新沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》导学案1

13.2 命题与证明一、学习目标：1.知道命题、真命题，假命题的含义，会判断命题、真命题和假命题；2.会区分命题的条件（题设）和结论（题断）；3.知道原命题和逆命题的含义，知道反例的作用；4.理解什么是公理.【学法指导】我们研究几何图形，一般我们用观察，操作和实验的方法，但有时很难具有很强的说服力。

比如上一节研究三角形性质时，通过折叠、剪拼或度量得到三角形三个内角的和是180°.对于这个结果，有同学提出以下疑问：（1）在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个值；（2）度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是很准确都得180°.如何回答上面的问题呢？请仔细阅读课本P75上半部分内容，回答你的理解。

【自我探究】仔细阅读课本P75-76内容，完成以下问题：1、说出以下定义，并举例说明：命题：举例：真命题：举例：假命题：举例：举例说明命题的题设和结论：要说明一个命题是假命题，只要举出一个即可。

试举例说明：2、称为互逆命题，其中一个叫，另一个叫，举例：。

举一个原命题和逆命题都是真命题的例子：；举一个原命题是真命题而逆命题是假命题的例子：。

认真自研课本P78例题以上内容：一、【学法指导】1、公理和定理之间有什么联系和区别？2、怎么证明一个命题是真命题？3、证明的每一步推理都要有根据，哪些知识可以作为推理证明的根据？4、你知道什么是演绎推理，能举例说明是演绎推理（演绎法）？5什么是证明？【例题导析】课本P78例3：⑴在证明“内错角相等，两直线平行”这个结论前，证明两条直线平行的方法你已经学过的是什么？(2）结合例子，先说明证明的思路，再说明每一步证明的依据。

（3）结合例子，说说证明一个命题的步骤规范性应注意的几点？例4：(1)垂直的定义是什么？要证明例中的OE⊥OF，只要证明什么就行了？(2)例题中除了已知条件，图形中隐含的条件是什么？(3)证明思路是什么？(4)证明步骤规范性应注意的几点。

13.2命题与证明第1课时命题教学目标【知识与能力】了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。

会区分命题的条件和结论。

【过程与方法】对于命题的结构，可让学生先自行观察或相互讨论，得出结论．关于找出命题的题设和结论，特别是对那些题设和结论不明显的命题，是一个难点，解决这一难点的方法是让学生适当多做些练习，对本问题不能要求学生本节课就必须掌握，在今后的教学中逐步练习．对于真命题要注意强调“结论一定成立”中“一定”的含义是无一例外，总是正确的，而假命题就不能保证总是正确的；教学时最好要结合一些具体的例子，对照起来讲解。

【情感态度价值观】初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。

教学重难点【教学重点】找出命题的条件（题设）和结论。

【教学难点】命题概念的理解。

课前准备课件、教具等。

教学过程一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。

根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。

1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。

二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。

像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题。

教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。

用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。

例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。

有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。

命题与证明2教材分析此节课是这一节的第二课时，承上启下。

承上是命题及命题的有关概念的学习，启下是如何通过分析得到证明思路。

此节课的主要内容是通过说明一个命题是真命题来引入定理和证明的有关概念，注重规范书写证明过程，让学生形成规范的习惯。

这样的学习，是后续分析和理解怎样推理的重要准备.因此，本节课规范书写的教学，是整个初高中学习证明的关键.学情分析：学生刚刚学习了命题，知道如何去说明一个命题是假命题，但对如何说明一个命题是真命题还很茫然。

学生对于推理在前期的学习，有了浅浅的认识，但是不知规范，更不会用符号语言去书写。

教学目标1.了解定理和演绎推理及证明的概念2.学会证明过程的规范书写3.在学习推理的过程中体会学习的乐趣.教学重点：定理和演绎推理及证明的概念教学难点：规范书写证明过程教学过程一、复习引入判断下列命题是真命题还是假命题.（1）如图，如果OC平分∠AOB,那么∠1=∠2.[设计意图]目的明白定义的语句描述，再次结合以往所学过的内容，通过截图的方式呈现给学生，表明定义的存在，从中体会到定义是真命题，可以作为判断其他命题真假的依据。

学生在思考过程中能对定义产生更深刻的认识，进而为后期的学习做好铺垫。

(2)如图，直线c与直线a，b相交，如果∠1=∠2,那么a ∥ b.[设计意图]目的明白基本事实的概念，再次结合以往所学过的内容，通过截图的方式呈现给学生，回忆当时的学习过程，从中可以发现基本事实是如何得到的。

从中体会到基本事实是真命题，可以作为判断其他命题真假的依据。

学生互相交流、与老师共同分析，为后期的学习做好铺垫。

（3）如图，直线c与直线a,b相交，若∠2=∠4, 则 a ∥ b.[设计意图]目的是引入定理的概念，再次结合以往所学过的内容，通过截图的方式呈现给学生，回忆当时的学习过程，从中可以发现定理是根据基本事实得到的，这样能得到定理的概念：从基本事实或其他真命题出发，用推理的方法判断为正确的，并被选作为判断命题真假的依据，这样的真命题称之为定理。

课题：13.2命题与证明（1）一、教学内容和内容解析教学内容：命题的概念与结构，命题的真假及判断，原命题和逆命题的区分以及反例的概念。

内容解析：本节内容是沪科版初中数学八年级(上)第13章第2节的内容，本节课通过只凭剪拼的直观操作法来说明三角形的内角和为180°这个结论难以令人信服的，说明推理证明的必要接着学习命题、命题的结构、互逆命题、反例等知识；本节内容是将前面学习的几何性质与后面即将学习的证明联系起来；通过本节课的学习初步训练学生逻辑推理思维能力，同时也为接下来的证明奠定基础.二、教学目标1、结合具体实例了解命题、真命题、假命题、原命题、逆命题、反例的概念，区分命题的条件和结论，了解原命题和逆命题的关系；2、经历探究命题以及结构的过程，体会命题的内涵，明确反例的意义和作用，经历一系列问题串的探究过程，掌握有关数学概念的学习方法，为后继学习做好准备；3、在师生互动过程中，掌握有关数学概念的学习方法，为后继学习做好准备，同时不断提高学生学好数学的信心。

三、教学重难点重点：认识命题的意义和结构，判断命题的真假，以及互逆命题之间的关系。

难点：反例构造的过程。

四、教学策略分析为了实现教学目标，根据教学内容及学生的学习特点，本着“学生为主体”的教学理念，通过问题引领启发、引导、合作、探究，以及组合的教学媒体，把复杂的问题变成简易的过程，注重教学方法的渗透。

五、教学支持条件分析利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学知识的本质和发现数学规律。

根据如今各学校实际教学环境及本节课的实际教学需要，我选择多媒体教学系统辅助教学，将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣。

疑问：（1）在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个值。

（2）度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是很准确地都得180°。

13.2命题与证明（2）导学案学习目标：1．了解公理与定理到概念，以及他们之间的内在联系；2．了解证明的含义。

3．体验、理解证明的必要性。

4．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。

学习重点、难点学习重点：本节教学的重点是证明的含义和表述格式。

学习难点：本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。

教学过程一、自主预习教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图：比较线段AB和线段CD的长度。

通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性1、合作学习参考教科书P77：一组直线a、b、是否不平行（互相相交），请通过观察、先猜想结论，并动手验证2、证明的引入（1）命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的2倍”是真命题吗？请说明理由分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件和要说明的结论。

教师对具体的说理过程予以详细的板书。

小结归纳得出证明的含义，让学生体会证明的初步格式。

（2）通过例2的教学理解证明的含义，体会证明的格式和要求证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。

分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（求证）。

证明过程的具体表述（略）小结：证明几何命题的表述格式（1）按题意画出图形；（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；（3）在“证明”中写出推理过程。

符号∵读作因为。

符号∴读作所以（3）练习：课内练习2二、探究新知例2、已知：如图，直线c与a,b相交，且∠1=∠2求证： a∥b （证明略）C三、 随堂练习 2﹝﹞P77 课内练习1四、 应用与提升AB // CD ，MP // AB ，MN 平分AMD ∠，︒=∠35A ，︒=∠40D ，求N M P ∠的度数。

五、反思与修正 A B。

13.2 命题与证明第1课时命题
方法
教学流程本节课教学流程分为四个环节，依次是：环节一创设情境，引入新课
环节二合作探究，辨析概念
环节三学以致用，深化理解
环节四课堂小结，分层作业
教学过程
教学
环节
教学内容师生行为设计意图
创设情境引入新课情境导入：先出示一组生活图片，
配上相应的语句，问学生能否对上
面的语句进行判断；再过渡到数学
的问题上，“线段a与线段b哪一
个长？”并用动画演示验证，自然
过渡，引入新课.
1.学生观察图片并
作出回答.
2.教师引导学生思
考哪些语句可以作出判
断。

通过观察和验
证，激发学生的
兴趣，产生认知
冲突，说明观察、
实验等方法得出
的结论不一定正
确，为本课学习
作好准备.
b
a
13.2.1 命题。

13.2命题与证明（第一课时）◆课标要求：结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题和逆命题的概念。

会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题的错误。

◆内容分析：本节为几何命题证明的起始内容，通过直观操作说明三角形内角和为180度这个结论难以使人信服，说明推理证明的必要性，接着给出了命题、真命题、假命题的意义，说明命题的结构；介绍了反例可以说明一个命题是假命题。

本节课将前面的几何性质与后面的几何证明相联系，为接下来几何证明的学习奠定基础。

◆学情分析：八年级学生已经对几何的性质有了初步的掌握，但是逻辑思维能力还不强，对于集合的学习还较多的停留在直观感受。

因此要在本节知识中锻炼孩子的逻辑思维能力。

◆教学目标：1.理解命题、真命题、假命题的意义。

2.会区分命题的条件和结论。

3.知道反例的意义与作用。

◆教学重点：分清命题的条件和结论，知道如何利用反例判断一个命题是假命题。

◆教学难点：分清命题的条件和结论。

◆教学方法：启发讲授，探究讨论等。

◆教学过程：一、创设情境，导入新课先请同学们阅读这则小故事，看一看这个故事告诉了我们哪些道理：苏格拉底被称为西方的孔子，是西方哲学的奠基者。

苏格拉底曾经把人定义为“人是有两条腿的动物”。

有人便指着一只鸡问:“这是人吗? ”苏格拉底发现自己给人下的定义有问题，又补充说:“人是有两条腿而没有羽毛的动物。

”于是那人再次反驳:“这么说来，拔去羽毛的鸡就是人了?”苏格拉底无语了。

【设计意图】激发学生探究数学的兴趣，方便后面的教学。

二、积极引导，探索新知我们在前面已经学习过了一些几何图形的性质，在认识性质的时候我们是使用了观察、操作和实验的方法。

但是如果仅仅采用这样一些直观的观察和操作难以使人确信结果的正确性比如研究三角形的内角和为180度这样的性质。

要想使别人信服，我们只有用逻辑推理的方法对几何中的结论进行论证。

推理是种思维活动，在思维活动中我们常常需要进行判断。