比的基本性质(2)
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比的基本性质知识点归纳 一、比的有关概念(1)两个数a 和b 相除,叫做a 和b 的比,记作b a :,或ba,其中0≠b .a 称比的前项,b 称比的后项.(2)前项a 除以后项b 所得的商叫做a 与b 的比值,即:ba b a =÷. 二、比、分数和除法三者之间的关系(1)比是指两个数相除的关系;分数表示一个数;除法表示一种运算. (2)比的前项相等于分数的分子和除法中的被除数;比的后项相等于分数的分母和除法中的除数;比值相等于分数的分数值和除法中的商. 三、比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外),比值不变,即)(:)(::m b m a bm am b a ÷÷==.四、最简整数比比中的各数除了1之外,没有其他的公因数,这样的比称之为最简整数比. 五、三连比的性质(1)如果n m b a ::=,k n c b ::=,那么k n m c b a ::::=. (2)如果0≠m ,那么mcm b m a cm bm am c b a ::::::==. 例题讲解例1、比的前项相当于除法中的( ),相当于分数中的( );比的后项相当于除法中的( ),相当于分数中的( );比值相当于除法中的( ),相当于分数中的( )。
例2、填空。
(1) 6÷8=( 6× ) ÷( 8× ) = 12÷16 → 被除数和除数同时乘( ) ↓ ↓ ↓6﹕8=( 6× ) ﹕( 8× ) = 12﹕16 → 前项和后项同时乘( )(2)6÷8=( 6÷ ) ÷ ( 8÷ ) = 3÷4 → 被除数和除数同时除以( ) ↑ ↑ ↑6﹕8=( 6÷ ) ﹕( 8÷ ) = 3﹕4 → 前项和后项同时除以( )总结:结合商不变的性质,根据比与除法关系,我们得出: 比的前项和后项 乘或除以 (0除外),比值不变。
3、比的基本性质(2)课题:比的基本性质教学目标:1、使学生进一步理解和掌握比的基本性质,并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。
2、运用比的基本性质解决一些实际问题。
教学重点:进一步理解比的基本性质。
教学难点:正确应用比的基本性质化简比。
对策:在练习中提高化简比的技能。
教学预案:一、复习1、比的基本性质是怎样的?2、化简下面各比。
57:813/4:7/80.12:2.4学生独立完成,指名板演,组织评析,巩固化简比的方法。
二、教学化简比的另一种方法1、谈话:化简比还有另一种方法,想学吗?想一想,比和什么有关?1、那么57:81可以看作57/81,分数约分成最简分数,或者求比值,结果用分数来表示,你会吗?试一试。
2、组织学生交流。
57/81=19/27想一想,怎样读?为什么读成19比27?能读成分数吗?为什么?3/4:7/8=3/4乘8/7=6/73、那0.12:2.4还可以怎样化简?引导学生先将小数化成分数,再当成分数除法计算:12/100÷24/10=12/100乘10/24=1/204、小结:在化简比时,除了应用比的基本性质之外,还可以直接用除法来做。
但是化简比的结果可以用比的形式表示,也可用分数的形式的表示,但它是一个比。
三、复习求比值:1、求下面各比的比值。
6/7:35/240.9:1.23.6:9/4怎样求比值?学生独立完成,指名板演。
小结:求比值的结果可以是一个整数或分数或小数,是一个数。
2、练习:第73页上第5题(1)读题,说说怎样解决这个问题?(1、求出各个比值,再将比值相等的比连起来;2、化简比,再将相同的最简比连起来)(2)你觉得那种方法更快些?(3)选择自己喜欢的方法解决。
(4)组织交流。
二、巩固提高1、第73页上第7题(1)读题,理解要求(2)独立完成,组织交流,发现长与宽的比都是3:2。
2、第73页上第8、9题(1)独立完成在书上。
(2)组织交流,注意引导学生区别比与比值的异同。
六年级上册数学教案第四单元第2课时比的基本性质人教版(2)一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材第88页的比的基本性质。
学生需要掌握比的概念,理解比的基本性质,并能够运用比的基本性质解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生理解比的概念,掌握比的基本性质。
2. 培养学生运用比的基本性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
三、教学难点与重点1. 教学难点:理解并掌握比的基本性质。
2. 教学重点:运用比的基本性质解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具:多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具:学生用书、练习本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入:我将以一个实际问题引出本节课的内容:“如果小明每天步行速度为4千米/小时,小红每天步行速度为3千米/小时,那么小明和小红一起步行1小时后,他们之间的距离是多少?”2. 讲解比的概念:根据学生回答的问题,我将进一步讲解比的概念,让学生明白比的意义。
比是用来表示两个量之间的大小关系的一种数学工具。
3. 讲解比的基本性质:通过多媒体课件展示,我将会讲解比的基本性质,包括比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
4. 例题讲解:我将出示一些典型的例题,如“已知比值为6:4,求前项和后项分别是多少?”引导学生运用比的基本性质解决问题。
5. 随堂练习:让学生独立完成教材第88页的练习题,检验学生对比的基本性质的掌握程度。
6. 小组合作:我将组织学生进行小组合作,讨论如何运用比的基本性质解决实际问题。
每组选择一个实际问题,如“一家电器店销售电视和洗衣机,电视的售价是洗衣机的1.5倍,如果洗衣机售价为2000元,那么电视的售价是多少?”六、板书设计1. 比的概念。
2. 比的基本性质:前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
3. 例题讲解与随堂练习。
4. 小组合作解决问题。
七、作业设计1. 教材第88页练习题。
2. 运用比的基本性质解决实际问题,如“一家水果店销售苹果和香蕉,苹果的价格是香蕉的2倍,如果香蕉的价格为10元/斤,那么苹果的价格是多少?”八、课后反思及拓展延伸本节课结束后,我将会认真反思教学效果,关注学生对比的基本性质的掌握程度,并针对性地进行辅导。
比的意义和基本性质比的意义和基本性质1.比的意义:两个数的比表示两个数相除。
2.比的各部分名称。
(1)比号:“:”叫做比号,读作:“比”。
(2)比的前项和后项:在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
(3)比值:比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
3.比和比值的关系:2既可以表示2:3,又可以表示联系:比和比值都可以用分数形式表示,如32:3的比值。
区别:比表示两个数量的倍数关系;比值是一个具体的数,可以是分数,也可以是小数或整数。
温馨提示:当比的后项为1时,1不能省略不写。
如2:1不能写成2,写成2就是2:1的比值。
4.比与分数、除法的关系。
(1)联系:比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数;比号相当于分数的分数线、除法中的除号;比的后项相当于分数的分母、除法中的除数;比值相当于分数的分数值、除法中的商。
(2)区别:比表示两个数量的倍数关系,分数是一个数,除法是一种运算。
5.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
6.化简比:把两个数的比化成最简单的整数比。
(1)整数比的化简方法:比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
(2)分数比的化简方法:比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数,先转化成整数比,再进行化简;也可以利用求比值的方法化简。
(3)小数比的化简方法:先用恰当的方法转化成整数比,再进行化简。
【诊断自测】1.填空。
(1)甲是乙的23,甲和乙的比是(),乙和甲的比是()。
(2)5÷8=():()=()()(3)比的后项不能为()。
(4)把43:1.125化成最简单的整数比是(),比值是()。
(5)把25克糖放入100克水中,糖和糖水的质量比为()。
2.求比值。
53:411.2:3.61.5t:240kg 12:1513.求下列各比中的未知数。
113:x=3x:0.6=1099:x=434.化简下面各比。
9:126.5:1.354:1580.3:920.75:2【考点突破】类型一:已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几,求这两个数的比。
级名
1.比的基本性质:
比的基本性质: 比的基本性质:
符号表示: 符号表示:
3.例题1
1)已知5:3:,3:2:==c b b a ,求c b a ::.
2)已知5:4:,3:2:==c b b a ,求c b a ::.
小结:小结:
4.4.例题例题2
1)已知2:3:,15==+b a b a ,求a 、b 的值的值. .
2)已知4:3:2::,36==++c b a c b a ,求a 、b 、c 的值的值. .
小结:小结:
三、课堂小结:三、课堂小结:
1.1.连比的性质及其应用,连比的性质及其应用,连比的性质及其应用,
2. 2. 2.“设“设k 法”的应用法”的应用. .
四、课堂检测:四、课堂检测:
数学练习册数学练习册 习题习题3.2 1/6-73.2 1/6-7,,3,
. .
中甲、乙、丙三种糖的质量之比为中甲、乙、丙三种糖的质量之比为 . .
完成作业我所化的时间为:完成作业我所化的时间为: 分钟,分钟, 其中所化时间最多的是第其中所化时间最多的是第 题,所化时间为题,所化时间为 分钟。
分钟。
家长签名:家长签名:。
六年级下册数学第四单元比例知识点第四单元比例1、比的意义(1)两个数相除又叫做两个数的比。
(2)“:”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
(3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
(5)比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
2、比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比:求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
4、按比例分配:在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。
7、比和比例的区别(1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。
(2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例有基本性质,它是解比例的依据。
8、解比例:根据比例的基本性质,把比例转化成以前学过的方程,求比例中的未知项,叫做解比例。
9、成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)10、成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
1.求以下各比的比值。
∶2 160∶1532∶65 24∶98 2. 从A 地到B 地一共180千米,客车要行2小时,货车要行3小时。
(1)写出客车所行的路程与所用的时间的比,并求出比值。
(2)写出客车所用的时间与货车所用的时间的比,并求出比值。
(3)写出货车与客车的速度比,并求出比值。
(4)写出客车与货车每小时所行的路程比,并求出比值。
3. 判一判。
(1)35可以读作五分之三,也可以读作三比五。
( ) (2)配制一种盐水,在200克水中参加20克盐,盐和盐水的比是1∶10。
( )(3)比值是0.8的比只有一个。
( )(4)假设甲数与乙数的比是3∶4,则乙数是甲数的43倍。
( )答案: 1. 16133254272. (1)180∶2 90 (2)2∶3 2 3(3)2∶3 23(4)3∶2323. (1)√(2)×(3)×(4) √1、请根据对称轴把轴对称图形补全。
2、按要求画一画。
(1)把图①绕点O顺时针旋转90°。
(2)把图②绕点O逆时针连续旋转3次,每次旋转90°。
3、照样子用、用在方格纸上画出自己喜欢的图案。
4、一请观察下面的图形,你知道它是怎样设计的吗5、用对称或平移的方法设计图案。
答案:1、2、答:它的体积和外表积分别是216立方厘米和216平方厘米。
3、4、将图①绕点O顺时针方向旋转90°可得到图②;将图②绕点O顺时针方向旋转90°可得到图③;将图③绕点O顺时针方向旋转90°可得到图④。
图①②③④一起构成了上图。
5、用对称或平移的方法设计图案。
比的基本性质
教学目标:
1、理解和掌握比的基本性质,并能应用比的基本性质化简比,初步掌握化简比的方法。
2、在自主探究的过程中,沟通新旧知识的联系。
培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学水平。
3、渗透“事物是相互联系、发展变化的”辩证唯物主义观点。
教学反思:
比的基本性质是学生学习“商不变的规律”和“分数的基本性质”的基础上实行学习的,因为比和分数、除法的关系,很容易让学生联想到比也应该有类似的性质,这为学生发现问题,产生探究欲望奠定了基础。
所以本节课我得用知识迁移,让学生猜测、验证推导出比的基本性质,在很大水准上激发了学生的求知欲望。
我没有束缚学生的思维,而是顺从学生的思维规律,尽量地放手给学生,让学生自主课堂,步步深入,而教师仅仅在关键处起点拨作用。
在应用比的基本性质化简比的时候,主要体现培养学生对知识的概括水平,让学生参与知识的发生,发现过程,在动脑、动口的活动中,发现整数比、分数比、小数比的解题方法。
在此环节过程中还充分发挥在“小组合作学习”中的作用,培养学生在小组中合作交流、分享成功的喜悦。
整堂课的教学,学生的学习兴趣浓,积极性高,成就感足,理解和记忆也就自然较为深刻。
美中不足的是,本班学生的两极分化比较大,还是有少数学生没能掌握。