题目导数的概念与和、差、积、商的导数
高考要求
1了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)； 2掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义； 3理解导函数的概念熟记基本导数公式； 4掌握两个函数和、差、积、商的求导法则
5了解复合函数的求导法则会求某些简单函数的导数 6理解可导函数的单调性与其导数的关系；
7了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)； 8会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值 知识点归纳
1导数的定义：设函数
)(x f y =在0x x =处附近有定义，如果0→?x 时，y ?与x ?的比
x y ??（也叫函数的平均变化率）有极限即x y ??无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0
/
x x y =，即x
x f x x f x f x ?-?+=→?)
()(lim
)(000
0/
2导数的几何意义：是曲线
)(x f y =上点（)(,00x f x ）处的切线的斜率因此，如果
)(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为))(()(00/0x x x f x f y -=-
3导函数(导数):如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内的每点处都有导数，此时对于每一个
),(b a x ∈，都对应着一个确定的导数)(/x f ，从而构成了一个新的函数)(/x f ,称这个函数)(/x f 为函数)(x f y =在开区间内的导函数，简称导数，
4可导:如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内每一点都有导数，则称函数)(x f y =在开区间
),(b a 内可导
5可导与连续的关系：如果函数y =f (x )在点x 0处可导，那么函数y =f (x )在点x 0处连续，反之不成立函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件
6求函数)(x f y =的导数的一般方法： （1）求函数的改变量)()(x f x x f y -?+=?
（2）求平均变化率
x
x f x x f x y ?-?+=??)
()( （3）取极限，得导数/
y ＝()f x '=x
y x ??→?0lim
7常见函数的导数公式：
0'=C ；1)'(-=n n nx x ；x x cos )'(sin =；x x sin )'(cos -= x x 1)'(ln =
；e x
x a a log 1
)'(log =；x x e e =)'(a a a x x ln )'(= 8和差的导数：)()()]()(['
'
'
x v x u x v x u ±=±．
9积的导数：[()()]'()()()'()u x v x u x v x u x v x '=+,[()]'()Cu x Cu x '=
10商的导数：'
2
''
(0)u u v uv v v v -??=≠ ???
题型讲解
例1若f ′（x 0）=2,求0
lim →k k
x f k x f 2)
()(00--
分析:根据导数的定义
解:f ′（x 0）=0lim
→k k
x f k x f ---+)
()]([00（这时Δx =－k ）
∴0lim →k k
x f k x f 2)
()(00-- =0lim →k ［－21·k
x f k x f ---)
()(00］ =－21·0lim →k k
x f k x f ---)
()(00
=－2
1f ′（x 0）=－1
点评:注意f ′（x 0）=0lim →?x x
x f x x f ?-?+)
()(00中Δx 的形式的变化,在
上述变化中可以看到Δx =－k ,k →0?－k →0,
∴f ′（x 0）=0lim
→k k
x f k x f 3)
()3(00---,
还可以写成f ′（x 0）=0lim →k k
x f k x f 3)
()3(00---
或f ′（x 0）=∞→k lim ［f （x 0+k
1）－f （x 0）］等
例2若f （x ）在R 上可导，（1）求f （－x ）在x =a 处的导数与f （x ）在x =－a 处的导数的关系；（2）证明：若f （x ）为偶函数，则f ′（x ）为奇函数
分析:（1）需求f （－x ）在x =a 处的导数与f （x ）在x =－a 处的
导数；（2）求f ′（x ），然后判断其奇偶性
（1）解:设f （－x ）=g （x ）,则
g ′（a ）=0lim
→?x x
a g x a g ?-?+)
()(
=0lim →?x x
a f x a f ?--?--)()( =－0lim →?-x x
a f x a f ?---?--)()(
=－f ′（－a ）
∴f （－x ）在x =a 处的导数与f （x ）在x =－a 处的导数互为相反数
（2）证明:f ′（－x ）=0
lim
→?x x
x f x x f ?--?+-)
()(
=0lim
→?x x
x f x x f ?--?-)
()(
=－0lim →?x x
x f x x f ?--?-)()(
=－f ′（x ） ∴f ′（x ）为奇函数
点评:用导数的定义求导数时，要注意Δy 中自变量的变化量应与Δx 一致
例3求下列函数的导数： （1）y =x 2sin x ;（2）y =ln （x ＋
2
1x +）;
（３）y =1
e 1
e -+x x ;（４）y =x x x x sin cos ++
解:（1）y ′=（x 2）′sin x ＋x 2（sin x ）′=2x sin x ＋x 2cos x （2）y ′=
2
11x
x ++·（x ＋
2
1x +）′
=
2
11x
x ++（1＋
2
1x
x +）
=
2
11x
+
（３）y ′=2
)1e ()1e )(1e ()1e ()1e (-'
-+--'+x x x x x
=2
)
1(e e 2--x x
（4）y ′=2
)
sin ()
sin )(cos ()sin ()cos (x x x x x x x x x x +'
++-+'
+ =2)
sin ()cos 1)(cos ()sin )(sin 1(x x x x x x x x +++-+-
=2)
sin (1cos sin sin cos x x x x x x x x +--+--
例4（1）求曲线
122
+=
x x
y 在点（1，1）处的切线方程； （2）运动曲线方程为2
221t t
t S +-=，求t=3时的速度
分析：根据导数的几何意义及导数的物理意义可知，函数y=f(x)在0x 处的导数就是曲线y=f(x)在点),(00y x p 处的切线的斜率瞬时速度是位移函数S(t)对时间的导数
解：（1）2
2
2222)1(22)1(22)1(2'+-=+?-+=x x x x x x y ，
04
2
2|'1=-=
=x y ，即曲线在点（1，1）处的切线斜率k=0 因此曲线1
22+=x x
y 在（1，1）处的切线方程为y=1
（2）)'2('1'2
2
t t t S +??
?
??-= 例5下列函数的导数 ①2
(1)(231)y x x x =-+-②
x
x x x x y 1
323++-=
分析：利用导数的四则运算求导数
①法一：132322
2
3
-++-+=x x x x x y ∴2106++='x x y
法二：)132)(1()132()1(2
2'-+++-+'+='x x x x x x y =1322
-+x x +)1(+x )34(+x ②2
31
2
12
332-
---+-=x x x
x y
∴25
2
23
212
3233---+-+='x x x x y
例6如果曲线103
-+=x x y 的某一切线与直线34+=x y 平行，求切点坐标与切线方程 解： 切线与直线34+=x y 平行，斜率为4 又切线在点0x 的斜率为
13)
10(030
0+=-+='x x x y x x
∵4132
0=+x ∴10±=x
??
?-==8100y x 或???-=-=1210
0y x ∴切点为（1，-8）或（-1，-12）
切线方程为)1(48-=+x y 或)1(412+=+x y 即124-=x y 或84-=x y 小结：
1求函数y =f （x ）在点x 0处的导数通常有以下两种方法： （1）导数的定义，即求0
lim
→?x x
x f x x f ?-?+)
()(00的值
（2）利用导函数的函数值,即先求函数f （x ）在开区间（a ,b ）内的导函数f ′（x ）,再将x 0（x 0∈（a ,b ））代入导函数f （x ）,得函数值f ′（x 0）
2在解导数题时，要理解导数的概念，熟记基本函数的导数和导数的运算法则，然后根据基本函数确定使用什么方法求解 学生练习
1在曲线y =x 2+1的图象上取一点（1,2）及邻近一点（1+Δx ,2+Δy ）,则y
x ??为
A Δx +
x
?1+2B Δx －
x
?1－2C Δx +2D2+Δx －
x
?1
解析:y x
??=x
x ?+-+?+)11(1)1(2=Δ
x +2
答案:C
2设函数f （x ）在x =x 0处可导,则0
lim
→h h
x f h x f )
()(00-+
A 与x 0,h 都有关
B 仅与x 0有关而与h 无关
C 仅与h 有关而与x 0无关
D 与x 0、h 均无关 答案:B
3设f （x ）=ax 3+3x 2+2,若f ′（－1）=4,则a 的值等于 A 3
19
B 3
16
C 3
13
D 3
10
解析:f ′（x ）=3ax 2+6x ,f ′（－1）=3a －6=4,所以a =3
10 答案:D
4曲线y =x 3－3x 2+1在点（1，－1）处的切线方程为 A y =3x －4B y =－3x +2C y =－4x +3D y =4x －5 解析:y ′=3x 2－6x ,∴y ′|x =1=－3
∴在（1,－1）处的切线方程为y +1=－3（x －1） 答案:B
5函数y =（x +1）2（x －1）在x =1处的导数等于 A1B2C3D4
解析:y ′|x =1=［（x 2+2x +1）（x －1）］′|x =1=［x 3+x 2－x －1］′|x x =1=（3x 2+2x －1）|x =1=4
答案:D
6已知函数f （x ）在x =1处的导数为3,则f （x ）的解析式可能为
A f （x ）=（x －1）2+3（x －1）
B f （x ）=2（x －1）
C f （x ）=2（x －1）2
D f （x ）=x －1 答案:A
7函数y =x 2的曲线上点A 处的切线与直线3x －y +1=0的夹角为45°,则点A 的坐标为___________
解析:设点A 的坐标为（x 0,y 0）,
则y ′|x =x 0=2x |x =x 0=2x 0=k 1,又直线3x －y +1=0的斜率k 2=3 ∴tan45°=1=|1|||1212k k k k ++-=|
06123x x +-|解得x 0=41或x 0=－1
∴y 0=
16
1或y 0=1,即A 点坐标为（4
1，
16
1）或（－1，1）
答案:（41，
16
1
）或（－1，1） 8曲线y =2－21x 2与y =4
1x 3－2在交点处的切线夹角是__________
（以弧度数作答）
解析:由???
????-=-=242
23
2
x y x y 得x 3+2x 2－16=0,（x －2）（x 2+4x +8）=0,∴x =2 ∴两曲线只有一个交点
∵y ′=（2－2
1x 2）′=－x ,∴y ′|x =2=－2
又
y ′=（
4
3
x －2）′=4
3x 2,∴当x =2时,y ′=3
∴两曲线在交点处的切线斜率分别为－2、3, |
3)2(13
2?-+--|=1∴夹角为4
π
答案:4
π
9设f （x ）在x =1处连续，且f （1）=0,1
lim
→x 1
)
(-x x f =2,求f ′（1）
解:∵f （1）=0,1lim
→x 1
)
(-x x f =2,
∴f ′（1）=0lim →?x x f x f ?-?+)1()1(=1lim →x 1
)
1()(--x f x f =1
lim
→x 1
)
(-x x f =2 10设函数y =ax ３＋bx 2＋cx ＋d 的图象与y 轴交点为P 点，且曲线在P 点处的切线方程为12x －y －４=0若函数在x =2处取得极值0，试确定函数的解析式
解:∵y =ax 3+bx 2+cx +d 的图象与y 轴的交点为P ，∴P 的坐标为P （0,d ）又曲线在点P 处的切线方程为y =12x －４，P 点坐标适合方程，从而d =－４
又切线斜率k =12，故在x =0处的导数y ′｜x =0=12,而y ′=３ax 2
＋2bx ＋c ，y ′｜x =0=ｃ，从而c =12
又函数在x =2处取得极值0，所以y ′｜x =2=0,f （2）=0, 即12a ＋４b ＋12=0,８a ＋４b ＋20=0 解得a =2，b =－9
∴所求函数解析式为y =2x 3－9x 2＋12x －４
课前后备注
学习目标： 1、了解命题的概念，会判定一个命题的真假。 2、经历现实情境，探究命题的内涵，感悟命题的思想方法。 学习重点：了解命题的内涵和结构 学习难点：区分命题的题设和结论 导学过程： 一、自主学习 1、议一议：下面的表达语言 （1）北京是中华人民共和国的首都（2）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2（3）1+1<2 （4）邻补角互补 师生共识：叫做命题，是真命题，是假命题。思考：肯定句、陈述句、疑问句、祈使句，哪些是命题？哪些不是命题？2、想一想：“如果两直线平行，那么同位角相等”是命题。 你思考一下命题的结构是什么？命题的形式是什么？ 归纳结论： 题设：已知事项 命题的结构 结论：已知事项推出的事项 命题的形式：如果……那么…… 如果p那么q，或若p，则q，p是命题的条件（或题设） q是命题的结论（或题断） 3、看一看：下面两个命题（1）如果内错角相等，那么两直线平行 （2）如果两直线平行，那么内错角相等 师生共同总结：将命题中的条件与结论互换，便得到一个新命题我们把这样的两个命题称为是互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题 4、探究：如果∠1=∠2那么∠1与∠2是对顶角是假命题，怎样说明这个命题是假的呢？
总结方法：我们称之为反例，要说明一个命 题是假命题，只要举出一个反例。 二、交流 （1）下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假？ ①同旁内角相等②如果a是有理数，那么a2+1>0 ③若a∥c，b∥c，那么a∥b ④1是质数 ⑤不相交的两条线是平行线⑥奇数一定是质数吗？ ⑦画一个半径是1cm的圆⑧任何数的绝对值都是正数 （2）指出下列命题的条件和结论 ①如果两个角相等，那么它们是对顶角②若a>b,b>c则a>c ③两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 ④全等的两个三角形的面积相等⑤对顶角相等 （3）写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举出一个反例 ①如果两个数互为相反数，那么它们的和为零 ②若a=0，则ab=0 ③两个角的和等于平角时，这两个角互为补角 三、学习小结：这节课你有哪些收获？ 四、评价 1、把下列命题改写成“如果p，那么q”的形式 （1）两条直线相交，只有一个交点 （2）直线AB⊥直线CD，交点为O，有∠AOC=90° （3）两直线平行，内错角相等 （4）等角的补角相等 2、判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例（1）若|a|=|b|，则a=b （2）如果ab>0，那么a,b都是正数 （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 （4）两条直线与第三条直线相交，同位角相等 3、写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假 （1）如果a=b，则a2=b2 （2）等角的余角相等 （3）同位角相等，两直线平行 反思总结：
高中数学集合之间的关系学案新人教B版必修1 一、三维目标： 知识与技能：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3） 能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。过程与方法：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的 关系，掌握并能使用Venn图表达集合间的关系。 情感态度与价值观：通过学习，提高利用类比发现新结论的能力，加强从具体到抽象的思维能 力，树立数形结合的思想。 二、学习重、难点： 重点：子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。 难点：弄清属于与包含的关系。 三、学法指导：研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题，再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。
【小组活动一】 想一想：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系： （1）{1,2,3}A =，{1,2,3,4,5}B =； （2）}167|{班的同学级为国际学校x x C =；}67|{D 级的同学 为国际学校x x = （3）{|}E x x =是两条边相等的三角形，{}F x x =是等腰三角形 【小组活动二】 1.阅读教材10---12页，完成下列表格：
（1 ） 空集是任何集合的子集； （2） 空集是任何非空集合的真子集； （3） 任何一个集合是它本身的子集； 例1、写出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集。
例2 、说出下列每对集合之间的关系 （1）A={1,2,3,4,5} B={1,3,5} （2）P={1 x}Q={1 |2= x x} x | ||= （3）C={1 x x} |≥ |> x x} D={2 跟踪练习：用适当的符号填空 ⑴___{0} ? ⑵2___{(1,2)} ⑶?___2 ∈+= x x {R|20} ⑸{3,5}___N ⑹{(2,3)}___{(3,2)} ⑺ {(1,2)}___2 -+= x x x {|320} ⑻{1,2}___2 -+= x x x {|320} 例3、设{|13},{|} =-<<=>，若A B，则a的取值范围是______ A x x B x x a 跟踪练习：1.已知集合A=},5 + ≤ ≤ {- =m x m x B且 x}1 {≤ | 2 | < -x 1 2 A?,求实数m的取值范围 B
New words 1.calculate vt&vi Have you calculate the result?计算 Can you calculate the cost?估计 Be calculated to do打算做… We were not calculated to hurt you. Calculator计算器 Calculating adj(贬)会算计的,精明的 A calculating businessman 2. universal adj.普通的,通用的,宇宙的 A universal problem Soft wares are universal. Universal rays宇宙射线 Universally adv.全体地,一致地,共同地 Universe n宇宙 3.simplify vt 简化,使简明 simplify the problem/ task a simplify text简易读本 simple adj.简单的,简朴的 simplification n 简化 4.sum c.n总和,算术题,金额. The sum of two and five is seven. A large sum of money vt (summed,summed) sum up总计,合计’概括,总结 sum up the figures sum up the text The story can be summed up in one sentence. In sum= in a word总而言之 Summary n.总结,概括 5.logical adj.合逻辑的,合情合理的 a logical conclusion a logical end logically adv. 有条理地,有逻辑地 Argue/ think logically Logic u.n.逻辑 6.technology u.n.工艺,科技,技术 science and technology new advances in medical technology医疗技术方面的新成果technological adj.科技的,技术的,工艺的 technique 技巧,技艺 7.revolution 革命,革命运动 a socialist revolution 社会主义革命 a bourgeois revolution资本主义革命
第二章复习学案 一、物质的分类 1、常用的分类方法: 和 2、①胶体的本质特征:; ②胶体的性质：当光束通过胶体时,可以看到,叫做，用于区别。 ③Fe(OH)3胶体的制备: 。 练习： 1.下列各组物质分类正确的是( ) 2、下列各组选项按照电解质、非电解质、单质、混合物顺序排列的一项是（） Ａ.HCl、CO２、铜、液氯 B.蔗糖、NaNＯ3、氮气、玻璃 C.NaCl、乙醇、铁、漂白粉 D.盐酸、ＳＯ３、石墨、水玻璃 3、下列分散系中，能出现丁达尔现象的是( ) A．蔗糖溶液Ｂ、碘化银胶体 C.浓盐酸 D.豆浆 4、用特殊方法把固体物质加工到纳米级(1—lOOｎm，１nm=10—９m)的超细粉末粒子，然后制得纳米材料,下列分散系中的分散质的微粒直径和这种粒子具有相同数量级的是（) A．溶液B．悬浊液 C.胶体 D.乳浊液 二、离子反应
（一）、电解质和非电解质： 在里或能导电的叫做电解质。 练习:下列物质中,属于电解质的是（）非电解质的是( ）能导电的是（) A．烧碱溶液 B.铁丝 C.熔融的K2ＳO4 D.酒精 E.石墨 F.SO2G．硫酸铜晶体H.液态氯化氢I．熔融的硫酸钡 （二)、离子共存 １、下列各组离子中，在碱性溶液里能大量共存,且溶液为无色透明的是() A K+、MnＯ４-、Cl–、SO4２-ＢNａ+、AlO2-、ＮＯ3-、HCO3－ CＮa+、、H+、NO３-、SO４2- D Na+、SO42－、NO3－、Ｃl- 2、加入铝片能放出H２的溶液中，一定能大量共存的离子组是( ) A NＨ4+、CO32－、Al3+、Cｌ－ＢNａ＋、AlO2–、K+、SO42－ C Cl-、Ｋ＋、SO4２-、Na＋ D K＋、SO４2-、HCO3－、Nａ＋ 3、在pH=1的溶液中,可以大量共存的离子组是( ) ＡNa+、K＋、SO42-、ClO－ B Al3＋、Mg2+、SO4２-、Cl- CＫ+、Ｎａ+、SiO32-、NO３- D K＋、Na＋、SO42-、F－ ４、下列各组离于在溶液中既可以大量共存，且加入氨水后也不产生沉淀的是（） A Na＋Ｂa2+Cｌ-SO４2－ B Ｋ＋AlＯ2-NO３- ＯＨ－? C H＋ＮH4+A ｌ３+SO42- ＤH+Cｌ－CH3CＯＯ－ＮO3- ５、在某无色溶液中缓慢地滴入NaOH溶液直至过量,产生沉淀的质量与加入的NaＯH溶液体积的关系如右图所示,由此确定,原溶液中含有的阳离子是：(） A.Mg２+、Al3+、Fｅ2+ C.H+、Ba2+、Al3＋ Ｄ.只有Mg2+、Ａl3+ (三)、离子方程式的书写及正误判断:
§2.2 直接证明和间接证明 预习案 考纲解读：了解直接证明的两种基本方法----分析法和综合法，了解分析法和综合法的思考 过程、特点； 了解间接证明的一种方法----反证法，了解反证法的思考过程、特点. 学习目标：1．能用直接法证明一般的数学问题 2．会用反证法证明一般的数学问题 学习重点：直接法证明数学问题 学习难点：反证法证明数学问题 预习要求：请同学们自己预习课本63--67页内容，有困难或疑问请用红笔标注，并独立完成下面的问题. 教材助读： 1．直接证明----综合法、分析法 (1)综合法
用综合法解题的逻辑关系是：()()()11223().....n P Q Q Q Q Q Q Q ?→?→?→→? 综合法的思维特点是：由因导果 即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法 (2)分析法 用分析法解题的逻辑关系是：()()1121().....()n n n Q P P P P P P P -?←?←?←? 分析法的思维特点是：执果索因 分析法的书写格式： 要证明命题B 为真， 只需要证明命题1B 为真，从而有…… 这只需要证明命题2B 为真，从而又有…… …… 这只需要证明命题A 为真 而已知A 为真，故命题B 必为真 2．直接证明----反证法 小故事：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事。王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘果子，只有王戎站在原地不动。有人问王戎为什么？王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李。”小伙伴摘取一个尝了一下，果然是苦李。 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立。 证明步骤： ① 反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。 ② 归谬：从假设出发，经过正确的推理证明，得出矛盾。 ③ 结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。 思维方法：正难则反 关键在与：从假设出发，在正确的推理下得出矛盾（与已知矛盾，与假设矛盾，与定义、定理、公理矛盾，与事实矛盾等）。 预习自测： 1．设在四面体P ABC -中,90,,ABC PA PB PC ∠=?==D 是AC 的中点.求证:PD 垂直于ABC ?所在的平面.
课堂导学 三点剖析 一、子集、真子集、集合相等的概念 【例1】判断下列说法是否正确,如果不正确,请加以改正. (1)对任意的集合A,有? A. (2)如果A?B且A≠B,那么B必是A的真子集. (3)如果A=B,则集合A是集合B的子集,但一定不是B的真子集. (4)如果对任意的x0∈A,都能得到x0∈B,则集合A是集合B的真子集. 思路分析:紧扣子集、真子集的概念,空集的性质. 解:(1)空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.此处没说集合A是否非空,因此说法错误,应有??A. (2)集合B是集合A的子集,实际上有两种可能:一是B是A的真子集;二是集合A与集合B 相等. ∵A?B,又A≠B,∴B必是A的真子集.故此说法正确. (3)由A=B知A?B且B?A.A、B两集合的元素完全相同,A中的任一元素必是集合B中的元素,但集合B中不存在元素属于B但不属于A.故集合A是集合B的子集,但不是B的真子集.故此说法正确. (4)由对任意的x0∈A,能得到x0∈B,故集合A是集合B的子集,不能确定是否为真子集.故此说法错误. 二、根据两集合间的关系进行有关运算 【例2】已知A={x|x=2n+1,n∈Z},B={y|y=4k±1,k∈Z},求证:A=B. 思路分析:根据两集合相等的定义,欲证A=B,必须证明A?B和B?A两方面. 证明:(1)设任意x0∈A,则x0=2n+1,n∈Z. 当n为偶数,即n=2k,k∈Z时,x0=2n+1=4k+1,k∈Z; 当n为奇数,即n=2k-1,k∈Z时,x0=2n+1=4k-1,k∈Z. ∴x0∈B.∴A?B. (2)设任意y0∈B,则y0=4k±1,k∈Z,若y0=4k+1=2(2k)+1,2k∈Z,∴y0∈B. 若y0=4k-1=2(2k-1)+1,2k-1∈Z,∴y0∈A.∴B?A. 综上知,A=B. 温馨提示 本题同学们容易出现“令2n+1=4k±1”的错误做法.两集合相等是通过两集合间的包含关系定义的,而不仅仅是通过“它们所含元素完全相同”来定义的.从本题可以看出,这样定义具有很强的操作性. 三、元素与集合、集合与集合之间的关系 【例3】以下各组中的两个对象是什么关系,用适当的符号表示出来. (1)0与{0};(2)0与?;(3)?与{0};(4){0,1}与{(0,1)};(5){(b,a)}与{(a,b)}. 思路分析:首先要分清是“元素与集合”的关系，还是“集合与集合”的关系.如果是集合与集合，还要分清是什么关系. 解:(1)0∈{0}.(2)0??. (3)?与{0}都是集合,两者的关系是“包含与否”的关系. ∴?{0}. (4){0,1}是含有两个元素0,1的集合;而{(0,1)}是表示以点(0,1)为元素的集合, 它只含有一个元素. ∴{0,1}≠{(0,1)}.
选修6 Unit 3 A healthy life自学提纲 第一部分词汇学习 使用日期：12月8-9 【学习目标】 知识与能力：利用构词法背诵单词，掌握重点单词的用法 过程与方法：兴趣记忆法、形义联想法、利用词根词缀法、最佳时间记忆法等，师生互动情感态度价值观：在学习新单词的过程中,教育学生热爱生活，珍爱生命 【课前自学】 查字典，了解词汇的词性变化，并写出正确形式。 1. 健康n. _________ 不健康的adj.___________ 对……合适的______________ 2. 压力n.________ adj.__________（同义词）n.___________ 3. 青春期的adj.________ n.__________ 4. 自动的adj.________ adv.________ 5. 精神的adj._________ adv._________ 6.正常的adj.__________（反）___________ 7. 结果n._______ adj.________ adv.________ 8. 加强v.__________ n.长处__________ 9. 放松n._________ v.__________ 10.失望的adj._________/__________ n.___________ 11. 违法的adj.______(反)________ 12. 尴尬的adj._________/_________ n.____________ 【问题展示】 1.ban vt 禁止，取缔n 禁令；谴责 He was banned ______driving for six months due to speeding. The police lifted the ban _____parking on the street. Dolly’s cloning raised the fear of human cloning, so they called for a worldwide ban _____ human cloning. 归纳：____________________________________________________ ★【拓展与延伸】还有哪些词表示“禁止”？ ____________________________________________________ 2.addicted adj 入了迷的，上了瘾的 He found his son addicted to ______(play) computer games. He was involved in the accident under the influence of alcohol, ______which he is addicted. Driven by curiosity, he ______ addicted to drugs. 归纳；______________________________________________________________________ 3.accustomed 惯常的；习惯了的。 It took me a long time to get accustomed to ______(work) inside the noise and excitement of the environment. You must accustom yourself to the new climate .（adapt句型转换） ___________________________________________________________________________ 归纳；______________________________________________________________________ ★【拓展与延伸】adapt 与accustom 的相同之处 ___________________________________________________________________________ 4 .effect 影响，成效 His sudden death had a great effect ______ the future of both mother and son. He left a note ____ the effect that he was affected by HINI FLU .
洋流对局部气候的形成、港口、海上航行、海洋污染的稀释与扩散等相关知识。为此设计了本讲知识，以让学生灵活掌握水循环的过程和环节、洋流的形成原理及其规律作为着眼点，其中考点整合作为基础知识回顾或课后梳理考点均可。本讲的设计探究点的讲解必须让学生能够理解其原理和规律，或通过具体针对性练习加以落实。 【考点整合】
【要点热点探究】 探究点一我国河流五种补给形式的比较 季节变 季节变化 愈往 水位高的补 注意：河流单一补给的很少，往往是多种水源补给，而以某种补给为主。 探究点二流量过程线图的判读方法 例1 (2011年广州市普通高中毕业班综合测试一)下图是我国某河流近30年径流量、蒸发量和气温之间统计关系示意图，完成⑴～⑵题。
⑴该河流最主要的补给是 A．雨水B．冰川C．湖泊水D．地下水 ⑵该流域位于 A．温带季风气候区B．温带大陆性气候区 C．热带沙漠气候区D．地中海气候区 探究点三水循环的过程、意义及人类活动对水循环的影响 注意：⑴在水循环的三种循环类型中，海上内循环参与的水量最多，陆地内循环参与
例2读下图，回答下列问题 ⑴图中A地的水循环为___________,B地的水循环为__________. ⑵甲、乙两城市中，水资源较丰富的是________城，原因是__________________ ⑶水循环得以顺利完成的内因是_____________,外因是_______________________. 命题意图：此题为综合性较强的练习题，主要考查学生分析问题、解决问题的能力。⑴题让学生了解水循环的类型；⑵题让学生了解距离海洋远近直接影响水循环，进而影响水资源的多少；⑶题让学生用辨证的观点去分析水循环的成因。 解析：⑴A处水蒸发、降水，水没有最终注入海洋，为陆地内循环，B处于外流区既参与陆地内循环，又参与海陆间大循环；⑵降水多的地区水资源比较丰富；⑶考查知识识记。 答案：（1）陆地内循环海陆间循环和陆地内循环（2）乙该城市离海洋近，水循环活跃，海洋带来丰沛的降水（3）水的三态变化太阳辐射能和重力能的作用[变式训练] (2011届海口市高考调研测试)我国第一个南极内陆科学考察站昆仑站于2009年1月27日在南极内陆冰盖的最高点冰穹地区胜利建成。下图为南极地区的自然物质运动示意图，读图完成下题。
教学设计与反思
想一想，议一议判断对错： 1、要证明假命题很简单，只要 举出一个反例就可以了。 2、证明真命题也很简单哪,只要 举一个正确的例子就可以了。 同学们,那句话是正确的?怎样 才能确定一个命题是真命题呢? 得出“证明”的定义： 一个命题的真假，常常需要进行 有理有据的推理才能作出正确 的判断，这个推理的过程叫做命 题的证明。 思考这两个问题的对 错，讨论各自的想法 并初步总结：如何判 断一个命题是真命题 呢？ 由此引出“证明” 使学生通过思考 问题、互相讨论总结 出“证明”的定义， 加强前后知识的衔 接，使学生更清晰的 认识“证明”。 做一做归纳总结出示幻灯片： 例1 证明：平行于同一条直线 的两条直线平行。 证明一个命题的步骤是什么？ （1）依据题意画图，将文字语 言转换为符号（图形）语言。 （2）根据图形写出已知、求证。 （3）根据基本事实、已有定理 等进行证明。 例2：求证：邻补角的平分线互 相垂直。 思考后互相讨论，总 结归纳出证明一个命 题的步骤，然后按照 步骤完成例2。 通过例题教学， 突出和落实“证明” 的两方面特征，并引 导学生充分认识并掌 握“证明过程”是如 何进行的。 练习1、已知：如图，∠1=∠2， 求证：AB∥CD 2、已知，如图，直线AB，CD 被EF、GH所截， ∠1=∠2 。 求证：∠3=∠4 要求学生自己动手， 实践“证明”，在练 习中使学生规范做题 步骤。 学生做题时可以 自行选择不同的证明 方法，使学生对证明 步骤熟悉的同时，培 养学生的灵活能力。 检测学生对证明步骤 的掌握情况。 课堂小结 以问题的形式引导学生自 主总结本节课所学内容：这节课 你们学到了什么？有何收获？ 学生各自发表自己的 收获，总结本节课的 知识点 引导学生思考、 交流、梳理所学知识， “勤于思考，收获快 乐”，使学生的积极 情感体验得到升华。
第一节水污染及其防治 [学习目标定位] 1.理解水污染形成的原因、过程及危害。2.掌握水污染防治的主要措施。 一、水污染概述 1．概念：因某些物质的介入，超过了水体的①自净能力，导致其化学、物理、生物等方面特征的改变，造成水质恶化，从而影响水的②利用价值，危害③人体健康或者破坏生态环境的现象。 2．产生原因：污染源中的④污染物通过一定方式或途径进入水中，直接或间接污染水体。3．水污染的类型：⑤化学性污染、物理性污染和⑥生物性污染。 4．水污染的危害 (1)饮用：可引起人体急性或慢性中毒，甚至衣履癌症等。 (2)灌溉：会使农作物物种发生⑦变异，甚至导致农作物大面积死亡。 (3)水生生态系统：变得越来越简单和脆弱。 5．水体富营养化 思维活动 1．在什么情况下水体会发生污染？ 答案当外界某些物质介入，超过了水体自净能力，就破坏了水体生态平衡，出现水污染。 2．水体富营养化是怎样产生的？对水生环境有什么影响？ 答案工业、农业和生活污水，大都含有氮和磷，这些污水大量排放到河流、湖泊中，引起水中藻类大量繁殖，水体发生富营养化，水中含氧量下降，导致鱼类因缺氧而死亡，水体也因此变成臭水。 二、水污染防治 1．原则：⑧预防、治理和管理。 2．水体污染的防治措施 防治水污染应在水污染防治的原则指导下，根据污染源的类型、过程确定不同的防治措
原则含义举例 预防 主要是指通过有效⑨控制，使污染源排放 的污染物减少到⑩最小量 ?清洁生产 治理 采取各种措施，确保污水在排入自然水体 前达到?国家或地方规定的?排放标准 建设城市?污水处理厂 管理 指对污染源、水体及处理设施的管理，以 管促治 对污染源、污水处理厂以及水体卫生特征 的监测和管理 3.常用污水处理方法：?物理法、化学法、物理化学法、生物法。 探究点一水污染的原因和危害 探究活动阅读图文资料，完成下列要求。 下图示意环太湖地区六大名泉分布。历史上六大名泉都以水质优而著称。周围山区是这些名泉的水源补给区。近年来，泉水受到污染，部分污染物指标超出国家饮用水标准。 说明环太湖地区六大名泉水污染造成的危害和难以治理的原因。 答案危害：泉水(地下水)是重要的饮用水源，人饮用受污染的泉水会危害身体健康；引用泉水(地下水)灌溉，会污染土壤，导致农产品质量下降(污染物超标)。 原因：泉水(地下水)(更新速度慢，)自然净化周期长；(深埋地下，)人工净化困难；涉及地区广，需区域联动共同治理。 解析泉水污染会对人们身体健康和生产活动造成不良影响。从泉水更新速度、净化周期、涉及范围及区域协调难度等方面说明难以治理的原因。 反思归纳水污染的类型与危害 (1)水污染、水体污染物、水体污染源三者之间的关系可以表示为：
第二单元古代希腊罗马的政治制度 ㈠“理”考点及内在联系 ㈡“理”三级考点的要素、要点 ⒈了解地理环境和城邦制度对古希腊民主政治的影响 ⑴自然环境 A、特点：位于地中海东部的巴尔干半岛，东临爱琴海，海岸线曲折，天然良港众多，海岛星罗棋布。航海和海外贸易条件得天独厚。山岭纵横交错，没有肥沃和广阔的平原。 B、影响：①利于发展海外贸易和工商业，是民主政治产生的经济基础。②海外贸易、殖民活动及其他经济、文化交往活动，使古希腊形成宽松自由的社会环境，并较早地接受平等互利的观念，是民主政治产生的社会条件。 ⑵城邦制度 A、特点：城邦是具有共同血缘和地域的公民团体。小国寡民和独立自主构成城邦的基本特点。 B、影响：城邦制度是孕育古希腊民主政治的摇篮。 ⒉了解梭伦改革和克里斯提尼改革。 ⑴梭伦改革 A、时间：前6世纪初，执政官梭伦进行改革 B、内容：按财产多少，把公民分为四个等级；公民大会成为最高权力机关，各等级公民均可参加；建立四百人议事会，前三等级公民均可入选；建立陪审法庭；废除债奴制等。 C、作用：动摇了旧氏族贵族世袭特权，保障了公民的民主权利，为雅典民主政治奠定了基础。 ⑵克里斯提尼改革 A、时间：前6世纪末 B、内容：建立十个地区部落，以部落为单位举行选举；设立五百人议事会，由各部落轮流执政；每部落选一名将军组成十将军委员会；继续扩大公民大会的权力等。 C、作用：基本铲除了旧氏族贵族的政治特权，公民参政权空前扩大，雅典民主政治确立。 ⒊了解伯利克里时期雅典民主政治繁荣的表现 前5世纪，在伯利克里担任首席将军期间，雅典民主政治发展到顶峰。表现在： ①所有成年男性公民可以担任几乎一切官职。②五百人议事议的职能进一步扩大。③陪审法庭成为最高司法与监察机关，法官从各部落30岁以上的男性公民中产生。④为鼓励和保证所有公民积极参政，向担任公职和参加政治活动的公民发放工资。⑤特意为公民发放“观剧津贴”。 ⒋了解《十二铜表法》、公民法和万民法 ⑴公元前5世纪中期，在平民反对贵族的斗争中，罗马制定了《十二铜表法》。从此，审判、量刑皆
A 八年级数学上册第七章《平行线的证明》导学案 7.1 为什么要证明 一、学习目标： 1. 经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。 2. 发展学生的推理意识。 二、学习重点：体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。 三、学习难点：初步感受证明的必要性。 四、学习过程： （一）自主预习： 预习课本162—163页内容 （二）预习检测： 1 与线段CD 2 、图中AB 是直线还是折线？ 3、线段d 与 在一条直线上，先猜测，再用直尺验证。 4、小明在学习根式时， 从乘法满足分配律ac ab c b a +=+)(,类比得到)(c b a +=ac ab +， 试举例说明这个结论是否正确？ 5.思考 ：观察，实验，归纳和类比是我们发现规律，获取结论的重要方法，用这些方法得到的结论一定正确吗？ 答：（ ） （二）合作交流： 合作探究一: 代数式112 +-n n 的值是质数吗？取n=0,1,2,3,4,5试一试，你能否由此得到结论： 对于所有自然数n ，112 +-n n 得知都是质数吗？与同伴进行交流。 合作探究二: 如课本162页图7-4，做一做（2）。 （三）点拨提高： 如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球 赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形） 能放进一个红枣吗？能放进一个拳 （四）反馈练习： 1、 如图，甲沿着ACB 由A 到B ，乙沿着ADEFB 由A 到B ， 同时出发，速度相等则（ ） A 甲先到B 、乙先到，C 、甲乙同时到， D 、不确定、 2、某公园计划砌一个如图(2)的喷水池，有人改为图乙的形状，若外圆的直径不变，水池边沿的宽度和高度不变，你认为砌水池边沿（ ） A 、甲需要的材料多 B 、乙需要的材料多 C 、一样多 D 、不确定 3、习题7.1中1、2、3题。
§1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ?. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数; （5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()()() {} 2 2 ,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+== -+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A. 例4.已知{}2,,M a b =,{} 22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值. [课内练习] 1．下列说法正确的是（ ） （A ）所有著名的作家可以形成一个集合 （B ）0与 {}0的意义相同 （C ）集合? ?????∈= =+N n n x x A ,1 是有限集 （D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是 （ ） A ．}33|{=+x x B },,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2 ≤x x D ．}01|{2 =+-x x x 3．方程组2 0{ =+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{. 4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝ 5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B= . [归纳反思] 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{ }”内表示集合的方法．当集合中的元素 较少 时，用列举法表示方便． ．例：x 2 －3x ＋2＝0的解集可表示为{1,2}． 有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3，…，100}，{1,2,3,4，…，n ，…}． 小结 用列举法表示集合时，应把集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内，元素和元素之间要用“，”隔开．花括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义，如实数集R 可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的． 1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合；
地理精品教学资料 2019.5 第一节环境概述 [学习目标定位] 1.理解环境、环境因素的概念及分类。2.学会分析某一地区的环境质量，理解各种环境因素的相互作用及其对区域环境质量的影响。 一、环境的概念及分类 1．环境的概念：环境是指人类赖以生存与发展的①社会和物质条件的综合体。 2．环境的分类 (1)自然环境：是指直接或间接影响人类生存和发展的一切②自然物质、能量、生存空间和 ③自然现象的总和，如大气环境、④水环境、土壤环境、⑤生物环境等。 (2)社会环境：是指在自然环境的基础上，经过人类长期有意识的社会活动所创造出的⑥人工环境，如⑦生产环境、交通环境、城市环境等。 3．内涵 (1)相对的概念：不同的主体，环境的⑧内容和形式不同。 (2)发展的概念：时间上，随人类社会的发展而拓展；空间上，随⑨人类活动领域的扩展而扩张。 思维活动 1．怎样理解环境的内涵？ 答案环境是指相对并相关于某项中心事物的周围事物。它是一个相对的概念，不同的主体(中心事物)，环境的内容和形式是不一样的。同时它又是一个不断发展的概念。 2．广元市青川县东河口地震遗址公园面积近50平方千米，集中展示了地震造成的崩塌、地裂、隆起、断层、褶皱等多种地质破坏形态。按照其属性，东河口地震遗址公园属哪种环境？答案虽然地震遗址公园中的破坏形态是地球内力爆发形成的，但公园的建设和规划必然有人类活动的参与，属于“社会活动创造的人工环境”，因此，该地震遗址按属性划分属于社会环境。 二、环境因素
1．概念：又称环境要素，是指构成人类环境⑩整体的各个独立的、性质不同并且与环境整体发生?相互作用的基本成分。 2．分类：包括自然环境因素和社会环境因素两大类。 (1)自然环境因素：通常是指水、空气、?生物、?土壤、岩石、阳光等。 (2)社会环境因素：通常包括人口、工业、农业、?交通、科学技术、民风民俗、?宗教信仰等。 思维活动 3．自然环境因素是纯自然的，人类不能改变吗？ 答案人类在进行生产活动和生活活动时，无时无刻不在改变着自然环境(如改变着水、大气的成分，导致生物物种减少，改变着地表形态等)。 三、环境质量 1．概念：指环境因素受?污染影响的程度，是对环境状况的一种描述。 2．影响因素：包括自然和人为两种原因，从某种意义上说，?人为原因是更重要的原因。3．评价 (1)环境质量评价：即对?环境污染程度的评价。 (2)环境质量指数：即评价环境质量的指数。 4．分类：根据环境因素的不同，可分为大气环境质量、?水环境质量、?土壤环境质量等。 探究点一自然环境和社会环境的区别和联系 探究活动阅读下列材料，完成下列问题。 1986年，美国人巴斯为了扩展人类新的生存空间，在美国亚利桑那州的沙漠区兴建了世界瞩目的“生物圈2号”。它是一个人工建造的模拟地球生态环境的全封闭的实验场，在这个微型世界中，有海洋、平原、沼泽、雨林、沙漠旅游区和人类居住区，是个自成体系的小生态系统。 (1)这个小生态系统是自然环境还是社会环境？请说明理由。 (2)“生物圈2号”的建立，说明了自然环境和社会环境间有怎样的关系？ 答案(1)社会环境。“生物圈2号”是人类在自然环境的基础上有意识地创造出来的人工环境，维持它的存在必须有人类介入，因此它是一个社会环境。 (2)二者构成了一个相互影响、相互联系的整体。
《烛之武退秦师》教学设计 【教学创意】 《烛之武退秦师》是一篇经典课文，但我们常常按教授文言文一般的做法在教，由字词到人物再主题。这样上文言文很规矩，却了无新意与深意，无法激发学生阅读文言文的兴趣。故我有意改变策略，鼓励学生自读课文，到课本中发现问题，再进行探讨教学。没想到学生发现了一个很有价值的问题，学生不能理解“以乱易整，不武”中“武”的意义。因此在第二课时，抓住“武”问题展开教学，挖掘“武”的文化内涵，进一步探讨烛之武的谋略艺术及其形象。此设计让学生真正成了问题的主人，通过“一点突破，遍及其余”的方式教学，使他们整体把握人物形象与主题，并深刻感受到了经典作品的恒久魅力——中华文化的普世价值，这是我设计的初衷。 【教学目标】 1、挖掘“武”的深刻文化内涵，把握人物形象。 2、领会烛之武高超的谋略艺术。 【教学过程】 一、导入新课 在人类发展的历史长河中，战争始终伴随着人类。中国历史就是一部战争史。在冷兵器时代的中国涌现出大批优秀的外交家，他们凭着三寸不烂之舌、纵横捭阖的外交智慧让战争呈现出别样的意义。今天我们就随着鲁国史官左丘明的脚步，穿越历史的隧道，去探究一下大家关注的“武”的真正内涵。 二、质疑问难合作解疑 对文学作品的探究有很多种方式，质疑就是其中一种。大家预习时，发现了一个很有价值的问题，接下来细读相关段落，共同探讨“武”的真正内涵。 探讨话题一：以乱易整，不武。 课外查找了对这句话的各种翻译，苏教版解为：用混乱相攻取代联合一致，是不勇武的。人教版中将“以乱易整，不武”解为“用散乱代替整齐，这是不符合武德的”，说明“武”是“勇武”，“武”即“武的精神或原则”。 1、学生质疑： 士兵打仗不论用混乱或整齐方式都应该有武的行为，有武斗的性质，是用武力去解决问题，很勇武； 去攻打背叛自己的盟友，完全符合武德，“以乱易整”何以不武？ 学生思考并交流。 明确：不管是不勇武、不威武，还是不符合武德，都带有“用力量去打击敌人”这层面的理解。如果从这个层面去理解，是回答不了“何以不武”的问题，肯定还存有其他层面的理解。 2、提问：“武”还能有其他层面的理解吗？ 在此环节，引导学生借助注释和工具书，找出“武”字的详细解释。 明确：“武”为会意字，从止，从戈。据甲骨文，人持戈行进，表示要动武。本义：勇猛；猛烈。 《左传?宣十二年》：止戈为武。夫武，禁暴戢兵，保大定功，安民和众，丰财者也。 由此表明用武的目的是止息干戈，防止战争，止戈为武，武以止战。
命题定理与证明教案集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
《命题、定理与证明》教案 教学目标 知识与技能： 1、了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论；知道判断一个命题是假命题的方法； 2、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性. 过程与方法： 1、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识； 2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识. 情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 重点 找出命题的条件（题设）和结论； 知道什么是公理，什么是定理. 难点 命题概念的理解； 理解证明的必要性. 教学过程 【一】 一、复习引入 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180 度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确. D C B A
1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等. 二、探究新知 （一）命题、真命题与假命题 学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. 教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论. 有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.” （二）实例讲解 1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论. 学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”. 2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题. （1）对顶角相等； （2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；