比的基本性质(2)

比的基本性质知识点归纳 一、比的有关概念（1）两个数a 和b 相除，叫做a 和b 的比，记作b a :，或ba，其中0≠b ．a 称比的前项，b 称比的后项．（2）前项a 除以后项b 所得的商叫做a 与b 的比值，即：ba b a =÷． 二、比、分数和除法三者之间的关系（1）比是指两个数相除的关系；分数表示一个数；除法表示一种运算． （2）比的前项相等于分数的分子和除法中的被除数；比的后项相等于分数的分母和除法中的除数；比值相等于分数的分数值和除法中的商． 三、比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变，即)(:)(::m b m a bm am b a ÷÷==．四、最简整数比比中的各数除了1之外，没有其他的公因数，这样的比称之为最简整数比． 五、三连比的性质（1）如果n m b a ::=，k n c b ::=，那么k n m c b a ::::=． （2）如果0≠m ，那么mcm b m a cm bm am c b a ::::::==． 例题讲解例1、比的前项相当于除法中的（ ），相当于分数中的（ ）；比的后项相当于除法中的（ ），相当于分数中的（ ）；比值相当于除法中的（ ），相当于分数中的（ ）。

例2、填空。

(1) 6÷8＝( 6× ) ÷( 8× ) ＝ 12÷16 → 被除数和除数同时乘（ ） ↓ ↓ ↓6﹕8＝( 6× ) ﹕( 8× ) ＝ 12﹕16 → 前项和后项同时乘（ ）（2）6÷8＝( 6÷ ) ÷ ( 8÷ ) ＝ 3÷4 → 被除数和除数同时除以（ ） ↑ ↑ ↑6﹕8＝( 6÷ ) ﹕( 8÷ ) ＝ 3﹕4 → 前项和后项同时除以（ ）总结：结合商不变的性质，根据比与除法关系，我们得出： 比的前项和后项 乘或除以 （0除外），比值不变。

3、比的基本性质（2）课题：比的基本性质教学目标：1、使学生进一步理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。

2、运用比的基本性质解决一些实际问题。

教学重点：进一步理解比的基本性质。

教学难点：正确应用比的基本性质化简比。

对策：在练习中提高化简比的技能。

教学预案：一、复习1、比的基本性质是怎样的？2、化简下面各比。

57：813/4：7/80.12：2.4学生独立完成，指名板演，组织评析，巩固化简比的方法。

二、教学化简比的另一种方法1、谈话：化简比还有另一种方法，想学吗？想一想，比和什么有关？1、那么57：81可以看作57/81，分数约分成最简分数，或者求比值，结果用分数来表示，你会吗？试一试。

2、组织学生交流。

57/81=19/27想一想，怎样读？为什么读成19比27？能读成分数吗？为什么？3/4：7/8=3/4乘8/7=6/73、那0.12：2.4还可以怎样化简？引导学生先将小数化成分数，再当成分数除法计算：12/100÷24/10=12/100乘10/24=1/204、小结：在化简比时，除了应用比的基本性质之外，还可以直接用除法来做。

但是化简比的结果可以用比的形式表示，也可用分数的形式的表示，但它是一个比。

三、复习求比值：1、求下面各比的比值。

6/7：35/240.9：1.23.6：9/4怎样求比值？学生独立完成，指名板演。

小结：求比值的结果可以是一个整数或分数或小数，是一个数。

2、练习：第73页上第5题（1）读题，说说怎样解决这个问题？（1、求出各个比值，再将比值相等的比连起来；2、化简比，再将相同的最简比连起来）（2）你觉得那种方法更快些？（3）选择自己喜欢的方法解决。

（4）组织交流。

二、巩固提高1、第73页上第7题（1）读题，理解要求（2）独立完成，组织交流，发现长与宽的比都是3：2。

2、第73页上第8、9题（1）独立完成在书上。

（2）组织交流，注意引导学生区别比与比值的异同。

六年级上册数学教案第四单元第2课时比的基本性质人教版(2)一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材第88页的比的基本性质。

学生需要掌握比的概念，理解比的基本性质，并能够运用比的基本性质解决实际问题。

二、教学目标1. 让学生理解比的概念，掌握比的基本性质。

2. 培养学生运用比的基本性质解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

三、教学难点与重点1. 教学难点：理解并掌握比的基本性质。

2. 教学重点：运用比的基本性质解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：学生用书、练习本、文具。

五、教学过程1. 实践情景引入：我将以一个实际问题引出本节课的内容：“如果小明每天步行速度为4千米/小时，小红每天步行速度为3千米/小时，那么小明和小红一起步行1小时后，他们之间的距离是多少？”2. 讲解比的概念：根据学生回答的问题，我将进一步讲解比的概念，让学生明白比的意义。

比是用来表示两个量之间的大小关系的一种数学工具。

3. 讲解比的基本性质：通过多媒体课件展示，我将会讲解比的基本性质，包括比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

4. 例题讲解：我将出示一些典型的例题，如“已知比值为6：4，求前项和后项分别是多少？”引导学生运用比的基本性质解决问题。

5. 随堂练习：让学生独立完成教材第88页的练习题，检验学生对比的基本性质的掌握程度。

6. 小组合作：我将组织学生进行小组合作，讨论如何运用比的基本性质解决实际问题。

每组选择一个实际问题，如“一家电器店销售电视和洗衣机，电视的售价是洗衣机的1.5倍，如果洗衣机售价为2000元，那么电视的售价是多少？”六、板书设计1. 比的概念。

2. 比的基本性质：前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

3. 例题讲解与随堂练习。

4. 小组合作解决问题。

七、作业设计1. 教材第88页练习题。

2. 运用比的基本性质解决实际问题，如“一家水果店销售苹果和香蕉，苹果的价格是香蕉的2倍，如果香蕉的价格为10元/斤，那么苹果的价格是多少？”八、课后反思及拓展延伸本节课结束后，我将会认真反思教学效果，关注学生对比的基本性质的掌握程度，并针对性地进行辅导。

比的意义和基本性质比的意义和基本性质1.比的意义：两个数的比表示两个数相除。

2.比的各部分名称。

（1）比号：“:”叫做比号，读作：“比”。

（2）比的前项和后项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

3.比和比值的关系：2既可以表示2:3，又可以表示联系：比和比值都可以用分数形式表示，如32:3的比值。

区别：比表示两个数量的倍数关系；比值是一个具体的数，可以是分数，也可以是小数或整数。

温馨提示：当比的后项为1时，1不能省略不写。

如2:1不能写成2，写成2就是2:1的比值。

4.比与分数、除法的关系。

（1）联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。

（2）区别：比表示两个数量的倍数关系，分数是一个数，除法是一种运算。

5.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

6.化简比：把两个数的比化成最简单的整数比。

（1）整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（2）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简；也可以利用求比值的方法化简。

（3）小数比的化简方法：先用恰当的方法转化成整数比，再进行化简。

【诊断自测】1.填空。

（1）甲是乙的23，甲和乙的比是（），乙和甲的比是（）。

（2）5÷8=（）:（）=()()（3）比的后项不能为（）。

（4）把43:1.125化成最简单的整数比是（），比值是（）。

（5）把25克糖放入100克水中，糖和糖水的质量比为（）。

2.求比值。

53:411.2:3.61.5t:240kg 12:1513.求下列各比中的未知数。

113:x=3x:0.6=1099:x=434.化简下面各比。

9:126.5:1.354:1580.3:920.75:2【考点突破】类型一：已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几，求这两个数的比。