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【附20套高考模拟试题】2020届福建省泉州市泉港第一中学高考数学模拟试卷含答案

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2020届福建省泉州市泉港第一中学高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在等差数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且满足若3512a S +=，4724a S +=，则59a S +=（ ） A ．24B ．32C ．40D ．722．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各棱中，最长的棱的长度为()A ．43B ．6C ．25D ．43．若02πα<<，02πβ-<<，1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3cos 423πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 2βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ） A ．33 B ．33-C ．539D ．69-4．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，若1AB =，2AD =，33cos sin BC BD DBC CD BCD =∠+∠，则BCD S △的最大值为（ ）A ．74B ．724C ．734D ．725．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为（ ）A ．16πB ．3πC ．48πD ．3π6．若双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2222x y +-=所截得的弦长为2，则双曲线C 的离心率为（ ） AB ．2CD．7．已知集合{}2|3410A x x x =-+≤,{|B x y ==,则A B =I ( )A ．3(,1]4B ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．13[,)34 8．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为 ABC．2 D．9．从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ）A ．23B ．12C ．25 D ．1310．将函数()2sin f x x =图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，然后向左平移6π个单位长度，得到()y g x =图象，若关于x 的方程()g x a =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]22-,B ．[2,2)-C ．[1,2)D ．[1,2)-11．已知集合{}1,1P =-，集合{|3}Q x N x =∈<，则P Q =U A ．{1,1,2}- B ．{1,0,1,2}-C ．{1,1,2,3}-D ．{1,0,1,2,3}-12．已知等差数列{}n a 的公差不为零，且2a ，3a ，9a 成等比数列，则234456a a a a a a ++=++（ ）A ．13B ．38 C ．37 D ．35二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．三棱锥P ABC -中，已知PA ⊥底面ABC ，60BAC ∠=o，4,23PA AB AC ===，若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为__________．14．若非负实数,x y 满足：1{25y x x y ≥-+≤，（2,1）是目标函数3(0)z ax y a =+>取最大值的最优解，则a 的取值范围为__________．15．正方形铁片的边长为8cm ，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为4π的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积为________cm 3．16．61(2)-x x 的展开式中的常数项的值是__________．（用数学作答）三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知正项等比数列{}n a 中，112a =,且234,,1a a a -成等差数列. ()1求数列{}n a 的通项公式；()2若22log 4n n b a =+,求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭ 的前n 项和n T .18．（12分）已知函数()ln()f x x a =+在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y -=平行.求a 的值； 令()()f x g x x =，求函数()g x 的单调区间.19．（12分）如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，190,BAC AA ∠=⊥o平面,,ABC AB AC E =是线段1BB 上的动点，D 是线段BC 上的中点.证明：1AD C E⊥；若12,32AB AA ==，且直线1AC C E 、所成角的余弦值为12，试指出点E 在线段1BB 上的位置，并求三棱锥11B A DE -的体积.20．（12分）已知数列{}n a 满足121n n a a -=+（*n N ∈，2n ≥），且11a =，1n n b a =+．证明：数列{}nb 是等比数列；求数列{}n nb 的前n 项和n T ．21．（12分）设曲线，点为的焦点，过点作斜率为1的直线与曲线交于，两点，点，的横坐标的倒数和为-1.求曲线的标准方程；过焦点作斜率为的直线交曲线于，两点，分别以点，为切点作曲线的切线相交于点，过点作轴的垂线交轴于点，求三角形面积的最小值.22．（10分）2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．完成22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率． 附表：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C 2．B 3．C 4．C 5．B6．B 一、单选题 7．B 8．D 9．C 10．C 11．B 12．B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．25681π14．[6,)+∞ 1516．60三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）22n n a -=（2）n T =()41nn +【解析】 【分析】（1）234,,1a a a -成等差数列，根据等差中项的性质以及等比数列的通项公式得到2311121a q a q a q =+-，解得公比，即可得到结果；（2）根据第一问得到n b 2n =，进而得到11n n b b +的通项，再裂项求和即可. 【详解】()1设等比数列{}n a 的公比为q .因为234,,1a a a -成等差数列.所以32421a a a =+-，得2311121a q a q a q =+-.又112a =，则2311121222q q q ⨯=+-，即2311122q q q =+-. 所以2322q q q =+-，所以2322q q q +=+，所以()()22211q q q +=+.所以()()2120q q +-=.显然210q +≠，所以20q -=，解得2q =.故数列{}n a 的通项公式11211··222n n n n a a q ---===. ()2由()1知，n b ()222log 242242n n n -=+=-+=.所以11n n b b +=()11112?2141n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭.则121111111111114223341n n T b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. =()1114141n n n ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭. 【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。

18．（Ⅰ）1a =（Ⅱ）()g x 在(1,0)-和(0,)+∞单调递减 【解析】 【分析】（Ⅰ）求导，根据导数的几何意义，可得'11()12f x a ==+，所以1a =。

（Ⅱ）()()ln 1xg x x+=，求导可得()()2ln 11'xx x g x x-++=，设()()ln 11x h x x x =-++，所以()()()2211'111x h x x x x =-=-+++，根据()'h x 的正负，可得()h x 的单调性，结合单调性，可得'()g x 在定义域内小于零，即可求()g x 的单调区间。

【详解】（Ⅰ）()()ln f x x a =+Q ()1f x x a∴=+' ()111f a∴=+' ()f x Q 在点()()1,1f 处的切线与直线20x y -=平行1112a ∴=+解得1a = （Ⅱ）由（Ⅰ）可知()()ln 1x g x x+=函数()g x 的定义域是()()1,00,-⋃+∞，所以()()2ln 11'xx x g x x -++=， 令()()ln 11xh x x x =-++， 又()()()2211'111x h x x x x =-=-+++， ()1,0x ∴∀∈-有()0h x '>恒成立故()h x 在()1,0-上为增函数， 由()()0ln10h x h <=-=，所以函数()g x 是()1,0-上单调递减．()0,x ∴∀∈+∞有()0h x '<恒成立故()h x 在()0,+∞上为减函数， 由()()0ln10h x h <=-=，所以函数()g x 是()0,+∞上单调递减． 综上，()g x 在()1,0-和()0,+∞单调递减 【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数求函数的单调区间，难点在于设()()ln 11xh x x x =-++，并求导得到单调区间和极值，进而判断()'g x 的正负，考查计算能力，属中档题。

19．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）3. 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据棱柱为直棱柱可得平面ABC ⊥平面BC 11C B ，由D 为BC 中点，得AD 垂直BC ，由面面垂直的性质定理可得11AD CBB C ⊥平面，从而得到证明；（Ⅱ）由直线1AC C E 、所成角得111cos 2AC E ∠=，可得1A E 长度，从而看确定点E 的位置，然后利用11111112B A DE D A B EC A B E V V V ---==可求得所求体积. 【详解】（Ⅰ）因为1AA ABC ⊥平面，所以1CC ⊥平面ABC. 而1CC ⊂平面BC 11C B ,所以平面ABC ⊥平面BC 11C B .因为线段BC 的中点为D ，且ABC ∆是等腰三角形，所以.AD BC ⊥ 而AD ⊂平面ABC, 平面ABC I 平面BC 11C B =BC ,所以11AD CBB C ⊥平面.又因为111C E CBB C ⊂面，所以1.AD C E ⊥（Ⅱ）1AA ABC ⊥平面，则1AA AC ⊥.90BAC ∠=o ，即AC AB ⊥.又AB ACA ?，所以11AC ABB A ⊥平面，故1111AC ABB A ⊥平面，所以11A EC ∆是直角三角形.在三棱柱中，11//AC A C ，直线1AC C E 、所成角的余弦为12，则在11Rt A EC ∆中，111cos 2AC E ∠=，112AC AC ==，所以1A E =.在11Rt A EB ∆中，112A B =，所以1B E =.因为1AA = 所以点E 是线段1BB 的靠近点B 的三等分点.因为1111111111223323C A B E C A B E A B EV V S CA--∆=⋅=⨯⨯⨯==所以111111123B A DE D A B EC A B EV V V---===【点睛】本题考查面面垂直的判定定理和性质定理的应用，考查棱锥体积的求法，利用等体积转化求解体积是常用方法.20．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）12(1)2nnT n+=+-⋅【解析】【分析】（Ⅰ）由已知条件可得()1121n na a-+=+，即12nnbb-=可得结论；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得2nnb=，利用错位相减法求其前n项和.【详解】（Ⅰ）证明：∵当2n≥时，121n na a-=+，∴()1112221n n na a a--+=+=+．∴12nnbb-=，1112b a=+=．∴数列{}n b是以2为首项，公比为2的等比数列．（Ⅱ）解：1122n nnb b-=⋅=∵()231122232122n nnT n n-=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅L，①∴()23412122232122n nnT n n+=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅L，②①-②：23411222222n nnT n+-=⨯+++++-⋅L，∴()11222221212nn nnT n n++-⋅=-+⋅=+-⋅-．【点睛】本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于n n nc a b=+，其中{}n a和{}nb分别为特殊数列，裂项相消法类似于()11nan n=+，错位相减法类似于n n nc a b=⋅，其中{}n a为等差数列，{}nb为等比数列等.21．（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）设直线的方程，与抛物线联立，由点，的横坐标的倒数和为-1，结合韦达定理代入求值即可；（2）设的方程为，与抛物线联立求得,求过M,N的切线方程求得Q(2k,0),利用点到线的距离求点到直线/的距离为，利用求解即可【详解】（1）由题意可知：，故可设直线的方程为即联立方程可得∴由题意知：，即，即，得.∴曲线的标准方程为.（2）由题意知直线的斜率是存在的，故设的方程为，设与曲线相交于点，联立方程可得∴∴.由，得. ∴.∴，∴……①∴，∴……②上述两式相减得：，∴.∴点坐标为.∴点到直线的距离为.∴又∵，∴.易知当时，的面积最小，且为2，即.【点睛】本题考查抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系，韦达定理，切线方程，考查转化化归能力及运算求解能力，是中档题22．（1）有（2）710 p=【解析】【分析】（1）根据题中数据得到列联表，然后计算出2K，与临界值表中的数据对照后可得结论。

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【4月泉州一模文数】2020年福建省泉州市高考第一次模拟考试文科数学试卷及参考答案

【4月泉州一模文数】2020年福建省泉州市高考第一次模拟考试文科数学试卷及参考答案


A．2
B．2
C．6﹣
9．若 x∈[0，1]时，ex﹣|2x﹣a|≥0，则 a 的取值范围为（ ）
A．[2ln2﹣2，1] B．[2﹣e，e﹣2]
C．[2﹣e，1]
D．2 D．[﹣1，1]
10．若双曲线 E： ﹣ ＝1（mn＞0）绕其对称中心旋转 后可得某一函数的图象，
则 E 的离心率等于（ ）
A．
爱情婚 咏史怀 边塞战 山水田 交游送 羁旅思 其 总计
姻
古
争
园
别
乡他
篇数
100
64
55
99
91
73 18 500
含“山”字的篇数 51
48
21
69
48
30 4 271
含“帘”字的篇数 21
2
0
0
7
3
5 38
含“花”字的篇数 60
6
14
17
32
28 3 160
（1）根据上表判断，若从《全唐诗》含“山”字的唐诗中随机抽取一篇，则它属于哪个
2020 年高考（文科）数学一模试卷
一、选择题（共 10 小题）.
1．已知集合 M＝{﹣1，0，1，2}，N＝{x∈Z|（x+2）（x﹣1）≤0}，则 M∩N＝（ ）
A．{﹣1，0，1}
B．{0，1，2}
C．{﹣1，0，1，2}
D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
2．已知 x，y∈R，若 x+yi 与 互为共轭复数，则 x+y＝（ ）
14．若函数 f（x）＝
，则使得不等式 f（f（a））＞0 成立的 a 的取值范围为
． 15．函数 f（x）＝|3sinx﹣ cosx|﹣2（x∈[0，2π]）的最大值为 ，所有零点之和为
2020年福建省泉州市高考数学一模试卷(理科)

2020年福建省泉州市高考数学一模试卷(理科)

2020年福建省泉州市高考数学一模试卷（理科）一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{0M =，1，2}，2{|20}N x Z x x =∈+-…，则(M N =I ) A ．{1-，0，1}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{2-，1-，0，1}2．（5分）已知x ，y R ∈，若x yi +与31ii+-互为共轭复数，则(x y += ) A ．0B ．3C ．1-D ．43．（5分）某旅行社调查了所在城市20户家庭2019年的旅行费用，汇总得到如表格：则这20户家庭该年的旅行费用的众数和中位数分别是( ) A ．1.4，1.4B ．1.4，1.5C ．1.4，1.6D ．1.62，1.64．（5分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知25a =-，416S =-，则6(S = ) A ．14-B ．12-C ．17-D ．125．（5分）5(3)(2)x x +-的展开式中，4x 的系数为( ) A ．10B ．38C ．70D ．2406．（5分）已知函数0.3030.341(),(2),(0.2),(log 2)2x x f x a f b f c f -====，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<7．（5分）松、竹、梅经冬不衰，因此有“岁寒三友”之称．在我国古代的诗词和典籍中有很多与松和竹相关的描述和记载，宋代刘学宾的《念奴娇：水轩沙岸》的“缀松黏竹，恍然如对三绝”描写了大雪后松竹并生相依的美景；宋元时期数学名著《算学启蒙》中亦有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等现欲知几日后竹长超过松长一倍为了解决这个新问题，设计下面的程序框图，若输入的5x =，2y =，则输出的n 值为( )A ．4B ．5C ．6D ．78．（5分）若[0x ∈，1]时，|2|0x e x a --…，则a 的取值范围为( ) A ．[222ln -，1]B ．[2e -，2]e -C ．[2e -，1]D ．[1-，1]9．（5分）已知函数()sin 2cos2f x a x b x =-，0ab ≠．当x R ∈时，()()3f x f π„，则下列结论错误的是( ) A ．3a bB ．()012f π=C ．2()()515f f ππ-=-D ．42()()155f f ππ-=- 10．（5分）将正整数20分解成两个正整数的乘积有120⨯，210⨯，45⨯三种，其中45⨯是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称45⨯为20的最佳分解．当(p q p q ⨯„且p ，*)q N ∈是正整数n 的最佳分解时，定义函数()f n q p =-，则数列*{(5)}()n f n N ∈的前2020项的和为( ) A ．101051+B ．1000514-C ．1010512-D ．101051-二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．不选或选出的选项中含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得3分，选出全部正确选项的得5分．11．（5分）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是1DD 的中点，则( )A ．直线1//BC 平面1A BDB ．11BC BD ⊥C ．三棱锥11C B CE -的体积为13D ．异面直线1B C 与BD 所成的角为60︒12．（5分）若双曲线22:1(0))C mx ny mn +=<绕其对称中心旋转3π可得某一函数的图象，则C 的离心率可以是( )A 23B ．43C 3D ．2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡的相应位置.13．（5分）已知向量(1,1)a =r ，(1,)b k =-r ，a b ⊥rr ，则||a b +=r r ． 14．（5分）在数列{}n a 中，11a =，23a =，21n n a a +=，则20192020a a += ．15．（5分）设F 是抛物线2:3E y x =的焦点，点A 在E 上，光线AF 经x 轴反射后交E 于点B ，则点F 的坐标为 ，||4||AF BF +的最小值为 ．16．（5分）直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为4的正方形1,23AA =M 是侧面11BCC B 内的动点（不含边界），AM MC ⊥，则1A M 与平面11BCC B 所成角的正切值的取值范围为 ．四、解答题：共70分o 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分．。

福建省泉港一中2020~上学期高三入学模拟考试理科数学试题

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福建省泉港一中2020~上学期高三入学模拟考试理科数学试题高三理科数学试题（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是相符标题要求的．1．已知命题31:<<x p ，13:>x q ，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2．复数()()i a a a 1232-++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A. 2B. 1C. 2-D. 1或23．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对联合目标发动打击（各放射一枚导弹），由于气候原因，三枚导弹命中目标的概率分别为9.0，9.0，8.0，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ）A. 998.0B. 046.0C. 002.0D. 954.04．下面四个命题中，真命题是（ ）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品举行某项指标检测，这样的抽样要领是系统抽样；②两个变量的线性相关程度越强，则相干系数的值越靠近于1；③两个分类变量X 与Y 的查看值2κ，若2κ越小，则说明“X 与Y 有干系”的把握程度越大；④随机变量()~0,1X N ，则(1)2(1)1P X P X <=<-.A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③ 5．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,{ 1x cos y sin αα==+（α为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为()cos sin 10ρθθ-+=，则1C 与2C 的交点个数为（ ）．A. 0B. 1C. 2D. 36．若n x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+13展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是（ ） A. 1215 B. 135 C. 18 D. 97．已知函数()()()b ax x x f +-=1为偶函数，且在()∞+，0单调递减，则()03<-x f 的解集为（ ）A. ()42，B. ()()∞+⋃∞-，，42C. ()11，-D. ()()∞+⋃-∞-，，11 8．某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地到场义工活动，此中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派要领的种数是 （ ）A. 18B. 24C. 36D. 429．已知定义在R 上的函数()x f 在[)∞+，1上单调递减，且()1+x f 是偶函数，不等式()()12-≥+x f m f 对恣意的[]0,1-∈x 恒成立，则实数m 的取值范畴是（ ）A. (][)∞+⋃-∞-，，24B. []24，-C. (][)∞+⋃-∞-，，13D. []13，-10．盒中装有10只乒乓球，此中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为（ ） A. 35 B. 59 C. 25 D. 11011．已知奇函数()()R x x f ∈满足()()24-=+x f x f ，且当时[)0,3-∈x ，()x x x f 2sin 31π+=，则()=2018f （ ） A. 41- B. 31- C. 31 D. 2112．已知定义在R 上的函数()f x 满足①()()20f x f x +-=,②()()2f x f x -=-, ③在[]11，-上表达式为()[](]1,0{,0,12x f x cos x x π∈-=⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则函数()f x 与函数()2,0{1,0x x g x x x ≤=->的图象在区间[]33，-上的交点个数为( )A. 5B. 6C. 7D. 8 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数()()62275-+-=m x m m x f 在区间()∞+，0上单调递增，则实数m 的值为___． 14．春节邻近，某火车站三个安检入口每天议决的旅客人数（单位：人）均遵从正态漫衍()21000,N σ，若()90011000.6P X <≤=，假设三个安检入口均能正常劳动，则这三个安检入口每天至少有两个超过1100人的概率为__________．15．学校筹划利用周五下午第一、二、三节课举行语文、数学、英语、文综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、文综不部署在联合节，则不同的部署要领共有 种．16．已知()x f 为二次函数，且不等式()0<x f 的解集是()20192017，-，若()()211t f t f +>-，则实数t 的取值范畴是__________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明历程和演算步骤．17．(本小题满分10分)已知命题:p 指数函数2()lg(4)f x ax x a =-+的定义域为R ；命题:q 不等式222x x ax +>+，对(,1)x ∀∈-∞-上恒成立.（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范畴；（2）若命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范畴.18．(本小题满分12分)在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ，现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+-=ϕϕsin 22cos 21y x （ϕ为参数)． （1）求直线l 的直角坐标方程和曲线1C 的平庸方程；（2）若曲线2C 为曲线1C 关于直线l 的对称曲线，点B A ,分别为曲线1C 、曲线2C 上的动点，点P 坐标为()22，，求BP AP +的最小值．19．(本小题满分12分)已知函数()m x x x f --++=21，R m ∈.（1）若5=m ，求不等式()0>x f 的解集；（2）若敷衍恣意R x ∈，不等式()2≥x f 恒成立，求m 的取值范畴.20．(本小题满分12分)已知函数()xx a x f 24-=是奇函数． （1）求实数a 的值；（2）用定义证明函数()x f 在R 上的单调性；（3）若对恣意的R x ∈，不等式()()k x f x x f -+-222恒成立，求实数k 的取值范畴．21．(本小题满分12分)为明白心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为5（1）请将22⨯列联表补充完整；（2）能否在出错误的概率不超过01.0的条件下以为患心肺疾病与年龄有关？（3）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经查抄此中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为ξ，求ξ的漫衍列和数学盼望； 下面的临界值表供参考：（参考公式：，此中）22．(本小题满分12分)从某技能公司开辟的某种产品中随机抽取200件，丈量这些产品的一项质量指标值(记为Z )，由丈量终于得到如下频率漫衍直方图：（1）公司准则：当时95≥Z ，产品为正品；当时95<Z ，产品为次品，公司每生产一件这种产品，如果正品，则盈利90元；如果次品，则亏损30元，记ξ的漫衍列和数学盼望；（2）由频率漫衍直方图可以以为，Z 遵从正态漫衍()2,σμN ，此中μ类似为样本均匀数x ，2σ类似为样本方差2S (联合组中的数据用该区间的中点值作代表) ①利用该正态漫衍，求()2.1128.87<<Z P ；②某客户从该公司购买了500件这种产品，记X 表示这500件产品中该项质量指标值位于区间()2.1128.87，的产品件数，利用①的终于，求()X E .附：2.12150≈，若()2,~σμN Z ，则()6826.0=+<<-σμσμZ P ，()9544.022=+<<-σμσμZ P . 泉港一中2019~2019高三上学期入学模拟考试理科数学参考答案与评分标准一、选择题：每小题5分，满分60分．1~6：AADACB 7~12：BDDBDB二、填空题：每小题5分，满分20分．22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++13．3. 14．1312515．30 16．(−2,1) 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明历程和演算步骤．17．（1）由题意：当时0a =，()lg(4)f x x =-的定义域不为R ，不合题意.当时0a ≠，0∆<且0a >，故2a > ……………………………4分（2）若q 为真，则221a x x >-+，对(,1)x ∀∈-∞-上恒成立，221y x x=-+为增函数且(,1)x ∈-∞-，故1a ≥. …………………………………………7分“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，等价于p q ，一真一假，故12a ≤≤. ……………10分18．（1）∵ρsin (θ+π4)=2√2，∴√22ρcosθ+√22ρsinθ=2√2，即ρcosθ+ρsinθ=4，∴直线l 的直角坐标方程为x +y −4=0；∵{x =−1+2cosφy =−2+2sinφ，∴曲线C 1的平庸方程为(x +1)2+(y +2)2=4. ……………5分 （2） ∵点P 在直线x +y =4上，根据对称性，|AP |的最小值与|BP |的最小值相等， 曲线C 1是以(−1,−2)为圆心，半径r =2的圆. … ……………………7分∴|AP |min =|PC 1|−r =√(2+1)2+(2+2)2−2=3， ………………10分则|AP |+|BP |的最小值为2×3=6.…………………………12分19．（1）令f (x )=|x +1|+|x −2|={−2x +1,x ≤−13,−1<x ≤22x −1,x >2.当时m =5，f (x )>0等价于{x ≤−1−2x +1>5 或{−1<x ≤23>5 或{x >22x −1>5， 解得x <−2或∅或x >3，………………4分∴不等式f (x )>0的解集为(−∞,−2)∪(3,+∞). ………………………6分（2）由题意知，m ≤|x +1|+|x −2|−2在R 上恒成立，又|x +1|+|x −2|−2≥|(x +1)−(x −2)|−2=1， ……………………………10分∴m ≤1，即m 的取值范畴是(−∞,1]. ……………………………12分20．解：（1）∵函数f (x )的定义域为R ，且f (x )是奇函数，∴f (0)=0，解得a =1．此时f (x )=2x −2−x ，满足f (−x )=−f (x )，便是f (x )奇函数．∴a =1．…………………………2分（2）任取x 1,x 2∈(−∞,+∞)，且x 1<x 2，则2x 1<2x 2，(12)x 1>(12)x 2， ………4分 于是f(x 1)−f(x 2)=2x 1−12x 1−2x x 2+12x 2 =2x 1−2x 2+(12)x 2−(12)x 1<0，…………6分 即f(x 1)<f(x 2)，故函数f (x )在(−∞,+∞)上是增函数．…………………8分（3）由f(x 2−x)>−f(2x 2−k)及f (x )是奇函数，知f(x 2−x)>f(k −2x 2)， 又由f (x )在(−∞,+∞)上是增函数，得x 2−x >k −2x 2，即k <3x 2−x 对恣意的x ∈R 恒成立，∵当时x =16，3x 2−x 取最小值−112，∴k <−112．…………………………12分21．（1）4分（2）ξ可以取0,1,2 5分 2122166611(0)12020C P C ξ====11412216482(1)1205C C P C ξ====2421661(2)12020C P C ξ==== 8分118110122020202Eξ=⨯+⨯+⨯= 10分（3）2240(161284)6.667 6.635202084K⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯11分所以在出错误的概率不超过0.01的条件下以为患心肺疾病与年龄有关。

2020届福建省泉州市高考数学一模试卷(含解析)

2020届福建省泉州市高考数学一模试卷(含解析)

2020届福建省泉州市高考数学一模试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={2,3，4，6}，B ={a b |a >b,a ∈A,b ∈A}，则A ∩B =( ) A. {2}B. {2,3}C. {2,3，4}D. {2,3，4，6} 2. 已知复数z 满足1z =1+i(i 是虚数单位)，则z 2=( )A. 2iB. i 2C. −i 2D. −2i3. 将区间[0,1]内的均匀随机数转化为[−2,6]内的均匀随机数，需要采取的变换为( )A. a =6a 1+2B. a =6a 1−2C. a =8a 1+2D. a =8a 1−24. 若{x +y ≥0x−y≤0y ≤a，z =x +2y 的最大值是3，则a 的值是( ) A. 1B. −1C. 0D. 2 5. 已知tanθ=−12，则tan2θ+4tan(θ+π4)=( )A. 1B. −2C. −1D. 06. 下列说法正确的是( )A. 样本10，6，8，5，6的标准差是5.3B. “p ∨q 为真”是“p ∧q 为真”的充分不必要条件C. K 2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K 2的值很小时可以推定两类变量不相关D. 设有一个回归直线方程为ŷ=2−1.5x ，则变量x 毎增加一个单位，y 平均减少1.5个单位 7. 六棱锥P −ABCDEF 中，底面是正六边形，顶点在底面的射影是底面正多边形中心，G 为PB 的中点，则三棱锥D −GAC 与三棱锥P −GAC 体积之比为 ( )A. 1：1B. 1：2C. 2：1D. 3：2 8. 设函数f(x)={1x 为有理数0x 为无理数，若对任意x 的都满足x −f(x)≤g(x)成立，则函数g(x)可以是( ) A. g(x)=xB. g(x)=|x|C. g(x)=x 2D. 不存在这样的函数9. y =√3sin x 2+cos x2在[π,2π]上的最小值是( ) A. 2 B. 1 C. −1 D. −210. 直线l 过抛物线C ：x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于( )A. B. 2 C. D.11. 如图，BC 是单位圆(即半径为1的圆)圆A 的一条直径，F 是线段AB 上的一点，且BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FA⃗⃗⃗⃗⃗ ，若DE 是圆A 中绕圆心A 运动的一条直径，则FD ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FE⃗⃗⃗⃗⃗ 的值是( ) A. −34B. −89C. −14D. 不确定12. 函数的图象大致是( ) A. B.C. D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为√3a2的军事基地C 和D ，测得蓝方两支精锐部队分别在A 处和B 处，且∠ADB =30°，∠BDC =30°，∠DCA =60°，∠ACB =45°.如图所示，则蓝方这两支精锐部队的距离为______ ．14. 的展开式中，x 4的系数是________.(用数字作答)15.在平面直角坐标系O中，双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A，B两点，若|AF|+|BF|=6|OF|，则双曲线的离心率为______．16.下面有四个命题：①函数的最小正周期是；②函数的最大值是；③把函数的图象向右平移得的图象；④函数在上是减函数．其中真命题的序号是．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设数列{a n}的前n项和为S n，且满足S1=2，S n+1=3S n+2．(Ⅰ)求通项公式a n；(Ⅱ)设b n=a nS n2，求证：b1+b2+⋯+b n<1．18.如图，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，连接BM．(Ⅰ)求证：BM⊥平面ADM；(Ⅱ)求二面角A−DM−C的余弦值；(Ⅲ)若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M−ADE的体积为√2．1219.已知椭圆的左、右焦点分别为，点也为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点．(Ⅰ)若点满足，求直线的方程；(Ⅱ)为直线上任意一点，过点作的垂线交椭圆于两点，求的最小值．20.同时抛掷两个骰子(各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，计算：(1)向上的数相同的概率．(2)向上的数之积为偶数的概率．21. 已知函数f(x)=e x −x −1，(e 是自然对数的底数)．(1)求f(x)的单调区间；(2)若函数F(x)=e x f(x)，证明：F(x)有极大值F(x 0)，且满足1e 2<F(x 0)<14．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =tan 2αy =2tanα(α为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2ρcosθ−ρsinθ+11=0．(1)求C 和l 的直角坐标方程；(2)求C 上的点到l 距离的最小值．23.(不等式选做题)在实数范围内，不等式||x−2|−1|≤1的解集为______ ．【答案与解析】1.答案：B解析：解：当b=2时，ab 的值为32,2,3；当b=3时，ab的值为43,2；当b=4时，ab的值为32，∴B={32,43,2,3}，∴A∩B={2,3}．故选：B．根据a∈A，b∈A且a>b及集合A即可求出集合B，然后进行交集的运算即可．本题考查描述法、列举法的定义，以及元素与集合的关系，交集的运算，属于基础题．2.答案：C解析：解：复数z满足1z=1+i(i是虚数单位)，∴z=11+i =1−i12−i2=12(1−i)，∴z2=1(1−2i−1)=−1i.故选：C．根据复数的代数形式的运算法则，计算即可．本题考查了复数代数形式的运算问题，是基础题．3.答案：D解析：本题考查了随机数．利用已知根据函数的值域求解．解：当a 1∈[0,1]时，a=6a1+2的值域是[2,3]，则A项不符合题意；a =6 a 1−2的值域是[−2,−1]，则B 项不符合题意；a =8 a 1+2的值域为[2,10]，则C 项不符合题意；a =8 a 1−2的值域为[−2,6]，则D 项不符合题意．故选D ．4.答案：A解析：解：作出不等式表示的平面区域，如图z =x +2y 的几何意义是直线y =−12纵截距的一半由{x −y =0y =a，可得x =y =a ，根据图形可知在(a,a)处，z =x +2y 的最大值为3 ∴a +2a =3∴a =1故选A ．作出不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，根据z =x +2y 的最大值为3，即可求a 的值．本题考查线性规划知识，考查求函数的最值，正确作出不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义是关键． 5.答案：D解析：解：∵tanθ=−12，∴tan2θ+4tan(θ+π4)=2tanθ1−tan 2θ+4×tanθ+tan π41−tanθtan π4=2×(−12)1−14+4×−12+11+1×12=−43+43=0． 故选：D ．由已知直接利用倍角公式及两角和的正切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及两角和的正切，是基础题．6.答案：D解析：解：A ，样本10，6，8，5，6的平均数为7，方差为165，标准差是4√55，故不正确；B ，p ∧q 为真，则p 、q 均为真，p ∨q 为真，p 、q 至少一个为真，故“p ∨q 为真”是“p ∧q 为真”的必要不充分条件，故不正确；C ，K 2的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关．所以C 错；D ，设有一个回归直线方程为y ̂=2−1.5x ，则变量x 毎增加一个单位，y 平均减少1.5个单位，正确． 故选：D ．对四个命题分别进行判断，A ，求出平均数、方差、标准差可得结论；B ，p ∧q 为真，则p 、q 均为真，p ∨q 为真，p 、q 至少一个为真；C ，K 2的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关；D ，设有一个回归直线方程为y ̂=2−1.5x ，通过回归直线方程的性质，即可得出结论． 本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．7.答案：C解析：试题分析：两三棱锥体积的比即为点D 、点P 分别到同一个平面AGC 的距离之比，设点P 在底面ABCDEF 的射影为O ，因为PO//面GAC ，故点P 到平面AGC 的距离即为点O 到平面AGC 的距离，又因为点O 为线段AD 的中点，故点D 、点O 到同一个平面AGC 的距离之比为2：1，两三棱锥体积的比为2：1。