基于参差修正的灰色-马尔可夫模型在公路客运量预测中的应用

基于灰色马尔科夫模型的波动性交通流量预测作者：孔垂猛韩印来源：《森林工程》2015年第01期摘要：针对目前短时交通流量预测中在精度方面的不足，提出灰色马尔科夫波动性交通流量预测模型，用于现有道路、新建或改扩建道路断面或交叉口进出口道短时交通流量预测，并对模型的步骤进行详细说明。

为进一步提高预测精度和模型收敛速度，对传统的灰色马尔科夫模型进行如下改进：对波动性交通流量数据进行预处理，对预测值使用马尔科夫转移概率作为权重进行加权计算，数据预测进行等维递推。

通过改进，将灰色马尔科夫预测模型变为一种能预测波动性数据，能有效的运用到短时交通流量数据的预测中。

实例表明模型能得到较好的预测精度，能满足短时交通流量预测的要求，具有较高的实用性。

关键词：交通工程；短时交通流量；预测；灰色马尔科夫中图分类号：S 713；U 491.1文献标识码：A文章编号：1001-005X（2015）01-0092-05 Prediction of Volatile Traffic Volume Based on the GreyMarkov ModelKong Chuimeng，Han Yin*（Business School，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093）Abstract：Since the current shortterm traffic flow prediction model lacks of accuracy，gray Markov model is proposed for prediction of volatile traffic volume and used in existing roads，new construction or renovation and expansion of the roads or intersection import and export channels shortterm traffic flow forecasting.Detailed steps of the model are described.In order to further improve the model prediction accuracy and rate of convergence，the traditional gray Markov model is improved as follows：the volatility traffic flow data is preprocessed，and Markov transition probabilities are used as weights to calculate the weighted predictive value，and data equal dimension recurrence is carried out，which can effectively use to predicted shortterm traffic flow in the shortterm forecasting models.Examples show that the model can get a better prediction accuracy to meet the requirements of shortterm traffic forecast and has high practicality.Keywords： traffic engineering；shorttime traffic flow；forecast；greyMarkov收稿日期：2014-07-11基金项目：国家自然科学基金资助项目（51008196）；上海市一流学科项目（S1201YLXK）第一作者简介：孔垂猛，硕士研究生。

基于改进型灰色马尔可夫模型的公路货运价格预测
汤银英;李龙;秦阳
【期刊名称】《交通运输工程与信息学报》
【年(卷),期】2018(016)001
【摘要】公路货运价格是反映运输市场状况的重要指标,准确的运价数据预测有助于科学的把握市场的变化规律,并为政府相关政策的制定和运输企业市场决策提供支持.本文选取灰色马尔可夫模型对公路货运价格进行预测,由于传统的灰色马尔可夫模型中往往采用转移状态区间的中值来修正预测,预测结果不够精确.为此,本文构建改进灰色马尔可夫模型,根据转移状态为离散型随机变量这一特征,利用状态区间中值的期望对预测结果进行修正,提高了预测精度.最后以2016年7月至9月期间成都至南昌公路货运价格指数作为预测对象进行了实证分析,验证了改进模型的有效性.
【总页数】7页(P38-43,48)
【作者】汤银英;李龙;秦阳
【作者单位】西南交通大学,交通运输与物流学院,成都610031;综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室,成都610031;西南交通大学,交通运输与物流学院,成都610031;西南交通大学,交通运输与物流学院,成都610031
【正文语种】中文
【中图分类】F542
【相关文献】
1.基于改进灰色-马尔可夫链方法的公路货运量预测 [J], 马昌喜;郭坤卿;马永红
2.基于隐马尔可夫模型的股票价格预测组合模型 [J], 朱嘉瑜;叶海燕;高鹰
3.基于改进型灰色马尔可夫模型的排污权交易二级市场价格预测研究 [J], 陈君君
4.基于灰色马尔可夫模型的长春商品房价格预测 [J], 袁诗萌;张靖仑
5.基于改进型灰色-马尔可夫预测模型的装备损耗研究 [J], 李籽圻;陈桂明;许令亮;李乔扬
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南昌市民用汽车保有量灰色GM(1,1)模型预测灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。

灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。

其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。

灰色模型适合于小样本情况的预测，当然对于大样本数据，灰色模型也可以做，并且数据个数的选择有很大的灵活性。

原始序列X (0)：表1 南昌市民用汽车保有量年份 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 南昌市民用汽车保有量(万辆)24.410926.730730.387836.380741.016143.7348.41615763.1第一步：构造累加生成序列X (1)； 第二步：计算系数值；通过灰色关联分析软件GM 进行灰色模型拟合求解，得到：α= -0.101624 ， μ=25.290111 ， 平均相对误差为4.685749%第三步：得出时间响应预测函数模型为：()()858996.248269896.2731101624.01-=+⋅k e k X第四步：进行灰色关联度检验。

真实值：{24.4109,26.7307,30.3878,36.3807,41.0161,43.7300,48.4100,61.0000,57.0000,63.1000} 预测值：{24.4109,29.2310,32.3578,35.8190,39.6504,43.8917,48.5867,53.7839,59.5371,65.9056}计算得到关联系数为： {1，0.906683，0.444273，0.416579，0.82377，0.357133，0.715694，0.843178，0.333333，0.770986} 于是灰色关联度：r=0.661163关联度r=0.661163满足分辨率ρ=0.5时的检验准则r>0.60，关联性检验通过。

基于灰色加权马尔可夫链的大连铁路客运量预测贾金平;吉莉【摘要】以2003～2013年大连铁路客运量数据为基础,采用灰色GM(1,1)模型预测方法和马尔可夫链相结合的方法对大连铁路客运量数据进行预测,给出了灰色加权马尔科夫链预测模型.不仅构造了状态转移概率矩阵,而且也获得了有效的滞时阶数.结果表明,在预测值与真实值的平均绝对误差方面,与灰色GM(1,1)模型相比,灰色加权马尔可夫链模型减小了一半,其预测效果十分理想.在此基础上,对2014～2020年大连铁路客运量数据进行了预测.【期刊名称】《大连交通大学学报》【年(卷),期】2015(036)003【总页数】4页(P6-8,21)【关键词】GM(1,1)模型;加权马尔科夫链;铁路客运量【作者】贾金平;吉莉【作者单位】大连科技学院基础部,辽宁大连116052;大连科技学院基础部,辽宁大连116052【正文语种】中文灰色系统理论是邓聚龙教授在上个世纪八十年代首创，对于信息不完全系统的分析与预测具有十分独特的功效.灰色预测模型是当时间序列数据样本十分稀少时对未来趋势进行预测的方法[1].以“灰色预测”为主题检索中国知网，最近几年发表在期刊上的论文数量平均每年都有400多篇，并呈现逐年递增趋势.荣文竽[2]根据2003～2008年大连火车站客运量数据，使用灰色系统方法预测2012和2013年客运量分别为1 637.3万人和1 777.6万人.但是，这两年客运量真实值为1 245.3万人和1 423.3万人，误差为-31.5%和-24.9%.误差如此之大的原因是，灰色系统预测对短期数据的预测效果比较理想，而对长期数据的预测效果会越来越差.在旅客客运量预测方面，一些学者使用神经网络[3]、遗传算法[4]、马尔科夫链[5]、线性回归马尔科夫链[6]等数学方法进行了有益的尝试.作为进一步研究，笔者拟对灰色系统预测模型的结果进行加权马尔可夫链，从而提高对大连铁路客运量预测的准确性，为大连铁路客运量的精确预测提供更加可靠的方法依据.1.1 GM(1,1)模型设原始时间序列为x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，做一次累加生成序列x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))，其中).对一次累加生成序列建立白化微分方程解得从而得到原始数据的灰色预测值).根据上述原理，使用2003～2013年共11年大连铁路客运量实测数据，在灰色系统专业预测软件GSTA V7.0平台上得到2003～2020年的客运量的预测数据.对2003～2013年大连铁路客运量的实测值与GM(1,1)模型预测值进行比较，如表1所示.1.2 结果检验模型的后验差比值其中，S1为原始序列的方差，S2为残差的方差.小误差概率5S1}=1其中，E为残差为残差的均值.根据表2，C和P值显示预测精度都达到了1级水平，但是有些预测数据的误差较大，因此有必要进一步改进GM(1,1)模型的预测结果.2.1 状态的划分根据表1中大连铁路客运实测值与GM(1,1)模型预测值的比值情况，将2003～2013年的数据划分为4种状态：E1(0.91～0.95)，E2(0.96～1.00)，E3(1.01～1.05)，E4(1.06～1.10).各状态的中值分别为：Z1=0.93,Z2=0.98,Z3=1.03,Z4=1.08.因此每年的状态如表3所示.2.2 各阶自相关系数的计算根据刘思峰[1]的灰色绝对关联度计算方法，设原始序列为,...比较序列为N.可以得到各阶自相关系数其中).根据上述公式，计算大连铁路客运量原始时间序列数据的各阶自相关系数，前6阶自相关性系数为：r1=0.847 1,r2=0.931 0,r3=0.950 3,r4=0.820 1,r5=0.688 7,r6=0.596 7.前三阶自相关性逐渐加强，随后逐渐快速减弱，由此可见，我们只需要考虑前3阶自相关系数即可.将前三阶自相关系数归一化后作为各自滞时的马尔可夫链的权重，分别为：ω1=0.310 5,ω2=0.341 2,ω3=0.348 3.2.3 构造状态转移概率矩阵构造如下状态转移概率矩阵[7]其中,Pij(a)=Mij(a)/Mi,i=1,2,…,N;Mij(a)表示状态i经过a步转移到状态j的原始数据的个数;Mi是处于状态i的原始数据个数.根据表3状态划分和滞时阶数，获得步长分别为a=1,2,3的马尔可夫链状态转移概率矩阵：2.4 预测原始序列利用加权马尔科夫链预测出原始数据序列的预测值为其中是由GM(1,1)得到的预测值是马尔科夫链预测出来的权是大连铁路客运量处于该状态的预测概率，是由同一状态的各个预测概率加权和.根据大连铁路客运量的实测值及相应的状态转移概率矩阵对2014年数据进行预测，其结果如表4所示.通过GM(1,1)模型得到2014年预测值是1 504.9.根据加权马尔科夫链模型预测出来的权是0.998 772 5，从而2014年预测值是1 503.1.表5给出了灰色加权马尔可夫链模型与灰色GM(1,1)模型预测值与精度的比较.在预测值与实测值的平均相对误差方面，误差灰色GM(1,1)模型为-0.32%，灰色加权马尔可夫链模型为-0.35%.在预测值与实测值的平均绝对误差方面，误差灰色GM(1,1)模型为5.11%，灰色加权马尔可夫链模型为2.53%.由此可见，与灰色GM(1,1)模型相比，灰色加权马尔可夫链模型的预测效果明显更加理想.于是，灰色加权马尔科夫链模型对2014～2020年大连铁路客运量进行了预测，预测结果分别为1 503.0、1 594.2、1 684.2、1 754.5、1 796.2、1 843.7、1 955.0万人. 针对灰色GM(1,1)模型受原始数据影响较大，其预测精确度不高这一缺点，对大连铁路客运量预测采用了灰色加权马尔科夫链改进预测方法的研究思路.选取2003～2013年大连铁路客运量数据进行模拟，建立了灰色GM(1,1)模型，并对该模型进行数据模拟检验，此模型可以用于大连铁路客运量的预测.对灰色模型进行加权马尔可夫链修正，并对未来7年大连铁路客运量进行了预测.不仅构造了状态转移概率矩阵，而且也获得了滞时阶数，预测结果的准确性和效度得到了较大的改进.【相关文献】[1]刘思峰,杨英杰,吴利丰.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社,2014．[2]荣文竽,梁立,王洪亮.哈大客运专线长大段趋势客运量预测[J].大连交通大学学报,2011,32(1):22-25.[3]吴昕慧.基于神经网络的铁路客运量优化预测[J].计算机仿真,2010,27(10):168-174.[4]甘秋明.基于遗传算法优化支持向量机的公路客运量预测[J].公路工程，2012,37(6):192-195.[5]娄彦江,马艳丽,韩丽飞.基于马尔科夫链的区域综合交通客运结构预测[J].交通运输系统工程与信息，2012,12(3):1-5.[6]李晓东.基于线性回归马尔可夫模型的铁路客运量预测[J].铁路运输与经济,2012(4):38-41.[7]王增民,王开珏.基于灰色加权马尔可夫链的移动通信市场预测[J].数学的实践与认识,2012,42(24):8-15.。

应用灰色马尔科夫模型预测路面使用性能苏卫国;李绍杰【摘要】为了提供更加准确的路面使用性能预测方法,提出了一种基于灰色模型并用马尔科夫链进行修正的灰色马尔科夫模型.结合工程实例对该方法的实用性和准确性进行检验,结果表明:灰色马尔科夫模型能够在已知历史资料的基础上对路面使用性能进行比较准确的预测,且和单一的灰色GM(1,1)模型相比具有更高的预测精度.【期刊名称】《筑路机械与施工机械化》【年(卷),期】2017(034)004【总页数】5页(P113-117)【关键词】灰色理论;马尔科夫模型;路面使用性能;预测【作者】苏卫国;李绍杰【作者单位】华南理工大学土木与交通学院,广东广州 510000;华南理工大学土木与交通学院,广东广州 510000【正文语种】中文【中图分类】U416.21在道路运营过程中，路面的使用性能会因为路面环境的不断变化以及交通荷载的重复作用而不断下降，且随时间推移呈现出某种衰减规律，路面使用性能的预测就是研究各种因素作用下的路面使用性能的变化规律［1］。

这种规律受自然条件、社会环境、人为因素等多方面的影响，表现出一定的随机性和动态性。

灰色系统理论在预测变化趋势较为明显的时间序列中能表现出较高的精度，但是对于随机波动性大的时间序列预测则表现出比较低的精度。

马尔科夫链针对随机变化的系统表现出比较好的预测性能，这恰好能弥补传统灰色模型在这一方面的不足。

路面使用性能随时间变化的过程是一个非平稳过程，这并不符合作为马尔科夫链研究对象的条件，故本文通过灰色GM(1，1)模型对其进行拟合，以满足马尔科夫链的要求［2-4］，为路面使用性能的预测提供一种新的有效方法。

1．1 GM(1，1)模型在灰色系统理论中，根据系统信息已知程度的不同将系统分为3种，分别是“白色系统”、“灰色系统”、“黑色系统”。

若系统的信息均已知，那么就将该系统称为“白色系统”;若系统信息部分已知、部分未知，那么就将该系统称为“灰色系统”;如系统信息均为未知，那么就将该系统称为“黑色系统”。

第37卷第6期____________________________计算机仿真______________________________2020年6月文章编号：1006 -9348(2020)06 -0117 - 05基于改进灰色马尔科夫模型的列车晚点预测孙延浩1’2,张琦2，任禹谋1’2，张芸鹏1’2(1.中国铁道科学研究院研究生部，北京100081;2.中国铁道科学研究院集团有限公司通信信号研究所，北京100081)摘要:限速条件下的列车难以用既定速度按图运行进而导致列车晚点，因此需对其晚点时间进行预测，以便调度人员制定和 实施相应的调度指挥策略。

由于突发事件的随机性，导致限速条件下列车晚点时间难于预测，针对上述问题，结合灰色理论 和马尔科夫过程的特点，同时利用新信息优先的原理，构建了一种改进的灰色马尔科夫模型，该模型克服了灰色模型对拟合 度差和预测精度低的缺点，将构建的模型应用于列车晚点时间的预测，结果表明其预测平均误差相较于粒子群优化灰色模 型GM( 1，1)的9. 68%降到3. 91%，验证了模型的可用性和准确性。

关键词：铁路运输;列车晚点时间预测;灰色模型;马尔科夫中图分类号：U292.4 文献标识码：BPrediction of Train Delay Time under Speed Limit ConditionBased on Improved Grey - Markov ModelSUN Yan - hao1，2，ZHANG qi2，REN Yu - mou1，2，ZHANG Yun - peng1’2(1. Postgraduate Department,China Academy of Railway Sciences Corporation Limited,Beijing 100081 ,China；2. Signal &Communication Research Institute,China Academy of Railway SciencesCorporation Limited,Beijing 100081, China；)ABSTRACT：Under the condition of limited speed,it is difficult for the train to run at the given speed according to the diagram,which leads to the delay of the train.Therefore,it is necessary to predict the delay time of the train,so that the dispatcher can formulate and implement the corresponding dispatching command strategy.Due to the random­ness of emergencies,it is difficult to predict the delay time of trains under the condition of limited speed.In view of this problem,this paper combined the characteristics of grey theory and Markov process,and used the principle of new information priority to build an improved grey Markov model,which can overcome the shortcomings of the grey model for poor fit and low prediction accuracy,and build the model applied to the prediction of train delay time.The results show that the average error of prediction is reduced to3.91%compared with 9.68%of GM (1,1), which verifies the availability and accuracy of the model.KEYWORDS：Railway transportation；Prediction of train delay time；Grey model；Markov modeli引言速度是影响铁路运行通过能力的重要因素，对提高运 量，提升线路服务能力具有重要意义。