人口预测模型灰色预测

中 国 人 口 预 测 模 型摘要本文对人口预测的数学模型进行了研究。

首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。

考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下：其次，建立Leslie 人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。

最后我们BP 神经网络模型检验以上模型的正确性关键字：一次线性回归 灰色序列预测 逻辑斯蒂模型 Leslie 人口模型BP 神经网络一、问题重述1. 背景人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。

由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。

而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。

而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。

准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。

2. 问题人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。

例如，中国人口预期寿命约为70岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70年以后，中期40—50年，短期可以是5年、10年或20年。

根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。

人口预测方法人口预测是指通过各种统计方法和模型来预测未来其中一地区或全球的人口规模及其结构的变化趋势。

人口预测对于制定政府的经济、社会和城市规划等方面具有重要意义。

下面将综述几种常用的人口预测方法。

1.经验法（目测法）经验法是最简单的人口预测方法，通常是通过从过去的数据中观察到的趋势来推测未来的人口变化。

这种方法主要是基于历史数据和经验知识，没有复杂的统计和推理模型。

往往被用于近期短期的人口预测。

2.简单线性回归法简单线性回归法是基于线性回归模型的一种方法。

这种方法认为人口和时间是呈线性关系的，通过拟合历史数据的线性回归方程来进行预测。

然而，这种方法并未考虑到时间序列数据的非线性特征。

3.复杂线性回归法与简单线性回归法类似，复杂线性回归法采用更多的变量来构建回归模型。

这些变量可以是经济指标、社会指标、环境指标等。

通过考虑更多的因素，人口预测的准确性可以得到一定提高。

4.ARIMA模型ARIMA模型是一种基于时间序列分析的方法，其模型包括自回归（AR）、差分（I）和滑动平均（MA）三个部分。

这种方法相对来说更为复杂，但可以更好地处理时间序列数据中的趋势、季节性和随机性。

5.灰色关联度预测模型灰色关联度预测模型是一种非线性、非统计的预测方法。

它通过建立灰色模型，将历史数据和未知因素进行内部关联和外部关联计算，得到一个相对准确的预测结果。

这种方法适用于样本数据不多，变化规律较为复杂的情况。

6.基于机器学习的方法随着机器学习的发展，越来越多的人口预测方法开始采用机器学习的算法。

例如，支持向量机（SVM）、人工神经网络（ANN）和决策树等。

这些方法可以通过更大规模的数据和更多的特征来进行预测，提高预测的准确性。

总结起来，人口预测方法可以分为经验法、线性回归法、ARIMA模型、灰色关联度预测模型和基于机器学习的方法等。

每种方法都有其适用的场景和局限性，需要根据具体情况选择合适的预测方法。

随着数据的增多和技术的发展，人口预测的准确性也将不断提高，这对于社会经济的发展和规划具有重要意义。

科技视界Science &Technology VisionScience &Technology Vision 科技视界0引言人力资源需求预测是人力资源规划的重要环节,它可以及早发现企业的人力不足或人浮于事的现象。

灰色系统,是指部分信息已知而部分信息未知的信息不完备的系统,由于灰色系统对相关联因素和样本数量要求不高、预测精度高等优点,因此灰色系统理论已在经济管理、工程技术、人口预测、粮食预测等领域得到了广泛的应用。

本文研究了灰色系统理论在人力资源预测中的应用,建立了预测模型,并将该模型应用到具体企业中。

1建立GM(1,1)模型设一个企业过去n 年的人员数量组成的序列为x (0)=(x (0)(1),x (0)(2),…,x (0)(n ))在现实中很多数据的规律性不强,常采用累加生成、累减生成、加权生成等方法对原始数列进行加工,从而得出有价值的新数列。

由于人力资源预测为非负值,因此本文采用累加生成对原始数列进行加工处理。

对原始数列x (0)进行一次累加得新数列x (1),记做1—AGO。

即:x (1)(k )=ki =1∑x (0)(i ),k =1,2,…,nx (1)=(x (1)(1),x (1)(2),…,x (1)(n ))定义数列x (1)的灰导数为:d (x (1)(k ))dt=x (0)(k )=x (1)(k )-x (1)(k-1)(1)令z (1)为x (1)的均值数列,即:z (1)(k )=x (1)(k )+x (1)(k+1)2,k =1,2,…,nz (1)=(z (1)(1),z (1)(2),…,z (1)(k ))则GM(1,1)灰微分方程模型为:d (x (1)(k ))dt+az (1)(k )=b (2)式中:x (0)(k )为灰导数,a 为发展系数,z (1)(k )为白化背景值,b 为灰作用量。

对于GM(1,1)灰微分方程(2),我们将x (0)(k )的时刻k 看做连续的时间变量t ,那么累加数列x (1)就可以视为关于时间t 的函数,并让灰导数d (x (1)(k ))dt 对应于导数dx (1)dt,白化背景值z (1)(k )对应于x (1)(t )。

中国人口增长的预测和人口结构的简析摘要本文根据过去数十年的人口数据，通过建立不同的数学模型，对中国人口的增长进行了短期和中长期的预测。

模型一：从中国统计年鉴—2008，查找得到2000-2007年的人口数据，然后用灰色模型进行人口的短期（2008-2017）预测。

这里，我们采用两种算法进行人口总数的预测。

一种是用灰色模型分别对城镇人口和乡村人口进行人口预测，然后求加和得到总的人口数；另一种是用灰色模型对实际的总人口数进行预测，预测未来10年的总人口数。

通过比较相对误差率知道第二种方法预测得到的数据误差较小，故采用第二种方法预测的未来10年的人口数为：模型二：对于中长期的预测我们采用Leslie模型进行预测。

我们利用题中所提供的人口数据的比例，将人分为6种类型，在考虑年龄结构的基础上，对各类人中的女性人数分别进行预测，然后根据男女的性别比例，求出男性的人口数，再将预测得到的各类人数进行汇总加和，最终得到总的人口数。

由于我们是根据年龄结构进行的预测，所以可以对人口进行简单的分析，得到老龄化变化趋势，乡镇市的人口所占比例的变化等。

关键词：人口预测；灰色模型；分类计算；Leslie模型一、模型假设模型一的假设：1、不考虑国际迁移，认为国家内部迁移不改变人口总量；2、不考虑自然灾害、疾病等因素对人口数量的影响；3、文中短期预测到2017年4、大面积自然灾害、疾病的发生以及人们的生育观念等因素会对当年的生育率和人口数量产生影响，认为这些因素在预测误差允许的范围内．模型二的假设：1、每一年龄组的女性在每一个时间段内有相同的生育率和死亡率；2、在预测的时间段内男女的性别比例保持现状不变；3、不考虑人口的迁入和迁出；4、不考虑空间等自然因素的影响，不考虑自然灾害对人口数量的影响。

二、问题分析中国是一个人口大国，随着经济的不断发展，生产力达到较高的水平，现在的问题已不是仅仅满足个人的需要，而是要考虑社会的需要。

中国未富先老，对经济的发展产生很大的影响。

指数平滑法与灰色预测的定量预测方法的应用指数平滑法是一种基于历史数据的预测方法，其核心思想是通过对历史数据进行加权平均来预测未来的趋势。

具体而言，指数平滑法使用一个平滑因子来给历史数据加权，平滑因子控制了过去数据的重要性。

较小的平滑因子更加注重近期数据，而较大的平滑因子更加注重远期数据。

在每个时间点上，使用当前实际值与上一个预测值的加权平均来计算当前的预测值。

指数平滑法的优点之一是适用于数据存在较大波动的情况下，可以很好地预测趋势。

例如，在经济预测中，指数平滑法可以帮助企业预测销售额、利润等指标，从而帮助企业制定合理的生产和经营计划。

此外，指数平滑法还可以用于预测股票价格、人口增长等领域。

灰色预测是一种基于数据的非线性预测方法，它通过建立灰色模型来预测未来的趋势。

灰色预测的核心思想是利用已知数据与未知数据之间的关联性，通过建立灰色微分方程来进行预测。

灰色模型通常包括灰色预测模型和灰色关联度分析模型两部分。

灰色预测的优点之一是可以在数据少的情况下进行预测。

对于缺乏大量历史数据的领域，如新兴产业、新产品预测等，灰色预测能够较好地应用。

此外，灰色预测还可以用于预测人口迁移、环境变化等领域的问题。

指数平滑法和灰色预测方法在实际应用中经常结合使用，可以得到更加准确的预测结果。

两种方法的结合应用主要有两个方面：一是辅助定位，即通过指数平滑法先对数据进行初步预测，然后通过灰色预测方法进一步提高预测精度；二是辅助判断，即通过指数平滑法对灰色预测结果进行验证和修正。

这种结合应用可以充分发挥两种方法的优势，提高预测精度，减少预测误差。

综上所述，指数平滑法与灰色预测方法是常用的定量预测方法，广泛应用于经济、物流、市场等领域。

两种方法在实际应用中经常结合使用，可以得到更加准确的预测结果。

通过合理选择预测方法和模型参数，结合实际情况进行预测分析，可以为决策者提供科学依据，帮助他们做出准确的决策。

1引言随着我国经济的发展和人民生活水平的不断提高，我国的人口平均预期寿命在逐年在上升，从而导致我国老年人口的数量在不断地增加。

人口老龄化可以看作是人类社会的进步，但从另一方面来看，人口老龄化是一个非常严峻的挑战。

如果不采取有效的措施进行应对，人口老龄化会对我国的社会保障方面产生一定的冲击，此外有可能会引发一系列的社会问题。

本文从人口预测的角度，通过分析我国老年人口数量的变化规律，建立合适的人口预测模型，对有效地控制人口增长提供理论依据。

灰色系统理论中最常用的模型是GM（1，1）模型，通过累加生成数据的方式，减弱了预测系统的随机性，使原本无序的序列呈现出某种规律，灰色模型在人口预测等各个领域有着广泛的应用。

李鲁（2020）运用灰色GM（1，1）模型对安徽省2018年到2023年65岁及以上的老年人口数量进行了预测[1]。

邓世成（2018）运用灰色模型和多元回归的组合模型预测重庆市“十三五”阶段的人口老龄化趋势[2]。

周舟，范君晖（2017）基于GM（1，1）修正模型预测离退休人口的数量[3]。

2我国人口老龄化发展现状国际上评定老龄化的标准是当一个国家或地区人口结构中60岁以上人口占比达到10%，或者说65岁及以上的老年人口占比达到7%，则认为该国家或者地区进入老龄化社会。

我国第五次全国人口普查结果显示，2000年65岁及以上老年人口占总人口的7%，我国正式步入老龄化。

根据《中国人口与就业统计年鉴》显示2018年我国65岁及以上老年人口数为16658万人，占总人口的11.9%，与2000年的7%相比，增长了4.9个百分点，2018年与2017年相比同比增长了0.3个百分点。

由图1可以看到我国65岁及以上老年人口占比变化趋势是逐年递增的，说明我国的人口老龄化速度正在不断加快。

14.012.010.08.06.04.02.00.0图1我国65岁及以上人口占比变化趋势图老年抚养比是指人口中老年人口与劳动年龄人口之比，用百分数的形式表示，它从经济的方面反映我国老龄化的程度。