少辆车；这个⽅案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双⽅的利益；等等。

如何将这个调度问题抽象成⼀个明确、完整的数学模型，指出求解模型的⽅法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度⽅案，应如何采集运营数据。

公交车调度⽅案的优化模型*摘要：本⽂建⽴了公交车调度⽅案的优化模型，使公交公司在满⾜⼀定的社会效益和获得最⼤经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。

并提供了关于采集运营数据的较好建议。

在模型Ⅰ中，对问题1建⽴了求最⼤客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运⽤决策⽅法给出了各时段最⼤客容量数，再与车辆最⼤载客量⽐较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。

模型Ⅱ建⽴模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双⽅⽇满意度为（0.941，0.811）根据双⽅满意度范围和程度，找出同时达到双⽅最优⽇满意度(0.8807,0.8807)，且此时结果为474次50辆；从⽇共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。

公交调度问题的运筹优化研究公交调度是一个复杂而关键的问题，它直接影响着城市的交通运输效率和居民出行体验。

为了提高公交调度的效率和准确性，运筹学方法被广泛应用于优化公交调度问题。

本文将探讨公交调度问题的运筹优化研究，并提出一些可行的解决方案。

一、公交调度问题的背景与挑战公交调度问题的目标是在给定的时间段内，合理安排公交车的班次和发车间隔，以最大程度地满足乘客出行需求，并避免拥堵和延误。

然而，由于城市交通的复杂性和不确定性，公交调度问题面临着以下挑战：1. 乘客流量不确定性：城市公交运输是一个动态的系统，乘客的出行需求会随时间和地点的变化而变化。

因此，准确预测乘客流量是公交调度的关键之一。

2. 调度规模庞大：城市公交系统通常包含大量的车辆和线路，调度这些车辆和线路需要考虑到交通状况、站点之间的运行时间和车辆的使用费用等因素，规模庞大的问题给调度带来了巨大的挑战。

3. 资源有限性：公交调度过程中，需要合理分配车辆和司机资源，以确保每条线路的运行效率和乘客的乘坐体验。

然而，资源的有限性使得调度优化更加困难。

二、公交调度问题的运筹优化方法运筹学是一种通过数学模型和优化算法来解决复杂的决策问题的方法。

在公交调度问题中，运筹学方法可以帮助决策者找到最佳的调度方案。

1. 乘客流量预测：乘客流量的准确预测对于制定合理的调度方案至关重要。

运筹学方法可以通过建立统计模型或机器学习算法，分析历史数据和相关因素，预测不同站点和时间段的乘客数量。

2. 车辆调度优化：在考虑当前交通状况和车辆使用费用的前提下，通过运筹学方法，可以确定最佳的发车间隔和车辆数量，以最大程度地满足乘客需求并优化系统运行效率。

3. 路线优化：运筹学方法可以帮助优化公交线路规划，包括站点选择、线路长度和线路走向等，以减少行驶距离和缩短乘客的平均等待时间。

三、公交调度问题的解决方案在公交调度问题的研究中，已经提出了一些有效的解决方案和优化算法。

以下是其中一些常用的方法：1. 遗传算法：遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法。

第47卷第3期2021年3月北京工业大学学报JOURNAL OF BEIJING UNIVERSITY OF TECHNOLOGYVol. 47 No.3Mar. 2021响应动态需求的灵活型公交路径优化调度模型孙继洋1,2,黄建玲3,陈艳艳1,魏攀一1,2,贾建林1,宋程程1收稿日期：2019-10-18基金项目：国家重点研发计划资助项目(2017YFC0803903,2016YFE0206800)作者简介：孙继洋(1980—),男，高级工程师，主要从事智能交通大数据方面研究，E-mail ：cdyan@ bjut. edu. cn(1.北京工业大学北京市交通工程重点实验室，北京100124； 2.交通运输部公路科学研究院，北京100088；3.北京市交通信息中心，北京100161)摘要：为解决灵活公交乘客需求差异性大、实时变化性大的问题，提出一种考虑乘客动态需求的灵活公交路径优化调度模型.在已知乘客预约需求量、车辆载客容量、车队规模等条件下，根据乘客需求动态变化特征对接驳行程 时间进行实时迭代更新，将车辆的运营成本(车辆行驶时间)和乘客的时间成本(乘客上车前等待车辆的时间、实际到达时间与期望到达时间之间的差值)最小化作为目标,构建了考虑乘客动态需求的灵活型公交路径优化调度模 型，并采用基于引力模型的启发式算法进行求解.最后，通过实例分析验证了模型和算法的可行性.结果表明:对 随机产生的15个需求点的102个出行需求，全部服务完成所需车辆为17~21辆，平均每辆车的旅行时间为24. 59min,100组数据的求解时间均在25. 00 s 以内，计算耗时平均为12. 04 s.可见该优化模型能够在实时调整接驳规划时间的前提下,更大程度满足乘客动态需求，有效减小规划路径的误差，缩短行车距离和乘客出行时间,相比忽略接驳行程时间变化的灵活公交调度模型结果更优.关键词：交通工程；城市交通；路径优化；启发式算法；灵活型公交；动态需求中图分类号：U121 文献标志码：A 文章编号：0254 -0037(2021)03 -0269 - 11doi ： 10.11936/bjutxb2019100011Flexible Bus Route Optimal Scheduling Model in Responseto Dynamic DemandSUN Jiyang 1,2 , HUANG Jianling 3, CHEN Yanyan 1 , WEI Panyi 1,2 , JIA Jianlin 1 , SONG Chengcheng 1(1. Beijing Key Laboratory of Traffic Engineering , Beijing University of Technology , Beijing 100124, China ；2. Research Institute of Highway , the Ministry of Transport , Beijing 100088, China ；3. Beijing Transportation Information Center , Beijing 100161, China )Abstract : To solve the problem that the demand of flexible bus passengers varies significantly and thedemand of flexible bus passengers varies significantly in real time ， a flexible bus route optimization scheduling model considering the dynamic demand of passengers was proposed. Under the conditions ofknown passenger reservation demand ， vehicle passenger capacity and the team known condition such as size , according to the dynamic changes of passenger demand for real-time iterative update shuttle traveltime ， the operating costs of the vehicle ( vehicle ) and time cost for passengers before ( the passengers waiting time of the vehicle ， the actual time of arrival and the difference in value between expected time of arrival) minimization as the target ， was established considering the passenger dynamic demand type flexible bus route optimization scheduling model ， and USES the heuristic algorithm based on gravitymodel. Finally ， the feasibility of the model and algorithm was verified by an example. The analysis results show that for the 102 travel demands of 15 randomly generated demand points ， the number ofvehicles needed to complete all the services is 17 - 21 , the average travel time of each vehicle is 24. 59270北京工业大学学报2021年minutes,the solution time of100sets of data is all within25.00seconds,and the average calculation time is12.04seconds.It can be seen that under the premise of real-time adjustment of connection planning time,this optimization model can satisfy the dynamic demand of passengers to a greater extent,effectively reduce the error of the planning path,shorten the driving distance and passenger travel time,and achieve better results than the flexible bus scheduling model that ignores the change of connection travel time.Key words:traffic engineering；urban traffic；route optimization；heuristic algorithms；flexible bus；dynamic demand城市公交线路优化调度是提高公交运行效率、降低乘客出行和公交运营成本的主要手段.一个好的公交调度系统能够根据乘客的出行需求，快速优化调整线路运营方案,提高线路服务率，减少运行时间，降低乘客出行时间成本［1-»传统公交路径优化方法主要是通过长期的经验观察或IC卡数据统计分析,对部分线路进行延长、缩短、增删、调整走向等优化,优先满足大客流站点的乘客需求,这类方法主要适用于固定线路的公交路径优化，线路调整周期较长［4-7］.灵活型公交的出现,为线路的动态优化调整提供了可能［7-10］,目前国内外学者均开展了相关研究.其中，Quadrifoglio等［11-12］通过对灵活公交系统关键参数的分析,建立了公交系统运行效率参数优化调整模型，并针对其前期建立的系统线路设计和调度问题,进行了仿真验证分析,对模型进行了参数修正.付晓等［13］利用超级网络同时模拟用户的活动与出行行为，并根据用户出行行为特征建立了公交路径选择模型.Koffman［14］提出了基于多目标需求的城市公交智能调度算法;Tsubouchi［15］提出了 利用最小生成树寻优公交路径最优算法;熊杰［16］通过对区域内潜在公交用户需求的分析，建立了接驳轨道交通的公交线路优化模型；Li等［17］、Chen 等［18］通过对乘客预期等待时间和线路上客概率的推导,建立了超路径的公交运输路径调整模型;潘述亮［19］重点考虑了长时预约对灵活公交线路调整的影响，并提出了优化调度方法;郭晓俊［20］重点考虑了短时预约对灵活公交线路调整的影响，并提出了优化调度方法.这些研究虽然都是根据乘客的预约需求建立的灵活型公交路径优化算法,但其前提条件均是乘客需提前发出预约或假设乘客需求已知,相对即时预约来说均属于“静态需求”.然而，在乘客出行过程中，往往会根据出行需要发出短时预约或即时预约，灵活型公交需要根据乘客的“动态需求”，计算因动态需求变化导致的车辆接驳行程时间变化，即时调整线路实现路径的动态优化.鉴于此，考虑到乘客需求的动态变化以及由于需求变化导致的车辆接驳行程时间变化，本文提出了一种基于乘客动态需求的灵活公交路径优化调度方法.在已知车辆载客容量、车队规模等条件下，根据乘客需求动态变化特征对接驳行程时间实时迭代更新，将车辆运营成本和乘客出行成本最小化作为主要目标，建立了考虑乘客动态需求的灵活型公交路径优化调度模型.1问题描述与建模1.1问题描述在传统的固定型接驳公交运营中，公交线路规划设计与车辆运营调度是2个独立的过程，一般在线路规划设计完成之后制定车辆运营调度方案,调度方案在相当长一段时间内不发生变化.这就造成了线路设计和车辆调度之间脱节，两者不能有效衔接的问题，且线路设计和车辆调度无法根据乘客需求进行及时调整•但高效的接驳公交系统,应能够根据乘客的实际需求及时调整运营线路，并根据线路和乘客需求实时动态调整车辆调度方案.灵活型公交是一种以需求为基础的交通系统,它能根据乘客发出的需求，以最短路线服务最多乘客为目标，动态调整运营线路，并在线路调整同时,融合分析沿线乘客需求数量、车辆载客容量等因素,实时调整车辆调度方案,最大程度地满足更多乘客需求，解决传统固定型接驳公交的乘客需求与线路规划、车辆调度脱节的问题.本文提出的响应动态需求的灵活公交路径优化调度模型，将乘客即时需求作为公交路径动态优化调整的依据之一，根据乘客出行需求点位、需求量和需求时间，对公交路径和行车方案进行实时优化和调度.为使得本文所建立的模型更合理、得当，本文综合考虑乘客需求、运营成本等各方面的因素,进行如下灵活型公交路径优化模型假设、参数选取和建模.1.2模型假设对灵活型公交路径优化模型的建立提出如下假设，其中1）、2）为动态假设,3）~6）为静态假设.第3期孙继洋，等：响应动态需求的灵活型公交路径优化调度模型2711)每个站点的乘客预约需求量动态变化.2)车辆站点之间的行程时间动态变化.3)每个站点的位置均已知.4)预约后，每个乘客拟到达目标站点的时间已知.5)乘客到站上车的服务时间为常数.6)接驳车辆的载客容量已知.1.3模型参数按照上述模型假设,对各模型变量进行定义,如表1所示.表1模型参数Table1Medol parameter变量定义及说明参数类型Z优化路径的总时间成本因变量H乘客需求站点集合常量D目标站点集合常量K接驳运营车辆集合常量R乘客需求集合常量d”乘客需求r的目标站点d决策变量T t目标站的第t个发车时刻决策变量N乘客需求总量决策变量P r乘客需求r的上车站点p决策变量T”乘客需求r的期望发车时刻决策变量C j站点i和j之间的旅行时间决策变量V接驳车队规模决策变量Q k接驳车辆k的载客容量决策变量M足够大的一个常数常量X kt t时刻时车辆k将需求r接驳至乘客期望的站点,X,”为1；否则为0决策变量如车辆k选择(i,j)路段作为途经路径时,匕*为1;否则为0决策变量a 车辆行驶至需求r所在公交站点的时间决策变量乘客需求r到达目标站的时间决策变量车辆行驶至需求s所在站点的时间决策变量决定车辆k的运行线路不出现闭环U ik 的变量.如果接驳车辆离开站点i,则-=0;如果接驳车辆到达站点则4=1决定车辆k的运行线路不出现闭环辅助变量U k的变量.如果接驳车辆离开站点j,则乞=0;如果接驳车辆到达站点j,则U k=1辅助变量1.4模型表述按照上述模型假设和变量设置情况,采用非线性规划形式对灵活型公交路径优化模型进行表述,即Z=min I移移移c£k+移a+i e H U D j e H U D A e K reR移移移(S-e”)](1)r e R k e K t式(1)为灵活型公交路径优化模型表述的目标方程，由3个部分之和组成，取其最小化值：1)所有车辆的行驶时间，以降低运营成本；2)每个乘客在需求点等候车辆抵达的时间之和，以减少乘客的总出行时间；3)每个乘客等待车辆的实际到达时间与期望到达时间的差值之和，以减少乘客的总出行时间.移移Y jk逸1,VieH(2)j e H U D keK移移Y jk臆V,VieH(3)j e H U D keK约束式(2)(3)表示在任意一个乘客需求点,保证车辆进行服务，且车辆数在1与V之间.移移如臆V,V j e D(4)i e H k e K约束式(4)表示参与服务的车辆总数不超过V辆.移忌-移乙逸0,VieH,keK(5)j e H U D p e H约束式(5)表示对任意一个需求点,任一参与服务的车辆均有到达和离开的过程.4-匕+IHI X Y j臆IHI-1,Vi',eHUD,keK(6)约束式(6)保证了系统规划路径的单向性,即不能产生往返回路.移移如逸1,VkeK(7)i e H j e D移移Y jk臆0,VkeK(8)i e H j e D约束式(7)(8)表示参与服务的任意一辆车必须将乘客运送至目标站点.移移X rkt臆Q k,VkeK(9)r e R t e T约束式(9)保证车辆不能超载运输.移移X rkt=1,VreR(10)k e K t e T约束式(10)表示乘客发出需求后，只能被一辆车服务,不能同时被多辆车服务.移X skm-(1-X rkt)M臆0,Vr,seR,meT/{t}VkeK,VteT (11)272北京工业大学学报2021年约束式(11)表示一辆接驳车辆在单程接驳运送中,只能服务于一个目标站点的一个发车时刻.移移移X kt=N(⑵r沂 R k沂K i沂T约束式(12)表示所有接驳车辆实际服务的需求数量与预约的需求量相等.a+-a+抵严臆必，坌『异沂R,V"K(13)-a r-％+丫”肿MWM，V r,swR，V kwK(14)约束式(13)(14)表示当同一接驳车辆为相邻2个站点提供接驳服务时，后一个站点接受服务的时间应等于前一个站点接受服务的时间与两站点间行程时间之和.a r+%一a s+Y p肿MWM，Vr e R,Vk e K,V/'eD(15)a s一a r一%+岭亦MWM,V r沂R，V k沂K，Vj沂D(16)约束式(15)(16)表示接驳车辆到达目标站点的时间等于为最后一个需求点提供服务的时间与需求点与目标站点之间的行程时间之和.e,臆移移X ki T i,VreR(17)约束式(17)表示接驳车辆应在 目标站点车辆发车之前抵达目标站点.2模型求解本文提出的面向多目标站的灵活性公交路径优化调度问题，是一类典型的非确定性多项式问题都能在多项式时间复杂度内归约到的问题(non-deterministic polynomial hard,NP-hard).在问题规模较大时计算量和复杂程度会急速增加.因此，为了应对复杂问题的快速高效计算问题，通常采用可同时保证计算速度和计算精度的启发式算法进行求解.当在一定区域范围内，多个点位同时发出出行需求时，可看作同时存在的多个引力点.受点位间距离影响，不同点位之间引力大小各有不同，可对应理解为车辆在2个需求点间接驳运送的时间成本各不相同.因此，为使车辆能够快速在需求最多、距离最小的点位间进行接驳服务，受四阶段出行分布预测的引力模型启发，本文提出一种基于引力模型的启发式算法.总体思路是:首先基于引力模型生成较优的初始解,再利用路线间和路线内的优化算法分别改进路线，从而得到最终路线.详细步骤介绍如下.2.1乘客出行预约与需求分配首先，将乘客发出出行预约和进行需求服务分配分为以下4个步骤：步骤1乘客按其出行需求，进行预约出行.每个乘客将其出发站、目标站、期望到达目标站的时间等信息传输到出行预约平台.考虑到乘客需求和接驳车辆站点之间的行程时间的动态变化特征,预约平台的乘客需求和接驳车辆站点之间的行程时间每5min进行一次更新.步骤2出行预约平台根据每个乘客的目标站和期望到达目标站的时间，按照实际到达时间不晚于乘客期望值的原则，对所有乘客进行聚类.步骤3根据2.2,2.3节中路径生成结果，结合接驳车辆到达时间、平均行驶速度、乘客需求点的位置、各需求点乘客数量等因素，初步估算车辆到达的时间.步骤4将初步估计的接驳车辆到达各需求点的时间，发送给对应需求点的乘客，乘客根据接驳车辆到达时间的合理性，选择是否确定乘车.2.2基于引力模型的生成初始车辆路径解基于引力模型的计算方法，以起始需求点为已知站点，根据引力模型的原理遍历所有剩余需求点，查找与已知点之间引力最大的点，并将最新搜索到的站点作为新的已知点，继续遍历剩余需求点确定下一个与已知点之间引力最大的点，按此步骤逐步迭代,直到所有需求点均被查找到，从而可以生成可行的初始车辆路径解.定义两站点间的引力T(18)式中:N,为站点,的上车人数;c.为站点,和站点j 之间的车辆行驶时间.F,.的值越大,说明这2个站点的乘客数越多且旅行花费越小,需要优先服务，应该将站点j设为站点,的下一个站点.在已知车辆载客限定辆Q时，按如下步骤生成初始路径的解：步骤1确定车辆出发站点.初始k=1,从有乘客上车需求的站点中，随机抽取一个作为车辆k 的出发点.步骤2判断是否还有同类乘客未服务.若有,则跳至步骤3；否则,跳至步骤5.步骤3搜索下一站点.在包含同类乘客的上车站点中，找出与当前站点之间吸引力最大的站点第3期孙继洋，等：响应动态需求的灵活型公交路径优化调度模型273X,尝试将站点X加入路径选择链，计算车辆在加入该需求点后车上总人数，以及加入该需求点X后直接行驶至目标站点所需的时长.步骤4判断加入站点X后，车辆路线是否合理.若当前车辆服务的乘客数量未超过车载容量Q k，且到达目标站点的时间未超过乘客需求的时间，则以站点X为新的起点,跳至步骤3；否则,跳至步骤5.步骤5判断是否所有类别的乘客均被安排服务.若还有乘客未被安排服务，则调度下一辆车, k=k+1,跳至步骤1；否则，输出当前全部初始解,结束基于引力模型的初始解计算步骤.2.3基于站点均衡与交换的车辆路径优化介绍路线间和路线内的路径优化算法,使得路径质量和乘客服务水平进一步提升.需要注意的是，算法的步骤1和步骤2均属于车辆路径间的优化,在步骤1和步骤2的路径优化算法执行过程中，可能会搜索出多组可行的路线解.若在搜索时仅保存当前最优的一组解，再执行步骤3,可能搜索到的最终路线结果并不是最优.所以，本算法会保存步骤1和步骤2寻找到的所有可行解组，并对每一组可行解执行步骤3,综合评价所有的路线解组的目标函数，以找到最终的最优解.步骤1首先对服务于目标站点和到达目标站点时间需求相同的车辆之间进行站点数量均衡.检查各接驳车辆是否存在服务需求点过多或过少的现象.如果有，则在确保车辆不超载的条件下,将需经过站点数量较多的车辆路线中的部分站点,转移给经过站点数量较少的车辆路线，并安排合理的站点顺序.步骤2尝试对服务于目标站点和到达目标站点时间需求相同的车辆之间进行路径优化.主要应用两路线间，交换两站点的方式,搜索更优的路线.在交换优化的过程中，保证车辆不超载和按时到达目标站点的需求.步骤3对每一辆车的路线进行内部优化.主要在同一车辆路线内,尝试交换两站点的顺序,评估目标函数值是否减少.若减少，则交换站点顺序;否则舍弃本次交换.在尝试一定次数之后，结束计算流程，生成最终路线结果.步骤4考虑到乘客需求的动态变化特征和站点之间旅行时间的变化特征，每5min进行一次各站点需求的采集和重新计算，重复以上步骤1至步骤3.经过如上4个步骤，可在保证乘客按照预期时间到达目标站点的前提下,使得路径调度模型的目标函数最优,全部服务时间缩短，每一辆车的路线更加合理，车辆的运行成本降低，乘客的等待时间减少，提升服务质量和效率.3案例分析3.1案例假设北京市回龙观地区是通勤人群居住密集区，高峰时段出行需求量大，不同工作性质和通勤距离的出行者出行时间差异较大，因此适合作为需求响应型灵活公交模型验算的案例.为了便于模型分析,本文对回龙观区域公交网络进行了抽象化提取，保留网络拓扑结构.根据实际情况下乘客的出行需求，假设一个乘客出行案例,采用上述模型对案例进行求解,验证本文所提模型的可用性.小型网络常变量的输入参数如表2所示,初始时刻每个站点的乘客需求如表3所示,初始时刻站与站之间的旅行耗时矩阵如表4所示，其中H为需求点,D为目标站.表2案例中的常变量Table2Constant variables in the case变量名称变量值需求点数量/个15目标站点数量/个3车辆额定载客量/人7车队规模/辆18期望到达站点时间/min30/40/50乘客到站上车服务时间/min0.53.2案例计算根据本文提出的计算模型和方法,对上述假设案例进行计算，获取各接驳车辆的行驶路线、接驳乘客的数量、每条路线对应的目标函数如表5所示.之后,随着乘客需求和站点之间旅行时间的动态变化，上述路径规划结果无法满足当前乘客需求和真实状况，需进行新的路径规划.此时,预约平台将汇总的第一个5min后新的乘客需求和接驳车辆站点之间的行程时间并进行更新,如表6所示，再次利用2.2节中所述的方法进行求解.之后，根据乘客需求和站点之间旅行时间的动态变化信息，预约平台汇总第2个5min后新的乘客需求，并更新接驳车辆站点之间的行程时间，如274北京工业大学学报2021年表3初始时刻各站点乘客需求(初始5min)Table3Quantity demanded at the demand point(the first5minutes)乘客出发站目标站期望到站乘客出发站目标站期望到站乘客出发站目标站期望到站编号时间/m in编号时间/m in编号时间/m in 111303112306113302115032125062135031150332230631350421303422506423305215035323065235063130363240663330731403732506733408413038423068433095130395230695330105140405240705340115150415250715350125150426230725350136130436240736330146140446250746340157130457230757330167150467250767350177150478230778330188130488240788340198140498250798350209140509240809340211014051102408110340221015052102508210350231114053112408311340241115054122308412330251213055122508512350261215056122508612350271313057132308713330281414058142408814340291414059152408915340301514060152409015340表7所示，再次利用2.2节中所述的方法进行求解.下,车辆行驶最终路径结果如图1所示，此时,15个以此类推,预约平台继续汇总之后每个5min的乘需求站点发出的102个预约需求全部得以满足（为客需求和更新接驳车辆站点之间的行程时间，并利便于识别,分别以D1、。

针对需求响应接驳公交调度的优化模型与方法，以下是一种可能的解决方案：
1. 数据收集与分析：收集并分析公交车站乘客需求数据、公交车运行数据、交通流量数据等。

通过数据分析，可以确定需求高峰时段和路段拥堵情况，为优化调度提供依据。

2. 建立优化模型：基于数据分析结果，建立调度优化模型。

常用的优化模型包括整数规划、动态规划、网络流模型等。

模型的目标是最小化乘客等待时间、减少换乘次数、平衡各线路负载等。

3. 制定调度策略：根据优化模型的结果，制定合理的调度策略。

例如，通过增加或减少车辆数量、优化线路路径、调整发车间隔等方式来提高乘客满意度和运行效率。

4. 实时调度与调整：由于城市交通状况时刻变化，需要实时监测数据，并根据实时情况进行调度与调整。

可以利用实时公交数据、交通导航系统等技术手段来实现实时调度优化。

5. 考虑多因素：除了乘客需求和交通流量外，还应考虑其他因素如环境保护、能源消耗等。

通过综合考虑多个因素，可以制定更加全面和可持续的调度策略。

需要注意的是，优化调度是一个复杂的问题，不同城市和交通网络情况可能存在差异，所以具体的模型和方法需要根据实际情况进行调整和优化。

此外，实施调度优化需要有相关的技术支持和信息系统建设，以确保调度策略的有效实施和监控。

公交车调度数学模型编者按:木文依据题意和数据进行分析与抽象，建立了车辆的满载率, 乘客的等待抱怨程度和拥挤抱怨程度三个目标函数的多目标规划数学模型。

基于多目标规划加权分析法，进行数值计算，结果合理。

但加权分析时所取权系数只有一组，最好多取几组权系数进行比较。

虽然, 文中最后提及灵敏度检验，但并没有实质性进行分析，缺乏理论指导。

摘要:本文利用多目标优化方法建立了公交车调度的数学模型。

首先通过数据分析，并考虑到方案的可操作性，将一天划分为早高峰前, 早高峰，早高峰和晚高峰之间，晚高峰及晚高峰后5个时段;引入车辆的平均满载率，乘客的等待抱怨程度及拥挤抱怨程度作为三个目标函数, 建立了三目标优化模型;通过加权,将三个目标函数合并为一个目标函数。

运用MATLAB数学软件计算出了上行、下行各个时段发车的时间间隔:上行各时段时间间隔分别为5、2、4、3、25,下行各时段时间间隔分别为10、2、5、3、&单位:分钟）;所需总车辆数为52辆,共发车534次，公交公司的平均满载率为82.094%,抱怨顾客的百分比为0.91%. 通过模型检验得出所求模型较为稳定。

最后，通过对原始数据的分析和处理，得出在进入和离开乘客高峰时期，局部缩短采集数据时间间隔是改善调度方案的有效方法.关键词:公交车调度;数学模型;多目标非线性规划二、正文1模型假设1）假设表上所给数据能反映该段线路上的H常客流量；2）车辆上行或下行到达终点站时,所有的乘客必须全部下车；3）乘客无论是上行还是下行，无论经过几个站，车票价为定值；4）各公交车为同一个型号，公交车会按调度表准时到站和出站；5）在同一个时间段内，相邻两辆车发车时间间隔相等；6）车上标准载客人数为100人，超过此数将会造成乘客抱怨；7）早高峰时乘客等待时间不超过5分钟,正常时不超过10分钟，否则乘客将会抱怨；8）早上5:00上下行起点站必须同时发车；9）不计乘客上下车所花费的时间，公交车在行驶过程中速度保持不变；10）假设每辆车经过各个车站时不会留有乘客。

公交调度发车间隔综合优化模型张萌萌;朱学武;孟宪芬【摘要】发车间隔综合优化模型包含发车间隔优化模型与发车间隔平滑过渡模型.基于平均客流量的发车间隔优化目标为公交客运能力满足最大客流需求,基于最大断面客流量的发车间隔优化目标为保证乘客利益的同时使公交公司的成本达到最小,分别构建基于平均客流量和基于最大断面客流量的发车间隔优化模型;构建发车间隔平滑模型,求解平滑发车间隔,编制公共交通发车时刻表.模型利用整数规划进行求解,并通过实例对模型进行验证.结果表明,该模型能够有效提高公交运营效率,具有较好的实用性.【期刊名称】《山东交通学院学报》【年(卷),期】2013(021)004【总页数】5页(P31-35)【关键词】公共交通;发车间隔;优化模型;平滑过渡【作者】张萌萌;朱学武;孟宪芬【作者单位】山东交通学院交通与物流工程学院,山东济南250023;山东交通学院交通与物流工程学院,山东济南250023;山东交通学院交通与物流工程学院,山东济南250023【正文语种】中文【中图分类】U492.22先进城市的公共交通系统运量大、能源消耗低、道路利用率高，是解决城市交通拥挤问题的重要手段之一。

然而，目前城市公共交通系统落后的运营方式、调度模式制约了其自身的发展。

国内外学者对发车间隔优化方法进行了大量研究。

文献[1]基于站点调查数据和跟车调查数据确定公交发车间隔，是目前我国公交企业普遍采用的确定发车间隔的方法；文献[2]提出了考虑选择其它线路概率的发车间隔优化模型。

文献[3]应用准指派问题模型讨论了单场站单车型的车辆调度问题，并采用贪婪算法对模型进行求解；文献[4]对多场站模型和基于特殊多场站调度问题的单场站模型进行了比较；文献[5]引入断面客流不均衡系数用以确定公交车辆的调度形式；文献[6]建立关于大站快车调度问题的优化模型，并用实例验证了模型的可行性；文献[7]基于准实时信息情况下建立公共交通调度优化系统；文献[8]构建了公共交通调度优化模型，并应用基本遗传算法对模型进行求解，但效率相对较低，且目标函数考虑不够全面；文献[9]综合考虑了乘客和公共交通公司运营两部分费用，但所建优化模型较为复杂，不易求解。