直方图的性质2

第一章：1.冈萨雷斯定义图像是对客观对象的一种相似性的描述或写真，包含了被描述或写真对象的信息，其英文为image，辅助性定义，是以某一技术手段再现于二维画面上的视觉信息，是二维数据阵列的光学模拟。

图像分为数字图像和模拟图像。

2.数字图像的基本单位是像素（像元），图像像素是长宽大小相等的方格，具有特定的空间位置和属性特征，像素的基本属性特征为像素值。

3.遥感数值图像是一数学形式存储和表达的遥感图像。

遥感数值图像中的像素值又称为亮度值（灰度值、灰度级）。

4.遥感数值图像处理是通过计算机图像处理系统对遥感数值图像中的像素进行系列操作的过程。

5.遥感数字图像处理的内容包括：1）图像增强:使图像更容易理解。

2）图像矫正：使图像信息尽可能地反应实际地物的辐射信息、空间信息和物理过程。

3）信息提取：提取地物的空间分布格局信息。

6.遥感数字图像处理系统包括硬件系统和软件系统。

硬件系统是进行图像说必须的设备（包括计算机，数字化设备，存储设备，现实和输出设备，操作台），软件系统指进行图像处理的各种程序（如ERDAS/PCI/ENVI/ER）。

第二章7.遥感平台是传感器的载体，有近地面，吊车，飞船，飞机，卫星等。

8.传感器又称为遥感器，是手机和记录电池辐射能量信息的装置。

9.根据数据记录方式，传感器类型可分为成像方式和非成像方式两大类。

成像传感器按成像原理分为摄影成像和扫描成像。

10.摄影成像方式的传感器主要是摄影机，包括框幅摄影机，缝隙摄影机，全景摄影机，多光谱摄影机等，在快门打开后几乎瞬间同时接受目标的电磁波能量，聚焦后记录下来称为幅影像。

现在常用的数码照相机就是摄影成像。

最初的摄影成像方式与传统照相机成像方式不一样。

用数码照相机进行拍照摄影，可直接产生数字图像。

11.传感器按烧面方式又可分为两种：目标扫面传感器和影响面扫面传感器。

12.按电磁波在真空中波长或频率的顺序将波长划分成波段，每一波段为一个波长范围，按使用的刚做波段，可将传感器分为紫外，可见光，红外，微波，多波段等类型。

第二章
一、灰度直方图的定义

3. 离散图像灰度直方图表明该灰度级上有多少个象素
H ( D) A( D) A( D 1)
H ( D) lim
D
A( D) A( D D) d A( D) D dD
第二章
一、灰度直方图的定义
4. 彩色图像二维直方图

坐标（Dx，Dy）处的值是指在红光图像中具有灰度值Dx，同时在蓝 光图像中具有灰度值Dy的象素对个数。
255

3.通过除以图像的面积来归一化灰度图像可以得到概率密度函数 （PDF）－－与图像本身的象素个数无关 4.对面积函数进行同样的归一化处理可得到图象的累积分布函数 （CDF） 5.图像直方图为不连接区域直方图之和
第二章

三、灰度直方图的应用
1. 数字化参数

观察直方图可
以看出不合适的 数字化
第二章：灰度直方图

一、灰度直方图的定义 二、灰度直方图的性质 三、灰度直方图的应用
第二章
一、灰度直方图的定义

1.灰度直方图是灰度级的函数 2. 连续图像灰度直方图是阀值面积函数的导数的负值

A( D) A( D D) d H ( D) lim A( D) D D dD
第二章

三、灰度直方图的应用
2. 边界阈值选择(物体边界和面积的确定)
简单物体面积的 确定(见灰度直方 图的性质)

选取146为阀值点的二值化
第二章

三、灰度直方图的应用 3. 综合光密度、灰度级平均值


IOD是反映图像质量的一种有用度量
IOD可以通过图像的直方图求得

《数字图像处理》试卷答案（2009级）一、名词解释(每题4分，共20分)1．灰度直方图：灰度直方图（histogram）是灰度级的函数，它表示图象中具有每种灰度级的象素的个数，反映图象中每种灰度出现的频率。

它是多种空间域处理技术的基础。

直方图操作能够有效用于图像增强；提供有用的图像统计资料，其在软件中易于计算，适用于商用硬件设备。

灰度直方图性质：1）表征了图像的一维信息。

只反映图像中像素不同灰度值出现的次数（或频数）而未反映像素所在位置。

2）与图像之间的关系是多对一的映射关系。

一幅图像唯一确定出与之对应的直方图，但不同图像可能有相同的直方图。

3）子图直方图之和为整图的直方图。

2．线性移不变系统：一个系统，如果满足线性叠加原理，则称为线性系统，用数学语言可作如下描述：对于，若T[a+b]=aT[]+bT[]=a+b(2.15)则系统T[·]是线性的。

这里，、分别是系统输入，、分别是系统输出。

T[·]表示系统变换，描述了输入输出序列关系，反映出系统特征。

对T[·]加上不同的约束条件，可定义不同的系统。

一个系统，如果系统特征T[·]不受输入序列移位（序列到来的早晚）的影响，则系统称为移不变系统。

由于很多情况下序号对应于时间的顺序，这时也把“移不变”说成是“时不变”。

用数学式表示：对于y(n)= T[x(n)] 若y(n-)=T[x(n-)] (2.16)则系统是移不变的。

既满足线性，又满足移不变条件的系统是线性移不变系统。

这是一种最常用、也最容易理论分析的系统。

这里约定：此后如不加说明，所说的系统均指线性移不变/时不变系统，简称LSI/LTI系统。

3．图像分割：为后续工作有效进行而将图像划分为若干个有意义的区域的技术称为图像分割(Image Segmentation)而目前广为人们所接受的是通过集合所进行的定义：令集合R代表整个图像区域，对R的图像分割可以看做是将R分成N个满足以下条件的非空子集R1，R2，R3，…，RN；（1）在分割结果中，每个区域的像素有着相同的特性（2）在分割结果中，不同子区域具有不同的特性，并且它们没有公共特性（3）分割的所有子区域的并集就是原来的图像（4）各个子集是连通的区域4．数字图像处理：数字图像处理（Digital Image Processing）又称为计算机图像处理，它是指将图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理的过程。

直方图和条形图的区别直方图和条形图都是用于展示数据分布情况的常见图表类型。

虽然它们在外观上可能相似，但实际上它们有着一些重要的区别。

本文将详细介绍直方图和条形图的区别。

首先，直方图和条形图在数据类型上有所不同。

直方图通常用于表示连续型数据，例如时间、温度或者年龄等，它将数据分组到连续的区间中，并用柱状图表示每个区间的频数或频率。

而条形图则通常用于表示离散型数据，比如不同类别的产品销售额或者不同城市的人口数量等，它将每个离散点的数值与相应的柱状图进行比较。

其次，直方图和条形图在坐标轴上的排列方式也有所区别。

直方图的横轴通常表示数据的范围或区间，纵轴表示频数或频率。

每个柱形的宽度一般是相等的，它们的高度表示数据落在对应区间的频数或频率。

而条形图则通常将离散点的类别或标签作为横轴，纵轴表示数值。

不同类别的柱状图可以并排显示，每个柱形的宽度可以不同，但高度仍然表示对应类别的数值。

第三，直方图和条形图在数据分布表示上也有所区别。

直方图主要用于表示数据的分布情况，可以通过柱形高度的变化来判断数据的峰值、偏差和离散度等信息。

通常直方图的柱形是连续的并且相邻的，这样可以直观地看出数据的分布状况。

而条形图主要用于比较不同类别之间的数值差异，柱形的高度表示数值的大小。

每个柱形之间是相互独立的，没有连续性。

此外，直方图和条形图在应用场景上也有所区别。

直方图通常适用于统计学领域，用于描述和分析数据的分布情况，例如概率论、假设检验等。

它也可以用于数据预处理，如数据平滑、数据聚类等。

而条形图则常见于市场调研、销售分析和社会科学领域，用于比较不同类别的数据差异，例如不同地区的销售额、不同产品的市场份额等。

最后，直方图和条形图在表达目的上也有所不同。

直方图旨在展示数据分布情况，更加关注数据的整体性质和趋势。

通过观察直方图，可以了解数据的分布特征，如数据的中心位置、偏斜程度、峰值等。

而条形图则更注重数据的比较和对比。

它强调不同类别之间的差异，在观察条形图时可以直观地比较不同类别的数值大小关系。

说明遥感图像直方图的性质遥感图像直方图(Remote Sensing Image Histogram)是一种检测遥感图像对比度和亮度属性的工具，可以用来研究影像的质量、突出重要的信息点，并帮助用户发现影像的噪声和异常。

总的来说，遥感图像直方图可以有效地为遥感监测和图像处理技术提供有用的基础知识。

什么是遥感图像直方图呢？它是一个表示一幅数字影像中每一个灰度级别的频率数量的图像，类似于一个“柱状图”，可以帮助我们得知图像的统计信息。

这种统计信息可以有效地反映图像的灰度分布，以及图像的暗部细节，优点是结果易于解释、直观。

遥感图像的直方图有很多特点，其中最主要的有：（1）灰度级别：它是指直方图记录的像素灰度级别的数量；（2）影像类型：它主要分为用于二值化图像和真彩色图像；（3）图像范围：它是指直方图中反映的像素值范围；（4）影像滞后系数：它是指统计直方图中滞后变化的程度；（5）亮度均衡：它是指直方图中图像灰度分布的平衡程度；（6）峰值比例：它是指直方图中最高及最低最多点的比值。

这些特性可以加深对影像中信息的理解，并将其与具体的遥感图像处理任务联系起来，形成多维特征，提高影像处理任务的准确度和可靠性，以达到高可信度的数据获取和图像分析的目的。

因此，遥感图像直方图对于遥感影像处理技术的研究和应用有着很大的价值。

在遥感监测的应用中，直方图能有效的为影像处理和分析提供准确、可靠的参数，使人们能够得到正确、准确的结论，从而提高监测的准确性。

在数字图像处理和图像分割(image segmentation)中，也会使用遥感图像直方图这一统计信息，来识别出图像某部分的存在，帮助判断图像的数据质量，有效的提高图像分类的准确度。

总而言之，使用遥感图像直方图可以帮助用户准确了解图像的特性，从而发挥它的潜在价值，比如深入的根据实际的场景进行图像的分割、数据的处理以及有效的监控应用。

学习了数字图象的表示与运算， 请思考：

要进行数字图象处理，通 常要经过哪几个步骤？
滤波
边缘 提取
图象 分割
轮廓 表示
物体 识别
图像的滤波处理
图象常被强度随机信号（也成为噪声）所 污染。一些常见的噪声有脉冲噪声、高斯噪声 等。对随机噪声的抑制，是图象预处理中的重 要方面，下面介绍几种抑制噪声的时域滤波器。 脉冲噪声：含有随机的白强度值（正脉冲）或黑 强度值（负脉冲）； 高斯噪声：含有亮度服从高斯或正态分布的噪声， 是许多传感器噪声的很好的模型
g ( x, y) e ( x, y) I ( x, y)
1
图象的点运算
直方图模型化
直方图模型化技术是指修正图象的直 方图，使重新组织后的具有一种期望的直 方图的形状。这对于展开具有偏的或者是 窄的直方图来说是非常有用的。
图A
图B 图 B
图C
图象的点运算
直方图模型化
一、直方图均衡化 直方图均衡是指将一个已知灰度分 布的图像经过一种变换，使之变成一幅具 有均匀灰度分布的新图像。
图象的代数运算

代数运算是指对两幅输入图象进行点对 点的加、减、乘或除运算而得到输出图 象的运算。对于相加和相乘的情形，可 能不止有两幅图像参加运算。在一般情 况下，输入图象之一可能为常数。然而， 加、减、乘、除一常数可按线性的点运 算来对待；当两幅输入图像完全相同时， 也如此。
图象代数运算的数学表达式
灰度直方图
２边界阈值选取 假设某图象的灰度直方图具有 二峰性， 则表明这个图象的较量的区域和较暗的区 域可以较好地分离，去这一点为阈值点， 可以得到好的２值处理的效果。
利用灰度直方图进行单阈值分割
图象的点运算

边界阈值选择
轮廓线提供了一个确立图像中简单物体的边界的 有效的方法。使用轮廓线作为边界的技术被称为 阈值化。 假定一幅图背景是深色的，其中有一个浅色的物 体。物体中的浅色像素产生了直方图上的右峰， 而背景中大量的灰度级产生了直方图上的左峰。 物体边界附近具有两个峰值之间灰度级的像素数 目相对较少，从而产生了两峰之间的谷。选择谷 作为灰度阈值将得到合理的边界。
直方图均衡化
直方图均衡化方法的基本思想是，对在图 像中像素个数多的灰度级进行展宽，而对 像素个数少的灰度级进行缩减。从而达到 清晰图像的目的（增强图像的整体对比 度）。 直方图均衡化处理的中心思想是把原始图 像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区 间变成在全部灰度范围内的均匀分布。
直方图匹配（规定化）
对于两峰之间的最低点的灰度级作为阈值来确定边界是最 适合的。直方图是面积函数的导数。在谷底的附近，直方 图的值相对较小，意味着面积函数随阈值灰度级的变化很 缓慢。如果我们选择谷底处的灰度作为阈值，将可以使其 对物体的边界的影响达到最小。如果我们试图测量物体的 面积，选择谷底处阈值将使测量对于阈值灰度变化的敏感 降低到最小。
直方图均衡化校正不具备交互作用特性， 而直方图规定化校正在运用均衡化原理的 基础上，向人们提供了根据给定直方图作 图像增强的手段。 指定希望处理的图像所具有的直方图形状， 这种用于产生处理后又特殊直方图的图像 方法，叫做直方图匹配或直方图规格化处 理。
特点：
直方图均衡化的优点是能自动的增强整体 图像的对比度，但是它的具体增强效果却 不易控制，处理的结果总是得到全局均衡 化的直方图。 直方图规定化可以有选择的增强某个灰度 值范围内的对比度或使图像灰度值的分布 满足特的事图 像中该灰度级的像素个数。即：横坐标表 示灰度级，纵坐标表示图像中该灰度级出 现的频率（对数字图像即指像素的个数）。

An
Combining
DFRT( n )
Renewed output images An exp(j n ) Cn
IDFRT( n )
Several input images Rn an exp(jn )
1 1 an , 0 n n n Updated input images a0 exp(j0 ) a0
15
按列统计的直方图
histc(pascal(3),1:6) produces the array [3 1 1; 0 1 0; 0 1 1; 0 0 0; >> pascal(3) 0 0 0; ans = 0 0 1]
1 1 1 1 2 3 1 3 6
每列目标数据的个数 统计
16
其他类型的统计图
条状图：bar x = 1:5; y = [0.2,0.3,0.1,0.8,0.9; 0.5,0.6,0.2,0.7,0.1]; bar(x,y');
20
其他类型的统计图
累加式条状图：barh rand('state',0); figure; barh(rand(10,5),'stacked'); colormap(cool)
6
彩色图像直方图
axes(‘Position’,*0.1,0.1,0.8,0.2+);% 生成坐标轴 stem(0:255,h1,'Marker','None','Color','r'); set(gca,'YColor','r','Xlim',[0,255]); axes('Position',[0.1,0.3,0.8,0.2]); stem(0:255,h2,'Marker','None','Color',[0,0.6,0]); set(gca,'YColor',[0,0.6,0],'Ytick',[0.005,0.01],'Xlim',[0,255]); axes('Position',[0.1,0.5,0.8,0.2]); stem(0:255,h3,'Marker','None','Color','b'); set(gca,'YColor','b','Ytick',[0.01,0.02],'Xlim',[0,255]);

难
(6)样本的标准差和方差都是正数．( )
返 首 页
[解析] (1)×，根据平均数的定义可知错误．
自
当
主 预
(2)×，根据众数定义知众数可以一个，也可以多个．
堂 达
习
标
•
(3)×，由中位数的定义可知错误．
•
探
固
新 知
(4)√，极差与标准差都反映了样本数据的波动性和离散程度．
双 基
(5)×，平均数与数据的波动性无关．
究 •
(4)算出(3)中 n 个平方数的平均数，即为样本方差．
攻
重 难
(5)算出(4)中方差的算术平方根，即为样本标准差．
课 时 分 层 作 业
返 首 页
自
当
主
堂
预
达
习 •
2．标准差(方差)的两个作用：
标 •
探
固
新
(1)标准差(方差)越大，数据的离散程度越大；标准差(方差)越小，数据的 双
知
基
离散程度越小．
达 标
•
•
探
A．茎叶图
B．频率分布直方图
固
新
双
知
C．频率折线图
D．频率分布表
基
合
作
探 究
B [当收集到的数据量很大时，一般用频率分布直方图．]
攻
重 难
(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．
课 时 分 层 作 业
返 首 页
[解] (1) x 甲＝16(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，
自 主
x 乙＝16(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.

第二节直方图和箱线图
共同步骤：将观测数据从小到大排列
一、直方图
1.作图方法
1将观测数值从小到大排序
2适当取略小于最小值x1*的数a和略大于最大值xn*的数b(a,b一般比观测值多一位)
a<x1*<x2<……<xn*<b
把（a,b）等分为L个子区间
*一般情况下，L为奇数且L∈[8,15]
3计算每一区间上样本值的频率
p=0.25时，0.25分位数记为Q1—第一四分位数
p=0.75时，0.75分位数记为Q3—第三四分位数
三、箱线图
1.作图方法
1将观测数值从小到大排序
2画一水平数轴。标注Min、Q1、M、Q2、Max
3在数轴上方画一个上下平行于数轴的矩形箱子，箱子左、右分别位于Q1、Q3上方，在M点上方画一垂直线段，线段位于箱子内部
4画图
横轴：区间
纵轴：该数据段数字出现频率
3. 看图
1各矩形中点连线是否近似于正态分布
2主体位于哪一范围之内，哪一范围中
数据数量最多
二、样本分位数
1.定义：设有容量为n的样本观察值x1.x2.x3……xn，样本p分位数（0<p<1）记为xp，则它具有如下两条性质：
1至少有np个观察值小于或等于xp
2至少有n(1-p)个观察值大于或等于xp
2.p分位数的求法
将x1.x2.x3……xn从小到大排序
1若np不是整数，则只有一个数据满足定义中的两个要求，这一数据位于大于np的最小整数[np]+1处。
2若np为整数，则取[np]与[np]+1的中位数
综上xp=
特别，当p=0.5时，0.5分位数 也记为M/Q2—中位数/第二四分位数

3.2 遥感图像的数字表示
1 图像的矩阵表示——灰度图像
☞ 像素值为量化的灰度值 ☞ 对于8位量化而言，灰度值0表示黑色，128表示 灰色，255表示白色。
3.2 遥感图像的数字表示
1 图像的矩阵表示——彩色图像
☞ 每个像素由红、绿、蓝三原色构成 ☞ R、G、B由不同的灰度级分别描述
3.2 遥感图像的数字表示
☞ 卷积计算的思路 ① 选定一卷积模板（窗口） ② 从待处理图像左上角开始，图像与模板像元 亮度值对应乘加，所得新值放入窗口中心位置 ③ 窗口右移一个像元后做同样运算 ④ 按从左到右从上到下的顺序，遍列生成新图 ☞ 图像边缘处理方法 ① 补 0值 ② 对称原则图像中取值 ③ 保留原值不参与计算
3.5 窗口、卷积与滤波
3 滤波
☞ 广义
从含有干扰的接受信号中提取有用的信号。
2.4 遥感数字图像的级别和数据格式
二、元数据
http://glcf.umiacs. /data/
2.4 遥感数字图像的级别和数据格式
三、通用遥感图像的数据格式
☞ 多波段遥感图像3种最基本的通用记录格式 （1）BSQ格式 （2）BIL格式 （3）BIP格式
四、特殊遥感图像数据格式
☞ .dat格式 ☞ .hdf格式 ☞ .TIFF格式/.GeoTIFF格式
遥感图像处理与应用
第1章 概论
主要内容：
☞ 1.1 图像与遥感数字图像
☞ 1.2 遥感数字图像处理
☞ 1.3 数字图像处理的发展
☞ 1.4 基础理论与基本知识要求
1.1 图像与遥感数字图像
一、图像与数字图像
1 图像的定义
☞ 图像是对客观对象的一种相似性的描述和写真，它包含了 被描述或写真对象的信息，是人们最主要的信息源。 （《数字图像处理》，冈萨雷斯，2003） ☞ 图像（Image）是通过镜头等设备得到的视觉形象。是以 某一技术手段再现于二维画面上的视觉信息。

（公式27）
F(z)为图44中阴影线部分的面积。对应不同的z值，可在表中查出相应的概 率F(z)。F(z)可用于计算正品率或废品率。
正态分布的随机变量的分散范围为±3σ，即 加工尺寸（或偏差）落在该范围的可能性（置信 概率）为99.73%。这就是所谓的±3σ原则。6σ 代表了某种加工方法在一定条件下（如毛坯余量， 切削用量，正常的机床、夹具、刀具等）所能达 到的加工精度。所以一般情况下，选择的加工方 法的标准差应满足：
分布图分析法
2.5.2 分布图分析法
1.实验分布图（直方图）
（1）有关术语
①样本 成批生产中抽取其中一定数量零件进行测量，抽取的这批零件称之；
②样本容量 n 抽取的零件件数；
③极差 R 由于各种误差的影响，加工尺寸或偏差总在一定范围内变动（称为
尺寸分散），即为随机变量x。样本尺寸或样本偏差的最大值xmax与最小值 xmin之差称为极差：
图44 正态分布曲线
6σ≤T ( T为工件公差值）
（2）非正态分布 工件的实际分布，有时并不近似于正态分布。例如：
a)
b)
c)Байду номын сангаас
d)
图45 非正态分布
①将两次调整机床下加工的工件混在一起，如两次常值系统误差之差值大于 2.2σ, 工件尺寸（或偏差）就会得到双峰曲线（45a图）；若把两台机床加 工的工件混在一起，由于机床精度也不同(随机误差的影响也不同，亦即σ不
12
（2）直方图的绘制 ①收集数据 从总体中抽取样本，确定样本容量； ②确定分组数k、组距d、各组组界和组中值； ③记录各组数据，整理成频数分布表（如表2）； ④根据上表数据画出直方图（见图42）； ⑤在图上作出最大极限尺寸及最小极限尺寸的标志线，并计算x 和S。

1.根据人眼的视觉可视性可将图像分为可见图像和不可见图像。

按图像的明暗程度和空间坐标的连续性，可将图像分为数字图像和模拟图像。

可见图像：可见图像有图片、照片、素描和油画等，以及用透镜、光栅和全息技术产生的各种可见光图像。

不可见图像：不可见图像包括不可见光成像（如紫外线、红外线、微波成像）和不可见测量值（如温度、压力、人口密度）的分布图。

数字图像：用计算机存储和处理的图像，是一种空间坐标和灰度均不连续、以离散数学原理表达的图像。

属于不可见图像。

模拟图像：又称光学图像，指空间坐标和明暗程度连续变化的、计算机无法直接处理的图像。

属于可见图像。

2.遥感数字图像：是数字形式的遥感图像。

不同的地物能够反射或辐射不同波长的电磁波，利用这种特性，遥感系统可以产生不同的遥感数字图像。

遥感数字图像中的像素值称为亮度值（或灰度值、DN值）。

亮度值的高低由遥感传感器所探测到的地物电磁波的辐射强度决定。

像素的亮度值具有相对的意义，仅在图像内才能相互比较。

3. 数字图像处理的两个观点是离散方法和连续方法；与之对应的相关概念分别是空间域和频率域。

4. 遥感：是遥感信息的获取、传输、处理以及分析判读和应用的过程。

遥感系统主要包括遥感实验、信息获取（传感器、遥感平台）、信息传输、信息处理、信息应用等5个部分。

在信息获取部分，传感器是核心，遥感平台则是传感器的载体。

地球运动、平台姿态的变化等影响着遥感平台，进而影响着所获取的图像质量。

5. 传感器(遥感器)：是收集和记录电磁波辐射能量信息的装置，是信息获取的核心部件。

6. 传感器类别？按工作方式是否具有人工辐射源，传感器可分为被动方式和主动方式两类；按数据记录方式，传感器可分为成像方式和非成像方式两大类。

成像传感器按成像原理又可分为摄影成像和扫描成像两类。

7. 摄影成像的基本特点是在快门打开后的一瞬间几乎同时收集目标上所有的反射光，聚集到胶片上成为一幅影像，并记录下来。

摄影机的工作波段（最大波段）是290~1400nm，即近紫外、可见光、近红外短波段，所得像片信息量大，分辨率高。

• 标准的正态曲线关于平均数对称，分别向左右两侧逐渐均匀下降，因此也叫“钟形图”
∞.正态分布的性质(大学)
3.制作直方图的详细步骤
(1)收集数据。作直方图的数据一般应大于50个。 (2)确定数据的极差(R)。用数据的最大值减去最小值 求得。 (3)确定组距(h)。先确定直方图的组数，然后以此组数去除极差，可得直方图每组的宽度，即组距。 组数的确定要适当。组数太少，会引起较大计算误差；组数太多，会影响数据分组规律的明显性，且 计算工作量加大。 (4)确定各组的界限值。为避免出现数据值与组界限值重合而造成频数据计算困难，组的界限值单位应 取最小测量单位的1/2。分组时应把数据表中最大值和最小值包括在内。
(3)决定分点:22.5~24.5,24.5~26.5,26.5~28.5,28.5~30.5,30.5~32.5.
(4)列频数分布表: 分组 22.5~24.5 24.5~26.5 26.5~28.5 28.5~30.5 30.5~32.5 合计
频数 2
3
8
4
3
20
(5)画出频数分布直方图 频数
8 6 4 2 0 22.5 24.5 26.5 28.5 30.5 32.5 数据
“直方图”学习指导
1.在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点， 纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，称这样的统计图为频数分布直方图.
2.直方图与条形统计图的异同：
3.如何制作频数分布直方图（简易版） (1) 计算最大值与最小值的差. (2) 决定组距与组数 (3) 决定分点. (4)列频数分布表，求出每一组频数 (5)绘制频数分布直方图.
性质： 频率分布直方图的条形面积之和=1.
7.当统计数据足够多时，频率分布直方图就成为正态分布曲线.

一、基本题目1. 加色图像的三基色是指：红 、 绿 、 蓝2. HSI 模型中，H 表示色调(Hue)，S 表示饱和度(Saturation)， I 表示亮度(Intensity)3. CMYK 模式的原色为青色(Cyan)、品红色(Magenta)、黄色(Yellow)和黑色（Black ）。

4. 常见的数字图像文件格式有：BMP 、JPEG 、GIF 、TIFF 、PNG 等5. 图像按其亮度等级的不同，可以分成二值图像（只有黑白两种亮度等级）和灰度图像（有多种亮度等级）两种。

6. 数字图像对图像进行采集、量化后得到的。

图像在空间上的离散化过程称为取样或抽样。

被选取的点成为取样点、抽样点或样点，这些点也称为像素。

7. 数字图像显示质量的主要由空间分辨率和灰度分辨率两个因素决定。

8. 存储一幅大小为M ×N ，灰度级为2g 级的图像需要M ×N ×g （bit ）大小的存储空间。

9. 图像退化是图像形成、传输和记录的过程中，由于成像系统、传输介质和设备的不完善，而引起图像质量的下降。

图像退化的典型表现为图像模糊、失真、噪声等。

10. 图像边缘是指图像中象素灰度值有阶跃变化或屋顶状变化的那些象素的集合。

我们常常利用灰度变换曲线的导数在边缘 取极值和零交叉的特点来进行图像的边缘检测。

11. 用函数b kr s +=来对图像象素进行拉伸变换，其中r 表示待变换图像象素灰度值，若系数0,1>>b k ，则输出图像的象素灰度值范围被 拉伸 （拉伸或压缩），图像变 暗 （暗或者亮）。

12. 广义的图像处理包含三个层次：图像变换处理，图像分析，图像理解。

13. 图像按其色调不同，可分为无色调的灰度（黑白）图像和有色调的彩色图像两种。

14. 图像的一般可以用多变量函数来表示(,,,,)I f x y z t λ=15. 对每个取样点灰度值的离散化过程称为量化。

量化等级越多（多 少），所得图像层次越丰富，灰度分辨率越高（高 低），质量越好，但数据量越大。

灰度级数反映了一幅数字图像的亮度层次多少。 图像数据的层次越多视觉效果就越好。
一般来说，G 2g ，g就是表示存储图像像素灰度 值所需的比特位数。
若 一 幅 数 字 图 像 的 量 化 灰 度 级 数 G=256=28 级 ， 灰 度取值范围一般是0~255的整数，由于用8bit就能表示灰 度图像像素的灰度值，因此常称8 bit 量化。
B1 G1 R1 B2 G2 R2
: Bn Gn Rn
对于真彩色图，3个字节才能表示1个像素.
2.4图像灰度直方图
2.4.1 概念 一、定义
灰度直方图反映的是一幅图像中各灰度级像素出现 的频率。以灰度级为横坐标，纵坐标为灰度级的频率， 绘制频率同灰度级的关系图就是灰度直方图。它是图像 的一个重要特征，反映了图像灰度分布的情况。
2.3图像数字化
图像数字化是将一幅画面转化成计算机能处理的形式—— 数字图像的过程。
模拟图像
数字图像
正方形点阵
2.3.1采样
将连续的图像空间上变换成离散点的操作称为采样。 采样孔b)
(a) 正方形网格; (b) 正六角形网格
采样间隔和采样孔径的大小是两个很重要的参 数。
采样间隔越小， 所得图像像素数越 多，空间分辨率高， 图像质量好，但数
据量大。
量化等级越多，所 得图像层次越丰富，灰 度分辨率高，图像质量 好，但数据量大；
量化等级越少，图 像层次欠丰富，灰度分 辨率低，会出现假轮廓 现象，图像质量变差， 但数据量小。
但在极少数情况下 对固定图像大小时，减 少灰度级能改善质量， 产生这种情况的最可能 原因是减少灰度级一般 会增加图像的对比度。 例如对细节比较丰富的 图像数字化。
下图是一幅图像的灰度直方图。

人教版数学七年级下册教学设计10.2《直方图》一. 教材分析人教版数学七年级下册第10.2节《直方图》是统计学的一部分，主要介绍直方图的概念、性质和绘制方法。

通过本节课的学习，学生能够理解直方图的构成原理，掌握绘制直方图的基本步骤，并能运用直方图解决实际问题。

教材内容安排合理，由浅入深，通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了统计学的基本知识，如平均数、中位数、众数等。

他们对数据有一定的认识，但直方图这一概念较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要注重对学生直观感受的引导，让学生通过实际操作，感受直方图的特点和作用。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握直方图的概念、性质和绘制方法，能运用直方图解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作、探究学习，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

3.情感、态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生对数据的敏感度，提高学生运用数学知识分析问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：直方图的概念、性质和绘制方法。

2.难点：直方图在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解直方图的实际意义。

2.合作学习法：小组讨论，共同探究直方图的绘制方法。

3.实践操作法：让学生动手绘制直方图，提高操作能力。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、直方图模板、实物道具等。

2.学生准备：笔记本、尺子、铅笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，如调查班级同学的身高，引入直方图的概念。

展示一张身高分布的直方图，让学生观察并描述其特点。

2.呈现（10分钟）教师讲解直方图的定义、性质和绘制步骤。

通过PPT展示直方图的绘制过程，让学生直观地了解直方图的构成。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一组数据，根据所学方法绘制直方图。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）教师提问：直方图有哪些特点？如何通过直方图分析数据？让学生回答，巩固所学知识。