北师大版七下《2.3 平行线的性质》课件4

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七年级数学下册课件(北师大版)平行线的性质

A．35° B．40° C．45° D．50°
3 如图，在平行线a，b 之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B 分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为（ A ）
A．90° B．85° C．80° D．60°
4 如图，AB∥CD，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，
∠2＝30°，则∠3的度数是( A ) A．70° B．60° C．55° D．50°
2.3平行线的性质
第1课时
复
习
回
顾
平
条件
行
线同位角相等
的内错角相等判定同旁内角互补
结论两直线平行
猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？
两直线平行
同位角相等内错角相等同旁内角互补
知识点 1 “同位角”的性质
探究如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三
角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c 与这两条平行线
1 如图所示，AB∥CD，AC∥BD. 分别找出与∠1相等或互补的角.
解：如图，与∠1相等的角有∠3， ∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15；与∠1互补的角有∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12， ∠14，∠16.
2 如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为( D ) A．120° B．100° C．80° D．60°
总结
解决学具操作题，关键是要掌握学具作为几何图形具有的性质特征，以及学具作为特殊图形中特殊内角的度数．
例2 如图，将一张长方形的纸片沿EF 折叠后，点D，C 分别落在D′，C ′位置上，ED ′与BC 的交点为点G，若 ∠EFG＝50°，求∠EGB 的度数．

北师大版七年级数学下册课件：2.3平行线的性质(共41张PPT)

第二章相交线与平行线
总第21课时——3 平行线的性质
知识管归理类探随究堂练分习层作
业
平行线的性质
知识管理
性质 1: 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简称为：两直线平行，同位角相等．
性质 2: 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
简称为：两直线平行，内错角相等．
【点悟】此类问题有如下两种形式： (1)角与角的数量关系⇒线与线的位置关系⇒角与角的数量关系； (2)线与线的位置关系⇒角与角的数量关系⇒线与线的位置关系．
随堂练习
1．[2017·沈阳]如图 1，AB∥CD，∠1＝50°，∠2 的度数是( C )
A．50°
B．100°
C．130°
D．140°
图1
图 21-4
解：∠A＋∠B＋∠C＝180°这个结论成立． ∵DE∥AC， ∴∠C＝∠BDE，∠CFD＝∠EDF， ∵DF∥AB， ∴∠B＝∠CDF，∠A＝∠CFD， ∴∠A＝∠EDF， ∵∠BDE＋∠EDF＋∠CDF＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.
类型之三直线平行的条件与平行线的性质的综合应用 [2017 春·河北期末]如图 21-5，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：
B．110°
C．120°
D．130°
图 21-8
【解析】 ∵∠1＋∠3＝90°， ∴∠3＝90°－40°＝50°， ∵a∥b， ∴∠2＋∠3＝180°. ∴∠2＝180°－50°＝130°. 故选 D.
第 3 题答图
4．如图 21-9，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4
【解析】 ∵AB∥CD， ∴∠3＝∠1＝50°， ∴∠2＝180°－∠3＝130°. 故选 C.

七年级数学下册2.3平行线的性质课件(新版)北师大版

可得AB//CD
B
1 A
D
32
5 4
C
第三页，共23页。
问题(wèntí)1：如图，
(1)∵ ∠1___=_∠2 (已知)
∴a∥b(
同位角相) 等，
两直线(zhíxiàn)平行
(2)∵ ∠2___=_∠3 (已知)
∴ a ∥ b ( 内错角相等)(xiāngděng)，两直线平行
(3)∵ ∠2＋∠4=___1_8(0已°知)，
可得AD//BC 2、如果∠1＝∠D，根据(gēnj内ù)错__角_相__等__(x_i_ā_n_gd_ě_n_g_)_，_两__直__线__平_行_______
可得AB//CD
3、如果∠B+∠BCD＝180 ，根据(gē同nj旁ù)内__角__互__补__，__两__直__线__平__行______
∠2， ∠4， ∠6， ∠8， ∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ；
第十一页，共23页。
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺(cánquē)玉片，工作人员从玉片上已经量得 A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数
A 115°
D
110°
可得__A_B__/_/__C_D______ 4、如果∠2=∠4，根据(gēnj内ù错)_角__相_等__，__两__直_线__平__行_________________
可得_______________
AD // BC
5、如果_______＝_______，
根据(g∠ēn3jù)内错角∠相5 等，两直线平行，
2、使用(shǐyòng)判定定理时是
已知角的相等或互补，说明

七年级数学下册2.3平行线的性质平行线的判定定理课件新版北师大版

如果∠1+∠4=180 ° ，能得出AB∥CD吗?
A
B
∵∠2+∠4=180 ° ∠1+∠4= 180 °
1
34
∴ ∠1=∠2
C
D
2
∴ AB∥CD
判断 ∠1，∠4的关系，可以得出什么结论？
平行线判定定理3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
简单说成：同位角相等，两直线平行.
如果∠1=∠3，能得出AB∥CD吗?
A
B
∵∠2=∠3，∠1=∠3
1 3
∴ ∠1=∠2
C
D
2
∴ AB∥CD
判断 ∠1，∠3的关系，可以得出什么结论？
平行线判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/10
最新中小学教学课件
11
谢谢欣赏！
Hale Waihona Puke 2019/7/10最新中小学教学课件
12

北师大版七年级数学下册《平行线的性质》PPT课件(4篇)

∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上.下底互相平行，
注意区分平行线的判定和性质
1.如图,若AB∥DE ,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，
并说明理由. 解: ∠A =∠D.
理由：∵AB∥DE( 已知 )
∴∠A=_∠__C_P__E_ ( 两直线平行,同位角相等 ) ∵AC∥DF( 已知 )
F C
DP
E
A
B
∴∠D=_∠__C_P_E_ ( 两直线平行,同位角相等 )
有什么关系？说出你的猜想：
猜想两条平行线被第三条直线所截，同位角＿相＿等＿，内错角＿＿相＿等＿＿，同旁内角＿互＿补＿＿＿.
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.
如图,已知a//b,那么3与5有什么关系呢？为什么?
解：互补 ∵a//b（已知）, ∴1=5（两直线平行，同位角相等）. ∵1+3=180°（补角定义）, ∴3+5=180°（等量代换）.
平行线的性质： 1.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等简称为：两直线平行，同位角相等 2.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等简称为：两直线平行，同位角相等 3.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补简称为：两直线平行，同旁内角互补
应用格式:
因为a∥b（已知）
所以∠2=∠3
a
1
3
b
2
（两直线平行，内错角相等）
c
如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?

北师大版七年级数学下册平行线的性质课件

学习目标回顾思考讲授新课练一练快乐游戏合作探究拓展训练总结收获
看谁回答的又快又准！
【202X·遵义】如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b 上，则∠1＋∠2的值为（ A ） A．90° B．85° C．80° D．60°
学习目标回顾思考讲授新课练一练快乐游戏合作探究拓展训练总结收获
（2）如图2,∠1＋∠2＋∠3＝_3_6_0°__；
（3）如图3,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ 54_0_ __；
（4）如图4,试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠°4＋…＋∠n
= 180°×（n-1)；
A 1
2 C
图1
BA 1
E2
3 DC
B
A 1
E2 F 34
DC图2图3 NhomakorabeaB
A 1
E2
Nn DC
B
D
图4
学习目标回顾思考讲授新课练一练快乐游戏合作探究拓展训练
3.平行线的性质
图形
同a 位角b
1 2 c
内错
a3
角b
2
c
同
旁a 内
42
角b
c
学习目标回顾思考讲授新课练一练
已知 a//b
结果
根据
两直线平行 ∠1=∠2 同位角相等
两直线平行 a//b ∠3=∠2 内错角相等
a//b
∠2+∠4 两直线平行 =180 ° 同旁内角互补
快乐游戏合作探究拓展训练总结收获
讲授新课
典例精析平行线性质与判定的综合运用例1 根据如图所示回答下列问题：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

北师大数学七下课件2-3平行线的性质

灿若寒星
新知2 平行线的判定与性质的区别及应用
平行线的判定叙述的是两条直线满足什么条件时，它们互相平行；而平行线的性质是已知两条直线平行，那么它会有哪些性质.
在应用平行线的判定与性质解题时，关键是要看清题目中的平行关系是在条件中还是在结论中，以便选择适当的定理来解题.
灿若寒星
【例2】如图2－3－9，已知BE∥DF，∠B＝∠D，试说明：AD∥BC.
灿若寒星
1. (3分)如图KT2－3－1，直线a∥b，∠1＝75°，∠2 ＝35°，则∠3的度数是( C ) A.75° B. 55° C. 40° D. 35°
灿若寒星
2. (3分)如图KT2－3－2，AB∥CD，∠1＝58°，FG 平分∠EFD，则∠FGB的度数等于( B )
A. 122° B. 151° C. 116° D. 97°
m°；
灿若寒星
(3)如图KT2－3－8③点G为CD上一点，∠BMN＝ n·∠EMN，∠GEK＝n·∠GEM，EH∥MN交AB于点 H，探究∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系( 用含n的式子表示).
灿若寒图星KT2－3－8
解：因为∠BMN＝n·∠EMN，)，所以∠D＝∠EAD(两条直线平行，内错角相等). 因为∠B＝∠D(已知)，所以∠B＝∠EAD. 所以AD∥BC(同位角相等，两直线平行).
灿若寒星
举一反三
1. 如图2－3－10，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E ＝∠1，可得AD平分∠BAC. 理由如下：
因为AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G (已知)，所以∠ADC＝∠EGC＝90° ( 垂直定义 ). 所以AD∥ EG (同位角相等，两直线平行). 所以∠1＝∠2 ( 两直线平行，内错角相等 )， ∠E＝∠3 (两直线平行，同位角相等). 又因为∠E＝∠1 (已知)，所以∠ 2 ＝∠ 3 (等量代换). 所以AD平分∠BAC( 角平灿若分寒星线定义 ).

北师大版七年级下册2.3 平行线的性质课件 (共16张PPT)

F C
DP
E
A
B
课堂小结
已知
同位角相等内错角相等同旁内角互补
得到
判定性质
得到两直线平行
已知
课后作业
习题2.5知识技能1,2题
2.3平行线的性质
回顾与思考问题平行线的判定方法是什么？
1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补
两直线平行
思考反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
如果直线a平行于直线b，比较两个角的度数，你发现了什么？
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2
a
1
b
2
（两直线平行，同位角相等）
c
如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解：∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).a
又∵∠1=∠3(对顶角相等),
试说明:AB//CD？
解：由于∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2.
A
C
又∵∠1+∠2=90°(已知),
3
1
∴∠1=∠2=45°.
2
∵ ∠3=45°(已知), ∴∠2=∠3.
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
当堂练习
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六2021/9/42021/9/42021/9/4 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/42021/9/4September 4, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/4

北师大版数学七年级下册第二章3平行线的性质(共77张PPT)

答案 B 如图,
3 平行线的性质
∵∠1=70°,∴∠3=180°-∠1=180°-70°=110°. ∵a∥b,∴∠2=∠3=110°.故选B.
栏目索引
3 平行线的性质
栏目索引
2.(2018四川绵阳中考)如图2-3-2,一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是 ( )
A.14°
B.15°
C.16°
图2-3-2 D.17°
3 平行线的性质
栏目索引
答案 C 如图,根据题意可知∠2+∠3=60°,因为∠2=44°,所以∠3=16°,再根据直尺的对边平行,可知∠1=∠3=16°.
3 平行线的性质
栏目索引
3.(2017江苏宿迁中考)如图2-3-3,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=80°,∠2= 100°,∠3=85°,则∠4的度数是 ( )
A.65° C.55°
B.50° D.60°
图2-3-4
3 平行线的性质
栏目索引
答案 C 如图,∵直角顶点C在直线a上,∠1=35°,∴∠3=55°,∵直线a∥b, ∴∠2=∠3=55°.故选C.
3 平行线的性质
栏目索引
5.如图2-3-5,点B在∠ADE的边DA上,过点B作DE的平行线BC,如果∠D=49°,
3 平行线的性质
5.如图2-3-12,如果DE∥AB,那么∠A+
=180°或∠B+
根据是
;如果∠CED=∠FDE,那么
根据是
.
栏目索引
=180°,
∥
,
图2-3-12
答案 ∠AED;∠BDE;两直线平行,同旁内角互补;DF;AC;内错角相等,两直线平行

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B
D
平行线的性质：
性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质２：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
c
性质３：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：
性质１：两直线平行，同位角相等． a 如果a∥b,那么∠1＝∠2 性质２：两直线平行，内错角相等． b 如果a∥b,那么∠2＝∠3 性质３：两直线平行，同旁内角互补．如果a∥b,那么∠2＋∠4＝180°
应用转化，推出性质两条平行线被第三条直线截得的同旁内角会具有怎样的数量关系？
性质3 两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
巩固新知，深化理解
例如图，平行线AB，CD被直线AE所截. （1）从∠1=110º ．可以知道∠2是多少度吗？为什么？答：∠2 =110º ．因为AB∥CD，∠1和∠2是内错角，根据两直线平行，内错角相等，得到∠1=∠2．因为 ∠1=110º ，所以∠2 =110º ． C 2 A E 4 3 1
2．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，
∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？ A （2）∠C是多少度？为什么？
答（1）DE∥BC， D 因为∠ADE＝60°,∠B＝60°， B 所以∠ADE＝ ∠B. 所以DE∥BC （同位角相等，两直线平行）
3 2 1 4 a b
应用转化，推出性质
c
3
你能根据性质1，说出性质2、性质3成立的道理吗？ 1
如图 ∵ a∥b (已知) ∴∠3=∠2 ( 两直线平行，同位角相等又∵ ∠3 =∠1 ( 对顶角相等 ) ∴∠2=∠1( 等量代换 )
a b
)
2
应用转化，推出性质
平行线的性质：
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
想一想：平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、后知道什么？
同位角相等内错角相等同性质
利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补可以判定两条直线平行.反过来如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
思考:
探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b
2.3平行线的性质
根据右图，填空： E ①如果∠1＝∠C， AB ∥＿＿（ CD 4 1 B 同位角相等，两直线平行）A 那么＿＿ 32 ② 如果∠1＝∠B EC ∥＿＿ BD （内错角相等，两直线平行）那么＿＿ ③ 如果∠2＋∠B＝180°， C D EC ∥＿＿ BD （同旁内角互补，两直线平行）那么＿＿
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
动手操作，归纳性质
平行线的性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
应用转化，推出性质
思考：
你能根据性质1，推出性质2、3吗？
如右图，已知：a// b ，那么（1）3与2有什么关系？为什么？（2）2与4有什么关系？为什么？
1
a b
36° a 1 36° b
a 120° b 120°
巩固练习：
1．如图，直线a∥b，∠ 1=54º，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？
2
3 4
a
1
b
答：∠2=∠1=54º（对顶角相等）， ∠4 =∠1=54º（两直线平行，同位角相等）， ∠3=180°－∠4 =180°－54°＝126°（邻补角的定义）
：
E C
（2）∠C =40°. 因为DE∥BC ，所以∠C ＝ ∠AED.( 两直线平行，同位角相等 ) 因为∠AED=40°，所以∠C =40°.
类比由角的大小关系转化为直线的位置关系
直线平行的条件
平行线的性质
由直线的位置关系转化为角的大小关系
作业布置：
P51：习题2.5
相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表： c
角度数角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
2 1 3 4
a
度数
6 5 7 8
b
观察与猜想：
两条平行线被第三条直线截得的各对同位角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想：相等 . 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿
3
1 4 2
解决问题：
例如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100º ， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？
试试看：
1.如图１，AB∥CD, ∠1=45°
D 且∠D=∠C, 求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数． A
2.在下图所示的３个图中，a∥b，
C 1
1
B
分别计算∠１的度数．