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球面网格生成与模拟算法一、引言球面网格生成与模拟算法是计算机图形学中一个重要的研究领域，它关注的是如何在球面上生成高质量的三角网格，并模拟球面上的各种物理现象。
本文将介绍常见的球面网格生成与模拟算法，包括球面离散化、球面上的点云生成、三角网格生成和球面物理模拟。
二、球面离散化球面离散化是将球面上的点转化为离散的数据表示的过程。
常见的方法有经纬度网格划分、正二十面体离散化和球面四叉树分解。
经纬度网格划分将球面按经度和纬度进行网格划分，生成规则的正方形或矩形网格。
正二十面体离散化通过将正二十面体分解为多个小三角形来表示球面上的点。
球面四叉树分解将球面划分为四个象限并递归地进行细分，用于高效地表示球面上的点。
三、球面上的点云生成球面上的点云生成是生成球面上分布均匀、具有一定随机性的点云的过程。
常见的生成方法有球面上的均匀采样和球面融合。
球面上的均匀采样通过在球面上均匀采样点来生成点云，可以使用纬度和经度来确定采样点的位置。
球面融合则是通过将多个球面上的点云融合在一起，生成更多样化的点云。
四、三角网格生成三角网格生成是在球面上生成连续且无重叠的三角形网格的过程。
常见的生成方法有三角化、球面上的Delaunay三角化和小球面投影。
三角化将球面上的离散点连接成三角形网格，常用的算法有Delaunay三角化算法和Ear Clipping算法。
球面上的Delaunay三角化是在球面上生成满足Delaunay三角形条件的三角网格，常用的算法有球面上的Bowyer-Watson算法和球面上的Lawson算法。
小球面投影则是将球面上的点投影到一个小球上，然后在小球上进行三角网格生成。
五、球面物理模拟球面物理模拟是模拟球面上的物理现象的过程，包括刚体运动、布料仿真和流体模拟。
在球面上进行刚体运动模拟时，需要考虑刚体的运动轨迹和碰撞检测。
布料仿真则是模拟球面上布料的变形和运动，常用的算法有质点弹簧系统和有限元方法。
流体模拟是模拟球面上的流体流动和湍流效应，常用的算法有基于网格的方法和粒子系统方法。
基于球面三角网格逼近的等距曲面逼近算法*浙江大学CAD&CG 国家重点实验室 刘利刚 浙江大学数学系 王国瑾摘 要 本文给出了一种基于球面三角网格逼近的等距面逼近新算法。
利用三角网格逼近基球面，然后计算此三角网格按中心沿原曲面扫掠而成空间区域的边界作为等距曲面的逼近。
该算法计算简单，方便地解决了整体误差问题，而且所得到的逼近曲面是与原曲面同次数的NURBS 曲面。
关键词 等距曲面，球面，三角剖分，曲面逼近。
0 引 言等距曲线/曲面(offset)在数控机床运动轨迹计算、基于公差带分析的误差理论研究以及带厚度薄片实体（如汽车车身、箱包等）的计算机辅助几何设计中有着广泛的应用。
关于平面曲线的等距曲线已有大量的研究[1—5]，但对等距曲面的研究工作则相对较少[6—7]。
设空间参数曲面R :),(v u r r =为正则的, 距离为d 的等距曲面d R 为),(),(),(v u d v u v u d n r r ⋅+=。
由于法向量),(v u n 的分母中出现根式，一张NURBS 曲面的等距曲面一般不再是NURBS 曲面，从而无法被通用的CAD/CAM 系统进行有效的处理。
Farouki [8]给出了三类简单实体（凸多面体、旋转体和拉伸体）表面的等距曲面的精确计算。
Martin [9]证明了Dupin 曲面（曲率线为圆弧的曲面）的等距曲面也是Dupin 曲面。
Pottmann [10]提出了PH 曲面（具有有理等距曲面的一类有理曲面）的概念，并且给出了具有有理等距曲面的可展曲面的显式表达。
吕伟[11]证明了抛物面、椭球面和双曲面的等距曲面是有理的。
Pottmann 等[12]证明了不可展有理直纹面的等距曲面在整个空间是可有理化的。
对于更为复杂的曲面，生成其等距曲面颇为困难。
Farouki [13]利用双三次Hermite 多项式曲面来插值逼近等距曲面。
1999年，Piegl 和Tiller [14]对NURBS 曲面的等距曲面逼近提出了一种新的算法，他们首先判断曲面上包含平面片或旋转面片（球面、环面、锥面和柱面等）的部分；然后根据曲率大小对其它曲面片部分的等距面片进行采样，利用NURBS 曲面进行插值；最后在允许误差范围内去除不需要的控制节点。
fluent球面划分Fluent球面划分在计算机图形学中，球面划分是一个重要的概念。
Fluent球面划分是一种常用的球面划分方法，它可以将球面分割成若干个小的三角形面片。
本文将介绍Fluent球面划分的原理和应用。
一、Fluent球面划分的原理Fluent球面划分是基于有限元法的一种球面划分技术。
它通过将球面分割成多个小的三角形面片来近似表示球面。
在Fluent球面划分中，三角形面片的大小和形状可以根据具体的需求进行调整，从而得到更精确的球面表示。
Fluent球面划分的原理主要包括以下几个步骤：1. 球面网格的生成：首先，需要生成一个初始的球面网格。
可以使用传统的球面网格生成算法，如球体递归细分算法或者四面体划分算法来生成初始网格。
2. 网格优化：生成初始网格后，需要对网格进行优化。
优化的目标是使得网格的面片尽可能接近球面，从而提高球面划分的精度。
可以采用多种优化方法，如Lloyd算法、Delaunay三角网格优化算法等。
3. 球面划分：在网格优化后，可以开始进行球面划分。
将球面分割成多个小的三角形面片，并保持面片的连通性。
可以使用Delaunay三角化算法或者Voronoi图算法来实现球面划分。
4. 网格平滑：球面划分完成后，可以对网格进行平滑处理，以进一步提高球面划分的质量。
可以采用各种平滑算法，如Laplacian平滑算法、Taubin平滑算法等。
二、Fluent球面划分的应用Fluent球面划分在计算机图形学和计算机模拟领域有着广泛的应用。
它可以用于生成真实感的球面模型，如地球表面模型、行星模型等。
同时，Fluent球面划分还可以用于计算机动画、虚拟现实等领域。
1. 地球表面模型：Fluent球面划分可以用于生成高精度的地球表面模型。
通过将地球划分成小的三角形面片，并添加地理信息数据，可以生成具有真实感的地球模型。
这对于地理信息系统、气象预测等应用非常重要。
2. 行星模型：Fluent球面划分还可以用于生成其他行星的模型，如火星、月球等。
基本技巧（圆或者椭圆的画法）：三角形拓扑和钱币原理的比较画法, 钱币, 三角形, 椭圆, 拓扑画法, 钱币, 三角形, 椭圆,拓扑先上图，拓扑关系如图所表示。
第一图是三角形（或者扇形）画法，第二种是钱币原理。
于我个人来说，前者略快一点，前者需要MESHSTLY进行控制，从而内部方形的大小可以控制，而钱币权利分面略慢，而且控制方形的大小的选择也不那么方便---拓扑分开了就不能自由选择了。
我个人是基本上才用前者。
不知道大家的喜好是什么。
提供给初学者作为一个最基础的练习吧，因为我看到很多人，包括一些周围的人，工作也2年3年了，连画一个标准面都乱七八糟。
1评分次数lzkhnu本主题由 lzkhnu 于 2010-12-2 08:52 分类收藏分享评分回复引用订阅报告道具 TOPlionkingsimba1级会员帖子80积分仿真币-72 阅读权限52#发表于2010-11-11 20:44|只看该作者版主可否详细介绍一下两种的画法三角画法如何使用meshstly控制？钱币原理如何控制方形大小？多大控制的网格会比较好？版主分享一下经验俺是菜鸟，有时用钱币原理画的网格质量还是不太好忘赐教回复引用报告道具TOPchengang2001ren3#发表于 2010-11-11 20:49| 只看该作者我一般用后者，是比较慢一点1级会员帖子45 积分0 仿真币38 阅读权限5回复 引用报告 道具TOPiambadman版主帖子 1275 积分25仿真币3682 阅读权限1004#发表于2010-11-11 22:18 | 只看该作者1，调整外圈节点，可以改变中间的“方形”的大小以及是否是全4边形。
2，默认的画法是不会出现这样的效果的，所以，需要在“meshstyle"中，选择两个选项，1，element type 选择QUAD ，2是“mesh method"里面选择“map as triangle"（这个很重要），确定是三角形标准结构。
任意曲面的三角形网格划分任意曲面的三角形网格划分是基于三角形网格生成算法实现的。
这些算法通常采用参数化方法表示曲面，并使用分割线段、迭代细分等方式将曲面划分为许多小的三角形网格。
具体实现过程中，可以采用不同的三角形网格生成算法，如Loop subdivision、Butterfly subdivision等。
这些算法在处理复杂曲面时具有不同的特点和适用范围。
任意曲面的三角形网格划分的优点主要表现在以下几个方面。
三角形网格结构清晰，易于理解和实现。
这种网格划分操作简单，可快速生成并处理大量网格数据。
三角形网格具有广泛的适用范围，可以适用于各种不同形状和性质的曲面。
任意曲面的三角形网格划分在计算机图形学、几何计算和可视化等领域有着广泛的应用。
在计算机图形学中，三角形网格是构建复杂三维模型的基础，也是进行渲染、动画等操作的基础。
在几何计算中，三角形网格可用于表面重建、形状匹配、有限元分析等任务。
在可视化领域，三角形网格可以用于生成高质量的渲染图像和动画，也可用于科学计算结果的可视化。
在使用任意曲面的三角形网格划分时，需要注意以下问题。
由于这种网格生成算法的计算量较大，因此需要优化算法以提高生成效率。
网格生成过程中需要存储大量的网格数据，因此需要合理组织数据结构以减少存储需求。
实现复杂度较高，需要仔细设计算法和数据结构以避免错误和漏洞。
任意曲面的三角形网格划分是一种非常重要的技术，在计算机图形学、几何计算和可视化等领域有着广泛的应用。
通过深入了解这种网格划分的原理和优点，掌握其应用场景及注意事项，我们可以更好地利用这种技术来处理和计算各种不同形状和性质的曲面。
曲面重构是一种从几何形状中提取特征并生成新的几何表示的技术，在计算机图形学、计算机视觉、生物医学工程等领域具有广泛的应用。
三角形网格是一种常见的曲面表示形式，具有灵活性和高效性，因此成为曲面重构领域的重要研究对象。
本文旨在探讨三角形网格上曲面重构技术的现状、研究方法、研究成果及未来发展方向。
用球面混合曲率图像比较三角网格模型的相似性马元魁;张树生;白晓亮【摘要】The existing current similarity comparison algorithms cannot describe local features of models in detail, a new shape similarity comparison method of zero-genus triangular mesh models is proposed. The model is mapped onto a unit sphere after pose alignment to generate the spherical hybrid curvature image, then is decomposed by spherical harmonic function, and one-dimensional rotation invariant shape descriptor is extracted for similarity comparison. It is shown that the spherical hybrid curvature image enables to clearly discriminate different types of 3D model surfaces with robust mesh resolution and stable feature extraction.%针对现有相似性比较算法对模型的局部细节特征描述不足的现状,提出了一种零亏格三角网格模型形状相似性比较的新方法.在对三角网格模型进行姿势配准以后,映射三角网格模型到单位球上,并用多种曲率生成球面混合曲率图像,然后用球面调和函数对其分解,提取一维旋转不变的形状描述子进行相似性比较.实验结果表明,采用球面混合曲率图像可以对三角网格模型中不同类型的曲面进行清楚的区分；文中提出的方法能更细致地区别三维模型,对网格分辨率鲁棒且特征提取稳定,因此可以提高三维模型检索的有效性.【期刊名称】《西安交通大学学报》【年(卷),期】2012(046)005【总页数】6页(P97-101,131)【关键词】三角网格模型;相似性比较;球面混合曲率图像【作者】马元魁;张树生;白晓亮【作者单位】西安工业大学理学院 710032 西安;西北工业大学现代设计与集成制造技术教育部重点实验室 710072 西安;西北工业大学现代设计与集成制造技术教育部重点实验室 710072 西安【正文语种】中文【中图分类】TP391三维模型检索作为一种管理和重用三维模型的重要技术是目前的研究热点，多数的三维模型检索研究以三维模型的整体相似性为基础，可以从整体形状的角度实现三维模型的管理及重用.三维模型的相似性比较是三维模型检索的核心，相似性比较算法根据使用的特征提取技术不同，可以划分为空域空间、频域空间和基于图像的比较方法.空域空间的比较方法是最直接的比较方法，大多数比较方法都是基于空域空间的.基于空域空间的比较方法大多使用了统计学方法，通过统计数据来描述模型的形状特征.不同的比较方法使用了不同的统计计算方法，典型方法包括形状直方图［1］、点密度［2］、加权点集［3］、形状分布［4］以及基于矩［5］的方法，其中使用最多、效果最好的方法是形状分布方法.形状分布方法的优点是不需要对模型进行对齐等预处理，并且具有旋转不变性，但缺点是要计算大量的统计数据，因此比较的效率较低.频域空间比较方法将三维模型转换到频域空间，在频域空间提取特征进行比较.频域空间比较方法有傅里叶变换［6］、球面调和分析［7］和小波变换［8］等，其中傅里叶变换和球面调和分析研究得较多.不管是傅里叶变换还是球面调和分析方法，其优点都是特征提取稳定，比较效果在一定情况下好于空域方法.基于图像的比较方法有基于二维视图、基于几何图像的比较方法［9-10］等.基于二维视图进行相似性比较的方法需要计算三维模型的多幅视图［11］.Gu等［12］提出了用二维几何图像表示三维网格，算法需要把三维网格切开然后映射到单位正方形上.Laga等［10］提出了一种基于几何图像的形状匹配算法，然而，相似的三维模型不能保证有相同的切割路径，因为切割路径的选择有多种，而不同的切割路径对应的几何图像是不同的.扩展的高斯图像用法向量作为几何特征来比较形状的相似性，但扩展的高斯图像对于非凸物体是不唯一的，存在着歧义.Liu等［13］提出了基于球面法向图像的形状相似性比较方法，把三维网格模型的法向量经共形映射映射到单位球上，不需要把网格切开，而且每个形状的球面法向图像是唯一的.另外，最近有学者还提出了基于温度分布的形状描述子，对三维模型进行了相似性比较［14-15］.本文提出了基于球面混合曲率图像以及球面调和分析的形状相似性比较方法，把三维网格的多种曲率特征经球面参数化映射到球面上，映射是一一对应的，而且球面混合曲率图像更能体现三维网格的几何特征，所以能够更好地区别三维形状.1 背景知识1.1 姿势配准姿势配准可以消除由不同姿势引起的特征向量的变化，考虑的因素一般包括比例缩放、平移和旋转.通过模型平移、旋转和缩放，使相比较的模型位置、方向、大小调整为一致.具体过程是：①把三角网格模型的质心或者几何中心平移到原点；②计算缩放因子，对三角网格模型进行归一化；③旋转三角网格模型，使模型的3个主轴与坐标轴重合［16-17］.1.2 球面参数化为了分析三维物体的几何特征，一般先映射物体到平面域或球面域上，然后在平面或球面上进行分析.对于一个闭曲面，映射到球上比映射到平面上产生的变形小.由互联网或光学测量获得的三角网格模型多数是零亏格模型，或很容易转化为零亏格模型（例如，光学测量获得的模型经过简单的孔洞修补即可转化为零亏格模型），对于大量零亏格的三维模型，参数化到与它拓扑同胚的球面更为合理.本文假设非零亏格三角网格模型已经转化为零亏格模型.在现有球面参数化方法中，累进网格参数化方法可以快速地处理复杂网格，运算速度非常快，所以本文采用周昆［18］的累进网格参数化方法，其算法如下.步骤1 简化网格获得一个含有很少测量点的模型，记录简化过程形成一个渐进网格.步骤2 采用投影法完成简化后网格模型的球面参数化.步骤3 通过点分裂操作还原网格模型，同时计算新插入顶点的参数.1.3 球面调和分析三角网格模型被映射到球上以后，用几何特征来作相似性比较.Schudy等［19］利用球面调和分析把曲面表示成一个球面上的函数.本文把映射到球面上的某个曲率特征展开成球面调和函数的一个线性组合，即式中：Yml（θ，φ）为l阶m 次的球面调和分析的正交基；l为频率带宽；m为每个频带下的频率分量，且｜m｜≤l；Pml 为Legendre多项式；Cml 为系数，由式（4）惟一决定；Ym＊l（θ，φ）为Yml（θ，φ）的复共轭.复值球面调和函数可以组合成具有同样的正交性和完备性的实值函数，实值球面调和函数更适合于描述实值曲面函数.曲面函数往往被定义为固定l的实值球面调和函数的组合，常用于形状分析和变形研究.实值球面调和函数的定义如下由Cml构成的向量在进一步的相似性比较中用于表示原形状的特征向量.2 相似性比较2.1 球面混合曲率图像大多数机械零件都是由常见曲面如平面、球面、圆柱面等构成，常见曲面的曲率是它们的特征属性（见表1）.虽然某种曲率相等的常见曲面可能类型不同，但是从多种曲率中任选3种取定以后，所对应的常见曲面类型一般只有一种.如高斯曲率等于0的常见曲面有平面与圆柱面，但最大主曲率k1、最小主曲率k2和高斯曲率kg都等于0的常见曲面只有平面.因此，在此采用曲率混合映射法，而不是依靠单一曲率进行映射，这样可以对不同类型的曲面进行清楚的区分.表1 常用曲面的几何属性注：R为球面半径；R1为圆柱面半径；ρ为圆锥面上的点所在纬圆的半径；α为锥的半顶角.曲面类型 k1 k2 kg平面000球面 1／R 1／R 1／R2圆柱面 1／R1 0 0圆锥面cosα／ρ00本文用累进网格参数化方法把曲率映射到单位球上，球面混合曲率图像通过插值经度和纬度网格点生成，插值在球面三角形V1V2V3中的一个网格点为其中P点处的曲率值通过插值原球面三角形V1V2V3顶点的曲率值得到.在曲率值和颜色之间建立映射关系，即可得到球面颜色值式中：K1、K2、Kg分别表示经过如归一化、直方图均衡等预处理后的最大、最小主曲率及高斯曲率.可以选择不同的曲率进行结合映射，以得到不同的颜色值.与球面法向图像［13］相比较，球面混合曲率图像保持了球面法向图像的优点，即通过映射一个闭曲面到球上变形较小，不需要把网格切开，避免了在相似形状模型中不同的切割路径带来的变化，而且不需要从球到多面体的映射.从图1中可以看出，球面混合曲率图像（SCI）比球面法向图像（SNI）及球面位置图像（SGI）具有更好的特性.在球面混合曲率图像中，不同类型的曲面对应了不同的颜色值，而三角网格模型被刻画得更加细致.图1 Fan Disk模型及其球面图像2.2 特征提取与相似性比较本文用球面调和函数分解球面混合曲率图像来进行相似性比较.根据球面调和变换的性质，在每个频带下的能量与球面信号的坐标系旋转变换无关，所以本文把能量大小作为特征向量，即定义模型的形状描述子tl为f（θ，φ）在l的能量在实际应用中，一般使用前N个频带的球面调和分析系数进行球面信号的近似重构.对于三维模型形状的相似性比较，一般选N=16［10］，可使球面调和分析近似地重构原球面信号，相应地式（1）可以近似表示为通过f（θ，φ）的采样值来计算Cml，由此得到的特征向量为本文采用最小二乘拟合方法求解线性方程组AX=B，以得到未知量Cm［20］l ，其中即式中输入球面采样点（θi，φi）以及对应的函数值fi，即可得到由Cml构成的未知量由于稠密网格包含高细节的几何信息，对粗分类来说可能用不到，但多分辨率网格却有利于粗到细的分类，因此采用球面参数化的渐进网格.对于多分辨率网格来说，特征向量的大小是可缩放的，即短的特征向量用于第1层次分类，更长的向量用于细分类，这种缩放性通过变化球面调和函数的阶数的最大值就可以得到.在得到模型的形状描述子之后，需要计算2个模型的相似度.本文采用2个模型M1、M2的形状描述子t M1l 、t M2l 之间的欧几里得距离来刻画2个模型的相似度［10］，距离越小相似程度越高，即描述子之间的距离为3 实验和讨论以圆柱体为例，计算圆柱体与球体基于不同的球面图像的形状描述子之间的距离（见表2），取球面调和函数的最高阶N=16.从表2中可以看出，利用球面混合曲率图像得到的距离大约是利用球面法向图像、球面位置图像得到的距离的10倍，由此可以看出，球面混合曲率图像更能细致地刻画2个模型的不同.为了验证算法，做了更一般的实验，在美国普渡大学 ESB（Engineering Shape Benchmark）模型库里对 Round Change At End类的部分零件进行了相似性比较.表3给出了部分模型对应的球面混合曲率图像，以及2个模型的形状描述子之间的距离.表中球面混合曲率图像的方向与模型的方向基本一致，这样有利于观察相似模型的球面曲率图像的相似性.如第1组的第1个模型中间最长的圆柱面部分对应其球面混合曲率图像中大片的深灰色部分；第1组的第2个模型左上角的球冠对应其球面混合曲率图像中左上角的浅灰色部分，在上述2幅图像中都可以看到深灰色部分与浅灰色部分，只是它们所占整幅图像的比例不同，这是因为它们所对应的模型上的曲面部分所占整个模型的比例不同所致.表4给出了用本文方法对ESB中Round Change At End类零件以及T Shaped Parts类零件进行比较的结果，表中从左到右按与索引模型的形状描述子之间的距离由小到大排列，比较结果符合实际.表2 圆柱体与球体的比较结果?表3 ESB中Round Change At End类部分零件的比较结果?因为本文球面混合曲率图像形成的过程中用到的球面参数化是基于渐进网格的思想，所以从本文的球面参数化方法中，可以得到同一个三角网格模型的不同分辨率的网格，如图2所示.实验表明，同一个三角网格模型的多分辨率网格模型都被归到了同一类，由此证明本文方法对网格的分辨率是鲁棒的.表4 ESB中Round Change At End类以及T Shaped Parts类零件的比较结果? 图2 原始及低分辨率的Fan disk网格模型4 结论本文基于球面混合曲率图像以及球面调和分析，提出了三角网格模型形状相似性比较的方法.在对三角网格模型进行姿势配准以后，生成球面混合曲率图像，进而利用球面调和函数进行分解，提取了球面混合曲率图像的特征向量，并进行了相似性比较.实验发现，球面混合曲率图像比球面法向图像、球面位置图像具有更好的特性，采用球面混合曲率图像可以对三角网格模型中不同类型的曲面进行清楚的区分.因此，本文方法能够更细致地区别三维模型，对网格分辨率鲁棒且特征提取稳定.【相关文献】［1］ ANKERST M，KASTENMLLER G，KRIEGEL H P，et al.3Dshape histograms for similarity search and classification in spatial databases［C］∥Proceedings of the 6th International Symposium on Large Spatial Databases.London，UK：Springer-Verlag，1999：207-226.［2］ SUZUKI M，KATO T，OTSU N.A similarity retrieval of 3Dpolygonal models using rotation invariant shape descriptors［C］∥Proceed ings of IEEE International Conferenceon Systems，Man，and Cybernetics（SMC 2000）.Washington，DC，USA：IEEE Computer Society Press，2000：2946-2952.［3］ TANGELDER J W，VELTKAMP R C.Polyhedral model retrieval using weighted point sets［J］.International Journal of Image and Graphics，2003，3（1）：209-229.［4］ OSADA R，FUNKHOUSER T，CHAZELLE B，et al.Shape distributions ［J］.ACM Transactions on Graphics，2002，21（4）：807-832.［5］ SAUPE D，VRANIC D V.3Dmodel retrieval with spherical harmonics and moments ［C］∥Proceedings of the 23rd D AGM Symposium on Pattern Recognition.London，UK：Springer-Verlag，2001：392-397.［6］ VRANIC D V，SAUPE D.3Dshape descriptor based on 3DFourier transform ［C］∥Proceedings of the EURASIP Conference on Digital Signal Processing for Multimedia Communications and Services （ECMCS 2001）.Budapest，Hungary：Scientific Association for Info-communications，2001：271-274.［7］ VRANIC D V，SAUPE D.Description of 3D-shape using a complex function on the sphere［C］∥Proceedings of the IEEE International Conference on Multimedia and Exp o （ICME 2002）.Washington，DC，USA：IEEE Computer Society Press，2002：177-180. ［8］ PAQUET E，RIOUX M.The MPEG-7standard and the content-based management of three-dimensional data：a case study ［C］∥IEEE International Conference on Multimedia Computing and Systems.Washington，DC，USA：IEEE Computer Society Press，1999：375-380.［9］ MIN P，CHEN J，FUNKHOUSER T.A 2Dsketch interface for a 3Dmodel search engine［C］∥SIGGRAPH 2002Technical Sketches.New York，USA：ACM，2002：138-138. ［10］LAGA H， TAKAHASHI H， NAKAJIMA M.Spherical parameterization and geometry image-based 3Dshape similarity estimation ［J］.Visual Computer，2006，22（5）：324-331.［11］CHEN D Y，TIAN X P，SHEN Y T，et al.On visual similarity based 3Dmodel retrieval ［J］.Computer Graphics Forum，2003，22（3）：223-232.［12］GU Xianfeng，GORTLER S，HOPPE H.Geometry images［C］∥Proceedings of the29th Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques.New York，USA：ACM，2002：355-361.［13］LIU Shaojun，LI Jia.Genus-zero shape classification using spherical normal image ［C］∥18th Internation al Conference on Pattern Recognition.Washington，DC，USA：IEEE Computer Society Press，2006：126-129.［14］SUN Jian，OVSJANIKOV M，GUIBA L.A concise and provably informative multi-scale signature based on heat diffusion ［J］.Computer Graphics Forum，2009，28（5）：1383-1392.［15］FANG Yi，SUN Mengtian，RAMANI K.Temperature distribution descriptor for robust 3Dshape retrieval［C］∥Proceedings of the IEEE International Conference on Computer Vision and Pattern Recognition Workshops.Washington，DC，USA：IEEEComputer Society Press，2011：9-16.［16］VRANIC D V，SAUPE D.3Dmodel retrieval［C］∥Proceedings of Spring Conference on Computer Graphics and Its Applications.Bratislava，Slovakia：Comenius University，2000：89-93.［17］VRANIC D V.3Dmodel retrieval［D］.Leipzig，Germany：University of Leipzig，2004.［18］周昆.数字几何处理：理论与应用［D］.杭州：浙江大学，2002.［19］SCHUDY R B，BALLARD D H.Towards an anatomical model of heart motion as seen in 4-D cardiac ultrasound data［C］∥Proceedings of the 6th Conference on Computer Applications in Radiology and Computer-Aided Analysis of RadiologicalImages.Washington，DC，USA：IEEE Computer Society Press，1979：145-150.［20］LI Shen，CHUNG M rge-scale modeling of parametric surfaces using spherical harmonics［C］∥3rd International Symposium on 3DData Processing，Visualization and Transmission.Washington，DC，USA：IEEE Computer Society Press，2006：294-301.。
球形的短程线三角形网格的几何构成
短程线三角形网格是一种几何构造，在形式上它是一个球形的三角形网格，由
一系列的三角形拼接而成。
它也可以被称为“欧文球网”，发源于20世纪50年代，主要被用于航天技术的空间航行、气体和光的传播以及地图显示。
从结构方面来看，这种形式属于封闭式的三角形网格，与传统的标准或全面性
网格不同，它以每个三角形共享至少一条短边的形式构筑而成。
且它们之间连接依靠共享边的短程线，也就是说，相邻的三角形只有一条共享的边，因此，它的形式比全面性的三角形网格近似于球体的几何形状。
三角形网格构成，短程线三角形网格具有许多优势和特点，它可以非常方便和
有效地构筑抽象几何世界，而且不需要额外的运算量或存储空间来支持这种技术。
此外，它可以非常有效地以小面积移动三角形，以在给定的构筑中获取更多的细节。
它还可以被用于实现自适应自动采样或自动贴图功能，以及用于三维渲染和计算机动画的更精细的表面网格。
随着先进技术的发展，短程线三角形网格日益受到重视，许多应用也得到了不
断的改善，因此它的实用性也要比以往更强。
它的灵活性和属性允许我们以更小的面积来节省空间，然后再用更多的灵活性和细致度来构建复杂的场景几何。
总之，短程线三角形网格作为一种几何构造具有很多优势，更重要的是，它能
够很好地模拟球形表面，在许多领域都得到了广泛的运用。
python匹配最近经纬度的算法【原创版】目录1.算法概述2.匹配经纬度的方法3.Python 实现代码4.算法的优缺点正文1.算法概述最近经纬度算法是一种用于查找两个地点之间最短路径的算法。
在众多地理信息系统（GIS）应用中，这种算法具有广泛的应用前景。
通过使用 Python 编程语言，我们可以轻松地实现这一算法，从而在各种场景下快速找到最近经纬度。
2.匹配经纬度的方法在实现最近经纬度算法时，通常采用以下两种匹配方法：（1）哈希表法：将地球表面划分为若干个网格，用哈希表存储每个网格的经纬度信息。
在查询时，通过哈希表快速找到与给定点最近的网格，然后计算两个网格之间的最短路径。
这种方法的优点是查询速度快，但缺点是需要大量的存储空间来存储哈希表。
（2）球面三角法：球面三角法是一种基于球面几何的算法，通过将地球表面分解为若干个三角形，利用三角形的性质计算最短路径。
在Python 中，我们可以使用球面三角库（如`geopy`库）来实现这一算法。
这种方法的优点是存储空间小，但缺点是计算过程较为复杂，查询速度相对较慢。
3.Python 实现代码下面是一个使用球面三角法实现最近经纬度算法的 Python 示例代码：```pythonfrom geopy.geocoders import Nominatimfrom geopy.distance import distancedef get_lat_lng(address):geolocator = Nominatim(user_agent="myGeocoder")location = geolocator.geocode(address)return titude, location.longitudedef find_nearest_location(point, locations):lat_lngs = [(location[1], location[0]) for location in locations]distances = [distance(point, (lat, lng)) for lat, lng in lat_lngs]return min(distances, key=distances.get)if __name__ == "__main__":point_address = "40.7128, -74.0060" # 纽约nearest_location = find_nearest_location((40.7128,-74.0060), ["10175", # 北京"51.5098, -0.1181", # 伦敦"37.421999, 8.8247" # 东京])print("最近地点：", nearest_location)```在这个示例中，我们首先使用`geopy`库获取给定点和备选地点的经纬度，然后使用`find_nearest_location`函数计算最近地点。
