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第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
第十五届 (2017 年)小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级培训题1.计算： 2017×2071+2077×2017－2037×2017－ 2111×2017.2.计算： 9999×2222+3333×3334.3.比较大小： A=2016×2018， B=2017×2017， C=2015×2019.4.定义新运算： a b= b b b ，求 (1 4) (2 3).a个5.一个自然数，各个数位上的数字之和是74，这个数最小是多少 ?6.一个三位数被 3 除余 1，被 5 除余 3，被 7 除余 5，这个数最大是多少 ?7.一个整除算式，被除数比商大126，除数是 7，求被除数 .8.一个三位数，它的各位数字之和是 20，十位数字比个位数字大 1，如果将百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原三位数大 198，求原数 .9.在从 1 开始的 n 个连续的自然数中，去掉其中的一个数，余下各数的和是 2017，求去掉的数 .10.若干个数的平均数是 17，加入一个新数 2017 后，这组数的平均数变成 21，原来共有多少个数 ?11.用 2，0，1，7 这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数?12.已知 a，b，c 是三个质数，且 a < b < c，a + b ×c = 93，求 a， b，c.13.a，b，c 是彼此不同的非0 自然数，若 a + b + c = 6，求四位奇数aabc中最小的那个 .14.a，b，c 是彼此不同的非0 自然数，若 a + b + c = 6，求四位数aabc中最大的那个 .15.三位数abc是质数， a，b，c 也是质数，cba是偶数，ab是 5 的倍数，求三位数abc .16.求被 7 除，余数是 3 的最小的三位数 .17.求被 7 除，余数是 4 的最大的四位数 .18.将分别写有数字3，7，8 的三张卡片排成三位数a bc ，使它是43的倍数，求 abc .19.已知 a，b，c 是不同的质数，且三位数abc 能同时被3，7整除，求 abc .20.用写有 2，3，5，7 的四张纸片可以排成多少个小于1000 的质数 ?21.四位数abbc可被两位数ac整除，若 a < c， a + c = 5，求 b.22.在下面的算式里加上一对括号，使算式成立.1×2×3+4×5+6+7+8+9=100.23.在等号左边添上适当的运算符号、括号，使等式成立.9 9 9 9 = 8.24.从 1 至 9 的自然数中选择 8 个数填入下面的方框中，使得计算结果尽量大，那么这个结果最大是多少 ?□÷□×（□＋□）－□×□－□＋□25.在图 1 的算式中， A， B， C，D 代表 0~9 中四个各不相同的数字，且 A 是最小的质数，求四位数 ABCD.图126.在如 2 的算式中，“希”、“望”、“杯”三个字分代表 0~9 中三个不同的数字，求“希望杯”代表的数 .227.a，b，c，d，e 都是自然数，且 0 < c < b < a < d < e ≤9，若如 3 的算式成立，求abc .328.求 99 9 ×99 9 +199 9 末尾有多少个 0?2016个 92016个 92016 个 929.求2 20103201142012520136201472015的末位数字.30.根据下面一列数的律，求第2017 个数 .2， 4， 6，8，10，⋯.31.找律，填数：1， 1， 2，3，5，8，13，21， ()， ()，()，⋯32.把数字 1~12 填到 4 的圈中，使每个上的数字之和相等.433.同一平面内的 2 条直最多有 1 个交点， 3 条直最多有 3 个交点， 10 条直最多有多少个交点 ?34.按照律，写出上、下两条横上填的数.12 43 6 94 8 12 165 10 15 __ 256 12 18 __ 30 3635.如 5，察前面两个正方形中数之的关系，根据律求第三个正方形中“ ?”代表的数 .536.正方体骰子上 1 和 6 相对，2 和 5 相对，3 和 4 相对，把它放在水平桌面上 (如图6)，将骰子向右翻滚 90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°，则完成一次变换 (如图 7)，若骰子的初始位置为图 6，那么完成 23 次变换后，朝上一面的数字是什么 ?图 6图737.有一串数字，任何相邻的 4 个数之和都是 22，若从左边起第 2，5，12 个数分别是 3，7，8，求第 11 个数 .38.小伟和小明交流暑假中的活动情况，小伟说：“我参加了夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84. ”小明说：“我假期到舅舅家住了七天，日期数的和再加月份数也是 84. ”那么，小伟出发的日期和小明回家的日期分别是几号 ?39.某个月中星期一多于星期二，而星期日多于星期六，那么这个月有多少天，这个月的 5 日是星期几 ?40. 6 位同学数学考试的平均成绩是 93 分，他们的成绩是互不相同的整数，且最高分是 99 分，最低分是 75 分，求按分数从高到低居第三位的同学的得分.41.为了表扬好人好事，需核实一件事，厂方找了A， B，C，D 四人 . A说：“是 B 做的 . ”B说：“是 D 做的 . ”C说：“不是我做的 . ”D说：“B说的不对 . ”若这四人中只有一人说了实话，问：这件事是谁做的 .42.晶晶家门牌号码满足：(1)若是 4 的倍数，则它就是60~69 中的数；(2)若不是 5 的倍数，则它就是70~79 中的数；(3)若不是 8 的倍数，则它就是80~89 中的数 .求晶晶家的门牌号码 ?43.数一数，图 8 中有多少个三角形 ?图 844.数一数，图 9 中包含“☆”的长方形 (包含正方形 )有多少个 ?图 945.数一数，图 10 中有多少个三角形 ?图 1046.数一数，图 11 中有多少个长方形 (包含正方形 )?图1147.数一数，在图 12 中的不同位置可以画出多少个图13 所示的图形 ?(方向可以旋转)图 12图1348.图 14 由 10 个相同的小正方形组成，请用三种方法把它分割成两个大小相等、形状相同的部分 (沿图中的线分割 ).图1449.将图 15 中的○分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻○涂不同的颜色，共有多少种不同涂法 ?图1550.小聪学玩魔方，向小笨拜师学艺 .小笨首先出了一道题考他 .从图 16 的四个图形中，每个小正方形都标上了颜色 .若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么下列 4 个展开图有几个是正确的 ?图1651.从图 17 中任意选择四个点，可组成多少个不同的正方形 ?(不同的点组成的正方形视为不同的正方形 )图1752.有 5 根小木棒的长度分别为 1cm， 1cm，2cm，3cm，5cm.从中任取 3 根，不同的长度和有几种 ?53.一个长方形的长和宽都是整数，且它的面积和周长恰好在数值上相等，那么长方形的长和宽分别是多少 ?(不需写过程 )54.如图 18，已知 AD=100，BD=65，AC=75，求 BC.图1855.如图 19，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图甲中的正方形面积为 48 平方厘米，求图乙中的正方形面积 .图1956.两个边长为 8 厘米的正方形如图 20 重叠，若图中阴影部分的面积为 24 厘米，那么所拼成的大长方形周长是多少厘米 ?图2057.图 21 中的正六边形被分为 12 个相同的小三角形，每个小三角形的面积为 1. 问：图中面积等于 3 的梯形有多少个 ?图2158.图 22 中有 20 个相同的小三角形，它们的面积都是 1，问图中面积为 3 的梯形有多少个 ?图2259.图 23 的 3 个图中，网格小正方形的边长都是1，求各图中阴影部分的面积.图 2360.如图 24，从边长是 8 的正方形上裁掉两个边长是 2 的正方形和两个腰长是 4 的等腰直角三角形，求余下部分的面积 .图 2461.一张长方形纸片，长是10 厘米，宽是7 厘米 .把它的右上角往下折叠，如图25 所示，再把左下角往上折叠如图26 所示，求未盖住部分 (阴影部分 )的面积 .图 25图2662.一个长方形，若长增加 3，宽增加 2，则面积增加 33；若长增加 1，宽增加 3，则面积增加 26，求原长方形的周长 .63.如图 27，在长是12 的线段上画两个正方形，已知两个正方形的面积的差是48，求其中大正方形的面积.图 2764.如图 28，长方形边长是 12，宽是 6. 把长分成三等份，宽分成两等份，再将长方形内某点与分割点连接，求阴影部分面积 .图 2865.在一条直路的一侧等距离地植了128 棵树，路的两端都有树 .若第 3 棵树和第7 棵树相距 20 米，求这条路的长 .66.有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续 2 秒且每两次敲响的时间间隔相同.如果敲响 5 下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要26 秒.现在敲响 10 下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多少秒?67.楠楠 6 岁时，爸爸 36 岁，再过多少年，爸爸的年龄是楠楠年龄的 4 倍?68.今年父亲的年龄是兄弟年龄和的 2 倍，是兄弟年龄差的 8 倍.父子三人年龄和是48 岁，长兄和弟弟今年各几岁 ?69.今年，李林和爸爸的年龄的和是 50 岁， 5 年后，爸爸的年龄比李林年龄的 3 倍小 4 岁，爸爸比李林大几岁 ?70.妈妈像女儿这样大时，女儿才两岁，当女儿长到妈妈现在这样大时，妈妈 86 岁，求妈妈现在的年龄 .71.两棵树上一共有25 只鸟，先是左边树上的鸟有一半飞到了右边树上，然后右边树上的 8 只鸟又飞到了左边树上，这时左边树上的鸟比右边树上多 3 只. 请问最开始左边树上有几只鸟?72.有甲、乙、丙、丁四个书库，共有图书 24000 本.从甲书库调运 1500 本书到乙书库，然后从乙书库调运 1800 本书到丙书库，再从丙书库调运 2200 本书到丁书库，最后从丁书库调运 1700 本书到甲书库 . 此时，甲、乙、丙、丁书库的图书数量相等 . 求甲书库原来有图书多少本 ?73.小肯同学去肯德基用餐，先买了一份“豪华午餐”，吃完后又买了一个“脆皮甜筒”，一共花了180 角.若以角计费，“豪华午餐”的价格末尾有个0，如果把0 去掉，正好是“脆皮甜筒”价格的一半 . 两样各花了多少元 ?74.一桶油连桶重 19 千克，用了一半油以后，再连桶一称，共重 12 千克 . 求原来油和桶各重多少 ?75.小笨和小聪练习打字，两分钟内，小笨比小聪多打49 个字，又比小聪的3 倍多 7 个字 . 问：两分钟内，小聪和小笨分别打了多少字?76.小笨和小聪买了 60 包方便面，小聪比小笨每周少吃 4 包，二人恰好用了 6 周吃完了所有的方便面 . 求小笨每周吃多少包方便面 ?77.甲、乙、丙三数之和为 177，乙比丙的两倍少 4，甲比丙的 3 倍多 7，求甲、乙、丙三数 .78.某单位请小王临时帮忙，规定 12 天报酬是人民币 660 元和一个 MP4 播放器 . 可是小王工作了七天后，因有急事不能继续，结果这个单位根据每天平均值给小王一个 MP4 播放器和人民币 150 元 . 问：一个 MP4 播放器价值多少元 ?79.小明今年得压岁钱 1650 元，比小亮的 2 倍少 150 元，求小亮今年得压岁钱多少元 ?80.麦当劳餐厅推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，贝贝同学买了 2 杯“麦旋风”，共花了 18 元. 那么一杯“麦旋风”原价多少元 ?81.小王对小李说：“你给我 100 元，我的钱是你的 2 倍 . ”小李对小王说：“你给我 20 元，我的钱是你的 5 倍 . ”原来两人各有多少钱 ?82.小明、小刚和小丽为灾区儿童捐书，小明比小刚多捐了 7 本，小刚比小丽多捐了13 本，小明捐的本数是小丽的 3 倍，求三人一共捐了多少本书 ?83.A，B，C， D 四个数，每次去掉一个数，将其余下的三个数求平均数，这样计算了 4 次，得到下面四个数： 23，26，30， 33. 求 A ， B，C，D 的平均数 . 84.有一群小朋友分一堆苹果，如果减少 1 人，每人可分得 8 个；如果增加 2 人，每人可分得 6 个 . 求实际有多少个小朋友 ?85.有一群小朋友分一堆苹果，如果每人分 5 个，就会剩下 4 个苹果，这时离开了 3 个小朋友，那么每人分 6 个还会剩 4 个. 问：原来一共有多少个苹果 ?86.张丽正在读一本 181 页的故事书，可是她不小心把书合上了，只记得刚读完的连续两页页码之和为 81，如果张丽每天读 30 页，那么剩下的几天能读完 ?87.小华有 8 个练习本，小明有 7 个练习本，小强没有，他付了 10 元从小华和小明购买了一些后，三人有相同数量的练习本 .若每个练习本的价格都相同，则小华应得几元钱 ?88.甲、乙、丙 3 人手机都使用了“畅聊卡”，并获得了赠送一个月基础话费的优惠，一个月后三人均超过了基础话费，甲付了 70 元，乙付了 50 元，丙付了 30 元.3 人通话时长共计 90 小时，如果一个人通话 90 小时，要付 350 元，那么丙通话了多少小时 ?89.运 1200 吨水泥，甲、乙两个车队共同运输需要运 30 次，若甲车队每次可比乙车队多运 10 吨，则甲车队独立运输需要运几次 ?90.一个牧民年初买了一头母羊，每年能生 2 只公羊， 4 只母羊，每只小母羊两年后，每年又可以生 6 只羊，其中 2 只公羊，4 只母羊 .这样从今年开始到第 3 年底，一共有多少只羊 ?91.小明家 2013 年初买了一头母羊，每年春天生 2 只公羊和 3 只母羊，每只小母羊从第三年头起，每年春天生 2 只公羊和 3 只母羊 .那么从 2013 年开始到 2017 年夏天，小明家共有只羊 ?92.有一根木棍上有两种刻度，第一种刻度将木棍分成10 等份，第二种刻度将木棍分成 12 等份，如果沿每条刻度线将木棍锯断，请问木棍共被锯成多少段?93.和尚分馒头： 100 个和尚分 100 个馒头，大和尚每人分 3 个，小和尚每 3 个人分 1 个，刚好分完 .大、小和尚各有多少人 ?94.3 名同学去参加数学竞赛，共 10 道题，答对一道题得 10 分，答错一道题扣 3 分 .这3 个同学都回答了所有的问题，小笨得了87 分，小聪得了74 分，香香得了9 分，问，他们一共答对了几道题 ?95.今有鸡兔同笼，有33 个头，有 108 只脚，求鸡和兔各多少只?96.两列火车同时从北京和沈阳相对开出，从北京开出的火车每小时行 59 千米，从沈阳开出的火车每小时行 64 千米，6 小时后两车相遇 . 北京到沈阳的铁路线长多少千米 ?97.南京长江大桥是新中国第一座自己设计，建造的铁路、公路两用桥 .清晨，一列长228 米的火车，以每秒 20 米的速度通过南京长江大桥，共用了 350 秒 .那么桥的全长是多少米 ?98.甲、乙两人分别从 A 、B 两地同时以 30 千米 / 时、 20 千米 /时速度相向而行，相遇后继续前行各自到达 B、A 两地后立即返回，到第二次相遇时相遇点，该点离第一次相遇点 40 千米，求 A 、B 两地相距多少千米 ?99.红红和明明的家相距 380 米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，红红每分钟走 65 米，明明每分钟走 55 米， 3 分钟后两人相距多少米 ?100.甲、乙两地是一条电车线路两端的发车站，每隔一定时间两站同时发出一辆电车，每辆电车每隔 4 分钟都会遇到一辆迎面开来的电车，上午 10 点时，小明、小强两人分别从甲、乙车站同时出发，相向而行，小明每 5 分钟遇到一辆迎面开来的电车，小强每 6 分钟遇到一辆迎面开来的电车，如果电车行驶全程需 42 分钟，求小明和小强相遇的时刻 ?参考答案1. 0 42. 852. 33330000 43. 163. B>A>C 44. 144.4. 6561 45. 275. 299999999 46. 616. 943 47. 217. 147 48. 如图8.5879.6310.49911.1012.a=2 b=7 c=1313. 1123 49. 1814. 3321 50. 315. 257 51. 2016. 101 52. 717. 9993 53. 3，6 或 4，418. 387 54. 4019. 357 或 735 55. 54 平方厘米20. 10 56. 42 厘米21. 5 57. 1222. 1×2×(3+4) ×5+6+7+8+9=100. 58. 1623. (9 ×9-9) ÷9=8 59. 图 1：3；图 2：3；图 3： 324. 131 60. 4025. 2016 61. 1226. 167 62. 2227. 543 或 542 或 532 63. 6428. 4032 64. 3029. 1 65. 63530. 4034 66. 5631. 34，55，89 67. 432. 本题答案不唯一 . 68. 10， 633. 45 69. 2834. 20，24 70. 5835. 9 71. 1236. 6 72. 580037. 4 73. 3 元； 15 元38. 14 74. 14 千克， 5 千克39. 30 天，星期四75. 21， 7040. 97 76. 741. C 77. 甲=94，乙 =54，丙 =2921希望课堂——一个真正帮助孩子学懂数学的课堂78. 564 90. 4379. 900 91. 16180. 12 92. 2081. 小王 60 元，小李 180 元93. 大和尚 25 人,小和尚 75 人82. 63 94. 2083. 28 95. 兔子 21 只，鸡 12 只84. 10 96. 73885. 94 97. 677286. 5 98. 10087. 6 99. 可能相距20 米,740 米,410 米,88. 26 或 350 米89. 48 100. 10 点 45 分22。
四年级希望杯奥数试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 一个正方形的四条边长相等，那么它的周长是？A. 边长的两倍B. 边长的三倍C. 边长的四倍D. 边长的五倍3. 下列哪个数字是质数？A. 12B. 13C. 15D. 184. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是？A. 50平方厘米B. 60平方厘米C. 70平方厘米D. 80平方厘米5. 下列哪个数字是最大的两位数？A. 90B. 91C. 92D. 93二、判断题（每题1分，共5分）1. 1+1=3 （）2. 9乘以9等于81 （）3. 2加2等于4 （）4. 10减去5等于7 （）5. 8除以2等于4 （）三、填空题（每题1分，共5分）1. 5加5等于______。
2. 20减去10等于______。
3. 6乘以6等于______。
4. 49除以7等于______。
5. 100减去25等于______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出5个两位数。
2. 请写出5个三位数。
3. 请写出5个两位数的和。
4. 请写出5个两位数的差。
5. 请写出5个两位数的积。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有10个苹果，他吃掉了3个，还剩下几个苹果？2. 小红有20个糖果，她给了小华5个糖果，还剩下几个糖果？3. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求这个长方形的面积。
4. 一个正方形的边长是6厘米，求这个正方形的周长。
5. 两个数的和是15，其中一个数是7，另一个数是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请用两种方法计算24加36的和。
2. 请用两种方法计算56减去28的差。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用纸和剪刀剪出一个正方形，边长为10厘米，然后计算这个正方形的面积。
2. 请用纸和剪刀剪出一个长方形，长为12厘米，宽为8厘米，然后计算这个长方形的周长。
第十五届（2017年）小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级培训题1．计算：2017×2071+2077×2017－2037×2017－2111×2017．2．计算：9999×2222+3333×3334．3．比较大小：A=2016×2018，B=2017×2017，C=2015×2019．4.定义新运算⊗： ba b b b b a 个⨯⋅⋅⋅⨯⨯=⊗，求(1⊗4)⊗(2⊗3).5．一个自然数，各个数位上的数字之和是74，这个数最小是多少？6．一个三位数被3除余1，被5除余3，被7除余5，这个数最大是多少？7．一个整除算式，被除数比商大126，除数是7，求被除数．8．一个三位数，它的各位数字之和是20，十位数字比个位数字大1，如果将百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原三位数大198，求原数．9．在从1开始的n个连续的自然数中，去掉其中的一个数，余下各数的和是2017，求去掉的数．10．若干个数的平均数是17，加入一个新数2017后，这组数的平均数变成21，原来共有多少个数？11．用2，0，1，7这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？12.已知a，b，c是三个质数，且a<b<c，a+b⨯c=93，求a，b，c．13.a，b，c是彼此不同的非0自然数，若a+b+c=6，求四位奇数aabc 中最小的那个．14.a，b，c是彼此不同的非0自然数，若a+b+c=6，求四位奇数aabc 中最大的那个．15.三位数abc是质数，a，b，c也是质数，cba是偶数，ab是5的倍数，求三位数abc．16.求被7除，余数是3的最小的三位数．17.求被7除，余数是4的最大的四位数．18.将分别写有数字3，7，8的三张卡片排成三位数abc，使它是43的倍数，求abc．19.已知a，b，c是不同的质数．且三位数abc能同时可被3，7整除，求abc．20.用写有2，3，5，7的四张纸片可以排成多少个小于1000的质数？21．四位数abbc可被两位数ac整除，若a<c，a+c=5，求b．22．在下面的算式里加上一对括号，使算式成立．1⨯2⨯3+4⨯5+6+7+8+9=10023．在等号左边添上适必的运算符号、括号，使等式成立．9999=824．从1至9的自然数中选择8个数填入下面的方框中，使得计算结果尽量大，那么这个结果最大是多少？□÷□⨯(□+□)-□⨯□-□+□.25．在下面的算式中，A，B，C，D代表0～9四个各不相同的数字，且A是最小的质教，求四位数ABCD．⨯CAD=ABCDCD26、在如图的算式中，“希”、“望”、“杯”三个字分别代表0～9中三个不同的数字，求“希望杯”代表的数．希望杯×希望=22望杯27、a、b、c、d、e 都是自然数，且0<c<b<a<d<e≤9,若如图的算式成立，求abc 。
2017年四年级希望杯奥数试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 下列哪个数是质数？A. 12B. 13C. 14D. 153. 下列哪个数是合数？A. 11B. 12C. 13D. 144. 下列哪个数是奇数？A. 10B. 11C. 12D. 135. 下列哪个数既是偶数又是合数？A. 15B. 16C. 17D. 18二、判断题（每题1分，共5分）1. 2是最大的偶数。
（）2. 所有的偶数都是合数。
（）3. 所有的奇数都是质数。
（）4. 1是质数。
（）5. 9是合数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 4 + 5 = ____2. 9 4 = ____3. 7 × 6 = ____4. 15 ÷ 5 = ____5. 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = ____四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出前五个偶数。
2. 请写出前五个奇数。
3. 请写出前五个质数。
4. 请写出前五个合数。
5. 请写出前五个自然数的和。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有5个苹果，他吃掉了2个，还剩下几个苹果？2. 小红有3个橘子，她再买2个，一共有几个橘子？3. 一辆火车每小时行驶60公里，行驶3小时后，一共行驶了多少公里？4. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求这个长方形的面积。
5. 一个正方形的边长是5厘米，求这个正方形的周长。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析偶数和奇数的区别。
2. 请分析质数和合数的区别。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用纸和剪刀制作一个正方形。
2. 请用纸和剪刀制作一个长方形。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个简单的加法电路，输入两个1位二进制数，输出它们的和。
2. 设计一个简单的减法电路，输入两个1位二进制数，输出它们的差。
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
第一届小学“希望杯”数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）计算：1100÷25×4÷11＝．2．（5分）有15个数，他们的平均数是17，加入1个数后，平均数变为20，则加入的数是．3．（5分）若和是两个三位数，且a＝b+1，b＝c+2，×3+4＝，则＝．4．（5分）已知a+b＝100，若a除以3，余数是2，b除以7，余数是5，则a×b的值最大是．5．（5分）如图所示，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图乙中的正方形面积为36平方厘米，则图甲中的正方形面积为平方厘米．6．（5分）边长为20的正方形的面积恰好等于边长为a和边长为b的两个正方形的面积的和，若a和b都是自然数，则a+b＝．7．（5分）今年是2017年，年份的数字和是10，则本世纪内，数字和是10的所有年份的和是．8．（5分）在纸上画2个圆，最多可得到2个交点，画3个圆，最多可得到6个交点，那么，如果在纸上画10个圆，最多可得到个交点．9．（5分）小红带了面额50元，20元，10元的人民币各5张，6张，7张，她买的230元的商品，那么，有种付款方式．10．（5分）甲、乙、丙三个数的和是2017，甲比乙的2倍少3，乙比丙的3倍多20，则甲是．11．（5分）篮球比赛中，三分线外投中一球可得3分，三分线内投中一球可得2分，罚蓝投中一球得1分，某球队在一次比赛中共投进32个球，得65分，已知二分球的个数比三分球的个数的4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中球．12．（5分）在如图的乘法算式中，A、B、C、D、E、F、G、H、I分别表示彼此不同的一位数，则“FIGAA”表示的五位数是．二、解答题：每小题15分，共60分。
每题都要写出推算过程。
13．（15分）甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，两人在距离中点80米的地方相遇，求A、B两地之间的距离．14．（15分）老师给学生水果，准备了两种水果，其中橘子的个数比苹果的个数的3倍多3个，每人分2个苹果，则余下6个苹果；每人分7个橘子，最后一人只能分得1个橘子，求学生的人数．15．（15分）两个相同的正方形重合在一起，将上层的正方形向右移动3厘米，再向下移动5厘米，得到如图所示的图形，已知阴影部分的面积是57平方厘米，求正方形的边长．16．（15分）商店推出某新款手机的分期付款活动，有两种方案供选择．方案一：第一个月付款800元，以后每月付款200元．方案二：前一半的时间每月付款350元，后一半的时间每月付款150元．两种方案付款总数与时间都相同，求这款手机的价格．2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）计算：1100÷25×4÷11＝16．【分析】先算1100÷11÷25，得4，再算4×4【解答】解：1100÷25×4÷11＝1100÷11÷25×4＝100÷25×4＝4×4＝16故答案是：16【点评】本题考查了乘除的混合运算，本题突破点：交换乘除数的位置，即可巧算出结果2．（5分）有15个数，他们的平均数是17，加入1个数后，平均数变为20，则加入的数是65．【分析】首先根据题意，可得：原来15个数的和是255（15×17＝255），后来16个数的和是320（16×20＝320）；然后用后来16个数的和减去原来15个数的和，求出加入的数是多少即可．【解答】解：16×20﹣15×17＝320﹣255＝65答：加入的数是65．故答案为：65．【点评】此题主要考查了平均数问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出原来15个数以及后来16个数的和各是多少．3．（5分）若和是两个三位数，且a＝b+1，b＝c+2，×3+4＝，则＝964．【分析】显然a比c大3，a最小是3，b最小是2，c最小是0，而×3+4＝，d 最大为9，只有当a＝3时才满足题意，故可以求出．【解答】解：根据分析，a＝b+1＝c+2+1＝c+3，又a、b、c均为一位数，故a的最小值为3，b最小是2，c最小是0，又∵×3+4＝，∴d最大为9，此时a＝3，b＝2，c＝0即＝320，则＝×3+4＝320×3+4＝964；故答案是：964．【点评】本题考查了最大与最小的知识，本题突破点是：根据已知确定a，b，c的最小值以及d的最大值，从而可以求出结果．4．（5分）已知a+b＝100，若a除以3，余数是2，b除以7，余数是5，则a×b的值最大是2491．【分析】要求a×b最大值，则要使a、b的差尽可能小，而两者的和一定，即可缩小范围，求出最大值．【解答】解：根据分析，a除以3，余数是2，b除以7，余数是5，可设a＝3m+2，b＝7n+5，又∵a+b＝100，由于和不变，差小积大，则要求a与不得差尽可能小，得a＝53，b＝47，a×b＝53×47＝2491，此时a×b的值最大．故答案是：2491．【点评】本题考查了最大与最小，本题突破点是：根据最大最小的特征，和不变，差小积大，故而可以求得最大值．5．（5分）如图所示，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图乙中的正方形面积为36平方厘米，则图甲中的正方形面积为32平方厘米．【分析】根据正方形的对角线性质及等腰直角三角形的性质作图如下：将乙中的等腰直角三角形平均分成了4份，则三角形的面积是36÷2×4＝72平方厘米，图甲将三角形平均分成了9个相同的小三角形，正方形占了4个，它的面积是三角形面积的，据此可求出正方形的面积是多少，据此解答．【解答】解：如图：三角形的面积：36÷2×4＝18×4＝72（平方厘米）图甲中正方形的面积：72×＝32（平方厘米）答：图甲中的正方形面积为32平方厘米．故答案为：32．【点评】本题的重点是把等腰直角三角形平均分成若干份，再根据正方形占的份数进行解答．6．（5分）边长为20的正方形的面积恰好等于边长为a和边长为b的两个正方形的面积的和，若a和b都是自然数，则a+b＝28．【分析】按题意，边长为20的正方形的面积恰好等于边长为a和边长为b的两个正方形的面积的和，即可列一个关系式，a2+b2＝20，再根据a和b都是自然数确定a和b的值．【解答】解：根据分析，可以得到：a2+b2＝20，∵a和b都是自然数，且32+42＝52⇒122+162＝202，∴a＝12，b＝16∴a+b＝28．故答案是：28．【点评】本题考查了完全平方数性质，本题突破点是：根据完全平方数的性质和自然数的条件，确定a和b的值，从而再求和．7．（5分）今年是2017年，年份的数字和是10，则本世纪内，数字和是10的所有年份的和是18396．【分析】按题意，本世纪即：2000～2100之间找出数字和为10的数，然后再加起来即可，而这些数百位均为0，可以从十位开始算起．【解答】解：根据分析，在2000～2100数字中，由于千位为2，百位为0，十位与个位数字之和等于8即可，故满足条件的有：2008，2017、2026、2035、2044、2053、2062、2071、2080；和为：2008+2017+2026+2035+2044+2053+2062+2071+2080＝18396．故答案是：18396．【点评】本题考查了数字问题，突破点是：确定千位和百位上的数字，只须确定十位与个位上的数字和即可．8．（5分）在纸上画2个圆，最多可得到2个交点，画3个圆，最多可得到6个交点，那么，如果在纸上画10个圆，最多可得到90个交点．【分析】当已经有n个圆时，再画一个圆，圆与其他n个圆的交点最多的情况是：这个圆与其他每个圆都相交于两点．【解答】解：递推分析：画第1个圆，交点为0个，画第2个圆，它与第1个圆交于两点，交点有0+2＝2个，画第3个圆，它与前两个圆分别相较于两点，交点有0+2+4＝6个，…画第10个圆，它与前面9个圆分别交于两点，交点个数：0+2+4+6+…+18＝90个；故本题答案为：90．【点评】每两个圆之间交点最多的情况是两圆相交，交点最多为2个，本题也可以用排列组合来解答：2×＝90个．9．（5分）小红带了面额50元，20元，10元的人民币各5张，6张，7张，她买的230元的商品，那么，有11种付款方式．【分析】要用50，20，10凑成230，用枚举法列举出所有方式．【解答】解：根据50元面额由大到小的顺序，枚举出所有可能的组合，如下表：面额张数50元4433332222120元1043216543610元130********共有11种组合方式．故本题答案为：11．【点评】枚举法列举即可，注意避免遗漏，题目较简单．10．（5分）甲、乙、丙三个数的和是2017，甲比乙的2倍少3，乙比丙的3倍多20，则甲是1213．【分析】乙比丙的3倍多20，那么乙数可以表示为丙数×3+20，甲比乙的2倍少3，那么甲数就是丙数的2×3倍多20×3，那么三数的和就是丙数的1+2×3+3倍多（20×3﹣3），用三数的和减去（20×3﹣3）得到丙数的（1+2×3+3）倍，进而求出丙数，从而得到乙数和甲数．【解答】解：丙数：（2017﹣20×3+3）÷（1+2×3+3）＝（2017﹣57）÷10＝1960÷10＝196，乙数：196×3+20＝608，甲数：608×2﹣3＝1213，答：甲是1213．故答案为：1213．【点评】解决本题关键是通过代换，得出甲数是丙数的几倍多几，进而得出三数的和是丙数的几倍多几，从而求出丙数，进而求解．11．（5分）篮球比赛中，三分线外投中一球可得3分，三分线内投中一球可得2分，罚蓝投中一球得1分，某球队在一次比赛中共投进32个球，得65分，已知二分球的个数比三分球的个数的4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中4球．【分析】设三分球有x个，则两分球有（4x+3）个，一分球有（32﹣4x﹣3﹣x）个，各种球投中的个数乘对应分数，表示出各种球的得分，再相加就是全部的得分65分，由此列出方程求出3分球的个数，进而求出一分钱（罚篮）的个数．【解答】解：设三分球有x个，则二分球有（4x+3）个，一分球有（32﹣4x﹣3﹣x）个，则：3x+（4x+3）×2+（32﹣4x﹣3﹣x）＝65x＝5一分球有：32﹣4×5﹣3﹣5＝4（球）答：这个球队在比赛中罚篮共投中4球．故答案为：4．【点评】解决本题先设出三分球的个数，再根据倍数关系表示出两分球的个数，再根据投中球的个数表示出一分球的个数，然后根据乘法的意义分别得出3类球的得分数，再相加得到总分65分，由此等量关系列出方程求解．12．（5分）在如图的乘法算式中，A、B、C、D、E、F、G、H、I分别表示彼此不同的一位数，则“FIGAA”表示的五位数是15744．【分析】首先找到题中的特殊情况，根据第一个乘积是三位数，尾数相同可以枚举排除，再根据A和C确定B，然后就可以求解．【解答】解：依题意可知：A、B、C、D、E、F、G、H、I共9个数字，题中没有数字0．再根据结果是三位数，那么首位字母可以是C＝2，A＝4或者C＝3，A＝9不满足三位数的条件．所以A＝4，C＝2．再根据进位B＝9，E＝8．根据E+H＝A＝4那么H＝6，A加上进位等于I＝5．所以D＝3，F＝1．即：49×32＝15744．故答案为：15744．【点评】本题考查凑数谜的理解和运用，突破口就是字母C和第一个乘积是三位数限制了百位数字不能太大，问题解决．二、解答题：每小题15分，共60分。
第十二届小学 希望杯 全国数学邀请赛参考答案及评分标准四年级㊀㊀第2试一㊁填空题(每小题5分㊂)题号123456789101112答案495362853410272012307941342㊀㊀二㊁解答题13.解㊀由题设条件,得B =60ː2=30,(3分)A =24ː3=8,(6分)A ˑB =8ˑ30=240,(9分)如果数A 增加2,数B 减少3,则积变为(8-2)ˑ(30-3)=270,(12分)270-240=30,所以乘积比A ,B 的乘积增加了30㊂(15分)14.解㊀(1)所有的果篮用掉2份哈密瓜,4份火龙果,8份猕猴桃㊂当哈密瓜全部用完时,用掉火龙果的数量是哈密瓜的2倍,依题意,可画出如图的线段图,剩下的130个火龙果对应线段的黑色部分,则每段线段代表水果的数量是(130-10)ː2=60(个),(4分)水果店原有火龙果60ˑ6+10=370(个)㊂(8分)(2)水果店原有猕猴桃370ˑ2=740(个),(12分)用完所有的哈密瓜后,还剩下猕猴桃740-60ˑ10=140(个)㊂(15分)15.解㊀大正方形的面积为6ˑ6=36(平方厘米),(3分)挖出的正方形边长为6-1ˑ2=4(厘米),挖出的正方形的面积为4ˑ4=16(平方厘米),(6分)1个方框的面积为36-16=20(平方厘米),4个方框面积为20ˑ4=80(平方厘米),(9分)重叠部分是6个边长为1厘米的正方形6个重叠部分的面积为12ˑ6=6(平方厘米),(12分)所以方框纸盖住桌子的面积为80-6=74(平方厘米)㊂(15分)16.解㊀因为小红的速度不变,从家到电影院的距离等于从电影院到家的距离,所以小红从家到电影院的时间等于从电影院到家的时间㊂也就是说,小丽从电影院到家比从家到电影院少用4分钟㊂由㊀(70ˑ4)ː(90-70)=14(分),(10分)可知,小丽从电影院到家用了14分钟,所以从家到电影院用了18分,两人的家相距(52+70)ˑ18=2196(米)㊂(15分)。
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
