北师大版八年级上册第七章 平行线的证明周周测1(7.1-7.2)

八年级上册第7章《平行线的证明》专题演练1．（1）如图1，AC平分∠DAB，AB∥CD，求证：∠1＝∠2；（2）如图2，在（1）的条件下，AB的下方两点E、F满足：BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，若∠DFB＝25°，∠CDE＝80°，求∠ABE的度数；（3）在前面的条件下，若P是BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，如图3，则∠MGN＝．2．如图1，点A、B分别在直线GH、MN上，∠GAC＝∠NBD，∠C＝∠D．（1）求证：GH∥MN；（2）如图2，AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，若∠AED＝∠GAC，求∠GAC与∠ACD之间的数量关系；（3）如图3，BF平分∠DBM，点K在射线BF上，∠KAG＝∠GAC，若∠AKB＝∠ACD，直接写出∠GAC的度数．3．已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，延长BC至点E，连接AE交CD于点F，使∠BAC＝∠DAE，∠ACB＝∠CFE（1）求证：∠BAF＝∠CAD；（2）求证：AD∥BE；（3）若BF平分∠ABC，请写出∠AFB与∠CAF的数量关系．（不需证明）4．如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE，∴∠CGF＝90°，∵∠1＝∠D，∴AF∥，∴∠4＝＝90°（），又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠C＝∠2+∠3＝90°，∴∠C＝，∴AB∥CD．5．（1）①如图1，已知AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，探究∠ABE、∠BED、∠CDE之间的数量关系，并说明理由．②将图1中射线BA绕B逆时针方向旋转一定角度后，射线BA交射线DC于F，得到图2，形成四边形BFDE，探究四边形中∠B、∠E、∠D、∠BFD之间有何数量关系，并说明理由．（2）在图3中，AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角平分线交于点N，∠ABM＝∠ABN，∠CDM ＝∠CDN，写出∠M与∠E之间数量关系，并说明理由．6．已知：∠BDG+∠EFG＝180°，∠B＝∠DEF．（1）如图1，求证：DE∥BC．（2）如图2，当∠A＝∠EFG＝90°时，请直接写出与∠C互余的角．7．如图，直线EF交直线AB、CD与点M、N，NP平分∠ENC交直线AB于点P．已知∠EMB＝112°，∠PNC＝34°．（1）求证：AB∥CD；（2）若PQ将分∠APN成两部分，且∠APQ：∠QPN＝1：3，求∠PQD的度数．8．已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠C．（1）求证AB∥CD；（2）若∠A＝30°，求∠D的度数．9．完成下面的证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．证明：∵DE∥AB（已知），∴∠A＝∠CED（）又∵∠BFD＝∠CED（已知），∴∠A＝∠BFD（）∴DF∥AE（）∴∠EGF+∠AEG＝180°（）10．如图，若∠ADE＝∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．参考答案1．解：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠3，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2；（2）过F作作FQ∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥FQ，∵DF平分∠CDE，∴∠CDF＝∠EDF＝CDE＝＝40°，∵CD∥FQ，∴∠DFQ＝∠CDF＝40°，∵∠DFB＝25°，∴∠BFQ＝15°，∵AB∥FQ，∴∠ABF＝∠QFB＝15°，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABF＝30°；（3）过P作PK∥AB，则PK∥DG，∴∠BPK＝∠ABP＝30°，∵PQ平分∠BPG，∴∠GPQ＝∠BPQ，设∠GPQ＝∠BPQ＝x，∴∠GPK＝2x+30°，∵DG∥PK，∴∠DGP＝∠GPK＝30°+2x，∵GM平分∠DGP，∴∠DGM＝∠PGM＝DGP＝15°+x，∵PQ∥GN，∴∠PGN＝∠GPQ＝x，∴∠MGN＝∠PGM﹣∠PGN＝15°，故答案为：15°．2．解：（1）如图1，延长AC交MN于点P，∵∠ACD＝∠D，∴AP∥BD，∴∠NBD＝∠NPA，∵∠GAC＝∠NBD，∴∠GAC＝∠NPA，∴GH∥MN；（2）延长AC交MN于点P，交DE于点Q，∵∠E+∠EAQ+∠AQE＝180°，∠EQA+∠AQD＝180°，∴∠AQD＝∠E+∠EAQ，∵AC∥BD，∴∠AQD＝∠BDQ，∴∠BDQ＝∠E+∠EAQ，∵AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，∴∠GAC＝2∠EAQ，∠CDB＝2∠BDQ，∴∠CDB＝2∠E+∠GAC，∵∠AED＝∠GAC，∠ACD＝∠CDB，∴∠ACD＝2∠GAC+∠GAC＝3∠GAC；（3）设射线BF交GH于I，∵GH∥MN，∴∠AIB＝∠FBM，∵BF平分∠MBD，∴∠DBF＝∠FBM＝，∴∠AIB＝∠DBF，∵∠AIB+∠KAG＝∠AKB，∠AKB＝∠ACD，∴∠ACD＝∠DBF+∠KAG，∵∠KAG＝∠GAC，∠GAC＝∠NBD，∴∠GAC+＝∠ACD＝3∠GAC，即∠GAC+∠GAC＝3∠GAC，解得∠GAC＝．故答案为．3．解：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAF＝∠DAE+∠CAF，∴∠BAF＝∠CAD；（2）∵∠BAC＝∠DAF，∠ACB＝∠CFE＝∠AFD，∴∠B＝∠D，∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∴∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥BE；（3）如图2，∵AD∥BE，∴∠E＝∠1＝∠2，∵BF平分∠ABC，∴∠3＝∠4，∵∠AFB是△BEF的外角，∴∠AFB＝∠4+∠E＝∠4+∠1，∴∠AFB＝3+∠2，又∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴∠3+∠4+∠1+∠CAF+∠2＝180°，即2∠AFB+∠CAF＝180°．故答案为：2∠AFB+∠CAF＝180°．4．证明：如图所示：∵AF⊥CE（已知），∴∠CGF＝90°，∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥ED，∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等），又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠C＝∠2+∠3＝90°，∴∠C＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故答案为：已知，已知，ED，两直线平行，同位角相等；∠3，内错角相等，两直线平行．5．解：（1）①如图1，过E作EF∥AB，∴∠FEB+∠EBA＝180°，∵CD∥AB，EF∥AB，∴CD∥EF，∴∠CDE+∠DEF＝180°，∴∠CDE+∠DEB+∠ABE＝360°，②如图2，过点B作GB∥CD，∴∠BFD＝∠GBF，由（1）知∠GBE+∠E+∠D＝360°，∴∠B+∠E+∠D+∠BFD＝360°；（2）如图3，过M作MF∥AB，∵AB∥CD，∴MF∥CD，∵∠ABM＝∠ABN，∠CDM＝∠CDN，∴设∠MBN＝x，∠MDN＝y，则∠MDC＝2y，∠ABM＝2x，∠EBN＝3x，∠EDN＝3y，∴∠BMF＝2x，∠DMF＝2y，∠ABE＝6x，∠CDE＝6y，∴∠BMD＝2（x+y），过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠BEG＝180°﹣∠ABE＝180°﹣6x，∠DEG＝180°﹣∠CDE＝180°﹣6y，∴∠BED＝∠BEG+∠DEG＝360°﹣（6x+6y）＝360°﹣3∠BMD，∴3∠BMD+∠BED＝360°．6．（1）证明：∵∠EFD+∠EFG＝180°，∠BDG+∠EFG＝180°，∴∠BDG＝∠EFD，∴BD∥EF，∴∠BDE+∠DEF＝180°，又∵∠DEF＝∠B，∴∠BDE+∠B＝180°，∴DE∥BC；（2）解：∵∠A＝∠EFG＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°，∠B+∠C＝90°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠B＝∠DEF，∴与∠C互余的角有∠B，∠ADE，∠DEF．7．（1）证明：∵∠EMB＝112°，∴∠PMN＝112°，∵NP平分∠EN，∴∠CNE＝2∠CNP，∵∠CNP＝34°，∴∠CNE＝68°，∴∠PMN+∠CNE＝180°，∴AB∥CD；（2）解：∵∠APN＝∠PMN+∠PNM＝112°+34°＝146°，∵∠APQ：∠QPN＝1：3，∴∠APQ＝36.5°，∵AB∥CD，∴∠PQD＝∠APQ，∴∠PQD＝36.5°．8．解：（1）∵∠1＝∠2，∠1＝∠FMN，∴∠2＝∠FMN，∴CF∥BE，∴∠C＝∠BED．又∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠BED，∴AB∥CD．（2）∵AB∥CD，∴∠A＝∠D．又∵∠A＝30°，∴∠D＝30°．9．证明：∵DE∥AB（已知），∴∠A＝∠CED（两直线平行，同位角相等）又∵∠BFD＝∠CED（已知），∴∠A＝∠BFD（等量代换）∴DF∥AE（同位角相等，两直线平行）∴∠EGF+∠AEG＝180°（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．10．解：∠1与∠2相等．理由如下：∵∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC，∴∠1＝∠EBC，∵BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，∴BE∥MN，∴∠EBC＝∠2，∴∠1＝∠2．。

第 7 章 平行线的证明( 时间： 120 分钟一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分)1．以下命题中，假命题是(C )满分： 120 分 )A ．三角形随意两边之和大于第三边B ．方差是描绘一组数据颠簸大小的量C ．若 ab >0，则 a >0， b >0D ．方程 xy ＝ 3 不是一元一次方程2． ( 2014· 河北 ) 如图，平面上直线 a ， b 分别过线段 OK 两头点 ( 数据如图 ) ，则 a ， b 订交所成的锐角是 ( B )A ． 20°B ． 30°C ． 70°D ．80°,第 2题图 ) ,第 4题图),第 5题图),第 6题图)3．用点 A ， B ，C 分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ ACB 等于 ( B )A ． 35°B ． 55°C ． 60°D ．65°4．如下图，∠ AOB 的两边 OA ，OB 均为平面反光镜，∠ AOB ＝ 35°，在 OB 上有一点 E ，从点 E 射出一束光芒经 OA 上的点 D 反射后，反射光芒 DC 恰巧与 OB 平行，则∠ DEB 的度数是(B)A ． 35°B ． 70°C ． 110°D ． 120°5．如图， ∥ ， 和 订交于点 ，∠ ＝ 20°，∠＝ 100°，则∠ C 的度数是 (C )ABCD ADBCO ACODA ． 80°B ． 70°C ． 60°D ．50°6．( 2014· 南充 ) 如图，已知 AB ∥CD ，∠ C ＝65°，∠ E ＝ 30°，则∠A 的度数是 (C )A ．30°B ． 32.5 °C ．35°D ．37.5 °7．如图，∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＋∠ F 等于 ( B )A ． 180°B ． 360°C ． 540°D ． 720°,第 7题图) ,第 8题图),第9题图),第 10题图)8．如图，以下条件中不可以判断l ∥ l2的是( B)1A ．∠ 1＝∠ 3B ．∠ 2＝∠3C ．∠ 4＝∠ 5D ．∠ 2＋∠ 4＝ 180°9．如图， l 1∥ l 2，以下式子中，等于180°的是 ( B )A．α＋β＋γ B ．α＋β－γ C ．－α＋β ＋γ D ．α －β＋γ10．如，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC均分∠BAD，中与∠AGE相等的角有 ( D ) A．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空 ( 每小 3 分，共 18 分)11．把“k>0 ，正比率函数y＝kx的象一、三象限”改写成“假如⋯⋯，那么⋯⋯”的形式是 __假如正比率函数 y＝kx 中， k>0，那么正比率函数的象一、三象限__．12．( 2014·广州 ) △ABC 中，已知∠ A＝ 60°，∠ B＝ 80°，∠C的外角的度数是__140°__．13．如，已知AB∥ CD，∠1＝∠ B，∠2＝∠ D，∠ BED＝__90°__．,第13),第14),第15),第16) 14．如，∠B＝ 30°，若AB∥CD，CB均分∠ACD，∠ACD＝ __60__度．15． ( 2014·江西 ) 如，在△ ABC 中， AB＝ 4， BC＝ 6，∠ B＝ 60°，将△ ABC 沿着射BC的方向平移 2 个位后，获得△ A′B′C′，接A′C，△ A′B′C的周 __12__．16．的同学，在我的生活中有数学的身影，看，折叠一三角形片，把三角形三个角拼在一同，就获得一个几何定理．写出个定理：__三角形内角和定理__．三、解 ( 共 72 分)17． (6 分 ) 判断以下命是真命是假命，出一个反例明．(1)若 ab＝0， a＋ b＝0；(2)假如 a 是无理数， b 是无理数， a＋ b 是无理数．解： ( 1) 是假命，若 a＝ 0， b＝ 4， ab＝ 0，但 a＋ b≠0 ( 2) 是假命，若 a ＝3，b＝2－3，它都是无理数，但a＋ b＝2 是有理数18． (6 分 ) 理解并在括号内填注原因：如，已知AB∥ CD，∠1＝∠2，明EP∥FQ.证明：∵ AB∥ CD，∴∠ MEB＝∠ MFD(两直线平行，同位角相等)又∵∠ 1＝∠ 2，∴∠MEB－∠ 1＝∠MFD－∠ 2，即∠MEP＝∠ __MFQ__，∴ EP∥__FQ__．(同位角相等，两直线平行)19．(7 分 ) 如图，直线AB，CD订交于点O，OD均分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠ 1＝50°，求∠ COB，∠ BOF的度数．解：∠COB＝ 40°，∠ BOF＝ 100°20． (7 分 ) 如图，在△ABC中，∠ 1 是它的一个外角，点E为边AC上一点，延伸BC到点H，连结 EH.求证：∠1>∠2.证明：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1>∠ ACB.又∵∠ ACB 是△EHC 的外角，∴∠ ACB>∠2. ∴∠ 1>∠221． (8 分 ) 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG均分∠AEF交CD于点G，∠1＝35°，求∠2的度数．解：∠2＝ 110°22．(8 分 ) 如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE是∠ABC，∠ADC的角均分线，∠ 1＝∠2，试说明： DC∥ AB.11解：∵∠ CDE＝∠ADC，∠ 2＝∠ABC，而∠ABC＝∠ADC，∴∠ CDE＝∠2，又∠1＝∠2，22∴∠ CDE＝∠1，∴ DC∥ AB23． (9 分 ) 如图，已知AD⊥ BC于 D，GE⊥ BC于 E，∠1＝∠ G，说明： AD均分∠ BAC.解：∵AD⊥BC， GE⊥ BC，∴ AD∥ GE，∴∠ 1＝∠BAD，∠ G＝∠CAD，而∠1＝∠G，∴∠BAD＝∠CAD，∴ AD均分∠BAC24．(9 分 ) 如图，已知∠ 1＋∠ 2＝ 180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝ 60°，求∠ACB的度数．解：∵∠1＋∠2＝ 180°，∠ 1＋∠DFE＝ 180°，∴∠ 2＝∠DFE，∴ AB∥ EF，∴∠BDE ＝∠DEF，又∠DEF＝∠A，∴∠ BDE＝∠A. ∴DE∥AC ，∴∠ ACB＝∠DEB＝ 60°F.探究∠F与∠B，25． (12 分 ) 如图，BE，CD订交于点A，∠ DEA，∠ BCA的均分线交于∠D有何等量关系？当∠B∶∠ D∶∠ F＝2∶4∶ x 时， x 为多少？解：∠B＋∠D＝ 2∠F. ∵∠ DEA，∠ BCA 的均分线交于 F. ∴∠ DEM＝∠FEN，∠ FCM＝∠B CN.∵∠ EMA 是△DME的外角，∠ ENC是△BNC的外角，∴∠ EMA＝∠D＋∠DEM，∠ ENC＝∠B＋∠BCN.又∵∠ EMA是△MFC的外角．∠ENC 是△EFN 的外角，∴∠EMA＝∠F＋∠FCM，∠ENC＝∠ F＋∠FEN.∴∠F＋∠FCM＋∠F＋∠FEN＝∠D＋∠DEM＋∠B＋∠BCN.∴ 2 ∠ F＝∠B＋∠D. 当∠B∶∠ D∶∠F＝ 2∶4∶x时，设∠B＝2k ，∠ D＝4k，∠ F＝xk ，由上边的结论可知：2k＋ 4k＝ 2xk ，解得 x＝ 3。

一、选择题1．下列命题，正确的是（ ）A ．相等的角是内错角B ．如果22x y =，那么x y =C ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形D ．角平分线上的点到角两边的距离相等 2．下列四个命题中为真命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．若1∠和2∠是对顶角，则12∠=∠C ．三角形的一个外角大于任何一个内角D ．22a b =，则a b =3．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒， AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边的中线，CF 是ACB ∠的角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是（ ） ①ABE △的面积是ABC 的面积的一半；②BH CH =；③AF AG =；④FAG FCB ∠=∠．A ．①②③④B ．①②C ．①③D ．①④ 4．下列选项中，可以用来证明命题“若,a b >则a b >”是假命题的反例是（ ） A ．1,0a b == B ．1,2a b ==- C ．2,1a b =-= D ．2,1a b ==- 5．下列语句正确的有（ ）个．①“对顶角相等”的逆命题是真命题．②“同角（或等角）的补角相等”是假命题．③立方根等于它本身的数是非负数．④用反证法证明：如果在ABC 中，90C ∠=︒，那么A ∠、B 中至少有一个角不大于45°时，应假设45A ∠>︒，45B ∠>︒．⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则周长是9cm 或12cm ． A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．如图，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE 的度数是（ ）．A ．22°B ．16°C ．14°D ．23°7．下列各命题中，属于假命题的是（ ）A ．若0a b -＞，则a b ＞B ．若0a b -=，则0ab ≥C ．若0a b -＜，则a b ＜D ．若0a b -≠，则0ab ≠ 8．下面命题中是真命题的有（ ）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB ∥CE ，且∠ADC ＝∠B ：④AB ∥CE ，且∠BCD ＝∠BAD ．其中能推出BC ∥AD 的条件为（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．②③④ 10．如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ，∠D ＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB ∥CD ，添加的条件可能是（ ）A ．∠BOE ＝55°B ．∠DOF ＝35°C ．∠BOE +∠AOF ＝90°D ．∠AOF ＝35° 11．如图，在四边形ABCD 中，要得到AB CD ∥，只需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A ．13∠=∠B ．24∠∠=C ．BD ∠=∠D ．12180B ∠+∠+∠=︒ 12．下列说法正确的是（ ） A ．同位角相等 B ．相等的角是对顶角C ．内错角相等，两直线平行D ．互补的两个角一定有一个锐角 二、填空题13．如图，ABC ∆中，60B ∠=︒，55C ∠=︒，点D 为BC 边上一动点．分别作点D 关于AB ，AC 的对称点E ，F ，连接AE ，AF ．则EAF ∠的度数等于_______．14．如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，25A ∠=︒，D 是AB 上一点，将Rt ABC ∆沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B '处，则ADB '∠等于_______．15．如图，25AOB ∠=︒，点M ，N 分别是边OA ，OB 上的定点，点P ，Q 分别是边OB ，OA 上的动点，记MPQ α∠=，PQN β∠=，当MP PQ QN ++的值最小时，βα-的大小=__________（度）．16．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在F 处，折痕为BC ，FBD ∠的角平分线为BE ，将FBD ∠沿BF 折叠使BE ，BD 均落在FBC ∠的内部，且BE 交CF 于点M ，BD 交CF 于点N ，若BN 平分CBM ∠，则ABC ∠的度数为_________．17．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，若∠B ＝72°，∠DAE ＝16°，则∠C ＝_____度．18．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的是_____（填序号）19．下列命题是假命题的是有____________①内错角相等 ②同位角相等，两直线平行 ③一个角的余角不等于它本身 ④相等的角是对顶角．20．如图，将ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，且'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠，若1268∠+∠=︒，则'BA C ∠的度数是______________．三、解答题21．如图，178∠=︒，2102∠=︒，C D ∠=∠．求证：//AC DF ．22．如图，已知ABC 与ADG 均为等边三角形，点E 在GD 的延长线上，且GE AC =，连接AE 、BD ．（1）求证：AGE DAB ≌△△；（2）F 是BC 上的一点，连接AF 、EF ，AF 与GE 相交于M ，若AEF 是等边三角形，求证：//BD EF ．23．如图①，ABC 中，BD 平分ABC ∠，且与ABC 的外角ACE ∠的角平分线交于点D ．（1）若75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，求D ∠的度数；（2）若把A ∠截去，得到四边形MNCB ，如图②，猜想D ∠、M ∠、N ∠的关系，并说明理由．24．如图，AD ，AE 和AF 分别是ABC ∆的高、角平分线和中线．（1）对于下面的五个结论：①2BC BF =；②12CAE CAB ∠=∠；③BE CE =；④AD BC ⊥；⑤AFB AFC S S ∆∆=．其中正确的是 （只填序号）（2）若66C ∠=︒，30ABC ∠=︒，求DAE ∠的度数．25．如图，在ABC 中，EF AB ⊥，CD AB ⊥，G 在AC 边上，AGD ACB ∠=∠．求证：（1）12∠=∠；（2）90BCD ADG ∠+∠=︒．26．如图，已知直线//AB CD ，100A C ∠=∠=︒，E 、F 在CD 上，且满足DBF ABD ∠=∠，BE 平分CBF ∠．（1）直线AD 与BC 有何位置关系？请说明理由．（2）求DBE ∠的度数．（3）若平行移动AD ，在平行移动AD 的过程中，存在使BEC ADB ∠=∠的情况，求ADB ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据各个选项中的说法，可以利用内错角的定义，数的开方，等边三角形的判定及角平分线的性质进行判断是否为真命题，即可得出结论．【详解】解：A 、相等的角不一定是内错角．故原命题是假命题，故此选项不符合题意；B 、如果22x y =，那么x y =．如()2222-=，但()22-≠，此命题是假命题，故此选项不符合题意；C 、有一个角为60°的三角形不一定是等边三角形，如一个三角形的三个角是60°，50°，70°，此命题是假命题，故此选项不符合题意；D 、角平分线上的点到角两边的距离相等，此命题是真命题，故此选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理，明确题意，灵活运用所学知识判断出各个选项中的命题的真假是解答本题的关键．2．B解析：B【分析】根据平行线的性质、对顶角相等、三角形外角定理、乘方的性质逐项判断即可求解．【详解】解：A. “两条直线被第三条直线所截，内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，判断错误，是假命题，不合题意；B. “若1∠和2∠是对顶角，则12∠=∠”，是真命题，符合题意；C. “三角形的一个外角大于任何一个内角”，应为“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”，判断错误，是假命题，不合题意；D. “22a b =，则a b =，”是假命题，a 和b 也可以互为相反数，不合题意．故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形外角定理、乘方的性质、真假命题等知识，熟知相关知识是解题关键．3．C解析：C【分析】根据三角形的面积公式进行判断①，根据等腰三角形的判定判断②即可，根据三角形的内角和定理求出∠AFG=∠AGF ，再根据等腰三角形的判定判断③即可，根据三角形的内角和定理求出∠FAG=∠ACB ，再判断④即可．【详解】解：∵BE 是AC 边的中线，∴AE=CE 12=AC ， ∵△ABE 的面积12=×AE×AB ，△ABC 的面积12=×AC×AB ， ∴△ABE 的面积等于△ABC 的面积的一半，故①正确；根据已知不能推出∠HBC=∠HCB ，即不能推出HB=HC ，故②错误；∵在△ACF 和△DGC 中，∠BAC=∠ADC=90°，∠ACF=∠FCB ，∴∠AFG=90°-∠ACF ，∠AGF=∠DGC=90°-∠FCB ，∴∠AFG=∠AGF ，∴AF=AG ，故③正确；∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∠FAG+∠DAC=90°，∴∠FAG=∠ACB ，∵CF 是∠ACB 的角平分线，∴∠ACF=∠FCB ，∠ACB=2∠FCB ，∴∠FAG=2∠FCB ，故④错误；即正确的为①③，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的面积，三角形的中线，三角形的高，三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．4．B解析：B【分析】需要证明一个结论不成立，可以举反例证明；【详解】∵当1a =，2b =-时，1＜2-，∴证明了命题“若,a b >则a b >”是假命题；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了命题与定理，准确分析判断是解题的关键．5．D解析：D【分析】先写出逆命题，进而即可判断；根据补角的性质，即可判断②；根据立方根的性质，即可判断③；根据反证法的定义，即可判断④根据等腰三角形的定义和三角形三边长关系，即可判断⑤．【详解】①“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题，故该小题错误；②“同角（或等角）的补角相等”是真命题，故该小题错误；③立方根等于它本身的数是0，±1，故该小题错误；④用反证法证明：如果在ABC 中，90C ∠=︒，那么A ∠、B 中至少有一个角不大于45°时，应假设45A ∠>︒，45B ∠>︒，故该小题正确；⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则周长是12cm ，故该小题错误． 故选D ．【点睛】本题主要考查补角的性质，真假命题，反证法以及等腰三角形的定义，掌握反证法的定义，等腰三角形的定义是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据∠DAE=∠DAC-∠CAE，只要求出∠DAC，∠CAE即可．【详解】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=1∠BAC=31°，2∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-73°=17°，∴∠DAE=31°-17°=14°，故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．7．D解析：D【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、正确，符合不等式的性质；B、正确，符合不等式的性质．C、正确，符合不等式的性质；D、错误，例如a=2，b=0；故选D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．8．C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．9．D解析：D【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．10．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理判断即可．【详解】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=55°，∴∠BOD=2∠BOE=110°，∵∠D=110°，∴∠BOD=∠D，∴CD∥AB，故A不符合题意；∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∠DOF=35°，∴∠DOE=55°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB=2∠DOE=110°，∵∠D=110°，∴∠DOB=∠D，∴AB∥CD，故B不符合题意；∵∠BOE+∠AOF=90°，∴∠EOF=90°，但不能判断AB∥CD，故C符合题意；∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∠AOF=35°，∴∠BOE=55°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB=2∠BOE=110°，∵∠D=110°，∴∠DOB=∠D，∴AB∥CD，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理即可得到结论．11．B解析：B【解析】A不可以；∵∠1=∠3，∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)，不能得出AB∥CD，∴A不可以；B可以；∵∠2=∠4，∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)；∴B可以；C、D不可以；∵∠B=∠D,不能得出AB∥CD；∵∠1+∠2+∠B=180°，∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)，不能得出AB∥BC；∴C、D不可以；故选B.12．C解析：C【分析】直接利用平行线的性质、判定以及对顶角的定义、补角的特征分别判断得出答案．【详解】A 、两直线平行，同位才能角相等，此项错误；B 、相等的角不一定是对顶角，此项错误；C 、内错角相等，两直线平行，此项正确；D 、互补的两个角不一定有一个锐角，有可能是两个直角，此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、判定以及对顶角的定义等，掌握平行线与相交线的相关知识是解题关键．二、填空题13．130°【分析】利用轴对称的性质可知：∠EAB ＝∠BAD ∠FAC ＝∠CAD 再求出∠BAC 的度数即可求解【详解】连接AD ∵D 点分别以ABAC 为对称轴的对称点为EF ∴∠EAB ＝∠BAD ∠FAC ＝∠CAD解析：130°【分析】利用轴对称的性质可知：∠EAB ＝∠BAD ，∠FAC ＝∠CAD ，再求出∠BAC 的度数，即可求解．【详解】连接AD ，∵D 点分别以AB 、AC 为对称轴的对称点为E 、F ，∴∠EAB ＝∠BAD ，∠FAC ＝∠CAD ，∵60B ∠=︒，55C ∠=︒，∴∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ＝180°−60°−55°＝65°，∴∠EAF ＝2∠BAC ＝130°，故答案是：130°．【点睛】此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．14．【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD ∠CDB=∠CDB′进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC 再利用平角的定义即可得出答案【详解】解：∵将Rt △ABC 沿CD 折叠使点B 落在AC 边解析：40︒【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD ，∠CDB=∠CDB′，进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC ，再利用平角的定义，即可得出答案．【详解】解：∵将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD ，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°-25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°-45°-65°=70°，∴∠ADB′=180°-70°-70°=40°．故答案为：40°．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出∠BDC 和∠B′DC 的度数是解题关键．15．50【分析】作M 关于OB 的对称点N 关于OA 的对称点连接交OB 于点P 交OA 于点Q 连接MPQN 可知此时最小此时再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论【详解】作M 关于OB 的对称点N 关于OA 的对称点 解析：50【分析】作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''，交OB 于点P ，交OA 于点Q ，连接MP ，QN ，可知此时MP PQ QN ++最小，此时OPM OPM NPQ OQP AQN AQN ''∠=∠=∠∠=∠=∠，，再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论．【详解】作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''，交OB 于点P ，交OA 于点Q ，连接MP ，QN ，如图所示．根据两点之间，线段最短，可知此时MP PQ QN++最小，即MP PQ QN M N ''++=， ∴OPM OPM NPQ OQP AQN AQN ''∠=∠=∠∠=∠=∠，，∵MPQ PQN αβ∠=∠=，， ∴11(180)(180)22QPN OQP αβ∠=︒-∠=︒-，， ∵QPN AOB OQP ∠=∠+∠，25AOB ∠=︒，∴11(180)25(180)22αβ︒-=︒+︒- ， ∴50βα-=︒ ． 故答案为：50．【点睛】本题考查轴对称-最短问题、三角形内角和，三角形外角的性质等知识，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键，综合性较强．16．5°【分析】根据角平分线的定义可得再根据折叠的性质可得再根据平分可得进而可得【详解】解：∵的角平分线为∴又∵与关于对称∴∵与关于对称∴又∵平分∴又∵为折痕∴∵∴又∵∴∴又∵∴故答案为：675°【点睛 解析：5°．【分析】根据角平分线的定义可得1FBE ∠=∠，再根据折叠的性质可得1MBF FBE ∠=∠=∠，NBF FBD ∠=∠，CBA CBF ∠=∠， 再根据BN 平分CBM ∠可得CBN NBM ∠=∠，进而可得318067.58ABC ∠=⨯=． 【详解】解：∵FBD ∠的角平分线为BE ，∴1FBE ∠=∠， 又∵BM 与BE 关于BF 对称，∴1MBF FBE ∠=∠=∠， ∵BN 与BD 关于BF 对称，∴NBF FBD ∠=∠FBE EBD =∠+∠11=∠+∠21=∠，又∵BN 平分CBM ∠，∴CBN NBM ∠=∠，又∵BC 为折痕，∴CBA CBF ∠=∠CBN NBF =∠+∠21NBM =∠+∠，∵NBM NBF MBF ∠=∠-∠211=∠=∠1=∠，∴31CBA ∠=∠，又∵180CBA CBF FBD ∠+∠+∠=，∴3112121180∠+∠+∠+∠=，∴81180∠=，又∵31ABC ∠=∠， ∴318067.58ABC ∠=⨯=， 故答案为：67.5°．【点睛】 本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，平角的定义，解题的关键是理解题意，找到31808ABC ∠=⨯． 17．40【分析】根据三角形的内角和得出再利用角平分线得出利用三角形内角和解答即可【详解】是高是角平分线故答案为40【点睛】本题考查了三角形的内角和定理熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于是解题的 解析：40【分析】根据三角形的内角和得出18BAD ∠=，再利用角平分线得出68BAC ∠=，利用三角形内角和解答即可． 【详解】AD 是高，72B ∠=，18BAD ∴∠=，181634BAE ∴∠=+=，AE 是角平分线，68BAC ∴∠=，180726840C ∴∠=--=．故答案为40.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于180是解题的关键．18．①③【解析】分析：分别根据平行线的性质对顶角及邻补角的定义平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可详解：①符合对顶角的性质故①正确；②两直线平行内错角相等故②错误；③符合平行线的判定定理故③正确；④如解析：①③【解析】分析：分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可．详解：①符合对顶角的性质，故①正确；②两直线平行，内错角相等，故②错误；③符合平行线的判定定理，故③正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故④错误．故答案为①③．点睛：本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键．19．①③④【分析】根据平行线的判定与性质判断①②利用反证法证明③④即可【详解】①应该是两直线平行内错角相等故①是假命题；②同位角相等两直线平行正确故②是真命题；③直角的余角等于它本身故③是假命题；④相等解析：①③④【分析】根据平行线的判定与性质判断①②，利用反证法证明③④即可.【详解】①应该是两直线平行，内错角相等，故①是假命题；②同位角相等，两直线平行，正确，故②是真命题；③直角的余角等于它本身，故③是假命题；④相等的角不一定是对顶角，故④是假命题.故答案为：①③④.【点睛】本题主要考查判断命题的真假，解此题的关键在于熟练掌握各个基本知识点.20．107°【详解】【考点】几何图形翻折变换（折叠问题）四边形内角和定理平角的定义三角形的两条内角平分线所夹的角与顶角的关系【分析】将纸片沿折叠使点落在点处可知根据四边形内角和等于可得而所以所以根据可求 解析：107°【详解】【考点】几何图形翻折变换（折叠问题）、四边形内角和定理、平角的定义、三角形的两条内角平分线所夹的角与顶角的关系．【分析】将ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，可知A DA E ∠=∠' ．根据四边形内角和等于360︒，可得360A DA E ADA AEA ︒''∠+∠+∠+∠=' ．而1180ADA ︒'∠+∠=，2180AEA ︒'∠+∠=，所以12360ADA AEA ︒∠+∠+∠+='∠'，所以12A ∠+∠=∠+2DA E A '+∠=∠ ．根据1268︒∠+∠=，可求出68234A ︒︒∠=÷= ．根据'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠ 可知，'BA C ∠是两条内角平分线所夹的角，根据公式有'BA C ∠190902A ︒︒=+∠= 1341072︒︒+⨯= ． 【解答】解：根据折叠可得A DA E ∠=∠',根据四边形内角和等于360︒，可得360A DA E ADA AEA ︒''∠+∠+∠+∠=' ． 根据平角的定义有1180ADA ︒'∠+∠=，2180AEA ︒'∠+∠=12360ADA AEA ︒''∴∠+∠+∠+∠=122A DA E A ∴∠+∠=∠+='∠∠'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠∴'BA C ∠1190903410722A ︒︒︒︒=+∠=+⨯= 故答案为：107︒ ．三、解答题21．证明见解析【分析】先根据已给的角度判断BD//CE ，从而可得∠ABD=∠C ，再根据等量代换可得∠ABD=∠D ，从而可证//AC DF ．【详解】证明：∵178∠=︒，2102∠=︒，∴∠1+∠2=78°+102°=180°，∴BD//CE ，∴∠ABD=∠C ，∵C D ∠=∠，∴∠ABD=∠D ，∴//AC DF ．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．熟练掌握平行线的性质和判定定理，并能正确识别同位角、同旁内角是解题关键．22．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由等边三角形的性质，解得60BAC DAG ∠=∠=︒，,AB BC AC AD DG AG ====，结合GE AC =，可证明ABD ≅()GEA SAS ； （2）由等边三角形的性质，解得60ABC AGD ∠=∠=︒，60ABC AEF ∠=∠=︒继而根据同位角相等，两直线平行判定//GE BC ，由两直线平行，内错角相等解得EFC GEF ∠=∠，接着由全等三角形的对应角相等得到ABD GEA ∠=∠，最后由角的和差解得DBF GEF ∠=∠整理得DBF EFC ∠=∠据此解题即可．【详解】解：（1）ABC 与ADG 均为等边三角形，60BAC DAG ∴∠=∠=︒，,AB BC AC AD DG AG ==== GE AC =∴GE AB =在DAB 与AGE 中，AD AG BAD EGA AB GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABD ∴≅()GEA SAS ；（2）ABC 与ADG 均为等边三角形，60ABC AGD ∴∠=∠=︒//GE BC ∴EFC GEF ∴∠=∠ABD ≅()GEA SASABD GEA ∴∠=∠若AEF 是等边三角形，60ABC AEF ∴∠=∠=︒ABC ABD AEF GEA ∴∠-∠=∠-∠即DBF GEF ∠=∠DBF EFC ∴∠=∠//BD EF ∴．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23．（1）30D ∠=︒；（2）()11802D M N ∠=∠+∠-︒，理由见解析 【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线定义，先求出∠D 、∠A 的等式，推出∠A=2∠D ，最后代入求出即可；（2）根据（1）中的结论即可得到结论．【详解】解：ACE A ABC ∠=∠+∠， ACD ECD A ABD DBE ∴∠+∠=∠+∠+∠，DCE D DBC ∠=∠+∠，又∵BD 平分ABC ∠，CD 平分ACE ∠，ABD DBE ∴∠=∠，ACD ECD ∠=∠，()2A DCE DBC ∴∠=∠-∠，D DCE DBC ∠=∠-∠，2A D ∴∠=∠，75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，60A ∴∠=︒，30D ∴∠=︒；（2）()11802D M N ∠=∠+∠-︒； 理由：延长BM 、CN 交于点A ， 则180A BMN CNM ∠=∠+∠-︒，由（1）知，12D A ∠=∠， ()11802D M N ∴∠=∠+∠-︒．【点睛】此题考查三角形内角和定理以及角平分线的定义的综合运用，解此题的关键是求出∠A=2∠D ．24．解：（1）①②④⑤；（2）18DAE ∠=︒【分析】（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD ⊥BC ，∠CAE=12∠CAB ，BC=2BF ，S △AFB =S △AFC ．（2）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=12∠CAB=42°，∠ADC=90°，则∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC 计算即可．【详解】（1）∵AD ，AE 和AF 分别是△ABC 的高、角平分线和中线， ∴AD ⊥BC ，∠CAE=∠BAE=12∠CAB ，BF=CF ，BC=2BF ， ∵S △AFB =12BF•AD ，S △AFC =12CF•AD ， ∴S △AFB =S △AFC ，故①②④⑤正确，③错误，故答案为①②④⑤；（2）∵∠C=66°，∠ABC=30°，∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，∴∠CAE=12∠CAB=42°， ∵∠ADC=90°，∠C=66°，∴∠DAC=24° ∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=42°-24°=18°．【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积．正确的识别图形是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据同位角相等证得//DG BC ，根据垂直得到同位角相等进而得到//FE DC ，然后根据平行线的性质，利用等量代换即可证明；（2）根据90CDB ∠=︒，得到190ADG ∠+∠=︒，结合（1）中结论12∠=∠和1DCB ∠=∠，利用等量代换即可证明．【详解】（1）∵AGD ACB ∠=∠∴//DG BC∴1DCB ∠=∠∵EF AB ⊥，CD AB ⊥∴//FE DC∴2DCB =∠∠∴12∠=∠（2）由（1）得1DCB ∠=∠∵CD AB ⊥∴90CDB ∠=︒∴190ADG ∠+∠=︒又∵1DCB ∠=∠∴90BCD ADG ∠+∠=︒【点睛】本题考查了平行的判定和性质，等量代换，熟练掌握平行线的判定和性质是本题的关键． 26．（1）直线AD 与BC 互相平行，理由见解析；（2）40DBE ∴∠=︒（3）存在，60BEC ADB ∠=∠=︒．【分析】（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明180ADC C ∠+∠=︒，即可证得//AD BC ； （2）由直线//AB CD ，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得ABC ∠的度数，又由12DBE ABC ∠=∠，即可求得DBE ∠的度数． （3）首先设ABD DBF BDC x ∠=∠=∠=︒，由直线//AB CD ，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得BEC ∠与ADB ∠的度数，又由BEC ADB ∠=∠，即可得方程：4080x x ︒+︒=︒-︒，解此方程即可求得答案．【详解】解：（1）直线AD 与BC 互相平行，理由：//AB CD ，180A ADC ∴∠+∠=︒，又A C ∠=∠180ADC C ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（2）//AB CD ，18080ABC C ∴∠=︒-∠=︒，DBF ABD ∠=∠，BE 平分CBF ∠，11140222DBE ABF CBF ABC ∴∠=∠+∠=∠=︒； （3）存在．设ABD DBF BDC x ∠=∠=∠=︒．//AB CD ，40BEC ABE x ∴∠=∠=︒+︒；//AB CD ，18080ADC A ∴∠=︒-∠=︒，80ADB x ∴∠=︒-︒．若BEC ADB ∠=∠，则4080x x ︒+︒=︒-︒，得20x ︒=︒．∴存在60BEC ADB ∠=∠=︒．【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合与方程思想的应用．。

检测内容：第七章平行线的证明得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题是真命题的是()A．同位角相等B．平方根与立方根相等的数是1和0C．倒数等于本身的数是1和－1 D．绝对值等于本身的数是0和12．如图，把△ABD沿直线AD翻折180°，点B落在点C的位置，若∠B＝70°，则∠BAC的度数为()A．70°B．40°C．30°D．20°,第2题图),第3题图),第4题图),第5题图)3．如图所示，下列推理不正确的是()A．若∠AEB＝∠C，则AE∥CD B．若∠AEB＝∠ADE，则AD∥BCC．若∠C＋∠ADC＝180°，则AD∥BC D．若∠AED＝∠BAE，则AB∥DE4．(2018·锦州)如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为()A．92°B．98°C．102°D．108°5．如图是一辆婴儿车的示意图，其中AB∥CD，∠1＝130°，∠3＝40°，那么∠2的度数是()A．80°B．90°C．100°D．102°6．如图，已知∠AEF＝∠EGH，AB∥CD，则下列判断中不正确的是()A．∠BEF＝∠EGH B．∠AEF＝∠EFD C．AB∥GH D．GH∥CD,第6题图),第7题图),第8题图),第9题图)7．如图，在△ABC中，BD为△ABC的角平分线，CE为△ABC的高，CE，BD交于点F，若∠A＝50°，∠BCA＝60°，那么∠BFC的度数是()A．115°B．120°C．125°D．130°8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4满足的关系是()A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠39．(2018·聊城)如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是()A．110°B．115°C．120°D．125°10．如图，∠ABD，∠ACD的平分线交于点P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为()A．15°B．20°C．25°D．30°,第10题图),第12题图),第13题图),第14题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2018·北京)用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a＝，b＝，c＝.12．如图是某建筑工地上的人字架，这个人字架的夹角∠1＝120°，那么∠3－∠2的度数为.13．如图，一束平行光线AB与DE射向一水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，则反射光线BC与EF的位置关系是.14．如图，已知长方形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若长方形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是.15．如图，∠B＋∠C＋∠D＋∠E－∠A＝.,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)16．如图所示，AB∥EF，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠C＋∠D的值为.17．如图，已知BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC ＝.(用α，β表示)18．如图，在△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且∠DCE＝∠DEC，点F在AE上，点G在DE的延长线上，且∠DFG＝∠DGF.若∠EFG＝35°，则∠CDF的度数为.三、解答题(共66分)19．(6分)如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝∠2，求证：AE∥BF.20．(8分)如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．21．(9分)如图，∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，∠FDE＝64°，∠DEF＝43°，求△ABC 各内角的度数．22．(9分)如图，在△ABC中，点D为BC上一点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，AE与CD相交于点F，若AE平分∠CAD，∠B＝40°，∠C＝35°，求∠1的度数．23．(10分)如图，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G.求证：(1)∠EGH>∠ADE；(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.24.(11分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC.(1)若∠B＝72°，∠C＝30°，求∠BAE，∠DAE的度数；(2)若∠B＝∠C＋42°，能求出∠DAE的度数吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．25．(13分)如图①，在△ABC 中，BE 为∠ABC 的平分线，点D 是BC 延长线上一点，且满足2∠D ＝∠ACB ，若∠BAC ＝60°，求∠BED 的度数．小明通过探究发现，过点C 作CM ∥AD(如图②)，交BE 于点M ，将∠BED 转移至∠BMC 处，结合题目已知条件进而得到CM 为∠ACB 的平分线，在△ABC 中求出∠BMC ，从而得出∠BED 的度数．(1)请按照小明的分析，完成此题的解答；(2)参考小明同学思考问题的方法，解决下面的问题： 如图③，在△ABC 中，点D 是AC 延长线上一点，过点D 作DE ∥BC ，DG 平分∠ADE ，BG 平分∠ABC ，DG 与BG 交于点G ，若∠A ＝m °，求∠G 的度数(用含m 的式子表示)．1．C 2.B 3.B 4.B 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B 11．1 2 －1 12.60°13.平行 14.85°15.180° 16．240°17.12(α＋β) 18.70°19．证明：∵AC ⊥AE ，BD ⊥BF ，∴∠EAC ＝∠FBD ＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠EAC ＋∠1＝∠FBD ＋∠2，即∠EAB ＝∠FBG ，∴AE ∥BF20．解：∵EF ∥AD ，AD ∥BC ，∴EF ∥BC ，∠ACB ＋∠DAC ＝180°.又∵∠DAC ＝120°，∴∠ACB ＝60°.又∵∠ACF ＝20°，∴∠BCF ＝∠ACB －∠ACF ＝40°.又∵CE 平分∠BCF ，∴∠FEC ＝∠ECB ＝20°21．解：∵∠FDE ＝∠DAB ＋∠ABD ，∠BAD ＝∠CBE ，∴∠FDE ＝∠ABD ＋∠CBE ＝∠ABC ，∴∠ABC ＝64°. 同理∠DEF ＝∠FCB ＋∠CBE ＝∠FCB ＋∠ACF ＝∠ACB ，∴∠ACB ＝43°，∴∠BAC ＝180°－∠ABC －∠ACB ＝180°－64°－43°＝73°，∴△ABC 各内角的度数分别为64°，43°，73°22．解：∵∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，∠B ＝40°，∠C ＝35°，∴∠BAC ＝105°.又∵AE 平分∠CAD ，∴∠CAE ＝∠DAE.由翻折的性质可得∠BAD ＝∠DAE ，∠B ＝∠E ＝40°，∴∠BAD ＝∠DAE ＝∠CAE ＝35°，∴∠AFD ＝∠CAE ＋∠C ＝70°.又∵∠AFD ＝∠1＋∠E ，∴∠1＝70°－40°＝30°23．证明：(1)∵∠EGH 是△FBG 的外角，∴∠EGH>∠B.又∵DE ∥BC ，∴∠B ＝∠ADE ，∴∠EGH>∠ADE(2)∵∠BFE 是△AFE 的外角，∴∠BFE ＝∠A ＋∠AEF.又∵∠EGH 是△BFG 的外角，∴∠EGH ＝∠B ＋∠BFE ＝∠B ＋∠A ＋∠AEF ＝∠ADE ＋∠A ＋∠AEF24．解：(1)∵∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，∴∠BAC ＝180°－72°－30°＝78°.又∵AE平分∠BAC ，∴∠BAE ＝12∠BAC ＝39°.又∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝90°－∠B ＝18°，∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝39°－18°＝21°(2)∠DAE ＝21°，理由如下：∵∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，∠B ＝∠C ＋42°，∴∠BAC ＝222°－2∠B.又∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝111°－∠B.又∵∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝90°－∠B ，∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝(111°－∠B)－(90°－∠B)＝21°25．解：(1)过点C 作CM ∥AD 交BE 于点M ，则∠BED ＝∠BMC ，∠BCM ＝∠D.又∵∠ACB ＝2∠D ，∴∠BCM ＝12∠ACB.∵BE 是∠ABC 的平分线，∴∠MBC ＝12∠ABC ，∴∠BED ＝∠BMC ＝180°－(∠MBC ＋∠MCB)＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB)＝180°－12(180°－∠BAC)＝180°－12×(180°－60°)＝120°(2)延长BC 交DG 于点F ，∵BG 平分∠ABC ，DG 平分∠ADE ，∴∠GBF ＝12∠ABC ，∠GDE ＝12∠ADE.∵DE ∥BC ，∴∠BFD ＝∠GDE ＝12∠ADE ＝12∠ACF ＝12(∠A ＋∠ABC)＝12∠A ＋∠GBF ，∴∠G ＝∠BFD －∠GBF ＝12∠A ＋∠GBF －∠GBF ＝12∠A ＝12m °。

北师大版数学八年级上册第七章平行线的证明 7．3 平行线的判定同步测试1．<1>如图,若∠CBE＝∠A,则____∥____,理由是____________________________________．<2>若∠CBE＝∠C,则____∥____,理由是________________________．<3>若∠CDB＋∠DBE＝180°,则____∥____,理由是__________________________________．2. 如图,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与直线CD的位置关系为_______．3．如图,直线a,b与直线c相交,给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠5＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°.其中能判定a∥b的是< >A．①②③④B．①③④C．①③D．②④4．如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是< >A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC5．如图所示,以下条件能判定GE∥CH的是< >A．∠FEB＝∠ECD B．∠AEG＝∠DCH C．∠GEC＝∠HCF D．∠HCE＝∠AEG6. 如图,下列条件中,不能判断直线l1∥l2的是< >A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180°7．两条直线被第三条直线所截,有一对同位角相等,则这一对同位角的角平分线< > A．互相垂直 B．互相平行C．相交但不垂直 D．不能确定8．如图,下列推理中,正确的是< >A．∵∠2＝∠4,∴AD∥BC B．∵∠1＝∠3,∴AD∥BCC．∵∠4＋∠D＝180°,∴AD∥BCD．∵∠4＋∠B＝180°,∴AB∥CD9．如图,已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1＝140°,则当∠2等于多少时,AB∥CD.< >A．50° B．40° C．30° D．60°10．如图,若将木条a绕点O旋转后与木条b平行,则旋转的最小角度为< >A．65° B．85° C．95° D．115°11．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角< >A．相等 B．互补C．相等或互补 D．不能确定12．一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向和原来的方向相同,这两次拐的角度可能是< >A．第一次向左拐30°,第二次向右拐30°B．第一次向左拐50°,第二次向右拐130°C．第一次向右拐30°,第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°,第二次向左拐130°13．如图,将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起,观察图形,在线段AB,AC,AE,ED,EC,DB中,相互平行的线段有< >A．4组 B．3组 C．2组 D．1组14．如图,已知AB⊥AD,CD⊥AD,∠1＝∠2,完成下列推理过程：证明：∵AB⊥AD,CD⊥AD<已知>,∴________＝________＝90°<垂直定义>,又∵∠1＝∠2<已知>,∴∠BAD－∠1＝∠CDA－______<等式的性质>, 即：∠DAE＝∠ADF.∴DF∥____<内错角相等,两直线平行>．答案：1. <1>AD BC 同位角相等,两直线平行<2> CD AE 内错角相等,两直线平行<3> CD AE 同旁内角互补,两直线平行2. 平行3. B4. C5. C6. B7. B8. B9. A10. B11. C12. A13. B14. ∠DAB ∠ADC∠2AE。

北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、己知钝角△ABC中，∠A=30°，则下列结论正确的是（）A.0°<∠B<60°B.90°<∠B<150°C.0°<∠B<60°或90°<∠B<150° D.以上都不对2、等腰三角形的一个底角是30°，则它的顶角是（）A.30°B.40°C.75°D.120°3、已知等腰三角形的一个底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A.40°B.100°C.40°或100°D.50°或70°4、在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、已知在⊿ABC中，∠A=48°，∠C=84°且AB=3cm，AC=4cm，则三角形的周长是（）A.7cmB.10cmC.11cmD.10cm或11cm6、已知在△ABC中，∠C=90°，设sinB=n，当∠B是最小的内角时，n 的取值范围是（）A.0<n<B.0<n<C.0<n<D.0<n<7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是（）A.1B.C.2D.48、如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（）A.AB=DCB.∠1=∠2C.AB=ADD.∠D=∠B9、如图，点A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则的度数是（）A.180°B.360°C.540°D.720°10、下列条件中，三角形不是直角三角形的是（）A.三个角的比B.三条边满足关系C.三条边的比为D.三个角满足关系11、△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为，，，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）．A.∠A+∠B=∠CB.∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3C.D. ∶ ∶ =3∶4∶612、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A=_____时， ED恰为AB的中垂线.A.10°B.15°C.30°D.45°13、如下图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，∠PCB=∠PCA，且∠PBC=∠PBA，则∠BPC度数为（）A.115°B.100°C.130°D.140°14、如图在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC 于E，则∠DAE等于（ )A.15°B.20°C.35°D.70°15、如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知AB∥ED，∠B=58°，∠C=35°，则∠D的度数为________度.17、如图，AB//CD，∠A=40°，则∠1=________度.18、如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则等于________.19、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=52°，则∠AEG的度数是________。

北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A＝50°，那么∠1+∠2的大小为（）A.130°B.180°C.230°D.260°2、如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，则∠BCD＝( )A.20°B.40°C.50°D.140°3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转角（0°< <180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则等于（）.A.150°B.90°C.60°D.30°4、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A.20ºB.120ºC.20º或120ºD.36º5、在等腰三角形ABC中，与的度数之比为，则的度数是（）A. B. C. D. 或6、中，已知：，，则中按角分类是（）．A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.斜三角形7、如图，△CEF中，∠E=70°，∠F=50°，且AB∥CF ，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（）A.40°B.45°C.50°D.60°8、如图，一把直尺的边缘经过一块三角板的直角顶点B，交斜边于点A，直尺的边缘分别交，于点E，F，若，，则的度数为（）A.35°B.45°C.50°D.55°9、如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC＝30°，∠ADB＝100°，则∠BAC的度数是（）．A.30°B.100°C.50°D.80°10、下列命题中，假命题的是（）A.在△ABC中，若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B.在△ABC中，若a 2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形 D.在△ABC中，若a＝3 2， b＝4 2， c＝5 2，则△ABC是直角三角形11、已知一个三角形三个内角度数的比是l：5：6，则其最大内角的度数为（）A.60°B.75°C.90°D.120°12、在△ABC中，∠C=60°．两条角平分线AD，BE所在直线所成的角的度数是( )A.60°B.120°C.150°D.60°或120°13、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③点D在AB的垂直平分线上④AB=2AC．A.1B.2C.3D.414、如图，△ABC中，AB=AC，分别在AB，BC的延长线上截取点G，H，使BG=BH，延长AC交GH于点K，且AK=KG，则∠BAC的大小等于（）A. B. C. D.15、如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=78°，则∠2=（）A.78°B.80°C.50°D.60°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：AD＝BC证明：∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C（________）∵∠A＝36°又∵∠A+∠ABC+∠C＝180°（________）∴∠ABC＝________°∵BD平分∠ABC∴∠1＝∠2＝________°∴∠C＝∠________＝72°∴AD＝________，BC＝________（________）∴AD＝BC17、如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=________ °．18、如图，已知AB∥ED，∠ECF=72°，则∠BAF的大小是________度.19、在△ABC中，∠A+∠B=150°，∠C=2∠A，则∠A=________．20、已知□ABCD中，AB=4，与的角平分线交AD边于点E，F，且EF=3，则边AD的长为________．21、下列说法：① 三角形的三条内角平分线都在三角形内，且相交于一点，正确；②在中，若，则一定是直角三角形；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④若等腰三角形的两边长分别是3和5，则周长是13或11；⑤如果一个正多边形的每一个内角都比其外角多，那么该正多边形的边数是10，其中正确的说法有________个.22、如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的大小等于________度．23、已知，一个含角的直角三角板按如图所示放置，，则________．24、如图，已知，，点C在BO上，点E在OD的延长线上，若，，则的度数是________25、将一条长方形纸带如图折叠，若∠1=58°，则∠2＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×（－1）×2＝－2（－3）×（－4）×（－5）＝－60三个角上三个数的和1＋（－1）＋2＝2（－3）＋（－4）+（－5）＝－12积与和的商－2÷2＝－1（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.27、如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠DCB＝140°，求∠ABD和∠EDC的度数．28、如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．29、如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE//BC，∠ADE=48°，∠C=62°，求∠ABE的度数.30、已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．猜测DE 和BF的位置关系和数量关系，并加以证明．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、C5、D6、C7、D8、B9、C10、D11、C12、D13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

第七章检测题(满分：120分时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列语句中，是命题的是(C)A．直线A B和CD垂直吗B．过线段A B的中点C画A B的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连接A，B两点2．(2015 ·河池)如图，A B∥CD，CB⊥DB，∠D＝65°，则∠A BC的大小是( A )A．25°B．35°C．50°D．65°第2题图第3题图第4题图第5题图3．(2015 ·河北中考)一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2等于(B)A．90°B．100°C．130°D．180°4．如图，已知△A BC中，点D在A C上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是( A )A．∠DCE>∠A DB B．∠A DB>∠DBC C．∠A DB>∠A CB D．∠A DB>∠DEC 5．如图，A B∥CD，直线EF交A B于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1＝50°，则∠2等于(C)A．50°B．60°C．65°D．90°6．如图，已知直线A B∥CD，BE平分∠A BC，且BE交CD于点D，∠CDE＝150°，则∠C的度数为(C)A．150°B．130°C．120°D．100°7．(2015 ·德阳中考)如图，直线a∥b，∠A＝38°，∠1＝46°，则∠A CB的度数是(C) A．84°B．106°C．96°D．104°第6题图 第7题图 第9题图 第10题图8．适合条件∠A ＝12∠B ＝13∠C 的三角形A BC 是( B ) A ．锐角三角形 B 、 直角三角形 C ．钝角三角形 D ．都有可能9．(2016 ·梅州模拟)如图，在折纸活动中，小明制作了一张△A BC 纸片，点D ，E 分别在边A B ，A C 上，将△A BC 沿着DE 折叠压平，A 与A′重合．若∠A ＝75°，则∠1＋∠2等于( A )A ．150°B 、 210°C ．105°D ．75°10．(2016 ·荆门模拟)已知直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( B )A ．30°B 、 35°C ．40°D ．45°二、填空题(每小题3分，共24分)11．命题“对顶角相等”的条件是__两个角是对顶角__，结论是__相等__．12．如图，D A E 是一条直线，DE ∥BC ，则x ＝__64°__、第12题图 第13题图 第14题图13．如图，已知A B ∥CD ，∠DEF ＝50°，∠D ＝80°，∠B 的度数是__50°__、14．如图，已知∠A ＝∠F ＝40°，∠C ＝∠D ＝70°，则∠A BD ＝__70°__，∠CED ＝__110°__、15．(2015·聊城质检)已知如图，在△A BC 中，D 为BC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠D A C ＝100°，则∠B A C ＝__120°__、第15题图第16题图第18题图16．用等腰直角三角板画∠A OB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线O A的夹角α为__22°__、17．已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角为__50°或130°__、18．如图所示，A B＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝130°，则∠A＝__10__度．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD，求证：A B∥C D、解：∵∠C＝∠1，∴CF∥BE，又BE⊥FD，∴CF⊥FD，∴∠CFD＝90°，则∠2＋∠BFD ＝90°，又∠2＋∠D＝90°，∴∠D＝∠BFD，则A B∥CD20．(8分)一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．解：50°，因为∠1＝130°，所以与∠1相邻的内角为50°，所以∠3－∠2＝50°21．(8分)如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，A B＝FD，求证：A E＝F C、解：∵BE∥DF，∴∠A BE＝∠D，又A B＝FD，∠A＝∠F，∴△A BE≌△FDC(A S A)，∴A E＝FC22．(10分)如图，△A BC中，∠B A C＝90°，∠A BC＝∠A CB，又∠BDC＝∠BCD，且∠1＝∠2，求∠3的度数．解：由∠B A C＝90°，∠A BC＝∠A CB易求∠A CB＝45°，设∠1＝x，可得∠BCD＝∠2＋45°＝x＋45°＝∠3，∴x＋(x＋45°)＋(x＋45°)＝180°，x＝30，则∠3＝x＋45°＝75°23．(10分)(2015 ·利津质检)如图，△A BC中，D，E，F分别为三边BC，B A，A C上的点，∠B＝∠DEB，∠C＝∠DF C、若∠A＝70°，求∠EDF的度数．解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B＋∠C＝110°，∵∠B＝∠DEB，∠C＝∠DFC，∴∠B＋∠DEB＋∠C＋∠DFC＝220°，∵∠B＋∠DEB＋∠C＋∠DFC＋∠EDB＋∠FDC ＝360°，∴∠EDB＋∠FDC＝140°，即∠EDF＝180°－140°＝40°24．(10分)如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠A ED与∠C的大小关系，并对结论进行证明．解：∠A ED ＝∠C 、∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠EFD ＝180°，∴∠2＝∠EFD ，∴A B ∥EF ，∴∠3＝∠A DE ，又∵∠3＝∠B ，∴∠A DE ＝∠B ，∴DE ∥BC ，∴∠A ED ＝∠C25．(12分)(2015·顺义区质检)【问题】如图①，在△A BC 中，BE 平分∠A BC ，CE 平分∠A CB ，若∠A ＝80°，则∠BEC ＝__130°__；若∠A ＝n °，则∠BEC ＝__90°＋12n °__、【探究】(1)如图②，在△A BC 中，BD ，BE 三等分∠A BC ，CD ，CE 三等分∠A C B 、若∠A ＝n °，则∠BEC ＝__60°＋23n °__； (2)如图③，O 是∠A BC 与外角∠A CD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 和∠A 有怎样的关系？请说明理由；(3)如图④，O 是外角∠DBC 与外角∠BCE 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系？(只写结论，不需证明)解：(2)∠BOC ＝12∠A 、理由：∠BOC ＝∠2－∠1＝12∠A CD －12∠A BC ＝12(∠A CD －∠A BC )＝12∠A (3)∠BOC ＝90°－12∠A。

第七章平行线的证明综合测评（本试卷满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列语句中，是命题的是（）A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连接A，B两点2.下列命题：①等腰三角形同一边上的角平分线、中线和高重合；②周长相等的两个钝角三角形都等；③等腰三角形的底边一定比腰长；④直角都相等.其中是真命题的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3．如图1，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的度数是（）A．25°B．35°C．50°D．65°图1 图2 图3 图4 4．如图2，在△ABC中，点D在AC上，延长BC至点E，连接DE，则下列结论不成立的是（）A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBC C．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC5．如图3，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）A．150°B．130°C．120°D．100°6．如图4，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）A．84°B．106°C．96°D．104°7．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角尺如图5所示放置，∠1=25°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°图5 图6 图7 图8 8．如图6，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC 沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2的度数为（）A．150°B．210°C．105°D．75°9.（2019年青岛）如图7，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°10.如图8，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下列说法：①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④∠HBC=∠HCB．其中正确的是（）A．①②③④B．仅①②③C．仅②④D．仅①③二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等”的条件是，结论是．12．如图9，点D，A，E在一条直线上，要使DE∥BC，则x=．图9 图10 图11 图1213．如图10，已知AB∥CD，∠DEF=50°，∠D=80°，∠B的度数是．14．如图11，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠DAC=100°，则∠BAC=．15.如图12，下列说法：①若AB∥CD，则∠3=∠4；②若∠1=∠BEG，则EF∥GH；③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH；④若AB∥CD，∠4=62°，EG平分∠BEF，则∠1=59°．其中正确的有．（填序号）16.如图13，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，则∠A的度数为．三、解答题（共52分）17.（6分）先把下列两个命题分别改写成“如果……那么……”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.（1）绝对值相等的两个数互为相反数；（2）一个角的补角一定是钝角.18.（6分）请把下列证明过程补充完整（括号内填写相应的理由）已知：如图14，点E在BC的延长线上，AE交CD于点F，AD∥BC，∠1=∠2，且∠3=∠4．求证：AB∥CD．证明：∵AD∥BC（已知），∴∠CAD=∠1（）．∵∠1=∠2（已知），∴∠2= （等量代换）．∵∠3=∠4（已知），∴∠3+∠CAF=∠4+∠CAF（等式的性质），即=∠CAD．∴∠2= （等量代换）∴AB∥CD（）．19．(8分）如图15，在△ABC中，∠1=100°，∠C=80°，∠2=12∠3，BE平分∠ABC．求∠4的度数．图13图14图1520.（10分）如图16，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∠D=∠BCD，∠1=∠2，求∠D 的度数．图1621.（10分）如图17，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．图1722.（12分）（1）如图18-①，已知AB∥CD，求证：∠EGF=∠AEG+∠CFG；（2）如图18-②，已知AB∥CD，∠AEF与∠CFE的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；（3）如图18-③，已知AB∥CD，EG平分∠AEH，EH平分∠GEF，FH平分∠CFG，FG平分∠HFE，∠G=95°，求∠H的度数．图18附加题（20分，不计入总分）23．（1）探究与发现：如图19-①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这种图形叫做“规形图”，那么在这个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？请解决以下问题：观察“规形图”，试探究∠BPC与∠A，∠B，∠C之间的关系，并说明理由；（2）迁移运用：请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图19-②，已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接写出∠BPC与∠A之间存在的等量关系为.②如图19-③，在△ABC中，∠A=80°，点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，点P是∠BOC，∠OCB 平分线的交点，若∠OPC=100°，则∠ACB的度数为.③如图19-④，若点D是△ABC内任意一点，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．写出∠BDC，∠BPC，∠A之间的等量关系，并说明理由.图19第七章平行线的证明综合测评一、1．C 2.A 3．A 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．C10.B提示：根据等底等高的三角形的面积相等可判断①正确；由∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，可得∠ABD=∠CAD，由∠AFG=∠ABD+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACG，∠BCF=∠ACG，得∠AFG=∠AGF，即②正确；由∠FAG+∠ABD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∠ABD=∠CAD，得∠FAG=∠ACD.又∠ACD=2∠ACF，所以∠FAG=2∠ACF，即③正确；根据条件无法判断出④正确．二、11．两条平行线被第三条直线所截同位角相等12．64°13．50°14．120 15. ①③④16．10三、17.解：（1）条件是如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数．是假命题；反例：如2与2的绝对值相等，但2与2相等，不是互为相反数.（2）如果一个角是另一个角的补角，那么这个角一定是钝角．是假命题；反例：设∠1=60°，∠2=120°，∠1是∠2的补角，但∠1不是钝角．18.两直线平行，内错角相等∠CAD ∠BAE ∠BAE 同位角相等，两直线平行19．解：因为∠1=∠3+∠C，∠1=100°，∠C=80°，所以∠3=20°.因为∠2=12∠3，所以∠2=10°.所以∠ABC=180°-100°-10°=70°.因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=35°.因为∠4=∠2+∠ABE，所以∠4=45°．20．解：因为∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，所以∠ACB=45°.因为∠D=∠BCD，∠BCD=∠ACB+∠2，所以∠D=∠BCD=45°+∠2.因为∠1=∠2，所以∠D=45°+∠1.因为∠D+∠BCD+∠1=180°，所以2（45°+∠1）+∠1=180°，解得∠1=30°. 所以∠D=45°+30°=75°．21．证明：因为∠1+∠4=180°（补角的定义），∠1+∠2=180°（已知），所以∠2=∠4（同角的补角相等）.所以EF∥AB（内错角相等，两直线平行）.所以∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）.又因为∠B=∠3（已知），所以∠ADE=∠B（等量代换）.所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）所以∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．22.（1）证明：如图1，过点G作GH∥AB.所以∠EGH=∠AEG．因为AB∥CD，所以GH∥CD．所以∠FGH=∠CFG．所以∠EGH+∠FGH=∠AEG+∠CFG，即∠EGF=∠AEG+∠CFG；（2）解：猜想：∠G=90°.证明：由（1）中的结论得∠G=∠AEG+∠CFG.因为EG，FG分别平分∠AEF和∠CFE，所以∠AEF=2∠AEG，∠CFE=2∠CFG.因为AB∥CD，所以∠AEF+∠CFE=180°.所以2∠AEG+2∠CFG=180°.所以∠AEG+∠CFG=90°.所以∠G=90°.（3）解：因为EG平分∠AEH，EH平分∠GEF，FH平分∠CFG，FG平分∠HFE，所以∠AEG=∠GEH=∠HEF=13∠AEF，∠CFH=∠HFG=∠EFG=13∠CFE.由（1）可知，∠G=∠AEG+∠CFG，∠H=∠AEH+∠CFH.所以∠G=13∠AEF+23∠CFE=95°.因为AB∥CD，所以∠AEF+∠CFE=180°.所以13（∠AEF+∠CFE）+13∠CFE=95°.所以∠CFE=105°.所以∠AEF=75°.所以∠H=23∠AEF+13∠CFE=23×75°+13×105°=85°．24．解：（1）∠BPC=∠BAC+∠B+∠C.理由：如图2，连接AP并延长至点F.根据三角形内角和定理的推论，得∠BPF=∠BAP+∠B，∠CPF=∠C+∠CAP.又因为∠BPC=∠BPF+∠CPF，∠BAC=∠BAP+∠CAP，所以∠BPC=∠BAC+∠B+∠C.（2）①∠BPC=90°+12∠A．提示：因为BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，所以∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB.所以∠BPC=180°-12（∠ABC+∠ACB）=180°-12（180°-∠A）=90°+12∠A.②60°提示：设∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y.因为∠P=100°，所以x+y=80°.所以2x+2y=160°.所以∠OBC=180°-160°=20°.因为BO平分∠ABC，所以∠ABC=40°.因为∠A=80°，所以∠ACB=180°-40°-80°=60°.③2∠BPC=∠BDC+∠A.理由：由（1）的结论可知∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD①，∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP.因为BP平分∠ABD，CP平分∠ACD，所以∠ABP=12∠ABD，∠ACP=12∠ACD.所以∠BPC=∠A+12∠ABD+12∠ACD②.②×2，得2∠BPC=2∠A+∠ABD+∠ACD.③③-①，得2∠BPC-∠BDC=∠A，即2∠BPC=∠BDC+∠A．。