五年级奥数题：小数的巧算(第1讲B)

五年级奥数小数的巧算五年级的小朋友们，咱们今天来聊聊奥数里小数的巧算！这可有意思啦，就像一场神奇的数字游戏。

我先给大家讲个事儿。

有一次我去超市买东西，看到一支铅笔标价15 元，一个笔记本标价 28 元。

我心想，如果我买 5 支铅笔和 3 个笔记本，得花多少钱呢？这时候小数的巧算就能派上用场啦！咱们先来看小数加法的巧算。

比如说，23 ＋ 078 ＋ 77 ，咱们可以把 23 和 77 先加起来，因为它们凑整正好是 10 ，然后再加 078 ，是不是一下子就简单多啦？再说说小数减法的巧算。

像 85 36 24 ，我们可以把 36 和 24 先加起来，得到 6 ，然后用 85 减去 6 ，这样计算就轻松不少。

还有乘法的巧算呢！比如 25×125×32 ，我们可以把 32 拆分成 4×8 ，然后让 25 和 4 相乘得 10 ，125 和 8 相乘得 10 ，最后 10×10 就是 100 ，是不是很神奇？除法的巧算也有妙招。

像 125÷025 ，我们可以把除数 025 乘以 4 变成 1 ，同时被除数 125 也乘以 4 变成 50 ，这样 50÷1 就等于 50 啦。

下面咱们来做几道练习题试试手。

比如 46 ＋ 098 ＋ 54 ，大家想想怎么巧算？还有 78 29 11 ，这道题又该怎么做呢？对啦，咱们再回到开头我去超市买东西的事儿。

经过小数巧算，我很快就算出 5 支铅笔要花 75 元，3 个笔记本要花 84 元，一共是 159 元。

这样我心里就有数啦，带够钱才能把它们带回家。

小朋友们，掌握了小数的巧算，不仅能在考试中节省时间，在生活里也能像我这样快速算出买东西要花多少钱，可有用啦！大家要多练习，让自己的计算变得又快又准！相信你们都能成为小数巧算的小高手！。

五年级奥数第二讲———小数的巧算小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律,使题目中的数尽可能转化为整数。

在某种意义上讲,“化整”是小数运算技巧的灵魂。

当然,根据小数的特点,在乘除运算中灵活运用小数点的移位:两数相乘,两数中的小数点反向移动相同的位数,其积不变(如0.8×1.25=8×0.125);两数相除,两数中的小数点同向移动相同的位数,其商不变(如0.16÷0.04=16÷4),也是常见的简化运算方法。

另外,某些特殊小数相乘化整,应熟记于心,如上面的8×0.125=1;0.5×2=0.25×4=1;0.75×4=3;0.625×16=10等等。

同学们在平时做题时留心积累这些“窍门”会大大提高自己的运算能力。

一、例题讲解例1:计算2005×18-200.5×80+20050×0.1例2:计算75×4.7+15.9×25练习(1)计算1.25×3.14+125×0.0257+1250×0.00229(2)计算22.8×98+45.6例3:计算0.27÷0.25- 1 -例4:计算7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816练习(1)计算320÷1.25÷8(2)计算41.2×8.1+11×1.25+53.7×1.9例5:计算999.9×0.28-0.6666×370例6:计算(1+0.12+0.23)×(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)×(0.12+0.23)练习(1):计算5.2×1111+6666×0.8(2):计算(2+1.23+2.34)×(1.23+2.34+3.45)-(1.23+2.34)×(2+1.23+2.34+3.45)二、课堂练习1、计算37.5-1.53-0.25-1.222、计算2.5×1.25×3.23、计算3.74×2.85+8.15×3.74-3.744、计算3.6×31.4+43.9×6.4(提示:43.9=31.4+12.5)5、计算2.4×7.6+7.6×6.5+7.6×0.766、计算8÷(31.25×0.4)+99.367、计算20.05×39+200.5×4.1+40×10.025(提示:40×10.025=2×20×10.025=20×20.05)8、计算18.3×0.25+5.3÷0.4-3.13×2.59、计算2005×0.375-0.375×1949+3.75×2.410、已知9.4×【○-(1.54-0.31)】=0.47,求○=()11、计算2006+200.6+20.06+2.00612、比较下面两个乘积A、B的大小A=9.8732×7.2345B=9.8733×7.234413、计算1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19小数的巧算作业(一)填空题1、计算:2.89×6.37+3.63×2.89=____2、计算:2010×(2.3×47+2.4)÷(2.4×47-2.3)=____3、计算:15.48×35-154.8×1.9+15.48×84=____4、计算:(8.4×2.5+9.7)÷(1.05÷1.5+8.4÷0.28)=____5、计算:8×(3.1-2.85)×12.5×(1.62+2.38)=____6、计算:0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.9=____7、计算:(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)=____8、一个小数,如果把它的小数部分扩大到4倍,就得到5.4;如果把它的小数部分扩大到9倍,就得到8.4,那么这个小数是____9、小明在计算某数除以3.75时,把除号看成了乘号,得结果是225。

小数的小数的巧算巧算小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能转化为整数。

在某种小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能转化为整数。

在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。

“化整”是小数运算技巧的灵魂。

当然，根据小数的特点，在乘除运算中灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，当然，根据小数的特点，在乘除运算中灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，其积不变（如0.80.8××1.25=81.25=8××0.1250.125））；两数相除，两数中的小数点同向移动相同的位数，其商不变（如0.160.16÷÷0.04=16÷4），也是常见的简化运算方法。

，也是常见的简化运算方法。

另外，另外，某些特殊小数相乘化整，应熟记于心，如上面的8×0.125=10.125=1；；0.50.5××2=0.252=0.25××4=14=1；；0.750.75××4=34=3；；0.6250.625××16=10等等。

同学们在平时做题时留心积累这些“窍门”会大大提高自己的运算能力。

等等。

同学们在平时做题时留心积累这些“窍门”会大大提高自己的运算能力。

一、例题讲解小数点的移位法则例1：计算20052005××18-200.518-200.5××80+2005080+20050××0.1例2：计算7575××4.7+15.94.7+15.9××25练习练习（1）计算1.251.25××3.14+1253.14+125××0.0257+12500.0257+1250××0.00229 0.00229 （（2）计算22.822.8××98+45.6换成相同的乘数例3：999.90.280.666680´+´ 例4：计算999.9999.9××0.280.28－－0.66660.6666××370练习练习1、999.90.27 6.66630.5´-´2、5.211111666660.8´+´3、3.631.443.9 6.4´+´找相同的乘数例5：计算7.8167.816××1.45+3.141.45+3.14××2.184+1.692.184+1.69××7.816 7.816 练习：练习：3.73 2.638.37 3.73 3.73´+´-添括号或去括号凑整数例6：320320÷÷1.251.25÷÷8 8 例例7: 187: 18÷（÷（÷（31.2531.2531.25××0.90.9））+99.36练习：1、220220÷÷0.250.25÷÷4 242、、520520÷÷12.512.5÷÷8 383、、8÷（÷（21.2521.2521.25÷÷1.251.25）） 44、、4040×（×（×（31.2531.2531.25××0.750.75））整体表示小数的和或者差1、(20.450.56)(0.450.560.84)(20.450.560.84)(0.450.56)++´++-+++´+2、(5 2.12 4.53)(2.12 4.53 6.8)(2.12 4.53)(5 2.12 4.53 6.8)++´++-++++凑整和分解数1、1.1 2.2 3.3 4.4 5.5 6.67.78.89.911.1113.1315.1517.1719.19+++++++++++++2、2012201.220.12 2.012+++二、课堂练习1、计算37.537.5－－1.531.53－－0.250.25－－1.22 21.222、计算、计算2.52.5××1.251.25××3.23、计算3.743.74××2.85+8.152.85+8.15××3.743.74－－3.74 43.744、计算、计算2.42.4××7.6+7.67.6+7.6××6.5+7.66.5+7.6××1.15、计算8÷（÷（31.2531.2531.25××0.40.4））+99.36 6+99.366、计算、计算20.0520.05××39+200.539+200.5××4.1+404.1+40××10.0257、计算：、计算：15.4815.4815.48××3535－－154.8154.8××1.9+15.481.9+15.48××84 884 8、计算：、计算：、计算：0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.9 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.99、计算2006+200.6+20.06+2.006 102006+200.6+20.06+2.006 10、计算：、计算：（4.84.8××7.57.5××8.18.1）÷（）÷（）÷（2.42.42.4××2.52.5××2.72.7））1111、计算、计算1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.191212、计算（、计算（、计算（2+3.15+5.872+3.15+5.872+3.15+5.87）×（）×（）×（3.15+5.87+7.323.15+5.87+7.323.15+5.87+7.32）－（）－（）－（2+3.15+5.87+7.322+3.15+5.87+7.322+3.15+5.87+7.32）×（）×（）×（3.15+5.873.15+5.873.15+5.87））1313、计算（、计算（、计算（1+0.12+0.231+0.12+0.231+0.12+0.23）×（）×（）×（0.12+0.23+0.340.12+0.23+0.340.12+0.23+0.34）－（）－（）－（1+0.12+0.23+0.341+0.12+0.23+0.341+0.12+0.23+0.34）×（）×（）×（0.12+0.230.12+0.230.12+0.23））作业：作业：1.计算：100－9.9－8.8－7.7－6.6－5.5－4.4－3.3－2.2－1.1 2.计算计算 1.25×1.25×17.617.6＋36÷36÷0.80.8＋2.64×2.64×12.512.5。

第1讲巧解小数的运算方法和技巧（1）小数的加法、减法、乘法、除法的运算法则，加、减、乘、除混合运算的运算顺序。

（2）运算定律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。

（3）商不变性质。

（4）积不变的性质：若一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同倍数，则积不变。

（5）补数定义：如果两数的和恰好能凑成10，100，1 000，…那么，其中的一个数就叫做另一个数的补数，且这两个数互为补数。

（6）会用a2－b2=（a+b）×（a－b）。

例题精讲A级基础点睛一、运用凑整法解题【例1】计算：72.19+6.48+27.81－1.38－5.48－0.62分析与解原式=72.19+6.48+27.81－1.38－5.48－0.62=（72.19+27.81）+（6.48－5.48）－（1.38+0.62）=100+1－2=99小结在小数加减法中，应用补数定义“凑整”，将能凑成整十、整百……的两数先相加或相减，以达到凑整简化运算的目的。

做一做1 计算：176.2+348.3+42.47+252.5+382.23二、运用积不变性质【例2】计算：1.25×67.875+125×6.787 5+1 250×0.053 375分析与解注意到相加的三个乘积中分别有因数1.25，125和1 250，因此想到利用“积不变”的性质。

将125×6.787 5变成1.25×678.75，将1 250×0.053 375变成1.2553.375，于是三个积都有公因数1.25。

再注意到67.875，678.75和53.375三数相加又可凑整，于是变形后可提取公因数1.25，这样就可方便地计算了。

1.25×67.85+125×6.787 5+1 250×0.053 375=1.25×67.875+1.25×678.75+1.25×53.375=1.25×（67.875+678.75+53.375）=1.25×800=1 000做一做2 计算：4.65×32+2.5×46.5+0.465×430三、运用乘法分配律【例3】计算：1 999+199.9+19.99+1.999解 1 999+199.9+19.99+1.999=1 999×（1+0.1+0.01+0.001）=1 999×1.111=（2 000－1）×1.111=2 222－1.111=2 220.889小结其中第一步是利用乘法对加法的分配律，第三步到第四步利用乘法对减法的分配律，第二步到第三步是为下一步做准备。

缤纷一站小数巧算系列姓名：日期：【武功秘籍】1．分解凑整法：将一个数适当的分解为n个数，运用乘法的交换律，结合律或乘法分配凑整进行计算.2．运用商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数.（零除外），商不变. 3．运用积不变的性质：一个因数扩大若干倍（零除外），另一个因数同时缩小相同的倍数，积不变.4．运用乘除法性质，改变运算顺序和运算方法：①a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷(b×c)=a÷c÷b②a×b÷c=a÷c×b③(c÷=±)÷±abccba÷一、分解凑整法例1 12.5×0.7×0.25×8×4练习1 8×2.5×1.25×0.5×0.4 练习2 64×1.25×0.25×0.05二、去添括号法例2 121×7÷25×100÷11练习1 8.4×13÷2.1 练习2 336÷496×222÷336×496÷222例3 3.6÷(1.2÷1.5)三、乘法分配律法例4 312.5×12.3-31.25×23 练习1 4.2×26+0.42×640+42华山论剑姓名：成绩：加星情况：1．0.125×2.5×64×0.5 2．0.25×1.25×4×0.83．4.8×(1.9÷1.2) 4．378÷265×194÷378×265÷194 5．27000÷125 6．3.9÷(1.3×5)7．7.3×1.2+12×0.27 8．372×2.8+12.8×289．4.3÷1.3+8.4÷1.3-2.3÷1.3 10．0.16×320+6.8×16温故而知新加星情况: 成绩:一．初步训练：1．1.31×12.5×0.25×16 2．0.98×1013．2.5×64×1.25×0.5 4．4.8÷（2.4÷30）5．4800000÷125÷25÷32 6．396÷243×468÷396×243÷468 7．75×4.67+7.5×53.3 8．4.2×0.3+42×0.079．7.28×333+72.8×66.7 10．7.2÷18+2.8÷18+8÷18二深入训练:（1）4.7+3.91÷(22－19.7) （2）92.8×0.25×8（3）1.56×1.7＋0.44×1.7－0.7 （4）20－[7.8＋（6.2－1.38÷0.23）] （5）10.5+（10.5+10.5）×10.5 （6）49.5×99+49.5（7）4500÷125 （8）3.84×7.6－3.84×6.6（9）（x+2）×0.5=1.1 （10）(7.2－4.8)÷x=0.4通过教师评价：。

奥数讲座 五年级小数的巧算小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数的四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能快的化为整数。

例1 计算200518200.580200500.1⨯-⨯+⨯分析 利用小数乘积移位法则，有200.58020058⨯=⨯，200500.12005⨯=，则20051820058200512005(1881)20051122055=⨯-⨯+⨯=⨯-+=⨯=原式例2 计算75 4.715.925⨯+⨯分析 因为15.93 5.3=⨯，75325=⨯，5.3 4.710+=，有325 4.7325 5.3325=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯⨯⨯原式（4.7+5.3）=32510=750随堂练习1. 计算 1.25 3.141250.025712500.00229⨯+⨯+⨯2. 计算 22.89845.6⨯+例3 计算0.270.25÷分析 除数是0.25，可以运用商不变的规律把题目中的被除数和除数同时乘以4，将原式转化成除数是1的除法。

则=⨯÷⨯÷原式（0.274）（0.254）=1.081=1.08例4 计算7.816 1.45 3.14 2.184 1.697.816⨯+⨯+⨯分析 第一项与第三项都有因数7.816，第二项中的2.184107.816=-，因此 7.816 1.45 3.14=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯原式（10-7.816）+1.697.816=3.1410+7.816（1.45-3.14+1.69）=31.4+7.816（3.14-3.14）=31.4随堂练习1.计算 320 1.258÷÷2.计算 41.28.111 1.2553.7 1.9⨯+⨯+⨯例5 计算999.90.280.6666370⨯-⨯分析：题目是两个积相减，但是没有相同的因数，不能运用乘法分配率，由于9999和6666都是3333的倍数，我们可以运用积不变的规律进行适当的调整，则999.90.28666.60.37333.330.28333.320.37333.30.84333.30.74333.3=⨯-⨯=⨯⨯-⨯⨯=⨯-⨯=⨯⨯原式（0.84-0.74）=333.30.1=33.33例6 计算：(10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)(0.120.23)++⨯++-+++⨯+分析 若直接进行乘法运算，将会出现许多项小数的两两积，运算将变得十分繁琐。

学生课程讲义小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算法则、运算定律，使题目中的数尽可能快地化为整数。

在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。

当然，根据小数的特点，在乘除运算中灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反方向移动相同数位，其积不变（如0.8×1.25=8×0.125）；两数相除，两数中的小数点同向移运相同的位数，其商不变（如0.16÷0.04=16÷4），也是常见的简化运算的方法。

另外，某些特殊小数相乘化整，应熟记于心，如上面的8×0.125=1；0.5×2=0.25×4=1；0.75×4=3；0.625×16=10等等。

同学们在平时做题时留心积累这些“敲门”会大大提高自己的运算能力。

除了简便计算，我们也要掌握基本的小数计算法则：两个小数相乘，可以把他们看成是整数相乘，再在所得的积里填上小数点，因数中一共有几位小数，积就有几位小数。

【例1】计算2014×18－201.4×90＋20140×0.1【例2】计算75×4.7＋15.9×25 随堂练习1（1）计算：1.25×3.14＋125×0.0257＋1250×0.00229（2）计算：22.8×98＋45.6【例3】计算：0.27÷0.25【例4】计算：7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816随堂练习2（1）计算：320÷1.25÷8（2）计算：41.2×8.1＋11×1.25＋53.7×1.9 【例5】计算：999.9×0.28－0.6666×370【例6】计算：（1＋0.12＋0.23）×（0.12＋0.23＋0.34）－（1＋0.12＋0.23＋0.34）×（0.12＋0.23）随堂练习3（1）计算：5.2×1111＋6666×0.8（2＋1.23＋2.34）×（1.23＋2.34＋3.45）－（1.23＋2.34）×（2＋1.23＋2.34＋3.45）练习题：（1）计算：37.5－1.53－0.25－1.22（2）计算：2.5×1.25×3.2 3.74×2.85＋8.15×3.74－3.74（4）计算：3.6×31.4＋43.9×6.4（提示：43.9=31.4＋12.5）（5）计算：2.4×7.6＋7.6×6.5＋7.6＋0.768×（31.25×0.4）＋99.36（7）计算：20.05×39＋200.5×4.1＋40×10.025（8）计算：18.3×0.25＋5.3÷0.4－3.13×2.52005×0.375－0.375×1949＋3.75×2.4（10）已知：9.4×[□－（1.54－0.31）]=0.47,求□=（11）计算：101×201.6×121÷1111÷50.4（12）比较下面两个乘机A、B的大小： A＝9.8732×7.2345B＝9.8733×7.2344（13）计算：1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15 +17+17+19.19。

五年级奥数题：小数的巧算一小数的巧算（a）年级班姓名得分一、填空题1．计算 1.135+3.346+5.557+7.768+9.979=_____.2.计算 1.996+19.97+199.8=_____.3.计算 9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8=_____.4.计算6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78 +1.89=_____.5.计算 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____.6.计算 2.89?4.68+4.68?6.11+4.68=_____.7.计算 17.48?37-17.48?19+17.48?82=_____.8.计算 1.25?0.32?2.5=_____.9.计算 75?4.7+15.9?25=_____.10.计算 28.67?67+32?286.7+573.4?0.05=_____.二、解答题11.计算 172.4?6.2+2724?0.3812.计算 (0181)0.00 (011)963个0 1028个013.计算 12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.2314.下面有两个小数:a=0.00...0105b=0.00 (019)1994个0 1996个0求a+b,a-b,a?b,a?b.———————————————*——————————————————————1. 27.7852. 221.766原式=(2-0.004)+(20-0.03)+(200-0.2)=222-(0.004+0.03+0.2)=221.7663. 111109提示:仿上题.4. 49.555. 103.25原式=1.1?(1+3+...+9)+1.01?(11+13+ (19)=1.1?25+1.01?75=103.256. 46.87. 1748原式=17.48×37-17.48×19+17.48×82=17.48×(37-19+82)=17.48×100=17488. 1原式=(1.25?0.8)?(0.4?2.5)=1?1=19. 750原式=75?4.7+5.3?(3?25)=75?(4.7+5.3)=75?10=75010. 2867原式=28.67?67+32?28.67+28.67?(20?0.05) =28.67?(67+32+1)=28.67?100=286711. 原式=172.4?6.2+(1724+1000)?0.38 =172.4?6.2+1724?0.38+1000?0.38 =172.4?6.2+172.4?3.8+380 =172.4?(6.2+3.8)+380 = 172.4?10+380=1724+380=210412. 181是三位,11是两位,相乘后181?11=1991是四位,三位加两位是五位,因此1991前面还要添一个0,又963+1028=1991,所以0.00...0181?0.00...011=0.00 (01991)963个0 1028个0 1992个013. 9个加数中,十位、个位、十分位、百分位的数都是1~9，所以原式=11.11?(1+2+ (9)=11.11?45=499.9514. a是小数点后有(1994+3-1=)1996位的小数,b是小数点后有(1996+2-1=)1997位小数.a+b=0.00...01069 a-b=0.00 (01031)1994个0 1994个05 a?b=0.00…01995 a?b=1050?19=55193990个0二小数的巧算（b）一、填空题1.计算4.75-9.64+8.25-1.36=_____.2.计算3.71-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3=_____.3.计算(5.25+0.125+5.75)?8=_____.4.计算34.5?8.23-34.5+2.77?34.5=_____.5.计算6.25?0.16+264?0.0625+5.2?6.25+0.625?20=_____.6.计算0.035?935+0.035+3?0.035+0.07?61?0.5=_____.7.计算19.98?37-199.8?1.9+1998?0.82=_____.8.计算13.5?9.9+6.5?10.1=_____.9.计算0.125?0.25?0.5?64=_____.10.计算11.8?43-860?0.09=_____.二、解答题11．计算32.14+64.28?0.5378?0.25+0.5378?64.28?0.75-8?64.28?0.125?0.5378.12.计算0.888?125?73+999?3.13.计算1998+199.8+19.98+1.998.14.下面有两个小数:a=0.00...0125b=0.00 (08)1996个0 2000个0试求a+b,a-b,a?b,a?b.———————————————*——————————————————————1. 2原式=（4.75+8.25）-(9.64+1.36)=13-11=22. 17原式=(3.71+5.29)+(4.7+6.3)-(2.74+0.26)=9+11-3=173. 89原式=(5.25+5.75+0.125)?8=(11+0.125)?8=11?8+0.125?8=88+1=894. 345原式=34.5?(8.23+2.77-1)=34.5?10=3455. 62.5原式=6.25?0.16+2.64?6.25+5.2?6.25+6.25?2=6.25?(0.16+2.64+5.2+2) =6.25?10=62.56. 357. 19988. 199.3原式=13.5?(10-0.1)+6.5?(10+0.1)=13.5?10-13.5?0.1+6.5?10+6.5?0.1=135-1.35+65+0.65=(135+65)-(1.35-0.65)=200-0.7=199.39. 1原式=0.125?0.25?0.5?(8?4?2)=(0.125?8)?(0.25?4)?(0.5?2)=1?1?1=110. 430原式=11.8?43-43?20?0.09=11.8?43-43?1.8=43?(11.8-1.8)=43?10=43011.原式=32.14+64.28?0.5378?(0.25+0.75-8?0.125)=32.14+64.28?0.5378?0=32.1412.原式=0.111?(8?125)?73+111?(9?3)=111?73+111?27=111?(73+27) =111?100=1110013.原式=(2000-2)+(200-0.2)+(20-0.02)+(2-0.002)=2222-2.222=2222-(10-7.778)=2222-10+7.778=2219.77814.a+b,a的小数点后面有1998位,b的小数点后面有2000位,小数加法要求数位对齐,然后按整数的加法法则计算,所以a+b=0.00…012508=0.00…012508 2000位个0a?b,方法与a+b一样,数位对齐,还要注意退位和补零,因为a=0.00…0125，b=0.00…08,由12500-8=12492，所以 1998位 2000位a-b=0.00 (012492)位个0a?b,a?b的小数点后面应该有1998+2000位,但125?8=1000,所以a?b……01位个0a?b,将a、b同时扩大100…0倍，得 20000 a?b=12500?8=1562.5。

第一讲：计算问题(十八)——小数的巧算1一、训练目标知识传递：掌握凑整的方法、数字间相互转换的方法、乘法分配律的公式及其逆形式、商不变的性质以及积不变的性质等。

能力强化：培养分析、观察、转化、巧算、速算能力。

思想方法：公式思想、凑整思想、对应、恒等思想。

二、知识与方法归纳1、基本运算定律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=ab+acab+ac+ad+…+an=a(b+c+d+…+n)2、运算顺序：先算乘除,后算加减,有括号先算括号.3、积不变性质：若一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，则积不变。

4、商不变性质：若被除数和除数同时乘以或除以相同的非零数，则商不变。

三、经典例题例1、计算： 207.2+389.7-157.6-109.3解:例2、 5795.5795÷5.795×579.5解:体验训练1、计算12.5×0.76×0.4×8×2.5解:例3、计算①0.25×12.5×32-8.88×1.25解:②6.25⨯0.16+264⨯0.0625+5.2⨯6.25+0.625⨯20解:例4、计算：6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.96+3.67+2.78+1.89解：② 12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23解：体验训练2、计算1998+199.8+19.98+1.998解：*例5、（3.15+2.17+5.61）×（2.17+5.61+6.6）-（3.15+2.17+5.61+6.6）×（2.17+5.61）解：*例6、下面有两个小数:a=0.00...0125 b=0.00 (08)1997个0 1999个0试求a+b, a-b, a×b, a b.解：四、内化训练1. 9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981解：2.计算：①（1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.56）-（1+0.23+0.34+0.56）×（0.23+0.34）解：名师课堂——关键教方法——方老教你学数学 ②（0.123+0.234+0.345）×（0.234+0.345+0.456）-（0.123+0.234+0.345+0.456）×（0.234+0.345）解：3. 计算：（1+1.2）+（2+1.2×2）+（3+1.2×3）+…+(99+1.2×99)+(100+1.2×100).解:4. 下面有两个小数:a =0.00...0105 b =0.00 (019)1995个0 1996个0求a +b ,a -b ,a ⨯b ,a ÷b .解：。

小学五年级奥数（小数的速算与巧算）练习与详解一、基础1.（1）0.245×28+24.5×3+2.45×7.2 （2）4.8×15.4÷1.6÷0.772.(1) 83.4÷2.3+31.6÷2.3 (2)2424.2424÷242.43.（1）198.7×19.87-197.8×19.86 （2）13÷2.54.（1）5.75÷1.25÷0.4÷2 （2）0.125÷（3.6÷80）×0.95. 7.5×4.8×6.4÷2.5÷2.4÷3.2二、拓展1.88.8×8.7+11.2×9.9-11.2×1.22. 511×0.71+11×9.29+525×0.293.（1）1.25×0.25×3232×9 （2）0.26×9.8-0.74×0.24.9290.6251080.6250.6250.625888222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个个个5. （12×21×45×102）÷（15×4×0.7×51）三、 夺标1. 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.92. 0.3+0.6+1.2+2.4+4.8+9.6+19.23. 0.525÷13.125÷4×85.85÷1.014. 1212.112.212.312.412.812.9+++++++5. (1+0.43+0.29) ×(0.43+0.29+0.87)-(1++0.43+0.29+0.87) ×(0.43+0.29)6.已知 10000.000012a =个，10100.000025b =个，10200.00004c =个求a b +，a b -，b c ⨯，a c ÷答案详解一、基础1.（1）原式=24.5×0.28+24.5×3+24.5×0.72=24.5×（0.28+3+0.72）=24.5×498（2）原式=（4.8÷1.6）×（15.4÷0.77）=3×20=602.（1）原式=（83.4+31.6）÷2.3=115÷2.3=50（2）原式=（2424+0.2424）÷242.4=10+0.001=10.0013. (1)原式=19.87×197.8-197.8×19.86=197.8×（19.87-19.86）=197.8×0.01=1.978（2）原式=(13×4) ÷(2.5×4)=52÷10=5.24.(1)原式=5.75÷（1.25×0.4×2）=5.75÷1=5.75（2）原式=0.125÷3.6×80×0.9=（0.125×80）÷3.6×0.9=（0.125×80）÷3.6×0.9=10÷（3.6÷0.9）=10÷4=2.56. 原式=(7.5÷2.5) ×(4.8÷2.4) ×(6.4÷3.2)=3×2×2=12二、拓展1.原式=88.8×8.7+11.2×(9.9-1.2)=88.8×8.7+11.2×8.7=(88.8+11.2) ×8.7=100 ×8.7=8702.原式=（500+11）×0.71+11×9.29+（500+25）×0.29=500×0.71+11×0.71+11×9.29+500×0.29+25×0.29=500×（0.71+0.29）+11×（0.71+9.29）+25×（0.3-0.01）=500×1+11×10+（7.5-0.25）=610+7.25=617.253.（1）原式=1.25×0.25×8×404×9=1.25×8×（0.25×400+0.25×4）×9=10×101×9=9090（2）原式=0.26×（10-0.2）-0.74×0.2=0.26×10-（0.26×0.2+0.74×0.2）=2.6-（0.26+0.74）×0.2=2.6-0.2=2.44．运用乘法结合律分组相乘。