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1．什么是传感器？（传感器定义）传感器是接收信号或刺激并反应的器件，以测量为目的，以一定精度把被测量转换为与之有确定关系的、易于处理的电量信号输出的装置。
2．传感器由哪几个部分组成？分别起到什么作用？传感器一般由敏感元件、转换元件、转换电路三部分组成：1）敏感元件：直接感受被测量，并输出与被测量成确定关系的某一物理量的元件。
2）转换元件：以敏感元件的输出为输入，把输入转换成电路参数。
3）转换电路：上述电路参数接入转换电路，便可转换成电量输出。
3. 传感器特性在检测系统中起到什么作用？作为信息采集系统的前端单元，传感器的作用越来越重要。
目前传感器已成为自动化系统和机器人技术中的关键部件，作为系统中的一个结构组成，其重要性变得越来越明显。
而传感器性能质量直接影响到检测系统的结果。
4．传感器的性能参数反映了传感器的什么关系？传感器的特性是指传感器的输入量和输出量之间的对应关系5．静态参数有哪些？各种参数代表什么意义？1)灵敏度灵敏度是指仪表、传感器等装置或系统的输出量增量与输入量增量之比。
2)分辨力分辨力是指传感器能检出被测信号的最小变化量，是有量纲的数。
3)线性度人们总是希望传感器的输入与输出的关系成正比，即线性关系。
4)迟滞迟滞是指传感器正向特性和反向特性的不一致程度。
5)稳定性稳定性包含稳定度和环境影响量两个方面。
稳定度指的是仪表在所有条件都恒定不变的情况下，在规定的时间内能维持其示值不变的能力. 环境影响量是指由于外界环境变化而引起的示值变化量。
6．动态参数有那些？应如何选择？动态特性是指传感器输出对随时间变化的输入量的响应特性，传感器的动态特性是传感器的输出值能够真实地再现变化着的输入量能力的反映。
传感器的频率响应特性决定了被测量的频率范围，必须在允许频率范围内保持不失真的测量条件，实际上传感器的响应总有—定延迟，希望延迟时间越短越好。
一般来讲，利用光电效应，光电型传感器响应较快，工作频率范围宽。
《传感器与现代检测技术》复习参考前言知识点第一章概论1、检测的定义2、传感器的定义、组成、分类传感器(狭义):能感应被测量的变化并将其转换为其他物理量变化的器件.传感器(广义):是信号检出器件和信号处理部分的总称.传感器的分类：按测量的性质划分:位移传感器,压力传感器,温度传感器等.按工作的原理划分:电阻应变式,电感式,电容式,压电式,磁电式传感器等.按测量的转换特征划分:结构型传感器和物性型传感器.按能量传递的方式划分:能量控制型传感器和能量转换型传感器.3、检测系统的静、动态性能指标静态特性可用下列多项式代数方程表示：y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n式中：y—输出量；x—输入量；a0—零点输出；a1—理论灵敏度；a2、a3、… 、an—非线性项系数。
1）线性度：指输出量与输入量之间的实际关系曲线偏离直线的程度,又叫非线性误差.2）灵敏度：指传感器的输出量增量与引起输出量增量的输入量的比值.3）迟滞：指传感器在正向行程和反向行程期间,输出-输入曲线不重合的现象.4）重复性：指传感器在输入量按同一方向做全量程多次测试时,所得特性曲线不一致性的程度.5）分辨率：指传感器在规定测量范围内所能检测输入量的最小变化量.6）稳定性：指传感器在室温条件下,经过相当长的时间间隔,传感器的输出与起始标定时的输出之间的差异.7）漂移：指传感器在外界的干扰下,输出量发生与输入量无关的变化,包括零点漂移和灵敏度漂移等.4、传感器的动态特性1）瞬态响应法2）频率响应法第二章常用传感器1、电阻式传感器（1）基本原理：将被测物理量的变化转换成电阻值的变化，再经相应的测量电路显示或记录被测量值的变化。
（2）电阻应变片结构（3）应变效应电阻应变片满足线性关系：，S即为应变片灵敏系数，或用K表示，K=1+2μ。
半导体应变片满足： （4）测量电路A ．直流电桥 （电桥形式（单臂、双臂、全桥）、输出电压表达式、电压灵敏度、应变片的位置安放）见课后习题P242 3.5 B ．交流电桥（5）温度误差原因及补偿方法2、 电容式传感器（1） 结构、原理 （2） 类型：变极距型：非线性误差大，适用于微小位移量测量变极板面积型：面积变化型电容传感器的优点是输出与输入成线性关系，但与极板变化型相比，灵敏度较低，适用于较大角位移及直线位移的测量。
光电传感器有哪几种分类？光电传感器有哪几种？根据光电效应现象的不同将光电效应分为三类：外光电效应、内光电效应及光生伏特效应。
光电器件有光电管、光电倍增管、光敏电阻、光敏二极管、光敏三极管、光电池等。
下面小编介绍下光电传感器分类。
标准类型1）漫反射型：一般型或能量型(-8)，聚焦式(-8-H)，带背景抑制功能型(-8-H)光电传感器光电传感器，带背景分析功能型(-8-HW)2）反射板型：一般型(-6)，带偏振滤波功能型(-54,-55)，带透明体检测功能型(-54-G)，带前景抑制功能型(-54-V)3）对射型4）槽型5）光纤传感器：塑料光纤型，玻璃光纤型6）色标传感器，颜色传感器，荧光传感器7）光通讯8）激光测距：三角反射原理型，相位差原理型，时间差原理型9）光栅10）防爆/隔爆型安全类型1）安全对射光电2）安全光栅3）安全光幕4）安全控制器门控类型1）雷达传感器：区域检测型雷达传感器雷达传感器2）主动式传感器：单光束型，多光束型，区域检测型3）被动式传感器：区域检测型4）电梯光幕5）通用光电：槽形，对射型等特长①检测距离长如果在对射型中保留10m以上的检测距离等，便能实现其他检测手段（磁性、超声波等）无法远距离检测。
②对检测物体的限制少由于以检测物体引起的遮光和反射为检测原理，所以不象接近传感器等将检测物体限定在金属，它可对玻璃、塑料、木材、液体等几乎所有物体进行检测。
③响应时间短光本身为高速，并且传感器的电路都由电子零件构成，所以不包含机械性工作时间，响应时间非常短。
④分辨率高能通过高级设计技术使投光光束集中在小光点，或通过构成特殊的受光光学系统，来实现高分辨率。
也可进行微小物体的检测和高精度的位置检测。
⑤可实现非接触的检测可以无须机械性地接触检测物体实现检测，因此不会对检测物体和传感器造成损伤。
因此，传感器能长期使用。
⑥可实现颜色判别通过检测物体形成的光的反射率和吸收率根据被投光的光线波长和检测物体的颜色组合而有所差异。
传感器题库及答案压电式传感器一、选择填空题：1、压电式加速度传感器是传感器。
A、结构型B、适于测量直流信号C、适于测量缓变信号D、适于测量动态信号2、沿石英晶体的光轴z的方向施加作用力时，。
A、晶体不产生压电效应B、在晶体的电轴x方向产生电荷C、在晶体的机械轴y 方向产生电荷D、在晶体的光轴z方向产生电荷3、在电介质极化方向施加电场，电介质产生变形的现象称为。
A、正压电效应B、逆压电效应C、横向压电效应D、纵向压电效应4、天然石英晶体与压电陶瓷比，石英晶体压电常数，压电陶瓷的稳定性。
A、高，差B、高，好C、低，差D、低，好5、沿石英晶体的电轴x的方向施加作用力产生电荷的压电效应称为。
A、正压电效应B、逆压电效应C、横向压电效应D、纵向压电效应 6、压电式传感器可等效为一个电荷源和一个电容并联，也可等效为一个与电容相串联的电压源。
7、压电式传感器的输出须先经过前置放大器处理，此放大电路有电压放大器和电荷放大器两种形式。
二、简答题1、什么是压电效应？纵向压电效应与横向压电效应有什么区别？答：某些电介质，当沿着一定方向对其施加外力而使它变形时，内部就产生极化现象，相应地会在它的两个表面上产生符号相反的电荷，当外力去掉后，又重新恢复到不带电状态，这种现象称压电效应。
通常把沿电轴X－X方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“纵向压电效应”；而把沿机械轴Y－Y方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“横向压电效应”；所以纵向压电效应与横向压电效应的主要区别在于施力方向不同，电荷产生方向也不同。
2、压电式传感器为何不能测量静态信号？答：因为压电传感元件是力敏感元件，压电式传感器是利用所测的物体的运动产生的相应的电信号，而静态的不能产生相应的电信号。
所以压电式传感器不能测量静态信号。
13、压电式传感器连接前置放大器的作用是什么？答：前置放大器的作用：一方面把传感器的高输出阻抗变换为低输出阻抗，另一方面是放大传感器输出的微弱信号。
传感器第四版课后答案【篇一：《传感器》第四版唐文彦习题答案】>1、什么是传感器的静态特性？它有哪些性能指标？答：输入量为常量或变化很慢情况下，输出与输入两者之间的关系称为传感器的静态特性。
它的性能指标有：线性度、迟滞、重复性、灵敏度与灵敏度误差、分辨率与阈值、稳定性、温度稳定性、抗干扰稳定性和静态误差（静态测量不确定性或精度）。
2、传感器动特性取决于什么因素？答：传感器动特性取决于传感器的组成环节和输入量，对于不同的组成环节（接触环节、模拟环节、数字环节等）和不同形式的输入量（正弦、阶跃、脉冲等）其动特性和性能指标不同。
3、某传感器给定相对误差为2%fs，满度值输出为50mv，求可能出现的最大误差。
并由此说明使用传感器选择适当量程的重要性。
解：∵ ???myfs?10%0；∴ ?m???yfs?100%?1mv若: yfs1??11yfs 则: ??m?100%??100%?4% 2yfs125?11yfs 则: ??m?100%??100%?16% 8yfs26.25若: yfs2?由此说明,在测量时一般被测量接近量程(一般为量程的2/3以上),测得的值误差小一些。
解：将30dy/dt?3y?0.15x化为标准方程式为：10dy/dt?y?0.05x 与一阶传感器的标准方程：?dy?y?kx 比较有： dt???10(s) ?0k?0.05(mv/c)?输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。
解：二阶传感器频率特性(p14-1—30式)∵ k(?)?k(1???)(2???)2222∴ ??k?k(?)1???3% 2222k(1???)(2???)??0?2?f0?125.6khz?1??8?s式中：??? ?0?????0.1则有：?1(1???)?(2???)12222222?3%?3%?3%?1?(1???)?(2???)21?1???0.03?2222(1???)?(2???)??1?1??0.032222?(1???)?(2?? ?)?2222??(1???)?(2???)?1/1.03?2222??(1???)?(2???)?1/0.972222??(1???)?(2???)?0.943?2222??(1???)?(2???)?1.0632244??1?1.96??????0.943?2244??1?1.96??????1,063222??(0.98???)?0.903?222 ??(0.98???)?1.023?0.98??2?2?0.95 (1)??220.98????1.011(2)??由（1）式：22??0.98????0.95?22??0.98?????0.95 ??1?21.7khz???2?173. 7khz由（2）式：22??0.98????1.011?22??0.98?????1.011 ??1?0???2?176.3khz即：?0???21.7khz??173.7khz???176.3khz ?取：0???21.7khz则有：0?f?21.7khz/2??3.44khz第二章思考题与习题1、何为金属的电阻应变效应？怎样利用这种效应制成应变片？答：（1）当金属丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻值将发生变化，这种现象称为金属的电阻应变效应。
绪论一、传感器的定义、组成、分类、发展趋势能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置，通常由敏感元件和转换元件构成。
如果传感器信号经信号调理后，输出信号为规定的标准信号（0~10mA,4~20mA;0~2V,1~5V;…），通常称为变送器，分类：按照工作原理分，可分为：物理型、化学型与生物型三大类。
物理型传感器又可分为物性型传感器和结构型传感器。
按照输入量信息：按照应用范围：传感器技术: 是关于传感器的研究、设计、试制、生产、检测和应用的综合技术.发展趋势: 一是开展基础研究，探索新理论，发现新现象，开发传感器的新材料和新工艺；二是实现传感器的集成化、多功能化与智能化。
1．发现新现象；2．发明新材料；3．采用微细加工技术；4．智能传感器；5．多功能传感器；6．仿生传感器。
二、信息技术的三大支柱现在信息科学（技术）的三大支柱是信息的采集、传输与处理技术，即传感器技术、通信技术和计算机技术。
课后习题1、什么叫传感器，它由哪几部分组成？它们的作用与相互关系？传感器(transducer/sensor)：能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置（国标GB7665—2005）。
通常由敏感元件和转换元件组成。
敏感元件：指传感器中能直接感受或响应被测量并输出与被测量成确定关系的其他量(一般为非电量)部分。
转换元件：指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成适于传输或测量的可用输出信号(一般为电信号)部分。
信号调理电路(Transduction circuit) ：由于传感器输出电信号一般较微弱，而且存在非线性和各种误差，为了便于信号处理，需配以适当的信号调理电路，将传感器输出电信号转换成便于传输、处理、显示、记录和控制的有用信号。
第一章传感器的一般特性1.传感器的基本特性动态特性静态特性2.衡量传感器静态特性的性能指标（1）测量范围、量程（2）线性度%100max⨯∆±=⋅SF L y δ 传感器静态特性曲线及其获得的方法传感器的静态特性曲线是在静态标准条件下进行校准的。
第四章 阻抗型传感器４.1 电阻式传感器 ４.1.1 电位器式传感器一、组成电阻器⎩⎨⎧园弧形直线形滑臂二、工作原理1．把位移x 转换为电阻R x 2．把位移x 转换为电压U x 三、输入—输出特性1．线性特性——线性电位器x L R R x ⋅=x LUR R U U x x ⋅=⋅=式中L ——触点行程x ——触点位移⎩⎨⎧角位移线位移2．非线性特性——非线性电位器 )(x f R x = 非线性函数 )(x f RUU x ⋅= 四、结构形式1．接触式⎩⎨⎧非线绕电位器线绕电位器2．非接触式――光电电位器（图1-1-2） 五、用途：①测量位移；②测量可转化为位移的其他非电量例题４－１已知图４－１－１（b ）中电位器式传感器的电阻器呈园弧形，圆弧电阻为R ，圆弧半径为r ，圆弧长为L ，)(2360)(度弧度πγγβ︒⨯==LL20R R =βα⨯=∆R R βαβα22/0==∆R R︒⨯︒⨯⋅=⋅=∆=∆--∆+=2902)22(000000L rU U R R U R R R R R R U U πβαα测量范围为2/β±4.1.2 电阻式应变传感器一、应变式传感器（一）电阻应变效应——应变传电阻变化 1．应变：图4-1-3 纵向线应变c dl /=ε横向线应为με-=r dr / ldr rdr //=μ泊松比 面应变 με22/-==r drA dA 体应变 εμ)21(/-=+=AdAL dl V dV2．导体电阻及其变化 ALR ⋅=ρρρεμd A dA L dL R dR ++=-=)21( 金属材料εμρρ)21(-==c vdvcd 半导体材料επρρE d =π——压阻系数 E ——弹性模量3．应变效应表达式：ε00K R R=∆ 00/K R R ∆=ε0K ——应变材料的灵敏数金属材料：μμμ21)21()21(0+≈-++=c K 约1.0~2 半导体材料：E E K ππμ≈++=)21(0 约50~100（二）电阻应变法1．组成结构——图4-1-42．分类：金属应变化、半导体应变化丝式应变法、箔式应为法、薄膜应变法3．安装——粘贴在试件表面（应使应变片轴向与所测应变方向一致）ε⋅=∆K RRK ——应变法灵敏系数4．灵敏系数y y x x k k RRεε+=∆ x x H k εα)1(+= x k ε=)0(<-==αμεεαxy应变法灵敏系数 0)1(k k H k k x x <<+=αx ε——试件表面纵向线应变 y ε——试件表面横向线应变x k ——纵向灵敏系数 y k ——横向灵敏系数 x y k k H /=——横向效应系数0k ——应变电阻材料灵敏系数（三）应变电桥1．单工件臂电桥R R R x ∆+=0εK R R=∆0])(2)(2[)21(000R R R R R U R R R U U x x x x x x ++-=-+=RR RU R R R R R R R U x x x ∆+∆⨯∆+=+-⨯=0000222 x k U R R U R R R R R R U ε⋅=∆⋅<<∆∆⨯+∆⨯=44)211/(40000 2．差动电桥R R R x ∆-=01 R R R x ∆+=02)212()21(00212-∆+=-+=R R R U R R R U U x x x xx k U R R U ε⋅=∆⨯=220 （四）测度误差及补偿1．误差产生原因 kR R 0/∆=ε ①应变电阻随温度变化)1(0t R R t ∆+=ααt R R t ∆=∆ααt KK R R t ∆⋅=∆=αεαα0/ 2．试件材料与应变法的线膨胀系数不一致)1(0t l L s st ∆+=β )1(0t l L g gt ∆+=βt l l l l s g st gt ∆-=-=∆)(0ββt l ls g ∆-=∆=)(0ββεβ 总虚假视应变t t ks g t ∆⋅-+∆⋅=+=)(ββαεεεβαt ks g ∆⋅-+=)(ββα2．消除措施 ①差动电桥法 ②补偿块法图4-1-7 注意：补偿块与试件材料相同，补偿块不受力，无应变，试件受力，有应变 二、固态电阻式传感器（一）半导体压阻效应——应力 半导体电阻率变化πσρρ=d E AFεσ==εμεπρρ)21(+>>=E dπσεπρρ==≈E d R dR σ——应力 （二）固态电阻式传感器在半导体硅材料基底上制成扩散电阻，作为测量传感元件，直接将应力转换为电阻变化，无须粘贴 （三）温度补偿1．温度误差产生原因1°电阻随温度变化——（电桥输出）零位漂移 2°温度↑压阻系数π↓→（电桥输出）灵敏度漂移 2．温度补偿电路——图4-1-81°零位温漂补偿：R P ——起补偿作用 R S ——起调零作用2°灵敏度温漂补偿——二级管V ；压降随温度升高而下降。
4.1.3 热电阻和热敏电阻 一、热电阻——金属电阻1．电阻——温度特性 ↑↑→R t （正温度特性）①近似公式：)1(320ct t t R R t +++=βα一般若c >>>>βα故)1(0t R R t α+≈——近似线性α——电阻温度系数 0>α②百度电阻比：0100)100(R R W = 100℃时电阻 0℃时电阻0R ——一般为100Ω、50Ω两种③分度表——温度t 与电阻阻值R t 的对照数据表。
2．对热电阻材料的要求 ①温度特性的线性度好 ②温度系数大且稳定 ③电阻率大④物理化学性能稳定 3．常用热电阻①铂电阻 W （100） 测温范围 价格 温度系数≥1.391 -200°~650° 昂贵 高 低②铜电阻 ≥1.425 -50°~150° 低廉 差 高 二、热敏电阻——半导体电阻1．类型 NTC ——常用于温度测量和温度补偿 PTC 、CTC ——常用作开关元件 2．结构及符号——图4-1-10PTC Positive temperature coefficient NTC negative temperature coefficient CTC critical temperature coefficient 3．NTC 热敏电阻①电阻——温度特性 )11(00T T B eR R -=21/T B dT dR R dT R dR -===α 因为 )()11(020T BT T B e R dTdR-⋅-=)(2T B R -=所以21TBdT dR R -=⋅=α 结论：1°温度系数比热电阻大几十倍2°非线性比热电阻严重②伏安特性——图4-1-12应根据允许功能确定电流 5 NTC 热敏电阻应用实例 例1 电冰箱温控电路 温控范围 4.1.4 气敏电阻一、工作原理半导体陶瓷与气体接触时电阻发生变化，接触氧化性气体，电阻↑；接触还原性气体，电阻↓浓度越大，电阻变化越大 用途：气体识别，浓度检测 二、材料与组成1．材料——S n O 2应用最广 2．组成 气敏电阻体加热器 直热式、套热式 3．电路符号 ①旁热式 ②直热式三、测量电路分析1．气敏电阻R s 负载电阻R L 分压电路SL LCRL R R R U U +=2．气敏电阻电桥电路 3．实用电路举例例1 家用有害气体报警电路 xx R R R VI ++=21110 易燃气体浓度↑→R x ↓→I x ↑I x 增大到报警点时开始鸣响报警； R 1——调整报警灵敏度 例2 引机酗酒断电器 原理：酒精浓度达到一定水平，A 、B 间电阻下降，8751助工脚电位下降到阀值时，8751导通，继电器动作，常闭触点断开。
4.1.5 湿敏电阻一、半导瓷湿敏电阻特性的结构1．湿敏特性 正特性 湿度↑→电阻↑ 负特性 湿度↑→电阻↓2．典型结构 烧结型 正湿敏特性 Fe 3O 4温度电阻 涂复膜型 负湿敏特性 二、测湿电路分析 1．不平衡电桥 2．欧姆回路电流表电流 4213R R R VI x ++≈x R ——湿敏电阻R d ——校满电阻与x max %RH 对应的R x 相等。
湿度↑→R x ↓→I x ↑注意：1°不能使用电压表，因电压表内阻r 很大，电压表读数为 V R R R r rR R R rUU x x 3321210++>>+++=几乎不随湿度改变2°湿敏电阻必须用交流式换向直流供电，不能用单向电流供电4.2 电容式传感器 4.2.1 原理与结构 一、结构1．平行平面电容 ①单位介质 dsc ε= s ——极板覆盖面积②多层介质 ssd d d s c εεε++=22112．平行曲面形（同轴圆筒形）电容rR rL r r k r k L c -⋅<-=εππε2)()/ln(2 L ——覆盖长度x>0时，ln x 展成n 级数，取第一项，112ln +-=x x x ，令rRx =，所以 rR rr R r R r R -≈-+≈)(2)/ln(1二、原理：变极距、变面积、变介质 4.2.2 输出特性 一、变极距型1．空气介质：①单一式图4-2-1（a ）初始时 00/d s c ε=动极板上移d ∆ 0001)1(d d c d d d sd d sc ∆-=∆-=∆-=εε ②差动式)1/(01dsd c c ∆-= )1/(002d d c c ∆+= 将差动式变气隙式电容传感器接入等电阻臂，交流电桥)(2)(22111212112110c c c c c E E c j c j c j E U ++-=-+=&&&&ωωω 21212c c c c E+-⋅=&0011d d c c ∆-=021d d c c ∆+= 令0d dx ∆= x xx x x x xc x c x cx c c c c c ==-++--+=++-+--=+-22)1()1()1()1(111100212102121022d d E c c c c E U ∆⋅=+-⋅=&&& 0012d E d U ⋅=∆& 结论：0d 越小，灵敏度)/(0d U ∆&越高。
2．空气和固体介质rrd d sd d s c εεεεεεε/2100210+⋅=+=0≠∆d 时 )/1)(/(/)(2112102110rr r d d d d d sd d d sc εεεεε+∆-+=+∆-=rd d d c ε/1211+∆-=②差动式rd d d c c c c ε/2112121+∆=+-二、变面积型1．线位移式：①单一式 图4-2-2（a ）初始时 dl b c c 00⋅==ε移动l ∆后 )1()(0000l l c d l l b c ∆-=∆-=ε ②差动式 )1(001l l c c ∆-= )1(002l l c c ∆+= 2．角位移式（差动结构）①扇形结构——图4-2-3（a ）初始时022*******)(2)(αεπαεπε⋅-=⨯-====dr R d r R d sc c c 转动α∆后 )1()(2)(000221ααααε∆-=∆--=c dr R c)1(002αα∆+=c c 所以2121αα∆-=+-c c c c②柱面形结构 图4-2-3（b ） 公式同上三、变介质型（差动式） 图4-2-4初始时 )(20021εε+===dlbc c c 介质（ε）块右移l ∆时 dl lb d l l bc )2()2(01∆-+∆+=εε 所以 )()(2001εεεε-∆++=dlb d lb c)21()21)((2000000εεεεεεεεεε+-⨯∆+=+-⨯∆++=l l c l l d lb 所以 )21(0002εεεε+-⋅∆-=l l c c 所以llr r l l c c c c ∆⋅+-=∆⋅+-=+-2112102121εεεεεε4.2.3 等效电路分析——图4-2-5一、等效电路R P ——并联损耗电阻 R s ——引线电阻 L ——引线电感 二、引线电感的影响等效电容cj L j c j e ωωω11+= 两边同乘c j ω 所以Lc c c e 21ω-= Lccc e 21ω-= Lc c dc c dc e e 211ω-⨯= Lcc c c c e e 211ω-⨯∆=∆ 证明：因 22222222)1(1)1()()1()1()(1Lc Lc L c Lc Lc c c dc dc Lc cc e e e ωωωωωω-=----=-==⋅-= 所以 dc Lc dc e ⋅-=22)1(1ωLc c dc c Lc Lc dc c dc e e 2222111)1(ωωω-⨯=-⨯-= 结论：1激励频率Lcf f π210<< 通常0)31~21(f f < 2．每当改变激励频率式更换连接电缆时须重新进行标定。
