薄膜光学特性计算基础

求解依据：
E、H、k0 之间的右旋法则
电磁场的边界条件 在两种介质的分界面上没有面电荷和面电流的情 况下，电磁场量H和E的切向分量是连续的。
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垂直入射
由切向分量连续：
H
i 0
N0
N1
E
i 0
k0
H1t
E
r 0
kE0 1t
k0
H
r 0
E0i E0r E1t
(1)
H
i 0
H
r 0
H1t
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干涉理论回顾
一、光学薄膜 —— 薄到可以产生干涉现象的膜层、膜 堆或膜系——干涉薄膜。
回顾：
1、干涉原理：同频率光波的复振幅矢量叠加。 2、干涉现象： ⑴ 单色光产生亮暗相间的空间干涉条纹； ⑵多色混合光出现空间分离； ⑶ 偏振光产生新的偏振状态。
➢频率相同 ➢振动方向一致 ➢位相相同或位相差恒定
得到
∇×H
=
E
+
∂E ∂t
∇×E
=
-
∂H ∂t
( 3) ( 4)
对（4）式取旋度，再将（3）式代人，
∇
∇
E可 得-
∂∇
∂t
H
-
∂∂t
E
∂E ∂t
( 5)
根据矢量恒等式，（5）式的左边可写成：
∇×(∇×E) = ∇(∇• E) -∇2E
( 6)
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（5）式和（6）相等，并考虑到介质中没有空间电荷，即ρ=0， 则D= E=0 ，此时可得
o
E0t d
0
E1n
E1
l
1
o
E1t
B
依据法拉第电磁感应定律： E dl ds s t
E0t
E1t
l
E0n
E1n
d
B t
l
d
E0t E1t
同样，在界面上下不存在传导电流（即j=0）时，
H 0t H1t
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4.边界条件
---切向分量连续 E0 tan= E1 tan ,
H0 tan= H1 tan ,
∇ H
j
∂D ∂t
∇
E
-
∂B ∂t
∇• D ρ
∇• B 0
(1) ( 2)
物质方程：
D E B H j E
E—电场强度矢量，H—磁场强度矢量， D— 电位移矢量， B—磁感应强度矢量
j 是传导电流密度矢量，
jD
D t
是位移电流密度矢量，ρ是电荷体密度
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1.波动方程
D E
将物质方程：B H 代入到（1）和（2涉的特点：
1、薄膜干涉原理 ：层状物质的平行界面对光的 多次反射和折射，导致同频率光波的多光束干涉叠 加。
2、薄膜干涉现象： ⑴ 单色光产生中央条纹（光斑）占据130°以 上空间，看不到同一波长的相邻条纹； ⑵看不到白光条纹，但可以看到： ①不同方向有不同的干涉色； ②同一方向在波长域有不连续的带状条纹。
H
N c
k0
E
N
0 r
0
k0 E
引入中间变量：
Y
H
N
0 0
k0 E
r
Y—介质的光学导纳 ，在光波段 r 1 ，此时，介
质的光学导纳可写为：Y N y0
y0—自由空间导纳 ，y0 0 0 ，在国际单位制中，
y0=1/37因7西此门，子。H Y k0 E
注意：1、Y以y0为单位时，Y=N 。
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直接利用平行平板的分振幅多光束反射，只能
计算只有两个界面的平板介质的反射和透射光强
分布。
多界面光学性能的计算：
借助电磁场 的边界条件
光学导纳
建立入射电磁场和出 射电磁场直接的关系
利用菲涅尔反射系数 和透射系数公式
建立多界面的反射系 数和透射系数
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第一节 电磁波及其传播
各向同性介质：
Maxwell’s equations：
1 v2
i
c 1 00
N nc v
0 0
rr
r
光学材料
r 1
（2）对于导电媒质：
0
N 2 i
0 0
N c n ik v
n2 k2 r
2nk 0
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因 v c N , 2 , c ，故（8）式可写为
E=E0
expi
ωt
2Nx
(9)
该式表示波长为λ的单色平面波沿x正向传播的波动方程。
第10页
3.光学导纳（optical admittance)
E=E0
expit
2N
x
y
z
E=E0
expi t
2N
k0
•
r
H=H0
expit
2N
x
y
z
H=H0
expi
t
2N
k0
•
r
E B t
B H
E H iH t
E
i
2N
k0
E
H
N c
k0
E
N
0 r
0
k0 E
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若平面波沿单位矢量k0所确定的方向传播，即 k0 i j k
代入后（9）式可写为
E=E0
expit
2N
x
y
z
(10)
N n ik 代入后（10），可得
E=E0
exp
2k
x
expi
t
2nx
(11)
该式表示电磁波在导电介质中是一个衰减波，消光系数k是介质吸收电磁波的度 量。当x=λ/（2πk）时，振幅减小为原来的1/e。振幅的减小是因为介质内产生的 电流将波的能量转换为热能。
H i N (k0 Ei ) H r N (k0 Er )
2、式中物理含意： 1) H、E和 k0相互垂直，且符合右手法则——光波是电磁横波； 2) 四个物理量是介质中空间同一点、同一时刻的相关量； 3) H、E是与 k0相对应的。并非此时、此点 的所有H、E； 4) Y=H/E, 是k0方向上磁场强度幅值和电场强度幅值之比。第12页
4.边界条件
E0n
E0
波动方程：∇2 E
=
με
∂2 E ∂t 2
+
μσ
∂E ∂t
(7)
H也有相似的表达式
对于一个沿正x方向的平面波：
波动方程的解：E=E0 expiωt- x v (8)
它表示一个振幅为E0，角频率为的平面波，以速度υ沿x正向传播。
1 v2
i
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2.折射率：refractive index
（1）对于不导电的均匀媒质： σ = 0
E0itan + E0rtan = E1t tan H0itan + H0rtan = H1t tan
0 1
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第二节 单一界面的反射和透射
1、Fresnell’s formulae and modified admittance 振幅反射系数（菲涅耳反射系数）： r Er Ei 振幅透射系数（菲涅耳透射系数）： t Et Ei
光学薄膜技术
Optical thin films and Technology
第一章 薄膜光学特性计算基础
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第一章：薄膜光学特性计算基础
第一节 电磁波及其传播 第二节 单一界面的反射和透射率 第三节 单层介质薄膜的反射和透射 第四节 多层介质薄膜的特性计算 第五节 金属薄膜的光学特性 第六节 光学零件的反射率和透射率