六年级上册数学教案-2.2 比的基本性质｜冀教版

比的基本性质-冀教版六年级数学上册教案一、教学目标1.理解比的定义和符号。

2.掌握比的基本性质：相等比的比值为1，若比的两项乘以同一个非零数，比值不变。

3.能够应用比的基本性质解决实际问题。

二、教学重点比的基本性质和应用。

三、教学难点能够应用比的基本性质解决实际问题。

四、教学方法课堂讲解、板书讲解、小组合作、思维导图。

五、教学过程1. 引入教师用实际生活中的例子引入比的概念，如：小明和小红的身高比、班级男女比例等，引导学生了解比是什么。

教师将比在黑板上板书，并给出比的定义和符号。

2. 比的基本性质① 相等比的比值为1教师给出相等比的例子，如：小明和小红的身高比为1：1，班级男女比例为1：1，引导学生发现相等比的比值为1，板书相等比的比值为1。

② 若比的两项乘以同一个非零数，比值不变教师给出比的例子，如：小明和小红的身高比是2：3，乘以2后的身高比是4：6，引导学生发现比的值不变，板书乘以同一个非零数保持比值不变。

3. 运用比的基本性质解决问题教师给出应用比的基本性质解决实际问题的例子，如：小红和小兰身高比是4：5，小红的身高是140厘米，那么小兰的身高是多少？教师引导学生先列出小红和小兰的身高比式，再利用比的基本性质算出小兰的身高，最后写出答案。

4. 小组合作教师将学生分成小组，并要求每个小组完成以下任务：1.找出身边的比例并通过比的定义和符号表示出来。

2.通过比的基本性质求解问题。

5. 总结教师带领学生总结比的基本性质和应用，并进行小结。

六、课堂作业1.课前预习课本相关知识并完成预习题目。

2.完成课堂练习和作业。

七、教学反思本节课通过实际生活中的例子，引导学生了解比的概念，并通过比的基本性质和应用，让学生掌握比的基本原理。

教师注重培养学生的合作精神，通过小组合作的方式，让学生更好地学习和掌握相关知识，提高学习效果。

在教学中，教师注重引导学生思考和探究，发挥学生的主动性和创造性，让学生在实践中不断探索和学习，从而提高学生的学习兴趣和成绩。

·《比的基本性质》教学设计教学内容：冀教版小学数学六年级上册第13-14页。

教学目标：1、知识与技能：使学生能够联系商不变的性质和分数的基本性质，概括并理解比的基本性质。

2、过程与方法：能够正确地运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

3、情感态度与价值观：初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。

教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。

教学难点：运用比的基本性质化简比。

教学准备：多媒体课件。

教学课时：1课时教学过程：一、复习旧知，引入新知。

1、复习比与分数、除法的关系。

师：同学们，昨天我们认识了比也知道了比与除法、分数的关系，那么谁能根据他们之间的关系，完成下面的等式呢？出示5:8=( )÷( ) = 让学生填空。

你能说说比和除法、分数之间是什么关系吗？2、复习商不变的性质和分数的基本性质。

师谈话：我们在学习除法时学过商不变的性质，在分数里学习了分数的基本性质，谁能说一说这两个性质的内容？（学生口答）师适时出示课件。

师继续谈话：看来同学们对以前的知识掌握的很扎实，既然比和除法、分数有着密切的联系，除法又有商不变的性质，分数有分数的基本性质，那么比是不是也有一条基本性质呢？（有）今天我们就来一起研究一下比的基本性质。

（板书课题：比的基本性质）二、探索新知。

（一）、猜想比的性质。

师：同学们，根据刚才我们所说的比与除法、分数之间的联系，联想除法商不变和分数的基本性质，在比中会有怎样的规律和性质呢？请大家开动脑筋，大胆猜想一下。

学生纷纷猜想比的基本性质。

预设：比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

根据学生的猜想教师板书：比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

（二）、验证比的基本性质。

师：同学们的猜想都是这样吗？大家都同意他的猜想是吗？可是老师有一些怀疑，你们能用自己的方法来验证这个猜想，打消老师的怀疑吗？现在就请大家小组合作学习，共同研究并验证你们的猜想是否正确。

比的基本性质教学内容及学情分析1.单元内容分析：本单元主要教学“比”的最基础知识，包括“比的意义，比的读、写法，比与分数、除法的关系，比的基本性质，求比值，化简比，比的简单应用”等。

学生在学习这些内容之前已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系等知识，会进行分数乘、除法计算，会解答有关分数乘、除法的实际问题。

把这一单元紧安排在“分数除法”单元之后，既加强了知识间的内在联系，有利于提高学生灵活运用知识解决简单实际问题的能力，又可以为后面学习比例、圆周率、百分数、统计图表等相关知识打下良好的基础。

以前教材将这部分内容安排在“分数除法”的这一单元里，而现在把“比”单独设单元，有利于学生从量与量之间的关系这一角度去认识比，而不仅仅从运算的角度去理解比，有助于培养学生的代数思想。

2.课时内容分析：比的基本性质是在学生学习了比的意义，比与分数、除法的关系，最大公约和最小公倍数，除法的意义和商不变的性质，分数的意义和分数的基本性质的基础上进行教学的。

教材联系学过的除法中商不变规律和分数基本性质，通过“想一想”启发学生找出比中有什么样的规律，然后概括出比的基本性质，应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。

3.学情分析：在上一节课中，学生刚认识了比的意义，知道了比、除法、分数的关系，在以前的学习中，已经掌握了商不变的性质和分数的基本性质，而比的基本性质和商不变的性质及分数的基本性质是相通的。

六年级的学生有一定的推理概括能力，他们完全可以根据比与分数、除法的关系，推导出比的基本性质，这节课通过让学生猜想-验证-应用，让学生理解比的基本性质，应用性质化简比。

教学目标知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观：1.理解比的基本性质，利用比的基本性质正确化简比。

2.利用知识的迁移，使学生领悟比的基本性质。

通过学生的自主学习，掌握化简比的方法并会化简比。

3.培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。

难点：运 用 比 的 基 本 性 质 化简比。
教具
学具
多媒体课件
板
书
设
计
比的基本性质
比的前项、后项能同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
20:35= =4:7
教学程序
教师指导
学生活动
一、问题情境
1.让学生说一说人们所需要的食物中最主要的营养成分是什么,引出动物也需
要营养成分。
1.呈现课本中两袋饲料图
生按要求回答
让学生观察书中呈现的两袋饲料,然后交流了解到哪些信息。
二、探究新知
三、化简比
四、巩固练习
五全课小结
1、提出例3的问题,提示学生可以写成分数形式的比,利用分 数 的 基 本 性 质约分。
2、提出兔博士的问题,鼓励学生用自己的语言总结。然后重点讨论:比的前项、后项能同时乘或除以0吗?最后师生共同总结出规范的表述。
教学内容
比的基本性质
领导
签字
共课时
第课时
课型
课
时
目
标
1.结合具体事例,经历求比值、总结比的基本性质和化简比的过程。
2.理解比的基本性质与分数基本性质的内在 联 系,能 运 用 比 的 基 本 性 质 化简比。
3.体会数学知识间的内在联系,获得自主学习的成功体验。
教学
重、
难点
重点：经历求比值、总结比的基本性质和化简比的过程
1.教师简单小结,说明应用比的基本性质可以求比值,还可以把比化成最简单的整数比。
接着出示例4,让 学 生 了 解题中的信息和要解决的 问 题,师生写出20∶35。
2.交流学生个性化的化简方法,教师进行 有 针 对 性 的 指导。最 后,介 绍 最 简比的概念。

【同步配套】六年级上册数学教案-2.2.2比例的基本性质冀教版教学内容：比例的基本性质教学目标一、结合具体事例，知道比例的基本性质。

二、会用比例的基本性质解比例情感目标:体会数学知识间的内在联系，获得自主学习的成功体验。

教学重点:应用比例的基本性质判断两个比能否组成例，并能正确地组成比例。

教学难点:会根据比例的基本性质解比例教学方法：课堂授课和互动相结合。

课前准备：准备好课本，本子，笔。

教学课型:新授课教具准备:课件教学过程:课前导入同学们上节课我们认识了比例，那么谁能告诉老师什么叫做比例？在思考那么三个比相等的式子叫做比例吗？我们知道判断两个比能否组成比例看它们的比值是否相等，今天我们在来学习一种判断方法，看两个比能否组成比例。

学习目标：教师出示PPT学习难点：教师出示PPT新知讲解：教师出示PPT在比例中，组成比例的四个数叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

例如：160 = 144 ∶ 96外项师：把上面比例中的两个外项、两个内项分别相乘,你发现了什么？240×96=160×144它们的乘积相等。

师：在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

师：判断两个比能否组成比例还可以两个外项的乘积是否等于两个内向的乘积。

计算下面比例的外项积和内项积4.5:2.7=10:6 6:10=9:15外项积:4.5×6=27 内项积:2.7×10=27外项积:6×15=90 内项积:10×9=90师：如果把比例写成分数形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘,它们的积相等。

即240×96=160×144师：根据比例说说怎样解比例生：根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出另外一个未知项。

求比例中的未知项,叫做解比例。

理解比例内外项的关系。

课堂小结教师出示PPT组成比例的四个数，叫做比例的项。

《比的基本性质》教学设计1、通过观察、类比,使学生理解和掌握比的基本性质,并会运用这个性质把比化成最简单的整数比.2、通过学习,培养学生观察、类比的能力,渗透转化的数学思想方法,培养学生思维的灵活性.3、通过教学,使学生学会与人合作的意识,并能与他人互相交流思维的过程和结果.教学重点:理解比的基本性质,掌握化简比的方法教学难点:化简比与求比值0的不同(一)课前口算演练5/6×2432× 15 1/6＋2/9 700÷710：5 化简8/10 46÷233/10×3103×41000÷1003/4÷3/450×70（二）创境激趣设疑引思师：大家知道我们学校女教师和男教师各是多少人？女教师和男教师人数的比是多少？当学生说出男教师10人，女教师24人，女教师和男教师人数的比是24:10时，教师接着解释说他们的比也可以说是12:5。

师：你们想知道老师的说法是否正确吗？下面老师与你们共同学习验证好不好？（三）探究新知师：出示三个算式：1÷2、2÷4、4÷8，提问：这几个算式之间有什么联系？为什么？运用了什么规律？（引出商不变性质）如果把除法改写成分数，相应地就可以得到三个分数、、，请同学们想一想这三个分数之间有什么关系？为什么？运用了什么性质？（引出分数的基本性质）如果再把除法改成比，就可以得到三个比：1:2、2:4、4:8，请同学们猜想一下这三个比的比值之间有什么关系？1、让学生展开讨论、交流。

2、师生共同观察以上式子，着重引导学生观察比的前项、后项及比值。

4、同学们通过探索，发现了其中的规律，要求同学对照商不变的性质和分数的基本性质，总结比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

5、板书课题：比的基本性质。

提问：为什么必须零除外？（四）比的性质的应用师：利用商不变性质，我们可以进行除法的简算，根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数，那么应用比的基本性质，我们可以做什么呢？1、出示例1（1）2003年10月15日“神舟”五号中华人民共和国国旗，长15cm,宽10cm，和联合国国旗、长180cm宽120cm。

冀教版小学六年级上册《比的基本性质》学情分析:比的基本性质的学习是学生在以前的学习中，已经掌握了商不变的性质和分数基本性质，六年级的学生有一定的推理概括能力，他们完全可以根据比与分数、除法的关系，推导出比的基本性质，在此可以采用自学、小组讨论、个人展示等方式，以此来促进学生积极思考、主动学习的积极性。

所以这个知识点，可以让学生按照猜想——推导——验证——总结这一顺序学习，然后能很好的用数学语言进行概括和总结出比的基本性质。

教学时，要学生感受知识形成的过程，学会发现问题、解决问题的，使学生进一步受到事务是相互联系的、对立统一的辩证唯物主义观点的启蒙教育，初步接触函数思想。

但由于所学的相关知识的时间有些久远，部分学生已经淡忘。

教学目标：1．根据除法中的商不变性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。

2．通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。

3．初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。

教学重点：理解并掌握比的基本性质。

教学难点：应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

教具准备：课件教学过程：一、复习引入1、口算练习0.45×100= 37÷0.37= 1.4÷7= 8.08÷8=3.21×10= 2.5×4.8×4= 3.2×3= 1.2×5.2+8.8×5.2= 2、教师提问1）什么是比？2）比与除法、分数有什么关系？（指名回答）（课件出示）比与分数、除法的联系和区别（出示课件）师生共同回忆商不变的性质、分数的基本性质。

二、合作探究比的基本性质。

1、猜想：我们知道除法有商不变的性质，分数也有分数的基本性质。

又知道比和除法、分数有着密切的联系，比的前项相当于除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母。

同学们大胆猜想看看，在比中会有什么样的性质？如果有，其内容是什么？学生猜测，相互补充。

课题： 比的基本性质教师笔记（二次备课） 学习内容：冀教2011版教材13—14页内容及练一练教学目标：1、结合具体事例，经历求比值、总结比的基本性质和化简比的过程。

2、理解比的基本性质与分数基本性质的内在联系，能运用比的基本性质化简比。

3、体会数学知识间的内在联系，获得自主学习的成功体验。

重点：理解比的基本性质难点：比的基本性质的推导过程，掌握化简比的方法课前导学课前微课对比分数的基本性质和除法商不变的性质一、知识链接：1、比的前项相当于除法中的（ ）、相当于分数的（ ），比的后项相当于除法中的（ ）、相当于分数中的（ ），三者间的区别是（ ）。

2、 填空（1）450÷90=（450×6）÷（90× ）=（450÷6）÷（90÷ ）=（ ） （2）54=（ ）÷（ ）=（ ）35 =（ ）：20=20÷（ ）【设计意图】:回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。

同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。

二、自学质疑： 1、教材自学阅读课本第13—14页内容（画出比的基本性质，想一想它与分数的基本性质及商不变的规律有怎样的联系？ 2、微课助学通过微课学习要了解比的基本性质是如何推导出来的课上互学一、课前检测：1、辨析（利用比的基本性质做出准确判断） （1）8:10=(8×10):(10÷10)=80:1 ( )(2) 12:16=(12÷6):(16÷4)=2:4 ( ) 2、填空（说明填写的依据）(1)6：8=(6÷2):(8÷ )=(6× ):(8×4)=(6×6):(8× ) (2)( ):( )=32=( ):6=12÷( )=( ):9 二、合作互学（一）活动一：比的基本性质推导过程1、通过课前的预习及微课的学习，你知道比的基本性质这一规律是如何推导出来的吗？可以给大家分享一下吗？其他同学可以补充、质疑、解惑2、质疑：这个相同的数是否可以为学过的任何数？ 如果同时加上或减去相同的数，比值是否不变？总结归纳：比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

②0.75:2=(0.75×100):(2×100)=75:200=3:8
(3)教师引导学生归纳,总结化简比的方法。
整数比的化简方法:用比的前后项同时除以它们的最大公因数。
分数比的化简方法:用比的前后项同时乘分母的最小公倍数。
小数比的化简方法:先把比化成整数比后再化简。
3、练习、巩固新知
指导学生完成课本51页“做一做”。
重点强调:1、必须是前项和后项同时乘或除以而不是同时加或减。
2、“0”除外(让学生讨论为什么要把0除外)。
3、巩固比的基本性质(出示卡片,判断下列各式是否正确)
3:4=(3+2):(4+2)=5:6 (×)
10:8=(10-5):(8-5)பைடு நூலகம்5:3 (×)
2:3=(2×3):(3×3)=6:9 (√)
课时教案
教学单元
累计：第课时
课题及课时
第二课时比的基本性质
教学内容
教学目标
1、引导学生理解并掌握比的基本性质。
2、使学生能应用比的基本性质将比化成最简单的整数比。
3、通过学生合作交流,发现问题,总结问题,培养了学生的合作意识和解决问题的能力。
教学重点
1、理解比的基本性质和化简比。
2、会用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
6:10=(6÷2):(10÷2)=3:5 (√)
7:4=(7×0):(4×0)=0:0 (×)
三、讨论研究、归纳总结化简比的方法
1、教学例1(1)
学生读题,分析题意,找出条件和问题:
学生分别写出它们的比:
①小联合国旗长和宽的比是15:10
②大联合国旗长和宽的比是180:120
学生尝试化简,然后汇报教师板书:

（冀教版）六年级数学上册教案比的基本性质 4课题比的基本性质课时备课教师课件是否有课件（）自制借用教案评价教学目标：（三维目标的落实）1.结合具体事例，经历求比值、认识比的基本性质，化简比的过程。

2.了解比的基本性质与分数的基本性质的关系，能运用比的基本性质化简比。

3.体会数学知识间的内在联系，了解“黄金比”在生活中的广泛应用。

课前准备：小黑板教学重点：了解比的基本性质与分数的基本性质的关系，能运用比的基本性质化简比。

教学难点：化简成最简比。

教学过程设计意图估计学生一、创设情境1.师生对话，引出书中踢毽子的事情和数据。

师：同学们你们踢过毽子吗？今天我们一起来看看红红和丫丫他们两题的怎样？2.学生看图，获取数学信息。

3.全班交流，教师板书数据。

红红：30 丫丫：36二、探索新知，求比值1.教师提出问题（1）：写出红红和丫丫踢毽子个数的比并求出比值。

提示：可以根据分数的基本性质进行约分。

2.学生独立计算，教师巡视。

3.全班交流。

师：谁来说一说你是怎样算的，最后的结果怎样？教师根据学生的回答相应板书：30：36=30/36=5/6 4.提出兔博士的问题：根据分数的基本性质，你能说一说比的前项、后项和比值有什么关系吗？由学生生活中感兴趣的踢毽子引入，激发学生学习兴趣。

在教师的提示下让学生自主求比值，既尊重了学生已有的基础，同时帮助学生明确了方向。

联系分数的基本性质思考比的基本性质，体现了比和分数的联系，培养了学生知识迁移的能力。

在比较化简比和·丫丫和红红在踢毽子其他三个同学在数数。

·最后红红踢了30个，丫丫踢了36个。

30：36=5/636:30=6:520+70=90（只）20：90=2/970：90=7/9在这里学生可能出现的错误是：·没有先求出两种羊的总数。

·比的结果没有化成最简整数比。

·比值没有约成最简5.学生讨论，共同概括出比的基本性质。

比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

比的基本性质-冀教版六年级数学上册教案
一、教学目标
1.知道并掌握比的概念，能够正确地用语言和符号表示比的大小关系。

2.认识比的基本性质，包括比的大小变化不受单位影响、比的前后调换比值不变、相等比的前项与后项相等等。

3.运用比的基本性质解决有关问题。

二、教学重难点
1.比的概念及其正确应用。

2.比的基本性质的理解和应用。

三、教学过程
1.导入新知
•利用多媒体课件展示两份事物的照片。

•引导学生对这两份事物进行比较，引出比的概念。

•根据学生的讨论，简单介绍比的概念。

2.讲解比的基本性质
1.比的大小变化不受单位影响。

–展示相同的两个数，分别用不同的单位来表示，让学生对比大小。

说明比的大小不受单位影响。

2.比的前后调换比值不变。

–利用物品的图形展示比的前后调换，并且引导学生进行比较，了解比的前后调换后比值不变的情况。

3.相等比的前项与后项相等。

–给出几组数量的比值，让学生进行比较，说明相等比的前项与后项相等。

3.练习
•分组进行小组练习。

•给出练习题进行巩固。

4.板书总结
•经过练习和讲解之后，梳理知识点，让学生用Markdown文本格式进行板书，总结比的基本性质。

四、教学反思
通过这节课的学习，学生对比的概念有了基本的认识，并且能够正确使用符号表示比的大小关系。

在学习比的基本性质时，学生通过实际操作和讨论进行理解，掌握了比的基本性质的应用。

同时，在小组练习和板书总结环节，能够调动学生的积极性，让学生更好地进行综合掌握。

给学生用已有知识尝试解决问题，交流个性化结果的空间。
对相似问题的讨论，使学生理解问题的不同，提升数学活动经验，发展数学思维。
在学生充分感知和已有经验的基础上介绍新的概念，是学生已有知识和经验的总结提升。
巩固所学知识，使学生进一步理解最简整数比。
考查学生能否灵活运用知识解决问题。
考查学生能否把结果写成比的形式。
·小学教案
教学内容
2.2比的基本性质
主备教师
教学目标
1、知识目标：结合具体事例，经历求比值、认识比的基本性质、化简比的过程。
2、能力目标：了解比的基本性质与分数的基本性质的关系，能运用比的基本性质化简比。
3、情感态度目标：体会数学知识间的内在联系，了解“黄金比”在生活中的广泛应用。4、心理健康目标：培养学生的学习兴趣。
教学重点
掌握比的基本性质并应用比的基本性质化简比。
教学难点
求比值和化简比的区别和联系。
教具、学具
多媒体
课时数
1课时
板书设计
比的基本性质
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变．
12:18=(12÷6):(18÷6)=2：3 =( ×12):( ×12) =10：91.8:0.09=(1.8×100):(0.09×100)= 180:9=20:1
三、概括总结
1.提出：化简比和求比值有什么相同点？有什么不同点？师生共同讨论。
2．提出：“还能化简吗？为什么？”的问题，介绍简单的整数比。
四、尝试应用
利用比的基本性质化简比把下面各比化成最简的整数比。
（1）12:18 （2） （3）1.8:0.09
小结：化成最简单的整数比，就是根据比的基本的性质，直到比的前项和后项互质为止。

第2节比的基本性质【教学内容】教材第13～14页。

【教学目标】知识技能根据除法中商不变性质和分数的基本性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质，体会数学知识的内在联系，了解“黄金比”在生活中的广泛应用。

数学思考求两个数的比值和求比有什么相同点和不同点。

问题解决掌握比的化简方法并学会简化。

情感态度补充渗透事物是普遍联系和相互转化的辩证唯物主义观点。

【教学重难点】重点：理解并掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。

难点：应用比的基本性质化简比。

一、情境导入同学们，现在养殖场的饲养员想进一些猪饲料，可是面对大小两种包装却犯了愁，不知道进哪种好，你们能帮饲养员解决这一问题吗？(出示教材第13页例3图示)师：饲养员想知道什么呢？生：两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值。

师：怎么求两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值呢？现在请同学们先小组讨论交流，然后再计算。

学生讨论交流。

师指两名学生板演，分别计算两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值。

师：现在同学们已经计算完毕，咱们先看一下这两位同学的结果。

大小两种包装的粗蛋白和总质量的比值都是310，你们和他们两人的计算结果一样吗？生：一样。

师：不错，看来饲养员没有什么顾虑了，买哪种包装都一样，真为你们高兴，为饲养员解决了这么一个大难题。

现在谁来说说是怎么想的，又是怎么做的呢？生：先根据分数和比的关系，将比写成分数的形式，再应用分数的基本性质，将分数约分后得到比值。

师：很好，同学们能学以致用，这一点老师为你们感到欣慰。

二、探究新知(一)合理猜测，自主验证师：同学们，不知道大家有没有想过，既然比与分数和除法有很多关系，分数中有分数的基本性质，那么比会不会也有自己的性质呢？如果有，会是什么呢？(学生思考后回答)生1：我觉得比也应该有自己的性质。

生2：我猜想是比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。

师：但凡猜想都需要一个验证的过程才能最终被我们接受，现在就请同学们利用前面学过的知识想办法来验证这一猜想。

《比的基本性质》教学设计教学目标：1、学生理解并掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。

2、理解知识之间的内在联系，培养迁移、类推的能力。

3、培养思维的灵活性，经历发现、总结规律的过程，培养合作意识。

教学重点：比的基本性质，化简比的方法。

教学难点：化简比与求比值的区别。

教学过程:一、回顾旧知，导入新课1、上节课我们学习了比，说说你对比的理解？怎样求比值？2、比和除法、分数的关系？二、启发诱导，教学新知1、先求比值，在观察这几个比有什么关系？3:4 = 6:8= 12:16=得出：3:4=6:8=12:162、每两个比之间有着什么样的规律性的变化？引导学生得出结论：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值大小不变，这叫做比的基本性质。

3、揭示课题：《比的基本性质》。

即时互动，教师说一个比，生说一个和它比值一样的比。

三、运用新知，解决问题1、学生理解“化简比的”含义，利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。

根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。

应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比，即化简比。

以4：6为例，教师要说明符合最简单的整数比要符合两个条件：一是比的前项，后项必须是整数，二是这两个整数必须是互质数，也就是这两个整数只有公约数１。

2、判断：下面哪些比是最简比6:9 2：9 4：22 ７:１3为了激发学生的求知欲，我精心设计了这组练习题，不但巩固了刚学的概念，还为学生学习新知识做好了铺垫。

3、出示例题：A 学生尝试完成，师巡视指导，要求写出化简过程。

B 师生共同讲评：教师板书过程。

问：化简比的结果是什么？ 让学生明确还是一个比。

（2）把下面各比化成最简单的整数比。

0.75：2 61：92 师：观察0.75：2 这个比，并与例１比较，有什么不同之处，怎样把小数转化成整数，比值不变？引导学生可以乘整十整百的数，变成整数。

学生独立完成。

问：除此之外还有没有其他的方法？可以把0.75转化成分数43，43：2怎样化简呢？引导学生想办法去掉分母，前项和后项可以同时乘4。

课 题 比例的意义和基本性质 执教者 课 型 新授 课时 1教学目标 知识与能力：通过计算、观察、比较，使学生理解比例的意义和比例的基本性质；认识比例的各部分名称。

过程与方法：学会用比例的意义或比例的基本性质，判断两个比能不能组成比例，并能正确组成比例；培养学生的观察能力和判断能力。

情感态度价值观：通过对课本主题图的学习对学生进行爱护国旗、尊重国旗教育。

重 难 点 重点：使学生理解比例的意义和基本性质，并学会用两种方法判断两个比能否组成比例。

难点：熟练、灵活地运用所学知识准确判断两个比能否组成比例。

教学准备 多媒体课件教学流程一、铺垫迁移，引入新课1、师：我们已经学习过了有关比的一些知识，现在请你回忆一下，关于比你都有哪些了解呢？（学生可能说出比的意义、比的各部分名称、比的基本性质和比值等。

）2、小结后出示情境图，问题：（1）“你们知道下面四幅图是什么时候的场景吗？（广场上、学校里、教室里、企业间交流等）（2）这四幅图有什么相同的地方吗？（学生可能回答四幅图都有国旗）那么你们知道每一幅图中国旗的长和宽分别是多少吗？”（学生可能回答：不知道。

接着教师分别出示各面国旗的长和宽。

）长5m ，宽310m 长2.4m ，宽1.6m 长60cm ，宽40cm 长15cm ，宽10cm3、师结合四副国旗对学生进行尊重和爱护国旗教育，并指出在制作国旗的尺寸的过程中也存在有趣的比。

同学们可以算一算这四副国旗的长、宽之比，并求出比值。

4、汇报，教师依次出示：二、自主探究，明确思路（一）、比例的意义。

31、探索共性，揭示意义。

（1）观察这四组数据，你有什么发现？（学生可能回答比值都是相等的，都是2等）（2）小结渗透思想教育。

（3）看四组数据，能否从中选出两个比组成等式呢？（4）学生汇报，教师任选其中的板书：15:10＝60:40 2.4:1.6 = 60:40（5）师：肯定学生的回答后指出，像这样的等式我们还可以继续写下去。

核心素养目标
1.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，通过对比的概念及其表达式的学习，使学生能够准确、清晰地描述比的关系。
2.培养学生逻辑思维和推理能力，通过探讨比的倒置、等价性和传递性等基本性质，让学生掌握数学推理的基本方法，提高解决问题的能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，将比的基本性质应用于生活实例，使学生体会数学与现实生活的紧密联系，增强学以致用的意识。
监控预习进度：通过学习平台的数据反馈，了解学生的预习情况，及时调整教学策略。
学生活动：
自主阅读预习资料：学生按照预习要求，阅读资料，初步理解比的概念和性质。
思考预习问题：学生尝试回答预习问题，记录自己的理解和疑问。
提交预习成果：学生将预习笔记、问题等提交至学习平台，与同学和老师交流。
教学方法/手段/资源：
10.比的应用案例
-在解决具体问题时，需要将实际问题转化为比的数学模型。
-例如，在计算物品的价格、比例尺的绘制、速度与时间的关系等方面，都需要运用比的知识。
典型例题讲解
七、典型例题讲解
例题1：
已知a:b = 3:5，求a/4:b/4的值。
解题思路：
根据比的性质，a/4:b/4 = (a/4):(b/4) = a:b。因此，a/4:b/4的值等于a:b的值。
-分数的乘除运算规则同样适用于比的运算。
6.比与比例的关系
-比例是由两个或多个比构成的等式，如a:b = c:d。
-比例中的每个比都遵循比的性质，可以通过比例关系解决更复杂的数学问题。
7.比的简化
-比的简化是指将比的前项和后项约分到最简形式。
-简化比的方法是找到前项和后项的最大公约数，然后将它们同时除以这个最大公约数。

（五）总结归纳
在课堂的最后阶段，我会引导学生对本节课所学内容进行总结归纳。首先，让学生回顾比的定义、性质以及应用，巩固所学知识。然后，让学生谈谈在探索比的基本性质过程中的收获，培养他们的反思能力。
最后，我会强调比的基本性质在实际生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。同时，鼓励学生在课后继续探索比的奥秘，为下一节课的学习打下基础。
-重视课后辅导，针对学生在学习过程中遇到的问题，及时给予指导和帮助。
5.情感态度与价值观的培养：
-借助生活实例，让学生认识到比的知识在实际生活中的广泛应用，增强学生的学习动机。
-在教学过程中，关注学生的情感需求，营造轻松愉快的学习氛围，提高学生的学习兴趣。
-培养学生独立思考、合作交流的良好品质，使他们形成积极向上的学习态度。
（三）学生小组讨论
在讲授新知后，我会组织学生进行小组讨论。将学生分成若干小组，每组选择一个或多个具有代表性的例题进行讨论。讨论过程中，我会鼓励学生积极发表自己的观点，分享探索比的基本性质的心得。
此外，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，适时给予提示和指导。在小组讨论结束后，我会邀请部分小组代表进行汇报，分享他们的讨论成果。其他同学在倾听的过程中，可以提问、补充，形成良好的互动氛围。
2.难点：运用比的基本性质解决实际问题，特别是涉及比例计算的问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生通过自主探究、合作交流的方式发现比的基本性质。
-利用多媒体教学资源，如动画、实物图片等，直观展示比的性质，帮助学生形象理解。
-设计分层教学，针对不同学生的学习能力，提供不同难度的例题和练习，使每位学生都能得到有效提升。
2.通过比的基本性质的探究，让学生体会数学的严谨性和规律性，培养学生的逻辑思维能力。