八年级数学上册第13章全等三角形教案1新版华东师大版

华师大版数学八年级上册第13章《全等三角形》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级上册第13章《全等三角形》是学生在学习了平面几何基本概念、三角形、四边形等知识后，进一步研究全等三角形的性质和判定方法。

全等三角形是几何中的重要概念，是解决几何问题的基础。

本章内容主要包括全等三角形的定义、性质、判定方法以及全等三角形的应用。

通过本章的学习，使学生掌握全等三角形的性质和判定方法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何基本概念、三角形、四边形等知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但全等三角形的学习对于学生来说是一个新的挑战，因为全等三角形的性质和判定方法较为抽象，需要学生能够理解和运用。

此外，学生对于实际问题的解决能力也有待提高。

三. 教学目标1.理解全等三角形的定义和性质，掌握全等三角形的判定方法。

2.能够运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.全等三角形的定义和性质。

2.全等三角形的判定方法。

3.全等三角形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索全等三角形的性质和判定方法。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示全等三角形的性质和判定方法。

3.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神。

4.注重实践操作，让学生在动手实践中掌握全等三角形的性质和判定方法。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.全等三角形的教学课件。

3.全等三角形的练习题。

4.三角板、直尺、圆规等绘图工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示全等三角形的图片，引导学生思考：什么是全等三角形？全等三角形有哪些性质？2.呈现（10分钟）讲解全等三角形的定义和性质，通过示例演示全等三角形的判定方法。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。

13.2 三角形全等的判定-角边角教学目标1．三角形全等的条件：角边角、角角边．2．三角形全等条件小结．3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．教学重点已知两角一边的三角形全等探究．教学难点灵活运用三角形全等条件证明．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？两种：①定义；②S.A.S．2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？Ⅱ．导入新课问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？1．两角和它们的夹边．2．两角和其中一角的对边．问题2：三角形的两个内角分别是60°和40°，它们的夹边为4.5cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和其夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“A.S.A.”）．问题3：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？D C AB FE证明：∵∠A +∠B +∠C =∠D +∠E +∠F =180°∠A =∠D ，∠B =∠E∴∠A +∠B =∠D +∠E∴∠C =∠F在△ABC 和△DEF 中∴△ABC ≌△DEF （A.S.A.）．两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）． 小试牛刀：例：如图，∠ABC ＝∠DCB ，∠ABD ＝∠DCA ，试说明：AB ＝DC ．解：因为∠ABC ＝∠DCB ，∠ABD ＝∠DCA ，所以∠ABC －∠ABD ＝∠DCB －∠DCA ，即∠DBC ＝∠ACB ，∵∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB (公共边)，∠ACB ＝∠DBC ，∴△ABC ≌△DCB （A.S.A ）∴AB ＝DC （全等三角形的对应边相等）．试一试：如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB =AC ，∠B =∠C ．求证：AD =AE ．【解析】AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD =AE ，只需证明△ADC ≌△AEB 即可．证明：在△ADC 和△AEB 中所以△ADC ≌△AEB （A.S.A.）所以AD =AE ．Ⅲ．随堂练习（一）课本练习1.2．（二）补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．50︒50︒45︒45︒DC A B (1)29︒29︒DC A B (2)E【答案】图（1）中由“A .S.A.”可证得△ACD ≌△ACB ．图（2）由“A .A.S.”可证得△ACE ≌△BDC ． Ⅳ．课时小结至此，我们有五种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．判定定理：边角边（S.A.S.）角边角（A.S.A.）角角边（A.A.S.）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．Ⅴ．作业1．课本习题。

全等三角形教课目标帮助学生总结一般三角形全等的判断条件，使他知识与技术们自觉运用各种全等判断法进行说理；经过一般三角形全等判断条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和限制的关系 .经过一般三角形全等判断条件的归纳，帮助学生过程与方法. 习题分认识事物间存在着的因果关系和限制的关系析与解答先由学生完成，教师解答疑点。

经过一般三角形全等判断条件的归纳，帮助学生感情态度与价值认识事物间存在着的因果关系和限制的关系.观教课要点让学生鉴别三角的哪些元素能用来确立三角形的形状与大小，因此可用来判断三角形全等.教课难点灵巧应用各种判断法鉴别全等三角形教课内容与过程教法学法设计一、基础知识复习1.全等三角形1、全等三角形的看法及其性质1）全等三角形的定义：能够完整重合的两个三角形叫做全等角形。

面向全体学生提出相关的问题。

明确要研究，探究的问题是什么，怎三样去研究和谈论。

.2） . 全等三角形性质：例．如图 ,≌，BC的延长线交DA 于 F，交DE 于 G,留给学生必定的思虑和回顾知识的时间。

为学生创建表,, 求、现才干的平台。

的度数 .二 . 导入课题，研究知识：本节课我们来复习全等三角形的相关知识三. 归纳知识，培育能力：2.全等三角形的判断方法1）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）2）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等( ASA )3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等( AAS )4）、三边对应相等的两个三角形全等( SSS )5 ）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等( H L )四. 运用知识，解析解题：例：如图，在中,∠ACB=90?,D 是 AC上一点， AE⊥BD，交 BD的延长线于点E，又AE= BD，求证： BD是∠ ABC的均分线。

五 . 课堂练习：请见教材六 . 课后小结：《全等三角形》复习基础知识复习由学生们以成语接龙的方式完成。

教师做最后增补。

教课时应尊敬学生已有的经验，鼓舞学生探究，合时浸透类比的方法和转变的数学思想。

课题 边角边【学习目标】1．让学生掌握三角形全等的S .A .S .条件，能运用S .A .S .证明简单的三角形全等问题； 2．通过观察和实验获得三角形全等的条件，体会数学推理的过程，激发学生学习兴趣．【学习重点】S ．A .S .定理的探究和运用； 【学习难点】通过尺规作图，让学生对S .A .S .条件与两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等的理解．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．学法指导：今天研究两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况．学法指导：有两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等．如图：如图中的△ABC 和△ABD ，满足条件但不全等． 学法指导：用数学符号表示为：在△ABC 和△A′B′C′中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝A′B′，∠A ＝∠A′，AC ＝A ′C ′，温馨提示：证明的书写步骤：(1)准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； (2)三角形全等书写三步骤： ①写出在哪两个三角形中； ②摆出三个条件用大括号括起来； ③写出全等结论．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．情景导小明和几位同学踢足球，不慎将一楼王大爷家的一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，现在同学们要到玻璃店去照样配一块赔给王大爷，准备将两块都带到玻璃店去，王大爷见状笑着说：“不必都带去，带一块就行了！”同学们知道要带哪一块去吗？为什么？自学互研生成能力知识模块三角形全等的“边角边”判定方法阅读教材P62～P65，完成下面的内容：1．画一个三角形，使三角形其中两边长分别为2.5cm和3cm，一个内角为45°.试一试你能画出几个？2．在你所画的三角形中，长度为2.5cm和3cm的两边的夹角是45°的三角形有几种？45°角的一边是3cm，它所对的边长是2.5cm的三角形有几种？你从中发现了什么？答：长度2.5cm和3cm的两边夹角是45°的三角形有1种；45°角的一边是3cm，它所对的边长是2.5cm的三角形有2种．发现：知道三角形的两边及其夹角能唯一确定一个三角形．3．如果两个三角形有两边和其中一边的对角分别对应相等，这两个三角形全等吗？说明理由(或举反例说明)．答：不全等。

13.2 三角形全等的判定-边角边教学目标：（1）知识与技能：掌握基本事实“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”，并会利用这一基本事实进行证明.（2）过程与方法：通过分析两边及一角的位置关系，感受数学的分类思想；通过合情推理以及逻辑推理相结合的方法，掌握这一基本事实；通过分析实际例子，感受数学的几何直观，慢慢掌握逻辑推理证明过程.（3）情感态度价值观：培养探究数学问题的兴趣，激发对于数学研究的好奇心.在探索过程中，体会小组互助合作的乐趣学生学情分析：在知识储备方面，学生已经学过了“边边边”判断两个三角形全等的方法，并且知道判断两个三角形全等至少需要三个条件.在思想方法方面，学生在第一节课中就体会了数学的分类思想，对于三角形的边角知道如何进行分类.同时在七年级的几何学习中渗透逻辑推理能力，具备一定的推理证明能力.利用尺规作图得到本节课的判定方法同时应用判定方法解决实际问题是学生利用自身已有的基础可以解决的.而在最后，探索两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不会全等的反例是本节课的难点，需要老师适当的引导解决.而对于这个反例，为了更加方便学生寻找，我在角度以及边长方面进行了固定，学生用尺规去寻找另一边，这样大大降低了找反例的难度.从课堂的效果来看，也很好地达到了预期的效果. 教学策略分析：本节课首先从学生的最近发展区入手，复习引入本节课的内容.在引导学生进行分类时，学生通过图形动画能够更加直接得出两边及一角的位置关系.在分完类之后，为了突出本节课的重点，先对两边及其夹角对应相等这种情况进行分析，学生通过自主探究（尺规作图）以及小组合作的方式得出本节课的判定方法.紧接着，通过操练法在练习的难度设置上做到层层递进，学生在练习中巩固本节课的重点知识，并通过学生练习分析学习的情况.最后再对两边及其中一边的对角对应相等这一情况进行分析，同样学生通过自主探究（尺规作图）以及小组合作的方式探究两边及其中一边的对角对应相等的反例.教学过程：紧接我们先来研究第一种情况.【答案】（1）×（2）√（3）×让学生快速判断这三组三角形是否全等，加深学生对于夹角的理解。

等腰三角形教课目标知识与技术进一步理解等腰三角形的判断方法和性质，并能够运用灵巧的解决相关问题认识状况，发现问题，研究谈论，运用知识，解决问过程与方法题，提升能力感情态度与价值观培育学生优异的学习质量.教课要点等腰三角形的判断和性质教课难点正确的利用知识解决问题.教课内容与过程教法学法设计一 . 复习发问，回顾知识，请看下边的问题：1. 有两个角相等的三角形是，三个角都相等的三角形是，2. 假如一个三角形有两边相等，那么这两边所对的角，这是等腰三角形的，3. 等腰三角形的边上的高，线，角的均分线相互重合，可简记为“三线合一” .4..等边三角形的三个内角都，而且每个内角都等于°.面向全体学生提出相关的问题。

明确要研究，探究的问题是什么，如何去研究和谈论。

.5.判断两个三角形全等的方法有：.6. 判断等腰三角形的方法有.留给学生一定的思虑和回顾知识的时间。

二 .导入课题，研究知识：为了更好的理解和掌握等腰三角形的判断方法和性质，灵巧的运用知识解答相关的问题本节课我们来复习这一知识.为学生创建表现才干的平台。

三.归纳知识，培育能力：等腰三角形的判断和性质四. 运用知识，解析解题：问题 1 已知等腰三角形的顶角等于低角的 4 倍，求这个等腰三角形各内角的度数 .问题 2. 已知等腰三角形的一边长为4 ㎝，另一边长为9 ㎝，求它的周长.问题 3 假如一个三角形的两个内角分别为 70°和 40 °，那么这个三角形是什么三角形？为何？问题 4 如图，已知BD=CE,∠BDC=∠ CEB.求证 : ∠ ABC=∠ ACB.在复习基础知识的基础上运用知识解决问题 .问题 5如图，在△ ABC中，AB=AC,DE∥ BC,DE交 AB于点 D, 交 AC于点 E.求证： AD=AE.将知识和实际问题相联合 .五.课堂练习：请见教材和练习册六. 课后小结：等腰三角形的知识七. 课后作业：复印给学生 .教学反思。

命题教认识命题、定义的含义；对命题的看法有正确的理解. 会划分命题知识与技术学的条件和结论 . 知道判断一个命题是假命题的方法.目联合实例让学买卖识到证明的必需性，培育学生说理有据，有条理标过程与方法地表达自己想法的优异意识 .感情态度价值观初步感觉公义化方法对数学发展和人类文明的价值.教课重找出命题的条件（题设）和结论.点教课难命题看法的理解 .点教课内容与过程教法学法设计请你看下边的问题：面向全体学1.三角形的内角和等于；生提出相关的问2.假如两个角是对顶角，那么这两个角；题。

明确要研究，3.两直线平行，同位角；探究的问题是什4.直角都；么，如何去研究5.相等的角是对顶角（填对，或错）和谈论。

.6.互补的角是邻补角（填对，或错）留给学生一定的思虑和回顾知识的时间。

本节课我们就来研究近似的问题--------------命题.为学生创建表现才干的平台。

一.知识：1.命题的意义；2.命题的种类；3.命题的形式 .教师指导学二应用：生带着问题仔细看教材的内容，例题 1.把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果--------，那么 -------经过自学，与同”的形式，并分别指出该命题的题设和结论 .学研究，谈论从解：假如一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形，教材中发现知识.题设是：三个角都相等；结论是：等边三角形 .问题 2.把以下命题改写成“假如 --------，那么 -------”的形式，并分别指出该命题的题设和结论，并指出命题的种类.1.同位角相等，两直线平行；经过频频的2. 全等三角形的对应角相等；训练使学生掌握3. 直角三角形的两个锐角互余；和理解整式 .4.相等的角是对顶角；5.锐角的补角是锐角 .课后小结：命题的相关知识.课后练习：请见教材55 页练习；同步练习46---47页.课后作业：复印给学生.教学反思。

13.2 三角形全等的判断 - 边边边教课目标：1.经历研究三角形全等的条件边边边的过程;2.会利用边边边证明三角形全等 .教课重难点：1.三角形全等条件的研究过程；2.应用“”证明两个三角形全等，从而得出线段或角相等．教课过程：课前预习：1.假如两个三角形有两边及其夹角分别对应相等, 那么这两个三角形 ____________;2.假如两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等, 那么这两个三角形 ___________;3.假如两个三角形有两个角和此中一个角的对边分别对应相等, 那么这两个三角形________;4.假如两个三角形的三条边分别对应相等 , 那么这两个三角形 ___________. 简记为或___________).5.假如两个三角形有三个角分别对应相等, 那么这两个三角形不必定 ____________.【答案】 1. 全等2.全等3.全等4.全等边边边5.全等合作研究：研究 1：三角形全等的条件边边边如图 , 在△ABC中 , AB=3cm, AC=2cm,BC=3.5cm. 请你画出一个△DEF,使 DE=AB, DF=AC, EF=BC.剪下△ DEF,与△ ABC比较,它们能全等吗？合作交流：①把剪下的△ DEF与△ ABC放在一起,它们重合吗?△ DEF与△ ABC全等吗?与伙伴交流.②由以上操作 , 你发现了什么？总结 :假如两个三角形的三条边分别对应相等, 那么这两个三角形全等.简记为或边边边);研究 2：三角形全等的条件边边边的应用例 1：如图，四边形ABCD中， AD＝ BC，AB＝ DC.求证：∠ B=∠ D.证明：在△ ABC和△ CDA中,∵AB=CD(已知),BC=DA(已知),AC=CA(公共边),∴△ ABC≌△ CDA∴∠ B=∠ D课堂牢固：1.小明折叠飞机模型如图 , 且AB＝AC,BD＝CD.求证 : ∠1＝∠ 2.证明：在△ ABD和△ ACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,△ABE≌△ ACD∠1＝∠ 2.2.如图 , 工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C能否相等 , 但他目前没有量角器 , 只有一根刻度尺 . 他进行了以下操作 : ①分别在BA和CA上取BE＝CG;②在BC上取BD＝CF;③量出DE的长 a 米， FG的长 b 米.若 a＝b, 则说明∠ B 和∠ C是相等的.他的这类做法合理吗？为何？解：他的这类做法合理.在△ BDE和△ CFG中,BE=CG,BD=CF,DE=FG,△BDE≌△ CFG∠B＝∠ C.他的这类做法合理.课堂小结：我们的收获是什么？部署作业：习题。