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第13章 全等三角形一、精心选一选（本大题共有10小题，每题3分，共30分.）1.命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2.如图，ABC R t ∆沿直角边BC 所在的直线向右平移得到DEF ∆，下列结论中错误的是（ ）A.DEF ABC ∆∆≌B. ︒=∠90DEFC.DF AC =D.CF EC =3. 在ABC ∆和'''C B A ∆中①''B A AB =②''C B BC =③''C A AC =④'A A ∠=∠⑤'B B ∠=∠⑥'C C ∠=∠，则下列哪组条件不能保证ABC ∆≌'''C B A ∆（ ）A ．具备①②④B ．具备①②⑤C ．具备①⑤⑥D ．具备①②③4. 如图，P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，AB PE ⊥于E ，AC PF ⊥于F ， 下列结论中不正确的是（ ）A.PF PE =B.AF AE = C ．△APE ≌△APF D ．PF PE AP +=5.在□ABCD 中，5=AD ，3=AB ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，则线段BE ，EC 的长度分别为（ ）A.2和3B.3和2C.4和1D.1和46. 将长度为20cm 的铁丝折成三边长均为整数的三角形,可以折成不全等的等腰三角形的个数为（ ）A.2B.3C.4D.57.如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠一次，则图中全等三角形有（ ）A.2对B. 3对C. 4对D.5对8. 如图 , ∠A =∠D , OD OA = , ︒=∠50DOC ,求DBC ∠的度数为 （ ）A.50°B.30°C.45°D.25°9. 若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形一内角是（ ）A.︒90B.︒60C.︒45D.︒3010.如图，已知ABC ∆中，AC AB =，BAC ∠和ACB ∠的角平分线相交于点D ，︒=∠130ADC ，那么CAB ∠大小是（ ）A.︒80B.︒50C.︒40D.︒20二、细心填一填（本大题有10小题，每题3分，共30分.）1.如图，CD AB =，BC AD 、相交于O ，要使DCO ABO ∆∆≌，应添加的条件是 .2.如图,AD AC =,BD BC =,AB 与CD 相交于O .则AB 与CD 的关系是 .3. 把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果……，那么…….”的形式：如果 ，那么 .4. 为说明命题“如果b a >， 那么b a 11>”是假命题，你举出的反例是 .5. 已知ABC DEF ∆∆≌，AC AB =，且ABC ∆的周长为22cm ，BC =4cm ，则DEF ∆的边=DE cm .6. 在△ABC 中，∠C =90°，BC =4cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC =5︰3，则D 到AB 的距离为_____________.7.如图，Q P ,是ABC ∆的边BC 上的两点，且AQ AP QC PQ BP ====，则=∠BAC .8.如图,正六边形DEFGHI 的顶点都在边长为4cm 的等边ABC ∆的边上,则这个正六边形的边长是 cm .9.如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点C A 、到直线l 的距离分别是1和2，则正方形的边长为 .10.如图，把一个等边三角形进行分割，第一步从图（1）到图（2），一个三角形分为4个三角形；第二步从图（2）到图（3），将4个三角形分为13个三角形.按这个规律分割下去，第3步分割完成后共有 个三角形.三、认真答一答（本大题有6小题，每小题6分，共36分.只要你仔细审题，积极思考，一定会解答正确的！）1.如图，在□ABCD 中，F E 、分别是边BC 和AD 上的点.请你补充一个条件，使CDF ABE ∆∆≌，并给予证明.2.“太湖明珠”无锡要建特大城市,有人建议无锡(A )、江阴（B ）、宜兴（C ）三市共建一个国际机场，使飞机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到无锡市的距离最近.请你设计机场的位置（要保留作图痕迹哦！）.3..如图，ABC ∆中，︒=∠90ACB ，1==BC AC ，将△ABC 绕点C 逆时针旋转角α(0º＜α＜90º)，得到111C B A ∆，连结1BB .设1CB 交AB 于D ，11B A 分别交AB 、AC 于E 、F .(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(ABC ∆与111C B A ∆全等除外)；(2)当D BB 1∆是等腰三角形时，求α；4.如图,在ABC R t ∆中,︒=∠90ACB ,BC AC =,D 为BC 的中点,AD CE ⊥,垂足为点E ,AC BF //交CE 的延长线于点F ，连结DF .求证:AB 垂直平分DF .5.牧童在点A 处放牛，其家在点B 处，B A ,到河岸l 的距离分别为BD AC ,，且m BD AC 300==，测得m CD 800=.（1）牧童从A 处牵牛到河边饮水后再回家，是否有最近的路线可走？若有，请通过作图说明在何处饮水，所走的路线最短，并标出路线.（2）若有最短路线，请求出牧童走的最短路程.6.工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA 和CA 上取BE CG =；②在BC 上取BD CF =；③量出DE 的长a 米，FG 的长b 米．如果a b =，则说明∠B 和∠C 是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？四、实践与探究（本题共2小题，每小题12分，满分24分.开动你的脑筋，只要你勇于探索，大胆实践，你一定会获得成功的！）1.在复习课上，艾斯同学提出了两个问题向同桌请教.假如你是艾斯的同桌，你能为他解决这两个问题吗？那就试试吧！（1）命题“有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等”是真命题吗？若是，请画出图形，写出已知、求证和证明；如不是，请举出反例.（2）将上述命题中的“中线”改为“高”后，得到的命题是真命题吗？若是，请画出图形，写出已知、求证和证明；如不是，请举出反例.2. 在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=；(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.参考答案一、精心选一选1.B2.D3.A4.D5.B6.C7.C8.D9.B 10.D二、细心填一填1.D A ∠=∠或C B ∠=∠或CD AB //2.AB 垂直平分3.一个点在角的平分线上；它到这个角两边的距离相等.4.如：当1,2==b a 时，b a >，但ba 11< 5. 9 6. 5.1 7.︒120 8. 12 9.5 10. 40三、认真答一答1.略2.作BC 的垂直平分线MN ，再过点A 作MN 的垂线，垂足就是机场的位置.3. （1）BDC AFC ∆∆≌，ED B AEF 1≌∆∆，FC B ADC 1≌∆∆ （2）︒304.证明： AC BF //Θ︒=∠+∠∴180ACB FBC ︒=∠90ACB Θ︒=∠=∠∴90ACB FBC AD CF ⊥Θ︒=∠+∠∴90CDA BCF ︒=∠+∠90CDA CAD ΘCAD FBC ∠=∠∴ AC BC =ΘACD CBF ∆∆∴≌CD BF =∴BD CD =ΘBD BF =∴AC BF //Θ︒=∠∴45ABF ︒=∠=∠∴45ABC ABF AB ∴垂直平分DF （三线合一）.5.（1）作点A 关于l 的对称点'A ，连结B A '与l 相交于点P ，点P 就是饮水处.（2）1000m .6.合理.在BDE ∆和CFG ∆中⎪⎩⎪⎨⎧===FG DE CG BE CF BD ΘCFG BDE ∆∆∴≌C B ∠=∠∴四、实践与探究1.（1）真命题；证明略；（2）假命题.反例：如图，在ABC ∆和ABD ∆中，AB CE ⊥，AB DF ⊥AB AB =，AD AC =，DF CE =，但ABC ∆和ABD ∆不全等.2.（1）证明①︒=∠+∠90BCE ACD Θ︒=∠+∠90ACD DAC BCE DAC ∠=∠∴又︒=∠=∠=90,BEC ADC BC AC CEB ADC ∆∆∴≌.②CEB ADC ∆∆≌ΘCE AD BE CD ==∴，BE AD CD CE DE +=+=∴.（2）CEB ADC ∆∆≌成立，BE AD DE +=不成立，此时应有BE AD DE -=.。
第13章全等三角形一、精心选一选（本大题共有10小题，每题3分，共30分.）1.命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2.如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中错误的是（）A. B. C. D.3. 在和中①②③④⑤⑥，则下列哪组条件不能保证≌（）A．具备①②④B．具备①②⑤ C．具备①⑤⑥ D．具备①②③4. 如图，是的平分线上一点，于，于，下列结论中不正确的是（）A. B. C．△≌△D．5.在□中，，，平分交于点，则线段，的长度分别为（）A.2和3B.3和2C.4和1D.1和46. 将长度为20的铁丝折成三边长均为整数的三角形,可以折成不全等的等腰三角形的个数为（）A.2B.3C.4D.57.如图，将矩形纸片沿对角线折叠一次，则图中全等三角形有（）A.2对B. 3对C. 4对D.5对8. 如图 , ∠=∠, , ,求的度数为（）A.50°B.30°C.45°D.25°9. 若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形一内角是（）A. B. C. D.10.如图，已知中，，和的角平分线相交于点，，那么大小是（）A. B. C. D.二、细心填一填（本大题有10小题，每题3分，共30分.）1.如图，，相交于，要使，应添加的条件是 .2.如图, , ,与相交于.则与的关系是 .3. 把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果……，那么…….”的形式：如果，那么 .4. 为说明命题“如果，那么”是假命题，你举出的反例是 .5. 已知，，且的周长为22，BC=4，则的边 .6. 在△ABC中，∠C=90°，BC=4，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB 的距离为_____________.7.如图，是的边上的两点，且，则 .8.如图,正六边形的顶点都在边长为4的等边的边上,则这个正六边形的边长是 .9.如图，直线过正方形ABCD的顶点，点到直线的距离分别是1和2，则正方形的边长为 .10.如图，把一个等边三角形进行分割，第一步从图（1）到图（2），一个三角形分为4个三角形；第二步从图（2）到图（3），将4个三角形分为13个三角形.按这个规律分割下去，第3步分割完成后共有个三角形.三、认真答一答（本大题有6小题，每小题6分，共36分.只要你仔细审题，积极思考，一定会解答正确的！）1.如图，在□中，分别是边和上的点.请你补充一个条件，使，并给予证明.2.“太湖明珠”无锡要建特大城市,有人建议无锡()、江阴（）、宜兴（）三市共建一个国际机场，使飞机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到无锡市的距离最近.请你设计机场的位置（要保留作图痕迹哦！）.3..如图，中，，，将△绕点逆时针旋转角α(0º＜α＜90º)，得到，连结.设交于，分别交、于、.(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(与全等除外)；(2)当是等腰三角形时，求α；4.如图,在中, , ,为的中点, ,垂足为点,交的延长线于点，连结.求证:垂直平分.5.牧童在点处放牛，其家在点处，到河岸的距离分别为，且，测得.（1）牧童从处牵牛到河边饮水后再回家，是否有最近的路线可走？若有，请通过作图说明在何处饮水，所走的路线最短，并标出路线.（2）若有最短路线，请求出牧童走的最短路程.6.工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取；②在BC上取；③量出DE的长a米，FG的长b米．如果，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？四、实践与探究（本题共2小题，每小题12分，满分24分.开动你的脑筋，只要你勇于探索，大胆实践，你一定会获得成功的！）1.在复习课上，艾斯同学提出了两个问题向同桌请教.假如你是艾斯的同桌，你能为他解决这两个问题吗？那就试试吧！（1）命题“有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等”是真命题吗？若是，请画出图形，写出已知、求证和证明；如不是，请举出反例.（2）将上述命题中的“中线”改为“高”后，得到的命题是真命题吗？若是，请画出图形，写出已知、求证和证明；如不是，请举出反例.2. 在中，，，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①≌；②；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.参考答案一、精心选一选1.B2.D3.A4.D5.B6.C7.C8.D9.B 10.D二、细心填一填1.或或2.垂直平分3.一个点在角的平分线上；它到这个角两边的距离相等.4.如：当时，，但5. 96.7.8. 12 9. 10. 40三、认真答一答1.略2.作的垂直平分线，再过点作的垂线，垂足就是机场的位置.3. （1），，（2）4.证明：垂直平分（三线合一）.5.（1）作点关于的对称点，连结与相交于点，点就是饮水处.（2）1000.6.合理.在和中四、实践与探究1.（1）真命题；证明略；（2）假命题.反例：如图，在和中，，，，，但和不全等.2.（1）证明①又.②.（2）成立，不成立，此时应有.。
第13章全等三角形单元测试卷（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 已知中，，、的垂直平分线分别交于于，，则的度数（）A. B. C. D.2. 如图，中，，的垂直平分线分别交、于点和，则的周长是( )A. B. C. D.无法确定3. 如图，，垂直平分线段于点，的平分线交于点，连接，则等于（）A. B. C. D.4. 如图，，，，则的度数为（）A. B. C. D.5. 如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积是A. B. C. D.6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，其中说明的依据是（）A. B. C. D.7. 点在内部，现有四个等式，，，，其中能表示是角平分线的等式的个数为（）A. B. C. D.8. 如图，平分，，如下四个结论：①；②；③；④是正三角形，正确的结论有（）A.个B.个C.个D.个9. 已知：如图，与是全等三角形，则图中相等的线段的组数是( )A. B. C. D.10. 如图所示，在中，＝，是的角平分线，，，垂足分别为、，则下列四个结论中，①上一点与上一点到的距离相等；②上任意一点到、的距离相等；③＝；④＝，．其中正确的个数是（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）11. 如图，有一池塘，要测池塘两端，两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达，两点的，连接并延长到点，使，连结并延长到点，使，连接，那么量出________的长就等于的长．这是因为可根据________方法判定．12. 如图，在四边形中，，连接．请添加一个适当的条件________，使．（只需写一个）13. 如图，，，在不作辅助线的情况下，请你添加一个条件，使，则需添加的条件是________.14. 如图，在中，，垂足为，需增加一个条件________，可得．15. 如图，在东西走向的铁路上有、两站（视为直线上的两点）相距千米，在、的正北分别有、两个蔬菜基地，其中到站的距离为千米，到站的距离为千米，现要在铁路上建一个蔬菜加工厂，使蔬菜基地、到的距离相等，则站应建在距站________千米的地方．16. 如图，点是的两条垂直平分线的交点，，则________．17. 如图，三角形中，，垂足分别为、，、交于点，请你填加一个适当的条件________，使．18. 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为，该三角形的一个底角是________．19. 三个等边三角形的摆放位置如图所示，若＝，则＝________．三、解答题（本题共计6 小题，共计63分，）20. 如图，在中，．作的平分线交边于点．（保留作图痕迹，不写作法）；若，求的度数．21. 如图：的边的延长线上有一个点，过点作于，交于，且，求证：为等腰三角形．22 如图，在中，＝，于点，平分交于点，交于点，求证：＝．23. 如图，已知是等边三角形，为边的中点，，．（1）求证：；（2）请判断是什么三角形，并说明理由．24. 如图，在中，，，延长至点，恰使，，求证：是等边三角形．25. 如图，在中，的平分线与的外角的平分线相交于点，连接．（1）求证：平分的外角；（2）过点作，是垂足，并延长交于点．求证：．。
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
131 第13章检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列命题的逆命题中是假命题的是（ B ） A．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形 B．对顶角相等 C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D．角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 2．(2016·黔西南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ C ) A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC
第2题图 第3题图 第5题图 3．如图,∠1＝∠2，∠3＝∠4,则下面结论中错误的是（ C ） A．△ADC≌△BCD B．△ABD≌△BAC C．△ABO≌△COD 132 D．△AOD≌△BOC
4．用尺规作图：“已知底边和底边上的高，求作等腰三角形”,有下列作法:①作线段BC＝a；②作线段BC的垂直平分线m，交BC于点D；③在直线m上截取DA＝h,连结AB,AC.这样作法的根据是( A ) A．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．等角对等边 D．等腰三角形的对称性 5．（2016·恩施州）如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，则AE的长为( A ） A．3 cm B．6 cm C．12 cm D．16 cm 6．(2016·滨州）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( D ) A．50° B．51° C．51。5° D．52。5°
第6题图
第7题图 13
3 第8题图 7．如图，已知AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是( B ) A．BD＋ED＝BC B．∠B＝2∠DAC C．AD平分∠EDC D．ED＋AC〉AD 8．如图，在等边三角形ABC中,中线AD，BE交于F,则图中共有等腰三角形（ D ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．如图,AD是△ABC的中线,∠ADC＝60°,把△ADC沿直线AD折过来,点C落在C′位置，当BC＝4时，BC′的长( A ) A．等于2 B．大于2 C．小于2 D．大于2且小于4
1 第13章 全等三角形 班级 姓名 第Ⅰ卷 (选择题 共30分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( C ) A．40° B．100° C．40°或100° D．70°或50° 2．如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是( C )
A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．BC＝CD D．∠ACD＝∠BCE 3．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( D ) A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 4．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，如果AC＝5cm，BC＝4cm，那么△DBC的周长是( D )
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 5．如图：①AB＝AD，②∠B＝∠D，③∠BAC＝∠DAC，④BC＝DC，以上4等式中的2个等式不能作为依据来证明△ABC≌△ADC的是( A )
A．①，② B．①，③ C．①，④ D．②，③ 6．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( D )
A．一处 B．二处 C．三处 D．四处 2
7．如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中，不正确的是( D ) A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上 C．△BDF≌△CDE D．点D是BE的中点
第7题图 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠DAE的度数为( C )
A．30° B．40° C．60° D．80°第8题图 9．如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD＝BE，DC＝EC，则不正确的结论是( C )
A．Rt△ACD和Rt△BCE全等 B．OA＝OB C．E是AC的中点 D．AE＝BD 10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，小詹在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC⊥BD；②AO＝CO；③△ABD≌△CBD. 其中正确的结论有( D ) A． B．1个 C．2个 D．3个 第Ⅱ卷 (非选择题 共70分) 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．“全等三角形面积相等”是__真__命题，条件是__两个三角形全等__，结论是__它3
们的面积相等__． 12.如图，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝__55__度．
13．如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是__AB＝AC或AD＝AE或BD＝CE或BE＝CD__．(写出一个即可)
14．如图，△ABC中，CD、BE是边AB和AC上的高，点M在BE的延长线上，且BM＝AC，点N在CD上，且AB＝CN，则∠MAN的度数是__90°__．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是__2__．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论： ①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD； ③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD； ⑤△ACE≌△BCE. 上述结论一定正确的是__①③④__(填序号)． 4
三、解答题(共52分) 17．(6分)如图，C、E、F、D共线，AB∥FD，BG∥FH，且AB＝FD，BG＝FH.求证：∠A＝∠D.
证明：∵AB∥FD，BG∥FH， ∴∠B＝∠BEF，∠BEF＝∠DFH， ∴∠B＝∠DFH. 在△ABG和△DFH中，
AB＝DF，∠B＝∠DFH，BG＝FH，
∴△ABG≌△DFH(S.A.S.)， ∴∠A＝∠D.
18．(6分)如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC. 求证：△BDE是等腰三角形．
答图 证明：∵DE∥AC，∴∠1＝∠3. ∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3. ∵AD⊥BD， ∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°. ∴∠B＝∠BDE. ∴△BDE是等腰三角形． 5
19．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE. 求证：(1)△AEF≌△CEB； (2)AF＝2CD.
证明：(1)∵AD⊥BC， ∴∠B＋∠BAD＝90°. ∵CE⊥AB，∴∠B＋∠BCE＝90°. ∴∠EAF＝∠ECB. 在△AEF和△CEB中，
∠AEF＝∠CEB＝90°，AE＝CE，∠FAE＝∠BCE，
∴△AEF≌△CEB(S.A.S.) (2)∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC. ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴CD＝BD，BC＝2CD. ∴AF＝2CD.
20．(7分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD. (1) 作∠A的平分线交CD于点E； (2) 过点B作CD的垂线，垂足为F； (3) 请写出图中两对全等三角形(不添加任何字母)，并选择其中一对加以证明．
答图 解：(1)如答图，AE为满足条件的角平分线． 6
(2)如答图，BF为满足条件的垂线． (3)△ACE≌△ADE，△ACE≌△CBF. 证明：△ACE≌△CBF. 在△ACD中，AC＝AD，且AE平分∠CAD， ∴AE⊥CD，∴∠AEC＝90°. ∵BF⊥CD，∴∠CFB＝90°， ∴∠AEC＝∠CFB①. ∵∠CAE＋∠ACE＝90°，∠BCF＋∠ACE＝90°， ∴∠CAE＝∠BCF②，又∵AC＝CB③， ∴由①②③知，△ACE≌CBF(A.A.S.)．
21．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D、E. (1)求证：AE＝2CE； (2)连结CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．
答图 (1)证明：连结BE，如答图． ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE＝BE， ∴∠ABE＝∠A＝30°， ∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°， 在Rt△BCE中，BE＝2CE， ∴AE＝2CE. (2)解：△BCD是等边三角形． 理由如下： ∵DE垂直平分AB， ∴D为AB的中点． ∵∠ACB＝90°， ∴CD＝BD. 又∵∠ABC＝60°， ∴△BCD是等边三角形． 22．(8分)如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，且AD⊥BC于D.求证：CD＝AB＋BD.
答图 证明：如答图，在DC上取DE＝BD. 7
∵AD⊥BC，∴AB＝AE， ∴∠B＝∠AEB. 在△ACE中，∠AEB＝∠C＋∠CAE. 又∵∠B＝2∠C， ∴2∠C＝∠C＋∠CAE， ∴∠C＝∠CAE， ∴AE＝CE，∴CD＝CE＋DE＝AB＋BD.
23．(10分)如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M、N分别为EB、CD的中点，易证：CD＝BE，△AMN是等边三角形．
,图1),图2),图3) (1)当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD＝BE吗？若相等请证明；若不等于请说明理由； (2)当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明；若不是，请说明理由(可用第一问结论)． 解：(1)CD＝BE.理由如下： ∵△ABC和△ADE为等边三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝60°. ∵∠BAE＝∠BAC－∠EAC＝60°－∠EAC， ∠DAC＝∠DAE－∠EAC＝60°－∠EAC， ∴∠BAE＝∠DAC. 在△ABE和△ACD中，
AB＝AC，∠BAE＝∠DAC，AE＝AD，
∴△ABE≌△ACD(S.A.S.)， ∴CD＝BE. (2)△AMN是等边三角形．理由如下： ∵△ABE≌△ACD， ∴∠ABE＝∠ACD. ∵M、N分别是BE、CD的中点，CD＝BE， 8
∴BM＝CN. 在△ABM和△ACN中，
BM＝CN，∠ABM＝∠ACN，AB＝AC，
∴△ABM≌△ACN(S.A.S.)， ∴AM＝AN，∠MAB＝∠NAC， ∴∠NAM＝∠NAC＋∠CAM＝∠MAB＋∠CAM＝∠BAC＝60°， ∴△AMN是等边三角形．
