LN8K06 LN8K15 LN8K16 LN8K17 LN8K18 LN8K19力生美电源管理芯片

LN1F04/LN1F08/LN1F13/LN1F15/描述：LN1F08 为高性能、电流模式 PWM 控制器功率开关集成电路。

芯片内置高压功率开关，耐压高达750V以上，在85-300Vac的全球电网电压范围内提供高达 6W 的连续输出功率。

芯片采用前端稳压的反馈拓扑结构设计，无需光耦等二次侧反馈器件即可实现输出电压的稳定工作，且不受输入电压影响。

芯片可工作于典型的反激电路拓扑中，构成简洁的 AC/DC 电源转换器系统，用于电器控制板、电机驱动器等产品中。

IC 内部的倍流式高压启动电流源只需借助 VIN 电阻提供的微弱电流触发即可完成系统启动，很大程度地降低了 VINLN1F13 是新一代的高性能、高集成度电流模式PSR 功率开关集成电路，可以方便地在高达5.5W的应用中构建满足CoC V5 及DoE LEVEL VI 等能效标准的低待机功耗、高转换效率、高性能的PSR初级侧CC/CV 开关电源解决方案。

芯片内置高精度恒流恒压控制并具有优化的谷底开关技术，可在全范围提供优于±3% 精度的输出电流误差和±2% 精度的输出电压误差。

最高达70kHz 的开关频率允许使用相对较小的变压器尺寸完成设计，同时极小的死区时间控制使系统可工作在接近临界导通模式从而提高变压器的利用率，远优于传统的PSR 控制器架构。

LN1F15 是新一代的高性能、高集成度电流模式PSR 功率开关集成电路，可以方便地在高达 12W的应用中构建满足 CoC V5 及 DoE LEVEL VI 等能效标准的低待机功耗、高转换效率、高性能的 PSR初级侧 CC/CV 开关电源解决方案。

芯片内置高精度恒流恒压控制并具有优化的谷底开关技术，可在全范围提供优于±3% 精度的输出电流误差和±2% 精度的输出电压误差。

最高达 70kHz 的开关频率允许使用相对较小的变压器尺寸完成设计，同时极小的死区时间控制使系统可工作在接近临界导通模式从而提高变压器的利用率，远优于传统的 PSR 控制器架构主要特點❖前端穩壓限流結構控制方式無需光耦❖高低壓引腳兩側分佈的高隔離結構❖芯片內置 750V 高壓功率開關❖芯片內置 750V 倍流高壓電流源❖0.25W 以下的待機模式控制電路❖具有 EN 使能端子可外部關斷輸出❖輸出短路與芯片過溫度保護功能❖自適應週期回轉設計減小 EMI 干擾❖高轉換效率滿足 EUP 2013 能效要求❖全電網電壓下額定輸出功率 6W 以上❖電路簡潔外圍元件少系統成本低 應用領域✧家電控制板電源✧小型電機驅動電源✧個人護理產品電源✧其它線性電源替代電阻的功率消耗；而在輸出功率較小時IC將自動降低工作頻率，從而實現了很低的待機功耗和輕載效率；專利的驅動電路使開關管始終工作於臨界飽和狀態，提高了電源的轉換效率，使系統可以輕鬆滿足2013年乃至未來的多種能效標準，包括容易地實現0.25W待機要求。

LN9T11/LN9T39/LN9T36/LN9T33描述：LN9T11 是高性能、高集成度电流模式PWM 控制器，可以方便地在应用中构建满足CoC V5 及Do2016 等6 级能效的低待机功耗、低成本、高性能的解决方案。

PWM开关频率由芯片内部设定并具有全温度补偿，其最大值被设定在65kHz. 在空载或轻载条件下，IC可工作在智能断续模式以减少开关损失，因此可以达到很好的转换效率同时又具有较小的待机功耗。

很低的VDD 启动电流与工作电流可以使LN9T11拥有非常高的可靠性和使用寿命，一个较大阻值的电阻即可用来完成电路的启动工作，这也减少了启动电阻的损失，进一步降低了系统待机功耗。

内置的电流斜坡补偿功能则极大地优化了电路在较大的PWM 占空比时的可靠性LN9T33 是一款高性能、高集成度电流模式PWM控制器功率开关，可以方便地在应用中构建满足CoC V5 及DoE 6 级能效的低待机功耗、低成本、高性能的解决方案。

PWM开关频率由芯片内部设定并具有全温度补偿，其最大值被设定在65kHz. 在空载或轻载条件下，IC 可工作在智能断续模式以减少开关损失，因此可以达到很好的转换效率同时又具有较小的待机功耗。

很低的VDD 启动电流与工作电流可以使LN9T33 拥有非常高的可靠性和使用寿命，一个较大阻值的电阻即可用来完成电路的启动工作，这也减少了启动电阻的损失，进一步降低了系统待机功耗。

内置的电流斜坡补偿功能则极大地优化了电路在较大的PWM占空比时的可靠性，避免了可能出现的次谐波振荡现象。

内置的前沿消隐电路避免了电感开启电流尖峰对电流采样的干扰以及缓冲二极管反向恢复电流的影响LN9T39 是一款高性能、高集成度电流模式PWM控制器功率开关，可以方便地在应用中构建满足CoC V5 及DoE 6 级能效的低待机功耗、低成本、高性能的解决方案。

PWM开关频率由芯片内部设定并具有全温度补偿，其最大值被设定在65kHz. 在空载或轻载条件下，IC 可工作在智能断续模式以减少开关损失，因此可以达到很好的转换效率同时又具有较小的待机功耗。

1．聚四氟乙烯聚四氟乙烯是用于密封的氟塑料之一。

聚四氟乙烯以碳原子为骨架，氟原子对称而均匀地分布在它的周围，构成严密的屏障，使它具有非常宝贵的综合物理机械性能(表14—9)。

聚四氟乙烯对强酸、强碱、强氧化剂有很高的抗蚀性，即使温度较高，也不会发生作用，其耐腐蚀性能甚至超过玻璃、陶瓷、不锈钢以至金、铂，所以，素有“塑料王”之称。

除某些芳烃化合物能使聚四氟乙烯有轻微的溶胀外，对酮类、醇类等有机溶剂均有耐蚀性。

只有熔融态的碱金属及元素氟等在高温下才能对它起作用。

聚四氟乙烯的介电性能优异，绝缘强度及抗电弧性能也很突出，介质损耗角正切值很低，但抗电晕性能不好。

聚四氟乙烯不吸水、不受氧气、紫外线作用、耐候性好，在户外暴露3年，抗拉强度几乎保持不变，仅伸长率有所下降。

聚四氟乙烯薄膜与涂层由于有细孔，故能透过水和气体。

聚四氟乙烯在200℃以上，开始极微量的裂解，即使升温到结晶体熔点327℃，仍裂解很少，每小时失重为万分之二。

但加热至400℃以上热裂解速度逐渐加快，产生有毒气体，因此，聚四氟乙烯烧结温度一般控制在375～380℃。

聚四氟乙烯分子间的范德华引力小，容易产生键间滑动，故聚四氟乙烯具有很低的摩擦系数及不粘性，摩擦系数在已知固体材料中是最低的。

聚四氟乙烯的导热系数小，该性能对其成型工艺及应用影响较大。

其不但导热性差，且线膨胀系数较大，加入填充剂可适当降低线膨胀系数。

在负荷下会发生蠕变现象，亦称作“冷流”，加入填充剂可减轻蠕变程度。

聚四氟乙烯可以添加不同的填充剂，选择的填充剂应基本满足下述要求：能耐380℃高温即四氟制品的烧结温度；与接触的介质不发生反应；与四氟树脂有良好的混入性；能改善四氟制品的耐磨性、冷流性、导热性及线膨胀系数等。

常用的填充剂有无碱无蜡玻璃纤维、石墨、碳纤维、MoS2、A123、CaF2、焦炭粉及各种金属粉。

如填充玻璃纤维或石墨，可提高四氟制品的耐磨、耐冷流性，填充MoS2可提高其润滑性，填充青铜、钼、镍、铝、银、钨、铁等，可改善导热性，填充聚酰亚胺或聚苯酯，可提高耐磨性，填充聚苯硫醚后能提高抗蠕变能力，保证尺寸稳定等。

SUS304L与SUS304特性及化学成分含碳量不一样。

SUS304L具备SUS304所有特性；耐腐蚀性和耐热性优良；焊接后或消除应力后，亦能保持良好耐腐蚀性；深冲性，抛光性优良。

应用于抗晶间耐腐蚀性高的化学、煤炭、石油环境中的器械和设备；露天装饰材料、耐热零件及热处理有困难的零件。

SUS304L含碳量≤0.03SUS304是奥氏体基本钢种，用途最为广泛.耐腐蚀性和耐热性优良；低温强度和机械性能优良；单相奥氏体组织，无热处理硬化现象(无磁性，使用温度-196至-800℃)。

SUS304含碳≤0.08东莞伟鑫不锈钢材料有限公司是一家批发兼零售的企业公司，专业经营各种进口、国产一级品牌的精密环保不锈钢带（卷带、卷料、带材）、不锈钢棒（六角棒、方棒、易车棒、研磨棒）、不锈钢线（螺丝线、弹簧线、车轴线、全软线）、不锈钢管（无缝管、装饰管、工业管）、不锈钢板（不锈钢中厚板、不锈钢卷板、不锈钢8K板）本公司始终秉承“高品质满足高要求”的经营宗旨，坚持“完美品质值得信赖”的企业发展理念同时以快捷、高效和完善的售后服务结合与客户共命运的“供应链式”营销，以专业的角度，协助客户选择最合适的不锈钢材料，有效的降低了生产成本，提高了市场竞争力。

赢得了广大用户的赞誉，建立了长期稳定的不锈钢材料供应关系。

产品符合中国GB，美国ASTM、日本JIS等规范，所有出厂产品都有RoHS指令的SGS报告和材质证明。

主要品牌有：新日铁、JFE、住友、宝钢、浦项、象牌、日钢、太钢、张浦、联众、克虏伯等。

不锈钢带材规格：宽度4mm～1550mm 厚度0.025mm～4mm材质：SUS201、202、301、304、304L、316、316L、310、310S、420、430表面：2B、BA、8K镜面，拉丝不锈钢棒材规格：Ф2mm～Ф280mm材质：SUS202、301、303、303F、304、304L、316、316L、310、310S、321不锈钢线材规格：Ф0.02mm～Ф12mm材质：SUS202、304、304HC、302、302HQ、316、316L、316Ti、310、310S、420、430等不锈钢六角棒规格：H2mm～H90mm材质：SUS202、303、303F、304、304L、316、316F、316L、310、310S、321不锈钢板材规格：0.4mm～80mm材质：SUS201、202、301、303、304、304L、316、316L等。

江西省上饶市民校考试联盟2023届高三上学期阶段测试（二）数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设i 为虚数单位，复数z 满足(1i)13i z +=-，则z =（）A ．12i--B ．12i-+C ．12i-D ．12i +2．设集合{}2log 2M x x =<，{}2340N x x x =--≤，则M N ⋂=（）A ．{}04x x <<B ．{}14x x -≤≤C ．{}13x x -≤<D ．{}04x x <≤3．已知命题:,sin 1p x x ∃∈>R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q∧⌝D ．()p q ⌝∨4．设偶函数()f x 在区间[)1,+∞上单调递增，则（）A ．()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭C ．()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭5．已知x ，y 满足不等式组240326020x y x y x y --≤⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩，则23z x y =+的最小值为（）A ．325B ．52-C ．6-D ．4-6．设4,0,,sin )25παβααβ⎛⎫∈=+=- ⎪⎝⎭，则cos β=（）A．25-BCD．5-7．在区间(0，1)中随机地取出两个数，则这两数之和大于1的概率是（）A ．18B ．14C ．23D ．128．使不等式101x<<成立的一个充分不必要条件是（）A ．102x <<B ．1x >C ．2x >D ．13x -<<9．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，112AB BC AA ==，则异面直线AB 与1AC 所成角的余弦值为（）A B C ．3D 10．若第一象限内的点(),m n 关于直线20x y +-=的对称点在直线230x y ++=上，则18m n+的最小值是（）A ．25B ．259C ．17D ．17911．三角形ABC 的三边,,a b c 所对的角为,,A B C ，221(sin sin )sin sin cos A B A B C --=+，则下列说法不正确的是（）A ．π3C =B ．若ABC 面积为则ABC 周长的最小值为12C ．当5b =，7c =时，9a =D ．若4b =，π4B =，则ABC 面积为6+12．已知11.19.1a =e ，10.110.1b =e ，9.111.1c =e ，则（）A ．a c b>>B ．c a b>>C ．b a c>>D ．a b c>>二、填空题13．已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点，P 为椭圆上一点，满足210PF PF ⋅=，若12PF F △的面积为9，则b =_____________14．若平面向量,,a b c两两的夹角相等且不为0，且1==a b r r ，4c = ，则a b c ++=____________15．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为_____________16．已知函数()πcos (0)3f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在ππ,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，且当ππ,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x ≥恒成立，则ω的取值范围为_____________三、解答题17．某校为了解高一年级学生的数学学科发展状况，随机抽取了100名学生，列出他们的高一第一学期期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图，其中成绩的分组区间为：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求图中a 的值；(2)利用样本估计总体的方法，估计该校高一年级此次期中考试的平均分（同一分组的成绩用该组区间的中点值做代表）；(3)若将分数从高分到低分排列，取前20%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计本次期中考试“优秀”档次的分数线.18．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ．(1)求证：平面PAC ⊥平面PBD ；(2)当PA ＝AB ＝2，∠ABC ＝π3时，求三棱锥C PBD -的体积.19．已知数列{}n a 的首项()*112,322,N n n a a a n n -==+≥∈.(1)求n a ；(2)记()3log 1n n n b a a =⋅+，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S .20．已知函数()()ln 1f x x x a x =+-，R a ∈．(1)当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)求函数()f x 在区间[]1,e 上的最小值；21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>()1,0P 的直线l 与椭圆有两个交点A ，B ，当l x ⊥轴时，AB =.(1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在一点(),0Q t ，1t ≠，使得AP AQ BPBQ=，若存在，求出Q 点坐标，若不存在请说明理由.22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为33cos ,3sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为πcos ,3π6sin3x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．(1)判断直线l 和圆C 的位置关系，并说明理由；(2)设P 是圆C 上一动点，()4,0A ，若点P 到直线lCA CP ⋅ 的值．23．已知函数()13f x x x =-+-．(1)解不等式()4f x >；(2)若()2f x x m ≥+的解集非空，求实数m 的取值范围．参考答案：1．B【分析】利用复数的代数运算法则，即可求出z ，再根据共轭复数的定义即可求得答案.【详解】()()()13i (1i)13i 1i 13i,12i 1i 1i (1i)z z ---+=-∴===--++- ，则z =12i -+.故选：B 2．A【分析】先求出集M 、N ，再求两集合的交集即可.【详解】由22log 2log 4x <=，得04x <<，所以{}04M x x =<<，由2340x x --≤，得14x -≤≤，所以{}14N x x =-≤≤，所以{}04M N x x ⋂=<<.故选：A.3．B【分析】由正弦函数的有界性确定命题p 的真假性，由指数函数的知识确定命题q 的真假性，由此确定正确选项.【详解】由于1sin 1x -≤≤，所以命题p 为假命题；由于e x y =在R 上为增函数，0x ≥，所以||0e e 1x ≥=，所以命题q 为真命题；所以p q ∧为假命题，p q ⌝∧为真命题，p q ∧⌝为假命题，()p q ⌝∨为假命题.故选：B ．4．D【分析】由单调性及偶函数对称性可得结果【详解】偶函数()f x 在区间[)1,+∞上单调递增，则()()()3311222f f f f f ⎛⎫⎛⎫-=<-=< ⎪ ⎝⎭⎝⎭，即()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭.故选：D 5．C【分析】由题意，作出可行域，根据截距式目标函数的几何意义，可得答案.【详解】由题意，可作可行域，如下图所示：联立可得20240x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得02x y =⎧⎨=-⎩，即交点为()0,2-，当动直线23+=x y z 过点()0,2-时，z 取得最小值，即()20326z =⨯+⨯-=-.故选：C.6．C【分析】先根据范围计算cos α=，3sin()5αβ+=，再直接利用和差公式计算得到答案.【详解】4,0,,sin ,cos()255παβααβ⎛⎫∈=+=- ⎪⎝⎭，故cos 5α=，()0,παβ+∈，3sin()5αβ+=，故()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++43555525=-⨯+.故选：C 7．D【分析】根据已知条件及画出图形，再利用几何概型与面积有关的公式即可求解.【详解】如图所示设取出的两个数为,x y ，(),x y 可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为()}{,01,01x y x y Ω=<<<<，这是一个正方形区域，面积为111SΩ=⨯=.事件A 表示这两数之和大于1，所构成的区域为(){},1,01,01A x y x y x y =+><<<<，即图中的阴影部分，面积为111122S Ω=⨯⨯=,由几何概型的计算公式知，所以()11212A S P A S Ω===.故选：D.8．C【分析】由不等式101x<<，得1x >，根据充分不必要条件的定义可判断出答案.【详解】由不等式101x<<，得1x >，102x <<是1x >成立的既不充分也不必要条件，故A 不正确；1x >是1x >成立的充要条件，故B 不正确；2x >是1x >成立的一个充分不必要条件，故C 正确；13x -<<是1x >成立的一个既不充分也不必要条件，故D 不正确.故选：C 9．A【分析】连接1B C ，分析可知异面直线AB 与1AC 所成角为11B A C ∠或其补角，设1AB BC ==，计算出1AC ，可求得11cos B A C ∠，即可得解.【详解】连接1B C ，设1AB BC ==，则12AA =，则1B C ==，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，11//A B AB 且111A B AB ==，所以，异面直线AB 与1AC 所成角为11B A C ∠或其补角，11A B ⊥ 平面11BB C C ，1B C ⊂平面11BB C C ，111A B B C ∴⊥，所以，1AC =11111cos A B B A C A C ∠==因此，异面直线AB 与1AC所成角的余弦值为6.故选：A.10．B【分析】首先利用对称点的求法，表示出对称点坐标，再代入230x y ++=中，得到29n m +=，再利用基本不等式中的乘1“”法，即可求得.【详解】设(),m n 关于直线20x y +-=的对称点为()11,x y ，依据题意可得：111112022n y nx m y x m +-=-++-=⎧⎪⎨⎪⎩，解方程组得{1122x ny m =-=-，又 对称点在直线230x y ++=上，代入可得29n m +=，且(),m n 在第一象限，则0,0m n >>，则182281161725()()299999999n m n m m n m n ++=++≥=，当且仅当2899n m m n =时，即91855m n ==时，等号成立.故选：B 11．C【分析】对于A ，根据正弦定理和余弦定理可求出π3C =；对于B ，由ABC面积为求出16ab =，由余弦定理得到c =，再根据基本不等式可求出周长的最小值；对于C ，由余弦定理可求出结果；对于D，由正弦定理求出c =公式可求出结果.【详解】对于A ，由221(sin sin )sin sin cos A B A B C --=+，得221(sin sin )sin sin 1sin A B A B C --=+-，得222sin sin sin sin sin A B C A B +-=，由正弦定理得222a b c ab +-=，所以2221cos 22a b c C ab +-==，因为0πC <<，所以π3C =，故A 说法正确；对于B ，因为ABC面积为1sin 2ab C =12ab =，所以16ab =，由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-222216a b ab a b =+-=+-，所以c ==，所以a b c a b ++=+≥24=⨯+12=，当且仅当4a b ==时，等号成立，故ABC 的周长的最小值为12.故B 说法正确；对于C ，当5b =，7c =时，由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，所以214925102a a =+-⋅，得25240a a --=，解得8a =或3a =-（舍），故C 说法不正确；对于D ，若4b =，π4B =，由正弦定理得sin sin c bC B=，得4sin 2sin 2b Cc B⨯===所以ABC面积为11ππsin 4sin(π2234bc A =⨯⨯--5πsin 12=，因为5πππsinsin()1246=+ππππsin cos cos sin 4646=+122224=⨯，所以ABC 面积为6=+故D 说法正确.故选：C 12．D【分析】在已知等式中取对数得到11.1ln 9.1,10.1ln10.1,9.1ln11.1a b c ===，根据三数的结构形式，令()()()10.1ln 10.1f x x x =+-，则()()()1,0,1a f b f c f ===-,利用导数研究函数()f x 的单调性，然后可以得到答案.【详解】11.1ln 9.1,10.1ln10.1,9.1ln11.1a b c ===，令()()()10.1ln 10.1f x x x =+-，()()()10.120.2ln 10.1ln 10.1110.110.1x f x x x x x +=-+=-++--'，在[]1,1x ∈-上单调递减，()20.211.11ln 9.11ln 9.109.19.1f =+-='->,所以()0f x ¢>在[]1,1-上恒成立，所以()f x 在[]1,1-上单调递增，所以()()()101f f f >>-,即a b c >>.故选：D 13．3【分析】利用210PF PF ⋅=化简得到,,a b c 之间的关系，即可求得b .【详解】解：122PF PF a += ，222121224PF PF PF PF a ∴++⋅=；①又12PF PF ⊥ ，222212124PF PF F F c ∴+==，②∴①-②得：()22212244PF PF a c b ⋅=-=，21212PF PF b ∴⋅=，12PF F △的面积为9，12212192PF F S PF PF b ∴=⋅== ，0b >，3b ∴=.故答案为：314．3【分析】首先确定,,a b c两两的夹角为2π3，根据平面向量数量积的定义和运算律可求得2a b c ++ ，进而可得a b c ++ .【详解】,,a b c 两两的夹角相等且不为0，,,a b c ∴两两的夹角为2π3，2π111cos 32a b ∴⋅=⨯⨯=-，2π14cos 23a cbc ⋅=⋅=⨯⨯=- ，222222211161449a b c a b c a b b c a c ∴++=+++⋅+⋅+⋅=++---=，3a b c ∴++= .故答案为：3.15．12π【分析】根据三视图还原几何体，可知其为正方体切割所得，且正方体的外接球即为所求外接球；根据正方体外接球半径为其体对角线长的一半可求得R ，代入球的表面积公式即可求得结果.【详解】由三视图可还原几何体为如下图所示的棱长为2的正方体切割所得的四棱锥P ABCD -，由图形可知：该正方体的外接球即为四棱锥P ABCD -的外接球，正方体外接球半径2R ==，∴所求外接球表面积24π12πS R ==.故答案为：12π.16．4170,8,32⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【分析】用整体法处理，由ππ,64x ∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦求出π3x ω-范围，同理由ππ,43x ⎡⎤∈⎢⎣⎦求出π3x ω-范围，由余弦函数单增区间和()0f x ≥区间求出ω范围，进而得解.【详解】当ππ,64x ∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，πππππ,36343x ωωω⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，因为()f x 在ππ,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以[]ππππ,π2π,2π,6343k k k ωω⎡⎤--⊆-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，解得412483kk ωω≥-+⎧⎪⎨≤+⎪⎩，k ∈Z ，即4412,8,3k k k ω⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦Z ，因为4412834803k k k ⎧-+≤+⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，k ∈Z ，所以24,33k ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，k ∈Z ，故0k =或1，当0k =时，44,3ω⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，当1k =时288,3ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；当ππ,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，πππππ,34333x ωωω⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，因为()0f x ≥恒成立，所以111ππππππ,2π,2π,433322k k k ωω⎡⎤⎡⎤--⊆-+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Z ，解得11283562k kωω⎧≥-+⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩，1k ∈Z ，即111258,6,32k k k ω⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦Z ，因为1112586325602k k k ⎧-+≤+⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，1k ∈Z ，所以1519,1212k ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，1k ∈Z ，故10k =或1，当10k =时，25,32ω⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，当11k =时2217,32ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，综上所述，又因为0ω>，当0k =，10k =时，40,3ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；当1k =，11k =时，178,2ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以4170,8,32ω⎛⎤⎡⎤∈ ⎥⎢⎝⎦⎣⎦故答案为：4170,8,32⎛⎤⎡⎤⎢⎥⎝⎦⎣⎦17．(1)0.005a =(2)73(3)82.5【分析】（1）由频率分布直方图的所有长方形的面积之和等于1，即可求出答案；（2）由频率分布直方图的平均数的求法，即可求出答案；（3）由频率分布直方图可知，区间[90,100]占5%，区间[80,90)占20%，估计“优秀”档次的分数线在[80,90]之间，由此即可求出答案.【详解】（1）由题意得，(20.020.030.04)101a +++⨯=，解得：0.005a =；（2）估计该校此次期中考试平均分为550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（3）由频率分布直方图可知，区间[90,100]占5%，区间[80,90)占20%，估计“优秀”档次的分数线为：0.05801082.50.2+⨯=.18．(1)答案见解析(2)3【分析】（1）由PA ⊥平面ABCD 得PA BD ⊥，由底面ABCD 为菱形得BD AC ⊥，由直线与平面垂直的判定可得BD ⊥平面PAC ，从而得到平面PAC ⊥平面PBD ；（2）由C PBD P BCD V V --=，结合棱锥体积公式求解即可．【详解】（1）PA ⊥ 平面ABCD ，PA BD ∴⊥，底面ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥，又PA AC A = ，BD ∴⊥平面PAC ，而BD ⊂平面PBD ，∴平面PAC ⊥平面PBD ；（2） 2PA AB ==，π3ABC ∠=，底面ABCD 为菱形，∴2BC CD ==，2π3BCD ∠=，又PA ⊥平面ABCD ，1112π22sin 233233C PBD P BCD BCD V V S PA --∴==⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=△．∴三棱锥C PBD -19．(1)31nn a =-(2)1(21)33(1)42n n n n n S +-⨯++=-【分析】（1）由1(),(0)n n a k a k λλ-+=+≠可得数列{}n a k +等比，利用{}n a k +的通项公式即可得到n a ；（2）利用错位相减和分组求和求解即可.【详解】（1）由题意可得111333(1)n n n a a a --+=+=+，()*2,N n n ≥∈，113a +=，所以数列1n a +是以3为首项，3为公比的等比数列，所以11333n n n a -+=⨯=，故31n n a =-.（2）由（1）得3(31)log (311)3n n nn b n n =-⋅-+=⨯-，所以1211323(1)33(12)n nn S n n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯-++⋅⋅⋅+令1211323(1)33n nn T n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯①，则(1)2n n n n S T +=-，因为23131323(1)33n n n T n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯②，①-②得123113(13)233333313n n n n n T n n ++--=+++⋅⋅⋅+-⨯=-⨯-，所以1(21)334n n n T +-⨯+=，所以1(21)33(1)42n n n n n S +-⨯++=.20．(1)210x y --=(2)见解析.【分析】（1）由导数的几何意义得出切线方程；（2）分类讨论，结合导数得出函数()f x 在区间[]1,e 上的最小值；【详解】（1）当2a =时，()ln f x x x x =+，∴()ln 2f x x '=+，∴()11f =，()12f '=，所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()121y x -=-，即210x y --=（2）由()()ln 1f x x x a x =+-，可得()ln f x x a '=+，由()ln 0f x x a '=+=，可得e a x -=，当e 1a -≤，即0a ≥时，[]1,e x ∈时，()0f x '≥恒成立，()f x 单调递增，所以函数()f x 在区间[]1,e 上的最小值为()11f a =-；当e e a -≥，即1a ≤-时，[]1,e x ∈时，()0f x '≤恒成立，()f x 单调递减，所以函数()f x 在区间[]1,e 上的最小值为()e e f a =；当1e e a -<<，即10a -<<时，)e1,ax -⎡∈⎣时，()0f x '<，()f x 单调递减，(e ,e a x -⎤∈⎦时，'()0f x >，()f x 单调递增，所以函数()f x 在区间[]1,e 上的最小值为()e e a af --=-；综上，当0a ≥时，函数()f x 在区间[]1,e 上的最小值为1a -；当10a -<<时，函数()f x 在区间[]1,e 上的最小值为e a --；当1a ≤-时，函数()f x 在区间[]1,e 上的最小值为e a ；21．(1)2214x y +=；(2)答案见解析.【分析】（1）由题得c a，列方程组解方程组即得解；（2）当直线l 的斜率为0时，求出(4,0)Q ；当直线l 的斜率不等于0时，设1122(,),(,)A x y B x y ，设其方程为1x my =+，联立直线和椭圆方程得到韦达定理，由题得0AQ BQ k k +=，再把韦达定理代入化简得4t =，即得解.【详解】（1）由题得2c a =，所以222222234,344,4a c a a b a b =∴=-∴=.当l x ⊥轴时，AB =所以椭圆经过点，2222223311441,1,1,44b a a b b b ∴+=∴+=∴==.所以椭圆的标准方程为2214x y +=.（2）当直线l 的斜率为0时，(2,0),(2,0)A B -,由AP AQBPBQ =得1,|22|4||3t t t -+=∴=或1t =（舍去）.所以(4,0)Q .当直线l 的斜率不等于0时，设1122(,),(,)A x y B x y ，设其方程为1x my =+，联立椭圆方程得22144x my x y =+⎧⎨+=⎩，化简得22(4)230m x my ++-=.所以222412(4)16480m m m ∆=++=+>，12122223,44m y y y y m m +=-⋅=-++.由AP AQ BPBQ=得AQP BQP ∠=∠，所以0AQ BQ k k +=,所以111211120,011y y y y x t x t my t my t+=∴+=--+-+-，所以1212(1)()02y y t y m y +-+=，所以22322(1)044mm t m m --⨯+-⨯++，所以4t =.所以直线l 的方程为4x my =+，所以存在一点()4,0Q ，使得AP AQ BPBQ=.综上所述，存在一点()4,0Q ，使得AP AQ BPBQ=.22．(1)直线l 和圆C 相离；理由见解析(2)CA CP ⋅=【分析】（1）把直线方程和圆的方程都化为普通方程，利用圆心到直线距离判断直线与圆的位置关系.（2）用参数方程表示P 点坐标，利用点到直线距离求值，再计算向量坐标和向量数量积.【详解】（1）圆C 的参数方程为33cos 3sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），消参得圆C 的普通方程为22(3)9x y -+=，圆心C 坐标为()3,0，半径为3．直线l 的参数方程为πcos ,3π6sin3x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），消参得直线l60y -+=．∵圆心C 到直线l的距离3d =，∴直线l 和圆C 相离．（2）设[)()π33cos 3s )0,2in Pθθθ+∈（，，由点P 到直线l=∴2cos()26θ+++πcos 16θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭π．∴6θ+=ππ，则5π6θ=，∴332P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，()1,0CA =，32CP ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭∴CA CP ⋅=．23．(1)()(),04,-∞⋃+∞；(2)(],5-∞【分析】（1）分类讨论解不等式即可；（2）首先将题意转化为()2max m f x x ⎡⎤≤-⎣⎦，设()()2g x f x x =-，再分类讨论求出()g x 的最大值即可得到答案.【详解】（1）因为()4f x >，所以①1134x x x ≤⎧⎨-+->⎩，解得0x <，②13134x x x <<⎧⎨-+->⎩，解得∅，③3134x x x ≥⎧⎨-+->⎩，解得4x >，综上不等式的解集为：()(),04,-∞⋃+∞.（2）因为()2f x x m ≥+的解集非空，所以()2m f x x ≤-解集非空，即()2max m f x x ⎡⎤≤-⎣⎦.设()()2222224,1132,1324,3x x x g x f x x x x x x x x x x ⎧--+≤⎪=-=-+--=-+<<⎨⎪-+-≥⎩，当1x ≤时，()224g x x x =--+，对称轴为=1x -，开口向下，所以()()15≤-=g x g .当13x <<时，()22g x x =-+，对称轴为0x =，开口向下，所以()()11g x g <=.当3x >时，()224g x x x =-+-，对称轴为1x =，开口向下，所以()()37≤=-g x g .综上()max 5g x =，即5m ≤.所以实数m 的取值范围为(],5-∞.。

LN5R06为高性能,电流模式PWM控制器。

内置高压功率开关，在85-265V的宽电网电压范围内提供高达8W的连续输出功率。

高性价比的双极型制作工艺生产的控制芯片，结合高压功率管的一体化封装最大程度上节约了产品的整体成本。

该电源控制器可工作于典型的反激电路拓扑中，构成简洁的AC/DC 电源转换器。

IC内部的高压启动电流源只需借助启动电阻的微弱电流触发即可完主要特點成系統啟動，很大程度地降低了启动電阻的功率消耗；而在輸出功率較小時ICv內置800V高壓功率開關將自動降低工作頻率，從而實現了很低v內置交流線路过功率補償的待機功耗；專利的驅動電路使開關管v內置快速啟動高壓電流源始終工作於臨界飽和狀態，提高了系統v內置能效處理待機低於0.10W 的工作效率，使系統可以輕鬆滿足“能v內置過壓、欠壓與短路保護功能源之星”關於待機功耗和效率的認證要v內置過載與過溫度保護功能求。

VCC 達到12V 時芯片內部會啟動過v精確溫度補償，精確逐週期電流控制壓保護，限制輸出電壓上升可防止光耦v低啟動電流和低工作電流或反饋電路損壞引起的輸出電壓過高，v自適應頻率回轉設計干擾小IC 內部還提供了完善的過載與短路保v高轉換效率滿足能源之星要求護功能，可對輸出過載、輸出短路等異v宽壓輸出功率8W，峰值输出10W 常狀況進行快速保護，提高了電源的可v高隔离DIP7封装，极少外圍元件靠性。

IC 內部還集成了過溫度保護功能，在芯片過熱的情況下降低工作頻率應用領域或關閉輸出。

內置線路電壓補償功能，可在全電²電源適配器網範圍保持一致的最大輸入功率限制。

²電池充電器現可提供滿足ROHS 標準及綠色²便攜式設備充電電源環保要求DIP7 標準封裝產品。

²家電控制器電源概述LN5R06 為高性能，電流模式PWM控制器。

內置高壓功率開關，在85-265V 的寬電網電壓範圍內提供高達8W藝生產的控制芯片，結合高壓功率管的 一體化封裝最大程度上節約了產品的整 體成本。

LN9T11LN9T39LN9T36LN9T33⼒⽣美电源管理芯⽚LN9T11/LN9T39/LN9T36/LN9T33描述：LN9T11 是⾼性能、⾼集成度电流模式PWM 控制器，可以⽅便地在应⽤中构建满⾜CoC V5 及Do2016 等6 级能效的低待机功耗、低成本、⾼性能的解决⽅案。

PWM开关频率由芯⽚内部设定并具有全温度补偿，其最⼤值被设定在65kHz. 在空载或轻载条件下，IC可⼯作在智能断续模式以减少开关损失，因此可以达到很好的转换效率同时⼜具有较⼩的待机功耗。

很低的VDD 启动电流与⼯作电流可以使LN9T11拥有⾮常⾼的可靠性和使⽤寿命，⼀个较⼤阻值的电阻即可⽤来完成电路的启动⼯作，这也减少了启动电阻的损失，进⼀步降低了系统待机功耗。

内置的电流斜坡补偿功能则极⼤地优化了电路在较⼤的PWM 占空⽐时的可靠性LN9T33 是⼀款⾼性能、⾼集成度电流模式PWM控制器功率开关，可以⽅便地在应⽤中构建满⾜CoC V5 及DoE 6 级能效的低待机功耗、低成本、⾼性能的解决⽅案。

PWM开关频率由芯⽚内部设定并具有全温度补偿，其最⼤值被设定在65kHz. 在空载或轻载条件下，IC 可⼯作在智能断续模式以减少开关损失，因此可以达到很好的转换效率同时⼜具有较⼩的待机功耗。

很低的VDD 启动电流与⼯作电流可以使LN9T33 拥有⾮常⾼的可靠性和使⽤寿命，⼀个较⼤阻值的电阻即可⽤来完成电路的启动⼯作，这也减少了启动电阻的损失，进⼀步降低了系统待机功耗。

内置的电流斜坡补偿功能则极⼤地优化了电路在较⼤的PWM占空⽐时的可靠性，避免了可能出现的次谐波振荡现象。

内置的前沿消隐电路避免了电感开启电流尖峰对电流采样的⼲扰以及缓冲⼆极管反向恢复电流的影响LN9T39 是⼀款⾼性能、⾼集成度电流模式PWM控制器功率开关，可以⽅便地在应⽤中构建满⾜CoC V5 及DoE 6 级能效的低待机功耗、低成本、⾼性能的解决⽅案。

电脑上的常用进制有：2、8、10、16四种，在修改中经常接触的是2、10和16进制，基本上需要了解的是2和16互转、10和16互转，2转16：4个2进制位为一个16进制数，2进制1111为16进制F，2进制中千位的1=8，百位的1=4，十位的1=2，个位的1=1，将各个位的数作相应转换再相加，的到的数就是10进制数0-15，可轻松转换成16进制。

如01011100，可看成是两组2进制数0101和1100，则这个数就是16进制的5C。

10转16：100以内一点的10转16心算比较快，复杂的用“计算器”算了。

10转16用传统的计算方式可以了，就是大于15小于256的10进制数除以16为的值为十位的16进制数，其余数为个位的16进制数，没余数则个位为0。

如61的16进制是3D，61除以16得3余13，3作十位数，13转成D为各位数。

16转10：用相反的道理，将十位数乘以16加上个位数。

如5A，将5乘以16得80，加上A的10进制10，结果是90。

其实这些都是计算机基础，基本上学过计算机的都会学到这些，但留意一下，他们对于修改是十分有用的，平时多多留意，多多试验，你也会成为修改高手。

个人推荐使用：WINDOWS中点击“开始”--”程序“--“附件”--“计算器”，按“查看”再选“科学型”，就可以方便的进行各进制的转换了（如：你要转换10进制90000000为16进制，点“十进制”，输入90000000，再点一下“16进制”，就会看到55D4A80，转换就完成了。

其他同理）。

二进制、八进制、十六进制这是一节“前不着村后不着店”的课。

不同进制之间的转换纯粹是数学上的计算。

不过，你不必担心会有么复杂，无非是乘或除的计算。

生活中其实很多地方的计数方法都多少有点不同进制的影子。

比如我们最常用的10进制，其实起源于人有10个指头。

如果我们的祖先始终没有摆脱手脚不分的境况，我想我们现在一定是在使用20进制。

至于二进制……没有袜子称为0只袜子，有一只袜子称为1只袜子，但若有两袜子，则我们常说的是：1双袜子。

广西柳州市2025届高考数学三模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的两支分别交于,A B 两点（A 在右支，B 在左支）若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．5C ．6D ．72．如图所示的程序框图输出的S 是126，则①应为（ ）A ．5?n ≤B ．6?n ≤C ．7?n ≤D ．8?n ≤3．某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有（ ） A ．480种B ．360种C ．240种D ．120种4．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（ ）A ．8B ．83C ．82+D ．842+6．已知抛物线24y x =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，(1,1)A ，当PAF ∆周长最小时，PF 所在直线的斜率为（ ）A ．43-B ．34-C ．34D ．437．已知函数()1xf x xe-=，若对于任意的0(0,]x e ∈，函数()20()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(0,]e 内都有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,]eB ．2(,]e e e-C ．22(,]e e e e-+ D ．2(1,]e e-8．已知复数z 满足i •z ＝2+i ，则z 的共轭复数是（） A ．﹣1﹣2iB ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i9．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则m β⊥的一个充分条件是（ ） A ．αβ⊥且m α⊂ B ．//m n 且n β⊥C ．αβ⊥且//m αD ．m n ⊥且//n β10．设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆C ：2212x y +=交于不同的两点P ，Q ，若原点O 在以PQ 为直径的圆的外部，则直线l 的斜率k 的取值范围为（ ）A ．65,2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭B ．665,,533⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．6,52⎛⎫⎪⎪⎝⎭D ．665,,522⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如sin a bx 的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数0.06sin180000y t =构成乐音的是（ ） A ．0.02sin 360000y t = B ．0.03sin180000y t = C ．0.02sin181800y t=D ．0.05sin 540000y t =12．函数tan 42y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭ 的部分图象如图所示，则 ()OA OB AB +⋅=（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。