基于元胞自动机模型的沙堆稳定模型建立

一种基于OpenGL的三维元胞自动机模型
许林;郭洪民;杨湘杰
【期刊名称】《计算机工程与科学》
【年(卷),期】2005(027)010
【摘要】本文以Visual C++为编译平台,运用OpenGL图形函数库建立了一种三维元胞自动机模型.该模型具备了经典元胞自动机的基本特征,因此可以根据需要进行扩展.文中运用该模型进行了简化的枝晶生长模拟,并与二维的模拟结果进行比较,验证了该模型的正确性.
【总页数】3页(P85-86,89)
【作者】许林;郭洪民;杨湘杰
【作者单位】南昌大学机电工程学院,江西,南昌,330029;南昌大学材料科学与工程学院,江西,南昌,330047;南昌大学机电工程学院,江西,南昌,330029
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.一种基于OpenGL的渐开线齿轮三维几何模型构建方法 [J], 王永超
2.一种基于OpenGL的三维模型转化方法 [J], 朱长德;叶钦媚
3.基于OpenGL的三维图形应用程序中的一种空间曲线绘制方法 [J], 田鑫;张方
4.一种基于OpenGL光纤陀螺测斜仪的井眼轨迹三维可视化方法 [J], 郑颖;史晓锋
5.一种基于LabWindows/CVI和OpenGL的六自由度机械手三维建模的方法 [J], 伍文伟;朱志杰;伍良伟
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一、介绍元胞自动机及其在沙堆模拟中的应用元胞自动机（Cellular Automaton）是一种由一些简单的规则控制的离散计算模型。

它由一个二维或三维的规则阵列、一组在这个阵列上移动的“元胞”以及一组确定元胞状态变化的规则组成。

元胞自动机最早由数学家约翰·冯·诺伊曼提出，后来由斯蒂芬·沃尔夫勒姆等人进行了大量的研究和应用。

在沙堆模拟中，元胞自动机可以用来模拟沙堆的堆积和坍塌过程。

沙堆模型是一个简单而又重要的研究对象，在物理学和复杂系统中有着广泛的应用。

通过元胞自动机模拟沙堆的行为，可以观察到沙堆中颗粒的运动规律、堆积形态和临界状态等重要现象。

二、沙堆模型的基本原理沙堆模型的基本原理是将一定数量的颗粒投放到一个局部平坦的表面上，通过不断的增加颗粒数目，观察颗粒的堆积和坍塌过程。

在这个过程中，一些稳定的结构和现象会逐渐显现出来。

通过模拟沙堆的行为，可以研究出现这些结构和现象的规律，并且揭示出复杂系统中的一些普遍规律。

三、元胞自动机沙堆模拟的基本原理元胞自动机沙堆模拟的基本原理是将沙堆表面分割成一个个的格子，每个格子就是一个元胞。

在元胞自动机模拟中，每个元胞有一个状态变量表示其高度，而且每个元胞的状态都受到相邻元胞状态的影响。

通过设定适当的规则，可以模拟出沙堆颗粒的堆积和坍塌过程。

四、元胞自动机沙堆模拟的matlab代码```matlab创建一个10x10的元胞数组cells = zeros(10,10);设置沙堆初始高度为5cells(5,5) = 5;模拟沙堆的坍塌过程for i = 1:100遍历每个元胞for x = 1:10for y = 1:10如果当前元胞高度大于3，则进行坍塌if cells(x,y) > 3当前元胞高度减4cells(x,y) = cells(x,y) - 4;上方元胞高度加1if x > 1cells(x-1,y) = cells(x-1,y) + 1;end下方元胞高度加1if x < 10cells(x+1,y) = cells(x+1,y) + 1;end左方元胞高度加1if y > 1cells(x,y-1) = cells(x,y-1) + 1;end右方元胞高度加1if y < 10cells(x,y+1) = cells(x,y+1) + 1;endendendendend输出模拟结果cells```以上是一个简单的用matlab实现的元胞自动机沙堆模拟代码。

《基于空间细化元胞自动机的行人疏散建模与仿真》篇一一、引言随着城市化进程的加速，大型公共场所如商场、体育场馆、地铁站等人员密集区域的安全问题日益突出。

行人疏散模拟是评估这些场所安全性的重要手段之一。

本文旨在介绍一种基于空间细化元胞自动机的行人疏散建模与仿真方法，通过对元胞自动机模型进行空间细化处理，提高模型精度，以更真实地反映行人疏散过程。

二、空间细化元胞自动机模型元胞自动机是一种模拟空间和时间演化的模型，通过定义元胞的状态和转换规则来模拟复杂系统的行为。

在行人疏散建模中，元胞通常代表空间中的一个小区域，每个元胞具有特定的状态，如空闲、占用等。

本文所提的空间细化元胞自动机模型，在传统元胞自动机模型的基础上进行了空间细化处理。

具体而言，通过对空间进行更细致的划分，使得每个元胞的大小和形状更接近于真实场景中的空间布局。

这样，模型可以更准确地描述行人在不同空间环境下的行为和决策过程。

三、建模过程1. 定义模型参数：包括元胞大小、形状、数量以及行人的基本属性（如速度、视野范围等）。

2. 构建空间网络：根据实际场景的空间布局，构建元胞自动机模型的空间网络。

3. 设定转换规则：根据行人的行为特征和决策过程，设定元胞状态转换的规则。

例如，当某个元胞被行人占用时，其状态从空闲变为占用；当行人离开该元胞时，其状态重新变为空闲。

4. 初始化模型：将行人和元胞的状态进行初始化，设定初始时刻的场景状态。

5. 模拟疏散过程：根据设定的转换规则和时间步长，逐步模拟行人的疏散过程。

四、仿真实验与结果分析为了验证空间细化元胞自动机模型在行人疏散建模与仿真中的有效性，我们进行了仿真实验。

实验场景为一个大型公共场所，具有复杂的空间布局和多种出口。

我们将空间细化元胞自动机模型应用于该场景，并与其他模型进行了对比。

仿真结果表明，空间细化元胞自动机模型能够更真实地反映行人疏散过程。

在模拟过程中，我们观察到行人在不同空间环境下的行为和决策过程得到了较好的体现，尤其是在拥挤区域的疏散过程中，模型的准确性得到了进一步提高。

沙堆模型综述Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GTSandpile模型综述摘要：本文主要介绍了Repast仿真工具、论述了基于Repast建立的Sandpile仿真模型的原理以及对该模型在核裂变学科研究领域的典型应用进行了阐述。

关建字：Sandpile；repast；地震；电力系统；水华暴发水污染一、Repast仿真工具简介Repast（RecurslvePorousAgentSimulationToolkit）是芝加哥大学社会科学计算研究中心研制的多主体建模工具，它提供了一系列用以生成、运行、显示和收集数据的类库，并能对运行中的模型进行“快照”，记录某一时刻模型的当前状态，还可以生成模型运行过程中状态动态演化的视频资料。

Repast项目拟订了三个设计目标：使用方便、容易学习和容易扩展。

设计者通过让模拟软件的底层结构具备抽象性、可扩展性以及“良好”的表现来实现这些目标。

1．抽象性RePast的设计借鉴了很多别的主体建模软件，汲取了各个软件中最优秀的设计思想。

类库设计时充分应用了面向对象和设计模式的思想，因此RePast的整个类库的结构非常明晰优美。

类库提供了普通常用的底层抽象库（如安排时序、显示、数据收集等类库），类库还提供了一些用以建立表层元素的常用类。

这些类可直接使用，也可以根据需要继承和扩展。

与Swarm一样，Repast 还设计了一些关键的抽象数据结构，其中一些结构直接模仿了Swarm，如时序表等。

2．可扩展性关键数据结构的抽象设计让Repast具备了可扩展的能力。

为了充分从Swarm的抽象结构中获得方便，Repast继承了Swarm时间测试的设计方法，这对于提高其扩展性十分有利。

此外，Repast还引人了设计模式中的一些经典抽象结构，使得其扩展性得到进一步的提高。

如用设计模式中的综合模式实现时序的安排机制（时序表对象和各种行为类），由于这种综合模式允许终端用户在建模编程时，能够对单独行为和复合行为进行统一编码处理，因此模型中的时序安排机制便变得很清晰直观，且易于扩展。

第２９卷第７期２　０　１　１年７月水　电　能　源　科　学Ｗａｔｅｒ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　ａｎｄ　ＰｏｗｅｒＶｏｌ．２９Ｎｏ．７Ｊｕｌ．２　０　１　１文章编号：１０００－７７０９（２０１１）０７－００５３－０４基于元胞自动机的土石坝溃决模拟王占军１，朱　杰２，袁　辉１，刘火箭１（１．南京水利科学研究院，江苏南京２１００２９；２．南京市水利规划设计院有限责任公司，江苏南京２１００１６）摘要：基于元胞自动机理论，结合土石坝实际状况，模拟了导致土石坝溃决的主要要素，建立了土石坝溃决演化模型，并以大洼水库为例，采用该模型模拟了漫顶溃决和渗流破坏引起的土石坝溃决。

结果表明，模拟结果与现场试验结果吻合较好。

关键词：土石坝；元胞自动机；溃决；模拟中图分类号：ＴＶ８；ＴＶ６４１；ＴＶ１３文献标志码：Ａ收稿日期：２０１０－１２－２４，修回日期：２０１１－０２－２８基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０９０９０６６）作者简介：王占军（１９８６－），男，硕士研究生，研究方向为大坝安全，Ｅ－ｍａｉｌ：ｎｈｒｉｗｚｊ＠１２６．ｃｏｍ 土石坝的溃坝模拟对土石坝失事后果的评估和灾害的最小化研究等具有非常重要的意义。

由于土石坝溃决机理复杂，目前主要通过溃坝物理模型试验和数值模拟进行研究。

但溃坝物理模型试验费用较高，且实施难度较大，因此数值模拟成为研究溃坝的主要方法。

数值模拟大致可分为基于参数和基于物理过程两种模拟类型，基于参数的模型主要有ＤＡＭＢＲＫ模型［１］和ＳＭＰＤＢＫ模型［２］，这类模型较简单，仅需输入一些关键参数，使用较方便，但未涉及溃坝机理，计算结果不够精确，仅适用于初步计算；基于物理过程的典型模型主要有ＢＥＥＤ模型［３］、ＢＲＥＡＣＨ模型［４］和ＢＲＥＳ模型［５］等，这类模型结构较复杂，能准确详细地模拟溃坝过程，但均受到当前对土石坝溃坝机理认识程度的限制。

元胞自动机（ＣＡ）是在随机初始条件下，通过构造数学规则来描述系统内部单元间的自组织演化过程的一种建模方法。

地理学报ACTA GEOGRAPHICA SINICA第70卷第3期2015年3月V ol.70,No.3March,2015基于元胞自动机模型的土地利用变化模拟——以大连经济技术开发区为例杨俊1,2，解鹏1，席建超2，葛全胜2，李雪铭1，马占东1（1.辽宁师范大学自然地理与空间信息科学辽宁省重点实验室，大连116029；2.中国科学院地理科学与资源研究所，北京100101)摘要：元胞自动机模型已经成为模拟土地利用变化的重要方法。

传统土地模拟方法中侧重于通过分析影响土地利用变化的因素来构建预测模型，较少从土地利用类型变化及其相互作用的空间角度来关注模型构建。

本文以1998年、2004年和2009年1:10000土地利用数据，利用Python 语言结合GDAL 与Numpy 类库实现局部土地利用竞争的元胞自动机模型原型开发，并用于模拟大连市经济技术开发区1998-2009年土地利用变化模拟。

研究结果：①建立了发掘多地类之间相互作用关系的试验方法，研究适用于具有明确物理意义的多地类元胞自动机模拟模型；②该模型具有好的模拟精度，对建设用地、农用地和林地等3种不同类型用地进行同时模拟，其对应Kappa 系数分别为0.762，0.634和0.678；③该模型建立了研究不同种地类协调作用的基本方法，可以用于进一步研究土地利用变化地类之间驱动原理。

关键词：局部土地利用竞争；元胞自动机模型；土地利用变化；模拟；大连市经济技术开发区DOI:10.11821/dlxb2015030091引言近年土地利用变化模拟成为国内外学者研究的一个热点。

土地利用变化动态模拟的模型较多，比如系统动力学模型、Markov 模型、Agent 模型、CLUE-S 模型和元胞自动机模型等。

系统动力学模型注重从系统论和控制论的角度分析土地利用利用变化的驱动因素，黄庆旭和史培军等学者利用该方法对中国北方地区干旱化情境下土地利用变化进行模拟，成功预测出土地利用面积总量的变化趋势[1]。

基于自组织理论的城乡空间与绿地系统研究进展金云峰;李涛【摘要】文中通过归纳整理自组织理论相关空间发展层面的研究现状,对自组织理论进行不同层面(城市群空间、城乡空间、城市空间)的梳理,综述城乡绿地系统与城市绿地系统的自组织研究进展,进而明晰空间发展基于深层规律上的分类引导及体系建构.【期刊名称】《中国城市林业》【年(卷),期】2015(013)005【总页数】4页(P1-4)【关键词】风景园林;绿地系统;城乡空间;自组织【作者】金云峰;李涛【作者单位】同济大学建筑与城市规划学院景观学系上海200092;同济大学建筑与城市规划学院景观学系上海200092【正文语种】中文城镇绿化Key words: landscape architecture, green space system, urban-rural space, self-organization空间发展遵循其内在的动力机制，但因这种自发性的动力机制所关联的经济社会文化等要素太多，使得目前的某些相关研究难以深入。

一是因为这些要素对空间的影响无法通过实验来控制条件得出结果，二是运用更新较快的大数据方法研究时往往所选择问题未能满足持续性、整体性的空间研究需求。

这就引发出本文研究的视角，即自组织理论。

运用自组织理论可以理清这些演变中的整体、子系统、要素之间的关联，以理论体系群的空间演变模型揭示内在发展规律，把握其必然的动力机制及偶然的作用发生，从而引导空间科学合理化发展。

自组织现象每天都在发生，生命个体在空间演变的过程中时时进行着自主选择。

变，无处不在。

空间变，时间变，生命状态也在变。

时空相交的三维轴，因自组织机制的运作，使得每个系统呈现出特有的动态平衡，从而达到如我们所见的正常秩序。

自组织思想远古东方哲学就已经在探索。

《易传·系辞上》：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。

”由此，河图洛书、阴阳八卦、五行生克、天干地支等，无一不是为了阐释天地变幻之理、解说群生万象之道。

基于三维元胞自动机的沙堡最佳立体空间形状研究发表时间：2020-07-21T06:34:11.680Z 来源：《中国科技人才》2020年第6期作者：乔中亚陈卓杨海祥[导读] 针对沙堡基础三维模型的设计方案，我们首先运用了三维元胞自动机模型，我们通过分析沙堡基础内部沙粒状态，在模型设计上，联系大坝的滑体形状和重心上的考虑，我们提出两种合适的三维模型，马鞍形和帽形，通过对马鞍面进行基础的受力分析，我们确定该模型是足够稳定合理的，并运用数值模拟的方法，确定了马鞍形三维形状的相对优越性，验证了我们模型的合理性，最后我们针对沙堡基础三维形状进行了设计，得到了沙堡基础的最佳空间立体形状。

乔中亚陈卓杨海祥河南理工大学河南焦作 454000摘要：针对沙堡基础三维模型的设计方案，我们首先运用了三维元胞自动机模型，我们通过分析沙堡基础内部沙粒状态，在模型设计上，联系大坝的滑体形状和重心上的考虑，我们提出两种合适的三维模型，马鞍形和帽形，通过对马鞍面进行基础的受力分析，我们确定该模型是足够稳定合理的，并运用数值模拟的方法，确定了马鞍形三维形状的相对优越性，验证了我们模型的合理性，最后我们针对沙堡基础三维形状进行了设计，得到了沙堡基础的最佳空间立体形状。

关键词：三维元胞自动机；数值模拟；内摩擦量1.引言制作沙堡已经成为了海边人们的休闲活动之一，通过自己丰富的想象力，人们能够用沙子制作出各种漂亮的沙堡作品，但是每个沙堡的最初都是由一个基础形态开始的[1]。

由于海浪和潮汐的影响，沙堡基础容易受到冲击和浸泡，导致沙堡基础受到破坏[2]。

因此，设计一个合理的三维模型是建立沙堡的前提，这次的解决方案应该包括下面的问题：通过数学模型确定一个最佳的沙堡基础三维模型，要求能够抵抗海浪的冲击和潮汐的侵蚀[3]。

但同时也要满足两个条件，相同的材料在沙滩相同的位置效果最好。

2.沙堡基础的三维模型构建2.1 基于三维元胞自动机的沙堆模型分析为了方便分析沙堡基础受到海浪潮水冲击后内部沙粒的运动情况，以便更好地确定沙堡三维模型形态，我们基于元胞自动机的沙堆模型对沙堡基础进行了分析，将沙堡基础中的每个沙粒比作一个元胞，对于三维空间的元胞（i，j，k）在t+1时刻的状态，只与其周围的六个元胞（i，j+1，k）、（i，j，k-1）、（i，j，k+1）的t时刻的状态有关，则称为这样的元胞自动机为三维V on Neumann相邻，如下图所示：图3 马鞍面图4 帽形首先，由受力分析和二者形状可以了解到，由于我们所设计的鞍面具有一定的坡度，所以可以起到较大的缓冲作用，从而达到保护沙堡的效果。

function []=testCA(n)z = zeros(n,n);cells = z;cells(n/2,.25*n:.75*n) = 1;cells(.25*n:.75*n,n/2) = 1;imh = image(cat(3,cells,z,z));set(imh, 'erasemode', 'none')axis equalaxis tight%Ö÷º¯Êý²ÎÊýnx=52; %must be divisible by 4ny=100;Pbridge = .05;z=zeros(nx,ny);o=ones(nx,ny);sand = z;sandNew = z;gnd = z ;gnd(1:nx,ny-3)=1 ;% the ground linegnd(nx/4:nx/2+4,ny-15)=1; %the hole linegnd(nx/2+6:nx,ny-15)=1; %the hole linegnd(nx/4, ny-15:ny) = 1; %side linegnd(3*nx/4, 1:ny) = 1 ;%Ö÷º¯Êýfor i=1:1000p=mod(i,2); %margolis neighborhoodsand(nx/2,ny/2) = 1; %add a grain at the top%upper left cell updatexind = [1+p:2:nx-2+p];yind = [1+p:2:ny-2+p];%randomize the flow -- 10% of the timevary = rand(nx,ny)< .9 ;vary1 = 1-vary;sandNew(xind,yind) = ...gnd(xind,yind).*sand(xind,yind) + ...(1-gnd(xind,yind)).*sand(xind,yind).*sand(xind,yind+1) .* ...(sand(xind+1,yind+1)+(1-sand(xind+1,yind+1)).*sand(xind+1,yind)); sandNew(xind+1,yind) = ...gnd(xind+1,yind).*sand(xind+1,yind) + ...(1-gnd(xind+1,yind)).*sand(xind+1,yind).*sand(xind+1,yind+1) .* ...(sand(xind,yind+1)+(1-sand(xind,yind+1)).*sand(xind,yind)); sandNew(xind,yind+1) = ...sand(xind,yind+1) + ...(1-sand(xind,yind+1)) .* ...( sand(xind,yind).*(1-gnd(xind,yind)) + ...(1-sand(xind,yind)).*sand(xind+1,yind).*(1-gnd(xind+1,yind)).*sand(xind+1,yind+1));sandNew(xind+1,yind+1) = ...sand(xind+1,yind+1) + ...(1-sand(xind+1,yind+1)) .* ...( sand(xind+1,yind).*(1-gnd(xind+1,yind)) + ...(1-sand(xind+1,yind)).*sand(xind,yind).*(1-gnd(xind,yind)).*sand(xind,y ind+1));%scramble the sites to make it look bettertemp1 = sandNew(xind,yind+1).*vary(xind,yind+1) + ...sandNew(xind+1,yind+1).*vary1(xind,yind+1);temp2 = sandNew(xind+1,yind+1).*vary(xind,yind+1) + ...sandNew(xind,yind+1).*vary1(xind,yind+1);sandNew(xind,yind+1) = temp1;sandNew(xind+1,yind+1) = temp2;sand=sandNew;set(imh,'cdata',cat(3,z',sand',gnd'))drawnowend%build the GUI%define the plot buttonplotbutton=uicontrol('style','pushbutton','string','Run','fontsize',12, 'position',[100,400,50,20], 'callback', 'run=1;');%define the stop buttonerasebutton=uicontrol('style','pushbutton','string','Stop','fontsize',12,'position',[200,400,50,20],'callback','freeze=1;');%define the Quit buttonquitbutton=uicontrol('style','pushbutton','string','Quit','fontsize',12 ,'position',[300,400,50,20],'callback','stop=1;close;');number = uicontrol('style','text', 'string','1', 'fontsize',12,'position',[20,400,50,20]);stop= 0; %wait for a quit button pushrun = 0; %wait for a drawfreeze = 0; %wait for a freezewhile (stop==0)if (run==1)%nearest neighbor sumsum(x,y) = cells(x,y-1) + cells(x,y+1) +cells(x-1, y) + cells(x+1,y)+cells(x-1,y-1) + cells(x-1,y+1) + cells(3:n,y-1) + cells(x+1,y+1);% The CA rulecells = (sum==3) | (sum==2 & cells);%draw the new imageset(imh, 'cdata', cat(3,cells,z,z) )%update the step number diaplaystepnumber = 1 + str2num(get(number,'string'));set(number,'string',num2str(stepnumber))endif (freeze==1)run = 0;freeze = 0;enddrawnow %need this in the loop for controls to workend。

基于元胞自动机模型的沙堆稳定模型建立摘要：世界上任何一个有休闲海滩的地方，似乎都有人在海边建沙堡。

不可避免地，海浪的流入和涨潮侵蚀了沙堡。

然而，并非所有沙坑对波浪和潮汐的反应都是一样的。

本文旨在通过建立数学模型来建立更稳定的沙堡。

为了保持沙堡基础在波浪和潮汐作用下的稳定性，从结构力学和流体力学的知识出发，有必要尽可能减轻水流对地基的影响，减少地基砂的损失，保证地基的稳定。

受鱼流线的启发，基座是由四分之一椭圆曲线和旋转180°的抛物线组成的半旋转结构。

建立了半旋转体D0的最大半径、四分之一椭圆的半长轴LE、抛物线的水平投影长度LR、地基的总长度L和冲击力与地基体积的比值之间的函数关系。

采用最优模型求解地基的最小冲击力与体积比D0= 0.22L，LE＝0.63L，LR= 0.37 L，是最佳的三维砂土地基模型。

利用元胞自动机模拟砂土地基的形成过程，对砂地基模型进行优化，以两个砂桩的塌陷间隔长度为指标，测量砂桩基础的稳定性；从而确定了雨作用下沙基基础最稳定的三维形状。

关键词：流线结构、元胞自动机模型一、问题分析我们针对海浪和潮汐对沙堆基础的影响分析中，我们主要考虑了来自侧向的水流冲击力对基础的影响，此时保持沙堆基础稳定性的一大主要因素是沙堆水平方向上的粘接力，如果将沙堆基础视为一个整体，那么基础整体与沙滩的水平向摩擦力保持了沙堆基础的稳定性。

而雨水对于沙堆的作用力主要表现垂直方向上的冲击力，如果将沙堆基础视为一个整体，那么沙滩对沙堆垂直向上方向的支持力作为保持沙堆基础稳定性的主要因素。

由受力结构分析，第一问所建立的模型为流线型结构，对雨水垂直向下的的作用有一定缓解作用，但显然不是抵抗雨水的最优结构。

我们对上述模型进行优化，假设沙堆基础受到每一滴雨水的性质相同，那么基础结构仍为半旋体结构，为了方便分析我们对沙堆基础的侧面进行分析。

二、模型建立我们这里使用元胞自动机对沙堆模型进行模拟，从上至下掉落的沙粒将使沙堆不断堆积，当达到一定的临界高度后沙堆即发生崩塌，我们认为崩塌后的沙堆基础本身是一个比较稳定的结构，而两次崩塌之间的时间间隔的长度也就代表了沙堆基础的稳定型结构。

基于元胞自动机的沙堡地基侵蚀模型作者：高顺张若琦李紫娟来源：《科学导报·学术》2020年第40期摘;要：首先，將波浪确定为破坏沙堡地基的主要因素。

通过得到一个几何沙堡在波浪塌陷时被海浪撞击的次数，获得沙堡的持续时间。

在模型的基础上，建立了雨水冲刷模型，改善了雨水的撞击方式和元胞自动机的演化规律。

通过对模拟结果的分析，得出结论，沙堡地基的最佳几何形状是下雨时倾斜度为37度的圆锥台。

最后，从两个方面：使用添加剂还是使用材料来延长沙堡寿命的策略。

关键词：元胞自动机;水蚀;网络流数值模拟一、问题描述如何使沙堡在海浪和潮汐的侵蚀下持续更长时间是必须解决的问题。

首先，当沙丘的大小和距同一海滩的水距离大致相同时，不同形状的沙堡对海浪和潮汐的反应不同。

其次，在制作沙堡的过程中，不同的水沙比也会影响沙堡的稳定性。

同时，不同的天气条件也会影响沙堡的稳定性。

此外，还可以采用其他策略来改善沙堡的保存时间。

二、模型建立与说明1.基于元胞自动机的沙堡地基侵蚀模型（1）确定影响因素元胞自动机：一个具有离散时间，空间和状态以及局部空间相互作用和时间因果关系的网格动态模型，具有模拟复杂系统的时空演化过程的能力。

沙堡地基的整个侵蚀过程受海水两个方面的影响：潮流、浪潮。

（2）一个周期内波浪对沙堡的侵蚀由于波浪对沙堡的作用是周期性的，考虑一定时期内波浪对沙堡基础的侵蚀过程，将波浪作用周期平均分为12个部分。

2.一段时间内水细胞自动机的状态转变在时间i（i = 1，2…12），考虑到沙堡基础的状态变化，表示在时刻i的沙池状态。

该状态传递函数可以定义为：在时刻i获得水细胞自动机的最终状态：3.确定一段时间内沙池的分离在第i时刻，水作用在沙池上的力与流水速度和周围水池数量之间的关系为：k是沙池的应力关系因子。

当F大于f，确定沙池脱离沙堡地基并被水冲走。

否则，被认为保持在其位置。

用1表示沙池被冲走，用0表示沙池保留，判别沙池是否被冲走的函数：4.海浪周期中沙堡地基倒塌率除初始时间为0以外，每12s（0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12）的每一时刻的沙池剥落总数为n（i）。

第39卷第4期四川大学学报(工程科学版)V o.l39No.4 2007年7月J O URNAL OF S I CHUAN UNI VERS I TY(ENGI NEER I NG SC I ENCE ED I TI ON)J u l y2007文章编号:1009 3087(2007)04 0040 04基于元胞自动机的沙堆模型并行计算苏凤环1,姚令侃1,李洪波2(1.西南交通大学土木工程学院道路与铁道工程系,四川成都610031;2.中国石油大学(华东)储运与建筑工程学院,山东东营257061)摘 要:为了研究大规模沙堆模型的自组织临界性,必须进行大量计算,为了克服原有串行计算技术浪费大量时间的缺点,引入并行计算技术。

利用M P I消息传递和C语言,采用主从模式编程实现沙堆模型的并行算法。

仿真实验结果表明:当模型格点总数不大时,并行计算的优势并不能很好地体现出来;但当模型规模增大到L 200后,并行计算时间大大缩短,取得较好的加速比。

将并行计算技术应用到二维沙堆模型,将会减少大规模模型的计算时间,提高计算效率,为下一步研究自组织临界性是否具有尺度效应提供可借鉴的经验。

关键词:元胞自动机;沙堆模型;自组织临界性;并行计算;消息传递中图分类号:TP311.11文献标识码:AParall el Co m putation of Sand Pile M odel Based on Cell ular Auto m ataSU F eng huan1,YAO L ing kan1,LI H ong bo2(1.Dep t.ofRoad and Rail w ay E ng.,Sou t hw est Jiaot ong Un i v.,Chengdu610031,Ch i n a;2.College ofA rch itect u re and Storage Eng.,Ch i na Un iv.of Petrol eum,Dongyi ng257061,Ch i na)Abst ract:It needed do a lot of co m putati o n i n order to st u dy t h e self or gan ized critical o f large sca le sandp ile.Par alle l progra mm i n g w as intr oduced to overco m e the sho rtco m i n g that serial progra m w astes a great deal of ti m e.The para lle l a l g orith m of sandpile mode l w as rea lized by usi n g m aster slave m ode through m essage passi n g i n terface (MPI)and C.The si m u lation resu lt sho w ed that the advantage of parallel co m putati o n cou l d n t exh i b itwhen m od el scale w as s m al.l The para llel co m putati o n ti m e w ou l d shorten and got good acce lera ti o n ratio when m odel scale w as larger than200.The applicati o n of parallel technique to t w o d i m ensi o n sandpile m ode l usua lly shortens co mpu tation ti m e and increases efficiency.Itw ou l d pr ov i d e exper i e nce to study whether se lf organized critical had scale effect f u rther.K ey w ords:ce llular auto m a ta;sand pile m ode;l se lf organ ized critica;l parallel co m putation;MPI作为控制大量广延耗散动力系统(Spatiall y ex tended dyna m ical syste m s)的普遍组织原则,Bak、Tang 与W iesen feld提出了自组织临界性(Self Organized收稿日期:2006-04-14基金项目:国家自然科学基金资助项目(50478085);国家自然科学基金西部重大研究计划资助项目(90202007)作者简介:苏凤环(1977-),女,博士生.研究方向:道路与铁道工程.E mai:l sf h l zz@yahoo.co C ritica lity,简称SOC)的概念[1-2]。

智库时代 ·195·智库理论元胞自动机的沙堆模型的Matlab 模拟周啸峰（北京师范大学物理学系，北京 100875）摘要：元胞自动机是描述复杂性的比较有效的方法之一，也是复杂系统建模的一种重要方法。

要了解元胞自动机首先要了解它最简单的几个模型。

沙堆模型就是其中一个例子，本文通过Matlab 对这个模型进行模拟，来初步体会元胞自动机在物理系统和生命系统这样的交叉学科中的应用价值。

关键词：元胞自动机；沙堆模型；Matlab 模拟中图分类号：TU205文献标识码：A 文章编号：2096-4609（2019）41-0195-002 一、元胞自动机元胞自动机最初由Stanislaw M. Ulam等人提出用来模拟生命系统的所特有的自复制现象，是空间和时间都离散、物理参量只取有限数值集的物理系统的理想化模型。

目前主要用于快速计算、计算复杂性的替换形式、公式化模拟、物理现象模拟等。

目前用于生态学、生物学、社会学、物理学、数学、化学等很多方面。

二、沙堆模型沙堆模型是具有自组织临界现象的一个著名例子。

美国物理学家Per Bak 和KanChen 做了这样一个研究，他们让沙子一粒一粒落下，形成逐渐增高的一堆，并借助慢速录影和计算机模仿精确地计算在沙堆顶部每落一粒沙会连带多少沙粒移动。

在初始阶段，落下的沙粒对沙堆整体影响很小。

但当沙堆增高到一定程度之后，即使落下一粒沙也可能导致整个沙堆发生坍塌。

Bak 和Chen由此提出一种“自组织临界”的理论。

由自组织临界理论得知，当系统状态远离临界点时，系统中的一个点的状态改变仅仅是一个局部的改变，对整体影响有限。

然而，当系统状态接近临界点时，系统中一个点的状态改变可能将会波及整个系统。

对沙堆来说，未接近临界点时，向沙堆上倾倒沙子只会使沙堆的高度增加，而当这种状态逐渐趋近于一个临近点的时候，任何一粒新加入的沙子都可能引起沙堆的规模不等的崩塌。

三、沙堆模型的Matlab 模拟由以上的介绍，我们这里使用元胞自动机对沙堆模型进行模拟：假设沙粒大小均等，分布在正方形的网格空间内，用每个元胞个体代表每个沙粒，若使用Moore 型邻居：当元胞个体正下方有一个空位时，下一时刻元胞将填到其下方空位中，若其左下或右下方为空时，则选择一个空位进行填充，只有当其下方三个空间均被填充时，元胞状态保持不动（见图２）。

基于三维元胞自动机沙堡模型构造陈星帆发布时间：2021-09-08T09:18:16.490Z 来源：《中国科技人才》2021年第17期作者：陈星帆林炜滨马岳坚[导读] 首先对模型从水中土颗粒的的受力分析确定了演变规则；其次，用三维元胞自动机进行的放模拟；最后，以最常用的蜂窝形、正半圆、圆台、六棱柱和四棱模型为基础，比较这几种形状的沙堡基础的保持时间，即迭代总时长，发现蜂窝形沙堡基础可以保持更长时间，是最佳三维几何形状。

电气工程学院机械工程学院机械工程学院华北理工大学 063210摘要：首先对模型从水中土颗粒的的受力分析确定了演变规则；其次，用三维元胞自动机进行的放模拟；最后，以最常用的蜂窝形、正半圆、圆台、六棱柱和四棱模型为基础，比较这几种形状的沙堡基础的保持时间，即迭代总时长，发现蜂窝形沙堡基础可以保持更长时间，是最佳三维几何形状。

关键词：沙堡基础理论力学三维元胞自动机1前期准备若想得到最佳三维几何形状，则需在同一初等条件下，比较不同形状的沙堡基础的保持时间，即迭代总时长，迭代总时长越大，则说明该形状的模型基础更稳定。

2建立水和模型相互作用的三维元胞自动机模型[1]Step1：定义元胞状态沙堡主要由水和沙构成，则元胞状态可简单确定为：图2 蜂窝形几何示意图观察图2可知，蜂窝形的棱边是一条条沟壑，可以达到引流的效果，从而使得水流降速，沙堡受到的冲击力变小。

参考文献：[1]张宏军.物理系统的元胞自动机模拟[D].合肥工业大学，2006.[2]孙勇，孙维刚，李俊，刘海权，王川和，蔡显威.蜂巢约束系统边坡防雨水侵蚀特性研究[J].土木工程，2019，8（1）：79-88.[3]盛建龙.最佳边坡形状的力学分析及应用研究[J].力学与实践，2002（04）：38-42.。