高斯光束束腰半径的测量

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高斯光束束腰半径的测量
颜海滨(005058) 马宁生(指导教师)
激光器发出的光束在基模时其振幅和位相在横向都呈高斯型分布，由于激光技术的广泛应用和不断发展，对高斯光束的研究及测量成为一个重要内容。

高斯光束束腰半径的测
量有过许多方法，例如扫描针孔法[1]、扫描刀口法[2]、扫描狭缝法[3]、扫描Ronchi 刻尺法[4]
、等距三点采光测量法[5]等等，但是这些方法所用仪器繁多、光路复杂，因此实验操作起来比较繁琐。

通过利用高斯光束的性质，根据其光强分布，可以给出一种简单、迅速地测量激光束腰半径的方法。

【实验目的】
测量高斯光束束腰半径。

【实验器材】
氦-氖激光器，硅光电池，灵敏数字电压表，小孔若干，固定装置。

【实验原理】
高斯光束光强的横向分布为 2
2
/22
20
2)(ω
ρ
ω
ωρ-*
=⋅=e
C E E I
经归一化后的得到 00
)(2P d r =⎰
∞=ρρπρ
从而得出020
2
)/2(P C πω=，其中0P 为高斯光束
的总功率。

光强分布如图1所示。

若在激光束前加一半径为R 的小孔光阑，则从小孔中透过的光强即为如图 1所示的斜线部分，其光强数值为
)
1()1(2
)
(2
2
2
2
2
2
20220
2
)
(22
2
ω
ω
π
ω
πθω
R
R
R
z r
e
P e
A rdrd e
z A
P -
-
-
-=-=
=
⎰
⎰
由此得到
R
P P )
1ln(2
-
-=
ω
根据高斯光束束腰半径的定义，当激光振幅减为轴上的e /1=36％或光强下降到轴上的13％时光束尺寸，即当0/P P =0.87时对应的小孔光阑半径即为高斯光束的束腰半径。

【实验测量及数据处理】
实验中记录光束通过不同小孔半径R 时激光的功率值P 和不加小孔光阑时激光的功率值0P ，代入上述公式计算束腰半径。

这个实验用硅探测器（硅光电池）来测量激光功率。

硅光电池的电压与照射到光接收面上光功率成正比。

所以可以直接用电压表示激光的功率。

小孔半径数值可以用夫琅和费圆孔衍射中的第一极小位置确定，即半角宽度R
/61.0λθ=∆，又有L z 2/=∆θ，其中z 为第一级暗环直径，L 为小孔到接收屏的距离,小
孔半径z L R /22.1λ=,也可用数码显微镜直接测量。

数码显微镜具有直观而精确的特点，而且可以直接观察小孔的形状，从中挑选比较圆而没有边刺的小孔，因而我们这里用数码显
微镜来测量小孔半径。

由于小孔总有些不规则，不是标准的圆形，我们通过测量两条互相垂直的直径长度再取平均值来确定小孔半径。

测量数据列于下表（nm
8.632=λ
,0P =0.3770V ）
)
(004.01
)()
(146.02
mm n mm =--=
=∑
ϖωσϖω
高斯光束的束腰半径值为
mm )004.0146.0(±=ω %7.2=E
【实验分析】
这个实验理论上并不复杂，实验装置也很简单，但是操作上有点困难，不容易做精确。

考察实验过程中所使用仪器及所采用的方法，误差产生的原因有：
1．有些小孔本身不圆或其边缘不够光滑，尽管实验中先利用数码显微镜观察选出相对较好的小孔，但仍不可避免地对实验结果产生一定影响。

小孔不圆或边缘不光滑，半径就不精确，通过小孔的光功率与束腰半径的关系也不准确了；
2．激光器的光强不稳定也是一个重要的误差来源，实验中观察到不加小孔与加上各种不同
小孔后，电压表的读数都是在某个值附近上下变化，虽然变化不大，但给我们读数带来了麻烦，而且本身电压就很微小，稍微有点起伏就会产生很大误差。

读数时尽量仔细地观察电压变化的范围，然后再确定电压值；
3．要使高斯光束光强极大点精确位于小孔中心，使输出电流最大，操作上不容易做到，实
验中通过反复微调小孔的位置使电压表读数最大，从而确定小孔的位置，这时电表的灵
敏度会影响测量精度；
4．实验过程中外界环境影响也都是造成实验误差的原因。

这个实验最好在暗室里进行，没有暗室一定要用黑布或其他东西遮掉外界光；
5．尽量使硅光电池的受光硅片靠近小孔，因为光通过小孔后衍射发散，这样才能使衍射后的光全部照在硅片上，否则测量到的光功率并不是光通过小孔后的全部功率；
对实验的一些改进建议：
最好能把整套实验装置固定在一个光具座上，这样就容易固定和微调小孔的位置。

还有就是最好把小孔分别固定在一些规格一样的卡片上，换小孔的时候只要换卡片就行了。

这次实验的小孔都是一些很小的金属片，换起来很麻烦，而且不易找到小孔的位置。

参考文献
[1] C.K.Rhodes et al.;“Laser Handbook”,1,F,T.Arechi et al.,Eds,North-Holland,Amsterdam,1972.
[2] Y.Suzaki et al.;appl.Opt.,1975,14,2809.
[3] J.E.Pearson et al.;JOSA,1968,59,1440.
[4] R.J.Anderson et al.; Appl.Opt.,1971,10,1605.
[5] 朱延彬. 中国激光.1983. 10. No.2,90.。

一高斯光束的光腰半径 -回复

一高斯光束的光腰半径-回复高斯光束是一种常见的激光束形态，具有在空间中自由传播的特性。

光腰是高斯光束的一个重要参数，用来描述光束在传播过程中的最小截面直径。

本文将一步一步回答有关高斯光束光腰半径的问题。

第一步：了解高斯光束的特性和数学描述高斯光束是一种可用数学公式进行描述的标量光波，它的强度分布具有高斯分布的特点。

该分布可以用数学公式来表示：I(r, z) = I0 * exp(-2r^2/w^2) * exp(-2z^2/zR^2)其中，I(r, z)是光束的强度分布，r是径向距离，z是光束传播方向的轴向距离，w是光腰半径，I0是光束中心的强度，zR是雷利范围（表示光束扩张的程度）。

这个数学公式能够准确地描述高斯光束的光腰半径。

第二步：计算高斯光束的光腰半径根据高斯光束的数学公式，我们可以计算得到光腰半径w。

但在计算之前，我们需要知道几个关键参数。

首先是光束的波长λ，其表征了光波的颜色。

其次是光束的焦距f，用于计算光束的光线聚焦能力。

最后是光束的初始光腰半径w0，即光束最初的截面直径。

根据公式，光腰半径w与这些参数的关系如下：w = w0 * sqrt(1 + (λ*z/(π*w0^2)) ^ 2)这个公式表达了光腰半径随光束传播距离z的变化。

当z趋近于0时，光束的光腰半径最小，最为集中。

而当z远离0时，光束的光腰半径逐渐增大，光束逐渐扩展。

第三步：应用实例现在，我们通过一个实际的应用来解释光腰半径的计算步骤。

假设我们有一个波长为532nm的激光器，焦距为50mm，初始光腰半径为0.1mm。

首先，我们需要计算出光束在传播过程中的zR值。

根据公式zR = π* w0^2 / λ，可以得到：zR = π* (0.1mm)^2 / 532nm ≈0.0187m接下来，假设我们要计算在传播距离为10m时的光腰半径。

根据步骤二中的公式，可以得到：w = 0.1mm * sqrt(1 + (532nm * 10m / (π* (0.1mm)^2))^2) ≈2.16mm因此，在传播距离为10m时，光束的光腰半径约为2.16mm，相较于初始光腰半径有明显的增大。

He-Ne激光器高斯光束腰斑测量实验

He-Ne 激光器高斯光束腰斑测量一、实验目的1、加深对高斯光束物理图像的理解；2、加强对高斯光束传播特性的了解；3、掌握用CCD 法和刀口法测量高斯光束光斑大小；4、了解并掌握远场发散角的定量测量方法；二、实验设备He-Ne 激光器、激光电源、光功率计、滤光片、衰减片、CCD 相机、光学光具座、示波器、数据采集卡、计算机等。

三、实验原理（一）CCD 测量法实验系统结构如右图所示：实验中，将光具座导轨上的CCD 相机沿着激光传播方向均匀移动，实时地记录CCD 相机在光具座标尺上的不同位置以及对应的纵向平面上的光斑尺寸。

光斑半径ω(z )---定义为在光束传播方向上z 处的横截面内圆形光斑半径，可表示为()2201,z z λωωπω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（1）利用公式（1）可得 ()22001,z z ωπωλω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）对于两个不同的位置12,z z ，有 222012120011,z z πωωωλωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（3）即： ()2222010200.z g ωπωωωωωλ⎡⎤∆=---⎣⎦ （4）以()()000.01z g z g ωω∆-<∆+（若对精度有更高要求，可适当增加小数位数）为判据，选择适当步长逐步减小测量所得的最小光斑半径，将每次减小后的光斑半径值与测量所得任意两个刻度处的光斑半径叠带入式（4），运用光腰判据进行光腰半径的求解；同时利用0z 2z 22limπωλθθ==∞→）（可求解出远场发散角。

（二）刀口测量法 1、实验装置如图所示2、实验原理：相比于CCD 法，刀口法适用于高功率激光的质量分析。

在理论上是根据光腰的定义（强度的21/e ）即能量下降到中心光斑能量的86.5%来测量。

但是由于刀口方向（Y 轴向）的积分范围的扩大，光束腰的界定一般以能量下降到95.4%为准。

所以在高斯激光束束腰处横截面内的强度分布可表示为：()()2202222,exp ,s s x y P I x y πωω⎡⎤+⎢⎥=-⎢⎥⎣⎦（5）式中0P 为激光的总功率，s ω为按照强度21/e 所定义的腰斑半径。

一种同时测量高斯光束束腰位置和半径的新方法

一种同时测量高斯光束束腰位置和半径的新方法黄水平【摘要】Based on the transverse light intensity distribution of Gaussian beam,the relationship among the light power,the waist position and the waist radius of Gaussian beam,the aperture of diaphragm and the position of diaphragm was derived.A simple measuring installation was built using a He-Ne laser,a convex lens,a diaphragm and a Silicon Photocell.The light power transmitted out of the diaphragm,which was placed in the different positions along the propagation direction of Gaussian beam respectively,was measured using the measuring installation.The waist position and the waist radius of Gaussian beam were measured simultaneously by fitting the measured data with the derived formula.The results show that the proposed method is not only appropriate and feasible,but also simple and convenient.%从高斯光束的横向光强分布特性出发,建立了小孔光阑透过光功率与高斯光束束腰位置、束腰半径、光阑孔径和光阑位置间的关系式.用氦氖激光器、凸透镜、小孔光阑和硅光电池等搭建了一套简单测量装置,利用此装置对同一小孔光阑在高斯光束传播方向上不同位置时的透过光功率进行了测量.用所得的理论公式对实验数据进行拟合,通过拟合出的参数可同时测得高斯光束的束腰位置和半径.测量结果表明,该方法不仅合理、可行,而且具有装置简单、操作方便等优点.【期刊名称】《物理与工程》【年(卷),期】2017(027)004【总页数】4页(P30-33)【关键词】高斯光束;束腰半径;束腰位置;同时测量【作者】黄水平【作者单位】宁波大学理学院,浙江宁波 315211【正文语种】中文高斯光束的束腰半径和束腰位置是激光束的重要参数。