C04(挑战奥数)2017年希望杯培训(4)

希望杯考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是希望杯考试的主办单位？A. 国家教育局B. 希望杯组委会C. 国际数学联盟D. 世界数学竞赛协会答案：B2. 希望杯考试的举办周期是多久？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A3. 参加希望杯考试需要满足什么条件？A. 必须是在校学生B. 年龄必须在12岁以下C. 必须通过预赛选拔D. 以上都是答案：C4. 希望杯考试的主要科目是什么？A. 语文B. 数学C. 英语D. 物理答案：B5. 希望杯考试的满分是多少分？A. 100分B. 120分C. 150分D. 200分答案：C6. 希望杯考试的题型包括哪些？A. 选择题和填空题B. 选择题和解答题C. 选择题、填空题和解答题D. 只有解答题答案：C7. 希望杯考试的评分标准是什么？A. 每题固定分值B. 根据难度系数给分C. 根据答题时间给分D. 以上都不是答案：A8. 希望杯考试的奖项设置有哪些？A. 一等奖、二等奖和三等奖B. 金奖、银奖和铜奖C. 特等奖、一等奖和二等奖D. 优秀奖和鼓励奖答案：A9. 希望杯考试的成绩公布时间是什么时候？A. 考试结束后一周内B. 考试结束后一个月内C. 考试结束后三个月内D. 考试结束后半年内答案：B10. 希望杯考试的报名方式是什么？A. 现场报名B. 网络报名C. 学校统一报名D. 以上都可以答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 希望杯考试的宗旨是_________________________。

答案：选拔优秀数学人才，促进数学教育的发展。

12. 希望杯考试的参赛对象主要是_________________________。

答案：在校中小学生。

13. 希望杯考试的报名时间通常在每年的_________________________。

答案：3月至4月。

14. 希望杯考试的考试时间通常在每年的_________________________。

2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）一、填空题：每小题5分，共60分。

1．（5分）计算：（2.016+201）×201.7﹣20.16×（20.17+2010）= ．2．（5分）定义a*b=a×b+a﹣2b，若3*m=17，则m= ．（5分）在表中，8位于第3行第2列，2017位于第a行第b列，则a﹣b= ．3．4．（5分）相同的3个直角梯形的位置如图所示，则∠1= ．5．（5分）张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅笔，付了20元，找回3.5元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整，则练习本每个元．6．（5分）数a，b，c，d的平均数是7.1，且2.5×a=b﹣1.2=c+4.8=0.25×d，则a×b×c×d= ．7．（5分）如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是．8．（5分）将2015，2016，2017，2018，2019这五个数字分别填入如图中写有“D，O，G，C，W”的五个方格内，使得D+O+G=C+O+W，则共有种不同的填法．9．（5分）不为零的自然数a满足以下两个条件：（1）0.2a=m×m；（2）0.5a=n×n×n．其m，n为自然数，则a的最小值是．10．（5分）如图是一个玩具钟，当时针每转一圈时，分针转9圈，若开始时两针重合，则当两针下次重合时，时针转过的度数是．11．（5分）若六位数能被11和13整除，则两位数= ．12．（5分）甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数．甲说：“我有13颗，比乙少3颗，比丙多1颗．”乙说：“我不是最少的，丙和我差4颗，甲有11颗．”丙说：“我比甲少，甲有10颗，乙比甲多2颗．”如果每人说的三句话中都有一句是错的，那么糖果数最少的人有颗糖果．二、解答题：每小题15分，共60分，每题都要写出推算过程。

2025 IHC 4培训题1.99×10101×111×1001001的末5位数字是________。

2.将0~9这10个数字填入下图的竖式中，使得算式成立，那么四个加数中三位数最大是________。

3.下表是古希腊数的表示方法。

算式的结果是________。

4.观察下图，=________。

5.765×213÷27＋765×327÷27=________。

6.2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1=________。

7.计算：100×100－98×98＋96×96－94×94＋…＋4×4－2×2＝________。

8.定义a*b为a与b之间（包含a、b）所有与a奇偶性相同的自然数的平均数，例如7*14＝（7＋9＋11＋13）÷4＝10，18*10＝（18＋16＋14＋12＋10）÷5＝14。

在算式*（19*99）＝80的方框中填入恰当的自然数后可使等式成立，那么所填的数是。

9.定义两种运算“⊕”和“⊙”，对于任意两个整数a，b，a⊕b=a+b-1，a⊙b=a×b-1，则4⊙[（6⊕8）⊕（3⊕5）]=________。

10.将1～8八个数分别填入下图的八个○内，使得图中的六个等式都成立。

△代表________。

11.相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，四位数abcd与9的乘积是dcba，则abcd=________。

12.按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>532？”为一次操作。

如果操作进行三次才停止，那么x的最大值是________。

13.已知自然数a，b，c，d的平均数是2025，并且0<a<b<2025<c<d，则d的最大值是。

“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题第 1 页共277 页目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题............................................. 003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题............................................. 010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题............................................. 016-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题............................................. 022-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题............................................. 029-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题............................................. 034-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题............................................. 044-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题............................................. 051-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题............................................. 058-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 .......................................... 065-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题 ........................................... 072-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题........................................... 079-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题........................................... 089-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题............................................. 95-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题........................................... 103-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题........................................... 110-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题........................................... 119-12918.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题........................................... 128-13819.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题........................................... 135-14720.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题........................................... 148-15121.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题....................................... 148-16122.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题....................................... 155-16923.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题....................................... 159-17424.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 163-17825.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题....................................... 169-18426.希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 173-18927.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题....................................... 180-19628.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题....................................... 184-200第 2 页共277 页29.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (188)30.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (189)31.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第一试试题....................................... 213-21832.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题 (189)33.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第一试试题....................................... 228-23334.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第二试试题....................................... 234-23835.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第一试试题....................................... 242-246 26.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第二试试题....................................... 248-25137.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第一试试题....................................... 252-25638.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第二试试题....................................... 257-26239.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第一试试题....................................... 263-26620.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第二试试题....................................... 267-27121.希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第一试试题 ................................... 274-27622.希望杯第二十二届（2011年）初中一年级第二试试题 ................................... 285-28823.希望杯第二十三届（2012年）初中一年级第二试试题 ................................... 288-301第 3 页共277 页第 4 页 共 277 页希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( )A ．a ，b 都是0．B ．a ，b 之一是0．C ．a ，b 互为相反数．D ．a ，b 互为倒数．2．下面的说法中正确的是 ( )A ．单项式与单项式的和是单项式．B ．单项式与单项式的和是多项式．C ．多项式与多项式的和是多项式．D ．整式与整式的和是整式．3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数． B ．没有最小的正有理数．C ．没有最大的负整数．D ．没有最大的非负数．4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么( ) A ．a ，b 同号． B ．a ，b 异号．C ．a ＞0． D ．b ＞0．5．大于－π并且不是自然数的整数有( ) A ．2个． B ．3个．C ．4个． D ．无数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A ．0个．B ．1个．C ．2个．D ．3个．7．a 代表有理数，那么，a 和－a 的大小关系是 ( )A ．a 大于－a ．B ．a 小于－a ．C ．a 大于－a 或a 小于－a ．D ．a 不一定大于－a ．8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A ．一样多．B ．多了．C ．少了．D ．多少都可能．10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A ．增多．B ．减少．C ．不变．D ．增多、减少都有可能．二、填空题（每题1分，共10分）1. 21115160.01253(87.5)(2)4571615⨯-⨯-÷⨯+--= ______． 2．198919902－198919892=______．第 5 页 共 277 页 3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21+++++-=________. 4. 关于x 的方程12148x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．6.当x=-24125时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____． 7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式272711()(0.16)()73724a b b a a b --++-+的值是______. 8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的13.如果工作4天后,工作效率提高了15,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案与提示一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A提示：1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x －2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第 6 页共277 页第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．二、填空题第7 页共277 页提示：2．198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－50005000)=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－=－2500．+1)=5x+26．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x27．注意到：当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．第8 页共277 页8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000（克）．10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即第9 页共277 页希望杯第一届（1990年）初中一年级第2试试题一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )A．a%．B．(1+a)%． C.1100aa+D.100aa+2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．3.已知数x=100,则( )A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111,,ab b a c-的大小关系是( )A.111ab b a c<<-; B.1b a-<1ab<1c; C.1c<1b a-<1ab; D.1c<1ab<1b a-.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．二、填空题（每题1分，共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m 的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中第10 页共277 页的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y 的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．3.求方程11156x y z++=的正整数解.第11 页共277 页答案与提示一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．D提示：1．设前年的生产总值是m ，则去年的生产总值是前年比去年少这个产值差占去年的应选D．2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的红墨水的数量是①乙杯中减少的蓝墨水的数量是②∵①=②∴选C．∴x－25=(10n+2+5)2可知应当选C．4．由所给出的数轴表示（如图3）：可以看出第12 页共277 页∴①＜②＜③，∴选C．5．方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5∵x，y是整数，∴2x+3y，x+y也是整数．由下面的表可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．二、填空题提示：1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m≠0)得a·0+bm-c·0·m=0，∴bm=0．∵m≠0，∴b=0．∴等式改为x*y=ax-cxy．∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1．∴题设的等式即x*y=5x-xy．在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．第13 页共277 页3．∵打开所有关闭着的20个房间，∴最多要试开4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中划波浪线的三项应当这样分解：3x -52x +3现在要考虑y，只须先改写作然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，显然，这个和被3除时必得余数2．另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4=(9b2+12b+3)+1被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．三、解答题1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．甲、乙分手后，乙继续前行的路程是这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4·8)=480（公里），因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920（公里）．2．由题设可得第14 页共277 页即2S-5S3=8……②∴x，y，z都＞1，因此，当1＜x≤y≤z时，解(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四组．由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．第15 页共277 页希望杯第二届（1991年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共15分）以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．1．数1是( )A．最小整数．B．最小正数．C．最小自然数．D．最小有理数．2．若a＞b，则( )A.11a b; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|．D．a2＞b2．3．a为有理数，则一定成立的关系式是( )A．7a＞a．B．7+a＞a．C．7+a＞7．D．|a|≥7．4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+12468;C.(-13579)×12468; D.(-13579)÷124686．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是( ) A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132．D．5.3692．7.如果四个数的和的14是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )A．16． B．15． C．14． D．13．8.下列分数中,大于-13且小于-14的是( )A.-1120; B.-413; C.-316; D.-617.9.方程甲:34(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘以43x;C. 甲方程的两边都乘以43; D. 甲方程的两边都乘以34.第16 页共277 页第 17 页 共 277 页10．如图: ，数轴上标出了有理数a ，b ，c 的位置,其中O是原点,则111,,a b c的大小关系是( ) A.111a b c>>; B.1b >1c >1a ; C. 1b >1a >1c ; D. 1c >1a >1b .11.方程522.2 3.7x =的根是( ) A ．27． B ．28． C ．29． D ．30． 12.当x=12,y=-2时,代数式42x y xy -的值是( )A ．-6．B ．-2．C ．2．D ．6．13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A ．225．B ．0.15．C ．0.0001．D ．1．14.不等式124816x x x xx ++++>的解集是( ) A ．x ＜16． B ．x ＞16．C ．x ＜1． D.x>-116. 15．浓度为p%的盐水m 公斤与浓度为q%的盐水n 公斤混合后的溶液浓度是 ( )A.%2p q +;B.()%mp nq +;C.()%mp nq p q ++;D.()%mp nq m n++. 二、填空题（每题1分，共15分）1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______． 2． 计算：-32÷6×16=_______. 3． 计算：(63)36162-⨯=__________.4． 求值：(-1991)-|3-|-31||=______． 5． 计算:1111112612203042-----=_________. 6．n 为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n 的最小值等于______．7. 计算：19191919199191919191⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______.8. 计算：15[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.9.在(-2)5,(-3)5,512⎛⎫-⎪⎝⎭,513⎛⎫-⎪⎝⎭中,最大的那个数是________.10．不超过(-1.7)2的最大整数是______．11.解方程21101211,_____. 3124x x xx-++-=-=12.求值:355355113113355113⎛⎫---⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________.13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．14.一个数的相反数的负倒数是119,则这个数是_______.15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则ab cd efa b c d e f+++++++=____.第18 页共277 页答案与提示一、选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D提示：1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．3．若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。

2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、（以下每题6分，共120分）1．（6分）计算：2017×+= ．2．（6分）计算：0.4285×6.3﹣0.2857×1= ．3．（6分）定义：a☆b=，则2☆（3☆4）= ．4．（6分）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有个点．5．（6分）已知A是B的，B是C的，若A+C=55，则A= ．6．（6分）如图所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如：1.9579，3.5791．在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是．7．（6分）甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5．两人共有邮票张．8．（6分）从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是．9．（6分）等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最大可以是度．10．（6分）能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有个．11．（6分）小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是元．12．（6分）已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x= ．13．（6分）a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c=48，那么a，b，c的乘积最大是．14．（6分）小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有道．15．（6分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO= 度．16．（6分）如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是平方厘米．17．（6分）如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．18．（6分）将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a= ．19．（6分）张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了分钟．20．（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行千米．2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析一、以下每题6分，共120分）1．（6分）计算：2017×+= 2016 ．【分析】把2017看作2016+1，然后根据乘法的分配律与加法的结合律简算即可．【解答】解：2017×+=（2016+1）×+=2016×++=2015+（+）=2015+1=2016；故答案为：2016．【点评】此题重点考查了学生对运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法．2．（6分）计算：0.4285×6.3﹣0.2857×1= ．【分析】根据0.4285=，0.2857=把原式化为×6.3﹣×1，再根据混合运算顺序计算即可．【解答】解：因为0.4285=，0.2857=，所以0.4285×6.3﹣0.2857×1=×6.3﹣×1=﹣=﹣=．故答案为：【点评】本题考查了小数的巧算，关键是把原式化为×6.3﹣×1，还用到混合运算顺序．3．（6分）定义：a☆b=，则2☆（3☆4）= 2 ．【分析】根据已知的算式a☆b=可得运算法则：计算结果等于☆号前面的数与1的差，然后再除以☆号后面的数，据此解答．【解答】解：3☆4==2☆（3☆4）=2☆（）==2；故答案为：2．【点评】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案．4．（6分）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有111 个点．【分析】根据给出的几幅图的点数，我们可以得到：第②比第①多4；第③比第②多6；第④比第③多8；由此可得每一幅图比前一幅图多的点数成等差数列．【解答】解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）=3+（4+20）×9÷2=111；故答案为：111．【点评】考查等差数列规律的灵活应用．5．（6分）已知A是B的，B是C的，若A+C=55，则A= 15 ．【分析】A是B的，B是C的，则：A是C的×=，即A=C，把A+C=55中的A代换成C，然后解这个方程即可得出C，从而得出A．【解答】解：A是C的×=，即A=C，A+C=55，则：C+C=55C=55C=55÷C=40A=40×=15故答案为：15．【点评】解决本题先根据一个数乘分数的意义，得出A和C的关系，再运用代换法和解方程的方法求解．6．（6分）如图所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如：1.9579，3.5791．在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是．【分析】按题意，要求只有一位整数的最大的数，显然个位最大为9，再看小数点后面第一位数最大的为5，故小数点后第二位即可确定，再依此确定后面的数，即可确定最大的循环小数．【解答】解：根据分析，先确定整数部分的数，显然9是最大的，再确定小数点后第一位的数，9后面最大的为5，再确定第三位，因为是按顺时针排列，7为最大，故此数可以确定为：故答案是：【点评】本题考查了最大与最小，本题突破点是：先确定整数部分，依此确定其它位上的数．7．（6分）甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5．两人共有邮票45 张．【分析】把不变的量，即邮票的总张数看成单位“1”，根据“甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，”可得：甲原来是总张数的；有根据“如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5．”可得：甲现在是总张数的，则（）对应的数量就是甲减少的5张，由此用除法求出总张数．【解答】解：5÷（）=5=45（张）答：两人共有邮票 45张．故答案为：45．【点评】本题关键是找出不变的量，把单位“1”统一到不变的数量邮票的总张数上，再根据数量关系求解．8．（6分）从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是1009 ．【分析】按题意，1～2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，若取的个数小于1008，则有可能取的数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的情况，故n不能小于1008，而当n=1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况，故n至少是1009．【解答】解：根据分析，1～2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，因为偶数和偶数之间不能互质，故：①n＜1008时，有可能取的n个数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的情况；②n=1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况；③n≥1009时，则取的n个数里至少有一个为奇数，取出的这个奇数和它相邻的偶数一定互质，综上，n最小是1009．故答案是：1009．【点评】本题考查了最大与最小，本题突破点是：利用奇数和偶数的个数以及互质的特征，求出n的最小值．9．（6分）等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最大可以是90 度．【分析】等腰三角形的两底角相等，本题应分为当顶角较小时和当顶角较大时两种情况，当两底角都为1份时，顶角最大，即顶角度数为内角和180°的【解答】解：180°×=180°×=90°答：角度最大可以是 90度．故答案为：90．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．注意分清顶角占的份数大则顶角就大的情况．10．（6分）能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有 6 个．【分析】先将6分解质因数：2×3，故这个三位数既要符合被5整除的数的特征，又要符合被2整除的数特征，同时又要满足被3整除的数特征，故结合含有6的数就能求出这样的三位数的个数【解答】解：根据分析，分解质因数6=2×3∴这个三位数能同时被2、3、5整除，而且数字中至少含有一个6∴这个三位数的个位数必须为偶数或0，因被5整除的数个位数必须是0或5，故个位数为0，设此三位数为，按题意a、b中至少有一个数字为6，①a=6时，则6+b+0 是3的倍数，则b=0，3，6，9，符合的三位数为：600、630、660、690②b=6时，则6+a+0 是3的倍数，则a=3，6，9，符合的三位数为：360、660、960综上所述，符合题意的三位数为：360、660、960、600、630、690故答案为：6．【点评】本题考查了数的整除知识，突破点是：分解质因数，分析出被这几个数同时整除的特征．11．（6分）小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是20.25 元．【分析】把每个笔记本的售价看作单位“1”，则小红买1支钢笔和3个笔记本共用的36.45元，就相当于单位“1”的（3+），由此用除法即可求出每个笔记本的售价，然后进一步即可求出1支钢笔的售价．【解答】解：36.45÷（3+）=36.45=5.45.4×=20.25（元）答：1支钢笔的售价是 20.25元．故答案为：20.25．【点评】本题关键是找具体数量对应的分率，即统一单位“1”，然后根据分数除法和乘法的意义解答即可．12．（6分）已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x= ．【分析】先原来的分数x是，根据变化，用b和c分别表示出两次变化后的分数，它们分别与和相等，这样就可以把这两个等量关系式看成比例式，再根据比例的性质，得出a、b、c三个数之间的关系，然后运用代换法，把b 和c都用a代换，从而得出原来分数是多少．【解答】解：设原来的分数x是，则：=则：b=3（c+a）=3c+3a①=则：4c=a+b②①代入②可得：4c=a+3c+3a4c=4a+3c则：c=4a③③代入①可得：b=3c+3a=3×4a+3a=15a所以==即x=．故答案为：．【点评】解决本题先设出原来的分数，再根据比例的性质和代换法求解．13．（6分）a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c=48，那么a，b，c的乘积最大是4080 ．【分析】根据和一定，要使a，b，c的乘积最大，那么a，b，c三个互不相等的自然数必须尽可能的接近，据此解答即可．【解答】解：48÷3=16，16﹣1=15，16+1=17，所以，a，b，c的乘积最大是：15×16×17=4080．故答案为：4080．【点评】此题考查了这样一个规律：当三个数的和一定时，三个数越接近积越大．14．（6分）小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有60 道．【分析】本题从后向前逆推，先把第二小时做完后余下的看作单位“1”，此时有24÷（1﹣）=36道；再把第一小时做完全部的后余下的看作单位“1”，此时有36÷（1﹣）=48道；同理，再把全部的练习题看作单位“1”，有48÷（1﹣）=60道；据此解答即可．【解答】解：24÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）=24÷=60（道）答：这份练习题共有 60道．故答案为：60．【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次做完后余下的练习题的道数，由此即可得出答案．解题思路：①从结果出发，逐步向前一步一步推理．②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算．③列式时注意运算顺序，正确使用括号．15．（6分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO=30 度．【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，得出△OCD是等边三角形，折叠前后角相等以及三角形的内角和定理，求出∠BFC的度数，再根据平角是180度求得∠EFO的度数．【解答】解：沿DE折叠，所以AD=OD，同理可得BC=OC，则：OD=DC=OC，△OCD是等边三角形，所以∠DCO=60°，∠OCB=90°﹣60°=30°；由于是对折，所以CF平分∠OCB，∠BCF=30°÷2=15°∠BFC=180°﹣90°﹣15°=75°所以∠EFO=180°﹣75°×2=30°．故答案为：30．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称．16．（6分）如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是80 平方厘米．【分析】在七巧板中平行四边形的面积等于正方形的面积等于中三角形的面积，最小的两个三角形的面积和等于中三角形的面积，中三角形的面积等于大三角形面积的一半，即最小的三角形的面积是七巧板面积的，平行四边形的面积、正方形的面积和中三角形的面积是七巧板面积的，大三角形的面积是七巧板面积的，兔子图形的面积就是七巧板的面积，据此解答．【解答】解：10=80（平方厘米）答：兔子图形的面积是80平方厘米．故答案为：80．【点评】本题的重点是让学生掌握各个板占了七巧板面积的几分之几，然后再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法进行解答．17．（6分）如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是1000 立方分米．【分析】首先分析长方体木块锯成6段需要5次横截面增加10个面，求出一个横截面的面积再乘以长度即可．【解答】解：依题意可知：将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100÷10=10平方分米．10米=100分米．体积为：10×100=1000（立方分米）．故答案为：1000【点评】本题考查对立方体的体积的理解和运用，关键是找到100平方分米对应的是10个面．问题解决．18．（6分）将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a= 300 ．【分析】浓度问题中两种溶液混合可用十字交叉法解题，即可求出a的值．【解答】解：依题意可知：根据浓度是十字交叉法可知：浓度差的比等于溶液质量比即1：3=100：a，所以a=300克故答案为：300【点评】本题考查对浓度问题的理解和综合运用，同时关键问题理解十字交叉法的做差和比例关系．问题解决．19．（6分）张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了40 分钟．【分析】首先分析分针落后时针的格数，找到时针和分针的路程差然后除以速度差即可．【解答】解：依题意可知：分针开始落后时针共格；后来分针领先格，路程差为格．锻炼身体的时间为：=40（分）；故答案为：40．【点评】本题考查时间和钟面的理解和运用，关键是找到时针和分针的两次路程差．再除以速度差问题解决．20．（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行40 千米．【分析】首先分析两人两次在同一地点相遇那么需要两人的速度比例是不变的，根据当甲提高时，乙也同样需要提高即可求解．【解答】解：依题意可知：根据甲乙两人的相遇点相同，那么他们的速度比例是不变的．当甲提高时，乙也同样需要提高，而乙提高的是每小时10千米．即10÷=40千米/小时．故答案为：40【点评】本题考查对相遇问题的理解和运用，关键问题是找到两者的速度比例是不变的，问题解决．。

2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）7 2017 年第十五届小学希望杯全国数学邀请赛试卷（六年级第 2 2 试）一、填空题 1．计算： 9 +9.75 +0. 4285 975%= ． 2．若质数 a，b 满足 5a+b=2027，则 a+b= ． 3．如图，一只玩具蚂蚁从 O 点出发爬行，设定第 n 次时，它先向右爬行 n 个单位，再向上爬行 n 个单位，达到点 A n ，然后从点 A n 出发继续爬行，若点 O 记为（0，0），点 A 1 记为（1，1），点 A 2 记为（3，3），点 A 3 记为（6，6），，则点 A 100 记为． 4．按顺时针方向不断取如图中的 12 个数字，可组成不超过 1000 的循环小数 x，如23.067823，678.30678 等，若将 x 的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到 2017，则 x= ． 5．若 A：B=1 ：4 ，C：A=2 ：3 ，则 A：B：C 用最简整数比表示是． 6．若将算式 987654321 中的一些改成使得最后的计算结果还是自然数，记为 N，则 N 最小是． 7．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是 10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是 %．8．如图，设定 E、F 分别是△ABC 的边 AB、AC 上的点，线段 CE，BF 交于点 D，若△CDF，△BCD，△BDE 的面积分别为 3，7，7，则四边形AEDF 的面积是． 9．如图，六边形 ABCDEF 的周长是 16 厘米，六个角都是 120，若 AB=BC=CD=3厘米，则 EF= 厘米． 10．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是 3 分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图 1 和图 2 的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米． 11．若一个十位数是 99 的倍数，则a+b= ． 12．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做 2 天，接着乙丙两人合作了 4 天，最后余下的工程由丙 1 人完成，则完成这项工程共用天．二、解答题 13．用 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1 次），使最大的数能被 3 整除；次大的数被 3 除余 2，且尽可能的大；最小的数被 3 除余 1，且尽可能的小，求这三个三位数． 14．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图 1 所示的长方体容器，此容器装满雨水需要 1 小时．请问：雨水要下满如图 2 所示的三个不同的容器，各需要多长时间？ 15．对大于 0 的自然数 n 规定一种运算G：①当 n 是奇数时，G（n）=3n+1；②当 n 是偶数时，G（n）等于 n 连续被 2 除，直到商是奇数；将 k 次G运算记作 Gk ，如 G 1 （5）=35+1=16，G 2 （5）=G 1 （16）=162222=1，G3 （5）=31+1=4，G 4 （5）=422=1．计算：（1）G1 （2016）的值；（2）G5 （19）的值；（3）G2017 （19）的值． 16．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？7 2017 年第十五届小学希望杯全国数学邀请赛试卷（六年级第 2 2 试）参考答案与试题解析一、填空题 1．计算： 9 +9.75 +0. 4285 975%= 9 ．【分析】先把 0. 4285 化成，再提取公因数 9 ，然后根据乘法的分配律简算．【解答】解： 9 +9.75 +0. 4285 975% = 9 +9 + 9 =9 （） =9 1 =9 ；故答案为：9 ．【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算． 2．若质数 a，b 满足 5a+b=2027，则 a+b= 2019 ．【分析】质数的和为奇数，那么一定有一个是偶数，讨论即可解决．【解答】解：依题意可知：两数字和为奇数，那么一定有一个偶数．偶质数是 2．当 b=2 时，5a+2=2027，a=405 不符合题意．当 a=2 时，10+b=2027，b=2017 符合题意，a+b=2+2017=2019．故答案为：2019．【点评】本题考查对奇偶性的理解和运用，两数字和为奇数，必然有一个是偶数，问题解决． 3．如图，一只玩具蚂蚁从 O 点出发爬行，设定第 n 次时，它先向右爬行 n 个单位，再向上爬行 n 个单位，达到点 A n ，然后从点 A n 出发继续爬行，若点 O 记为（0，0），点 A 1 记为（1，1），点 A 2 记为（3，3），点 A 3 记为（6，6），，则点 A 100 记为（5050，5050）．【分析】一只玩具蚂蚁从 O 点出发爬行，设定第 n 次时，它先向右爬行 n 个单位，再向上爬行 n 个单位，达到点 A n ，然后从点 A n 出发继续爬行，若点 O 记为（0，0），点 A 1 记为（1，1），点 A 2 记为（1+2，1+2），点 A 3 记为（1+2+3，1+2+3），，则点 A n 记为（1+2+3++n，1+2+3++n）．【解答】解：根据分析可知 A 100 记为（1+2+3++100，1+2+3++100）；因为 1+2+3++100=（1+100）1002=5050，所以 A 100 记为（5050，5050）；故答案为：A 100 记为（5050，5050）．【点评】根据等差数列原理，分别对向右和向上爬行的距离求和． 4．按顺时针方向不断取如图中的 12 个数字，可组成不超过 1000 的循环小数 x，如 23.067823，678.30678 等，若将 x 的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到 2017，则 x= 78. 3067 ．【分析】首先分析数字的周期发现数字周期为 6，7，8，2，3，0．找到对应组数和余数即可．【解答】解：依题意可知：按照顺时针方向观察可发现，不管起始数字是几，循环小数的循环节均由 6，7，8，2，3，0 这六个数字组成．因 2017（6+7+8+2+3+0）=77（组）15． 15=7+8，因此 x=78. 3067 故答案为：78. 3067 【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键问题是找到数字和的周期数字．问题解决． 5．若 A：B=1 ：4 ，C：A=2 ：3 ，则 A：B：C 用最简整数比表示是 10：29：6 ．【分析】先根据比的基本性质，把 A：B=1 ：4 ，C：A=2 ：3 化简，从而得出三个数的比．【解答】解：A：B =1 ：4 = ：=（ 6）：（ 6） =10：29 C：A =2 ：3 = ： =（ 15）：（ 15） =33：55 =3：5 =6：10 这样 A 的份数都是 10，所以 A：B：C=10：29：6．故答案为：10：29：6．【点评】本题主要是考查了比的基本性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变． 6．若将算式 987654321 中的一些改成使得最后的计算结果还是自然数，记为 N，则 N 最小是 70 ．【分析】要使最后的结果还是自然数，可把 9、8、6 分解质因数，再根据分解质因数的情况来确定把多少个乘号换成除号，最后再求出结果．【解答】解：根据分析，先分解质因数 9=33，8=222，6=23，故有： 987654321=（33）（222）7（32）5（22）321，所以可变换为：987654321=70，此时 N 最小，为 70，故答案是：70．【点评】本题考查了最大与最小的知识，本题突破点是：分解质因数，再确定把多少个乘号换成除号． 7．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是 10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是 20 %．【分析】首先看三杯溶液的浓度是已知的，重量相同也是相当于已知的，可以求出混合后溶质的重量和溶液的重量即可．【解答】解：依题意可知：设三杯溶液的重量为 a．根据浓度= 100%= 100%=20% 故答案为：20% 【点评】本题考查对浓度的理解和运用．浓度问题关键从浓度的定义出发，表示出溶质和溶液的量即可，问题解决． 8．如图，设定 E、F 分别是△ABC 的边 AB、AC 上的点，线段 CE，BF 交于点 D，若△CDF，△BCD，△BDE 的面积分别为 3，7，7，则四边形AEDF 的面积是 18 ．【分析】连接 AD 因△CDF 和△BCD 的高相等，所以它们面积的比等于它们底边的比，所以 FD：DB=3：7，所△AFD 和△ABD 的面积比也是 3：7，即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，又因S △BCD =7，S △BDE =7，所以CD=DE，因这两个三角形的高相等，面积的比等于底边的比，从而可得出 S △ACD =S △ADE ，S△ACD +S △BDE =S △ABD ，即 S △ACD +S △BDE =7 份，S △AFD +S △CDF +S △BDE =7 份，3 份+3+7=7 份，从面可求出每份是 2.5，从而根据四边形 AEDF 的面积=10 份﹣7 求出它的面积，据此解答．【解答】解：连接 AD，因△CDF 和△BCD 的高相等，所以 FD：DB=3：7，所△AFD 和△ABD 的面积比也是 3：7，即可把△AFD 的面积看作是 3 份，△ABD 的面积看作是 7 份， S △BCD =7，S △BDE =7 所以 CD=DE， S △ACD =S △ADE ，S △ACD +S △BDE =S △ABD ， S △ACD +S △BDE =7 份， S △AFD +S △CDF +S △BDE =7 份， 3 份+3+7=7 份，则 1 份=2.5， S 四边形 AEDF =10 份﹣7 =102.5﹣7 =25﹣7 =18 答：四边形 AEDF 的面积是 18．故答案为：18．【点评】本题的重点是根据三角形的高一定面积的比等于底边的比，求出△AFD中每份是多少，从而解决问题． 9．如图，六边形 ABCDEF 的周长是 16 厘米，六个角都是 120，若 AB=BC=CD=3厘米，则 EF= 5 厘米．【分析】如图延长并反向延长 AF，BC，DE，分别相交与点 G、H、N，因六边形ABCDEF的每个角是120，所以可得出G=H=N=60，所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN 都是等边三角形，AB=BC=CD=3 厘米，所以△GHN 边长是 3+3+3=9厘米，可得出 AN=9﹣3=6 厘米，AN=AF+EF，所以 DE=六边形 ABCDEF 的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF），据此可求出 DE 的长，进而可求出 EN 的长，即 EF 的长，据此解答．【解答】解：如图延长并反向延长 AF，BC，DE，分别相交与点 G、H、N，因六边形 ABCDEF 的每个角是 120 所以G=H=N=60 所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN 都是等边三角形 AB=BC=CD=3 厘米，△GHN 边长是 3+3+3=9（厘米） AN=9﹣3=6（厘米） AN=AF+EF DE=六边形 ABCDEF 的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF） =16﹣3﹣3﹣3﹣6=1（厘米） EF=EN=9﹣3﹣1=5（厘米）答：EF=5 厘米．故答案为：5．【点评】本题的重点是延长并反向延长 AF，BC，DE，得到一个等边三角形，再根据等边三角形的性质和已知条件进行解答． 10．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是 3 分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图 1 和图 2 的变化知，圆柱形铁块的体积是 15.42 立方分米．【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，可知放入一个圆柱和两个圆锥后溢出水的体积是 25.7 立方分米，即是一个圆柱和两个圆锥的体积是25.7 立方分米，据此可求出圆锥的体积，进而可求出圆柱的体积．据此解答．【解答】解：25.7（1+1+3） =25.75 =5.14（立方分米） 5.143=15.42（立方分米）答：圆柱形铁块的体积是 15.42 立方分米．故答案为：15.42．【点评】本题重点考查了学生对等底等高的圆柱是圆锥体积的 3 倍这一知识的灵活运用．11．若一个十位数是 99 的倍数，则 a+b= 8 ．【分析】根据 99 的整除特性为从右向左两位截断求和是 99 的倍数即可．【解答】解：根据 99 的整除特性可知： 20+16+ +20+17=99．． a+b=8．故答案为：8．【点评】本题考查是 99 的整除特性，同时注意的顺序是从右向左的顺序．此题和为 99．相加即可解决问题． 12．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做 2 天，接着乙丙两人合作了 4 天，最后余下的工程由丙 1 人完成，则完成这项工程共用 9 天．【分析】首先找到甲乙丙的工作效率，然后求出甲工作 2 天的量和乙丙 4 天工作量，剩余的就是丙的工作天数，相加即可．【解答】解：依题意可知：甲乙丙的工作效率分别为：，，；甲乙工作总量为： 2+ 4= ；丙的工作天数为：（1﹣） =3（天）；共工作2+4+3=9 故答案为：9 【点评】本题是考察对工程问题的理解和运用，多人合作关键求出剩余的工作量除以工作效率问题解决．二、解答题13．用 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1 次），使最大的数能被 3 整除；次大的数被 3 除余 2，且尽可能的大；最小的数被 3 除余 1，且尽可能的小，求这三个三位数．【分析】最大的数最高位是：9，次大的数最高位是：8，最小的数最高位是 1，因此可以根据已知缩小范围，最后确定这三个数．【解答】解：根据分析，最大的数最高位是：9，次大的数最高位是：8，最小的数最高位是 1，次大的数倍 3 除余 2，且要尽可能的大，则次大的三位数为：875；最小的数被 3 除余 1，且要尽可能的小，则最小的三位数为：124；剩下的三个数字只有，3，6，9，故最大的三位数为：963．故答案是：963、875、124．【点评】本题考查了数字问题，突破点是：通过已知确定三位数的最高位上的数字，再求出三个数． 14．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图 1 所示的长方体容器，此容器装满雨水需要 1 小时．请问：雨水要下满如图 2 所示的三个不同的容器，各需要多长时间？【分析】因为装雨水的单位面积的数量是一定，所以要根据图 1 所示的长方体容器求出每平方厘米每小时接水的体积，然后再根据图 2 所示的三个不同的容器的接水口的面积求各需要多长时间即可．【解答】解：图 1 所示的长方体容器的容积：101030=3000（立方厘米）接水口的面积为：1030=300（平方厘米）接水口每平方厘米每小时可接水：30003001=10（立方厘米）所以，图①需要：101030（101010）=3（小时）图②需要：（101020+101010）（101020）=1.5（小时）图③需要：22=1（厘米）3.141120（3.14110）=2（小时）答：容器①需要 3 小时，容器②需要 1.5 小时，容器③需要 2 小时．【点评】本题考查了长方体圆柱体体积公式的灵活应用，关键是求出不变的单一量，即每平方厘米每小时接水的体积． 15．对大于 0 的自然数 n 规定一种运算G：①当 n 是奇数时，G（n）=3n+1；②当n 是偶数时，G（n）等于 n 连续被 2 除，直到商是奇数；将 k 次G运算记作 Gk ，如 G 1 （5）=35+1=16，G 2 （5）=G 1 （16）=162222=1，G3 （5）=31+1=4，G 4 （5）=422=1．计算：（1）G1 （2016）的值；（2）G5 （19）的值；（3）G2017 （19）的值．【分析】首先对定义的理解当 n=5 为奇数G1（5）=35+1=16，当计算 G2（5）时，转化成 G1 （16）=162222=1 两步相关的计算．再继续推理即可．【解答】解：依题意可知（1）、G1 （2016）=201622222=63 （2）、 G1 （19）=319+1=58． G2 （19）=582=29． G3 （19）=329+1=88． G4 （19）=88222=11． G5 （19）=311+1=34．（3）、 G6 （19）=17 G8 （19）=13． G9 （19）=40． G10 （19）=5． G11 （19）=16．G12 （19）=1． G13 （19）=4． G14 （19）=1． G15 （19）=4． G16 （19）=1．周期规律总结：大于 11 的数字中奇数项结果为 4，偶数项结果为1．故 G2017 （19）=4．答：G1 （2016）=63，G 5 （19）=34，G 2017 （19）=4．【点评】本题考查对新定义的理解和运用，突破口就是对 G3 （5）形式的计算，把数字根据题意代入即可，最后求 G2017 （19）时一定是有规律的，找到循环的周期对应 2017 即可，问题解决． 16．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？【分析】首先把花数量简化成连比，然后与价格相乘，再根据扩倍关系即可求解．【解答】解：依题意可知：玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；购买一份比例的价格为：320+156+1510=300；正好是 1 倍关系．答：购买玫瑰 10 枝，康乃馨 15 枝，百合 3 枝．【点评】本题是考察对比例应用题的理解和运用，关键的问题是化连比求出数量的比例，问题解决．。