实验二 高斯光束的测量
一 实验目的
1.熟悉基模光束特性。
2.掌握高斯光速强度分布的测量方法。
3.测量高斯光速的远场发散角。
二 实验原理
众所周知，电磁场运动的普遍规律可用Maxwell 方程组来描述。对于稳态传输光频电磁场可以归结为对光现象起主要作用的电矢量所满足的波动方程。在标量场近似条件下，可以简化为赫姆霍兹方程，高斯光束是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以足够好地描述激光光束的性质。使用高斯光束的复参数表示和ABCD 定律能够统一而简洁的处理高斯光束在腔内、外的传输变换问题。
在缓变振幅近似下求解赫姆霍兹方程，可以得到高斯光束的一般表达式：
()2
2
2
()
[
]
2()
00
,()
r z kr
i R z A A r z e
e
z ωψωω---=
⋅ （6）
式中，0A 为振幅常数；0ω定义为场振幅减小到最大值的1的r 值，称为腰斑，它是高斯光束光斑半径的最小值；()z ω、()R z 、ψ分别表示了高斯光束的光斑半径、等相面曲率半径、相位因子，是描述高斯光束的三个重要参数，其具体表达式分别为：
()z ωω= （7）
000
()Z z R z Z Z z ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭ （8）
1
z tg
Z ψ-= （9）
其中，2
00Z πωλ
=
，称为瑞利长度或共焦参数（也有用f 表示）。
（A ）、高斯光束在z const =的面内，场振幅以高斯函数2
2
()
r
z e ω-的形式从中心向外平滑的减小，
因而光斑半径()z ω随坐标z 按双曲线：
2
20
()1z z Z ωω
-
= （10）
规律而向外扩展，如图四所示
高斯光束以及相关参数的定义
图四
（B ）、 在（10）式中令相位部分等于常数，并略去()z ψ项，可以得到高斯光束的等相面方程：
2
2()
r
z const R z += （11）
因而，可以认为高斯光束的等相面为球面。
（C ）、瑞利长度的物理意义为：当0z Z =
时，00()Z ω=
。在实际应用中通常取0z Z =±范
围为高斯光束的准直范围，即在这段长度范围内，高斯光束近似认为是平行的。所以，瑞利长度越长，就意味着高斯光束的准直范围越大，反之亦然。
（D ）、高斯光束远场发散角0θ的一般定义为当z →∞时，高斯光束振幅减小到中心最大值1e 处与z 轴的交角。即表示为：
00
()lim
z z z
ωθλπω→∞
==
（12）
三、实验仪器
He-Ne 激光器, 光电二极管, CCD ， CCD 光阑，偏振片，电脑
四 实验内容：
（一）发散角测量
关键是如何保证接收器能在垂直光束的传播方向上扫描，这是测量光束横截面尺寸和发散角的必要条件。
由于远场发散角实际是以光斑尺寸为轨迹的两条双曲线的渐近线间的夹角，所以我们应尽
量延长光路以保证其精确度。可以证明当距离大于
2
7
πω
λ
时所测的全发散角与理论上的远场发散
角相比误差仅在1%以内。
（1）确定和调整激光束的出射方向。
（2）在光源前方L1处垂直入射CCD靶面，通过软件测量出相应位置光斑直径D1。
（3）在后方L2处用同样方法测出光斑直径D2。
（4）由于发散角度较小，可做近似计算，θ2=D2-D1/L2-L1,便可以算出全发散角2θ。（二）高斯光束腰斑测量。
（1）将He-Ne激光器开启，调整高低和俯仰，使其输出光束与导轨平行。可通过前后移动一个带小孔的支杆实现。
（2）启动计算机，运行BeamView激光光束参数测量软件。
（3）He-Ne激光器输出的光束测定及模式分析。
使激光束垂直入射到CCD靶面上，在软件上看到形成的光斑图案，在CCD前的CCD光阑中加入适当的衰减片。可利用激光光束参数测量软件分析激光束的模式，判定其输出的光束为基模高斯光束还是高阶横模式（作为前面模式分析实验内容的一部分）。
（4）He-Ne激光器输出的光束束腰位置的确定。前后移动CCD探测器，利用激光光束参数测量软件观测不同位置的光斑大小，光斑最小位置处即是激光束的束腰位置。
（三）外腔He-Ne激光器偏振态验证
在外腔He-Ne激光器的谐振腔内由于放置了步儒斯特窗，限制了输出光偏振态为垂直桌面的线偏振，因此，可在输出前方放置一个偏振片，通过旋转偏振片来分析外腔He-Ne激光器激光的偏振方向。本实验所用半外腔HeNe激光器在输出端设置有步儒斯特窗，因此为线偏振输出。
（1）调整半外腔HeNe激光器稳定出光。
（2）将偏振片垂直放入光路中，再放置CCD探测。
（3）旋转偏振片，观察CCD的图像，验证激光输出光的偏振态。
注意事项：射入CCD的激光不能太强，以免烧坏芯片。
思考题：
能不能利用现有的仪器设计另一种方法测量高斯光束的发散角？
