自适应信号处理RLS自适应均衡器

RLS和LMS自适应算法分析RLS（Recursive Least Squares）自适应算法和LMS（Least Mean Squares）自适应算法是常见的自适应滤波算法，在信号处理、通信系统等领域有广泛应用。

本文将对这两种算法进行详细分析比较，并对它们的优缺点进行评价。

首先，我们先介绍一下这两种算法的基本原理。

RLS算法是一种递归估计算法，通过估计系统的权值并逐步修正的方式逼近期望响应。

根据最小二乘估计准则，RLS算法通过最小化滤波器输出与期望响应之间的均方误差来更新权值。

该算法以过去的输入和期望响应作为参考，通过不断修正权值，逼近最佳解。

常用的RLS算法有全选信号算法、选择性部分信号退化算法等。

LMS算法则是一种基于梯度下降的迭代算法，通过不断修正权值，使得滤波器输出的均方误差逐渐减小。

该算法的优势在于计算简单、适合实时应用。

LMS算法通过使用当前输入和期望响应对滤波器权值进行更新，更新步长由算法的学习速率参数确定，步长过大会导致算法发散，步长过小会降低收敛速度。

接下来，我们以几方面来分析比较这两种算法。

1.性能比较：在滤波效果方面，RLS算法由于基于历史输入和期望响应进行计算，能够更好地估计权值，提高滤波性能。

而LMS算法则在计算简单、实现容易的基础上，性能相对较差。

在噪声较大的环境下，RLS算法的性能相对更为优秀。

2.计算复杂度：RLS算法需要存储历史输入和期望响应，并进行矩阵运算，因此计算复杂度较高。

而LMS算法只需要存储当前输入和期望响应，并进行简单的乘法和加法运算，计算复杂度较低。

在资源受限的环境下，LMS算法更加适用。

3.收敛速度：RLS算法在每次迭代时都通过递归方式重新计算权值，因此收敛速度较快。

而LMS算法只通过当前输入和期望响应更新权值，因此收敛速度较慢。

在需要快速适应的应用场景下，RLS算法更为适合。

4.算法稳定性：由于RLS算法需要存储历史输入和期望响应，内存消耗较大。

杨洲良2012201261自适应均衡LMS 算法利用自适应均衡器补偿未知时变信道的特性，需要采用有效的算法跟踪信道特性变化来更新均衡器的加权系数。

适合自适应均衡器的算法有很多。

我们主要对LMS 算法的原理加以分析。

1、基于LMS 的自适应均衡算法LMS 算法所采用的准则是最小均方误差准则，起代价函数为：()()()22ˆ[]J E e n E d n x n ⎡⎤==-⎣⎦这里，()d n 是在第n 个新号传输间隔发送的信息符号，()ˆxn 是均衡器输出端对该符号的估计值。

利用梯度下降法，可以得到权向量的迭代公式：()()()()*12c n c n e n y n μ+=+式中，()c n 是均衡器抽头加权矢量，()y n 是均衡器的输入序列，μ是收敛因子，且有max 01/μλ<<，max λ是均衡器输入矢量自相关矩阵统计平均所得矩阵的最大特征值。

2、仿真分析利用matlab 仿真工具对基于LMS 自适应均衡算法的均衡器进行相关仿真。

假设发端发送的信号为16QAM 信号，自适应滤波权数为32，设定收敛因子和遗忘因子为0.008和0.98，总采样数为1000，得到采样信号、误码率曲线以及实际与估计权重对比图。

进行仿真得：附（代码）：%channel system order sysorder = 5 ;% Number of system points N=2000;inp = randn(N,1);n = randn(N,1);[b,a] = butter(2,0.25);Gz = tf(b,a,-1);%This function is submitted to make inverse Z-transform (Matlab central file exchange)%The first sysorder weight value%h=ldiv(b,a,sysorder)';% if you use ldiv this will give h :filter weights to beh= [0.0976; 0.2873; 0.3360; 0.2210; 0.0964;];y = lsim(Gz,inp);%add some noisen = n * std(y)/(10*std(n));d = y + n;totallength=size(d,1);%Take 60 points for trainingN=60 ;%begin of algorithmw = zeros ( sysorder , 1 ) ;for n = sysorder : Nu = inp(n:-1:n-sysorder+1) ;y(n)= w' * u;e(n) = d(n) - y(n) ;% Start with big mu for speeding the convergence then slow down to reach the correct weightsif n < 20mu=0.32;elsemu=0.15;endw = w + mu * u * e(n) ;end%check of resultsfor n = N+1 : totallengthu = inp(n:-1:n-sysorder+1) ;y(n) = w' * u ;e(n) = d(n) - y(n) ;endhold onplot(d)plot(y,'r');title('System output') ;xlabel('Samples')ylabel('True and estimated output')figuresemilogy((abs(e))) ;title('Error curve') ;xlabel('Samples')ylabel('Error value')figureplot(h, 'k+')hold onplot(w, 'r*')legend('Actual weights','Estimated weights')title('Comparison of the actual weights and the estimated weights') ; axis([0 6 0.05 0.35])。

前言自适应信号处理的理论和技术经过40 多年的发展和完善,已逐渐成为人们常用的语音去噪技术。

我们知道, 在目前的移动通信领域中, 克服多径干扰, 提高通信质量是一个非常重要的问题, 特别是当信道特性不固定时, 这个问题就尤为突出, 而自适应滤波器的出现, 则完美的解决了这个问题。

另外语音识别技术很难从实验室走向真正应用很大程度上受制于应用环境下的噪声。

自适应滤波的原理就是利用前一时刻己获得的滤波参数等结果, 自动地调节现时刻的滤波参数, 从而达到最优化滤波。

自适应滤波具有很强的自学习、自跟踪能力, 适用于平稳和非平稳随机信号的检测和估计。

自适应滤波一般包括3个模块：滤波结构、性能判据和自适应算法。

其中, 自适应滤波算法一直是人们的研究热点, 包括线性自适应算法和非线性自适应算法, 非线性自适应算法具有更强的信号处理能力, 但计算比较复杂, 实际应用最多的仍然是线性自适应滤波算法。

线性自适应滤波算法的种类很多, 有RLS自适应滤波算法、LMS自适应滤波算法、变换域自适应滤波算法、仿射投影算法、共扼梯度算法等[1]。

其中最小均方(Least Mean Square,LMS)算法和递归最小二乘(Recursive Least Square,RLS)算法就是两种典型的自适应滤波算法, 它们都具有很高的工程应有价值。

本文正是想通过这一与我们生活相关的问题, 对简单的噪声进行消除, 更加深刻地了解这两种算法。

我们主要分析了下LMS算法和RLS算法的基本原理, 以及用程序实现了用两种算法自适应消除信号中的噪声。

通过对这两种典型自适应滤波算法的性能特点进行分析及仿真实现, 给出了这两种算法性能的综合评价。

1 绪论自适应噪声抵消( Adaptive Noise Cancelling, ANC) 技术是自适应信号处理的一个应用分支, 年提出, 经过三十多年的丰富和扩充, 现在已经应用到了很多领域, 比如车载免提通话设备, 房间或无线通讯中的回声抵消( AdaptiveEcho Cancelling, AEC) , 在母体上检测胎儿心音, 机载电子干扰机收发隔离等, 都是用自适应干扰抵消的办法消除混入接收信号中的其他声音信号。

基于RLS算法在通信系统中自适应均衡技术的研究[摘要] 在高速无线通信系统中，信号的多径传输会导致严重的码间串扰，严重限制了传输速率的提高，而均衡技术是克服多径干扰的主要技术之一。

当前的高速数字通信系统中，普遍采用了自适应均衡技术，其优化目标是收敛速度快、均衡效果好。

[关键词] RLS自适应算法判决反馈均衡技术无线通信系统仿真1.引言高速无线信道是时变的，具有多径延迟、衰落等特性。

当数据信号在HF信道传输时，主要受乘性干扰和加性干扰影响，加性干扰造成的错码主要采用差错控制技术来解决。

乘性干扰导致码间串扰，对固定特性的信道，可以采用收发匹配滤波器来消除，但对于时变的短波信道，信道的参数是变化的，必须采用自适应均衡技术，即必须自适应调节均衡器的抽头系数以跟踪信道变化。

采用训练序列对均衡器的抽头系数进行训练直到收敛，然后自动跟踪。

均衡器结构和自适应算法必须有利于抽头系数的快速收敛和稳定跟踪，并且尽可能降低运算的复杂度。

2.自适应均衡技术原理均衡技术是指各种用来处理码间干扰的算法和实现方法。

主要在移动通信环境中对抗多径传播时延造成的码间干扰。

见图1所示。

图1均衡原理2.1 判决反馈均衡器判决反馈均衡器由前馈和反馈两节组成，在原理上相当于线性均衡器后加了个反馈部分。

前馈节为一个线性滤波器,反馈节由检测判决器和反馈横向滤波器构成。

反馈滤波器的输入信号是前馈滤波器的输出，其作用是根据字符估计减去码间干扰部分，抵消信道的后尾失真。

前馈部分和反馈部分分别有Nf和Nb个抽头，均衡后的输出为：判决反馈均衡器是非线性的，其反馈部分根据判决器的判决结果减去码间干扰部分，只要判决无误，就不会引入噪声。

较低误码率时，依然可以有效工作，实际上在训练阶段结束时，大多数情况下可以满足这一要求，当然误码率较高时，会造成误码传播，总的来说，选择判决反馈均衡器能够较好地消除码间串扰。

2.2自适应均衡算法2.2.1 LMS算法根据最小均方误差准则，最佳权系数向量w应使非线形误差函数为最小。

RLS和LMS自适应算法分析RLS (Recursive Least Squares) 和 LMS (Least Mean Squares) 是两种常见的自适应滤波算法。

它们在信号处理、通信系统和自适应控制等领域得到广泛应用。

本文将对这两种算法进行分析比较。

首先，我们来看看RLS算法。

RLS算法使用最小均方误差准则来自适应调整滤波器系数。

它利用递归方式计算出均方误差的最小值。

RLS算法基于Wiener-Hopf方程，通过解析方法来计算最优系数。

这种方法计算量较大，但是提供了更好的性能。

RLS算法根据观测数据和期望输出之间的误差信号来不断调整滤波器的权重，并且在递归过程中更新这些权重。

相比于LMS算法，RLS算法具有更快的收敛速度和更高的精度。

但是，RLS 算法也存在一些问题，比如计算复杂度高、存储要求大以及对噪声和系统不确定性敏感。

接下来，我们来看看LMS算法。

LMS算法是一种基于随机梯度下降的自适应算法。

在LMS算法中，滤波器的系数通过逐步调整以减小误差标准差。

LMS算法利用误差信号和输入信号之间的乘积来更新滤波器系数。

这种算法简单易于实现，计算复杂度低，并且对存储要求不高。

LMS算法适用于非平稳环境下的自适应滤波问题。

然而，LMS算法的收敛速度较慢，需要一定的迭代次数才能达到最优解，而且对于高阶滤波器，可能存在稳定性问题。

此外，LMS算法对输入信号的统计特性有一定的要求。

综上所述，RLS算法和LMS算法都是常见的自适应滤波算法，它们在不同的应用领域有不同的适用性和特点。

RLS算法在计算复杂度和存储要求上较高，但是具有更快的收敛速度和更高的精度。

LMS算法计算复杂度低，存储要求小，但是收敛速度较慢。

一般情况下，对于较小的系统和较简单的滤波器，可以使用LMS算法，而对于复杂的系统和高阶滤波器，可以使用RLS算法。

在实际应用中，需要根据具体的要求和约束来选择合适的算法。

此外，还可以根据实时计算需求和系统资源限制等因素，对RLS 和LMS算法进行优化和改进，如考虑快速RLS算法和正则化LMS算法等。

在LMS自适应均衡器算法的基础上，将其中的LMS的迭代过程换成了RLS算法，如果需要研究RLS自适应均衡器性能的影响参数的话，可以尝试调整均衡器系数和遗忘因子的大小。

程序代码如下%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% RLS算法实数基带系统仿真程序% 功能：实数基带系统RLS均衡算法仿真-->BER\MSE指标% 编写：李振兴%E-Mail:******************% Tel:% 任何问题以及错误欢迎通过邮箱交流%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clcclear allclose all hidden %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 初始化参数设置（用户可根据需要修改此处参数）nFrame = 1; % 仿真发送的帧数（可作为蒙特卡洛仿真次数）nPacket = 5000; % 每帧的发送的数据点数step = 0.01; % 学习步长dB = 25; % 信噪比e = zeros(1,nPacket); % 瞬时计算误差E = zeros(1,nPacket); % 统计均方误差（为平滑用）h = [0.18,0.3,1,0.18]; %ISI信道参数h = h/norm(h);nW = 25; % 均衡器阶数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：当帧数nFrame不等于1的时候不要绘制星座图！% nFrame根据需要可以适当设置，只要使得MSE曲线足够平滑就可以% 均衡器阶数对结果影响较大，这里给出的是经过实验的最佳阶数% 学习步长不宜设置过大%% 算法实现过程LP = nPacket-nW; % 移掉几个数据避免负或零下标X = zeros(nW+1,LP); % 组织均衡器输入矩阵% 循环开始（迭代次数=nFrame*nPacket）for kk = 1:nFrame % 此处修改蒙特卡洛次数W = zeros(nW+1,1);sX = round(rand(1,nPacket))*2-1; % BPSK 或2PAM 信号% scatterplot(sX); % nFrame=1时调试用rX = filter(h,1,sX); % 通过信道% scatterplot(rX); % nFrame=1时调试用vn = randn(1,nPacket); % 产生噪声数据vn = vn/norm(vn)*10^(-dB/20)*norm(rX); % 根据信噪比调整噪声功率SNR = 20*log10(norm(rX)/norm(vn)); % 计算SNRrX = rX+vn; % 接收信号XX = sign(rX);[num,rate] = symerr(XX,sX) % 计算均衡前的误码% scatterplot(rX); % nFrame=1时调试用for i=1:LPX(:,i)=rX(i+nW:-1:i).';end%% RLS 迭代算法%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%初始化RLS相关参数%lambda = 1.2; %遗忘因子beta = std(rX)^2; %信号功率P = 1/beta*eye(nW+1,nW+1); %初始化相关矩阵% 开始均衡器参数调整for i = 1:LPK = (lambda^(-1)*P*X(:,i))/(1+lambda^(-1)*(X(:,i))'*P*X(:,i)); %计算增益矢量e(i) = W'*X(:,i)-sX(i); %误差W = W - conj(K)*e(i); %权值更新P = lambda^(-1)*P-lambda^(-1)*K*(X(:,i))'*P; %相关矩阵更新E(i) = E(i)+e(i)^2; %均方误差值end% 计算误码rEx = W'*X; % 均衡后信号% scatterplot(rEx) % nFrame=1时调试用sDx = sign(rEx); % 判决信号sErX = sDx-sX(1:length(sDx)); % 寻找误码BER=length(find(sErX~=0))/length(sErX)end% 平滑误差plot(10*log10(E))。

RLS自适应均衡算法及其应用首先，让我们了解一下自适应均衡的背景。

在通信系统中，信号可能会受到噪声、多径衰落等干扰，导致信号质量的下降。

为了提高信道的可靠性和传输质量，我们需要一种方式来解决这些问题。

自适应均衡器就是一种能够根据实际信道特性调整其参数，以最大程度地减小干扰并恢复信号的算法。

在RLS自适应均衡算法中，我们使用了递归最小二乘（Recursive Least Squares, RLS）方法来调整均衡器的参数。

RLS算法根据当前输入信号的特性和预测误差，不断地更新均衡器的系数。

这种算法通过最小化预测误差的平方和来找到最优的均衡器参数。

其优点是具有快速收敛速度和较好的稳定性。

RLS算法主要有两个重要的步骤：预测和系数更新。

在预测步骤中，我们使用均衡器的当前系数对输入信号进行预测，得到预测值。

在系数更新步骤中，我们通过比较预测值和实际值之间的误差，来计算均衡器的系数调整量。

系数的更新是通过迭代计算得到的，即每次更新使用上一次更新得到的结果。

这样可以不断地调整均衡器的参数，以适应信道的变化。

RLS自适应均衡算法可以应用于各种通信系统中。

例如，在无线通信系统中，RLS算法可以用于解决多径衰落的问题。

多径衰落会导致信号在传输过程中受到不同路径的衰减，造成信号畸变。

通过使用RLS算法，我们可以根据当前信道的特性来调整均衡器的参数，并实现信号的恢复。

另外，在语音处理中，RLS自适应均衡算法也有广泛的应用。

通过使用RLS算法，我们可以对语音信号进行优化和增强。

例如，在语音通信中，可以使用RLS算法降噪和减少回音，提高语音信号的质量。

在音频设备中，也可以使用RLS算法来提高音频的清晰度和质量。

总结一下，RLS自适应均衡算法是一种可以通过自适应调整均衡器系数来恢复信号或增强信号的算法。

通过递归最小二乘方法，RLS算法可以根据当前信道的特性来调整均衡器的参数，并实现信号的恢复。

RLS算法在无线通信系统和语音处理中有广泛的应用，并已经取得了显著的效果。

LMS和RLS算法应用及仿真分析LMS（最小均方）算法和RLS（递归最小二乘）算法是两种经典的自适应滤波算法，广泛应用于各种实际场景中。

本文将介绍LMS和RLS算法的原理及其在实际应用场景中的应用，并进行仿真分析。

首先，我们来介绍LMS算法。

LMS算法是一种基于梯度下降法的自适应滤波算法，在信号处理中经常应用于滤波、降噪、系统辨识等领域。

其基本原理是通过不断调整滤波器的权值，使得滤波器的输出与期望输出之间的均方误差最小化。

LMS算法的核心是权值更新公式：w(n+1)=w(n)+μe(n)x(n)，其中w(n)表示第n次迭代的权值向量，μ为步长因子，e(n)为滤波器输出与期望输出之差，x(n)为输入信号。

LMS算法具有简单、易实现的特点，但收敛速度较慢，对信号的统计特性较为敏感。

LMS算法在实际应用中有着广泛的应用。

以自适应滤波为例，LMS算法可以用于消除信号中的噪声，提高信号的质量。

在通信系统中，LMS算法可以应用于自适应均衡，解决信道等效时延导致的传输误差问题。

除此之外，LMS算法还可以用于系统辨识、自适应控制等领域。

接下来，我们来介绍RLS算法。

RLS算法是一种基于递归最小二乘法的自适应滤波算法，广泛应用于信号处理、自适应滤波、波束形成等领域。

与LMS算法相比，RLS算法具有更快的收敛速度和更好的稳定性。

其核心思想是通过递归计算逆相关矩阵，从而得到滤波器的最优权值。

RLS算法的权值更新公式可以表示为：w(n+1)=w(n)+K(n)e(n)，其中K(n)为滤波器的增益向量，e(n)为滤波器输出与期望输出之差。

不同于LMS算法，RLS算法的步长因子时刻变化，可以根据需要进行调整，从而实现最优的权值更新。

RLS算法在实际应用中也有着广泛的应用。

例如，在通信系统中，RLS算法可以用于波束形成，提高信号的接收效果。

在自适应滤波中，RLS算法可以用于降低信号中的噪声。

此外，在自适应控制领域，RLS算法可以用于模型辨识、参数估计等问题。

自适应信号处理实验报告课程名称：自适应信号处理实验题目：RLS自适应平衡器实验院系：班级：姓名：学号：指导教师：时间：哈尔滨工业大学RLS 实验——自适应平衡器计算机实验一、实验目的1、通过计算机实验对递归最小二乘自适应滤波器原理及其实现过程有更深刻的理解；2、使用RLS 算法设计线性色散通信信道的自适应均衡器；3、通过仿真研究特征值扩散度和信噪比对RLS 算法收敛性的影响；4、比较LMS 算法和RLS 算法的性能。

二、实验内容1、实验模型研究使用递归最小二乘算法（RLS ）设计线性色散通信信道的自适应均衡器。

其中假设数据都是实数。

其系统框图如图1所示。

图1 自适应均衡实验的系统框图图中，自适应横向滤波器用于纠正存在加性白噪声的信道的畸变。

随机数发生器1产生用来探测信道的测试信号n x ，随机数发生器2用于产生干扰信道输出的白噪声()v n ，两者独立。

经过适当延迟，随机数发生器1提供用做训练序列的自适应均衡器的期望相应。

输入随机序列{}n x 由伯努利序列组成，1n x =±，具有零均值和单位方差。

随机噪声发生器2产生的序列()n ν具有零均值，方差为2νσ。

设信道的脉冲响应为升余弦函数，如式（1）所示：-20.51cos (2)1,2,30n n n h W π⎧⎡⎤⎛⎫+-=⎪ ⎪⎢⎥=⎝⎭⎨⎣⎦⎪⎩（1）其中，参数W 控制均衡器抽头输入相关矩阵的特征值分布()R χ，并且特征值分布随着W 的增大而扩大。

2、实验原理（1）均衡器模型设均衡器具有11M =个抽头。

首先求均衡器输入数据的相关矩阵。

在时刻n ，均衡器第1个抽头的输入为()()()()()()()31123123k k u n h x n k v n h x n h x n h x n v n ==-+=-+-+-+∑ （2）则有()()()22221230[1]vr E u n u n h h h σ=-=+++ （3）()12231r h h h h =+ （4）()132r h h = （5） ()0,3,4,...,10r k k == （6）其中123,,h h h 由（1）式中参数W 决定。

RLS自适应平衡器计算机实验课程名称：自适应信号处理院系：电子与信息工程学院姓名：学号：授课教师：邹斌哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学实验报告目录一.实验目的：-. .1. -二.实验内容：-. .1. -三.程序框图-. .3. -四.实验结果及分析-. .4. -4.1 高信噪比（信噪比为30dB）情况下特征值扩散度的影响.. - 4-4.2 信噪比（信噪比为10dB）情况下特征值扩散度的影响.... - 5-五.实验结论-. .5. -RLS 算法的自适应平衡器计算机实验. 实验目的：1.进一步学习自适应平衡器的原理了解算法应用条件。

2.学习最小二乘算法的约束条件以及理论基础。

3.分析比较RLS算法与LMS 算法的异同。

4.独立编写算法程序，进一步理解最小二乘自适应滤波算法的应用方法。

. 实验内容：在本次试验中取加权因子 1 ，根据试验一中相关内容设计线性离散通信信道的自适应均衡器，系统框图如图 2.1 所示。

随机数发生器( 1)产生用来探测信道的测试信号x n ，加到信道输入的随机序列x n 由伯努利序列组成，x n 1，随机变量x n具有零均值和单位方差, 输出经过适当的延迟可以用做训练系列的自适应滤波器的期望响应。

随机数发生器(2)用来产生干扰信道输出的白噪声源v(n) ，其均值为零，方差v20.001。

这两个发生器是彼此独立的。

信道的单位脉冲响应应用升余弦表示为参数W控制均衡器抽头输入的相关矩阵的特征值分布(R) ，并且特征值分布随着W 的增大而扩大h n20.5[1 cos( (n 2))]Wn 1,2,3(2-1)哈尔滨工业大学实验报告均衡器具有 M 11个抽头。

由于信道的脉冲响应 h n 关于 n 2时对称，均衡器的最 优抽头权值 w on 在 n 5时对称。

因此，信道的输入 x n 被延时了 2 57个样值，以便提供均衡器的期望响应。

在n 时刻，均衡器第 1 个抽头输入为3u(n)h k x(n k) v(n) (2-2)k1其中所有参数均为实数。