新沪科版数学八年级上册导学案：13.2命题与证明(1)

13.2命题与证明第1课时命题教学目标【知识与能力】了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。

会区分命题的条件和结论。

【过程与方法】对于命题的结构，可让学生先自行观察或相互讨论，得出结论．关于找出命题的题设和结论，特别是对那些题设和结论不明显的命题，是一个难点，解决这一难点的方法是让学生适当多做些练习，对本问题不能要求学生本节课就必须掌握，在今后的教学中逐步练习．对于真命题要注意强调“结论一定成立”中“一定”的含义是无一例外，总是正确的，而假命题就不能保证总是正确的；教学时最好要结合一些具体的例子，对照起来讲解。

【情感态度价值观】初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。

教学重难点【教学重点】找出命题的条件（题设）和结论。

【教学难点】命题概念的理解。

课前准备课件、教具等。

教学过程一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。

根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。

1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。

二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。

像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题。

教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。

用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。

例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。

有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。

沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计4一. 教材分析《命题与证明》是沪科版数学八年级上册13.2章节的内容，本节课的主要内容是让学生理解命题的概念，掌握证明的方法和技巧。

教材通过引入生活中的实例，让学生体会命题的意义，进而引导学生学习证明的基本方法。

教材内容由浅入深，循序渐进，有利于学生掌握。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，对数学概念有一定的理解。

但是，对于证明这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例来引导学生理解和掌握。

此外，学生在学习过程中可能存在对证明方法的不理解，需要教师耐心引导和讲解。

三. 教学目标1.让学生理解命题的概念，能正确写出题设和结论。

2.让学生掌握证明的方法和技巧，能运用所学的证明方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：命题的概念，证明的方法和技巧。

2.难点：证明方法的灵活运用，对复杂命题的证明。

五. 教学方法1.采用实例导入法，通过生活中的实例引导学生理解命题的意义。

2.采用问题驱动法，引导学生思考和探索证明的方法。

3.采用分组合作法，让学生在合作中交流和分享证明的方法和经验。

4.采用讲解法，教师对重点和难点进行讲解和解答。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入和讲解。

2.准备一些证明题目，用于巩固和拓展。

3.准备PPT，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“如果一个人是男生，那么他一定有喉结”，让学生理解命题的概念，引导学生写出题设和结论。

2.呈现（10分钟）呈现一些简单的命题，如“勾股定理”和“平行线的性质”，让学生尝试证明。

教师在旁边指导，解答学生的疑问。

3.操练（10分钟）学生分组合作，每组选择一个命题进行证明。

教师巡回指导，检查学生的证明过程，纠正错误。

4.巩固（10分钟）教师选取一些学生的证明题目，进行讲解和分析，让学生理解和掌握证明的方法和技巧。

沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计2一. 教材分析《命题与证明》是沪科版数学八年级上册13.2章节的内容，本节内容是在学生已经掌握了四则运算、方程求解、几何图形的性质等基础知识的基础上进行讲解的。

本节内容主要让学生了解命题与定理的概念，学会如何阅读和理解证明过程，以及如何运用已知定理证明未知定理。

教材通过具体的例子让学生理解命题与证明的基本概念，并培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经具备了一定的数学基础，对几何图形的性质和方程求解等有一定的了解。

但是，对于命题与证明这一概念，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际例子出发，逐步理解命题与证明的概念。

同时，八年级的学生逻辑思维能力较强，对于新的知识有较强的求知欲，通过引导，可以激发学生学习本节内容的兴趣。

三. 教学目标1.了解命题与证明的概念，理解定理的含义。

2.学会阅读和理解证明过程，培养逻辑思维能力。

3.能够运用已知定理证明未知定理，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：命题与证明的概念，定理的含义。

2.难点：如何阅读和理解证明过程，运用已知定理证明未知定理。

五. 教学方法1.引导法：通过具体的例子引导学生理解命题与证明的概念。

2.讲解法：讲解定理的含义，解释证明过程。

3.实践法：让学生通过实际操作，运用已知定理证明未知定理。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的PPT，展示具体的例子和证明过程。

2.练习题：准备一些相关的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考什么是命题，什么是证明。

例如，给出一个命题：“所有的直角三角形都是等腰三角形”，让学生思考这个命题是否正确，如何进行证明。

2.呈现（10分钟）讲解命题与证明的概念，解释定理的含义。

通过PPT展示相关的例子和证明过程，让学生理解命题与证明的基本概念。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个定理，尝试用自己的语言进行解释，并尝试证明。

新沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》导学案2班级姓名时间课题：13.2.2 命题与证明一、自学目标（认定目标不放松）1.了解基本事实、定理的意义;2.能对真命题的证明过程给出依据。

二、自学过程1.请仔细阅读教科书P 至观察止并在书上做好记号。

2、我们学过了几个基本事实？请你写出来。

3.什么叫定理？和基本事实有什么联系和区别？4.数学符号的认识：因为怎么表示？所以呢？三、自学质疑（学要思，思要钻）请写下你的疑问：孙疃中心学校”st”互助学习“三步九环节”学案之研学案课题：13.2.2 命题与证明【研学目标】1. 了解公理、定义和证明的意义;2. 初步学会简单的证明过程，能对真命题的证明过程提出依据3. 经历探究简单的证明过程，初步学会简单的推理方法 【研学重点】简单的几何推理格式 【研学难点】用推理的方式证明真命题。

【研学过程】 活动一：阅读教材 想一想：“两点之间线段最短”、“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”、“过两点有且只有一条直线 ”这些命题有什么共同之处？几何推理中，把这些“从长期实践中总结出来，不需要再证明的真命题叫基本事实”在真命题中需要从基本事实和其他真命题出发，用推理的方法证明为正确，并被选作判断命题真假的依据。

这样的真命题叫做什么呢？ 这样的真命题叫做“定理”。

什么叫“演绎推理”？从已知条件出发，根据定义、公理、已证定理，并根据逻辑规则，推导出结论的方法叫“演绎推理”。

演绎推理的过程，叫做演绎证明，简称证明。

活动二：证明依据例：已知：如图，直线c 与直线a 、b 相交,且∠1=∠2求证：a ∥b 证明： 练习：1、如图,已知直线a 、b 被直线c 所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:ab 123c4ab 12c(1)∵a ∥b,∴∠1=∠3(_________________); (2)∵∠1=∠3,∴a ∥b(_________________); (3)∵a ∥b,∴∠1=∠2(__________________); (4)∵a ∥b,∴∠1+∠4=180º (_________________) (5)∵∠1=∠2,∴a ∥b(__________________); (6)∵∠1+∠4=180º,∴a ∥b(_______________). 2、已知：如图AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1=∠2， 求证：BE ∥CF证明：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知） ∴ = =90°（ ） ∵∠1=∠2（已知）∴ = （等式性质） ∴BE ∥CF （ ）3、已知：如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B 的余角。

命题与证明第1课时命题与证明(一)教学目标【知识与技能】1.理解真命题、假命题、公理、原命题、逆命题等概念.2.会判断一个命题的真假,能区分公理、定理和命题.3.理解证明的含义,体验证明的必要性和数学推理的严密性.【过程与方法】1.通过一些简单命题的证明,训练学生的逻辑推理能力.2.根据命题的证明需要,要求学生画出图形,写出、求证,训练学生将命题转化为数学语言的能力.【情感、态度与价值观】1.通过对命题真假的判断,培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风.2.让学生积极参与数学活动,对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲,让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高学生学习数学的积极性.重点难点【重点】学习命题的概念和命题、公理、定理的区分.【难点】严密完整地写出推理过程.教学过程一、创设情境,导入新知教师多媒体出示:有一根比地球赤道长1m的铜线将地球赤道绕一圈,想一想,铜线与地球赤道之间的空隙有多大?能放进一颗枣吗?能放进一个苹果吗?学生交流讨论后答复.生甲:都放不进去.生乙:枣能放进,苹果放不进.生丙:都能放进.师:我们现在用这个式子来算,设赤道的长为C,那么铜线与地球赤道之间的间隙是-=≈0.26(m),可见,枣和苹果都能放进去.通过这个例子,你们受到了什么启发?生:有些东西想象的或感觉的不一定可靠,要具体分析.师:对,我们要做到有理有据.上一节研究三角形的性质时,我们通过折叠、剪拼、度量等方法得到三角形的内角和是180°,但对这种方法,有的同学提出这样的疑问:在剪拼时,发现三个内角难以拼成一个平角,只是接近180°的某个值;度量三个角,然后相加,不一定能准确地得到180°.这两种情况怎么解释呢?学生思考、交流、讨论.师:是这样的,研究几何图形时,从观察和实验得到的认识,有时会有误差,难以使人确信其结果一定正确.因此,就得在观察的根底上有理有据地说明理由,这就是说,要判断数学命题的真假,需要做必要的逻辑推理.二、共同探究,获取新知师:推理是一种思维活动,人们在思维活动中,常常要对事物的情况做出种种判断.教师多媒体出示:(1)长江是中国第一大河;(2)如果∠1和∠2是对顶角,那么它们相等;(3)2+3≠5;(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除.教师找一名学生答复,然后集体订正.师:在逻辑学中,但凡可以判断出真(即正确)、假(即错误)的语句叫做命题.上面的(1)、(2)、(4)都是正确的命题,我们称之为真命题;(3)是错误的命题,我们称之为假命题.如果一个语句没有对某一事件的正确与否作出任何判断,那么它就不是命题,比方感慨句、疑问句、祈使句等.教师多媒体出示:(1)请关上窗户;(2)你明天骑车来上学吗?(3)天真冷啊!(4)今天晚上不会下雨.(5)昨天我们去旅游了.师:请同学们判断一下哪些语句是命题?学生讨论后答复,然后集体订正.师:每个命题都由题设、结论两局部组成,题设是事项,结论是由事项推出的事项.命题常写成“如果……那么……〞的形式.有时我们为了简便,省略关联词“如果〞、“那么〞,如命题“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等〞,可以写成“对顶角相等〞.以“如果……那么……〞为关联词的命题的一般形式是“如果p,那么q〞,或者说成“假设p,那么q〞,其中p是这个命题的条件(或假设),q是这个命题的结论(或题断).三、边讲边练教师多媒体出示:【例1】指出以下命题的条件与结论:(1)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行;(2)如果∠A=∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等.生甲:(1)中“两条直线平行于同一条直线〞是条件,“两条直线平行〞是结论.生乙:“∠A=∠B〞是条件,“∠A的补角与∠B的补角相等〞是结论.四、层层推进,深入探究师:将命题“如果p,那么q〞中的条件与结论互换,便得到一个新命题“如果q,那么p〞,我们把这样的两个命题称为互逆命题,其中一个叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.我们在前面学习了命题都可以判断真假,当一个命题是真命题时,它的逆命题也是真命题吗?学生交流讨论后发表意见.师:我们可以看这样一个例子,“如果∠1与∠2是对顶角,那么∠1=∠2”是真命题,它的逆命题是什么?生:它的逆命题是“如果∠1=∠2,那么∠1与∠2是对顶角〞.师:它是真命题还是假命题呢?生:假命题.师:你是怎么判断它是假命题的呢?学生交流讨论后答复.教师多媒体出示以下图.师:对.我们可以举一个例子,比方角平分线分成的两个角,∠1=∠2,但显然,这里∠1与∠2就不是对顶角.像这种符合命题条件,但不满足命题结论的例子,我们称之为反例.假设要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.五、练习新知,加深讨论师:请同学们看教材中本节例1后练习的第2题.教师找学生答复,然后集体订正得到:(1)假命题.反例:|-1|=|1|,但-1≠1.(2)假命题.反例:(-1)×(-1)>0,但-1是负数.(3)真命题.(4)假命题.假设两条不平行的直线与第三条直线相交,同位角不相等.师:我们来看第3题.教师找学生答复,然后集体订正得到:(1)真命题,(2)真命题,(3)真命题.师:在数学命题的研究中,为了确认某些命题是真还是假,需要对命题的正确性进展论证,在论证过程中,必须追本求源,真理不需要再作论证,其正确性是人们在长期实践中检验所得的真命题,作为判断其他命题真假的依据,这些作为原始根据的真命题称为公理.同学们想一下,我们学过哪些公理?生甲:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.生乙:两点之间的所有连线中,线段最短.生丙:经过直线外一点,有且只有一条直线平行于这条直线,师:对,这些都是公理.有些命题,它们的正确性已经过推理得到证实,并被选定作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.谁能举几个例子?生甲:对顶角相等.生乙:三角形的三个内角和等于180°.生丙:等角的补角相等.师:对.推理的过程叫做证明.下面,我们来证明一个七年级时用过的定理“内错角相等,两直线平行〞.教师多媒体出示:【例2】:如下图,直线c与直线a、b相交,且∠1=∠2.求证:a∥b.师:假设“同位角相等,两直线平行〞这个定理,怎么证明“内错角相等,两直线平行〞这个结论?学生交流讨论,教师巡视指导.学生口述,教师板书推理过程.证明:∵∠1=∠2,()又∵∠1=∠3,(对顶角相等)∴∠2=∠3.(等量代换)∴a∥b.(同位角相等,两直线平行)教师强调:证明中的每一步推理都要有根据,不能想当然.这些根据,可以是条件,也可以是定义、公理、已经学过的定理.【例3】:如图,∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.求证:OE⊥OF.证明:∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC()∴∠1=∠AOB,∠2=∠BOC.(角平分线的定义)又∵∠AOB+∠BOC=180°,()∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=90°.(等式性质)∴OE⊥OF.(垂直的定义)六、课堂小结师:我们今天学习了什么内容?学生答复,教师补充完善.教学反思在这节课上,通过举反例判定一个命题是假命题,培养学生学会从反面思考问题的方法.通过强调正面的严密性,让学生理解证明的必要性和推理过程要步步有据.在教学方法上我主要采用“举一〞,让学生独立思考、自由交流、集思广益,从而到达“反三〞的目的.尽可能地调动更多学生主动参与、交流、沟通,通过自身思维碰撞构建新的认知构造,从而准确地判断命题的真假,对于假命题举出反例.对于命题的证明,要求学生能写出证明的一般步骤并能做到步步有据.第2课时命题与证明(二)教学目标【知识与技能】1.掌握三角形内角和定理及其三个推论.2.熟悉并掌握较简单命题的证明方法及其表述.3.探索并理解三角形的内角和定理.4.会灵活地运用三角形内角和定理的几个推论解决实际问题.【过程与方法】1.经历探索并证明三角形内角和定理的过程.2.让学生在思考与探索的过程中了解三角形内角和定理的几个推论.【情感、态度和价值观】1.通过三角形内角和定理的证明,让学生体会到数学的严谨性和推理的用途.2.通过让学生积极思考、踊跃发言,使他们养成良好的学习习惯.3.通过生动的教学活动,开展学生的合情推理能力和表达能力,提高学生学习和探索数学的兴趣.重点难点【重点】三角形内角和定理的证明,三角形内角和定理及其推理.【难点】三角形内角和定理的证明.教学过程一、创设情境,导入新知师:在前面我们学习了三角形的内角和定理,你还记得它的内容吗?学生答复.师:我们用什么方法证明过这个命题?生:用折叠、剪拼和度量的方法.师:很好!在上节课我们学习了定理的概念,大家还记得吗?生:记得.它们的正确性已经过推理得到证实,并被选定作为判定其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.师:对.三角形的内角和定理是一个定理,它能够被证实,上节课我们还学习了简单命题的证明,现在我们来证明这个定理.二、共同探究,获取新知教师多媒体出示:【例1】证明三角形内角和定理:三角形的三个内角和等于180°.师:在证明命题时,要分清命题的条件和结论,如果问题与图形有关,首先,根据条件画出图形,并在图形上标出有关字母与符号;再结合图形,写出、求证.这个命题的条件和结论分别是什么?生:条件是一个三角形,结论是它的内角和等于180°.师:这个命题与图形有关吗?生:有关.师:那我们要画出什么图形?生:一个三角形.教师在黑板上画出一个三角形.师:题目中没有、求证,我们自己要写出来.就是条件,求证的就是要证的结论.应该怎么写?生::△ABC,如下图.求证:∠A+∠B+∠C=180°.教师板书.师:以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼成了一个平角,这不是证明,但它却给我们以启发,现在我们通过作图来实现这种转化,给出证明.教师边操作边讲解:在剪拼中我们可以把∠B剪下,放在这个位置,在证明中我们可以作出一个角与∠B相等,来代替这种操作.并且为了证明的需要,在原来图形上添画的线,这种线叫做辅助线.同学们看,应该怎样添画辅助线来帮助我们证明这个问题?生:延长BC到D,以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B.教师作图:师:对.如果再知道什么条件就能得到结论了?学生讨论后答复.生:因为∠1+∠2+∠ACB是一个平角,等于180°,如果∠A=∠1,那么就有∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠ACB=180°,这样就证出了结论.师:对.现在我们看怎样证∠A=∠1?学生交流讨论.教师提示:∠A和∠1是什么角?生:内错角.师:怎么证两个内错角相等?生:两直线平行,内错角相等.师:在题中要证哪两条直线平行?怎么证它们平行?生:证明CE∥BA,因为∠2=∠B,由同位角相等,两直线平行,就可以证出CE∥BA了.师:很好!我们现在来把这个推导过程具体写一下.要注意,我们刚刚是分析,可以由结论推条件,但在书写过程中,要先写条件,再写结论,这个顺序要理清.学生口述,教师板书.师:现在大家想一想,如果一个三角形中一个角是90°,根据三角形内角和定理,另外两个角的和会是多少?生:90°.师:对.两个角的和是90°,我们可以称它们之间是什么关系?生:互余.师:对.由此我们得到三角形内角和定理的第一个推论.教师板书:推论1直角三角形的两锐角互余.三、边讲边练师:三角形内角和定理的证明有多种方法,课本练习中给出了另外两种证法.大家能不能说出第一题的思路?生:过点A作DE∥BC后,由两直线平行,内错角相等来建立两个相等关系,再由平角的定义就可证出了.师:你们已经理清了思路,现在请大家将书上的证明过程补充完整.学生完成练习第1题.师:第二个练习的思路大家清楚吗?学生交流讨论后答复.生:过三角形一边上一点作两条平行线,然后根据平行线的性质使△ABC的三个内角与组成平角的三个角分别相等,再由平角的定义证明它们的和是180°.师:很好!请同学们把证明过程补充完整.学生补充练习第2题的证明,教师巡视指导,然后集体订正.四、层层推进,深化理解教师多媒体出示:师:在三角形内角和定理的证明中,我们曾经如图中所示那样把△ABC的一边BC延长至点D,得到∠ACD,像这样由三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.在上图中,△ABC的外角,也就是∠ACD与它不相邻的内角∠A、∠B有怎样的关系?你能给出证明吗?学生小组交流讨论后答复.生:∠ACD与∠ACB的和是180°,所以∠ACD=180°-∠ACB;根据三角形内角和定理,∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B=180°-∠C.由等式的性质,得到∠ACD=∠A+∠B.师:很好!除了这个相等关系,还能得到什么大小关系?生:∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.师:很好!在证明中主要应用了三角形内角和定理,我们把这两个结论称为这个定理的两个推论.教师板书:推论2三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论3三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.师:像这样,由公理、定理直接得出的真命题叫做推论.推论2可以用来计算角的大小,推论3可以用来比拟两个角的大小.【例2】:如下图,∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角.求证:∠1+∠2+∠3=360°.师:这个问题实质上是三角形外角和定理,即三角形三个外角的和是360°.请大家想一下,怎么证明这个命题?学生交流讨论后答复,然后集体订正.证明:∵∠1=∠ABC+∠ACB,∠2=∠BAC+∠ACB,∠3=∠BAC+∠ABC,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC).(等式性质)∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,(三角形内角和定理)∴∠1+∠2+∠3=360°.五、课堂小结师:我们今天学习了哪些内容?你有什么收获?学生发言,教师点评.教学反思本节课我通过让学生自己思考设计证明思路,来培养学生积极思考的探索精神.在证明三角形内角和定理的第一种证法中,我带着他们回忆了以前证明此定理的操作方法,并说明这两种方法的思想是一致的.一方面可以让他们学会把实际问题用数学形式表示出来,另一方面培养了他们建立相关事物之间的联系的意识,促进知识的迁移.在证明三角形内角和定理的练习中,我让他们先理清思路,再做题,不但可以借鉴别人的思路,而且能做到整体把握,理清脉络.。

课题：13.2命题与证明（1）一、教学内容和内容解析教学内容：命题的概念与结构，命题的真假及判断，原命题和逆命题的区分以及反例的概念。

内容解析：本节内容是沪科版初中数学八年级(上)第13章第2节的内容，本节课通过只凭剪拼的直观操作法来说明三角形的内角和为180°这个结论难以令人信服的，说明推理证明的必要接着学习命题、命题的结构、互逆命题、反例等知识；本节内容是将前面学习的几何性质与后面即将学习的证明联系起来；通过本节课的学习初步训练学生逻辑推理思维能力，同时也为接下来的证明奠定基础.二、教学目标1、结合具体实例了解命题、真命题、假命题、原命题、逆命题、反例的概念，区分命题的条件和结论，了解原命题和逆命题的关系；2、经历探究命题以及结构的过程，体会命题的内涵，明确反例的意义和作用，经历一系列问题串的探究过程，掌握有关数学概念的学习方法，为后继学习做好准备；3、在师生互动过程中，掌握有关数学概念的学习方法，为后继学习做好准备，同时不断提高学生学好数学的信心。

三、教学重难点重点：认识命题的意义和结构，判断命题的真假，以及互逆命题之间的关系。

难点：反例构造的过程。

四、教学策略分析为了实现教学目标，根据教学内容及学生的学习特点，本着“学生为主体”的教学理念，通过问题引领启发、引导、合作、探究，以及组合的教学媒体，把复杂的问题变成简易的过程，注重教学方法的渗透。

五、教学支持条件分析利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学知识的本质和发现数学规律。

根据如今各学校实际教学环境及本节课的实际教学需要，我选择多媒体教学系统辅助教学，将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣。

疑问：（1）在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个值。

（2）度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是很准确地都得180°。

沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计3一. 教材分析《命题与证明》是沪科版数学八年级上册第13.2节的内容，本节课主要让学生了解命题与证明的概念，学会如何阅读和书写证明，以及如何进行证明的基本方法。

教材通过引入实例，让学生体会证明的重要性，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一些简单的几何证明，对证明的概念和基本方法有所了解。

但学生在证明方面的知识体系还不够完善，证明方法的应用能力和证明过程的书写能力有待提高。

此外，部分学生对证明的理解停留在表面，缺乏深入的逻辑思考。

三. 教学目标1.让学生理解命题与证明的基本概念，掌握证明的方法和步骤。

2.培养学生阅读和书写证明的能力，提高逻辑思维和推理能力。

3.让学生能够运用证明解决实际问题，体会证明在数学中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：命题与证明的概念，证明的方法和步骤。

2.难点：证明过程的逻辑性和书写规范，证明方法在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究命题与证明的关系。

2.通过实例分析，让学生体会证明的过程和方法，培养学生的逻辑思维能力。

3.运用小组合作学习，让学生互相交流、讨论，提高合作意识和解决问题的能力。

4.注重个体差异，给予学生个性化的指导和关爱，帮助每个学生提高。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.课件和教学素材。

3.练习题和测试题。

4.黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如“勾股定理”，引导学生思考证明的意义，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）介绍命题与证明的基本概念，通过PPT展示证明的方法和步骤，让学生初步了解证明的结构。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析教材中的例题，引导学生掌握证明的过程和方法。

4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，检查学生的掌握情况。

5.拓展（10分钟）让学生运用证明的方法解决实际问题，如几何图形的性质证明等，提高学生的应用能力。

13.2命题与证明（第一课时）◆课标要求：结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题和逆命题的概念。

会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题的错误。

◆内容分析：本节为几何命题证明的起始内容，通过直观操作说明三角形内角和为180度这个结论难以使人信服，说明推理证明的必要性，接着给出了命题、真命题、假命题的意义，说明命题的结构；介绍了反例可以说明一个命题是假命题。

本节课将前面的几何性质与后面的几何证明相联系，为接下来几何证明的学习奠定基础。

◆学情分析：八年级学生已经对几何的性质有了初步的掌握，但是逻辑思维能力还不强，对于集合的学习还较多的停留在直观感受。

因此要在本节知识中锻炼孩子的逻辑思维能力。

◆教学目标：1.理解命题、真命题、假命题的意义。

2.会区分命题的条件和结论。

3.知道反例的意义与作用。

◆教学重点：分清命题的条件和结论，知道如何利用反例判断一个命题是假命题。

◆教学难点：分清命题的条件和结论。

◆教学方法：启发讲授，探究讨论等。

◆教学过程：一、创设情境，导入新课先请同学们阅读这则小故事，看一看这个故事告诉了我们哪些道理：苏格拉底被称为西方的孔子，是西方哲学的奠基者。

苏格拉底曾经把人定义为“人是有两条腿的动物”。

有人便指着一只鸡问:“这是人吗? ”苏格拉底发现自己给人下的定义有问题，又补充说:“人是有两条腿而没有羽毛的动物。

”于是那人再次反驳:“这么说来，拔去羽毛的鸡就是人了?”苏格拉底无语了。

【设计意图】激发学生探究数学的兴趣，方便后面的教学。

二、积极引导，探索新知我们在前面已经学习过了一些几何图形的性质，在认识性质的时候我们是使用了观察、操作和实验的方法。

但是如果仅仅采用这样一些直观的观察和操作难以使人确信结果的正确性比如研究三角形的内角和为180度这样的性质。

要想使别人信服，我们只有用逻辑推理的方法对几何中的结论进行论证。

推理是种思维活动，在思维活动中我们常常需要进行判断。