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一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。
例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<0.75Nc1, 如果工作转速高于一阶临界转速，应使 1.4Nck<N<0.7Nck+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。
二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。
2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度的重要因素。
3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。
三、常用的计算方法2.Prohl-Myklestad莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。
优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。
缺点：求解高速大型转子的动力学问题时，有可能出现数值不稳定现象。
今年来提出的Riccati 传递矩阵法，保留传递矩阵的所有优点，而且在数值上比较稳定，计算精度高，是一种比较理想的方法，但目前还没有普遍推广。
轴段划分：首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。
一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。
例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<0.75Nc1, 如果工作转速高于一阶临界转速，应使 1.4Nck<N<0.7Nck+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。
二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。
2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度的重要因素。
3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。
三、常用的计算方法2.Prohl-Myklestad莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。
优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。
缺点：求解高速大型转子的动力学问题时，有可能出现数值不稳定现象。
今年来提出的Riccati 传递矩阵法，保留传递矩阵的所有优点，而且在数值上比较稳定，计算精度高，是一种比较理想的方法，但目前还没有普遍推广。
轴段划分：首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。
转子的临界转速与隔振
曾凡林
哈尔滨工业大学理论力学教研组
本讲主要内容
1、转子的临界转速
2、隔振
1、转子的临界转速
——使转子发生激烈振动的特定转速。
临界转速C O A C
O A ω
F I 圆盘惯性力的合力F I 由A 指向C ，通过质心。
OC m F I ×=2w 转轴的弹性恢复力F 指向轴心O ，大小为:F A
kr F =由达朗贝尔原理，惯性力与弹性恢复力相互“平衡”，得到
)(22e r m OC m kr A A +=×=w w 解得点A 的挠度（轴的变形量）为：2
2w w m k e m r A -=
考虑到, 上式变为：0w =m k
2202w w w -
=e
r A 当时，0w w =A r ®¥使转轴挠度异常增大的转动角速度—临界角速度。
记为cr w 0w =对应的转速称为临界转速, 记为n cr .当时，0w w >r A 迅速减小而趋于e 。
O rA
当时，0w w >>A r e
»质心C 与轴心点O 重合，圆盘绕质心转动。
—自动定心现象弓状回转1、转子的临界转速。
轴的临界转速计算公式轴的临界转速是指当轴在旋转时，其转速达到一定数值时会发生共振或失稳现象。
这一现象对于机械系统的设计和运行都具有重要的意义，因为超过临界转速会导致机械系统的破坏和故障。
因此，准确计算轴的临界转速非常重要。
轴的临界转速计算公式是通过考虑轴的材料、几何形状、边界条件等参数来推导得出的。
在推导公式之前，我们需要了解一些与轴有关的基本概念和理论。
首先，轴的弯曲振动是指轴在受到外力作用下发生的弯曲变形。
这种变形会导致轴产生弯曲应变和应力，当外力作用足够大时，轴的弯曲振动会导致共振或失稳现象的发生。
其次，轴的临界转速与其的自然频率有关。
自然频率是指轴在没有外力作用下，自由振动的频率。
当轴的转速接近或等于自然频率时，共振现象就会发生。
根据振动理论，轴的自然频率可以通过以下公式计算：f = (1/2π) * √(k/m)其中，f为自然频率，k为轴的弯曲刚度，m为轴的质量。
在轴的自然频率计算中，我们需要考虑轴的几何形状和材料参数。
轴的几何形状包括直径、长度和截面形状等。
轴的材料参数包括弹性模量和密度等。
这些参数可以通过实验测量或材料手册查找获得。
当我们计算出轴的自然频率后，就可以通过以下公式计算轴的临界转速：Nc = (f * 60) / p其中，Nc为轴的临界转速，f为自然频率，p为轴的极角。
值得注意的是，以上公式仅适用于简单的轴系统，对于复杂的轴系统，如多段轴或弯曲-扭转耦合系统，需要考虑更多的参数和复杂的计算方法。
最后，为了确保轴的安全运行，我们需要将计算得到的临界转速与实际运行转速进行比较。
如果实际运行转速接近或超过临界转速，就需要采取相应的措施，如增加轴的刚度、改变轴的几何形状或调整轴的支撑方式等，以降低轴的振动和共振风险。
总结起来，轴的临界转速计算公式是根据轴的自然频率和极角等参数推导得出的。
这一公式能够帮助我们了解和预测轴的振动和共振现象，从而采取相应的措施确保轴的安全运行。
然而，需要注意的是，公式适用于简单的轴系统，对于复杂的轴系统需要采用更加细致和复杂的计算方法。
转轴的挠度及临界转速计算程序（一）具有集中载荷的两支点轴承的计算(如图2-118)一、绕度及临界转速计算3、轴在b点的柔度：αbb= 4.99225E-06cm/kg4、磁拉力刚度：K0=49554.06333kg/cm5、初始单边磁拉力：P0=991.0812667kg6、由G1重量引起的b点绕度：f1=0.007881595cm7、滑环重量G2引起的b点绕度：f2=0.000163144cm8、单边磁拉力引起的b点绕度：fδ=0.008495762cm9、轴在b点的总绕度：f=0.016540502cm应小于异步电机同步电机10、转轴临界转速：n kp=2802.141933rpm二、轴的强度计算：1、最大转矩：Mmax=10170.75N.m2、bb点处的弯矩：Mbb=8752.669171N.m3、bb处的交变弯矩应力：σbb=9451105.897N/m24、bb处的剪切应力：τbb=5491172.66N/m2τn=2745586.33N/m2脉动循环下的剪切应力：τ∞=6863965.824N/m25、轴在bb处受到的总负荷应力：σ=16.66671863N/mm2应该小于材料许用[σ]=三、轴承计算：1、转子所受最大径向力：W=2301.081267kg2、a处轴承支承力：Pa=1192.429249kg3、c处轴承支承力：Pc=1045.819095kgLh=1456982.883小时 应大于10^5式中：ε=3.33f t=1载荷系数F f=1.1温度系数c=39600轴承额定动负荷P i=1045.82当量动负荷4、轴承寿命：（二）带外伸端的两支点轴承的计算(如图2-120)一、基本参数：电枢重量（G1包括转轴中部重量的2/3和滑环的重量在内）一、绕度及临界转速计算2、柔度系数计算：3、轴的柔度：α11=7.56093E-07cm/kgα22= 2.42497E-06cm/kgα12=-8.91046E-07cm/kgα21=-8.91046E-07cm/kg4、转子重量所引起的挠度：b处：f1'=0.006714438cmd处：f2'=-0.006606742cm5、磁拉力刚度：转子一：K1=136812.9233kg/cm转子二：K2=0kg/cm6、初始磁拉力：P1=1368.129233kgP2=0kg7、由磁拉力引起的挠度：F0= 1.03954E-12E0=0.896556679b处：f1"=0.001153785cmd处：f2"=-0.001359721cm8、总挠度：同步机b处：f1=0.007868222cm应该<0.008d处：f2=-0.007966462cm应该<09、临界转速：一次：n k=3506.387398rpm应该>975（cm）（cm）（cm）（cm）(kg)曲线cmcm-1[X i3-X(i-1)3]/J i0.0158060470.6150555471.00413328510.3702657246.3391216458.34438224[X i3-X(i-1)3]/J i0.0158060474.2301062568.2384035378.674287214.41912717947.9333411973.511071410.02cm0.016cm55N/mm 2小时（cm）（cm）（cm）（cm）Mpa异步机cm应该<0.01cm cm应该<0cmrpm满足要求。
（多跨转子系统，考虑空心轴、考虑回转力矩、考虑叶轮轮毂过盈量、考虑空心轴的临界转速计算的源程序）王平PROGRAM NCR(INPUT,OUTPUT,LISTING,F,F1 );{* THE PROGRAM IS USED FOR CALCULATING CRITICAL SPEED OF ROTATOR *}{* 这个程序用来计算转子的临界转速*}LABEL 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19;TYPEA_TYPE=ARRAY[1..300] OF REAL;COB_TYPE=ARRAY[1..160] OF REAL;CBTYPE=ARRAY[1..150] OF REAL;JJ1_TYPE=ARRAY[0..180] OF REAL;PO_TYPE=ARRAY[0..160] OF REAL;CO_TYPE=ARRAY[1..10] OF REAL;MN_TYPE=ARRAY[1..70] OF REAL;VARF:TEXT;W,U,IMN,H,UU:INTEGER;NO,NK,DN,EPS,TK,SW,E,AA,BB:REAL;JSJ,CM,CC:REAL;W1,W2,W3:INTEGER;T,TT,N1,N2,D1,D2,D3,D4,D5,D6,D7:REAL;D8,V,S,M,N,Q,E5,F5:REAL;G5,H5,CITA,Y,M2,PAI,FI:REAL;I,J,L,K:INTEGER;P,MM,CD,DD,NON,G,BM:REAL;A:A_TYPE;COB,DX,B,SD,SDN:COB_TYPE;CB,DX1,SD1,SD2:CBTYPE;JJ1:JJ1_TYPE;PO,MK,JJ:PO_TYPE;CO,CS,BL,BN,MI,MJ:CO_TYPE;MN,IML,IMM: MN_TYPE;LST:TEXT;{*F1:FILE OF INTEGER;*}PROCEDURE MKB;LABEL 101,102;VARH,P:INTEGER;BEGINFOR H:=1 TO W DOBEGINDX[H]:=DX1[H]; SD[H]:=SD1[H];END;DX[W3]:=0.1; DX[W2]:=0;SD[W3]:=0.1; SD[W2]:=0.1;FOR H:=1 TO W3 DOIF CC>0 THEN MK[H]:=0.801427E-3*SQR(SD[H])*DX[H]*SW ELSE MK[H]:=0.801427E-3*(SQR(SD[H])-SQR(SDN[H]))*DX[H]*SW;MK[H]:=0; MK[W3]:=0;FOR H:=0 TO W DOMK[H]:=(MK[H]+MK[H+1])/2;FOR H:=1 TO IMN DOBEGINDD:=0;FOR P:=1 TO W DOBEGINDD:=DD+DX[P];IF P=MN[H] THEN IML[H]:=DDELSE IF P>MN[H] THEN GOTO 101END;101: ;END;FOR H:=1 TO U DOBEGINDD:=0;FOR P:=1 TO W DOBEGINDD:=DD+DX[P];IF P=BN[H] THEN BL[H]:=DD;IF P>BN[H] THEN GOTO 102;END;102: ;END;FOR H:=1 TO IMN DOBEGINDD:=0;FOR P:=1 TO W DOBEGINDD:=DD+DX[P];IF ABS(IML[H]-DD)<1E-2 THENMK[P]:=MK[P]+IMM[H];END;END;FOR H:=1 TO U DOBEGINDD:=0;FOR P:=1 TO W DOBEGINDD:=DD+DX[P];IF ABS(BL[H]-DD)<1E-2 THENBEGINMJ[H]:=MK[P]; MK[P]:=0;END;END;END;FOR H:=1 TO W2 DOIF CC>0 THENB[H]:=DX[H]/(0.04908738*SQR(SD[H])*SQR(SD[H])*E)ELSE B[H]:=DX[H]/(0.04908738*((SQR(SD[H])*SQR(SD[H]))-(SQR(SDN[H])*SQR(SDN[H])))*E);COB[W3]:=1; COB[W2]:=1;IF BB>0 THENFOR H:=1 TO W2 DOBEGINWRITE(' COB[',H,']MKB=',COB[H]);B[H]:=B[H]/COB[H];END;WRITELN;FOR H:=1 TO IMN DOWRITE(' IML[',H,']=',IML[H]);WRITELN;FOR H:=1 TO U DOWRITE(' BL[',H,']=',BL[H]);WRITELN;FOR H:=1 TO U DOWRITE(' MJ[',H,']=',MJ[H]);WRITELN;FOR H:=1 TO W3 DOWRITE(' MK[',H,']=',MK[H]);WRITELN;FOR H:=1 TO W2 DOWRITE(' B[',H,']=',B[H]);WRITELN;END; { *MKB* }PROCEDURE MN1;LABEL 21,22,23,24,25,26,27,28,29;VARH,I: INTEGER;BEGINT:=0; J:=0; D5:=0; D7:=0; D8:=0; K:=1; D4:=1;S:=SQR(0.104719755*N); V:=-1; Y:=1; I:=1;CITA:=0; Q:=0; M:=0;21: L:=0;22: IF JSJ > 0 THENBEGINQ:=Q+MK[K-1]*Y*S;MM:=M+JJ[K-1]*CITA*S;M2:=MM+Q*DX[K];Y:=Y+(B[K]*(MM/3+M2/6)+CITA)*DX[K];CITA:=CITA+B[K]*(MM+M2)/2;M:=M2;ENDELSEBEGINQ:=Q+MK[K-1]*Y*S;M2:=M+Q*DX[K];Y:=Y+(B[K]*(M/3+M2/6)+CITA)*DX[K];CITA:=CITA+B[K]*(M+M2)/2;M:=M2;END;IF PAI < 0 THENBEGINA[I]:=Y; I:=I+1;END;L:=L+1; K:=K+1;IF (MK[K-1] > 0 ) AND (DX[K] = 0 ) THENGOTO 25;IF (MK[K-1] > 0) AND (DX[K] > 0 ) THENGOTO 22;IF V > 0 THEN GOTO 24;23: D1:=Y; D2:=CITA; D3:=M; D6:=Q;CITA:=D4; M:=D5; Y:=D7; Q:=D8;V:=-V; K:=K-L;GOTO 21;24: D1:=-Y/D1; D4:=D1*D2+CITA;D5:=D1*D3+M; D7:=0; D8:=0;GOTO 26;25: IF V < 0 THEN GOTO 23 ELSE; D3:=-M/D3;D7:=Y+D1*D3; D8:=Q+D6*D3; D4:=0; D5:=0; 26: IF (MK[K-1] > 0) AND (DX[K] = 0 ) THEN BEGINIF PAI > 0 THEN GOTO 27;FOR I:=1 TO L DOPO[I+J]:=D3*A[I]+A[I+L];J:=J+L;27: T:=T+1; V:=-1; I:=1; Y:=0; M:=0; Q:=0;CITA:=1;GOTO 21END;IF PAI > 0 THEN GOTO 28; IF PAI>0 THEN GOTO 28;IF T < TK-1 THENFOR I:=1 TO L DOPO[I+J]:=D1*A[I]+A[I+J] ELSEFOR I:=1 TO L DO PO[I+J]:=-(Q/D6)*A[I]+A[I+L];J:=J+L;IF T<1 THEN PO[0]:=D1;28: T:=T+1;IF T < TK THENBEGINV:=-1; Q:=1; I:=1; M:=0; CITA:=0; Y:=0;GOTO 21;END;D5:=-(Q/D6)*D3+M;IF PAI < 0 THENBEGING:=0;FOR H:=0 TO W DOBEGINBM:=ABS(PO[H]);IF G > BM THEN GOTO 29 ELSEG:=BM;29: END;FOR H:=0 TO W DOPO[H]:=PO[H]/G;WRITELN(' 临界转速N=',N);WRITELN;FOR H:=0 TO W3 DOWRITE(' PO[',H,']=',PO[H]);WRITELN;END;END; { *MN1* }PROCEDURE MN2;LABEL 301,302,303,304,305,306,307,308;VARH,I:INTEGER;BEGINJ:=0; T:=0; U:=0; D5:=0; D7:=0; D8:=0;D4:=1; K:=1;S:=SQR(0.104719755*N);V:=-1; I:=1; Y:=1; CITA:=0;Q:=0; M:=0;301: L:=0; TT:=0; UU:=0;302: IF JSJ > 0 THENBEGINQ:=Q+MK[K-1]*Y*S;MM:=M+JJ[K-1]*CITA*S;M2:=MM+Q*DX[K];Y:=Y+(B[K]*(MM/3+M2/6)+CITA)*DX[K];CITA:=CITA+B[K]*(MM+M2)/2;M:=M2;END ELSEBEGINQ:=Q+MK[K-1]*Y*S;M2:=M+Q*DX[K];Y:=Y+(B[K]*(M2/6+M/3)+CITA)*DX[K];CITA:=CITA+B[K]*(M+M2)/2;M:=M2;END;IF PAI < 0 THENBEGINA[I]:=Y; I:=I+1;END;L:=L+1; K:=K+1;IF (MK[K-1] > 0) AND (DX[K]=0) THEN GOTO 303;IF (MK[K-1] > 0) AND (DX[K]>0) THEN GOTO 302;T:=T+1; TT:=TT+1;IF T < TK THENBEGINU:=U+1; UU:=UU+1;CD:=CO[U]*(CS[U]-MI[U]*S)/(CO[U]+CS[U]-MI[U]*S);Q:=Q+MJ[U]*S*Y-CD*Y;GOTO 302;END;IF V > 0 THEN GOTO 304;305: D1:=Y; D2:=CITA; D3:=M; D6:=Q; CITA:=D4;M:=D5; Y:=D7; Q:=D8; K:=K-L; T:=T-TT;U:=U-UU; V:=(-V);GOTO 301;303: IF V < 0 THEN GOTO 305;D3:=-M/D3; D4:=0; D7:=Y+D1*D3;D8:=Q+D6*D3; D5:=0;IF PAI>0 THEN GOTO 306;IF T-TT<1 THEN PO[0]:=D3;FOR I:=1 TO L DOPO[I+J]:=D3*A[I]+A[I+L]; J:=J+L;306: T:=T+1; V:=-1; CITA:=1;I:=1; M:=0; Q:=0; Y:=0;GOTO 301;304: D5:=-(Q/D6)*D3+M;IF PAI>0 THEN GOTO 307;IF T-TT < 1 THEN PO[0]:=-Q/D6;FOR I:=1 TO L DOPO[I+J]:=-(Q/D6)*A[I]+A[I+L];G:=0;FOR H:=0 TO W DOBEGINBM:=ABS(PO[H]);IF G > BM THEN GOTO 308 ELSEG:=BM;308: END;FOR H:=0 TO W DOPO[H]:=PO[H]/G;WRITELN(LST,' 临界转速N=',N); WRITELN;WRITELN(LST,' D5=',D5);FOR H:=0 TO W3 DOWRITE(LST,' PO[',H,']=',PO[H]);WRITELN;307: ;END;(*MN2*){*$ LIST 'PRINTER: ' $ *}{* $ LIST ON $ *}BEGINASSIGN(F, 'C:\PASIC\DATA.TEX');RESET ( F ) ;WHILE NOT EOF(F) DOBEGINREAD(F,W,NO,NK,DN,EPS,TK,U,SW,E);READ(F,IMN,AA,BB,CC,JSJ);FOR H:=1 TO W DOREAD(F,DX1[H]);FOR H:=1 TO W DOREAD(F,SD1[H]);FOR H:=1 TO IMN DOREAD(F,IMM[H]);FOR H:=1 TO IMN DOREAD(F,MN[H]);FOR H:=1 TO U DOREAD(F,BN[H]);FOR H:=0 TO W DOREAD(F,JJ[H]);FOR H:=1 TO W DOREAD(F,COB[H]);FOR H:=1 TO W DOREAD(F,SDN[H]);W1:=2*(W+1); W2:=W+2;W3:=W+1;WRITELN(' W=',W,' NO=',NO,' NK=',NK,' DN=',DN);WRITELN;WRITELN(' EPS=',EPS,' TK=',TK,' U=',U,' SW=',SW);WRITELN;WRITELN(' E=',E,' IMN=',IMN,' AA=',AA);WRITELN(' BB=',BB,' CC=',CC, ' JSJ=',JSJ);WRITELN;FOR H:=1 TO W DOWRITE(' DX1[',H,']=',DX1[H]);WRITELN;BEGINBEGINFOR H:=1 TO W DOWRITE( ' SD1[',H,']=',SD1[H]);WRITELN;FOR H:=1 TO IMN DOWRITE(' IMM[',H,']=',IMM[H]);WRITELN;FOR H:=1 TO IMN DOWRITE(' MN[',H,']=',MN[H]);WRITELN;FOR H:=1 TO U DOWRITE(' BN[',H,']=',BN[H]);WRITELN;FOR H:=0 TO W DOWRITE(' JJ1[',H,']=',JJ[H]);WRITELN;FOR H:=1 TO W DOWRITE(' COB[',H,']=',COB[H]);FOR H:=1 TO W DOWRITE(' SDN[',H,']=',SDN[H]);JJ[W3]:=0;SDN[W3]:=0; SDN[W2]:=0;END;END;IF AA < 0 THENBEGINREAD( CM);FOR H:=1 TO U DOREAD( MI[H]);FOR H:=1 TO U DOREAD( CO[H]);FOR H:=1 TO U DOREAD( CS[H]);WRITE(' CM=',CM);FOR H:=1 TO U DOWRITE(' MI[H]=',MI[H]);FOR H:=1 TO U DOWRITE(' CO[H]=',CO[H]);FOR H:=1 TO U DOWRITE(' CS',H,'=',CS[H]);WRITELN;IF JSJ > 0 THENBEGINFOR H:=1 TO W DOJJ[H]:=JJ[I]; JJ[W3]:=0;FOR H:=0 TO W3 DOWRITE(LST,' JJ',H,'=',JJ[H]);WRITELN;END;IF BB > 0 THENBEGINFOR H:=1 TO W DOBEGINCOB[H]:=COB[H];END;COB[W3]:=1; COB[W2]:=1;FOR H:=1 TO W2 DOWRITE(LST,' COB',H,'=',COB[H]);END;IF CC < 0 THENBEGINFOR H:=1 TO W DOSDN[H]:=SDN[H]; SDN[W3]:=0; SDN[W2]:=0;FOR H:=1 TO W2 DOWRITE(' SDN[',H,']=',SDN[H]);WRITELN;END;END;MKB;BEGIN10: N:=NO; PAI:=1;IF AA>0 THEN MN1 ELSE MN2;FI:=D5; GOTO 12;11: FI:=-FI; PAI:=1;12: N1:=N; N2:=N+DN; N:=N+DN;IF N>NK THEN GOTO 15;IF AA>0 THEN MN1 ELSE MN2;IF D5>0 THENBEGIND5:=1; GOTO 18;END;IF D5=0 THENBEGIND5:=0; GOTO 18;END;IF D5<0 THEN D5:=-1;18: IF D5*FI>0 THENBEGINE5:=D5; GOTO 12END;F5:=D5;13: N:=(N1+N2)/2;IF AA>0 THEN MN1 ELSE MN2;IF N-N1<EPS THEN GOTO 14;IF D5>0 THENBEGIND5:=1; GOTO 19;END;IF D5=0 THENBEGIND5:=0; GOTO 19;END;IF D5<0 THEN D5:=-1;19: IF D5*FI<0 THENBEGINN2:=N; F5:=D5;END ELSEBEGINN1:=N; E5:=D5END; GOTO 13;14: IF AA>0 THEN GOTO 16;N:=N1-0.1*EPS; MN2;G5:=D5; N:=N2-0.1*EPS;MN2;H5:=D5; N:=(N1+N2)/2;G5:=ABS(G5)-ABS(E5); H5:=ABS(H5)-ABS(F5);IF (G5>0) AND (H5>0) THEN GOTO 16;NON:=N; MN2;WRITELN(' NON=',NON);WRITELN(' D5=',D5);GOTO 11;16: PAI:=-1;IF AA>0 THEN MN1 ELSE MN2;GOTO 11;15: IF AA>0 THEN GOTO 17;IF CO[1]<CM THENBEGINFOR H:=1 TO U DOCO[H]:=1.2*CO[H];FOR H:=1 TO U DOWRITE(LST,' CO[',H ,']=',CO[H]);GOTO 10;END;17: ;END;END;END.。
%=====================================================%转子系统临界转速计算程序1.0.0版；%本程序为1.0.0版，默认系统支承为刚性；%本程序暂时不考虑陀螺效应的影响；%程序的后续版本将逐步补充完善相关功能。
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%=====================================================本程序正在逐步开发中，本站将根据开发进度，阶段性的发布最新版本的程序由于多方面的原因，源代码不能公布，如果有特殊需要，大家可以回帖说明，我们将在能力范围内为大家扩展相应的功能本程序下一步增加的功能有：1. 输出振型2. 增加弹性支承3. 增加陀螺效应等如还需扩展其他功能，请回帖说明调用格式：CriticalSpeeds=Chinavib_CriticalSpeeds(Nshaft,RotorE,RotorM,ShaftL,ShaftDI,ShaftDO,Locatio nF,addtionN,addtionM,addtionJ,CSN)参数说明：（所有输入单位均采用国际制单位）Nshaft %轴段数量；%%RotorE %转子弹性模量；RotorM %转子材料密度ShaftL %各轴段长度ShaftDI %各轴段外径ShaftDO %各轴段内径；LocationF%支承所在节点编号；%%addtionN %附加轮盘编号addtionM %附加轮盘质量addtionJ %附加轮盘转动惯量CSN %输出的临界转速数量CriticalSpeeds 输出的临界转速，单位为转/分调用算例见本贴2、3楼算例一：如图所示两端简支的光轴系统，轴长为2m，轴直径为0.1m，转子弹性模量为2.095e11Pa，转子材料密度为7.85e3kg/m3。
临界转速计算公式
临界转速是指转子旋转时达到的最高转速，超过此转速会引起转
子失稳和振动，对运行安全和设备寿命产生威胁。
因此，正确计算临
界转速具有重要意义。
临界转速计算公式是通过分析转子结构和材料特性，综合考虑离
心力和刚度等因素得出的。
一般采用下列公式计算：
n_c = K * sqrt((E*I)/(m*L^3))
其中，n_c为临界转速，K为常数，E为转子材料的弹性模量，I
为转子截面惯性矩，m为转子质量，L为转子长度。
在计算时，需对转子结构和材料特性进行详细分析，确定K值，
计算出转子质量和长度，以及转子截面惯性矩等参数，进行代入计算。
临界转速计算是提高转子转速性能和安全性的重要手段。
对于已
经运行的设备，可以通过计算临界转速来查看其安全性，确定转速上
限并采取相应措施。
对于新设计的设备，临界转速计算则是制定设计
方案的重要依据之一。
此外，对于不同类型的转子，其临界转速计算
方法也有所不同，需根据具体情况确定计算公式和参数。
综上所述，临界转速计算是机械工程师必备的技能之一，对于提
高设备运行性能和延长寿命具有重要意义。
在实际工作中，需结合工
程实际，综合考虑各种因素，确定准确的临界转速，并采取相应措施，保障设备安全和稳定运行。
临界转速的计算修订稿
一、引言
临界转速是指其中一圆柱形转子运动时，其转动状态过渡由持续的稳定状态转步入波动态状态的转速，即临界转速，一般而言，转子若转速超过临界转速，则可能出现振动现象，导致机械电子设备受损甚至损坏，因此计算临界转速对确保转子的正常运行产生重要的意义。
二、传统的临界转速计算方法
传统计算临界转速的方法已经极为复杂，尤其当轴系存在多重不对称结构时，如波纹管、凸轮轴以及一些特殊构件时，传统方法更加困难，其基本原理是使用临界情况的方程，将不对称的形状因素考虑进去，然后求解出临界转速，使用这种方法计算非常复杂，耗时长，而且很难得到准确的结果。
三、基于物理模型的临界转速计算方法
因此，为了解决这个问题，研究者提出了基于物理模型的临界转速计算方法。
该方法结合了轴系结构的实验数据以及转子的物理模型，利用数值分析技术构建出了转动结构的动力学模型，并利用结构的模态参数和影响转子运动的质量参数计算得出了临界转速。
基于物理模型的临界转速计算方法的优点是，能够在较短的时间内得出准确的计算结果，相比传统方法，准确性更高。
临界转速的计算一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。
例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<0.75Nc1, 如果工作转速高于一阶临界转速，应使1.4Nck<n<0.7nck+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。
< p="">二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。
2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度的重要因素。
3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。
三、常用的计算方法名称原理优点缺点矩阵迭代法（Stodola 斯托多拉）1.假定一阶振型挠曲弹性线并选择试算速度2.计算转子涡动惯性载荷，并用此载荷计算挠性曲线3.以计算得到的挠性曲线和适当调整的转速重新循环计算4.当计算曲线和初始曲线吻合的时的转速即为一临转速5.高阶临界转速方法同，但需利用正交条件消除低阶弹性线成分，否则计算错误收敛较快，一阶临界转速结果较为准确高阶临界转速精度差，计算复杂逐段推算法（传递矩阵法）（Prohl-Myklestad）1.划分转轴为若干等截面段，选择试算转速2.从转轴的一端算起，计算另一端的四个状态参数（挠度、转角、弯矩、剪力）3.根据与其相邻轴段在该截面处的约束条件，得到下个轴段的状态参数4.换个转速重复计算，直到计算得到的状态参数满足边界条件，此时的转速即为临界转速将四个状态参数写成矩阵的形式，计算方便，在各类旋转机械制造业中是最为通用、发展最为完善的方法根据经验或有关的计术资料选择计算转速，比较盲目能量法（Rayleigh-Ritz）1.以能量守恒原理为理论基础，根据轴系中的最大应变能等于最大的动能，建立微分方程，据动能是转速的函数计算转速原理简单，易于理解如果假设的振型不准确会带来误差特征方程法将通用的指数解带入微分方程，得到以临界转速为解的多项式方程难以求解，应用不多数值积分法（前进法）以数值积分的方法求解支撑系统的运动微分方程，从初始条件开始，以步长很小的时间增量时域积分，逐步推算出轴系的运动唯一能模拟非线性系统的计算方法，在校核其他方法及研究非线性对临界转速的影响方面很有价值计算量较大，必须有足够的积分步数注：1.Stodola 斯托多拉法2.Prohl-Myklestad莫克来斯塔德法</n<0.7nck+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。
