基于二叉树模型的可转债定价——以广汽转债为例

可转债期权定价模型（二叉树模型）业务说明1、可转换公司债券定价的理论基础可转换公司债券可以近似的看作是普通债券与股票期权的组合体。

首先，可转换公司债券的持有者可以按照债券上约定的转股价格，在转股期间内行使转股权利，这实际相当于以转股价格为期权执行价格的美式买权，一旦市场价格高于期权执行价格，债券持有者就可以行使美式买权从而获利。

其次，由于发行人在可转换公司债券的赎回条款中规定如果股票价格连续若干个交易日高于某一赎回启动价格（该赎回启动价要高于转股价格），发行人有权按一定金额予以赎回。

所以，赎回条款相当于债券持有人在购买可转换公司债券时就无条件出售给发行人的一张美式买权。

当然，发行人期权存在的前提是债券持有人的期权还未执行，如果债券持有人实施转股，发行人的赎回权对该投资者也归于无效。

第三，还有可转换债券中的回售条款规定，如果股票价格连续若干个交易日收盘价低于某一回售启动价格（该回售启动价要低于转股价格），债券持有人有权按一定金额回售给发行人。

所以，回售条款相当于债券持有人同时拥有发行人出售的一张美式卖权。

综上所述，可转换公司债券相当于这样一种投资组合：投资者持有一张与可转债相同利率的普通债券，一张数量为转换比例、期权行使价为初始转股价格的美式买权，一张美式卖权，同时向发行人无条件出售了一张美式买权。

所以，可转换公司债券的价值可以用以下公式近似表示：可转换公司债券价值≈纯粹债券价值+期权价值2、二叉树法理论（Binomial Theroy）根据衍生证券定价的二叉树法理论（Binomial Theroy），我们把衍生证券的有效期分为很多很小的时间间隔∆t，假设在每一个时间段内股票价格从开始的S运动到两个新值Su和Sd中的一个。

一般情况下u>1，d<1，因此S到Su是价格“上升”运动，S到Sd是价格“下降”运动。

价格上升的概率假设是P，下降的概率则为1—P。

当时间为0时，股票价格为S；Su、时间为∆t时，股票价格有两种可能：Su和Sd；时间为2∆t时，股票价格有三种可能：2 Sud和2Sd，以此类推，图1给出了股票价格的完整树图。

2023年11月中国林业经济November.2023第6期(总第183期)CHINA FORESTRY ECONOMICS No.6(Total 183)•财会金融•基于二叉树模型的绿色可交债分析 以G 三峡EB1为例仇㊀杰,张皓颖,李佳秀,贾昕然,丁㊀胜(南京林业大学经济管理学院,南京210037)收稿日期:2023-09-10基金项目:2023年南京林业大学大学生创新实践项目(2023NFUSPITP0139)第一作者简介:仇杰(2003-),男,江苏镇江人,本科生㊂通讯作者:丁胜(1970-),男,江苏姜堰人,博士,教授,硕士生导师㊂研究方向:林业产业经济理论及应用㊂责任编辑:付㊀佳摘㊀要:绿色能源行业是我国实现可持续发展的重要支柱行业之一,在金融市场上有一定的关注度,但目前对于绿色能源类债券运用进行定价分析较少㊂以我国发行的绿色可交换债券G 三峡EB1为例,运用二叉树模型对选定的30个交易日内该债券的数据进行加工处理得出理论价格与实际价格对比,并选取同属于绿色能源行业的数支可转债运用模型进行价值分析,针对所得到结果提出了对我国绿色能源行业发展的建议㊂关键词:绿色金融;绿色债券;二叉树模型中图分类号:F832文献标识码:A 文章编号:1673-5919(2023)06-0132-05DOI :10.13691/23-1539/f.2023.06.020Analysis of Green Exchangeable Bonds Based on Binary Tree Model A Case Study of G Three Gorges EB1QIU Jie,ZHANG Hao -ying,LI Jia -xiu,JIA Xin -ran,DING Sheng (College of Economics and Management,Nanjing Forestry University,Nanjing 210037,China)Abstract :China has clearly proposed the dual carbon goals of carbon neutrality and carbon pea-king in order to achieve green and low -carbon development.At present,as one of the important part to achieve this goal,the green energy industry has caught much attention in the bond market,but there is relatively little analysis on the pricing of bonds issued by this industry.This article used bi-nary tree model to process the data of the green exchangeable bond G Three Gorges EB1over a se-lected 30trading day period to obtain a theoretical price and compare it with market prices.It also used the model to process other green energy convertible bonds to achieve the value analysis result.Finally,it provided some suggestions for the development of China s green energy industry based on the results.Key words :Green finance;Green bonds;Binary tree model 1㊀引言可转换债券融合了债券和股权的特性,是一种风险相对较低但具有潜在回报的投资工具㊂而绿色可交换债券作为一种特殊的可转债更强调环保和可持续发展目标㊂这种类型的债券吸引了那些希望投资于环保项目的投资者,同时也提供了较高的灵活性和风险分散㊂绿色能源企业通过发行可交债和可转债,可以有效地筹集资金,保证其可持续发展㊂期权定价中B -S -M 模型和二叉树模型的应用广泛,张敏,姚萍(2021)以百度股票认购期权为例分析B -S -M 模型和二叉树模型的预测效果,得出二叉树模型在美式看跌期权中测度更精确的结论[1]㊂同时滕菲菲(2017)运用二叉树对可转债进行定价研究[2],蒋崇辉和奉琳竣(2021)研究了二叉树模型在运用中定价偏差的影响因素[3]这些学者的研究表明了二叉树模型在可转债的定价应用中具有较高的可行㊀㊀2023年第6期仇㊀杰,等:基于二叉树模型的绿色可交债分析财会金融性,更有不少学者通过二叉树模型研究农林产业相关的可转债定价:方欣,丁胜(2021)以天康转债为例[4],通过二叉树模型对农业可转债定价进行分析;李颖,张胜良(2022)利用二叉树模型对伟20转债为例[5]的众多碳中和领域可转债定价展开研究㊂范梦阳(2023)对比分析了国内外绿色债券的发展情况,指明国内绿色债券的发展前景[6]㊂但目前却鲜有对绿色能源行业所发行的可交债与可转债进行定价分析㊂以上学者主要是基于二叉树定价模型对可转换债券进行分析,并且证明了该模型并非仅仅适用于金融行业的可交换债券,但在目前对于新兴的可交换债券这一种可转债衍生品进行定价分析较少,且对于绿色能源行业这一在未来我国可持续发展中发挥重要作用的行业发行的可转债分析也较少㊂中国作为一个能源需求大国提出了 双碳 目标,这表明绿色能源行业在未来的发展中将扮演一个重要的角色,对其发行的可转债进行模型定价分析具有一定的研究价值㊂本文基于以上学者的研究,将二叉树模型推广运用至一种特殊的可转债即可交债G三峡EB1,对其进行定价分析,再将其推广至绿色能源可转债的定价研究,期望为该行业企业发展提供一定的参考㊂2㊀二叉树定价模型建立本文研究对象为可交换债券,是一种基于可转换债券的创新产品,即可转换债券的衍生品㊂二叉树模型是最常用于金融衍生品定价的工具,在对可转换债券这种较为复杂的期权产品的定价运用中更加适用,该模型的成立需要满足以下几个条件:①没有交易成本和税收;②投资者和发行人都是理性人;③只考虑可转债既不会赎回也不会回售的情形,再根据以下两个基础原理便可开始构建模型㊂2.1㊀模型原理基础①无套利定价原理:无套利定价原理被广泛地应用于可转换债券的定价之中,同时也是二叉树模型的理论基础㊂其内容为当市场中出现套利机会时,投资者会快速地抓住这个机会使得套利机会消失即在这个金融市场中不存在套利机会[7]㊂②风险中性原理:在现实中投资者面对风险时表现出来的各异的态度会导致模型中的无风险率难以确定㊂该原理假设投资者面对风险时表现出中性的态度即风险偏好水平为中性且期望收益率为无风险利率,这样便可以避免上述问题的出现㊂2.2㊀模型的建立首先先规定最新的交易日所处的时间点为T,债券到期日所处时间的为T,在此时标的股票的价格为S㊂到下一个时间点时,股票的价格开始变化有且仅有两种情况:上涨成S u和下跌为S d,在这个过程中影响股票价格数值变动的因子,在股价上涨时称其为上涨幅度u(S u=Su),那么同理在股价下跌时即为下跌幅度d(S d=Sd)㊂在这个过程中期权的价格变化也和股价的变化情况相同,在股价为S u时期权价格为f u,在股价为S d时期权价格为f d㊂现在根据无套利定价原理构建一种无风险债券投资组合,在这个组合中有ә个股票和一个看涨期权的空头头寸,这个投资组合的价值为:Sә-f,且不管股价如何变化这个组合的价值都不会改变即股价上涨时的收益等于股价下跌时的收益:S uә-f u=S dә-f d㊂再利用风险中性原理,可以得到(S uә-f u)∗e-rT=Sә-f,再与上方的公式结合便可得到风险中性概率p的公式p=(e-rT-d)/u-d(e为自然常数),这个概率就是在进入下一个时间点股价可能上涨的概率,且股价只有两种变换状态,那么股价下跌的概率即为1-p㊂再根据以上数据公式与数据,查找相关的文献和资料,要求解上述公式还需要的数据有以下这些:㊀㊀u=eσt;d=1u;a=e rt;p=a-d u-d;上述公式中σ为标的股票的年化波动率,现在将T O到T这一时间段分成n段,n便是二叉树的总步数,时间间隔又称二叉树的步长t=T/n㊂二叉树每走一步股价就会变化一次,期权价格同理,这时模型所需要的公式与数据基本完备,多步二叉树模型也已经构建好㊂3㊀数据分析尽管近几年来绿色金融市场不断发展,绿色债券数量也在不断增加,但目前市场上公开发行的可交换债券本身数量就较为稀少,其中绿色可交换债券数量更为罕见,可用来进行对比分析的有效样本数据㊀㊀财会金融中㊀国㊀林㊀业㊀经㊀济2023年第6期图1㊀多步二叉树示意图较少㊂而可交换债券属于一种特殊的可转换债券,所以主要针对G 三峡EB1,选取同属绿色能源行业的一些可转债在数据处理后进行对比分析,意在从模型定价结果发现目前绿色能源产业债券存在的一些状况㊂3.1㊀目标债券相关信息本文主要分析的债券G 三峡EB1是由中国长江三峡集团有限公司公开发行的少数大众投资者可以投资的AAA 级绿色可交换债券,中国长江三峡集团有限公司其主要业务范围为水力㊁风力等清洁能源发电,新能源开发以及水资源管理与污水的净化处理以及再生利用等生态项目㊂以下是在接下来进行数据分析时所需要的该债券和标的股票的数据所得出的数据表(见表1)㊂表1㊀G 三峡EB1债券信息表参数数值(2023.9.15)债券代码132018债券现值/元148.829债券面额/元100剩余年限/年0.57标的股票最新收盘价/元22.52最新交股价格/元15.92票面利率0.50%3.2㊀模型中参数数值确定①由于该债券在进行实际数据分析时,距离到期日仅有0.57年,时间较短故选取中国银行今年公布的一年期存款利率1.75%作为模型中r 无风险利率的具体值㊂②σ年波动率:通过选取该债券的标的股票在2022年9月15日到2023年9月15日这一时间段共244个交易日的历史收盘价,以此为依据计算每日的收益率,再通过EXCEL 表格中的STDEV 函数便可计算这244天的方差即每日波动率,根据公式:每交易日股价波动方差∗SQRT(每年交易天数)(每年交易天数的平方根)即可以求出年化波动率σ的值约为1.67㊂③由于剩余年限仅有0.57年,规定本文中有效期时间间隔为1%年,即t 的值为57㊂3.3㊀模型结果分析根据以上的公式与数据编写Python 代码,先将2023年9月15日的数据代入程序中得出在不考虑债券回售条款与赎回条款时的理论价格为141.47元与现实市场价格148.83元存在着些许数量差异,但两种价格基本一致,再将这2023年9月15日至2023年8月7日这30个交易日的标的股票的相关数据带入所编写代码便可得到此债券在这30日内的理论价格,再将其进行加工后得到如下的对比图(见图2):图2㊀G 三峡EB1理论价格和实际价格对比图由图2可以清楚地看到这30日内G 三峡EB1的实际市场价格均高于模型计算得出理论价格,这表明它的价值被市场上的投资者们高估了,目前存在着一定的溢价风险,也能看出投资者对其有一定的青睐㊂这反映它能为其对应的绿色项目提供较为良好的流通资金,具有较好的市场流动性㊂同时也可以明确地看出不论是市场价格还是理论价格这两种价格基本一致,它们的波动情况也较为拟合,市场价格上涨时理论价格也在上涨反之亦然,这表明了二叉树模型在债券的定价中的结果是具有一定的合理性,也表明其市场价格变化符合市场规律,没有被一些机构利用进行套利操作㊂关于以上出现的现象,分析得出的主要因素有:①相关政策的激励效应㊂绿色能源可交换债券发展符合 双碳 目标,虽然我国绿色债券起步较晚,但是由于我国政府对其相当重视[8]㊂同时我国的制造业规模巨大,对能源的需求大,同时我国产业要向可持续发展方向转型㊂故绿色能源行业的发展大有前景,导致了相当数量的投资者对其产生了投资偏好,进而对其市场价格产生了正向影响,出现了较高的市场价格㊂②到期日接近㊂在二叉树模型运用中其步长越长,其得出的理论期权价格的精准度越高,在本文选取该债券研究时已经将要到达到期日,模型步长较短,得出的理论价格精准度可能不是特别高,同时实㊀㊀2023年第6期仇㊀杰,等:基于二叉树模型的绿色可交债分析财会金融际价格的高低与其存续期长短也有一定的关系[9]㊂③信用评级影响㊂该债券的发行方为中国最大的清洁能源生产集团之一的长江三峡集团,具有较高的信用评级,在市场上也具备较强的竞争实力与良好的信誉,使得投资者对该债券产生了较高的信心与投资偏好,吸引了投资,故而产生了高于理论价格的市场价格㊂④实际参数波动㊂二叉树模型的成立需要多种假设,是在一个理想的环境中模拟标的股票在未来的可能发展来推断现在期权的价格㊂在模型中上涨和下跌幅度以及风险中性概率都是一个确定值,但在现实中这些指数会随着一些无法预测的外部因素产生一定的波动而产生变化,如果标的股票的涨势良好㊁发行方的发展稳步提升都会对债券的价格产生积极的影响,但二叉树模型的假设前提会排除一定的外部因素,这会导致理论价格与实际价格产生一定差异㊂3.4㊀同类债券数据分析发行该债券的中国长江三峡集团有限公司主营业务为水利发电这一绿色能源行业,尽管目前绿色债券数量在不断增加,但市场上公开发行的可交换债券本身数量就较少,其中绿色可交换债券数量更为罕见,难以选用进行对比㊂但可交债属于可转债的一种衍生品,其定价原理与可转债基本一致㊂故选取市场上四支绿色能源行业的绿色可转债运用所构建的二叉树模型对30个交易日的数据进行分析得到理论价格,再与2023年9月15日的实际市场价格进行对比,如表2所示㊂表2㊀绿色能源可转债理论价格与实际价格对比表可转债名称市场价格/元理论价格/元旺能转债123.07150.79川投转债182.07179.40嘉泽转债140.49126.90节能转债122.05108.78通过比对表2数据可以看出,所选可转债除旺能转债外,得出的理论价格与市场价格较为相似,但依旧存在着一定偏差,这说明二叉树模型在绿色能源可转债的定价分析中具有较高的合理性㊂同时所选的四支绿色能源可转债和G 三峡EB1除旺能转债的价值被低估之外,其余债券的价值均有被一定程度的高估,这表明在现阶段市场上的投资者对与绿色能源行业的投资偏好较高,这与国家对绿色债券的鼓励与扶持政策有一定的关联㊂而旺能转债相较其他债券出现异常情况,可能在现实市场中存在一些机构操控股市进行套利,使得其价格偏离市场规律㊂这种情况的存在与基础原理中的无套利原理相违背,这使得市场价格与理论价格产生了较大的差值㊂在以上五支债券中,仅有G 三峡EB1与川投转债的评级为AAA,发现这两支债券的市场价与理论价的拟合程度相较于其他三支债券的拟合程度更高,误差值较小㊂表明对于高信用评级的可转债,二叉树模型所得理论价格能更加精准地反应债券的实际价值㊂4㊀建议通过以上数据分析的结果和可能存在的一些现象,为绿色能源行业发展提出一些针对建议:①加强监管㊂现实市场中,存在上述所说的一些机构操纵股价套利现象,故需要监管部门健全监督管理机制[10],对一些出现异常价格波动的债券与股票要重点监管,防止套利对市场资金的流通及行业发展产生不良影响㊂②把握利好政策㊂目前我国对绿色债券的宣传和扶持程度较大,绿色能源相关企业要抓住这个机会适当发行和创新绿色金融产品,如像G 三峡EB1这样新兴的可交换债券㊂促进企业项目积极融资,为投资者提供更多选择,活跃绿色金融市场㊂③利用当地优势㊂上述债券大都被一定程度的高估,这说明目前绿色能源行业受到投资者青睐,但存在着一定的溢价风险,同时我国地缘辽阔,天然绿色能源较为丰富㊂相关企业应该在进行项目开发时利用好所在地存在的优势,提高对应绿色债券价值,减少投资者的溢价风险,也保障绿色能源行业融资市场健康发展㊂④提高企业信用㊂从上述G 三峡EB1和川投转债的分析价格与实际价格更加拟合,可以看到拥有高等级的信用债券会对投资者产生一定的投资偏好㊂为吸引更多投资者购买绿色能源行业债券,促进绿色能源行业的发展,该行业的企业需要完善资金流通渠道并持续改善经营状况,以此来努力提高企业的信用评级㊂㊀㊀财会金融中㊀国㊀林㊀业㊀经㊀济2023年第6期目前我国绿色可交债的市场空缺较大,且二叉树模型所得出来的理论价值是通过标的股票的价格根据目标债券的相关信息处理得到的,会忽略现实中好政策㊁项目价值㊁公司信用等外部因素,且对未来可能发生的一些突发情况无法预测,得出的结果有一定局限性和时效性㊂但本文通过构建二叉树模型对G三峡EB1这一绿色能源可交债进行定价分析,从计算结果来看,所得到的30个交易日的结果与市场价基本一致,以及对另外四支绿色能源可转债的分析结果,可以看出该模型在该绿色能源可交换债券和可转换债券的应用结果具有较高的可靠性㊂对于绿色能源行业来说,发行可转债和可交债的目的是为了绿色项目提供健康的流通资金并提高项目的产值,在该行业企业取得更多盈利的同时实现行业的茁壮发展㊂但市场的上利用债券套利现象以及债券被高估后溢价风险的存在会对绿色能源行业的发展产生不利的影响㊂该行业企业在分析得出可能存在这些现象后要及时采取措施,防止市场均衡被破坏㊂本文运用二叉树模型主要对绿色可交债的G三峡EB1进行定价研究,并通过与其他绿色能源可交换债进行对比分析㊂发现了目前绿色能源债券存在的一些状况,并对这些问题进行分析并提出一些建议,为绿色能源行业的可持续发展㊁降低绿色金融体系局限性[11]二叉树模型的推广运用提供了一定的参考㊂参考文献:[1]张敏,姚萍.B-S-M期权定价公式和二叉树模型运用对比分析[J].中国物价,2021(4):69-71.[2]滕菲菲.一种基于二叉树与回归分析法的可转债定价模型研究[J].财经界,2017(6):41-42.[3]蒋崇辉,奉琳竣.基于二叉树模型的可转债定价:定价偏差的影响因素分析[M].金融教育研究,2021,34(1): 21-30.[4]方欣,丁胜,荀晨,等.基于二叉树模型的农业可转债定价研究:以天康转债为例[J].中国林业经济,2021(1): 95-97.[5]李颖,张胜良.基于二叉树模型的碳中和可转债定价研究:以伟20转债为例[J].中国林业经济,2022(3): 83-86.[6]范梦阳.国内外绿色债券市场发展分析[J].财经金融,2023(9):126-128.[7]王宇,张胜良.基于二叉树模型的可转债价值分析:以国君转债为例[J].经济数学,2020,37(1):106-110.[8]范梦阳.国内外绿色债券市场发展分析[J].产业创新研究,2023(17):126-128.[9]苗培熙,顾意刚.基于二叉树模型的银行业可转换债券定价研究[J].中国物价,2020(7):71-73.[10]杨志勇. 双碳 背景下绿色债券的可持续发展探讨[J].中国管理信息化,2023,26(14):146-148.[11]马梅若.转型金融与绿色普惠:把握好绿色金融两大突破方向[N].金融时报,2023-09-21(004).。

基于二叉树模型的可转债定价——以广汽转债为例目 录一、实验目的 (2)(一)了解可转换债券内涵及可转债市场在国内的发展状况 (2)(二)了解并操作固定收益证券中含权债券的基本定价方法 (2)(三)分析比较计算出来的理论价格 (2)(四)培养无套利思想的分析意识 (2)(五)熟练掌握MATLAB的应用技能，尤其是锻炼编写和调用函数文件的能力 (2)(六)熟练掌握使用国泰安等数据库的使用方法，搜集、整合和分析数据的能力 (3)二、实验前期准备 (3)(一)基础知识储备 (3)1.可转债相关概念 (3)2.可转债发展历史 (5)(二)背景分析准备 (7)1.宏观环境——大盘指数出现一波小反弹 (7)2.市场行情——最近一周个券大多表现良好，涨多于跌 (8)3.市场活跃——一级市场等待审批，发行热情高涨 (8)4.广汽转债——良好基本面，有望触发强赎 (9)(三)实验数据来源 (9)(四)实验软件——MATLAB2014b (9)(五)广汽转债相关资料准备 (9)1.公司基本信息 (9)2.债券基本信息 (12)三、实验模型的建立 (14)(一)理论基础 (14)(二)模型应用 (16)四、实验结果分析 (19)五、附录：参考文献 (24)一、实验目的(一)了解可转换债券内涵及可转债市场在国内的发展状况1.了解可转换债券在我国的发展历史，把握可转换债券的定义、重要构成要素和衡量其特征的相关比率定义和应用。

2.了解可转换债券相关债转股条款的制定和含义，明白行权的操作规则。

3.了解投资者投资可转债，企业通过发行可转换债券融资的动机，收益和风险。

从2012年的20亿元到2014年的60亿元，广汽集团(601238.SH；02238.HK)两年间先后两次拟发可转债的金额增长了两倍，期间2012年宣布发债后隔一月，称由于宏观环境变化和公司股价状况，将发债计划取消。

了解为何广汽集团要选在2014年继续发债。

(二)了解并操作固定收益证券中含权债券的基本定价方法1.选一家公司发行的可转债（以广汽转债为例），练习掌握用二叉树模型估计可转换债券的理论价格。

引入信用风险的可转换债券二叉树定价及实证的开题报告【开题报告】一、选题背景可转换债券是指在投资者选择的条件下，可以转换成公司的股票的债券。

这种债券结构设定带来了许多特殊的金融工具及技术问题。

在实际投资中，可转换债券的交易及定价一直是一个困难的问题。

其中，信用风险的引入对可转换债券的定价及交易带来了新的挑战。

二、研究目的本文旨在提出一种基于二叉树模型的可转换债券定价模型，通过引入信用风险元素，将这种模型拓展至考虑公司违约情况下的情况。

实证分析中国市场上部分可转换债券的定价情况，比较模型的可行性和有效性。

三、研究内容及拟解决的问题1.综述可转换债券的基本结构、特点及定价模型；2.分析信用风险因素对可转换债券定价的影响；3.建立基于二叉树模型的可转换债券定价模型，考虑信用风险元素；4.对中国市场上部分可转换债券进行实证分析，比较模型的可行性和有效性；5.总结研究成果，提出改进建议。

四、研究方法1.综述法：对可转换债券的基本结构、特点及定价模型进行综述；2.实证法：对中国市场上部分可转换债券进行实证分析，比较模型的可行性和有效性；3.定量分析法：建立基于二叉树模型的可转换债券定价模型。

五、研究意义本研究对于理解可转换债券结构及其定价模型有重要的意义，同时也为投资者提供了有用的价值判断方法。

通过引入信用风险元素，本研究更好地解决了在现实交易中常常遇到的问题，并将可转换债券定价模型更加贴近实际市场情况。

六、论文结构安排第一章：选题背景及研究目的第二章：可转换债券基本结构、特点及定价模型综述第三章：信用风险的引入及其对可转换债券定价的影响分析第四章：基于二叉树模型的可转换债券定价模型，考虑信用风险元素第五章：中国市场上部分可转换债券实证分析第六章：总结与展望七、可行性分析本研究的定价模型建立在二叉树模型基础上，且通过实证分析证明该模型的有效性，因此具有较高的可行性。

同时，在现实投资中，可转换债券交易量不断增长，且信用风险成为投资者关注的一个重点，因此本研究的研究内容和成果具有重要的实效性和现实意义，具备较高的应用价值。

可交换债券的定价模型及求解方法浅析可交换债券是一种特殊的债券，持有人可以选择将其兑换成发行公司的股票。

可交换债券的定价模型及求解方法是衡量其价值的重要工具。

一种常用的可交换债券定价模型是通过将可交换债券拆分为债券和可供交换的股票期权来进行定价。

假设可交换债券的到期日为T，债券的票面利率为c，股息率为d，当前股票价格为S，债券在到期日的回收金额为F。

通过建立二叉树模型或利用蒙特卡洛模拟方法，可以计算出每个节点的债券和股票期权的价值。

还可以使用Black-Scholes模型来计算可交换债券的定价。

Black-Scholes模型可用于计算标的资产价格在未来到达某个特定价格的概率。

通过对可交换债券的价格与债券和股票期权对应价格之间的关系进行建模，可以使用Black-Scholes模型来计算可交换债券的定价。

无论使用何种定价模型，求解可交换债券的价格都需要考虑以下几个因素：1. 到期时间：可交换债券的到期时间越长，其持有者就有更多时间来行使股票期权，其价值也相应增加。

2. 利率：利率的变动会影响债券的价格。

如果利率上升，债券的价格会下降。

对于可交换债券，如果股票的期望收益率大于债券的利率，那么其价格会上升。

3. 股票价格：股票价格对可交换债券的价值也有很大影响。

股票价格上涨会使得可交换债券的价值上升，因为持有者可以选择将其兑换成较高价值的股票。

4. 债券的回收价值：债券的回收价值指到期时可以从债券中获得的现金金额。

债券的回收价值越高，可交换债券的价格也会相应增加。

可交换债券的定价模型及求解方法是分析可交换债券的价值的重要工具。

通过建立合适的数学模型和计算方法，可以准确计算出可交换债券的价格，从而为投资者提供决策依据。

Forum学术论坛1582018年10月 DOI:10.19699/ki.issn2096-0298.2018.30.158基于Black-Scholes模型的可转债定价模型实证研究—— 以格力转债(110030)为例天津大学 宫睿佳摘 要：本文考虑公司无规律股利发放因素的影响，与可转债的赎回条款与回售条款的期权价值影响，在原有Black-Scholes模型基础上进行改进给出可转债的定价公式，并以格力转债(110030)为例对可转债的理论价格作实证研究。

在与可转债的市场价格进行比较之后，结合我国目前可转债市场现状与B-S模型的局限性分析理论计算所得价格低于其市场价格的原因。

关键词：B-S模型 债券价值 股权价值中图分类号：F832.51 文献标识码：A 文章编号：2096-0298(2018)10(c)-158-02可转债是一种既具有普通公司债券特征，又具有与标的物股票的嵌入式期权特征的混合债券。

目前关于可转债的定价研究有很多，包括：马超群、唐耿(2004)在二叉树定价模型的基础上研究可转债的主要条款、发行人的信用风险对可转债的影响；张卫国、史庆盛、许文坤(2011)利用全最小二乘法代替最小二乘法并用随机化Faure 序列代替伪随机序列对股票价格进行模拟；胡一帆(2016)应用B-S 模型对可转债估值，发现其市场价值与理论价值存在明显的偏离。

基于已有的研究，本文将应用B-S 模型进行对可转债的估值分析，在原有B-S 模型的基础上引入对该公司无规律股利发放因素的考虑改进原有的模型，并把可转债的赎回条款与回售条款看作看涨期权与看跌期权，考虑条款对可转债的价值的影响。

1 模型设计因为可转债既有债券的属性也有期权的属性，所以把可转债的总价值先分为债券价值与期权价值，再结合赎回条款与回售条款把期权价值细分为：转股期权价值、赎回期权价值和回售期权价值。

可转债的价值=债券价值+转股期权价值-发行人赎回期权价值+投资人回售期权价值1.1 债券价值计算采用现金流贴现法对其债券价值部分进行定价，公式为：其中：V 0为债券的内在价值；C t 为第t 期债券的利息；i 为预期收益率；F 为债券的面值。

一种基于二叉树与回归分析法的可转债定价模型研究作者：滕菲菲来源：《财经界·学术版》2017年第04期摘要：重点研究二叉树法和回归分析法在可转债定价中的应用，介绍了本文重点使用的两个研究工具——二叉树模型和回归分析法、应用背景及其在可转债定价上的优势，通过回归分析法验证了二因子定价理论的科学性，。

第四部分是本文的重点章节，运用二叉树法对9支可转债样本进行了定价，结果证明二叉树模型在模拟欧式看涨期权价格上具有一定的准确度。

运用回归分析法求出可转债的实际价格和理论价格的函数关系式，对函数关系式进行了F检验，并对样本进行了预测，成功预测了其中7支可转债的走势，2支由于受到赎回和政策处罚导致预测失败。

关键词：二叉树法回归分析法可转债定价金融衍生品一、二叉树模型建立（一）假设无风险收益率固定首先建立单步二叉树模型，以So为起点，Su、Sd为终点。

So是可转债的定价日，终点Sd与Su则是可转债的到期日。

其次，在[Δt]的选择上，数值越小越好，因为可转债的存续时间较长，通常在5年左右，所以设定t=1/12。

第三，计算可转债理论价格。

当股票上升时，有效期末组合价值为[Sou-fu]；当股票下降时，有效期限组合价值为[Sod-fd]。

以股票价格上升阶段为例，探讨二叉树法的计算过程。

在股票价格上升阶段，根据无风险套利原则可知：[SouΔ-fu=SodΔ-fd]，求出[Δ=fu-fdsu-sd]；此时，在To时刻的可转债的买入成本为[SoΔ-fu]；To时刻之后的可转债的现值为[[SoΔ-fu]e-rt]；股票价格下跌阶段的可转债现值推导过程与上涨阶段类似。

令[SΔ-f=[SuΔ-fu]e-rt]，[Δ=fu-fdsu-sd]；能够得出[f=ert[pfu+（1-p）fd]]；其中： [p=a-du-d] ；[a=erσt]；[u=eδtσ]；[d=eδt-σ] ；在这种定价方法中，根据风险中性原则认为股票的期望收益率等价于无风险利率。

可转换债券二叉树定价模型可转换债券是一种具备债券和股票特征的金融工具，可以根据持有人的选择在到期时兑换为发行公司的股票。

为了对这种复杂的金融工具进行定价，人们采用了可转换债券二叉树定价模型。

可转换债券二叉树定价模型是一种应用二叉树算法的定价模型，用于估算可转换债券的公允价值。

该模型假设债券价格在每个节点上都有两种可能的状态，即债券价格上涨或下跌。

在每个节点上，价格上涨的概率和价格下跌的概率是已知的，通常使用市场波动率和无风险利率来计算。

在这个模型中，我们从可转换债券到期日开始构建二叉树。

每个节点表示到期日以后的时间点，根节点表示到期日，叶节点表示当前时间点。

树的根节点或者叶节点上的债券价格即为可转换债券的公允价值。

在构建二叉树的过程中，我们需要考虑可转换债券的几个关键因素。

首先是债券的市场价格，可以通过市场报价或交易数据来确定。

其次是可转换债券兑换为股票的转股价和转股比例，这是债券持有人决定是否转股的关键因素。

最后是无风险利率和市场波动率，它们用于计算价格上涨和下跌的概率。

在构建二叉树的过程中，我们将根据每个节点的上涨和下跌概率以及对应的价格变动，计算出子节点的价格。

从根节点向叶节点遍历，一直到当前时间点，得到最终的公允价值。

需要注意的是，可转换债券在到期之前是可以转股的，因此在计算公允价值时，我们需要考虑债券持有人是否会选择转股。

如果股票价格高于转股价，债券持有人将选择转股；如果股票价格低于转股价，则债券持有人将保持持有债券。

在每个节点上，我们需要根据股票价格和转股价的关系，确定是否转股以及相应的价格变动。

可转换债券二叉树定价模型不仅可以用于估算可转换债券的公允价值，还可以通过对比债券价格和公允价值的差异，判断市场上可转换债券的市场溢价或折价情况。

通过该模型的定价结果，投资者可以更好地了解投资可转换债券的风险和回报，并根据市场条件做出相应的投资决策。

总的来说，可转换债券二叉树定价模型是一种应用二叉树算法的金融工具定价模型，通过构建二叉树来估算可转换债券的公允价值。