数学八年级下册第19章第1课时菱形的性质作业课件 华东师大版

5.如图，E，F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点， 且AE=DF.求证：BE=CF.
【证明】∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OB=OC=OD，
AB=CD，∵AE=DF，∴OE=OF.
在△BOE与△COF中，
OB OC， BOE COF， OE OF，
∴△BOE≌△COF，∴BE=CF.
D.24
【解析】选A.因为△ABC的面积为 1 ×8×6=24．
2
又因为E，F是AC上的三等分点．
所以△BEF的面积为 1×24=8．
3
4.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，BF∥DE.
若AD=12cm，AB=7cm，且AE∶EB=5∶2.则阴影部分EBFD的面积
为
cm2.
【解析】因为BF∥DE，AB∥CD，所以四边形BEDF是平行四 边形，又AB=7cm，AE∶EB=5∶2，得EB=2cm，所以阴影 部分面积为BE×ADபைடு நூலகம்2×12=24(cm2). 答案：24
(打“√”或“×”) (1)矩形的对角线相等且互相平分. ( √ ) (2)矩形的四个角都是直角. ( √ ) (3)矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. ( √ )
知识点 1 矩形的性质 【例1】(2013·宁夏中考)在矩形ABCD中，点E是BC上一点， AE=AD，DF⊥AE，垂足为F. 求证：DF=DC.
A.88mm C.80mm
B.96mm D.84mm
【解析】选B.如图，把主板转化为一个矩形后，还多余2个 4mm的边长，即主板的周长为2×(24+20)+4×2=96(mm).
3.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E，F是AC上的三等分点， 则△BEF的面积为( )

华东师大版八年级（下册）
第19章矩形、菱形与正方形
19.2 菱 形
菱形的性质 （1课时）
知 平行四边形的概念及性质 识 平行四边形的对边平行且相等； 回 平行四边形的对角相等、邻角互补； 顾 平行四边形的对角线互相平分 ；
平行四边形是中心对称图形 .
平行线之间的距离处处相等
矩形的概念及性质
矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。 矩形的性质： 矩形具有平行四边形的所有性质 ； 矩形既是轴对称图形又是中心对称图形 ； 矩形的四个内角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分。
A D O C
OA=OC，OB=OD (对角线互相平分) ， AC⊥BD (对角线互相垂直) ，
B
∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA= 1 ∠DAB= 1 ∠DCB
2 2 ∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD= 1 ∠ADC= 1 ∠ABC 2 2
(每一条对角线平分一组对角)
例题讲解
例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出 ∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。
所以BD＝2BO＝ 2 3(cm)．
练习

1. 如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一 条对角线ＡＣ长6cm，求这个菱形的周长和 它的面积．
解:①这个菱形的周长为： l=4AB=4×5=20cm； ②由勾股定理和对对角线知识， 知BD=2×4=8cm. 又AC=6cm， 1 所以这个菱形的面积= 2 BD×AC = 1 ×8×6=24(平方厘米) 2
(菱形的对角线互相垂直平分) 所以S菱形ABCD＝S△ABC＋ S△ADC A 1 AC· 1 AC· ＝ 2 BO＋ 2 DO 1 AC· ＝ 2 (BO＋DO) 1AC· ＝ 2 BD 因为AC＝10，BD＝6 1 ×10×6＝30 所以S菱形ABCD＝2

5．(3分)(河北中考)如图所示，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝
(D ) A．30° B．25° C．20° D．15°
6．(8分)(衢州中考)已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC， CD上，且BE＝DF，连结AE，AF.求证：AE＝AF.
证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D， ∵BE＝DF， ∴△ABE≌△ADF(SAS)， ∴AE＝AF
解：由题意得 AB＝8÷4＝2， ∵∠BAD 与∠ADC 的度数的比为 1∶2， ∴∠BAD＝1＋1 2 ×180°＝60°， ∴△ABD 是等边三角形，∴BD＝AB＝2， ∴OB＝12 ×2＝1.在 Rt△ABO 中，AO＝ AB2－OB2 ＝ 22－12 ＝ 3 ，
∴AC＝2AO＝2 3 ，∴菱形的面积为12 AC·BD＝12 ×2 3 ×2＝2 3
10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角 线AC于点F，垂足为点E，连结DF，则∠CDF等于( B )
A．50° B．60° C．70° D．80°
11．(枣庄中考)如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为 (－3，4)，顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 y＝kx (x＜0)的图象经过顶点 B， 则 k 的值为( C )
15．(12分)如图，等腰三角形CEF的两腰CE，CF的长与菱形ABCD 的边长相等．
(1)求证：△BEC≌△DFC； (2)当△ECF是等边三角形时，求∠B的度数．
解 ： (1) 证 明 ： ∵ 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， ∴ CB ＝ CD ， 且 ∠ B ＝ ∠D.∵△CEF是等腰三角形，∴CE＝CF.∵CE＝CB，CF＝CD，∴∠B＝ ∠CEB，∠D＝∠CFD，∴∠CEB＝∠CFD，∴△BEC≌△DFC(AAS)

类型之一 利用菱形的定义判定菱形 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠B＝60°，∠FAC、∠ECA 是△ABC 的两
个外角，AD 平分∠FAC，CD 平分∠ECA.求证：四边形 ABCD 是菱形．
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第1课时 菱形的判定定理1
证明：∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC 为等边三角形， ∴AB＝BC，∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠FAC＝∠ACE＝120°. ∵AD 平分∠FAC，CD 平分∠ECA，
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第1课时 菱形的判定定理1
解： (1)如答图所示，EF 为所求直线； (2)四边形 BEDF 是菱形．理由：∵EF 垂直平分 BD， ∴BE＝DE，∠DEF＝∠BEF.∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE， ∴BE＝BF.又∵BF＝DF，∴BE＝ED＝DF＝BF， ∴四边形 BEDF 是菱形．
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第1课时 菱形的判定定理1
知 识 管 理 [学生用书P106]
菱形的判定方法
定 义：有一组邻边相等的__平__行__四___边__形___是菱形． 定理 1：四条边相等的__四___边__形___是菱形．
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第1课时 菱形的判定定理1
归 类 探 究 [学生用书P106]
A∠EA＝＝C∠F，C，
∴△AED≌△CFD(ASA)；
∠AED＝∠CFD，
(2)由(1)得△AED≌△CFD，∴AD＝DC.∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴四边形 ABCD 是菱形．
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第1课时 菱形的判定定理1
9．如图，小刚在研究矩形性质时，把两张完全相同的矩形纸片叠放在一起(矩

新课讲授
1 矩形的性质
活动1 利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四 边形的一个内角变化,请同学们注意视察.
长方形
新课讲授
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就 是长方形.
平行四边形 有一个角 是直角
矩形
注意：矩形是特殊的平行四边形.平行四边 形不一定是矩形.
新课讲授
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所 有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平 行四边形不具有的一些特殊性质呢？
随堂即练
解：连接OP.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，OA=OD=OC=OB，
∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC
=
1 4
S矩形ABCD=
1 ×6×8=12.
4
在Rt△BAD中，由勾股定理，得BD=10，
∴AO=OD=5.
∵S△APO+S△DPO=S△AOD，
∴
1 2
AO·PE+
1 2
DO·PF=12，即5PE+5PF=24，
∴PE+PF= 24 .
5
课堂总结
有一个角是直角的平行，对边相等， 两条对角线互相平分且相等
中心对称图形，对角线的交点 是它的对称中心
轴对称图形
有两条对称轴
可以从边，角，对角 线等方面来考虑.
新课讲授
活动2 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本, 课桌,铅笔盒等）四条边的长度、四个角的度数和对角线 的长度及夹角度数,并记录测量结果.
新课讲授
A
D