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北京教育学院附属中学2014-2015学年度第一学期初二数学期中试卷 2014.11考生须知试卷共 4 页，共四道大题，27小题，满分100分。
考试时间100分钟。
考试结束后，将本试卷交回。
一．用心选一选：（每小题3分,共30分）1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）.A B C D2． 下列各式中，正确的是（ ）.A ．212+=+a b a bB ．2623121cdd cd cd +=+ C ．cba cba +=+- D ．22)2(422--=-+a a a a 3. 如下图，△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果AC=5 cm ， BC=4cm ，那么△DBC 的周长是（ ）.A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm 4.下列因式分解结果正确的是( ) A. )23(51015223a a a a a +=+ B. )43)(43(492x x x -+=-C. 22)5(2510-=--a aD. )5)(2(1032-+=--a a a a5. 如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M 、N ，使OM ＝ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ．可证得△POM ≌△PON ，OP 平分∠AOB ．以上依画法证明 △POM ≌△PON 根据的是（ ）．A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL 6. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。
如果设甲每小时做x 个零件，那么下面所列方程中正确的是（ ）.A.x x 60690=- B. x x 60690=+ C. 66090+=x x D. 66090-=x x7. 如图，已知△ABC ，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是（ ）．bacca丙72︒50︒乙50︒甲50︒CBA50︒72︒58︒A. 只有乙B. 甲和乙C.只有丙D. 乙和丙8.如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别是C ，D.下列结论中正确的有（ ）. （1）ED=EC （2）OD=OC （3）∠ECD=∠EDC（4）EO 平分∠DEC （5）OE ⊥CD （6）直线OE 是线段CD 的垂直平分线 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个9.如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．四边形AECF 的面积是（ ）．A. 16 B ．12 C ．8 D.410．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图, ∠B =∠C = 90︒,E 是BC 的中点, DE 平分∠ADC, ∠CED = 35︒, 则∠EAB 的度数是 ( ) .A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒题号 一 二 三 四 总分 分数B EDFD BCEAED CA二．细心填一填:(每小题3分,共24分) ．11．计算：2220132014-= . 12. 点A （2，－1）关于x 轴的对称点坐标是 ．13. 如果分式25+-x x 的值是零，那么x 的值是 _________________ . 14.计算：2325--+x x =__________________. 15. 如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 .16. 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ． 已知PE =3，则点P 到AB 的距离是_________________.17. 在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2），存在点E ，使△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 ． 18. 已知：如图，正方形ABCD 的边长为2，M 、N 分别为AB 、AD 的中点， 在对角线BD 上找一点P ，使△MNP 的周长最小， 则此时PM+PN= .三.用心做一做（每题5分，共35分）19.因式分解: 643242+-a a20.计算: 112223+----x x xx x x21. 已知，如图，在△AFD 和△CEB 中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上， AE=CF ，∠B=∠D，AD∥BC. 求证：AD=CB22.解分式方程: 114112=---+x x x23.先化简： 44)44122(22-÷+----+x x x x x x x ，再选择一个恰当的数代入求值.PNMDCAFDCBAEb24. 已知：如图，AB=AD ，BC=DE ，且BA ⊥AC ，DA ⊥AE ． 求证：AM=AN25. a ,b 分别代表铁路和公路，点M 、N 分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O 点，使O 点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O 点位置，不写作法，保留作图痕迹）．四.解答题(26题5分,27题各6分,共11分)26. 如图，已知∠1=∠2，P 为BN 上的一点，PF ⊥BC 于F ，PA=PC ， 求证：∠PCB+∠BAP=180ºB F C27. 如下图，在△ABC中，AP平分∠CAB(∠CAB<60°)(1)如图（1）点P在BC上,若∠CAB=42°, ∠B=32°，确定AB，AC，PB之间的数量关系，并证明.(2) 如图（2），点P在△ABC内，若∠CAB=2α, ∠ABC=60°－α,且∠CBP=30°, 求∠APC的度数（用含α的式子表示）.参考答案1-5 CDDDD 6-10 DDDAD 11 . 4027 12.(2,1) 13. 5 14.41622--xx15.OCOB，或CDAB，或===ODOA 16. 3 17.(5,-1),(1,5),(1,-1)18. 2 19. 2)4(4-a 20. 12-x 21. 证ADF∆≌CBE∆22.无解 23.2)2(4-xx24.两次全等 25.略 26.过P作BA的垂线27.1）AB－AC= PB；证明：在AB上截取AD，使AD=AC．连PD（如图7）∵AP平分∠CAB，∴∠1=∠2在△ACP和△ADP中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=APAPADAC21∴△ACP≌△ADP（SAS）∴∠C =∠3．∵△ABC中，∠CAB=42°，∠ABC=32°，∴∠C =180°－∠CAB－∠ABC =180°－42°－32° = 106°．图（2）图（1）C CAPP∴∠3 =106°．∴∠4 =180°－∠3=180°－106°=74°， ∠5 =∠3－∠ABC=106°－32°=74°． ∴∠4 =∠5． ∴PB=DB ．∴AB －AC= AB －AD=DB=PB ．（2）方法一：延长AC 至M ，使AM=AB ，连接PM ，BM ．（如图8）∵AP 平分∠CAB ，∠CAB=，∴∠1=∠2==．在△AMP 和△ABP 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AP AP AB AM M 21∴△AMP ≌△ABP （SAS ） ∴PM=PB ，∠3 =∠4． ∵∠ABC=60°－，∠CBP=30°， ∴∠4=(60°－)－30° =30°－．∴∠3 =∠4 =30°－． ∵△AMB 中，AM=AB ，∴∠AMB=∠ABM =(180°－∠MAB)÷2 =(180°－)÷2 =90°－．∴∠5=∠AMB －∠3= (90°－)－(30°－)=60°．∴△PMB 为等边三角形． ∵∠6=∠ABM －∠ABC = (90°－)－(60°－)=30°，∴∠6=∠CBP ． ∴BC 平分∠PBM ． ∴BC 垂直平分PM ． ∴CP=CM ． ∴∠7 =∠3 = 30°－．∴∠ACP=∠7＋∠3=(30°－)＋(30°－)=60°－．∴△ACP 中，∠APC=180°－∠1－∠ACP =180°－－(60°－)=120°＋．方法二：在AB 上截取AM ，使AM=AC ，连接PM ，延长AP 交BC 于N ，连接MN ．（如图9）∵AP 平分∠CAB ，∠CAB=，∴∠1=∠2==．在△ACN 和△AMN 中，AC =AM ， ∠1 =∠2， AN=AN ，∴△ACN ≌△AMN ． ∴∠3 =∠4．∵∠ABC=60°－，∴∠3=∠2＋∠NBA=＋(60°－) =60°．∴∠3 =∠4 =60°．∴∠5=180°－∠3－∠4=180°－60°－60°=60°．∴∠4 =∠5．-∴NM平分∠PNB．∵∠CBP=30°，∴∠6=∠3－∠NBP=60°－30°=30°．∴∠6=∠NBP．∴NP=NB．∴NM垂直平分PB．∴MP=MB．∴∠7 =∠8．∴∠6＋∠7 =∠NBP＋∠8，即∠NPM=∠NBM =60°－．∴∠APM=180°－∠NPM =180°－(60°－)=120°＋．在△ACP和△AMP中，AC =AM，∠1 =∠2，AP=AP，∴△ACP≌△AMP．∴∠APC=∠APM ．∴∠APC=120°＋．。
人大附中2024-2025学年度第一学期期中初二年级数学练习2024年11月6日说明：本练习共三道大题，28道小题，共6页；满分100分，时间90分钟；请在密封线内填写个人信息，请将答案全部作答在答题纸相应的位置上。
一、选择题（每小题3分，共30分）1.若式子有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A. B. C. D.2.下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.长方形D.正五边形3.在下列运算中，正确的是（ ）A. B.C. D.4.一个等腰三角形有一个角为30°，则它的底角的度数是（ ）A.30°B.75°C.30°或75°D.30°或65°5.如图，在中，，，点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上，且，则的度数是（ ）A.40°B.70°C.75°D.80°6.已知，那么代数式值是（ ）A.14B.15C.16D.177.如图，点D 为的边AB 上一点，点A 关于直线CD 对称的点E 恰好在线段BC 上，连接DE ，若，，，则的周长是（）()04x +4x ≠-4x =-4x ≠4x =235x x x x⋅⋅=23x x x +=()235x x =()2326416xy x y -=ABC △90B ∠=︒50A ∠=︒CD CE =CED∠230x x +-=()()2225x x x -+++ABC △10AB =4AC =9BC =BDE △A.13B.15C.17D.不能确定8.如右图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形，将余下部分剪开后拼成一个梯形，根据两个图形阴影面积的关系，可以得到一个关于a ，b 的恒等式为（ ）A. B.C. D.9.如图，AD 是的角平分线，且，，那么的度数是（ ）A.26°B.27°C.28°D.30°10.已知实数a ，b满足，则的值是（ ）A.65 B.105 C.115 D.2025二、填空题（每空2分，共18分）11.在平面直角坐标系中，点关于x 轴对称的点的坐标为________.12.已知等腰三角形有两条边的长度分别为5，8，则该三角形的周长为________.13.计算：________.14.如图，BD 是的角平分线，点D 是边AC 一点，且满足，若，，则________.()a b >()2222a b a ab b -=-+()2222a b a ab b +=++()()22a b a b a b -=+-()2a ab a a b +=+ABC △AB BD AC +=40BAC B ∠=∠+︒C ∠()()21222a b a b -+=-2234101220241a b a b ++-+()2,1A 20232024122⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭ABC △BE ED =40A ∠=︒110C ∠=︒EDB ∠=15.定义新运算：，则方程的解为_________.16.如图，，点P 在的平分线上，于点C ，点D 在边OB 上，且.则线段OC 的长度为_________.17.如图，在平面直角坐标系中，，，为等腰直角三角形，且，则点C 的坐标为________.18.若，，则的值为________.19.如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点和一三象限，点A 为x 轴正半轴上一点，点B 位于第一象限内且在直线上，，，过点B 作直线a 垂直于x 轴，点C ，D 在直线a 上（点D 在点C 上方），且，若线段CD 关于直线对称的线段EF 与坐标轴有交点，则点C 的纵坐标m 的取值范围是________.*a b ab b =-()21*8x x +=60AOB ∠=︒AOB ∠PC OA ⊥8OD DP ==()1,1A -()2,2B ABC △90B ∠=︒7x y -=2y z +=-()2x yz x z y -+-l l 2OB =30AOB ∠=︒1CD =l三、解答题（20-21题每小题4分，22-23题每题4分，24题5分，25题4分，26题5分，27-28题每题7分，共52分）20.计算：（1）；（2）.21.分解因式：（1）；（2）.22.先化简，再求值：，其中，.23.如图，在中，D 为BC 的中点，，，垂足分别为E ，F ，且，连接AD ，求证：AD 是的角平分线.24.小兵遇到一个作图问题：如图，在中，，如何用尺规作图把分成三个等腰三角形.下面是小兵设计的尺规作图过程.作法：①以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交线段BC 于另一点D ；②作线段CD 的垂直平分线，直线交线段AC 于点E ；③连接AD ，DE ，则，，即为所求的等腰三角形.根据小兵设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：由作图可知，①()()53212a a a a -+-÷()()()2332x y x y x y +-++22363ax axy ay -+()()2244a x b x -+-()()()()22223x x x x x y x y y ⎡⎤+--+-+÷⎣⎦3x =-2y =ABC △DE AB ⊥DF AC ⊥BE CF =ABC △ABC △3B C ∠=∠ABC △l l ABD △ADE △CDE △AB AD =∴________.∵，∴.∵直线为线段CD 的垂直平分线，∴（__________）（填推理的依据）.②∴.∴∵，∴.∴.∴（__________）（填推理的依据）.③由①②③得：，，均为等腰三角形.25.已知实数a 、b 满足，，（1）求代数式值；（2）求代数式的值.26.如图，在中，直线MN 是边AB 的垂直平分线，点D 是直线MN 上一点，连接AD ，CD ，满足，求证：CD 为的外角的角平分线.27.对于一个正整数n ，若存在正整数k ，使得n 能表示为k 和的平方差，那么称这个正整数n 为k 系平方差数.例如：，则20为6系平方差数.（1）直接写出10系平方差数.（2）已知为k 系平方差数，求M 的值.（3）已知a ，b 为正整数，，且为k 系平方差数.①直接写出a 与b 之间的数量关系；②若是m 系平方差数，请判断是否为平方差数.若是请直接写出是_______系平方差数（用含m 的代数式来表示）；若不是请写出理由；28.在中，，，D 点是边AB 上一点，E 为边AC 上一点，连接CD ，DE .（1）如图1，，点D 为AB 中点，，，直接写出EC 的长，（2）如图2，，，，连接BE 交CD 于点F ，延长FE 至P ，使得B ∠=∠3B C ∠=∠3ADB C ∠=∠l CE DE =C CDE ∠=∠2AED C CDE C∠=∠+∠=∠3ADB C CAD C ∠=∠+∠=∠2CAD ADB C C ∠=∠-∠=∠AED CAD ∠=∠AD DE =ABD △ADE △CDE △6a b +=4ab =22a b +()23a b a b ab -+ABC △2ACB ADM ∠=∠ABC △ACP ∠2k -222064=-()()()23234126M k k k k =+---+a b >()()222336a b b ab +-+-11a b ++20242022a b -ABC △AB AC =BAC α∠=60α=︒8AB =DE AC ⊥60α=︒3AB BD =DE AC ⊥，连接AP ，①依题意补全图形；②用等式表示线段AP ，BP ，CF 之间的数量关系，并证明，（3）如图3，点E 为定点，，连接BE ，点M 为线段BE 上的一个动点，且满足，当取得最小值时，直接写出的值（用和表示）.PF CF =CBE β∠=BM AD =AM CD +BDC ∠αβ。
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这二者的联合无疑是最能代表中国特点的艺术形式之一，以下图京剧脸谱剪纸中不是轴对称图形的是（）A.．B.．C. D.2. 若分式 x-2x-3 存心义，那么x 的取值范围是（）A. x≠3B. x=3C. x≠2D. x≠13. 以下计算正确的选项是（）A. x+x2=x3B. x2?x3=x6C. (x3)2=x6D. x9÷x3=x34. 假如一个等腰三角形的两边分别是 3 和 6，则它的周长是（）A. 12B. 15C. 12或15D. 没法确立5.如图，点 D ，E 为△ABC 的边 BC 上的点，且知足 DA =DB，EA=EC，若∠B=30 °，∠C=40 °，则∠DAE 的度数为（）A. 36°B. 38°C. 40°D. 42°6. 已知 x+1x =3，则 x2+1x2 的值是（）A. 3B. 7C. 9D. 117. 如图，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ a＞ b），将余下部分拼成一个梯形，依据两个图形暗影部分面积的关系，能够获得一个对于a、 b 的恒等式为（）A. (a-b)2=a2-2ab+b2B.C. a2-b2=(a+b)(a-b)D. (a+b)2=a2+2ab+b2 没法确立8. 如图，在暑期时期，某学校正其校内的高中楼（图中的点 A），临建楼（图中的点B）和图书室（图中的点 C）进行装饰，装饰工人小明需要搁置一批装饰物质，使得装饰物质到点A，点 B 和点 C 的距离相等，则装饰物质应当搁置在（）A.AC、 BC 两边高线的交点处B.在 AC、BC 两边中线的交点处C.在∠A、∠B两内角均分线的交点处D.在 AC、 BC 两边垂直均分线的交点处9.如图，在△ABC 中，∠C=90 °，∠A=30 °，BD 为△ABC的角均分线，若AC=12 ，则在△ABD 中 AB 边上的高为（）A. 3B. 4C. 5D. 62 210. 已知 2a-b=3 ，那么 12a -8ab+b -12a+3 的值为（）A. 9B. 12C. 15D. 18二、填空题（本大题共9 小题，共18.0 分）11.计算（ x2+2）0的结果是 ______ ．12.若分式 a-2a+3 值为 0，则 a 的值为 ______．13.点 P（ 2， 3）对于 x 轴的对称点的坐标为 ______．14.如图，点 D 为△ABC 的边 AB 上一点，若∠1=∠2，AB=7，AC=3，则△ACD 的周长为 ______．15.如图，△ABC 为等边三角形， DC∥AB，AD⊥CD 于 D ，若 CD =2，则 AB 的长度为 ______．16. 若 a2x2+4x+1 能够写成一个完整平方式，则常数 a 的值为 ______．17. 2 （x+4 ）用“★”定义一种新运算：对于随意实数 a 和 b，规定 a★b=ab -5ab+4 a，若 3★=3（x+1）（ x-3），则 x______．18. 如图，在△ABC 中，D 为 BC 边上一点， AB=AC，AD =DE ，且∠BAD =36°，∠EDC=12°，则∠B 的度数为 ______．19.小为同学和小辰同学研究一个数学识题：尺规作图：作三角形的高线．已知：△ABC．尺规作图：作 BC 边上的高 AD ．他们的作法以下：① 分别以 B ，E 为圆心，大于 12 BE 长为半径画弧，两弧交于点 F ．② 连结 AF ，与 BC 交于点 D ，则线段 AD 即为所求．③ 以 A 为圈心， AB 为半径画弧，与BC 交于点 E ．老师说： “你们的作法思路正确，但作图次序不对． 请回答：此中次序正确的作图步骤是（填写序号） 判断线段 AD 为 BC 边上的高的作图依照是 ______．三、计算题（本大题共1 小题，共 6.0 分）20. 在平面直角坐标系中， 横纵坐标均为整数的点称为整点， 我们常常用整式乘法和因式分解来解决整数和整点问题．如图，在平面直角坐标系中， 正方形 OABC 的极点坐标分别是 O （ 0，0），A （20，0）， B （ 20， 20）， C （ 0， 20），点 P 为正方形内部（界限或许极点除外）的动点，设点 P 的坐标为（ x ， y ）（ 1）若整数 x ，y 知足 xy=10， x ＞ y ，请直接写出点 P 的坐标；（ 2）设 △POA 的三边长分别 a ，b ， c （此中 c 为 OA 的长度），整数a ，b 知足a 3+2a 2b+ab 2=2500，求 △POA 周长 ．（ 3）若整点 P 知足 S △POA ?S △PBC =S △PAB ?S △POC （此中 S △POA 表示 △POA 的面积）则称点 P 为 “快乐数学点 ”，请直接写出在正方形内部的快乐数学点的个数．四、解答题（本大题共 8 小题，共 46.0 分）______．”21.计算：（1） x5÷x3+（ x-2）（ x+3）（2）（ 2x+3y）2-（ 2x+y）（ 2x-y）22.分解因式：（1） 4x2y-9y（2） 3ax2-6axy+3ay223.先化简，再求值：（x+1）（ 2-4x） +2（ x-2）2+4，此中 x2+5x=3．24.为了弘扬长征精神传承红色经典，某学校初二年级于 10 月 19 日去红色快乐营进行拓展训练，如图，小瑞同学需要在田地 A 点挖红薯，而后走到田坎上（直线l）上喝水，最后走到田地 B 点挖红薯，为了节俭时间，挖到更多紅薯，需要走的行程最短，请你为小同学设计喝水的地方并写出结论．25.如图，点 D ，E 分别是三角形△ABC 边 BC 上的点，若AB=AC ，BE=CD，求证： AD=AE．26.小兵喜爱研究数学识题，他在计算两个两位数相乘的时候发现了一些风趣的数学现象现象 1（十位数同样，个位数和为10） 15×15=225 ，24×26=624 ， 72×78=5616现象 2（十位数和为 10，个位数同样） 15×95=1425，24×84=2016， 36×76=2736 （ 1）请依据以上现象规律直接写出下边两个计算结果48×42=______78 ×38=______（2）若此中一个两位数的十位数为 a，个位数为 b，请选择此中一个现象写出它的一般规律（用含有 a， b 等式表示），并运用整式的乘法证明这个等式．27.如图，在△ABC 中，AB =AC，点 D 为 AB 上一点，连结 CD，（ 1）作图：延伸 CD，在射线 CD 上取点 E 使得 AE=AC ，连结AE ，作∠EAB 的均分线 AF交 CE 于点 F （尺规作图，保存作图印迹，不写作法）；（ 2）在（ 1）条件下，连结 BF，求证：∠BFC =∠BAC．28.线段 AB 和 CD 交于点 E，连结 AD ， BC，知足 AD∥BC，∠A=∠AED ，（ 1）如图 1，若∠D =50°，请直接写出∠B 的度数．（ 2）如图 2，作△ADE 的高 DH ，延伸 DH 交 BC 的延伸线于点F，连结 AF，求证：EF=AF；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，连结 AC，若 AB =AF ，请找出图中全部与 AC 相等的线段．并证明你的结论．答案和分析1.【答案】 B【分析】解：A 、是轴对称图形，故此选项错误 ；B 、不是轴对称图形，故此选项正确；C 、是轴对称图形，故此选项错误 ；D 、是轴对称图形，故此选项错误 ；应选：B ．依据轴对称图形的观点 进行判断．本题考察的是轴对称图形的观点．掌握轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合是解 题的重点．2.【答案】 A【分析】解：∵分式存心义，∴x-3≠0， 解得：x ≠3．应选：A ．直接利用分式存心 义的条件剖析得出答案．本题主要考察了分式存心 义的条件，正确掌握分式的定义是解题重点．3.【答案】 C【分析】解：A 、原式不可以归并，错误；B 、原式=x 5，错误；C 、原式=x 6，正确；D 、原式=x 6，错误 ．应选：C ．A 、原式不可以归并，错误；B 、原式利用同底数幂的乘法法 则计算获得结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算获得结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算获得结果，即可做出判断．本题考察了同底数幂的除法，归并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，娴熟掌握运算法则是解本题的重点．4.【答案】B【分析】解：∵等腰三角形的两边分别是 3 和 6，∴应分为两种状况：① 3 为底，6 为腰，6+6+3=15；② 6 为底，3 为腰，则 3+3=6，则应舍去；∴它的周长是 15．应选：B．本题应分为两种状况：① 3 为底，6为腰，② 6为底，3 为腰．注意还要考虑三角形的三边关系．本题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不可以盲目地将三边长相加起来，而应养成查验三边长可否构成三角形的好习惯，把不切合题意的舍去．5.【答案】C【分析】解：∵∠B=30°，∠C=40°，∴∠BAC=180°-30 °-40 °=110 °，∵DA=DB ，EA=EC ，∴∠B=∠DAB=30°，∠C=∠EAC=40°，∴∠DAE= ∠BAC- ∠BAD- ∠CAE=110°-30 °-40 °=40 °，应选：C．依据∠DAE= ∠BAC- ∠BAD- ∠CAE ，只需求出∠BAC ，∠DAB ，∠CAE即可解决问题．本题考察等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】B【分析】解：∵x+ =3，2∴（x+ ）=9， 2 ∴x ++2=9， 2 ∴x +=7．应选：B ．直接利用完整平方公式睁开求出即可．题 查对应222本 考了 完整平方公式的用，注意：（a+b ）=a +2ab+b ．7.【答案】 C【分析】解：第一个图形的暗影部分的面 积=a 2-b 2；第二个图形是梯形，则面积是（2a+2b ）?（a-b ）=（a+b ）（a-b ）．则 a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．应选：C ．分别计算这两个图形暗影部分面 积，依据面积相等即可获得．本题考察了平方差公式的几何背景，正确表示出两个 图形中暗影部分的面 积是重点．8.【答案】 D【分析】解：作AC 、BC 两边的垂直均分 线，它们的交点是 P ，由线段的垂直均分 线的性质，PA=PB=PC ，应选：D ．依据线段垂直均分 线的性质判断即可，本题考察了线段的垂直均分 线的性质，娴熟掌握线段垂直均分 线的性质是解题的重点．9.【答案】 B【分析】解：过 D 作 DE ⊥AB 于 E ，∵∠C=90°，∠A=30 °，∴∠CBA=60°， ∵BD 均分 ∠CBA ，∴∠DBA= ∠CBD=30°，∴AD=BD ，CD= BD= AD ，∵AD+CD=AC=12 ， ∴CD=4，∵DE ⊥AB ，∠C=90°，BD 均分 ∠ABC ， ∴DE=CD=4 ，应选：B ．过 D 作 DE ⊥AB 于 E ，依据角均分线性质得出 DE=CD ，求出∠A= ∠DBA= ∠CBD=30°，推出 AD=BD ，CD= BD ，求出 CD 即可．本题考察了含 30°角的直角三角形，角均分 线的性质的应用，注意：角均分线上的点到角两 边的距离相等．10.【答案】 B【分析】解：原式=4a 2-4ab+b 2+8a 2-4ab-12a+32=（2a-b ）+4a （2a-b-3）+3 因为 2a-b=3， ∴原式 =9+0+3 =12，应选：B ．依据完整平方公式即可求出答案．本题考察完整平方公式，解题的重点是娴熟运用分组分解法以及完整平方公式，本题属于基础题型．11.【答案】 1【分析】2解：（x +2）=1．故答案为：1．直接利用零指数 幂的性质得出答案．本题主要考察了零指数 幂的性质，正确掌握定义是解题重点．12.【答案】 2【分析】解：由题意得：a-2=0，且 a+3≠0，解得：a=2，故答案为：2．依据分式值为零的条件可得 a-2=0，且a+3≠0，再解可得答案．本题主要考察了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不可以少．13.【答案】（2，-3）【分析】解：∵点 P（2，3）∴对于 x 轴的对称点的坐标为：（2，-3）．故答案为：（2，-3）．依据对于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点 P（x，y）对于x 轴的对称点 P′的坐标是（x，-y）得出即可．本题主要考察了对于 x 轴、y 轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．14.【答案】10【分析】解：∵∠1=∠2，∴DB=DC ，∴△ADC 的周长=AD+DC+AC=AD+DB+AC=AB+AC=7+3=10．故答案为 10．证明△ADC 的周长=AB+AC ，即可解决问题．本题考察等腰三角形的性质，三角形的周长等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】4【分析】解：∵△ABC 为等边三角形，∴AC=AB ，∠BAC=60°，∵DC∥AB ，∴∠ACD= ∠BAC=60°，∵AD ⊥CD，∴∠CAD=90°-60 °=30 °，∴AB=AC=2CD=4故答案为：4．依据等边三角形的性 质求出 AC=AB ，∠BAC=60° ，再依据两直线平行，内错角相等可得 ∠ACD= ∠BAC ，而后依据直角三角形两 锐角互余求出 ∠CAD=30° ，再依据直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半可得 AB=2CD ． 本题考察了直角三角形 30°角所 对的直角边等于斜边的一半的性 质，等边三 角形的性 质，熟记各性质是解题的重点．16.【答案】 ±2【分析】解：∵a 2x 2+4x+1 能够写成一个完整平方式，∴a 2=4，解得：a=±2，故答案为：±2利用完整平方公式的 构造特点判断即可求出 a 的值．本题考察了完整平方式，娴熟掌握完整平方公式是解本 题的重点．17.【答案】 =15【分析】解：∵a ★b=ab 2-5ab+4a ，∴3★（x+4 ）=3（x+1）（x-3），2 ∴3（x+4）-5 ×3（x+4）+4×3=3（x+1）（x-3），3（x 2+8x+16）-15x-60=3（x 2-2x-3），3x 2+9x-12=3x 2-6x-9，则 15x=3，解得：x= ．故答案为： ．直接利用已知将原式变形从而得出 x 的值．本题主要考察了实数运算，正确化简原式是解题重点．18.【答案】44°【分析】解：设∠B=x ．∵AB=AC ，∴∠B=∠C=x ，∵DE=DA ，∴∠DAE= ∠DEA=x+ ∠EDC=x+12 °，∵∠B+∠BAC+ ∠C=180 °，∴2x+36 °+x+12 °=180 °，∴x=44 °，故答案为 44°．设∠B=x．利用三角形内角和定理建立方程即可解决问题．本题考察等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的重点是学会利用参数建立方程解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】③①②到线段两点的距离相等的点在线段的垂直均分线上【分析】解：作法以下：先以A 为圈心，AB 为半径画弧，与 BC 交于点 E，再分别以 B，E 为圆心，大于BE 长为半径画弧，两弧交于点 F，而后连结 AF，与BC 交于点 D，因为依据到线段两点的距离相等的点在线段的垂直均分线上，因此线段 AD ⊥BC，即AD 为高．故答案为③①② ；到线段两点的距离相等的点在线段的垂直均分线上．利用基本作图（作已知线段的垂直均分线）可获得正确的作图步骤，而后依据线段垂直均分线的性质定理的逆定理可判断AD ⊥BC．本题考察了作图 -基本作图：娴熟掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直均分线；作已知角的角均分线；过一点作已知直线的垂线）．20.【答案】解：（1）∵x、y为整数，且xy=10∴x=1y=10或x=2y=5或x=5y=2或x=10y=1∴点 P 的坐标为（ 1， 10）或（ 2， 5）或（ 5， 2）或（ 10，1）（ 2） a 3+2a 2b+ab 2=a （ a 2+2 ab+b 2） =a （ a+b ）2=2500∵a 、 b 为整数，且 a+b ＞ c ， c=OA=20 22 ∴（ a+b ） ＞ 400 且，（ a+b ） 为整数2 ∴（ a+b ） =500 或 625 或 1250 或 2500∵a+b 为整数∴（ a+b ） 2=625 或 2500，即 a+b=25 或 502当 a+b=25 即（ a+b ） =625 时， a=4，b=21， a+c ＞ b ，能构成三角形2当 a+b=50 即（ a+b ） =2500 时， a=1， b=49 ， a+c ＜ b ，不可以构成三角形（ 3）过点 P 作 PE ⊥OA 于 E ， PF ⊥AB 于 F ， PG ⊥BC 于 G ， PH ⊥OC 于 H ，设 P （m ， n ），则 PH=m ， PE=n ，PF=20-m ， PG=20-n ，∵S △POA ?S △PBC =S △PAB ?S △POC∴ 12OA?PE?12BC?PG=12AB?PF?12OC?PH∴n （ 20-n ） =m （ 20-m ） 2 2整理得： m -n =20 （ m-n ）（ m+n ）（ m-n ） -20（ m-n ） =0（ m+n-20）（ m-n ） =0∴m+n-20=0 或 m-n=0，且 m 、 n 为整数当 m+n=20 时，知足的值 m=1 至 19，共 19 个当 m-n=0 时，知足的值 m=1 至 19，共 19 个，此中 m=n=10 重复一次，算 18 个∴在正方形内部的快乐数学点的个数为37 个．【分析】（1）把10 进行正整数因数分解， 10=1×10=2×5=5×2=10×1，因此有五个点 P ．2）把a 3 22 进 2（ +2a b+ab =2500 行因式分解，得 a （a+b ）=2500，2 2500=2×2×5×5×5×5，由 a 、b 为正整数且 a+b ＞20，确立（a+b ）=625 或 2500，即 a+b=25或 50，再清除 a+b=50 的状况，因此 a+b=25．（3）设 P 的坐标为（m，n），则四个三角形的面积都能用 m 或 n 表示，计算得n （20-n）=m（20-m），因式分解得（m+n-20）（m-n ）=0，因此m+n-20=0 或 m-n=0，再确立 m、n 在条件限制下能够取的值．本题考察了数的分解和因式分解的应用，解题重点是对式子进行因式分解后联合题意进行数的分解．21.【答案】解：（1）x5÷x3+（x-2）（x+3）2 2=x +x +x-62=2 x +x-6；（2）（ 2x+3 y）2-（ 2x+y）（ 2x-y）222 2=4 x +12xy+9 y -（ 4x -y ）2=12xy+10y ．【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用完整平方公式以及平方差公式计算得出答案．本题主要考察了整式的混淆运算，正确掌握有关运算法则是解题重点．22.【答案】解：（1）4x2y-9y=y（ 4x2-9）=y（ 2x+3）（ 2x-3）；（2） 3ax2-6axy+3ay22 2=3 a（ x -2xy+y）2=3 a（ x-y）．（1）直接提取公因式 y，从而分解因式即可；（2）直接提取公因式 3a，再利用完整平方公式分解因式即可．本题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．223.【答案】解：（x+1）（2-4x）+2（x-2）+42 2=-4 x -2x+2+2 （ x -4x+4） +42=-2 x -10x+14 ，∴原式 =-2 （ x2+5x）+14=-2 ×3+14=8 ．【分析】直接利用多项式乘以多项式以及完整平方公式分别计算得出答案．本题主要考察了整式的混淆运算，正确归并同类项是解题重点．24.【答案】解：如图，作点A对于直线l的对称点C；连结BC，与直线l交于点D，连结AD，则AD =CD， AD +BD 的最小值即为BC 长，故点 D 即为喝水的地方．【分析】作点 A 对于直线 l 的对称点 C；连结 BC，直线 BC 与直线 l 的交点 D 即为喝水的地方．本题考察了轴对称--最短路径问题在生活中的应用，凡是波及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，联合轴对称变换来解决，多半状况要作点对于某直线的对称点．25.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABE 和△ACD 中，AB=AC∠ B=∠ CBE=CD，∴△ABE≌△ACD（ SAS），∴AD =AE ．【分析】依据等边平等角可得∠B=∠C，而后利用“边角边”证明△ABE 和△ACD 全等，再依据全等三角形对应边相等证明即可．本题考察了全等三角形的判断与性质，利用等边平等角的性质求出∠B=∠C 是解题的重点．26.【答案】20162964【分析】解：（1）48×42=2016，78×38=2964．故答案为：2016；2964；（2）现象 1：规律：（10a+b）（10a+10-b）=100a（a+1）+b（10-b）．证明以下：若此中一个两位数的十位数为a，个位数为b，则另一个两位数的十位数为a，个位数为（10-b），10a+b）（10a+10-b）=100a 22（+100a-10ab+10ab+10b-b=100a（a+1）+b（10-b）．题结果即可；（1）依据意直接写出（2）依据题意表示出相应两个数，依据多项式乘多项式的法例求解即可．此题主要考查运算规律探究与运用，认真观察算式中存在的规结律，并合它们灵巧应用是解题的关键证则是基础．，在明中，整式的运算法27.【答案】解：（1）以下图，AE和AF即为所求．（2）∵AB=AC， AE=AC，∴AE=AB，∵AF 均分∠BAE，∴∠EAF=∠BAF ，在△EAF 和△BAF 中，∵AE=AB∠ EAF=∠BAFAF=AF，∴△EAF ≌△BAF（SAS），∴∠AEF=∠ABF ，∵AE=AC，∴∠AEF=∠ACF ，∴∠ABF=∠ACF ，∵∠BDF =∠CDA ，∴∠BFC=∠BAC ．【分析】（1）依据已知逐渐作图即可得，要求掌握作一线段等于已知线段和角均分线的尺规作图；（2）先证△EAF≌△BAF 得∠AEF=∠ABF ，再由AE=AC 知∠AEF=∠ACF ，据此得∠ABF= ∠ACF ，联合∠BDF= ∠CDA 即可得证．本题主要考察作图-复杂作图，解题的重点是掌握作一线段等于已知线段和角均分线的尺规作图及全等三角形的判断与性质．28.【答案】解：（1）∵∠D =50°，∠A=∠AED，∴∠A=65 °，∵AD ∥BC，∴∠A=∠B=65 °，（2）∵∠A=∠AED ，∴AD =DE ，且 DH ⊥AE∴DH 是 AE 的垂直均分线，∴EF=AF（3） AC=CF =DC ，原因以下：如图，连结 EF ，∵∠DAB=∠B，∠AED =∠BEC，∠DAB =∠DEA∴∠B=∠BEC∴BC=EC ，∵AF=EF， AB=AF∴AB=EF，∵AD =DE ， DH ⊥AE∴∠CDF =∠ADF ，设∠CDF =∠ADF =x°，∠DAB =∠B=y°，∴∠ADC=2x°∵AB=AF，∴∠B=∠AFB=y°，∵AD ∥BF∴∠ADF =∠DFB =∠CDF =x°，∠ADC =∠DCB=2x°∴CF=CD ，∵∠AFD =∠AFB -∠DFB∴∠AFD =（ y-x）°，∵AF=EF， FH ⊥AE∴∠AFE=2∠DFA =2∠DFE =2 （ y-x）°，∴∠EFC=∠AFB -∠AFE=（ 2x-y）°∵∠DCB=∠CEF +∠CFE∴2x°=（ 2x-y）°+∠CEF∴∠CEF=y°∴∠CEF=∠B，且 BC=EC， AB=EF ，∴△ABC≌△FEC（ SAS）∴CF=AC∴AC=CF =DC【分析】（1）依据三角形的内角和定理和平行线的性质可求∠B 的度数；（2）由∠A= ∠AED ，可证 AD=DE ，依据等腰三角形的性质，可得DH 是 AE 的垂直均分线，则 EF=AF；（3）依据等腰三角形的性质三角形外角的性质，可证∠B=∠CEF，即可证△ABC ≌△FEC，可得 CF=AC=CD ．本题是三角形综合题，考察了三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判断和性质，等腰三角形的性质，证△ABC ≌△FEC 是本题的重点．。
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. -52. 下列各数中，哪个数是整数？A. 3.14B. -2.5C. 2D. 0.0013. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？A. 20B. 24C. 36D. 484. 如果一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是6厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？A. 16B. 20C. 24D. 285. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？（π取3.14）B. 25πC. 78.5πD. 3.14 × 256. 下列哪个函数是反比例函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3/xD. y = x + 17. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 等腰三角形C. 正方形D. 等边三角形8. 如果一个数x满足不等式2x - 3 > 5，那么x的取值范围是？A. x > 4B. x < 4C. x ≤ 4D. x ≥ 49. 下列哪个分数是最简分数？A. 8/12B. 6/9C. 7/1410. 一个班级有40名学生，其中有20名男生，那么这个班级的性别比例是多少？A. 1:1B. 2:1C. 1:2D. 3:1二、填空题（每题5分，共50分）11. 5的倒数是______。
12. -3和3的绝对值分别是______和______。
13. 下列各数的相反数分别是：-2的相反数是______，0的相反数是______。
14. 一个数的5倍是20，那么这个数是______。
15. 下列各数的平方根分别是：9的平方根是______，16的平方根是______。
16. 一个等腰直角三角形的两个直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长是______厘米。
17. 下列各数的立方分别是：-2的立方是______，2的立方是______。
人大附中初二数学第一学期统一测评（九）一、选抒题（每题4分，共32分｝1・下列齐式由左边剧右边的变思中・是分解因式的为B* x 2 - 4xx[x -4) + 4G 10H-5x = 5jf(2H —l)2.下列因式分飾中.结果IE 确的是A ・ x 2 -4 = (x+2)(x-2)D. x' -16 + 3x = (x + 4)(x-4)+3xB k !^r^2)I =(x + lXx + 3) 3*若jr'+"Wf + 25楚一个完全平方式*則m 的值圧14. （0+府-100倒式分擁为（C ・ 2m z n- = 2n(ni'Si A * (“上! 0)(□卡b-10)B.(。
卡/】0)(口—6+10)C.(O+ZH-I0)3D. (d+6-10) (oHH-10)二.填空JS(每空4分・共40分)9. i2x(x + 2)-15 = 0,则x 的值是_10. or'-or311. 计IT： 1998X2002=^ 272-46x27 + 23，=—12. 知时丄则人g的值是_.a a13. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提少涮堪：Hx*x (x+1) +x (x+1) '= (1+x) [l+x+x (X*XJ = (l+x)x( 1+x) =p^x)'(1)±述分解因式的方法迪共应用了一⑵若分解l+x*x(x*l)*x(x+l),+ —+ x (x + l)20W ,則需应用上述方法_____________________ 次，结风M.(3)分解因式：l+x*x(x+lHx(xH)'if x(x + l)" (n 为止总数)= __________________ •三.解答腔(14題每懸9分，15JK10分，共28分)14. 分解因式：⑴ a'-4a + 4-b‘(2) /-13/+3615•已知：a> b> cftAABC 的三边•且旃足a2+b2 +c2^ab+bc + ac ・•- •% .2 ■・ I. x , a. -)A f求证：2\仮为零边三角形・选做題(毎题5分.共10分)1. 分解因式：l + x + x2 + - + x N+x,5 = ----------------------------------------------- ---2. 将5咖-1分解成三个協数之积.且毎一个因数都大于5叭5. 耙多项式脚*旗切一"+伽—1）摄舍闵式仙-1）灰，英余应矽A. 2H + 1B. 2w C・ 2 D, m + 26. 关于x帕二抄:三顶式+-4x + f睫分斛成两个整系数的一次式的机那牛＜?为A.・8B. -7 C-6 D. -57. 利用因式分lYMflEil乳57x99 + 44x99-99IE确前是(A. 99x(57^44)-99x101=9999B. 99x(57 + 4?^/= 99«100 = 9900C. 99x（57 + 44 + 1） = 99x102 = 10098D. ^9x（57 + 44-99） = 99x2 = 198取AlH 在边除为•的正方形中挖抑一个边輸为h的小1E方带・把兪下的部孙响拼加纭形（如图2）,通过计算两个图形阴影部》的面枳.验址了一个等式，则这亍尊式辿，A* a1—b5 1 - (a +** 6)B, (a + b)y = n7-^2ab-^-b2C. (a-b)2 - a2 +D. (« + 2b)(a -b) =小 + ab- 2b2。
2015-2016学年北京市人大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3.00分）下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3.00分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．无法确定3．（3.00分）在下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=2a5B．（a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．a2?a3=a64．（3.00分）在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5．（3.00分）如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab6．（3.00分）若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．17．（3.00分）如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m8．（3.00分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB=BC，则下列结论中错误的是（）A．BD⊥AC B．∠A=∠EDA C．2AD=BC D．BE=ED9．（3.00分）将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）A．B．C．D．10．（3.00分）如图所示，在正五边形的对称轴直线l上找点P，使得△PCD、△PDE均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个二、填空题（19题后两空各1分，其余每空2分，共20分）11．（2.00分）计算（π﹣3）0=．12．（2.00分）如果分式有意义，那么的取值范围是．13．（2.00分）32016×2015=．14．（2.00分）已知x+y=7，xy=7，则x2+y2的值是．15．（2.00分）如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，若AD=3，BC=2，则四边形ABCD周长为．。
人大附中2005-2006学年度第一学期期中考试初二年级数学说明：本次练习共三道大题，26道小题，共4页．满分100分．时间90分钟1．下列给出条件中能判定三角形全等的是A．有两边对应相等的两个三角形 B．有两条直角边对应相等的两个直角三角形C．面积相等的两个直角三角形 D．周长相等的两个等腰三角形2．若△DEF △ABC，∠A=70o，∠B=50o，点A的对应顶点是点D，AB=DE，那么∠F的度数等于A．70o B．60o C．50o D．以上都不对3．如图，△ABC是不等边三角形,DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等．这样的三角形最多可以画出A.2个 B．4个 C．6个 D．8个4．下列结论中正确的是A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5．已知：ABCD的周长为24，AB：AD=1：2，那么AB的长是A．4 B．6 C．8 D．166．如图，ABCD中，DB=DC，∠C=70o，AE⊥BD于E,则∠DAE等于A．15o B．20o C．25o D．30oBC，E为BC上一点，且AE=AD, 则7．如图，矩形ABCD中，AB=12∠EDC的度数为A．30 B．75 C．45 D．158．如图，将一矩形纸对折(图甲)，再对折(图乙)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分(图丙)，将①展开后得到的平面图形是A．矩形 B．三角形 C．菱形 D. 正方形9．菱形ABCD中，∠A=∠B=l：5，周长为12cm，则菱形的高是cm B．2cnl C．3cm D．4cmA．3210．在正方形ABCD外作一等边△ABE，BD、EC相交于F，则∠AFD的大小是A．60o B．50o C．45o D．75o二、填空题(每小题3分，共30分)1. △ABC≅△A B C''', AB=7．5cm， BC=6cm，A C''=8cm，则B C''是 6 cm．2．如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△A B C''≅△ABC，则∠BCA'：∠BCB'= 5：4 ．3．在平行四边形ABCD中, ∠A +∠C=140o，则∠B= 110 度．4．矩形的对角线相交所成的角中有一个角是60o，这个角所对的边长为20，这5．平行四边形周长为20cm，若两条对角线分成的相邻两个小三角形周长和为25cm，则对角线之和为 15 ．6．农村家庭建房打地基时,不像城市盖大楼有专门的仪器测量放样，他们往往采用土办法,先用绳子拉四边形，分别量出房基的长a和宽b(如图)，但还要一道重要的工序，才能保证房基是矩形，请你说出这道工序检验的是角是否为直角，理由是有一个角为直角的平行四边形为矩形 . 7．如图，在直角梯形ABCD中。
人大附中2012-2013学年度第二学期期中初二年级数学练习一、选择题（共12道小题，每题3分，共36分，请将答案填写在下面的表格中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1、下列函数中，是{ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT |y 关于的反比例函数的是（ ）A. B. C. D. 2、下列各点中，在双曲线上的是（ ）A. B. C. D.3、在中，分别的中点，作。
若的面积是12，则的面积是（ ）A. 6B. 4C. 3D. 2 4、二次根式中，最简二次根式有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5、如图，某广场上一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法中错误的是（）6、某直角三角形的面积为3，两直角边分别为，则关于的函数解析式及的取值范围分别是（ ）A. B. C. D.7、以下各组中，是同类二次根式的是（ ）A.和B.和C.和D.和8、直角三角形的两条边分别为和，则第三边的长是（ ）A. B. C. 或 D. 以上答案都不对A ．红花、绿花种植面积一定相等B ．紫花、橙花种植面积一定相等C ．红花、蓝花种植面积一定相等D ．蓝花、黄花种植面积一定相等9、化简二次根式的结果是（ ）A. B. C. D.10、某校办工厂要制作一些等腰三角形的模具，工人师傅对四个模具的尺寸按照底长、腰长和底边上高的顺序进行了记录，其中记录有错误的是（ ） A. B. C. D. 11、如图，在四边形中，，,则四边形的面积是（ ）A. B. C. D.12、已知四边形中，交于点，给出条件①//且 ② ③④，其中能判定四边形是平行四边形的有（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共12道小题，每题2分，共24分） 13、的周长为20，，则的周长是 。
北京市海淀区2014-2015学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．0的平方根是0 B．1的平方根是1C．﹣1的平方根是﹣1 D．（﹣1）2的平方根是﹣12．在实数范围内，下列各式一定不成立的有（）（1）=0；（2）+a=0；（3）+=0；（4）=0．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变4．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．13 B．11 C．10 D．85．如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A．∠DAC=∠BCA B．A C=CA C．∠D=∠B D．A C=BC6．如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A．4B．5C．6D．77．下列说法中正确的是（）A．绝对值最小的实数是零B．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数C．实数a的倒数是D．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或18．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）A．1个B．3个C．4个D．5个9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④10．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C′的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（）A．△ADC B．△BDC′C．△ADC′D．不存在二、填空题（每题3分，共24分）11．实数4的平方根是．12．点A（﹣5，﹣6）与点B（5，﹣6）关于对称．13．|2﹣|=，|3﹣π|=．14．如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）15．若1＜x＜3，化简的结果是．16．等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于°．17．命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“”．18．在平面直角坐标系中，x轴一动点P到定点A（1，1）、B（5，7）的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为．三、计算题（每题8分，共56分）19．计算：．20．计算：（1）计算：（2）求4（x+1）2=64中的x．21．计算：﹣++（π﹣3）0．22．计算：|﹣2|﹣+（﹣2013）0．23．计算：．24．计算：|﹣2|++﹣|﹣2|25．计算：（﹣20）×（﹣）+．四、解答题（共10分）26．已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2B D．北京市海淀区2014-2015学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．0的平方根是0 B．1的平方根是1C．﹣1的平方根是﹣1 D．（﹣1）2的平方根是﹣1考点：平方根．分析：A、根据平方根的定义即可判定；B、根据平方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．解答：解：A、0的平方根是0，故选项正确；B、1的平方根是±1，故选项错误；C、﹣1没有平方根，故选项错误；D、（﹣1）2的平方根是±1，故选项错误．故选A．点评：本题考查了平方根的定义，也利用了平方运算．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．2．在实数范围内，下列各式一定不成立的有（）（1）=0；（2）+a=0；（3）+=0；（4）=0．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式被开方数为非负数，即分式有意义的条件，分母不能等于0，分别判断各式即可得出答案．解答：解：（1）a2+1≥1，≥1，故不成立；（2）a≥1，+a≥1，故不成立；（3）由二次根式有意义的条件可得a只能取，当a=时，0+0=0，故成立；（4）a取任何值都不成立．综上可知（1）（2）（4）符合条件．故选C．点评：本题考查二次根式有意义的条件，难度不大，注意细心的判断每个选项．3．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称不改变图形的形状与大小解答．解答：解：∵轴对称变换不改变图形的形状与大小，∴与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变．故选：A．点评：本题考虑轴对称的性质，是基础题，熟记轴对称变换不改变图形的形状与大小是解题的关键．4．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．13 B．11 C．10 D．8考点：轴对称图形．分析：根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称图形的对称轴个数，然后可得出答案．解答：解：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11．故选：B．点评：本题考查了轴对称及对称轴的定义，属于基础题，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．5．如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A．∠DAC=∠BCA B．A C=CA C．∠D=∠B D．AC=BC考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：∵△ABC≌△CDA，∴∠DAC=∠BCA，AC=CA，∠D=∠B，故A、B、C选项结论正确；AD=BC，而AC与AD不一定相等，所以，AC=BC不一定成立．故选D．点评：本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，理清对应边与对应角熟记解题的关键．6．如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A．4B．5C．6D．7考点：轴对称-最短路线问题．专题：转化思想．分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得到MP=MP1，NP=NP2，于是△PMN周长可转化为P1P2的长．解答：解：∵P与P1关于OA对称，∴OA为PP1的垂直平分线，∴MP=MP1，P与P2关于OB对称，∴OB为PP2的垂直平分线，∴NP=NP2，于是△PMN周长为MN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2=6．故选C．点评：此题考查了轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．7．下列说法中正确的是（）A．绝对值最小的实数是零B．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数C．实数a的倒数是D．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或1考点：实数的运算．专题：计算题．分析：A、利用绝对值的代数意义判断即可得到结果；B、举一个反例说明即可；C、a=0没有倒数，错误；D、平方根等于本身的数为0，错误．解答：解：A、绝对值最小的实数是零，故选项正确；B、两个无理数的和，差，积，商不一定为无理数，故选项错误；C、当a≠0时，a的倒数为，故选项错误；D、一个数的平方根和它本身相等，这个数是0，故选项错误．故选A．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）A．1个B．3个C．4个D．5个考点：等腰三角形的判定与性质；角平分线的性质．分析：首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等腰三角形的判定：等角对等边解答，做题时要注意，从最明显的找起，由易到难，不重不漏．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC=36°，∵ED∥BC，∴∠AED=∠ADE=72°，∠EDB=∠CBC=36°，∴在△ADE中，∠AED=∠ADE=72°，AD=AE，△ADE为等腰三角形，在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形，在△BED中，∠EBD=∠EDB=36°，ED=BE，△BED是等腰三角形，在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形，所以共有5个等腰三角形．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质及等腰三角形的判定，角的平分线的性质，两直线平行的性质；求得各个角的度数是正确解答本题的关键．9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系．运用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形．解答：解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠AC B．∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．∴①△BCD≌△CBE（ASA）；③△BDA≌△CEA（ASA）；④△BOE≌△COD（AAS或ASA）．故选D．点评：此题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定，难度不大．10．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C′的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（）A．△ADC B．△BDC′C．△ADC′D．不存在考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由三角形中线的定义，可得BD=CD，又由折叠的性质，易求得∠BDC′=90°，BD=C′D，即可得△BDC′是等腰直角三角形．解答：解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，由折叠的性质可得：C′D=CD，∠ADC′=∠ADC=45°，∴∠CDC′=90°，C′D=BD，∴∠BDC′=180°﹣∠CDC′=90°，∴△BDC′是等腰直角三角形．故选：B．点评：此题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判定以及三角形中线的定义．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．二、填空题（每题3分，共24分）11．实数4的平方根是±2．考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．点A（﹣5，﹣6）与点B（5，﹣6）关于y对称．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：关于y轴对称的两个点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数．解答：解：∵点A和点B的纵坐标相等，横坐标互为相反数∴点A和点B关于y轴对称．故答案是：y．点评：本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标．根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），则关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．13．|2﹣|=﹣2，|3﹣π|=π﹣3．考点：实数的性质．专题：计算题．分析：首先判断2﹣和3﹣π的正负情况，根据绝对值的性质即可进行化简．解答：解：∵2，3＜π∴2﹣＜0，3﹣π＜0∴|2﹣|=﹣2，|3﹣π|=π﹣3．故答案是﹣2和π﹣3．点评：此题主要考查了绝对值的性质，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．14．如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件∠BDE=∠BAC，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）考点：全等三角形的判定．专题：压轴题；开放型．分析：根据∠ABD=∠CBE可以证明得到∠ABC=∠DBE，然后根据利用的证明方法，“角边角”“边角边”“角角边”分别写出第三个条件即可．解答：解：∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠ABC=∠DBE，∵AB=DB，∴①用“角边角”，需添加∠BDE=∠BAC，②用“边角边”，需添加BE=BC，③用“角角边”，需添加∠ACB=∠DE B．故答案为：∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DE B．（写出一个即可）点评：本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件有一边与一角，根据不同的证明方法可以选择添加不同的条件，需要注意，不能使添加的条件符合“边边角”，这也是本题容易出错的地方．15．若1＜x＜3，化简的结果是2．考点：二次根式的性质与化简．分析：先由二次根式的性质=|a|，将原式化简为|x﹣3|+|x﹣1|，再根据绝对值的定义化简即可．解答：解：∵1＜x＜3，∴=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．故答案为2．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的定义，牢记定义与性质是解题的关键．16．等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于80或50°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：分类讨论．分析：根据等腰三角形的一个外角等于100°，进行讨论可能是底角的外角是100°，也有可能顶角的外角是100°，从而求出答案．解答：解：①当100°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣100°=80°，②当100°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣100°=80°，则底角为：（180°﹣80°）×=50°，∴底角为80°或50°．故答案为：80或50．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，此题应注意进行分类讨论，非常容易忽略一种情况．17．命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”．考点：命题与定理．分析：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．解答：解：命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”．点评：本题考查了互逆命题的知识．18．在平面直角坐标系中，x轴一动点P到定点A（1，1）、B（5，7）的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．专题：动点型．分析：本题根据题意可知B（5，7）关于x轴的对称点是（5，﹣7），经过（1，1）与（5，﹣7）的直线可以求出，这条直线与x轴的交点就是P点．解答：解：依题意得：B（5，7）关于x轴的对称点是（5，﹣7）设过（1，1）与（5，﹣7）的直线为y=kx+b，∴，∴∴y=﹣2x+3令y=0，得x=故P点坐标为（，0）．点评：本题考查了最短线路问题及坐标与图形的性质；能够正确作出P的位置是解决本题的关键．三、计算题（每题8分，共56分）19．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=9﹣16÷（﹣2）+1﹣2×=9+8+1﹣3=15．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地2015届中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、立方根等考点的运算．20．计算：（1）计算：（2）求4（x+1）2=64中的x．考点：实数的运算；平方根．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用立方根的定义化简，第三项了平方根定义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程变形后，利用立方根的定义开立方即可求出解．解答：解：（1）原式=﹣2﹣+3+﹣1=0；（2）方程变形得：（x+1）2=16，开方得：x+1=4或x+1=﹣4，解得：x=3或x=﹣5．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．计算：﹣++（π﹣3）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=0.5﹣++1=0.5﹣2++1=1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地2015届中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式化简等考点的运算．22．计算：|﹣2|﹣+（﹣2013）0．考点：实数的运算；零指数幂．分析：针对绝对值，二次根式化简，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2﹣3+1=0．点评：本题考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、零指数幂、二次根式等考点的运算．23．计算：．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．分析：﹣1的奇次幂为﹣1，非0数的0次幂为1，把二次根式化为最简二次根式，再进行计算．解答：解：原式=﹣1++1﹣3=﹣2．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．24．计算：|﹣2|++﹣|﹣2|考点：实数的运算．分析：先去绝对值号、开方，再计算．解答：解：原式=2﹣+（﹣2）+2﹣2=．点评：本题考查实数的综合运算能力，解题关键是分别根据定义法则去掉根号和括号，是各地2015届中考题中常见的计算题型．25．计算：（﹣20）×（﹣）+．考点：实数的运算．分析：分别进行有理数的乘法、二次根式的化简等运算，然后合并即可．解答：解：原式=10+3+2000=2013．点评：本题考查了实数的运算，涉及了有理数的乘法、二次根式的化简等运算，属于基础题．四、解答题（共10分）26．已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2B D．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，则BC=2BD，又∵BE是高，所以，∠AEH=∠BEC=90°，∠HAE+∠AHE=∠DAC+∠C，所以，∠AHE=∠C，所以，△AHE≌△BCE，则AH=BC，即AH=2B D．解答：证明：∵在△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，∴BC=2BD，又∵BE是高，∴∠AEH=∠ADC=90°，则∠DAC+∠AHE=∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠C，在△AHE和△BCE中，，∴△AHE≌△BCE（AAS），∴AH=BC，又BC=2BD，∴AH=2B D．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，证明两个三角形全等，是证明线段或角相等的重要工具；在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．。
