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华师大版全等三角形复习PPT优选课件

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华师大版全等三角形识别复习PPT优选课件

华师大版全等三角形识别复习PPT优选课件

A D C
2020/10/18
13
练习4、如图，已知∠ABC=∠DBC，∠A=∠D， 说明△ABC与△DBC全等的理由。
A
解：在△ABC和△DBC中，
∠A=∠D
（已知） B ╮
∠ABC=∠DBC （已知）
BC=BC （公共边）
C D
∴△ABC≌△DBC （AAS）
2020/10/18
14
练习５、如图，已知DE ⊥ AC，BF⊥ AC，E、F是 垂足，AE = CF，DC∥AB，试说明：DE = BF
现在过O任作一直线EF分别交BC、AD于E、F，问：OE、
OF有什么关系？试证明你的结论。
BE
C
解答：OE = OF
证明：∵ BO=DO，
∠ BOC =∠ DOA， CO = AO
O
∴ △ BOC≌ △DOA（S.A.S.）
∴ ∠ B= ∠ D （全等三角形的对应角相等） A ∵ OB=OD， ∠ BOE= ∠ DOF
证明：
∵ ∠ ABC=∠ DCB，BC=BC，∠ ACB=∠ DBC
∴△ ABC≌ △ DCB（A.S.A）
2020/10/18
11
练习2、如图，已知AB与CD相交于点O，AO=BO，∠A=∠B，
说明△AOC与△BOD全等的理由。
C
解：在△AOC与△BOD中，A ╮ ‖
O
‖
B
∠A=∠B （已知）
D
B
C
即 AF=CE
在△AFD与△CEB中∴△AFD ≌ △CEB
AF=CE （已证） ∴ ∠A=∠C （已证） AD=CB（ 2020/10/18 已知）
∴ ∠AFD=∠CEB ∴ EB∥DF

华东师大版八年级上册第13章《全等三角形》全章精品课件(共285张PPT)

华东师大版八年级上册第13章《全等三角形》全章精品课件(共285张PPT)

探究活动 1.一个条件可以吗？
(1)有一条边相等的两个三角形 不一定全等 (2)有一个角相等的两个三角形 不一定全等
填空：
公共点 A
D
1、若△AOC≌△BOD， 则AC= BD ，∠A＝ ∠B . C
2、若△ABD≌△ACE， 公共角
E
则BD= CE ,∠BDA=∠CEA.
B
3、若△ABC≌△CDA, 则AB= CD ，∠BAC=∠DCA. A
O
AB D C D
公共边
B
C
A
填一填：
(1)已知△ABC≌△ADE，
距离相等. 前面我们已经学过的，用推理的方法 得到的那些用黑体字表述的图形的性质都 可以作为定理.
反证法 1、概念：
在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾, 或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题 不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明 方法叫做反证法.
华师版八年级上学期 第13章 《全等三角形》
1.1—1.2
命题、定理与证明
概念学习：
1、能清楚地规定某一名称或术语的意义 的句子叫做定义。
2、对某一件事情作出正确或不正确的 判断的句子叫做命题。
3、命题由条件和结论两部分组成。
4、命题可以写成“如果...那么...”的形式， 在如果后写条件，在那么后写结论。
A
D
证法二：
1
如图，连接BC. B
2
C
∵在△ABC中, ∠BAC +∠ABC +∠ACB ＝180º
在△BDC中, ∠BDC+∠1+∠2＝180º
又∵∠ABC＝∠ABD+∠1,∠ACB＝∠ACD+∠2

华东师大版八年级数学上册13.全等三角形课件

华东师大版八年级数学上册13.全等三角形课件

画一画：一组对应元素 1.一组对应边相等或一组对应角相等
①一条边：
②一个角：
60件画三角形时 有几种可能的情况？
这两个三角形一定会全等吗？
分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形， 并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等。
画一画：两组对应元素
①一边一内角：
针旋转多少度与△ECB重合。
A 1
D E
B
2
(第 4题 )
C
A C(第5题) B
3、 全等三角形的记法：
A
D
B
CE
4、 全等三角形的性质：
几何语言：
ABC DEF
AB DE ∠A=∠
D
F BC EF
AC DF
∠B=∠ E
全等三角形的对应边相等； 对应角相等。
∠C=∠ F
如图，以直线L为对称轴，画出三角形ABC对
称图 形，并指出它们的对应顶点、对应边、
若∠A=80对0，应∠角B。=700
等吗？
会有哪几种可能的情况？
①.两边一角； ②.两角一边；
③.三角；
④.三边
对于按以上 每一种可能 画得三角形 是否全等， 以后我们一 起分别逐个 探讨研究。
如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点， △AOB绕O旋转180º，可以与△_COD 重合，这说 明△AOB≌△_COD .这两个三角形的对应边是AO 与 C_O_，OB与_OD_，BA与_CD_；对应角是∠AOB 与∠_ CO_D，∠OBA与∠_ ODC ,∠BAO与_∠DCO 。
O
C
A (第 1题 ) B
3.如图，△ABC≌△DEF，且A和D，B和E是对应顶点，
则相等的边有

华东师大版-全等三角形复习课件_ppt

华东师大版-全等三角形复习课件_ppt
B 4 （第18题） C F
3.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连 接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给 出下列5个关系式：①AD∥BC，②，DE=EC③ ∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。
（ 1）如果①②③,那么④⑤,延长AE交BC的延长线于F,易得△ADE≌△FCE,可得 到点E是AF的中点,故△ABF是等腰三角形,从而有： ∠3=∠4,AD+BC=CF+BC=BF=AB； （2）还结合如图,证得如果①②④,那么③⑤,如果①③④,那么②⑤,如果①③⑤,那 么②④． （1）如果①②③,那么④⑤ A D 证明：如图, 1 2 ∵AD∥BC, ∴∠1=∠F ，∠D=∠ECF， E 又∵∠AED=∠CEF,DE=EC 3 ∴△ADE≌△FCE 4 F B ∴AD=CF,AE=EF （第18题） C ∵∠1=∠F,∠1=∠2, ∴∠2=∠F ∴AB=BF, ∴∠3=∠4, ∴AD+BC=CF+BC=BF=AB；
求证：
③
A
E B G D C F
四.拓展题
1.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.
求证:BC∥EF
F E D
A B C
平行四边形判定定理 1.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 4.两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
4.回顾知识点：
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成
“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可 简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“ASA”)

华师版数学八上-第13章《全等三角形》完整课件(273页)

华师版数学八上-第13章《全等三角形》完整课件(273页)
解: （1）（3）（4）是假命题；（2）是真命题．
2. 试用举反例的方法说明下列命题是假命题． （1）如果 a＋b ≥ 0，那么 ab＞0； （2）两个锐角的和是锐角．
解: （1）取 a＝2，b＝－1， 则 a＋b＝2＋(－1)＝1＞0， 但是 ab＝2×(－1)＝－2＜0， 所以此命题是假命题．
2. 下列命题是定理的是（ B ） A. 两点之间，线段最短 B. 两直线平行，内错角相等 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
基本事实、定理、真命题之间的联系与区别：
命题
从基本事实或其他 真命题出发
可以作为进一步判断 真命题 其他命题真假的依据
定理
基本事实与定理的联系与区别： 定理与基本事实都是真命题，都是我们解决问题的依据， 它们的区别是:基本事实是公认的真命题，不需要推理论证； 定理是由基本事实直接或间接推理论证得到的.
（1）同位角相等，两直线平行； 真命题 （2）多边形的内角和等于 180°； 假命题 （3）三角形的外角和等于 360°； 真命题
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题
3. 如图,从① ∠1＝ ∠2；②∠C＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件
中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，
证明:∵AB∥CD (已知)，
∴∠BEF＝∠CFE (两直线平行，内错角相等)．
∵EM 平分∠BEF，FN 平分∠EFC (已知)，
∴∠2＝
12∠BEF，∠1＝
1 2
∠CFE(角平分线的定义)．
∴∠1＝∠2(等量代换)．
∴EM ∥FN (内错角相等，两直线平行)．
练习
1. 把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式， 指出它们的条件和结论，并用演绎推理证明题（1） 所示的定理:

华师大版八年级数学上册《全等三角形的判定条件》优质课课件(16张)

华师大版八年级数学上册《全等三角形的判定条件》优质课课件(16张)
对两个三角形来说，六个元素（三条边、三对 角）中至少要有几个元素对应相等，这两个三 角形才会全等呢？
画一画，剪 只给一个条件（一条边或一个
一剪
角）
画一个有一边长为8cm的三角形
有一条边对应相等的三角形不一定全 等
画一画，剪 一剪
画一个有600角的三角 形
6
有一个角对应相等的三角形不一定全等
给出两个条件时(一边及一角)
• 课堂作业：见活页试题 • 作业：课本61页练习题
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月29日星期二2022/3/292022/3/292022/3/29 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/292022/3/292022/3/293/29/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/292022/3/29March 29, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
（边边角）
给出三个条件时，有几种情形：
已知两角一边
两角夹边对应相等
两角一边 对应相等
（角边角） 两角一对边对应相等
（角角边）
给出三个条件时，有几种情形：
已知三边
三边对应相等（边边边）
已知三角
三角对应相等（角角角）
•本节课你有何收获? •你还有疑问吗? •将你的疑问说出来与你的 同学和老师一起探讨!
△ABC≌ △DEF
AB=DE,BC=EF,CA=FD ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ E, ∠ C= ∠ F
怎么判断两个三角形全等呢？

初中数学华东师大八年级上册全等三角形华东师大版八年级上册全等三角形PPT


求证：AC∥BD.
C
B
证明 ：
O D
A ∵△AOC≌△BOD,
(已知)
∴∠A=∠B, (全等三角形的对应角相等)
∴AC∥BD. (内错角相等，两直线平行)
3、如图, △EFG≌△NMH.
E 1.1H
M
2.1
2.2 3.3
2.1
F
G
(1)请找出对应边和对应角。
N
(2)如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm,
C D
如图，∵△ABC≌△DEF
E
F
∴ ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F.
根据图形变换，写出全等式，再指出 它们的对应边和对应角.
(1) A
L △ABC≌△LMN
C
NB
M
对应边:AB和LM, BC和MN, AC和LN；
对应角:∠A和∠L, ∠ABC和∠M, ∠C和 ∠LNM.
CN和BM相等吗？理由是什么？
注意
记两个三角形全等时，通常把表示 对应顶点的字母写在对应的位置上
。
两个全等三角形的位置变化了，对应边
、对应角的大小有没有变化？由此你能
得到什么结论？
A
D
观察 思考
B
CE
F
A
M
S
C
O
O B
D
N
T
全等三角形的对应边相等，
全等三角形的对应角相等. A
如图，∵△ABC≌△DEF ∴ AB=DE, BC=EF, AC=DF； B
的位置上.
作业；
P59做一做
(4) A
D
O
BM
NCB
C
△ABN≌△ACM

华师大版八年级数学上册《全等三角形的判定条件》优质课课件(16张)


△ABC≌ △DEF
AB=DE,BC=EF,CA=FD ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ E, ∠ C= ∠ F
怎么判断两个三角形全等呢？
答：根据全等三角形的定义可知：能够完全重合两个 三角形全等，即两个三角形的三对边、三对角分别对 应相等，则两个三角形全等。
能否减少一些条件，找到更简便的判定两个 三角形全等的方法呢？
对两个三角形来说，六个元素（三条边、三对 角）中至少要有几个元素对应相等，这两个三 角形才会全等呢？
画一画，剪 只给一个条件（一条边或一个
一剪
角）
画一个有一边长为8cm的三角形
有一条边对应相等的三角形不一定全 等
画一画，剪 一剪
画一个有600角的三角 形
6
有一个角对应相等的三角形不一定全等
给出两个条件时(一边及一角)
2、二个条件 有两条边对应相等的三角形
概有括两：个两角对个应条相件等的不三能角形判定两个 三有角一形边全一角等对应相等的三角形
(1)一边和这边的邻角对应相等的三角形 （2）一边和这边的对角对应相等的三角形
给出三个条件时，有几种情形：
已知两边一角
两边夹角对应相等
两边一角 对应相等
（边角边） 两边一对角对应相等
13.2.2 全等三角形的判定条件
做一做
如图以直线L为对称轴，画出三角形ABC的 对称图形，并指出他们的对应顶点，对应 边和对应角。
A
D
F C
B
E
温故而知新:
A PC M
M
S
①
O
BN
③
A
CN
T
O B
②
D
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
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6、下列四组中一定是全等三角形的为 （ ）
A．三内角分别对应相等的两三角形
B、斜边相等的两直角三角形
C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形
D、三边对应相等的两个三角形
2020/10/18
14
问题：如果要证明两个三角形全等，题中只 给出两个条件，现在又不允许添加条件，你 有办法证明两个三角形全等吗？
三角形全等
复习
2020/10/18
1
想一想：
1、什么是全等图形？ 2、全等图形的识别的方法是什么？ 3、全等图形的特征是什么？ 4、三角形全等有什么特征？ 5、如何识别两个三角形全等？ 6、如何识别两个直角三角形全等？
2020/10/18
2
知识点 三角形全等的证题思路：
找夹 角SAS 已知两 找边直 角HL
对三角形全等，还要说明
另20一20/10对/18 三角形全等。
8
做一做
1、如图，要识别△ABC≌△ADE，除公
共角∠A外，把还需要的两个条件及其根
据写在横线上。
（1） ，
（SAS）
A
（2） ， （ ）
（3） ，
（） E
C
（4） ， （5） ，
（） （ ）B
D
（6） ， （ ）
（7） 2020/10/18
2020/10/18
20
2020/10/18
21
试一试
已知：A、B两点之间被一个池塘隔开， 无法直接测量A、B间的距离，请给出一 个适合可行的方案，画出设计图，说明 依据。
2020/10/18
22
•C
E
D
D•
•
C
•
D
2020/10/18
C
23
试一试,你准行
已知：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，
，
（）
9
2、如图，D为BC中点，DF⊥AC，且 DE=DF，∠B与∠C相等吗？为什么？
A
E
F
B
D
C
2020/10/18
10
3、如图，AB=AC，BD、CE是△ABC的 角平分线，△ABD≌△CBE吗？为什么？
A
E
D
B
C
2020/10/18
11
4、如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE= ∠DAC，△ABC与△ADE全等吗？
等？
C
D E
C A
C
G
B
H
D
A
B
2020/10/18
E
D
F
A
BE
5
说说我的收获
（1）有公共边的两个三角形可能 全等。
（2）有公共角或对顶角的两个三 角形也可能全等。
2020/10/18
6
体会分析
问题4：如图，AB=AC，D、E分别在AB、
AC上，BC、CD相交于O， B C
，试说明BD=CE。
∴OE=OC （ 角 平 分 线 上 A 的点到角两边的距离相等
EB O
CD
（2）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来，
并说2明020/理10/18由
18
练习：
3、如图， ∠B= ∠C=90度，M是 BC的中点，DM平分∠ADC，
求证：AM平分∠DAB
D
C
M
A 2020/10/18
B
E
19
说一说: 在一次战役中，我军阵地与 敌人碉堡隔河相望，需要知道碉堡与我 军阵地的距离。在不能过河测量又没有 任何测量工具的情况下，一个战士利用 他头上的帽子就测出了我军阵地与敌人 碉堡的距离。你知道他用的是什么方法？ 其中的原理是什么？
B
AB=AB
C
D
∴⊿ABC≌⊿ABD ( SAS )
∴AC=AD
你认为这位同学的证法对吗？如果错误，
错在哪里，应怎样证明？
答：证法错误。 SAS定理应用错误。
2020/10/18
16
练习：
（1）如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE⊥CE，AD⊥CE于D， AD=2.5cm,DE=1.7cm。求：BE的 长。 B
找另一 边 SSS
边为角的 找 对任 边一 A角 AS 已知一边 边一 为角 角的 找 找 找邻 夹 夹 边边 角 角 的 的 的 对 A A另 另 角 A SSA S一 一
已 2020/10/1知 8 两 找 找角 夹 任 边 一 AA S边 A AS
3
归纳思考：
两个三角形全等，通常需要3个条件，其
A
D
E
O
分析：（1） ? B D C E B
C
（2） ? A D A E
（3） ? △ADC≌△AEB
2020/10/18
7
体会推理论证和书写过程
请同学把上
题的分析过
程书写出来，
通过三角形全等，可 以得到线段和角的相等，
你有何体会 呢？
有的题目通过说明一对三
角形全等就可以得出结论，
而有的题目，为了说明一
中至少要有1组 边 对应相等。
2020/10/18
4
体会读图、分析图形的能力
问题1：如图，你能找到几个三角形？如果 △AED≌△BEC，那么它们的对应边、
对应角是什么？这时图中还有没有其他全等三
角形？
问题2：连结C、D两点，添了一条线段又多了 多少个三角形呢？又有多少全等三角形呢？
问题3：观察下列图形，说说哪些三角形可能全
E
D
2020/10/18
C
A
17
练习：
（2）如图,在△ABC中, ∠ACB=90°,AO是角平分线, 点D在AC的延长线上,DE过点O且DE⊥AB,垂足为E.
• (1) 请你找出图中一对相等的线段,并说明它们相等 的理由;
解：∵∠ACB=90° ∴BC⊥AC ∵AO平分∠BAC 又DE⊥AB BC⊥AC
B E
A C
D
2020/10/18
12
考考你，学得怎样？
1、如图1，已知AC=BD，∠1=∠2， D
C
那么△ABC≌
， 其判定根
据是__________。
1 A
2 B
2、 如图2，△ABC中，AD⊥BC于D， A
要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”
判定，还需加条件___ = ___，
B
D
C
3、 如右图，已知AC=BD， ∠A =∠D ，请你添一个直接条件， ___= ， 使△AFC≌△DEB
2020/10/18
E
A
B
C
D
13
F
4、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC
A
于D，则图中全等三角形共有（
）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
E
B
D
C
5、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（
）
（A）一锐角和斜边对应相等
（B）两条直角边对应相等
（C）斜边和一直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等
例：如图AB=AC，ABD=ACED,你能指出图中 哪些三角形全等？
A
缺什么条件，题中能找到吗？
E D 公共角

BC D
C
A
公共边
B 2020/10/18
15
例【99江西】已知，如图，ＢＣ＝ＢＤ， ∠Ｃ＝∠Ｄ，求证：ＡＣ＝ＡＤ．
A
有一同学证法如下：
证：连结AB
在⊿ABC和⊿ABD中
BC=BD ∠C=∠D