数学知识点山西省大同市2015-2016学年高一数学上学期12月月考试题-总结

2015—2016学年高一数学第一次月考试题一、单项选择题（本题包括10小题，每小题4分，共40分）1.下列各式中正确的是（ ）A.{0}∈RB.{4}∈{4,5,6}C.{0,1}≠{1,0}D. φ是{1}的真子集2.集合M={0，1，2}的非空真子集的个数是（ ） A.8 B.7 C.6 D.53.设集合M={x |2x +2x =0，x ∈ R}, N={x |2x -x 2=0, ∈x R},则M N=( ) A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2}4.函数)(x f = 1+x +x-21的定义域为（ ） A.[-1,2) B.[-1,+∞) C.(-∞,2) (2,+∞) D.[-1,2) (2,+∞) 5.下列函数中与函数y=x 相等的是（ ）A.y =2)(xB.y =33xC.y =2x D.y =x x 26.函数)(x f =2-x 的图像为（ ）7.函数x x f =)(+x1在其定义域上为（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.其他8.函数)(x f y =为R 上增函数，且)2(m f >)9(+-m f ,则实数m 的取值范围是（ ）A.（-∞，-3）B.（0，+∞）C.（3，+∞）D.（-∞，-3） （3，+∞）9.函数)(x f 为分段函数，当x ∈[1,2]时，)(x f =2x+6;当x ∈[-1,1)时，)(x f =x+7,则)(x f 的最大值和最小值分别为（ ）A.10，6B.10,8C.8,6D.以上都不对10.若a=210.5,b=310.5,c=410.5,则a,b ,c 的大小关系是（ )A.a>b>cB.a<b<cC.a>c>bD.b<c<a二、填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分）11.由小于8的所有素数组成的集合为12.若集合A={3,m+1},且4∈A ，则实数m=13.已知空集是集合A={x 02=++a x x }的真子集,则实数a 的取值范围是14.函数y=6x+m 是奇函数，则m=15.已知函数y=f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=322+-x x ,则当x<0时，f(x)=三、解答题（本题包括4小题，共40分）16.（8分）设全集为R ，A={73<≤x x }，B={102<<x x }，求)(B A C R 及B A C R ）（17. (8分)设131+=x a y ，x a y 22-=，其中a>0,且a ≠1,确定x 为何值时，有：（1）21y y =； （2）21y y >18.（12分）证明：函数)(x f =x x 1+在（0，1）上为减函数。

赣州市厚德外国语学校(高中部)15--16学年上学期第二次月考 高一年级 数学 学科试卷考试时间___120__分钟 考试分值__150___分 得分________ 2015-12-24 一、选择题(本题共有12小题;每小题5分，共60分。

)1.-300°化为弧度是 ( ) A.34π-B.65π-C.32π-D.35π- 2.计算sin(240)-的值为 ( )3.已知α为第三象限角，则( )A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限角4.设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 在下列哪个区间内 ( ) A.(3，4) B.(0，1) C.(2，3) D.(1，2)5.设0.35555,0.3,log 0.3log 2a b c ===+，则c b a ,,的大小关系是 ( ) A.a c b << B. a b c << C.b a c << D.c b a <<6.已知函数12log ,0,()2,0,x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩若关于x 的方程()f x k =有两个不等的实根，则实数k 的取值范围是 ( )A.(0,1]B.(,1)-∞C.(1,)+∞D.(0,)+∞ 7.函数y=sin(x+)的一个单调增区间是( ). A. [0，]B.[﹣π，0] C. [，] D. [，π]8.由函数()sin 2f x x =的图像得到的图像，可将()f x 的图象( )A. B.C. D.9.( )()cos(2)2A y x π=+ ()sin(2)2B y x π=+ ()sin 2cos2C y x x =+()sin cos D y x x =+10.已知函数2cos()(0,0)y x ωφωφπ=+><<满足()()f x f x -=-，其图像与直线y=0的某两个交点的横坐标分别为1x 、2x ,12x x -的最小值为π，则( ). A .2,πωφ==B.2,πωφ==C.1,πωφ==D.1,4πωφ==11.)(x f 的解析式是( )12.现有四个函数:①x x y sin ⋅=;②x x y cos ⋅=;③④x x y 2⋅=的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右的顺序对应的函数序号是( )A.④①②③B.①④③②C.①④②③D.③④②① 二、填空题：(每小题5分，共20分。

2016—2017学年山西省大同市第一中学高一上学期期中考试数学一、选择题：共12题1．已知集合A＝｛｜＞0},B＝{｝,则A∩B＝A。

{|＞1｝B。

{｜＞0｝ C.{|＜－1｝D。

∅【答案】A【解析】本题考查集合的基本运算以及指数函数的图象与性质。

，B集合表示该指数函数的值域，故,则2．下列各组函数中，表示同一函数的是A.，B。

，C.，D.,【答案】D【解析】本题考查函数的概念、指数函数和对数函数的性质及指对数运算。

选项A的定义域为,定义域为R，不是同一函数;选项B，的定义域为,解得，的定义域为，显然定义域不同，故不是同一函数；选项C，的定义域为R，定义域为，同样地,不是同一函数;选项D，，的定义域均为R，且，故是同一函数.3．无理数， ,,试比较的大小A. B. C。

D.【答案】A【解析】,，，故。

4．设函数，则f（x）是A。

奇函数，且在（0,1）上是增函数B。

奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0，1)上是增函数D.偶函数，且在(0，1）上是减函数【答案】A【解析】本题考查对数的运算、对数函数的概念及其图象与性质。

，故它是奇函数。

又,在上是单调递增的，又在定义域上单调递增，增函数复合增函数，故在定义域上单调递增，故选A.5．函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数等于A.或B.C.3 D。

或【答案】C【解析】本题考查幂函数的定义及其图象和性质. 由幂函数定义,知系数，解得,当时,是增函数,满足条件,当时，是减函数，不满足条件，故。

选择C6．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，求当时，不等式整数解的个数为( ）A. B。

C。

D。

【答案】A【解析】本题考查函数的奇偶性. 令,则,于是,由是定义在R上的奇函数,那么,即，解得,整数解为4个.7．函数f(x)=ln（x+1)-的一个零点所在的区间是A.（0，1) B。

（1，2） C.(2,3）D。

（3,4)【答案】B【解析】由题意知，函数f（x）=ln（x+1）-的定义域为（—1,0)∪（0，+¥）,且在(0，+¥）上单调递增，又f(1）〈0，f(2）>0,所以函数f（x)=ln(x+1)-的一个零点所在的区间是(1,2）.故选B.【备注】本题主要考查函数零点所在区间的判断.解题时，首先要判断函数的单调性,再根据零点存在性定理判断零点所在的区间.8．已知函数是R上的增函数,则的取值范围是A.≤＜0 B。

山西大同市第一中学2015~2016学年度第一学期期中试卷高二数学(理)第Ⅰ卷 客观卷（共36分）一、选择题 (每小题3分，共36分) 1． 下列说法正确的是（ ）.A ．三点确定一个平面B ．四边形一定是平面图形C ．梯形一定是平面图形D ．共点的三条直线确定一个平面 2． 已知过点(2,)P m -，(,4)Q m 的直线的倾斜角为45°，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ． 3D ． 4 3． 两条平行直线34120x y +-=与68110x y ++=的距离是（ ） A ．72 B ．27C ．2D ．7 4．直线130kx y k -+-=，当k 变动时，所有直线都通过定点( )A ．(1,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(1,3)5．两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切6．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)对称的圆的方程为（ ）A ．22(2)5x y -+= B ．22(2)5x y +-=C ．22(2)(2)5x y +++=D ．22(2)5x y ++=7．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是( )A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβC ．若//m α，//m β，则//αβD ．若m α⊥，n α⊥，则//m n8．若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上皆有可能 9．已知球的内接正方体棱长为1，则球的表面积为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π10．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）.A ．棱柱B ．圆柱C ．圆台D ．圆锥12．如图①，一个圆锥形容器的高为a ，内装有一定量的水，如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a（如图②），则图①中的水面高度为（ ）A ．2aB ．3aC D ．1a ⎛- ⎝⎭第II 卷 主观卷（共64分）二、填空题（本题共4题,每小题3分，共12分） 13．空间直角坐标系中点A 和点B 的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4) ，则AB =．14．实数x ，y 满足 22(3)(4)1x y -+-=的最小值是 ．15．已知α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线.给出以下四个论断：（1）m n ⊥；（2）αβ⊥；（3）n β⊥；（4）m α⊥. 以以上四个论断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 ． 16．若直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边c 上的高为h ，则222111.h a b =+类比以上性质，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P －ABC ，PO 为棱锥的高，记22221111,M N PO PA PB PC ==++，那么 M ，N 的大小关系是M N （填 >,<或 =）三、解答题：（本大题共6小题，满分52分 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．（本小题满分8分）如图，在平行四边形OABC 中，点O 是原点，点A 和点C 的坐标分别是(3,0)、(1,3)，点D 是线段AB 上的动点。

2015—2016学年第一学期期末测试高一数学试题(本试卷满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。

2.答题前,考生务必将自己的姓名,准考号填写在答题卡相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题)一选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x∣-1<x<2},B={x∣x2≤1},则A∩B()A.(﹣1,1]B.(﹣1,1)C.[﹣1,2)D.(﹣1,2)2.已知两条直线l1:x+2ay﹣1=0,l2:x﹣4y=0,且l1⊥l2,则满足条件a的值为()A.-12B.12C.18D.23.垂直于同一条直线的两条直线一定()A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能4.设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则()A.若m⊥n,n∥α,则m⊥αB.若m∥β,β⊥α,则m⊥αC.若m⊥β,n⊥β,n⊥α,则m⊥αD.若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α高一数学试题第1页共4页5.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该几何体的俯视图为()A B CD6.两圆x 2+y 2-4x +2y +1=0与x 2+y 2+4x -4y -1=0的公共切线有()A .1条B .3条C .2条D .4条7.以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A.2πB.πC.2D.18.设a =20.2,b =ln 2,c =㏒0.32,则a ,b ,c ,的大小关系是()A.a <b <cB.c <b <aC.b <a <cD.c <a <b9.函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,则不等式f(x)>f(2-x)的解集为()A.(0,1)B .(0,2)C .(2,+∞)D .(﹣∞,2)10.已知正四面体ABCD 中,E 是AB 的中点,则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为()A.16B.3√6C.13D.3√311.定义在R 上的偶函数f(x)在[0,+∞)内单调递减,则下列判断正确的是()A.f(2a)<f(-a)B.f(π)>f(-3)C.f(-3√2)<f(45)D.f(a 2+1)<f(1)12.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积是()A.16πB.81π4C.9πD.27π4正(主)视图侧(左)视图高一数学试题第2页共4页第Ⅱ卷二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=2。

2015~2016学年度第一学期 期中试卷高 二 数 学(理)第Ⅰ卷 客观卷（共36分）一、选择题 (每小题3分，共36分) 1． 下列说法正确的是（ ）.A ．三点确定一个平面B ．四边形一定是平面图形C ．梯形一定是平面图形D ．共点的三条直线确定一个平面2． 已知过点(2,)P m -，(,4)Q m 的直线的倾斜角为45°，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ． 3D ． 43． 两条平行直线34120x y +-=与68110x y ++=的距离是（ ） A ．72 B ．27C ．2D ．74．直线130kx y k -+-=，当k 变动时，所有直线都通过定点( )A ．(1,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(1,3)5．两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切6．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)对称的圆的方程为（ ）A ．22(2)5x y -+=B ．22(2)5x y +-=C ．22(2)(2)5x y +++= D ．22(2)5x y ++=7．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是( )A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβC ．若//m α，//m β，则//αβD ．若m α⊥，n α⊥，则//m n8．若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上皆有可能9．已知球的内接正方体棱长为1，则球的表面积为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 10．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的 正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）.A ．棱柱B ．圆柱C ．圆台D ．圆锥12．如图①，一个圆锥形容器的高为a ，内装有一定量的水，如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a（如图②）， 则图①中的水面高度为（ ）A ．2aB ．3aC ．2aD ．1a ⎛ ⎝⎭第II 卷 主观卷（共64分）二、填空题（本题共4题,每小题3分，共12分） 13．空间直角坐标系中点A 和点B 的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4) ，则AB =．14．实数x ，y 满足 22(3)(4)1x y -+-= ．15．已知α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线.给出以下四个论断：（1）m n ⊥；（2）αβ⊥；（3）n β⊥；（4）m α⊥. 以以上四个论断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 ．16．若直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边c 上的高为h ，则222111.h a b =+类比以上性质，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P －ABC ， PO 为棱锥的高，记22221111,M N PO PA PB PC==++，那么 M ，N 的大小关系是M N （填 >,<或 =）三、解答题：（本大题共6小题，满分52分 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．（本小题满分8分）如图，在平行四边形OABC 中，点O 是原点，点A 和点C的坐标分别是D 是线段AB 上的动点。

数学一、选择题 ：本大题共 12 个小题 ,每题 3 分,共 36 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1. 设全集UR ，会合 A { x | x2} ， B { x | 0 x5} ，则会合 ()B （ ）C U AA ． { x | 0 x 2} B． { x | 0 x 2} C ． { x | 0 x 2}D ． { x | 0 x 2}2. 若会合 X { x | x1} ，以下关系式中建立的为（）A ．0 XB． {0}XC ．XD． {0} X3. 以下四组函数中表示同一个函数的是（ ）A ． f ( x) x 0 与 g( x)1B． f ( x) | x |与 g (x)x 2C ． f ( x)x 与 g( x)x 2 D ． f ( x)3x 3 与 g( x) ( x) 2x4. 以下函数中，在区间 (0,1) 上是增函数的是（）A ． y | x |B． y 3 xC.y1 D． yx 24xx 2 1 x 15. 设函数 f ( x)2x ，则 f ( f (3)) （）x 1A ．1B． 3C.13D．25936. 已知函数 f ( x 1) 3x 2 ，则 f ( x) 的分析式是（）A ． 3x 2B． 3x1C.3x 1D． 3x47. 函数 y x2 x 的值域为（）A ．(9,)B．[9,)C.(, 9) D． (, 9]44448. 已知函数 f ( x)ax 3 bx 2 ， f (2014)3 ，则 f ( 2014)（）A ． -7B ． -5 C.-3 D．-29. 若不等式 ax 2 2ax 42x 2 4x 对随意实数 x 均建立，则实数 a 的取值范围是（）A ． ( 2, 2)B． (,2) (2, )C.( 2,2] D ．( ,2]10. 已知函数 f (x) 是定义在区间 [0, ) 上的函数，且在该区间上单一递加，则知足f (2 x 1)f ( 1) 的 x 的取值范围是（）3A ． (1, 2)B．[1, 2)C.(1,2)D．[1 , 2)3 33 32 3 2 3x 2 ax 5,( x 1)a 的取值范围是（11. 已知函数 f ( x)a( x1)是 R 上的增函数，则）xA ． 3 a 0 B． a 2C.a 0D． 3 a 212. 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，当 x [0,) 时， f (x) 是增函数，且f ( 1) 0 ，则不等式 f ( x)0 的解集为（ ）A ． ( 1,1)B． (, 1) (1,)C.( ,1) (0,1)D ． ( 1,0)(0,1)二、填空题（每题 3 分，满分 12 分，将答案填在答题纸上）13. 若 f ( x) ( x 2)( xm) 是定义在 R 上的偶函数，则 m____________.14. 已知实数 a2x a, x 1a)f (1 a) ，求 a 的值是，函数f ( x) 2a, x，若 f (1x 1____________.15. 函数 f ( x)x 3在区间 [ 2,2] 上的最大值是 ___________.x 26x 1316. 以下表达正确的有 ____________.①会合 A {( x, y) | x y 5} ， B {( x, y) | x y 1}，则 A B{2,3} ；②若函数 f ( x)4 x 的定义域为 R ，则实数 a 1 ； ax 2 x 312③函数 f (x) x 1 ( 2,0) 是奇函数；， xx④函数 f ( x)x 2 3x b 在区间 (2,) 上是减函数三、解答题（本大题共5小题，共52分）17. （ 10分）设会合 A{ x | 1 x4} ，B{ x | 5x 3} ， C { x |12a x2a} . 2若 C( A B) ，务实数a的取值范围.18. （ 10分）已知对于x 的方程x2(k 1)x1k210 ，依据以下条件，分别求出k 的4值.（1）方程两实根的积为5；（2）方程的两实根x1，x2知足| x1|x2.19. （ 10分）已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且当x 0 时， f ( x)x22x .（1）现已画出函数 f ( x) 在 y 轴左边的图象，如下图，请补出完好函数 f ( x) 的图象，并依据图象写出函数 f (x) 的增区间；（2）求出函数 f ( x) 的分析式和值域.20. （ 10 分）若函数 f ( x) x22ax 3 为定义在[ 2, 2]上的函数.（1）当a 1 时，求 f (x)的最大值与最小值；（2）若 f ( x) 的最大值为 M ，最小值为m ，设函数g( a)M m ，求 g(a) 的分析式.21.（ 12 分）已知函数 f (x)定义域为[1,1]，若对于随意的x, y[ 1,1]，都有f ( x y) f ( x) f ( y) ，且x 0时，有 f ( x) 0 .（1）证明函数f ( x)是奇函数；（2）议论函数f ( x)在区间[ 1,1]上的单一性 .高一数学 10 月考答案一、选择题1-5: BDBAC 6-10:CDACD11 、 12：DA二、填空题13. -214.3 15.1 16.②④44三、解答题17. 解：当 C时， 12a 2a ， a 1 ，3 4当 C，A B { x | 1x}，且 C (A B).21 2a2a∴2a 3 ，解得：1a3 .2441 2a1综上实数 a 的取值范围是 (,3].418. 解：（ 1）∵方程两实根的积为 5，[ (k 1)]24(1k 21) 03∴1 4k ， k4.22 x 1x 2 k 1 54因此，当 k4 时，方程两实根的积为5.（2）由 | x 1 | x 2 得悉：综上可得， k3 x 1， x 2 知足 | x 1 | x 2 .时，方程的两实根219. 解：（ 1）因为函数为奇函数，故图象对于原点对称，补出完好函数图象如图（图略） ，因此 f ( x) 的递加区间是 ( 1,1).（2）因为函数 f ( x) 为奇函数， f ( x) f (x) .又当 x 0 时， f ( x) x22x .设 x 0 ，则 x 0，∴ f (x) f ( x)[(x)2 2 (x)]x22x ，因此 x0 时， f ( x)x22x ，故 f (x) 的分析式为 f ( x)x22x,( x0)，x22x,( x0)由图知 f ( x) 的值域为 (,) .20.解：（ 1）当a 1时，f ( x) x22x 3 .抛物线张口向上，对称轴为x 1 .当 x 1时， f (x)min f (1)2；当 x 2 时， f (x)max f (2)11 .∴ f (x) 的最大值为11，最小值为 2.（2）抛物线张口向上，对称轴为x a ，f (a)a2 3 ，f ( 2)4a4，f (2)4a7.当 a 2 时，g( a) M m f (2) f (2)8a ；当2a0 时， g(a)M m f (2) f (a)a24a4；当0a 2 时， g(a)M m f (2) f (a)a24a 4 ；当 a 2 时，g (a) M m f (2) f (2) 8a .8a, a2∴ g( a)a24a4, 2 a0a24a4,0a .28a, a 221. 解：（ 1）因为有 f ( x y) f (x) f ( y) ，令 x y0 ，得 f(0) f (0) f (0)，因此 f (0)0.令 y x 可得： f(0) f (x) f (x)0 ，因此 f (x) f ( x) ，因此 f ( x) 为奇函数.（2）∵ f ( x) 是定义在 [1,1]上的奇函数，由题意设1x1 x2 1，f ( x2 ) f (x1) f (x2 ) f (x1) f (x2x1 ) .由题意 x0 时，有 f (x)0 ，∴f ( x2 ) f (x1 ) ，∴ f (x)是在 [1,1]上为单一递加函数 .。

高一年级月考数学试卷一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合A={ln(1)x y x =-}，集合B={2y y x =}，则AB =( )A.[0,1]B.[0,1)C.(,1]-∞D.(,1)-∞ 2.已知θ 是第三象限角且cos02θ<，2θ所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在△ABC 中，若1tan ,tan 2,3A B ==-则角C 等于( ) A.6π B.4π C.3π D.2π 4.若)4tan()(π+=x x f ，则( )A.(0)(1)(1)f f f >->B.(0)(1)(1)f f f >>-C.(1)(0)(1)f f f >>-D.(1)(0)(1)f f f ->>5.已知[][]3(),,,()()0,(),f x x x x m n f m f n f x m n =--∈⋅<且则在内( ) A.至少有一实数根 B.至多有一实数根 C.无实数根 D.有唯一实数根6.函数y ＝sin(3π－2x )的单调递减区间是( ) A.52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B.5114,4,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C.511,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D.5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 7.已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图像，只要将y ＝()f x 的图像( )(A)向左平移8π个单位长度 (B) 向右平移8π个单位长度 (C) 向左平移4π个单位长度 (D) 向右平移4π个单位长度8.已知关于x 的方程4x 2－2(m ＋1)x ＋m ＝0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，则m 为±39.若10,0,cos(),cos()2243423ππππβαβα<<-<<+=-=，则c o s ()2βα+＝( )A.3 B .－3 C .9 D.9- 10.偶函数)(x f y =满足)1()1(-=+x f x f ，且1[-∈x , ]0时， 943)(+=xx f , 则)5(log 31f 的值为( )A.－1B.35-C.95- D.1 11.已知函数()2xf x x =+，如果关于x 的方程2()f x kx =有四个不同的实数解，则k 的取值范围是( )A.k ＞1B.k ≥1C.0＜k ＜1D.0＜k ≤112.已知函数()sin cos f x m x n x =+，且()4f π是它的最大值(其中m ，n 为常数，且0mn ≠)，给出下列命题：①()4f x π+为偶函数 ②函数()f x 的图象关于点7(,0)4π对称 ③3()4f π-是函数()f x 的最小值 ④函数()f x 的图象在y 轴右侧与直线2m y =的交点按横坐标从小到大依次记为1234,,,,,P P P P 则24P P π=;则正确的命题个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2015~2016学年度第一学期 期中试卷高 二 数 学(文)第Ⅰ卷 客观卷（共36分）一、选择题 (每小题3分，共36分)1．已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于( )A ．2B ．1C ．0D ．1-A ．1B ．2C ．4D ．3．已知∆ABC 是边长为2a 的正三角形，则它的平面直观图的面积是( )A.23 a 2B. 43 a 2 c.46 a 2 D.6 a 2 4、已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥其中正确命题的序号是( )A ．①③ B．②④C ．①④ D．②③5．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π6．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）ABC． D． 7．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ）A ．x ＋2y －1＝0B ．2 x ＋y －1＝0C ．2 x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝08．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==分别为11AA =，则1AC 与平面1111A B C D 所成的角的正弦值为（ ）AB ．23CD ．13 9．过点(1,1)P 的直线，将圆形区域22{(,)|4}x y x y +≤分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）A ．20x y +-=B ．10y -=C ．0x y -=D ．340x y +-=10．若直线1x y a b+=与圆221x y +=有公共点，则 A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≥ D ．22111a b+≤ 11．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12．已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则三棱锥S-ABC的体积为A．3 B．3 C．3 D．3第II 卷 主观卷（共64分）二、填空题（每小题4分，共4=⨯416分）13．直线:3(1)l y k x -=+必经过定点 ． A14．已知点(2,1)P ，(2,2)Q --，过点(0,5)的直线l 与线段PQ 有公共点，则直线l的斜率k 的取值范围是 ．15．若三点11(,)44A ，(,0)B a ，(0,)C b (0)ab ≠共线，则11a b+的值等于 ．16．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M 、N 、P 分别是AB 、BC 、B 1C 1的中点，则三棱锥P －A 1MN 的体积是 ．三、简答题（每小题8分，共6⨯8=48分）17．已知圆锥底面半径为1cm ，高为2cm ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．18．设在∆ABC 中，两条高所在直线的方程分别为2310x y -+=和0x y +=，且它的一个顶点是(1,2)A ，求B 、C 的坐标．19．已知∆ABC 的一个顶点(2,1)A ， ∠ABC 的外角平分线是0x =， ∠ACB 的内角平分线是3y x =，求直线BC 的方程．20．如图，直四棱柱ABCD – A 1B 1C 1D 1中，AB//CD ，AD ⊥AB，AB=2，，AA 1=3，E 为CD 上一点，DE=1，EC=3(1) 证明：BE ⊥平面BB 1C 1C;(2) 求点1B 到平面EA 1C 1 的距离21、如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB = 16，BC = 10，AA 1 = 8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E = D 1F = 4，过点E ，F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。

2015-2016学年山西省大同一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1．在空间直角坐标系Oxyz中，点P（1，﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣1，2，﹣3）B．（1，﹣2，﹣3）C．（1，2，﹣3）D．（1，﹣2，﹣3）2．已知一个几何体的三视图及其大小如图，这个几何体的体积V=（）A．12πB．16πC．18πD．64π3．直线l过点A（3，4），且与点B（﹣3，2）的距离最远，则直线l的方程是（）A．3x﹣y﹣5=0 B．x﹣3y+9=0 C．3x+y﹣13=0 D．x+3y﹣15=0 4．已知不同的直线m、n，不同的平面α、β，下列四个命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，n⊂α，则m∥αD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n5．设双曲线（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．y=±2x C．D．6．下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价7．已知直线l与平面α所成的角为30°，在平面α内，到直线l的距离为2的点的轨迹是（）A．线段B．圆C．椭圆D．抛物线8．抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣29．以椭圆的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（）A．x2=8y B．y2=16x C．x2=﹣8y D．y2=﹣16x10．已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④11．如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，则PC等于（）A．6 B．4 C．12 D．14412．若A（0，2，），B（1，﹣1，），C（﹣2，1，）是平面α内的三点，设平面α的法向量=（x，y，z），则x：y：z=（）A．2：3：（﹣4）B．1：1：1 C．﹣：1：1 D．3：2：4二、填空题（4分&#215;4）13．若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的取值范围是．14．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是．15．△ABC的三个顶点分别是A（1，﹣1，2），B（5，﹣6，2），C（1，3，﹣1），则AC边上的高BD长为．16．设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则=．三、解答题17．已知：平面α，β和直线l，m，且l∥α，l∥β，α∩β=m．求证：l∥m．18．如图，M、N分别是四面体OABC的棱OA、BC的中点，P、Q是MN的三等分点．（1）用向量，，表示和．（2）若四面体OABC的所有棱长都等于1，求的值．19．在直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）设过点P（0，﹣2）的直线l与圆C交于A，B两点，求|PA||PB|的值．20．如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小．21．已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．2015-2016学年山西省大同一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．在空间直角坐标系Oxyz中，点P（1，﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣1，2，﹣3）B．（1，﹣2，﹣3）C．（1，2，﹣3）D．（1，﹣2，﹣3）【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点（1，﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标为：（1，2，﹣3）故选：C．【点评】本题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．2．已知一个几何体的三视图及其大小如图，这个几何体的体积V=（）A．12πB．16πC．18πD．64π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】由几何体的三视图知这个几何体是一个下面是圆柱，底面直径为4，高为3，上面是圆锥，高为3的简单组合体．【解答】解：由几何体的三视图知这个几何体是一个下面是圆柱，上面是圆锥的简单几何体．圆柱底面直径为4，高为3，圆锥高为3，体积为：V=Sh+Sh=π223+π223=16πcm3．故选B．【点评】本题考查三视图求几何体的表面积、体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．3．直线l过点A（3，4），且与点B（﹣3，2）的距离最远，则直线l的方程是（）A．3x﹣y﹣5=0 B．x﹣3y+9=0 C．3x+y﹣13=0 D．x+3y﹣15=0【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的一般式方程与直线的性质．【专题】计算题．【分析】由题意知，直线l应和线段AB垂直，直线l的斜率是线段AB斜率的负倒数，又线l过点A（3，4），点斜式写出直线l的方程，并化为一般式．【解答】解：∵线l过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最远，∴直线l 的斜率为： ==﹣3， ∴直线l 的方程为y ﹣4=﹣3（x ﹣3），即 3x+y ﹣13=0，故选C ．【点评】本题考查直线方程的求法，点到直线的距离，直线方程的一般式．4．已知不同的直线m 、n ，不同的平面α、β，下列四个命题中正确的是（ ）A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥αD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在A 中，m 与n 相交、平行或异面；在B 中，α与β相交或平行；在C 中，m ∥α或m ⊂α；在D 中，由直线与平面垂直的性质定理得m ∥n ． 【解答】解：由不同的直线m 、n ，不同的平面α、β，知：在A 中：若m ∥α，n ∥α，则m 与n 相交、平行或异面，故A 错误； 在B 中：若m ∥α，m ∥β，则α与β相交或平行，故B 错误； 在C 中：若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α或m ⊂α，故C 错误；在D 中：若m ⊥α，n ⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m ∥n ，故D 正确．故选：D ．【点评】本题考查命题真判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5．设双曲线（a ＞0，b ＞0）的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．B ．y=±2xC ．D ．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】依题意可求得a，b，从而可求得该双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为，∴b=1，c=，∴a==，∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±x=±x，故选C．【点评】本题考查双曲线的简单性质，求得a，b的值是关键，属于中档题．6．下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】由四种命题的等价关系可判断A，B；写出原命题的逆否命题，可判断C；利用等价命题的定义，可判断D；【解答】解：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，一个命题为真，则它的逆否命题一定为真，但一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，故A错误，B正确；“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b2≠0”，故C错误；“a＞b”⇔“a+c＞b+c”，故D错误；故选：B【点评】本题考查的知识点是四种命题，等价命题，熟练掌握四种命题的等价关系和定义是解答的关键．7．已知直线l与平面α所成的角为30°，在平面α内，到直线l的距离为2的点的轨迹是（）A．线段B．圆C．椭圆D．抛物线【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；轨迹方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知点在以直线l为轴，半径为2的圆柱上，从而得到点的轨迹是圆柱被与轴成30°的面α截得的椭圆．【解答】解：∵平面α内的点P到直线l的距离为2，∴点P在以直线l为轴，半径为2的圆柱上，又∵定直线l与平面α成30°角，点P是面α内的一动点，∴P的轨迹是圆柱被与轴成30°的面α截得的椭圆，故选：C．【点评】本题考查点的轨迹的求法，是中档题，是一道把空间几何与平面几何巧妙结合在一起的好题．8．抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先化为抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，焦点在y轴上，2p=4，∴=1，∴准线方程y=﹣=﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．9．以椭圆的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（）A．x2=8y B．y2=16x C．x2=﹣8y D．y2=﹣16x【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出椭圆的a，b，c，可得左焦点，即可得到开口向左的抛物线的方程．【解答】解：椭圆的a=5，b=3，c==4，可得左焦点为（﹣4，0），即有抛物线的方程为y2=﹣16x．故选：D．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，以及抛物线的方程的求法，考查运算能力，属于基础题．10．已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．【解答】解：根据不等式的性质可知，若若x＞y，则﹣x＜﹣y成立，即p为真命题，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即命题q为假命题，则①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）∨q为假命题，故选：C．【点评】本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假是解决本题的关键，比较基础．11．如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，则PC等于（）A．6 B．4 C．12 D．144【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】连接PB，PC，由余弦定理可得AC的值，由PA⊥AC，故根据勾股定理可得PC 的值．【解答】解：连接PB，PC，∵PA=AB=BC=6，∴由余弦定理可得AC==6，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AC，∴PC==12．故选：C．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，勾股定理的应用，属于基本知识的考查．12．若A（0，2，），B（1，﹣1，），C（﹣2，1，）是平面α内的三点，设平面α的法向量=（x，y，z），则x：y：z=（）A．2：3：（﹣4）B．1：1：1 C．﹣：1：1 D．3：2：4【考点】平面的法向量．【专题】空间向量及应用．【分析】利用平面法向量的性质即可得出．【解答】解：，，∵平面α的法向量为=（x，y，z），∴，取y=3，则x=2，z=﹣4．∴x：y：z=2：3：（﹣4）．故选A．【点评】熟练掌握平面的法向量的性质是解题的关键．二、填空题（4分&#215;4）13．若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】由x2＞1得x＜﹣1或x＞1，又“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，知“x＜a”可以推出“x2＞1”，反之不成立．由此可求出a的范围．【解答】解：由x2＞1得x＜﹣1或x＞1，又“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，知“x＜a”可以推出“x2＞1”，反之不成立．则a的最大值为﹣1．∴a≤﹣1故答案为：（﹣∞，﹣1]．【点评】本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答．14．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．故答案为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．15．△ABC的三个顶点分别是A（1，﹣1，2），B（5，﹣6，2），C（1，3，﹣1），则AC边上的高BD长为5．【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据A、C、D三点共线，设=λ，利用向量垂直的充要条件建立关于λ的方程，解出λ的值．由此得到向量的坐标，再利用向量模的坐标公式即可求出AC边上的高BD的长．【解答】解：∵A（1，﹣1，2），B（5，﹣6，2），C（1，3，﹣1），∴=（4，﹣5，0），=（0，4，﹣3），∵点D在直线AC上，∴设=λ=（0，4λ，﹣3λ），由此可得==（0，4λ，﹣3λ）﹣（4，﹣5，0）=（﹣4，4λ+5，﹣3λ），又∵⊥，∴=﹣4×0+（4λ+5）×4+（﹣3λ）×（﹣3）=0，解得λ=．因此=（﹣4，4λ+5，﹣3λ）=（﹣4，，），可得||==5故答案为：5【点评】本题给出空间的点A 、B 、C 的坐标，求点B 到直线AC 的垂线段的BD 的长．着重考查了向量的坐标运算、向量共线与垂直的充要条件、向量的模长公式等知识，属于中档题．16．设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若，则= 6 ．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据，可判断点F 是△ABC 重心，进而可求x 1+x 2+x 3的值，再根据抛物线的定义，即可求得答案．【解答】解：抛物线焦点坐标F （1，0），准线方程：x=﹣1设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）∵=，∴点F 是△ABC 重心， ∴x 1+x 2+x 3=3，∵|FA|=x 1﹣（﹣1）=x 1+1，|FB|=x 2﹣（﹣1）=x 2+1，|FC|=x 3﹣（﹣1）=x 3+1∴|FA|+|FB|+|FC|=x 1+1+x 2+1+x 3+1=（x 1+x 2+x 3）+3=3+3=6故答案为：6【点评】本题重点考查抛物线的简单性质，考查向量知识的运用，解题的关键是判断出F 点为三角形的重心．三、解答题17．已知：平面α，β和直线l，m，且l∥α，l∥β，α∩β=m．求证：l∥m．【考点】直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合；分析法；空间位置关系与距离．【分析】分别过直线l作两个平面，分别和α，β相交，得到两条交线，利用线面平行的性质定理和直线平行的传递性证明l∥a．【解答】证明：设过l的平面与α交于a，与β交于b，∵l∥αl∥β，∴l∥a l∥b，∴a∥b，由线面平行的判定定理得a∥β，∵α∩β=m，由线面平行的性质得a∥m，∴l∥m．【点评】本题主要考查了线面平行的判断和性质定理，以及利用直线平行的平行公理证明直线平行，作两个辅助平面，是解决本题的关键．18．如图，M、N分别是四面体OABC的棱OA、BC的中点，P、Q是MN的三等分点．（1）用向量，，表示和．（2）若四面体OABC的所有棱长都等于1，求的值．【考点】平面向量数量积的运算；向量的线性运算性质及几何意义．【专题】计算题；对应思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】（1）用向量，，表示出，则=，；（2）四面体OABC的所有棱长都等于1时，||=||=||=1，===．将（1）中的结论进行数量积运算即可．【解答】解：（1）=，=，∴=++=++=+（）+（）=﹣++，∴==+=﹣++=++．==+=﹣++=++．（2）=（++）（++）=2++++2++++2=++++++++=【点评】本题考查了向量的加减法的几何意义及数量积运算，向量，，表示出是解题关键，属于中档题．19．在直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）设过点P（0，﹣2）的直线l与圆C交于A，B两点，求|PA||PB|的值．【考点】直线与圆的位置关系；二次函数的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）设出圆心坐标，求出曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点，利用交点都在圆C 上，即可求得圆C的方程．（2）利用切割线定理，即可求|PA||PB|的值．【解答】解：（1）由题意，设圆心坐标为（3，b）令x=0，则y=1；令y=0，则x=3±2∴（3﹣0）2+（b﹣1）2=（±2）2+b2，∴b=1∴（3﹣0）2+（b﹣1）2=9∴圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9；（2）由题意，圆与y轴切于点D（0，1），∴由切割线定理，可得|PA||PB|=|PD|2=9．【点评】本题考查圆的标准方程，考查待定系数法的运用，考查切割线定理，考查学生的计算能力，属于中档题．20．如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何．【分析】（Ⅰ）依题意，易证AC⊥平面BCDE，于是可得AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AE交于点G，连接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，则FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，利用题中的数据，解三角形，可求得BF=，AF=AD，从而GF=，cos∠BFG==，从而可求得答案．【解答】证明：（Ⅰ）在直角梯形BCDE中，由DE=BE=1，CD=2，得BD=BC=，由AC=，AB=2得AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，从而AC⊥平面BCDE，所以AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AE交于点G，连接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，则FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，在直角梯形BCDE 中，由CD2=BC2+BD2，得BD⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，得BD⊥平面ABC，从而BD⊥AB，由于AC⊥平面BCDE，得AC⊥CD．在Rt△ACD中，由DC=2，AC=，得AD=；在Rt△AED中，由ED=1，AD=得AE=；在Rt△ABD中，由BD=，AB=2，AD=得BF=，AF=AD，从而GF=，在△ABE，△ABG中，利用余弦定理分别可得cos∠BAE=，BG=．在△BFG中，cos∠BFG==，所以，∠BFG=，二面角B﹣AD﹣E的大小为．【点评】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力．21．已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得又，所以a=2，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．。