八年级数学下册18.2.2《菱形》菱形的性质导学案(新版)新人教版

课型新授课课题18.2.2菱形的性质学习目标1、理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力；重点难点重点：菱形的性质定理1、2。

难点：定理的证明方法及运用。

设计意图教学流程二次学习明确目标让学生能在动手实践过程中发现并理解菱形的性质；增进主动探究的意学习范围： 88页一：创设情境1．什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？答：2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而得到菱形．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．二、观察探索【探究菱形的性质】：方法一、将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？方法二：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，如图1，重叠的部分ABCD就是菱形；方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形(如图2)图1 图2总结：菱形的性质：问题1：如图，菱形ABCD，则我们可以得出结论：AB，BC，CD，DA四条边的大小有什么关系？由此我们得出菱形的一个性质1：菱形的四条边都。

识，菱形与直角三角形等知识的综合运用。

并由此总结菱形的面积公式。

即菱形的面积等于对角线乘积的一半。

问题2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则AC和BD有什么位置关系？AC是否平分∠BAD和∠BCD；BD是否平分∠ABC和∠ADC？由此我们得出菱形的一个性质2：菱形的两条对角线 ,并且每一条对角线。

问题3：观察右图,菱形是否为轴对称图形？有条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？答：_________________________________________：【再探索】：菱形的面积公式是什么？公式一：公式二：三、范例点评1、菱形的两条对角线的长分别是10和24，求菱形周长和面积2、在任意四边形ABCD中，对角线AC⊥BD ，且AC=18,BD=10。

18.2.2 菱形第1课时 菱形的性质学习目标1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想．重点：菱形的性质1、2．难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．学习过程一、自主学习看课本P55回答下列问题：平行四边形 菱形 1、 叫做菱形.菱形是 的平行四边形.2、从菱形的定义中可以发现：两层意义1、 ；2、二、探究菱形的性质与面积计算1、菱形的一般性质（1）菱形也具有平行四边形的所有性质．、 、 .2、菱形的特殊性质观察剪下来的图形是怎样的图形．实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形．动手操作后发现：（1）菱形是轴对称图形，有 条对称轴对称轴就是它的对角线所在的直线（两条）．（2）利用轴对称图形的性质可知：性质定理1：（1）菱形的四条边都相等；几何语言: ∵∴性质定理2：（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．几何语言: ∵∴3、菱形被两条对角线分成四个全等的小直角三角形，思考：你可以用哪些方法求菱形的面积？每种方法中要知道哪些条件？得出菱形的面积计算公式：（方法一）（方法二）三、课堂练习1、如图2（1）菱形是 图形，它的对称轴是 ；（2）菱形的 互相垂直，并且每一条对角线 .我可以结合图形2，将菱形的性质加以描述：（1）菱形ABCD 是轴对称图形，它的对称轴有 条，是直线 ；（2）菱形的对角线⊥AC ；（3）在菱形ABCD 中，=∠AOD = = =︒90； 1∠= = = =DAB ∠21=21 ； 5∠= = = =ADC ∠21=21 ； 61∠+∠= + = + = + =︒90（4）在图形2中，有 对全等的三角形，它们分别是2、如图，在菱形ABCD 中，E 、 F 是AB 、AC 的中点，，如果EF=4，那么CD 的长为（ ）．A ．2B ．4C ．6D ．83、已知菱形的边长为2cm，，两条对角线AC与BD相交于O点，如右图，求这个菱形的对角线长和面积．四、达标测试1．如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为( )A．5 B．6 C．8 D．102. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为( )A．20 B．18 C．16 D．153. 已知菱形的边长为5cm，一条对角线的长为5cm，则菱形的最大内角是()A.90°B.120°C.135°D.150°4.菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD长为7cm，则此菱形周长_____cm．5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是cm2．6.已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB=6，∠BDC =30 ，则菱形的面积为．7. 已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是_____.8. 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是_______.9.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系，并证明你的猜想．10. 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．(1)求△BDE的周长；(2)点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP=DQ．11.如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．(1)求菱形ABCD的面积；(2)求∠CHA的度数．第2课时菱形的判定学习目标1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力．重点：菱形的两个判定方法．难点：判定方法的证明方法及运用．学习过程一、复习旧知菱形的定义是什么？（一组邻边相等的四边形是菱形）性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都；（2）角的性质：对角；（3）对角线的性质：两条对角线互相、，每条对角线平分一组对角；（4）对称性：是轴对称图形，有条对称轴，是两条对角线所在的直线．二、探究新知1、菱形的四边都相等.反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？答：简单说理：由此得到菱形的判定定理1（从四边形⇒菱形）：几何语言表述:在四边形ABCD中∵AB= = =∴2、（1）菱形的定义：一组邻边相等的四边形是菱形由此得到菱形的判定定理---定义法：几何语言表述: 在□ABCD中∵或或或∴（2）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？（答：）．问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？由此得到菱形判定定理3（从平行四边形⇒菱形）---对角线法：你能证明上面的这个判定定理3吗？已知：平行四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD 求证：四边形ABCD 是菱形证明：3、思考：下列命题是否为真命题，如果是，简单说明理由，如果不是，请画图或举反例说明你的理由.①有一组邻边相等的四边形是菱形；②三边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形归纳方法三、课堂小结菱形的判定方法：（1）从边的条件去考虑：①②定义法 ．（2）从对角线的条件去考虑：③对角线互相 ，又是平行四边形．④对角线互相 且 ，只是四边形.四、课堂作业1、在平行四边形ABCD 中，请你再添加一个条件 ，使得ABCD 是菱形2、如图，AD 是三角形ABC 的角平分线，DE ∥求证:四边形AEDF 是菱形五、达标测试1. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是( )A.BA=BCB.AC 、BD 互相平分C.AC=BDD.AB ∥CD2. 如图，在菱形ABCD 中，E ，F ，F ，H 分别是菱形四边的中点，连接EG 与FH 交于点O ，则图中共有菱形( )A.4个B.5个C.6个D.7个3. 如图，在△ABC 中，点E 、D 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ．下列四个判断中，不正确的是() 3、如图：矩形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，求证：EFGH 是菱形（多种方法，看谁的方法最好）F CF DEABA.四边形AEDF是平行四边形B.如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C.如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D.如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形4. 的平行四边形是是菱形(只填一个条件)．5.对角线互相垂直平分的四边形是_______．6. 如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分的四边形ABCD是______形．7.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是(只填一个你认为正确的即可)．8.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为_____．AD，可进一步证明AB=BE，ABEF为菱形，则AF=AB=3，DF=5-3=2，则EC=2．9.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．(1)求证：△ADE≌△CBF．(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．10.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．11.将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形．。

第十八章平行四边形..,将平行四边,这个特殊(1)菱形的定义：有一组邻边_________的平行四边形.(2)菱形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是菱形.三、自学自测1.菱形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2.菱形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出菱形的3条性质吗？四、我的疑惑____________________________________________________________一、要点探究探究点1：菱形的性质活动1如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形纸片？观看下面讲解：第一步：从下往上对折纸片；第二步：从左往右对折纸片；第三步：画斜线，剪下直角三角形.活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）.想一想 1.菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.2.根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?猜想1：菱形的四条边都__________.猜想2：菱形的两条对角线互相_______，并且每一条对角线________一组对角.证一证已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证(1)AB = BC = CD =AD；(2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB___CD，AD___BC.又∵AB=AD,∴AB___BC___CD___AD.（2）∵AB = AD,∴△ABD是______三角形.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB___OD.在等腰三角形ABD中,∵OB = OD，∴AO___BD，AO平分∠BAD，即AC___BD，∠DAC____∠BAC.同理可证∠DCA___∠BCA，∠ADB___∠CDB，∠ABD___∠CBD.要点归纳：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.例1如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD ＝12cm ，AC ＝6cm ，求菱形的周长．例2 如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，求证：AE ＝AF.方法总结菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．例3 如图，E 为菱形ABCD 边BC 上一点，且AB=AE ，AE 交BD 于O ，且∠DAE=2∠BAE ，求证：OA=EB.1.如图，在菱形ABCD 中,已知∠A ＝60°,AB ＝5,则△ABD 的周长是 （ ） A.10 B.12 C.15 D.202.如图，菱形ABCD 的周长为48cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长为_______.探究点2：菱形的面积想一想 1.菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD 的面积吗?2.前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线计算菱形ABCD 的面积呢?3.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD 的面积.解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD,∴S 菱形ABCD =S △ABC +S △ADC =________+________ =____AC(_____+_____) =_____________.要点归纳：菱形的面积 = 底×高 = ___________乘积的一半.例4 如图，在菱形ABCD 中，点O 为对角线AC 与BD 的交点，且在△AOB 中，OA ＝5，OB ＝12.求菱形ABCD 两对边的距离h.方法总结菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．例5(教材P56例3变式)如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．方法总结菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形.2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（）A.18B.16C.15D.143.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是______.（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是______ _.（4）菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______.（5）菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为1∶2,则菱形最短的那条对角线长为______.4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.5. 如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．6.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过B点作作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．。

18.2.2 菱形学习目标1．会判断一个四边形是菱形，知道菱形与平行四边形的关系。

2．理解并掌握菱形的定义及性质，会用这些性质进行有关的论证和计算， 会计算菱形的面积。

教学重点：会判断一个四边形是菱形，知道菱形与平行四边形的关系教学难点：理解并掌握菱形的定义及性质，会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积。

【学前准备】1． 平行四边形的面积如何计算2． 在ABC ∆中，90oC ∠=，10AB =．30oA ∠=，求BC ，AC【导入】【自主学习，合作交流】 预习教材P97，思考下列问题：（1）菱形的定义是什么？菱形与平行四边形有怎样的关系？（2）根据P97探究，你能剪出一个菱形吗?动手试试.（3）根据你剪下的菱形判断:菱形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？（4）菱形相对于平行四边形具有怎样特殊的性质？性质1：菱形的四条边性质2：菱形的对角线 ，并且每条对角线 预习教材P98，思考下列问题：（5）知道菱形的两条对角线长，你能求它的面积吗？探究一：菱形的性质例1.如图，菱形ABCD 的周长为40cm ，AC ，BD 相交于点O ，BD ：AC =3：4，求AC ，BD 的长 ？跟踪训练：1.菱形具有而一般矩形不具有的性质是（ ）A ．对角相等 B.四边相等 C.对角线互相平分 D.四角相等2.如图，菱形ABCD 中，5AB =，120oBCD ∠=，则对角线AC 的长是（ ）A ．20 B.15 C.10 D.5 3.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，图中有那些等腰三角形、直角三角形？探究二：菱形的面积例2.已知菱形ABCD 中，120oBAD ∠=，边长为2cm ， 求：（1）AC ，BD 的长（结果保留小数点后2位） （2）菱形ABCD 的面积（结果保留小数点后1位）跟踪训练：1．在菱形ABCD 中， AE BC ⊥于点E ，菱形ABCD 的面积等于224cm ，4AE cm =，则AB的长为（ ）.12A cm .8B cm .6C cm .2D cm2．菱形周长为40，一条对角线长16，则另一条对角线长为 这个菱 形的面积为 【精讲点拔】1.菱形的性质：2.菱形的两条对角线把菱形分成了四个全等的直角三角形和两对全等的 等腰三角形3.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半或者等于边长乘高【当堂测试】1．如图，在菱形ABCD 中，两条对角线6,8,AC BD ==， 则此菱形的边长和面积分别是多少？3． 在菱形ABCD 中，点O 是两条对角线的交点 5,4,AB cm AO cm ==求两条对角线AC 和BD 的长．【小结】（谈谈本节课你有什么收获？还有什么困惑？）【课后作业】Ⅰ必做题3.如图（4），在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在CD ，BC 上，且CE CF =， 求证：AE AF = 2. 3.II 选做题4. （1）（2） （3）（4）【课后反思】。

人教版八年级数学下册《第十八章平行四边形》导学案课题：18.2.2 菱形的判定◆【学习目标】1.理解并掌握矩菱形的定义及其它两个判定方法.2.能运用菱形的判定方法进行有关的论证和计算.◆【学习重、难点】学习重点：菱形的判定方法；学习难点：菱形判定定理的证明及灵活运用.◆【学习过程】第一环节自主学习旧知链接：菱形的性质：菱形的四边，菱形的两条对角线 .新知自研：课本第57页到第58页探究上面的内容. 2.完成导学案自学指导的内容.导入新课：上节课我们学习了菱形的性质，这节课将要学习菱形的判定，除了定义外，你还能判定一个四边形（或平行四边形）是菱形吗？下面我们一起来探究吧！自学指导：【学法指导1】自研教材P57探究，思考：1、写出菱形性质“菱形的对角线互相垂直”和“菱形的四条边相等”的逆命题：2、※请你猜想上面的逆命题是否成立呢？◆得到猜想①：猜想：上面的逆命题是；◆验证猜想①：（要求：画图写出已知、求证、证明）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，且 .求证：□ABCD是菱形.证明：◆得到定理：请你总结菱形的判定定理；（完成在随堂笔记处）定理几何语言表示：∵ 四边形ABCD是平行四边形，且，∵ .3、我们知道，菱形的四条边相等. 反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？◆得到猜想②： .◆验证猜想②: 求证：四条边相等四边形是菱形.已知：如图，四边形ABCD，.求证：四边形ABCD是菱形.证明：◆得到定理：请你总结菱形的判定定理；（完成在随堂笔记处）定理几何语言表示：∵ ，∵ 四边形ABCD是菱形.4、归纳总结菱形的判定方法.（完成在随堂笔记处）【例题导析】自研课本第57页的例1，思考：已知：四边形ABCD是，AB= ，OA= ，OB= .◎我会分析◎由定理可得到是直角三角形，所以⊥，再由菱形判定: 得到平行四边形ABCD是菱形◎我会思考◎1、例题中运用到了哪些知识点?.2、例题的处理思路?.●典例●：已知：如图平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于E、F。

18.2.2菱形第2课时菱形的性质学习目标：1．探索并证明菱形的面积计算方法；2．应用菱形的性质定理解决相关的计算或证明问题.学习重点：应用菱形的性质定理解决相关的计算或证明问题.自主研习一、课前检测从菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，求此菱形各角度数.二、温故知新1.菱形有哪些性质？试用几何语言表示这些性质.2.已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．三、预习导航想一想: 1．菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积?2．前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?3．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD =S△ABC+S△ADC=________+________=____AC(_____+_____)=_____________.要点归纳：菱形的面积 = 底×高 = ___________乘积的一半.四、自学自测如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，试求菱形的高DE的长.五、我的疑惑（反思）一、要点探究探究点1：菱形的面积菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与菱形的高 (即两对边的距离)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．即学即练：如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB 中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.二、精讲点拨探究点拨例5(教材P56例3变式)如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．方法总结:菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形.三、变式训练如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积.四、课堂小结菱形的性质性质边：1.两组对边平行且相等； 2.四条边相等角：两组对角分别相等，邻角互补对角线：1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角有关计算1.周长=边长的四倍2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半★1.菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是________；一组对边的距离是____________．★2．菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_______，面积是______．★3.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．★4.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想.星级达标★★5．如图，O 是菱形ABCD 对角线AC 与BD 的交点，CD ＝5cm ，OD ＝3cm ；过点C 作CE∥DB，过B 点作BE∥AC，CE 与BE 相交于点E. (1)求OC 的长；(2)求四边形OBEC 的面积．★★★6．如图，菱形ABCD 是边长为6，面积为28，试求AC+BD 的值.我的反思（收获，不足）分层作业必做(教材 智慧学习 配套) 选做参考答案：课前检测F 4 题图EDCB A试题分析：本题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．首先连接AC ，由从菱形ABCD 的一个钝角的顶点A 向相对的一边BC 作垂线，垂足E 恰好为BC 的中点，易证得ABC ∆是等边三角形，继而求得答案． 详解：连接AC ，四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，B D ∠=∠，AE BC ⊥，E 恰好为BC 的中点， AB AC ∴=， AB AC BC ∴==，即ABC ∆是等边三角形，60B ∴∠=︒，60D ∴∠=︒，∠A=∠C=120°.故答案为：60︒． 温故知新2.试题分析：在菱形ABCD 中，由SAS 证得ABE ADF ∆≅∆，再由等边对等角可得结论． 证明：ABCD 是菱形，AB AD ∴=，B D ∠=∠．又EB DF =，ABE ADF ∴∆≅∆，AE AF ∴=，AEF AFE ∴∠=∠．自学自测试题分析：先由菱形的性质和勾股定理求出边长，再根据菱形面积的两种计算方法，即可求出菱形的高．详解：如图所示：四边形ABCD 是菱形， 142OA AC ∴==，132OB BD ==，AC BD ⊥， 2222435AB OA OB ∴=+=+=， 菱形ABCD 的面积11862422AB DE AC BD ===⨯⨯=， 244.85DE ∴==． 即学即练：试题分析：先由菱形的性质和勾股定理求出边长，再根据菱形的面积公式求出菱形的高，即可得到菱形ABCD 两对边的距离h ．详解：四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，AC=2OA=10，BD=2OB=24. 在Rt △AOB 中，OA ＝5，OB ＝12， ∴AB=131252222=+=+OB OA .菱形ABCD 的面积=AB •h=12024102121=⨯⨯=•BD AC ， ∴h=13120120=AB . 即菱形ABCD 两对边的距离h 为13120. 精讲点拨例题 试题分析：本题考查了菱形的性质以及含30︒角的直角三角形的性质．（1）由在菱形ABCD 中，ABC ∠与BAD ∠的度数比为1:2，周长是8cm ，可求得ABO ∆是含30︒角的直角三角形，2AB cm =，继而求得AC 与BD 的长；（2）由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案． 详解：（1）四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，AC BD ⊥，//AD BC ， 180ABC BAD ∴∠+∠=︒，ABC ∠与BAD ∠的度数比为1:2，1180603ABC ∴∠=⨯︒=︒，1302ABO ABC ∴∠=∠=︒，菱形ABCD 的周长是8cm ． 2AB cm ∴=， 112OA AB cm ∴==，OB ∴=22AC OA cm ∴==，2BD OB ==；（2）)211222ABCD S AC BD cm =⋅=⨯⨯菱形． 变式训练试题分析：（1）根据菱形的性质可得BD AC ⊥，12AE CE AC ==，152BE DE BD cm ===，然后利用勾股定理计算出AE 长，进而可得答案；（2）根据菱形面积12ab =．(a 、b 是两条对角线的长度）进行计算即可．详解：（1）四边形ABCD 是菱形，BD AC ∴⊥，12AE CE AC ==，152BE DE BD cm ===， 菱形ABCD 是边长为13cm ， 13AB cm ∴=，12()AE cm ∴，24AC cm ∴=.（2）菱形ABCD 的面积：2112410120()22AC DB cm ⨯⨯=⨯⨯=.答：菱形ABCD 的面积为2120cm ． 星级达标：1.试题分析：根据已知可得较小的内角为60︒，从而可得到较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，则较短的对角线的长等于菱形的边长；一组对边的距离即为等边三角形的高. 详解：因为菱形的两邻角的比为2:1，所以菱形的较小的角为60︒. 可得较短的对角线与菱形的一组邻边组成等边三角形． 则较短的对角线的长为等于菱形的边长2045cm ÷=． 一组对边的距离即为等边三角形的高5×23=235cm. 故答案为5cm ，235cm. 2．试题分析：由菱形的对角线长分别为6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，由勾股定理可求得AB 的长，继而求得周长． 详解：如图，6AC =，8BD =， 四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，132OA AC ==，142OB BD ==， 225AB OA OB ∴=+=，∴菱形的周长是：44520AB =⨯=，面积是：11682422AC BD =⨯⨯=． 故答案为：20，24．3.试题分析：根据菱形的边长等于一条对角线的长，说明该对角线和一组邻边组成等边三角形，从而可以判定菱形的一个内角为60︒，根据菱形的邻角之和为180︒可以求得邻角为18060120︒-︒=︒．详解：不妨设AC 为菱形ABCD 的短对角线，由题意知AB BC AC ==，ABC ∴∆为等边三角形. 即60B ∠=︒，根据菱形的性质，18060120BAD ∠=︒-︒=︒． 故答案是：60︒，120︒．4.试题分析：此题主要考查学生对菱形的性质及角平分线的性质的理解及运用．作辅助线DB ，根据菱形对角线平分一组对角，确定DB 为角平分线，运用角平分线的性质解答即可． 详解：DE DF =．证明：连接BD ． 四边形ABCD 是菱形，CBD ABD ∴∠=∠．DF BC ⊥，DE AB ⊥，DF DE ∴=．5．试题分析：本题考查了菱形的性质以及矩形的判定，理解菱形的对角线的性质是解题的关键：（1）在直角OCD ∆中，利用勾股定理即可求解；（2）利用矩形的定义即可证明，再利用矩形的面积公式即可直接求解． 详解：（1）ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，∴直角OCD ∆中，2222534()OC CD OD cm =-=-=；（2）//CE DB ，//BE AC ，∴四边形OBEC 为平行四边形，又AC BD ⊥，即90COB ∠=︒，∴平行四边形OBEC 为矩形，0OB D =，()24312OBEC S OB OC cm ∴=⋅=⨯=矩形．6．试题分析：本题考查了菱形的性质，勾股定理，完全平方公式等知识.根据菱形的对角线互相垂直平分，可设对角线分别为2x 和2y ，利用勾股定理得到3622=+y x ，结合对角线之积利用配方法即可求解.详解：设对角线长分别为2x 和2y. 因为菱形的对角线互相垂直平分， 所以3622=+y x .① 又因为S=21×2x ×2y=28，即2xy=28. ② ①+②得 64)(2=+y x . ∴x+y=8（负值舍去）. ∴AC+BD=2x+2y=16.。

八年级数学下册 18.2.2 菱形导学案（新版）新人教版1、掌握菱形定义及性质，知道灵性与平行四边形关系。

2、会运用菱形的定义及性质来解决问题，会计算菱形面积、重点：菱形的性质、难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用、【预习内容】（阅读教材第97至98页，并完成预习内容。

）一、准备知识1、回顾平行四边形性质及平行四边形判定2、矩形性质及矩形判定口头回答（分别从边、角、对角线上）二、探究新知如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个菱形、⑴菱形定义：________________相等的_________________叫做菱形、（注意：菱形（1）是_________________；（2）_________________相等、）举一些日常生活中所见到过的菱形的例子、_____________、______________、⑵菱形性质按教材97页的方法剪得菱形，观察得到的菱形，回答下列问题。

归纳总结：菱形性质：菱形具有平行四边形的一切性质菱形的四条边都___________菱形的两条对角线互相________，并且每一条对角线_________菱形是________图形也是_________图形、（3）性质证明：已知：菱形ABCD，AB=BC 求证：AB=BC=CD=DA 证明：几何语言：_____________________________________________已知：菱形ABCD 求证：AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC、证明：几何语言：______________________________________________（4）菱形面积例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60、沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积。

S= ACBD (菱形面积= 底高= 对角线乘积的_____)三、课堂巩固1、已知菱形的周长为12cm，则它的边长为_________;2、已知菱形ABCD中，∠ABC=60，则∠BAC=_______3、己知：如图，菱形ABCD中，∠B=60，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为、4、已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是________cm，周长是______cm，面积是____________、5、已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm、6、四边形ABCD是菱形，∠ABC=120，AB=12cm，则∠ABD的度数为____ ，∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______、7、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长。

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第2课时菱形的判定1.理解并掌握菱形的定义及其它两个判定方法。

2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算。

自学指导：阅读课本57页至58页，完成下列问题。

知识探究1。

有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3。

四边相等的四边形是菱形。

自学反馈1.判断下列说法是否正确：（1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（×)（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(√）(3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；（×)(4）两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。

18.2.2 菱形第1课时菱形的性质一、新课导入1.导入课题将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，让学生猜想打开后的图形名称，由此导入新课(板书课题).2.学习目标（1）能说出菱形的定义和性质.（2）能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明.3.学习重、难点重点：菱形的性质.难点：菱形性质的运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P55至P56例3以前的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：动手剪纸观察图案，思考定义的条件限定含义，归纳并进行说理论证.（4）自学参考提纲：①有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.②菱形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？③菱形是平行四边形吗？它由一组邻边相等，可得到边有什么特点？画图看一看！④由三角形全等的性质，通过证明三角形全等，你能得出菱形的所有性质吗？请写出来，同桌交流一下.⑤你能归纳出菱形的所有性质吗？请写出来，同桌交流一下.⑥已知菱形的两条对角线的长，怎样求其面积？2.自学：结合自学指导自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生完成自学提纲时存在的问题和困难.②差异指导：指导学生通过已学的知识探讨菱形具有的性质中遇到的困难和不全不严之处.（2）生助生：小组研讨，交流展示，相互帮助.4.强化（1）菱形的定义；（2）菱形的性质：①它具有一般平行四边形的性质；②它具有特殊性质；③它是轴对称图形;④菱形面积的求法：平行四边形面积公式；对角线乘积的一半.1.自学指导（1）自学内容：P56例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：根据问题条件，对照菱形的性质，探索解题思路，记录学习疑点.（4）自学参考提纲：①求两条小路长就是求菱形的对角线长，求菱形的面积可用的方法有底×高或对角线乘积的一半. ②△AOB 是直角三角形吗？为什么？③∠ABO 与∠ABC 是什么关系？为什么？④AO=12AB 的理由是什么？ ⑤为什么AC=2AO ，BD=2BO ？⑥为什么4OAB S ABCD S 菱形？还可用ABCD S 菱形=1·2AC BD . 2.自学：结合自学指导自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生完成自学提纲时存在的问题，遇到的困难在哪里.②差异指导：指导学生确定解题过程中每一步的依据，引导反思解题思路.（2）生助生：学生研讨疑难之处.4.强化（1）把菱形问题转化为直角三角形求解.（2）菱形的两个面积公式.（3）总结菱形被对角线分成的四个直角三角形与菱形的边、角和对角线的关系.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学法、成果及困惑..教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的态度、学习方式、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本节课的教学可先从日常生活入手，让学生回忆身边的菱形物体，然而再用木条、纸片等实物进行演示，并鼓励学生分组交流.最后师生共同总结出菱形的性质：菱形的四条边相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.在整个教学程中，教师应引导学生采用类比的方法，以发展学生的逻辑思维能力和演绎能力.（时间：12分钟满分：100分）一基础巩固（60分）1.(10分)若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为60°和120°.2.(10分)菱形的两邻角之比为1∶2，边长为2，则菱形的面积为23.3.(10分)已知四边形ABD 是菱形，O 是两条对线的交点，AC=8cm ，DB=6cm ，菱形的边长是 5 cm.4.(20分)菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC ∶BD=4：3，那么对角线AC=16cm ，BD=12cm.5.(10分)已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则另一条对角线长为 5 厘米.二、综合应用（20分）6.菱形的两条对角线的长的比为3∶4，面积为2cm2，求菱形的周长.解：设一条对角线长为3x ，则另一条对角线长为4x ， S=12×3x ·4x=24,∴x=2. ∴22345=+=边长.∴菱形的周长=4×5=20(cm).三、拓展延伸（20分）7.已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.求证：∠AEF=∠AFE.证明：如图，连接AC,∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD,∠ECA=∠FCA.又∵BE=DF,∴EC=FC.∴△AEC≌△AFC，∴AE=AF,∴∠AEF=∠AFE.【素材积累】1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。

2019-2020学年八年级数学下册 18.2.2《菱形》菱形的判定导学案（新版）新人教版1、经历探索菱形的判定的过程，发展合情推理的意识，培养严时间导案（学法指导）、教师引导解释强调菱形的（与研究平行四边形的判断方法类似，研究一下菱形的性质定理的逆命题，看看他们是否成立过程等的四边形是菱形吗？判定3：四条边都相等的四边形是菱形.三．问题解决：1、如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3求证：平行四边形ABCD是菱形2、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□AB CD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。

四、课堂练习P58—练习1、2、3五、小结1、本节课我们学习了什么知识？2、本节课还有什么地方不明白？六、作业：1、课本P60—62、课本P61--10论证明过程。

4、四条边都相等的四边形是矩形. 教师可引导画图，写出已知和求证，学生讨论证明过程。

三、问题解决通过问题的解决，达到对菱形判定和性质的灵活应用。

此过程教师可板书解题过程，让学生体会有条理的书写解题过程，培养学生的逻辑思维。

四、练习学生自主独立完成，选择个别学生口述思路.五、小结总结本节课的知识要点和方法技巧，并让学生思考本节课的收获和遗留的问题。

六、作业1是必做题，2是选做题。

八年级数学下册 18.2.2 特殊的平行四边形菱形导学案（新版）新人教版【励志语录】富就富在不知足，贵就贵在能脱俗，贫就贫在少见识，贱就贱在没骨头。

【学习目标】学法指导：仔细阅读，做到有的放矢。

1、知道菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系、2、能概括菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积、3、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力、4、根据平行四边形与菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想、【重点】菱形的性质1、2、一、知识链接：1、（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？矩形有哪些性质呢？2、（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形,如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形二、教材预习学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。

课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。

注意双色笔的使用，书写工整。

1、预习内容：自学课本97页—98页，完成P98练习1、2。

2、预习测试：1、菱形的定义：叫做菱形。

菱形是的平行四边形。

2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质：。

（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳、）特殊的性质1：。

几何语言为：特殊的性质2：几何语言为：3、菱形的面积公式：（1）用平行四边形的方法求面积；（2）合作探究学法指导：课前独学，解决会的，有问题的上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。

展示时要讲清所用知识点、易错点。

展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。

探究点一：菱形性质1的应用、1、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF、求证：∠AEF=∠AFE、探究点二：菱形性质2的应用2、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E、求证：∠AFD=∠CBE、探究点三：性质的综合应用3、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H ，交AD于G，若∠BAE=25，∠BCD=130，求∠AHC的度数。

八年级数学下册 18.2.2 菱形导学案2（新版）新人教版18、2、2菱形教者时间序号24教学过程教学目标1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2、经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法。

3、培养良好的思维意识以及合情推理的能力，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力、5555下列三个图形都是菱形,你相信吗?┍4433445353例题解析：如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，DB=8ACBDO 求证：ABCD是菱形三、应用实践1、一个平行四边形的一条边长为9，两条对角线长是12和6，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。

A BDC2、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重合的四边形ABCD的形状吗？3、已知：线段a，求作：一个菱形ABCD，使AB=a，∠ABC=∠αα4、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形、5、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。

7、如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∠ABC的平分线交AD于M交AC于E，∠DAC的平分线交CD于N、证明：四边形AMNE是菱形、8、如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限上，∠BAD=60。

（1）求A、B、C、D的坐标；y（2）求过B、C、两点的直线的解析式。

18.2.2《菱形》菱形的性质 学习目标：1、掌握菱形的概念和性质2、发展合情推理能力和主动探索习惯重点：菱形的定义和性质难点：灵活运用菱形的性质解题一、预习导学1.阅读教材103-105页。

2.将一张矩形纸对折，再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开，想一想：它是一个什么样的图形，请动手试一试。

1）菱形的定义：条件：① ②2）菱形的性质：对称性: 边:角:对角线:它不仅具有平行四边形的性质，还具有的性质：二、依据学案 梳理知识1.菱形具有而平行四边形不具有的性质（ ）A.内角和是360。

B.对角相等C.对边平行且相等D.对角线垂直2.菱形和矩形都具有的性质（ ）A ．对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线垂直且平分3.在菱形ABCD 中，对角线AC=8cm,BD=6cm ，求菱形的面积是多少？4.若对角线AC 的长度为m,BD 的长度为n,求菱形的面积？结论：5.菱形周长为52cm,其中一条对角线的长为10cm,求另一条对角线的长。

A B CD O6.菱形ABCD中，周长为24 cm,∠ABD=30, 求AC和BD的长。

7、⑴已知四边形ABCD是菱形。

试说明：AB=BC=CD=DA⑵已知AC、BD是菱形ABCD的两条对角线，AC、BD相交于点Ｏ。

试说明：①ＡＣ⊥ＢＤ。

②AC平分∠BAD和∠BCD。

8、（1）如图，四边形ABCD是菱形。

点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=3cm，求AC与BD的长。

AB C DOAB C DO（2）在菱形ABCD 中，对角线AC=6,BD=8,则菱形的面积是多少？三、理解识记 自清互查1、熟记以上知识点。

2、小组合作交流，解决疑难问题。

四、展示成果 基础反馈1、已知菱形周长为80，一对角线长20，则相邻两角的度数为 ， 。

2、如图，四边形ABCD 是菱形。

对角线AC=6cm ，DB=8cm ，AH ⊥BC 于点H,求AH 的长3、在菱形ABCD 中，∠BAD=2∠B,试说明三角形ABC 为等边三角形。

菱形的性质（１）【学习目标】：1、了解菱形与平行四边形的关系；2、初步认识菱形的特征。

【学习重点】：熟练掌握菱形的性质，并能利用性质解决相关问题。

【学习难点】：利用菱形的特征解决实际问题。

一、 自主学习： 1、复习回顾如图，在ABCD 中，①∵四边形ABCD 是平行四边形∴ AB ∥ ，AD ∥ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形AB CD 是平行四边形 ∴AO= =12 ， BO= =12， （阅读教材p55-56页） 2、菱形的定义：3、菱形的特征：（在旁边的空白处画一个菱形并通过观察或度量进行归纳） （1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： 。

平行四边形菱形图形DCBADCBA边AB ∥DC ，AD ∥ AB=DC ，AD BCAB ∥ ，AD ∥______________AB ===角_____A ∠=∠______D ∠=∠_____A ∠=∠_____D ∠=∠对角线1_____________2AO ==1______________2BO ==____AC BD 1__________2AO ==1______________2BO ==（ ）菱形平行四边形O DCBA三、 合作交流探究与展示：1、已知菱形ABCD 的边长为40cm ，120BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 相交于点O ，求这个菱形的两条对角线AC 与BD 的长。

以及菱形ABCD 的面积。

（参考教材56页例3）2、小结：菱形的面积等于两条对角线 三、当堂检测：（1、2、3、4、5题为必做题；6、7题为选做题。

）1、四边形ABCD 是菱形，对角线AC,BD 相交于点O,且AB=5，AO=4，则AC= .BD=2、已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则它的周长是 。

面积是 。

3、在菱形ABCD 中，AB=5cm ，∠A=40°，则BC= cm ，CD= cm ，AD= cm ，∠B= °，∠C= °，∠D= ° 4、菱形ABCD 中，AC=8cm ，BD=12cm ，则AO= cm ， BO= cm ， ∠AOB=5、在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，则∠ADC= °，∠DCA= °, ∠BAC= °,∠ADB= ,∠CBD= °第1题 第3题 第4、5题6、已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC 长6cm ，则另一条对角线BD 长为 cm ，菱形的面积为：7、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝2∠B ，试说明△AB C 是等边三角形。

18．2.2 菱形第1课时菱形的性质【学习目标】1．理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算．2．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．【学习重点】菱形的概念、性质及菱形面积计算公式．【学习难点】灵活运用菱形性质进行证明与计算．情景导入生成问题旧知回顾：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？解：这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．自学互研生成能力知识模块一菱形的性质【自主探究】阅读教材P55～56，完成下面的内容：1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．如图，在▱ABCD中，若∠BAC＝∠BCA，则四边形ABCD是菱形．归纳：菱形的性质：菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．【合作探究】如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于点E，CF⊥AD交AD延长线于点F.求证：CE＝CF. 证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF.知识模块二菱形性质的应用【自主探究】阅读教材P56例3，完成下面的内容：菱形的两条对角线的长分别为6 cm 和8 cm ，那么菱形的面积是24__cm 2．归纳：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半，即S 菱形＝12ab(a 、b 为菱形的对角线长)． 【合作探究】如图，O 是菱形ABCD 对角线AC 与BD 的交点，CD ＝5 cm ，OD ＝3 cm .过点C 作CE∥DB，过点B 作BE∥AC，CE 与BE 相交于点E.(1)求OC 的长；(2)求四边形OBEC 的面积．解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD.在Rt △OCD 中，OC ＝CD 2－OD 2＝52－32＝4；(2)∵CE∥DB，BE ∥AC ，∴四边形OBEC 为平行四边形．又∵AC⊥BD 即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC 为矩形，∵OB ＝OD ，∴S 矩形OBEC ＝OB·OC＝4×3＝12(cm 2)．知识模块三 运用菱形的性质解决探究性问题【自主探究】感知：如图①，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E ，F 分别在边AB ，AD 上．若AE ＝DF ，易知△ADE≌△DBF. 探究：如图②，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E ，F 分别在BA ，AD 的延长线上．若AE ＝DF ，△ADE 与△DBF 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD 中，AD ＝BD ，点O 是AD 边的垂直平分线与BD 的交点，点E ，F 分别在OA ，AD 的延长线上．若AE ＝DF ，∠ADB ＝50°，∠AFB ＝32°，求∠EDA 的度数．解：探究：△ADE 与△DBF 全等．理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD.∵AB＝BD ，∴AB ＝AD ＝BD ，∴△ABD 为等边三角形，∴∠DAB ＝∠ADB＝60°，∴∠EAD ＝∠FDB＝120°.∵AE ＝DF ，∴△ADE ≌△DBF ；拓展：∵点O 在AD 的垂直平分线上，∴OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADB＝50°，∴∠EAD ＝∠FDB＝130°.∵AE ＝DF ，AD ＝DB ，∴△ADE ≌△DBF ，∴∠DEA ＝∠AFB＝32°，∴∠EDA ＝18°.交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一菱形的性质知识模块二菱形性质的应用知识模块三运用菱形的性质解决探究性问题检测反馈达成目标【当堂检测】1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是( D)A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平行D．对角线互相垂直2．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，则∠CDF等于( B)A．50°B．60°C．70°D．80°3．如图，菱形ABCD的周长为24，一条对角线AC的长为8，求菱形的面积．解：S菱形ABCD＝16 5.【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

118.2.2《菱形》菱形的性质【学习目标】1、菱形性质的探究过程，掌握菱形的性质.（重点）2、根据菱形的性质定理进行简单的计算与证明.（难点）【自主学习方案】✧温故1、 的四边形叫平行四边形。

2、 有一个角为 的平行四边形是矩形。

✧ 知新阅读教材P97-P98相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 3、定义： 的平行四边形叫菱形。

4、菱形 （是/不是）轴对称图形，菱形有 对称轴。

5、菱形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的性质外，还特殊在： （1）菱形的 都相等。

（2）菱形的两条对角线 ，并且 。

6、求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且第一条对角线平分一组对角。

如图 已知：在ABCD 中，AB=BC 。

求证：（1）AC ⊥BD ，（2）BD 平分∠ABC 与∠ADC.提示：菱形的面积有两种算法：（1）底乘高。

（2）两条对角线乘积的一半。

✧ 预习成果1、 在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，请添加一个条件，使四边形ABCD 是菱形，所添加的条件是。

2、 四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，AB ＝5cm ，AO=4cm ，则AC= ， BD= 。

3、菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，则菱形的周长为 ，面积为 。

4、菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ）A ．对角相等且互补B ．对角线互相平分C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．对角线互相垂直5、如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在AD ，CD 上，且DE ＝DF ，求证：BE ＝BF.【合作探究方案】例1 （菱形对角线与边的关系）菱形的边长为5，一条对角线AC 为6，求菱形的另一条对角线BD.BBB2例2 在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，E 、F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，求∠FPC 的度数。

【达标检测】1、在菱形ABCD 中 ,AB=5cm ，则此菱形的周长为（ ）。