【精品卷】2020年重庆市第一中学高三下学期6月模拟数学试题(有答案解析)

2020届重庆市第一中学高三下学期（5月） 第四次月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}|1A x x =>，{}|B x x m =<，且A B R ⋃=，那么m 的值可以是（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2【答案】D【解析】解：因为A B R ⋃=,故集合B 能取遍一切小于等于1的实数，则m>1,故选D 2．若“”是“或”的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由题意得，选A.【考点】充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q”、“若q 则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．3．当01x <<时，则下列大小关系正确的是（ ） A ．333log xx x << B ．333log xx x << C ．33log 3xx x <<D ．33log 3x x x <<【答案】C【解析】因为01x <<，所以可选取中间数0,1，利用对数函数、幂函数、指数函数的单调性即可比较出其大小，01x <<Q ，3033log log 10,01,133x x x ∴<=<<=<，33log 3xx x ∴<<，故选C.4．已知双曲线C 的中心为原点，点2,0)F 是双曲线C 的一个焦点，点F 到渐近线的距离为1，则C 的方程为（ ） A ．221x y -= B ．2212y x -=C ．22123x y -=D ．22133y x -=【答案】A【解析】因为点F 到渐近线的距离为1，所以b=1，因为c=2,所以a=1，因此C 的方程为221x y -=，选A.5．数列{}n a 满足1211,3,(2)(1,2,)n n a a a n a n λ+===-=L ，则3a 等于( ) A ．15 B ．10C ．.9D ．5【答案】A【解析】先由题意计算得到λ的值，然后再根据2a 的值求出3a 即可． 【详解】由题意得()212a a λ=-，即()321λ=-⨯， 解得1λ=-，∴()()1211,2,n n a n a n +=+=L ， ∴()322213515a a =⨯+=⨯=． 故选A ． 【点睛】解答本题的关键是求出1λ=-，进而得到数列的递推关系，然后再结合题意求解，考查推理和计算能力，属于基础题．6．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数的最小值为A ．B ．C ．D ．3【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，结合目标函数的几何意义可得，目标函数在点处取得最小值.本题选择B 选项.点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.7．(2018·安徽淮南一模)《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是( )A ．320πB ．20πC ．310πD ．10π 【答案】A【解析】依题意，直角三角形的斜边长为17.设内切圆半径为r ，则由等面积法，可得×8×15＝×(8＋15＋17)r ，解得r ＝3，∴向此三角形内投豆子，豆子落在其内切圆内的概率是P ＝＝.选A.8．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，得到()f x 的图象，则()2f π的值是A ．1B ．2C ．1-D ．0【答案】D【解析】将函数sin2y x =的图象向左平移π4个单位，得到函数ππsin 2sin 2cos242y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，再向上平移1个单位，得到函数()cos21f x x =+的图象，则πcos π102f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭；故选D.点睛：本题的易错之处是函数sin2y x =的图象向左平移π4个单位，得到函数ππsin 2sin 2cos242y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，往往错误得到πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.9．已知函数1()ln 1f x x x =--，则=()y f x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用特殊值，对函数图象进行排除，由此得出正确选项. 【详解】由于12201112ln 1ln 2222f ⎛⎫==> ⎪⎝⎭---，排除B 选项. 由于()()2222,23f e f e e e ==--，()()2f e f e >，函数单调递减，排除C 选项. 由于()10010020101f ee =>-，排除D 选项.故选A. 【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图象，属于基础题.10．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。

2020届重庆市第一中学高三下学期3月月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}{}|32,,|24A x x n n Z B x x ==+∈=-<<，则A B =I （ ） A ．∅ B ．{}1,2-C ．{}1-D ．{}2【答案】B【解析】先计算集合A ，再计算A B I 得到答案. 【详解】{}{}|32,=...,4,1,2,5,...A x x n n Z ==+∈--，{}|24B x x =-<<故{}1,2A B =-I . 故选：B 【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题型. 2．i 为虚数单位，复数21iz i=-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】由复数的除法运算可得1z i =-+，再结合复数在复平面内对应的点位于的象限求解即可. 【详解】 解：由21i z i=-， 则2(1)1(1)(1)i i z i i i +==-+-+，则复数21iz i=-在复平面内对应的点的坐标为()1,1-， 即复数21iz i=-在复平面内对应的点位于第二象限， 故选：B. 【点睛】本题考查了复数的除法运算，重点考查了复数在复平面内对应的点位于的象限，属基础题.3．下列命题是真命题的是（ ）.A ．命题2200:,11,:,11p x R x p x R x ∀∈-≤⌝∃∈-≥则B ．命题“若,,a b c 成等比数列，则2b ac =”的逆命题为真命题C ．命题“若(1)10x x e -+=，则0x =”的逆否命题为：“若0x ≠，则(1)10xx e -+≠”；D ．“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； 【答案】C【解析】分别判断已知四个命题的真假，可得答案． 【详解】A. 命题2:,11p x R x ∀∈-≤，则200:,11p x R x ⌝∃∈->，所以A 错误；B. 命题“若,,a b c 成等比数列，则2b ac =”的逆命题为“若2b ac =，则,,a b c 成等比数列”是错误的，所以B 错误；C. 命题“若(1)10x x e -+=，则0x =”的逆否命题为：“若0x ≠，则(1)10x x e -+≠”是正确的，所以C 正确；D. “命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件，不是充分不必要条件，所以D 错误. 故选：C 【点睛】本题主要考查命题真假的判断，涉及含有量词的命题的否定，必要不充分条件的判断，复合命题真假的判断，以及四种命题的真假判断，涉及的知识点较多，难度不大，属于基础题．4．若抛物线()220y px p =>的焦点是椭圆2214x y p p+=的一个焦点，则p =（ ） A ．3 B ．4 C ．8 D ．12【答案】D【解析】由抛物线方程可得其焦点坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，由椭圆的方程可得其焦点坐标为()，再列方程2p=求解即可. 【详解】解：由抛物线方程为()220y px p =>，则其焦点坐标为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由椭圆的方程为2214x y p p+=，则其焦点坐标为()，由已知有2p=， 即p =12， 故选：D. 【点睛】本题考查了抛物线、椭圆的焦点坐标的求法，属基础题.5．已知曲线11(0x y a a -=+>且1)a ≠过定点(),k b ，若m n b +=且0,0m n >>，则41m n+的最小值为（ ）. A ．92B ．9C ．5D ．52【答案】A【解析】根据指数型函数所过的定点，确定1,2k b ==，再根据条件2m n +=，利用基本不等式求41m n+的最小值. 【详解】Q 定点为(1,2),1,2k b ∴==，2m n ∴+=41141()()2m n m n m n +=++∴149(5+)22m n n m =+… 当且仅当4m nn m =时等号成立，即42,33m n ==时取得最小值92. 故选：A 【点睛】本题考查指数型函数的性质，以及基本不等式求最值，意在考查转化与变形，基本计算能力，属于基础题型.6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入,n x 的值分别为3,3.则输出v 的值为（ ）A ．15B ．16C ．47D ．48【答案】D【解析】执行程序框图：输入331,2,0n x v i i ====≥，，，是0i ≥，是，1325,1v i =⨯+==; 0i ≥，是，53116,0v i =⨯+==; 0i ≥，是，163048,1v i =⨯+==-; 0i ≥，否，输出48v =.故选D.7．函数()21sin 1xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】由()f x 的解析式可得函数()f x 为偶函数，以及函数值的符号情况，可排除不正确的选项，从而得到答案. 【详解】()211sin sin 11x x xe f x x x e e -⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭， 则()()()()111sin sin sin 111x x xx x xe e ef x x x x f x e e e------=-=⋅-==+++，是偶函数，排除B 、D. 当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，e 1x>，sin 0x >，即()0f x <，排除A. 故选:C. 【点睛】本题考查函数的奇偶性，根据函数解析式分析函数图像，属于中档题. 8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．22【答案】B【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥P ABCD -）的直观图如下：可计算2,6PB PD BC PC ====6.点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9．已知函数()()2log 2f x x =+，若在[]2,5-上随机取一个实数0x ，则()01f x ≥的概率为（ ） A ．35B ．56C ．57D ．67【答案】C【解析】先由对数不等式的解法可得005x ≤≤，再结合几何概型中的线段型概率的求法求解即可. 【详解】解：解不等式()1f x ≥， 即()2log 21x +≥， 则0x ≥， 又25x -≤≤， 则05x ≤≤， 即005x ≤≤，设()01f x ≥的概率为P ，由几何概型中的线段型概率的求法可得：5055(2)7P -==--，故选：C. 【点睛】本题考查了对数不等式的解法，重点考查了几何概型中的线段型概率的求法，属基础题. 10．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为m ,则m 的范围是（ ） A ．()2,+∞ B ．[)2,+∞C ．()3,+∞D ．[)3,+∞【答案】A【解析】设三个角分别为3A π-，3π，3A π+，由正弦定理可得sin()3sin()3A c m a A ππ+==-，利用两角和差，利用单调性求出它的值域．【详解】钝角三角形三内角A 、B 、C 的度数成等差数列，则3B π=，23A C π+=， 可设三个角分别为3A π-，3π，3A π+．()63A ππ<<故1sin()sin 3sin()3A A Ac m a A ππ++====-． 又63A ππ<<，∴tan A <<． 令tan t A =t <<，则1m ==-因为函数1m =-上是增函数，2m ∴>，故选A ． 【点睛】本题考查正弦定理、两角和差的正弦公式，利用单调性求函数的值域，得到sin()3sin()3A m A ππ+=-，是解题的关键和难点．11．椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左右焦点为F 1，F 2，过F 2作x 轴的垂线与C交于A ，B 两点，F 1A 与y 轴相交于点D ，若BD ⊥F 1A ，则椭圆C 的离心率等于（ ） A ．13BC ．12D【答案】D【解析】由题意可得A ，B 的坐标，且知点D 为1F A 的中点，再由1BD F A ⊥，利用斜率之积等于1-列式求解． 【详解】由题意可得，2(,)b A c a ，2(,)b B c a-，则点D 为1F A 的中点，2(0,)2b D a∴，由1BD F A ⊥，得11BD F A k k =-g ，即222212b b b a a a c c--=-g22ac =，∴22)2a c ac -=，2+20e -=解得e =故选D ． 【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，考查两直线垂直与斜率的关系，是中档题．12．已知函数2,0()115,024x x f x a x x ⎧>⎪=⎨+-⎪⎩…，函数g （x ）＝x 2，若函数y ＝f （x ）﹣g （x ）有4个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（5，+∞） B ．155,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．195,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．195,2⎛⎤⎥⎝⎦【答案】B【解析】因为()f x 是分段函数，新函数()()y f x g x =-的零点问题也需要分段研究，每一段上的零点个数加成总和即为函数的零点个数. 【详解】分段讨论：当0x >时，()2x f x =与2()g x x =有两个交点(2,4),(4,16)，两个零点.要使()()y f x g x =-有4个零点, 则当0x ≤时115()24f x a x =+-与2()g x x =有两个交点即可（如图）.过点115(,)24--作2()(0)g x x x =<的切线，设切点为2(,)(0)m m m <, 则=2k m 切，即切线方程为22()y m m x m -=-,把点115(,)24--代入切线方程，得52m =-或32m =, 又0m <，则52m =-，=2=5k m -切又1150024a ⋅+-<，解得152a <， 所以实数a 的取值范围是15(5,)2故选：B. 【点睛】分段函数一定要分段研究，不同的取值范围对应不同的解析式。

【答案】 A
【解析】 对每一个选项逐一分析判断得解 .
【详解】
1
1
A. 由 1 得 a 1或 a 0 ,所以 a R ， “ 1 ”是“a 1”的必要不充分条件，所以该
a
a
选项命题正确；
B. “p q 为真命题 ”即 “p 和 q都是真命题 ”，“p q 为真命题 ”即 “p, q 中至少有一个真
命题 ”， 所以 “p q 为真命题 ”是 “p q 为真命题 ”的充分不必要条件，所以该选项命
尺，重 4 斤，尾部 1 尺，重 2 斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三
尺共重多少斤？ ”（ ）
A．6 斤 【答案】 D
B． 7 斤
C．8 斤
D．9 斤
【解析】 将原问题转化为等差数列的问题，然后利用等差数列的性质求解即可
.
【详解】
原问题等价于等差数列中，已知 a1 4, a5 2 ，求 a2 a3 a4 的值 . 由等差数列的性质可知： a2 a4 a1 a5 6, a3 a1 a5 3 ，
3
3
11．若曲线 f x
1
(e 1 x e2 1) 和 g x
a ln( x 1)
x3 x2( x 0) 上分别存在
点 A, B ，使得 AOB 是以原点 O 为直角顶点的直角三角形，且斜边
则实数 a 的取值范围是 （ ）
A ． (e, e2 )
e2 B． (e, )
2
C． (1,e2 )
【答案】 B
1,0,1,2,3 ，
B x y 1 ln x { x |1 ln x 0} (0, e] A B 1,2 ，选 C.
2． 已知复数 z 满足 11 2i 1 2i （ i 为虚数单位），则 z 的虚部为（

都发生后停止，此时所进行的试验次数记为 Z，则 P（Z=k）=p（1-p）k-1+（1-p）pk-1 ，k═2，3，…，那么 E（Z）=（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 已知双曲线
）的左右焦点分别为 F1，F2，F1 的直线 l 与双
曲线 C 的两支分别交于 A，B 两点，∠AF2B=90，|AB|=4a，则双曲线 C 的离心率为（ ）
率为 p，则事件 A 发生的次数 X 服从二项分布 B（n，p），事实上，在无限次伯努
利试验中，另一个随机变量的实际应用也很广泛，即事件 A 首次发生时试验进行的
次数 Y，显然 P（Y=k）=p（1-p）k-1，k=1，2，3，…，我们称 Y 服从“几何分布”
，经计算得
．由此推广，在无限次伯努利试验中，试验进行到事件 A 和
21. 已知椭圆 Γ
＞0）的离心率为 ，过椭圆 Γ 的焦点且垂直于 x 轴的
直线被椭圆 Γ 截得的弦长为 ． （1）求椭圆 Γ 的方程；
（2）设点 A，B 均在椭圆 Γ 上，点 C 在抛物线
上，若△ABC 的重心为坐标
原点 O，且△ABC 的面积为 ，求点 C 的坐标．
A.
B.
C. 2
D.
12. 已知 A，B，C，D 四点均在半径为 R（R 为常数）的球 O 的球面上运动，且 AB=AC
，AB⊥AC，AD⊥BC，若四面体 ABCD 的体积的最大值为 ，则球 O 的表面积为（ ）
A.
B. 2π
C.
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 已知 均为单位向量，且
其中所有正确结论的编号
18. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥面 ABCD，AB∥CD，且 CD=2AB=2，BC=2 ，M 为 BC 的中点．