高二数学演绎推理测试题完整版

高二数学合情推理与演绎推理试题1.现有一个关于平面图形的命题,如图所示,同一个平面内有两个边长都是的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间,有两个棱长均为的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为_ .【答案】【解析】正方形类比正方体，面积类比体积。

因而体积恒为.2.下面几种推理是演绎推理的是（）A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，新药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.C．由三角形的三条中线交于一点，联想到四面体四条中线（四面体每个顶点与对面重心的连线）交于一点D．一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.【答案】D【解析】根据演绎推理中的三段论推理，大前提---小前提----结论，D符合。

3.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数（）A．6种B．12种C．18种D．24种【答案】A【解析】由题意可知1，2，9的位置是确定的.其它位置有6种方法.4.在△ABC中，不等式＋＋≥成立，在四边形ABCD中，不等式＋＋＋≥成立，在五边形ABCDE中，不等式＋＋＋＋≥成立，猜想在n边形A1A2…An中，有不等式(n≥3)成立．【答案】【解析】分母是左边式子个数减去2个,分子是式子个数的平方.因而在n边形A1A2…An中，有不等式.5.对于……大前提……小前提所以……结论以上推理过程中的错误为（）A．大前提B．小前提C．结论D．无错误【答案】B【解析】小前提错误，因为没说明x>0.6.给出下列命题：命题1：点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;命题2：点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;命题3：点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;… … .请观察上面命题，猜想出命题(是正整数)为： .【答案】是直线y=nx与双曲线的一个交点【解析】解：由题意命题1：点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;命题2：点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;命题3：点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;则归纳猜想可知，结论为是直线y=nx与双曲线的一个交点7.（1）求；（2）猜想与的关系，并用数学归纳法证明。

高二数学合情推理与演绎推理试题答案及解析1.观察下列各式：则，…，则的末两位数字为（）A．01B．43C．07D．49【答案】B【解析】根据题意，得72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607…，发现：74k-2的末两位数字是49，74k-1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是49，（k=1、2、3、4、…），∵2011=503×4-1，∴72011的末两位数字为43【考点】本题考查了推理的运用点评：本题以求7n（n≥2）的末两位数字的规律为载体，考查了数列的通项和归纳推理的一般方法的知识，属于基础题．2.从中得出的一般性结论是_______________.【答案】（注意左边共有项【解析】解：因为从中得出的一般性结论是3.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出 .【答案】【解析】因为,所以. 4.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】解：由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；…；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．故答案为2+6n．5.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

A．①③B．②③C．①②D．①②③【答案】D【解析】解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推断：①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．都是恰当的故答案为：①②③6.下面几种推理是演绎推理的是（）A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，新药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.C．由三角形的三条中线交于一点，联想到四面体四条中线（四面体每个顶点与对面重心的连线）交于一点D．一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.【答案】D【解析】根据演绎推理中的三段论推理，大前提---小前提----结论，D符合。

2.1.2演绎推理一、基础过关1．下列表述正确的是()①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤2．下列说法不正确的是() A．在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，结论必定正确B．赋值法是演绎推理C．三段论推理的一个前提是肯定判断，结论为否定判断，则另一前提是否定判断D．归纳推理的结论都不可靠3．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理() A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确4．“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等．”以上推理的大前提是() A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形5．给出演绎推理的“三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；(大前提)已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；(小前提)则直线b∥直线a.(结论)那么这个推理是() A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误6．下列几种推理过程是演绎推理的是( )A ．5和22可以比较大小B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C ．由1＋2＝3,1＋2＋3＝6,1＋2＋3＋4＝10，…，归纳出1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2D ．预测股票走势图二、能力提升7．三段论：“①小宏在2013年的高考中考入了重点本科院校；②小宏在2013年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校；③小宏在2013年的高考中正常发挥”中，“小前提”是__________(填序号)．8．在求函数y ＝log 2x －2的定义域时，第一步推理中大前提是当a 有意义时，a ≥0；小前提是log 2x －2有意义；结论是__________________．9．由“(a 2＋a ＋1)x >3，得x >3a 2＋a ＋1”的推理过程中，其大前提是______________． 10．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是________(写出所有凸集相应图形的序号)．11．用演绎推理证明函数f (x )＝|sin x |是周期函数．12．设a >0，f (x )＝e x a ＋a e x 是R 上的偶函数，求a 的值．三、探究与拓展13．S 为△ABC 所在平面外一点，SA ⊥平面ABC ，平面SAB ⊥平面SBC .求证：AB ⊥BC .答案1．D 2．D 3．C 4．B5．A 6.A7．③8．y ＝log 2x －2的定义域是[4，＋∞)9．a >0，b >c ⇒ab >ac10．②③11．证明 大前提：若函数y ＝f (x )对于定义域内的任意一个x 值满足f (x ＋T )＝f (x )(T 为非零常数)，则它为周期函数，T 为它的一个周期．小前提：f (x ＋π)＝|sin(x ＋π)|＝|sin x |＝f (x )．结论：函数f (x )＝|sin x |是周期函数．12．解 ∵f (x )是R 上的偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴(a －1a )(e x －1e x )＝0对于一切x ∈R 恒成立， 由此得a －1a＝0，即a 2＝1. 又a >0，∴a ＝1.13．证明 如图，作AE ⊥SB 于E .∵平面SAB ⊥平面SBC ，∴AE ⊥平面SBC ，∴AE ⊥BC .又∵SA ⊥平面ABC ，∴SA ⊥BC .∵SA ∩AE ＝A ，SA ⊂平面SAB ，AE ⊂平面SAB ，∴BC ⊥平面SAB .∵AB ⊂平面SAB .∴AB ⊥BC .。

2．1.2 演绎推理基础梳理1．演绎推理．从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．2．演绎推理的一般模式——“三段论”，包括：(1)大前提——已知的一般原理；(2)小前提——所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．基础自测1．推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是(B)A．① B．② C．③ D．①②解析：此推理的小前提是“三角形不是平行四边形”．故选B.2．“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等．”补充以上推理的大前提是(B)A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形解析：易知此推理的大前提是矩形都是对角线相等的四边形．故选B.3．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是(D)A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理C．使用了“三段式”，但大前提错误 D．使用了“三段式”，但小前提错误解析：此推理使用了“三段式”，但小前提错误．故选D.4．在△ABC中，AC＞BC，CD是AB边上的高，求证：∠ACD＞∠BCD.①证明：在△ABC 中，∵CD⊥AB，AC＞BC；②∴AD＞BD；③∴∠ACD＞∠BCD.则在上面证明过程中错误的是③(只填序号)．解析：AD，BD不在同一个三角形中，③错误．（一）“三段论”的表示形式(1)符号表示．大前提：M是P.小前提：S是M.结论：S是P.(2)集合表示．若集合M的所有元素都具有性质P，集合S是集合M的一个子集，那么S中所有元素也具有性质P.由此可见，应用“三段论”解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提．有时为了叙述简洁，如果大前提或小前提是显然的，那么可以省略．(二)合情推理与演绎推理的区别与联系区别：从推理形式和推理所得的结论上讲，二者有差异．合情推理演绎推理归纳推理合情推理推理形式由部分到整体或由个别到一般的过程由特殊到特殊的推理由一般到特殊的推理结论的正确性结论不一定正确，有待进一步证明在前提和推理形式都正确的前提下，结论一定正确1．在推理证明中，证明命题的正确性采用演绎推理，而合情推理不能用作证明．2．在证明中，演绎推理的基本规则是：(1)在证明过程中，论题应当始终同一，不得中途变更．违反这条规则的常见错误是偷换论题．(2)论据不能靠论题来证明．论题的真实性是靠论据来证明的，如果论据的真实性又要靠论题来证明，那么结果什么也没有证明．违反这条规则的逻辑错误叫做循环论证．(3)论据要真实，论据是确定论题真实性的理由．如果论据是假的，那就不能确定论题的真实性．违反这条规则的逻辑错误叫做虚假论据．(4)论据必须能推出论题．证明是特殊的推理，因而证明过程应该合乎推理形式，遵守推理规则．论据必须是推出论题的充足理由，否则，论据就推不出论题．违反这条规则的逻辑错误，叫做不能推出．3．应用“三段论”来证明问题时，首先应明确什么是大前提和小前提．若题干中没有，则应先补出大前提，然后再利用“三段论”证明．1．三段论“①已有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的．”中“小前提”是(B )A ．①B ．②C ．①②D ．③2．下列三段可以组成一个“三段论”，则小前提是(D )①因为指数函数y ＝a x (a ＞1)是增函数；②所以y ＝2x 是增函数；③而y ＝2x是指数函数． A ．① B ．② C ．①② D ．③解析：根据“三段论”的原理，可知选D .3．设a ＝(x ，4)，b ＝(3，2)，若a ∥b ，则x 的值是(D )A ．－6 B.83 C ．－83 D ．6解析：∵a ∥b ，∴x 3＝42，∴x ＝6.4．因为中国的大学分布在全国各地，大前提北京大学是中国的大学，小前提 所以北京大学分布在全国各地．结论 (1)上面的推理正确吗？为什么？ (2)推理的结论正确吗？为什么？ 解析：(1)推理形式错误．大前提中的M 是“中国的大学”它表示中国的所有大学，而小前提中的M 虽然也是“中国的大学”，但它表示中国的一所大学，二者是两个不同的概念，故推理的结论错误．(2)由于推理形式错误，故推理结论错误．1．下面说法正确的有(C )①演绎推理是由一般推理到特殊推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”形式；④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解析：①③④正确，②错误的原因是：演绎推理的结论要为真，必须前提和推理形式都为真．2．△ABC 中，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，则有EF ∥BC ，这个问题的大前提为(A )A ．三角形的中位线平行于第三边B ．三角形的中位线等于第三边的一半C ．EF 为中位线D ．EF ∥CB解析：易知该推理是一个正确的三段论，所以选C. 3．“由于所有能被6整除的数都能被3整除，18是能被6整除的数，所以18能被3整除．”这个推理是(C )A ．大前提错误B ．结论错误C ．正确的D ．小前提错误解析：易知该推理是一个正确的三段论，所以选C. 4．下列推理是演绎推理的是(A )A ．M ，N 是平面内两定点，动点P 满足|PM |＋|PN |＝2a ＞|MN |，得点P 的轨迹是椭圆B ．由a 1＝1，a n ＝2n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列前n 项和S n 的表达式C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积为πr 2，猜想出椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的面积为πabD ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析：B 是归纳推理，C 、D 是类似推理，只有A 是利用椭圆的定义作为大前提的演绎推理．5．在不等边三角形中，a 边最大，要想的到∠A 为钝角的结论，三边a ，b ，c 应满足的条件是(C )A ．a 2＜b 2＋c 2B ．a 2＝b 2＋c 2C ．a 2＞b 2＋c 2D ．a 2≤b 2＋c 26．对于任意实数a ，b ，c ，定义Γ(a ，b ，c )满足Γ(a ，b ，c )＝Γ(b ，c ，a )＝Γ(c ，a ，b )关系式，则称Γ(a ，b ，c )具有轮换对称关系．给出如下四个式子：①Γ(a ，b ，c )＝a ＋b ＋c ；②Γ(a ，b ，c )＝a 2－b 2＋c 2；③Γ(x ，y ，z )＝x 2(y －z )＋y 2(z －x )＋z 2(x －y )；④Γ(A ，B ，C )＝2sin C cos(A －B )＋sin 2C (A ，B ，C 是△ABC 的内角)．其中具有轮换对称关系的个数是(C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：C 因为a ＋b ＋c ＝b ＋c ＋a ＝c ＋a ＋b ，故①具有轮换对称关系；因为a 2－b 2＋c 2＝b 2－c 2＋a 2未必成立，故②不具有轮换对称关系；因为x 2(y －z )＋y 2(z －x )＋z 2(x －y )＝y 2(z－x )＋z 2(x －y )＋x 2(y －z )＝z 2(x －y )＋x 2(y －z )＋y 2(z －x )，故③具有轮换对称关系；因为2sin C cos(A －B )＋sin 2C ＝2sin C [cos(A －B )－cos(A ＋B )]＝4sin A sin B sin C ，故④具有轮换对称关系，故选C. 7．“ 一切奇数都不能被2整除，35不能被2整除，所以35奇数．”把此演绎推理写成“三段论”的形式．大前提：________________________， 小前提：________________________， 结论：__________________________．答案：不能被2整除的整数是奇数 35不能被2整除 35是奇数8．已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x，若实数m ，n 满足f (m )＞f (n )，则m ，n 的大小关系是________．解析：当0＜a ＜1时，函数f (x )＝a x为减函数，∵a ＝5－12∈(0，1)，∴函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12x为减函数．故由f (m )＞f (n )，得m ＜n . 答案：m ＜n9．关于函数f (x )＝lg x 2＋1|x |＝(x ≠0)，有下列命题：①其图像关于y 轴对称；②当x ＞0时，f (x )为增函数；③f (x )的最小值是lg 2；④当－1＜x ＜0，或x ＞1时，f (x )是增函数；⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中正确结论的序号是________．解析：易知f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数，其图象关于y 轴对称，①正确．当x ＞0时，f (x )＝lg x 2＋1|x |＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x .∵g (x )＝x ＋1x 在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，故②不正确，而f(x)有最小值lg 2，∴③正确，④也正确，⑤不正确．答案：①③④10．将下列演绎推理写成“三段论”的形式．(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，海王星是太阳系中的大行星，所以海王星以椭圆形轨道绕太阳运行；(2)菱形对角线互相平分；(3)函数f(x)＝x2－cos x是偶函数．解析：(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，大前提海王星是太阳系中的大行星，小前提海王星以椭圆形轨道绕太阳运行．结论(2)平行四边形对角线互相平分，大前提菱形是平行四边形，小前提菱形对角线互相平分．结论(3)若对函数f(x)定义域中的x，都有f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数，大前提对于函数f(x)＝x2－cos x，当x∈R时，有f(－x)＝f(x)，小前提所以函数f(x)＝x2－cos x是偶函数．结论11．已知a，b，c是实数，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，当|x|≤1时，|f(x)|≤1，证明|c|≤1，并分析证明过程中的三段论．证明：∵|x|≤1时，|f(x)|≤1.x＝0满足|x|≤1，∴|f(0)|≤1，又f(0)＝c，∴|c|≤1.证明过程中的三段论分析如下：大前提是|x|≤1，|f(x)|≤1；小前提是|0|≤1；结论是|f(0)|≤1.►品味高考1．对于函数f(x)，若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)＝f(2a－x)，则f(x)为准偶数函数．下列函数中是准偶数函数的是(D)A．f(x)＝x B．f(x)＝x2C．f(x)＝tan x D．f(x)＝cos(x＋1)解析：由f(x)＝f(2a－x)知f(x)的图像关于x＝a对称，且a≠0，A，C中两函数无对称轴，B中函数图像的对称轴只有x＝0，而D中当a＝kπ－1(k∈Z)时，x＝a都是y＝cos(x ＋1)的图像的对称轴．故选D.2．下列四类函数中，具有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的是(C)A．幂函数 B．对数函数C．指数函数 D．余弦函数解析：对于指数函数f(x)＝a x(a＞0，a≠1)，则有f(x＋y)＝a x＋y＝a x·a y＝f(x)·f(y)．3．对于n∈N*，将n表示为n＝a k×2k＋a k－1×2k－1＋…＋a1×21＋a0×20，当i＝k时，a i＝1，当0≤i≤k－1时，a i为0或1.定义b n如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2，…，a k中等于1的个数为奇数时，b n＝1；否则b n＝0.(1)b2＋b4＋b6＋b8＝________；(2)记c n为数列{b n}中第m个为0的项与第m＋1个为0的项之间的项数，则c m的最大值是________________________________________________________________________．解析：(1)2＝1×21＋0×20，∴b2＝1；4＝1×22＋0×21＋0×20，∴b4＝1；6＝1×22＋1×21＋0×20，∴b6＝0；8＝1×23＋0×22＋0×21＋0×20，∴b8＝1.∴b2＋b4＋b6＋b8＝3.(2)设{b n}中第m个为0的项为b t(t∈N*)，即b t＝0，将t写成二进制数，则有两种情形：①t的二进制数表达式为：，则t＋1的二进制数表达式中“1”的个数的变化数可能为奇数，也可能为偶数．若变化数为奇数，则b t＋1＝1，且t＋1用二进制数表示为：，于是t＋2用二进制数表示为：，即b t＋2＝0；若变化数为偶数，则b t＋1＝0.这时c m的最大值为1.②t的二进制数表达式为，则t＋1用二进制数表示为，即b t＋1＝1，则t＋2的二进制数形式中“1”的变化数为奇数或偶数．若变化数为奇数，则t＋2用二进制数表示为：，即b t＋2＝0；若变化数为偶数，则t＋2用二进制数表示为，即b t＋2＝1，于是t＋3用二进制数表示为：，即b t＋3＝0.这时c m的最大值为2.综合①②，c m的最大值为2.答案：(1)3 (2)2。

高二数学合情推理与演绎推理试题1.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）是他们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.（Ⅰ）求出的值；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；（Ⅲ）求的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）。

【解析】（Ⅰ）（Ⅱ）因为由上式规律，所以得出因为（Ⅲ）当时，,则【考点】本题主要考查归纳推理，“裂项相消法”。

点评：中档题，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题。

归纳推理问题，往往与数列知识相结合，需要综合应用数列的通项公式、求和公式等求解。

2.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A．①B．①②C．①②③D．③【答案】C【解析】平面中的边类比到立体中的边或面，平面中的两线夹角类比到立体中的棱的夹角或两面的夹角【考点】归纳类比点评：归纳类比题目要根据被类比的事物的特征找到他们相似相通的地方加以迁移变换3.“因为四边形ABCD为矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A．矩形都是对角线相等的四边形B．正方形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形【答案】A【解析】解：因为“因为四边形ABCD为矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，那么前提必须是矩形具有该性质，所以以上推理的大前提矩形都是对角线相等的四边形，选A4.在中，两直角边分别为，设为斜边上的高，则，类比此性质，如图，在四面体P—ABC 中，若PA，PB，PC两两垂直，且长度分别为，设棱锥底面上的高为，则得到的正确结论为 .【答案】【解析】解：由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，一般的思路是：点到线，线到面，或是二维到三维由题目中Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则中的结论是二维的边与边的关系，类比后的结论应该为三维的边与边的关系，故可猜想：，故答案为：．5.对于……大前提……小前提所以……结论以上推理过程中的错误为（）A．大前提B．小前提C．结论D．无错误【答案】B【解析】小前提错误，因为没说明x>0.6.下面使用类比推理正确的是（）.A．“若,则”类推出“若,则”B．“若”类推出“”C．“若”类推出“（c≠0）”D．“” 类推出“”【答案】C【解析】解：A.“若,则”类推出“若,则”，结论错误。

高二数学合情推理与演绎推理试题答案及解析1.有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．”以上推理中（1）大前提错误;（2）小前提错误;（3）推理形式正确;（4）结论正确你认为正确的序号为．【答案】(1)(3).【解析】该“三段论”的推理形式符合“S是P，M是S，M是P”的推理形式，所以推理形式是正确的；对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，且在的两侧，的符号相反，那么x=x是函数f（x）的极值点，所以题中所给的大前提是错误的；而小前提是正确的，结论是错误的.【考点】演绎推理.2.依此类推，第个等式为.【答案】【解析】；；，由此推理得：.【考点】归纳推理.3.观察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是131，则正整数m等于_________．【答案】11【解析】由题意可知131是按规律加的第个奇数，因此，解得m=11或m=-12（舍），答案为11.【考点】归纳推理与等差数列的通项公式4.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为 _________ ．【答案】【解析】根据题意，第一个式子的左边是1，只有1个数，其中1=2×1-1，第二个式子的左边是从2开始的3个数的和，其中3=2×2-1；第三个式子的左边是从3开始的5个数的和，其中5=2×3-1；第四个式子的左边是从4开始的7个数的和，其中7=2×4-1；以此类推，第n个式子的左边是从n开始的（2n-1）个数的和，右边是求和的结果；所以第n个等式为：.【考点】归纳推理.5.已知根据以上等式，可猜想出的一般结论是____．【答案】【解析】由以上等式，可猜想出的一般结论是.【考点】归纳推理6.观察下列各式：则______;【答案】123【解析】此题为推断题，观察可发现每一个结果（第三个起）为前面两个结果之和.类此计算可得：123.【考点】观察推断能力.7.下列正确的是（）A．类比推理是由特殊到一般的推理B．演绎推理是由特殊到一般的推理C．归纳推理是由个别到一般的推理D．合情推理可以作为证明的步骤【答案】C【解析】对于A,类比推理是从个别到个别的推理,故A错；对于Ｂ：演绎推理是由一般到特殊的推理，故Ｂ错；对于Ｃ：归纳推理是由个别到一般的推理，是正确的；对于Ｄ：合情推理不可以作为证明的步骤，故Ｄ错；因此选Ｃ．【考点】推理方法．8.已知，则．【答案】.【解析】观察易知：，又，所以，故.【考点】观察，归纳，特殊到一般数学思想.9.已知，则．【答案】.【解析】观察易知：，又，所以，故.【考点】观察，归纳，特殊到一般数学思想.10.观察按下列顺序排列的等式：，，，，…，猜想第个等式应为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先观察已知等式的左边,可得第个等式的左边应为：;再观察已知等式的右边结果:1、11、21、31、…知它们构成以1为首项，10为公差的等差数列，所以第个等式的右边应为：；故选B【考点】归纳猜想.11.下面使用的类比推理中恰当的是（）A．“若，则”类比得出“若，则”B．“”类比得出“”C．“”类比得出“”D．“”类比得出“”【答案】C【解析】A：等式的基本性质要求同时除以的是不为0的数或式，∴A错误；B：，由乘法分配律不能类比到乘法结合律，∴B错误；C：这是等式的基本性质的类比，∴C正确；D：不能由幂的乘方类比到和的乘方也有类似性质，∴D错误.【考点】类比推理.12.从中，得出的一般性结论是__________.【答案】【解析】观察等式可以看到，等个等式的等号左边有个数，第一个为，此后依次递增，因此最后一个数字为，而等号右边为，∴得出的一般性的结论是.【考点】归纳推理.13.凡自然数都是整数，而 4是自然数所以，4是整数。

高二数学合情推理与演绎推理试题1.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，斜边AB上的高为h，则有结论h2=，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论：．【答案】h2=【解析】如图，设PA、PB、PC为三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱，三棱锥P-ABC的高为PD=h，连接AD交BC于E，∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC，PE⊂平面PBC，∴PA⊥PE，PA⊥BC，∴AE⊥BC，PE⊥BC,=【考点】类比推理．2.设点C在线段AB上（端点除外），若C分AB的比，则得分点C的坐标公式，对于函数上任意两点，，线段AB必在弧AB上方．由图象中的点C在点C′正上方，有不等式成立．对于函数的图象上任意两点，，类比上述不等式可以得到的不等式是_________ ．【答案】.【解析】根据函数的图像可知，函数上任意两点A（a，a2），B（b，b2），线段AB必在弧AB上方，设C分AB的比，则得分点C的坐标公式由图像中点C在点C′上方可得成立.据此我们从图像可以看出：函数的图像是向下凹的，类比对数函数可知，对数函数的图像是向上凸的，分析函数的图像，类比上述不等式，可以得到的不等式是.【考点】类比推理．3.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数，第个三角形数为.记第个边形数为（），以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数正方形数五边形数六边形数可以推测的表达式，由此计算 .【答案】【解析】事实上我们可以换种方式来表达这些多边形数，如：，，，，从中不难发现其中的规律：就是表示以为首相，为公差的等差数列前项的和，即有，所以.【考点】推理知识和等差数列知识的综合.4.①由“若a，b，c∈R，则(ab)c＝a(bc)”类比“若a、b、c为三个向量，则(a·b)c＝a(b·c)”；②在数列{an }中，a1＝0，an＋1＝2a n＋2，猜想a n＝2n－2；③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；上述三个推理中，正确的个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】【解析】①显然错误,向量没有结合律;②根据,可构造出,即,可得,该数列是公比为2,首项是的等比数列,所以其通项公式为,可得,正确;③四面体就是三棱锥,可看作是底面三角形中任取一点,将其向上提而形成的几何体,显然三个侧面的面积之和大于底面面积.正确.【考点】向量运算定律;利用递推公式构造等比数列求通项公式;空间几何的猜想.类比推理.5.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第4个图案中有白色地面砖________________块．【答案】18【解析】由图形间的关系可以看出，第1个图案中有白色地面砖6块，第4个图案中有白色地面砖6+4块，第4个图案中有白色地面砖6+24块，第4个图案中有白色地面砖6+34块，故答案为18块.【考点】归纳推理.6.观察下列各式：，，，，，，则（）A．28B．C．D．【答案】B【解析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第八项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，，第十项为47，即．【考点】归纳推理．7.若函数，则对于，【答案】【解析】当时，，则当时，故【考点】归纳推理8.当成等差数列时，有当成等差数列时，有当成等差数列时，有由此归纳，当成等差数列时，有．如果成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为______________．【答案】【解析】根据等差数列与等比数列类比是升级运算，因此在等差数列种有，如果成等比数列，则．【考点】本题考查类比推理、等差和等比数列的类比．9.观察下列不等式：1>，1＋＋>1,1＋＋＋…＋，1＋＋＋…＋>2,1＋＋＋…＋>，…，由此猜测第n个不等式为________(n∈N＋)．【答案】1＋＋＋…＋>【解析】3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，可猜测：1＋＋＋…＋>10.如图，在三棱锥S－ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且SA、SB、SC和底面ABC，所成的角分别为α1、α2、α3，三侧面SBC，SAC，SAB的面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间情形的一个猜想．【答案】猜想成立【解析】在△DEF中(如图)，由正弦定理得. 于是，类比三角形中的正弦定理，在四面体S－ABC中，我们猜想成立．11.对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：，，，；，，；，；按此规律，的分解式中的第三个数为 ____ ．【答案】【解析】解：根据题意：所以＝故答案应填：【考点】合情推理.12.下面是一段演绎推理：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面；所以直线直线，在这个推理中（）A．大前提正确，结论错误B．小前提与结论都是错误的C．大、小前提正确，只有结论错误D．大前提错误，结论错误【答案】D【解析】如果直线平行于平面，则这条直线只是与平面内的部分直线平行，而不是所有直线，所以大前提错误，当直线平面，直线平面时，直线与直线可能平行，也可能异面，故结论错误，选D.【考点】演绎推理.13.观察按下列顺序排列的等式：，……，猜想第（）个等式应为_ _.【答案】【解析】这是一个归纳推理的问题，要想从一部分个体具有的性质来猜想一般情形具有的性质，需要对给出的等式进行认真观察，发现其中变化的规律，从而作出正确的猜想，等式左边第一部分与9相乘的数从0开始逐渐增加1，等式左边的第二部分从1开始逐渐增加1，等式右边从1开始，逐渐增加10，所以可猜想第个等式为.【考点】归纳推理.14.把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是()A．21B．28C．32D．36【答案】B【解析】原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数…那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28．解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和． l是第一个三角形数， 3是第二个三角形数， 6是第三个三角形数， 10是第四个三角形数， 15是第五个三角形数，…那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28．故选B．【考点】合情推理点评：本题考查数列在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，易出错，是高考的重点．解题时要认真审题，注意总结规律15.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点. 以上推理中A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确【答案】A【解析】根据极值点的概念可知：若，则不一定是函数的极值点，∴本题的推理中大前提错误，故选A【考点】本题考查了演绎推理的概念点评：演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中。

演绎推理一、选择题1．对归纳推理的表述不正确的一项为哪一项〔〕Ａ．归纳推理是由局部到整体的推理Ｂ．归纳推理是由个别到一般的推理Ｃ．归纳推理是从争辩对象的全体中抽取局部进展观看试验，以取得信息，从而对整体作出推断的一种推理Ｄ．归纳推理是由一般到特殊的推理答案：Ｄ2．由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是〔〕Ａ．归纳推理Ｂ．演绎推理Ｃ．类比推理Ｄ．特殊推理答案：Ｃ3．用演绎法证明函数是增函数时的大前提是〔〕Ａ．增函数的定义Ｂ．函数满足增函数的定义Ｃ．假设，那么Ｄ．假设，那么答案：Ａ4．数列，那么数列的第项是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ5．类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是〔〕Ａ．连续两项的和相等的数列叫等和数列Ｂ．从其次项起，以后第一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列Ｃ．从其次项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列Ｄ．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等数数列答案：Ｃ6．观看数列，那么数将毁灭在此数列的第〔〕Ａ．21项Ｂ．22项Ｃ．23项Ｄ．24项答案：Ｃ二、填空题7．将函数为增函数的推断写成三段论的形式为．答案：〔大前提〕指数函数是增函数；〔小前提〕是底数大于1的指数函数；〔结论〕为增函数．8．在平面，到一条直线的距离等于定长〔为正数〕的点的集合，是与该直线平行的两条直线．这一结论推广到空间那么为：在空间，到一个平面的距离等于定长的点的集合，是．答案：与该平面平行的两个平面9．从入手，你推想与的大小关系是．答案：时，；时，10．假设数列满足，且，那么此数列的通项公式为 ．答案：11．由图〔1〕有面积关系：，那么由图〔2〕有体积关系 ．答案：12．把这些数叫做三角形数，这是由于这些数目的点子可以排成一个正三角形〔如下面〕，那么第七个三角形数是 ．答案：28三、解答题13．用三段论证明：通项为〔为常数〕的数列是等差数列．证明：由于数列是等差数列，那么，其中为常数，由，得为常数，所以，以〔为常数〕的数列是等差数列．14．设有数列〔1〕问10是该数列的第几项到第几项？〔2〕求第100项；〔3〕求前100项的和．解：将数列分组，第一组一个“1”；其次组两个“2”，第三组三个“3”；第四组四个“4”，如此下去；〔1〕易知“10”皆毁灭在第十组，由于前九组中共有：项，因此10在该数列中从第46项到第55项；〔2〕由，即成立的最大自然数为13，又，因此第100项为14；〔3〕由〔2〕知前100项的和为：．15．设是集合中全部的数从小到大排列成的数列，即，将数列各项依据上小下大，左小右大的原那么写成如右的三角形数表：〔1〕写出这个三角形数表的第四行、第五行；〔2〕求．解：用记号表示的取值，那么数列中的项对应的也构成一个三角表：第一行右边的数是“1”；其次行右边的数是“2”；第三行右边的数是“3”；于是第四行右边的数便是“4”，第五行右行的数自然就是“5”了．而左边的那个数总是从“0”开头逐个递增．因此〔1〕第四行的数是：；；；；第五行的数是：；；；；．〔2〕由，知在第十四行中的第9个数，于是．演绎推理一、选择题1．以下说法正确的选项是〔 〕Ａ．由归纳推理得到的结论确定正确Ｂ．由类比推理得到的结论确定正确3 5 6 9 10 12Ｃ．由合情推理得到的结论确定正确Ｄ．演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论确定正确答案：Ｄ2．写出数列的一个通项公式是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ3．关于平面对量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得以下结论：①；②；③；④；⑤由，可得．以上通过类比得到的结论正确的有〔〕Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个答案：Ａ4．假设平面上个圆最多把平面分成个区域，那么个圆最多把平面分成区域的个数为〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ5．菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等，以上三段论推理中错误的选项是〔〕Ａ．大前提Ｂ．小前提Ｃ．推理形式Ｄ．大小前提及推理形式答案：Ｃ6．三条直线三个平面．下面四个命题中正确的选项是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ二、填空题7．观看，，请写出一个与以上两式规律违反的一个等式：．答案：8．数列中，，试推想出数列的通项公式为．答案：9．，观看以下几式：，，类比有，那么．答案：10．假设，，，，那么的大小关系为．答案：11．通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为．”猜想关于球的相应命题为．答案：关径为的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为12．类比平面上的命题〔m〕，给出在空间中的类似命题〔n〕的猜想．〔m〕假设的三条边上的高分别为和，内任意一点到三条边的距离分别为，那么．〔n〕．答案：从四周体的四个顶点分别向所对的面作垂线，垂线长分别为和．为四周体内任意一点，从点向四个顶点所对的面作垂线，垂线长分别为和，那么类比所得的关系式是．三、解答题13．设对有意义，，且成立的充要条件是．〔1〕求与的值；〔2〕当时，求的取值范围．解：〔1〕因，且对于，有，令，得；令，得．〔2〕由条件，得，又，由，得．由成立的充要条件是，所以有14．设是上的偶函数，求的值．解：是上的偶函数，，对于一切成立，由此得，即．又，．15．如下图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点．〔1〕求证：；〔2〕在任意中有余弦定理．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．〔1〕证明：，，平面．〔2〕解：在斜三棱柱中，有，其中为平面与平面所组成的二面角．平面．上述的二面角为．在中，，由于，，，有。

合情推理与演绎推理一、选择题1．给出下列三个类比结论．①(ab )n ＝a n b n 与(a ＋b )n 类比，则有(a ＋b )n ＝a n ＋b n ；②log a (xy )＝log a x ＋log a y 与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β；③(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2与(a ＋b )2类比，则有(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2.其中结论正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．观察如图所示的正方形图案，每条边(包括两个端点)有n (n ≥2，n ∈N *)个圆点，第n 个图案中圆点的总数是S n .按此规律推断出S n 与n 的关系式为( )A ．S n ＝2nB ．S n ＝4nC ．S n ＝2nD ．S n ＝4n －43．(2012·江西高考)观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( )A ．28B ．76C ．123D ．1994.等式)475(2132122222+-=++++n n n （ ） A ．n 为任何正整数时都成立B ．仅当3,2,1=n 时成立C ．当4=n 时成立，5=n 时不成立D ．仅当4=n 时不成立5．如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点．一只青蛙按顺时 针方向绕圆从一个点跳到另一点．若它停在奇数点上，则下一次只能 跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点．该青蛙从5这点跳 起，经2008次跳后它将停在的点是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题1.数列的前几项为2，5，10，17，26，……，数列的通项公式为________.2.从1=1，)4321(16941,321941),21(41+++-=-+-++=+-+-=-…， 概括出第n 个式子为________________3. 从211=，22343++=，2345675++++=中得出的一般性结论是________________________4.观察（1）000000tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101++=；（2）000000tan5tan10tan10tan 75tan 75tan51++=（3）000000tan 20tan 40tan 40tan30tan30tan 201++=由以上三式成立，推广到一般结论，写出你的推论________________________________________________5．(2013·杭州模拟)设n 为正整数，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为________．6.*111111111(1)(),212332241111111(1)()4353246____________________()n n ⋅≥⋅⋅≥⋅+⋅++≥⋅++⋯∈N 观察下列不等式：，＋，，由此猜测第个不等式为．三、解答题1．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求1f(1)＋1f(2)－1＋1f(3)－1＋…＋1f(n)－1的值．合情推理与演绎推理 作业答案一、选择题1-5:BDCBA二、填空题1.21n +2.()112(1)14916(1)1n n n n n n +-+-+-++-=- 3.2*(1)(21)2(32)(21),n n n n n n n N ++++-+++-=-∈ 4. tan tan tan tan tan tan 1αββθαθ++=.5. f (2n )≥n ＋22解析：由前四个式子可得，第n 个不等式的左边应当为f (2n )，右边应当为n ＋22，即可得一般的结论为f (2n )≥n ＋22. 6.111111111(1)()135212462n n n n++++≥+++++-三、解答题1. 解：(1)f (5)＝41.(2)因为f (2)－f (1)＝4＝4×1，f (3)－f (2)＝8＝4×2，f (4)－f (3)＝12＝4×3，f (5)－f (4)＝16＝4×4，…由上式规律，所以得出f (n ＋1)－f (n )＝4n . 因为f (n ＋1)－f (n )＝4n ，所以f (n ＋1)＝f (n )＋4n ，f (n )＝f (n －1)＋4(n －1)＝f (n －2)＋4(n －1)＋4(n －2)＝f (n －3)＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3) ＝…＝f (1)＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3)＋…＋4 ＝2n 2－2n ＋1.(3)当n ≥2时，1f (n )－1＝12n (n －1)＝12(1n －1－1n )， ∴1f (1)＋1f (2)－1＋1f (3)－1＋…＋1f (n )－1。

2.1.2演绎推理双基达标(限时20分钟)1．下面几种推理过程是演绎推理的是()．A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D．在数列{a n}中，a1＝1，a n＝12⎝⎛⎭⎪⎫a n－1＋1a n－1(n≥2)，由此归纳出{a n}的通项公式解析C是类比推理，B与D均为归纳推理．答案 A2．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③这艘船是准时起航的”中的“小前提”是()．A．①B．②C．①②D．③解析大前提为①，小前提为③，结论为②.答案 D3．“因对数函数y＝log a x是增函数(大前提)，而y＝x是对数函数(小前提)，所以y＝x是增函数(结论)．”上面推理错误的是()．A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错解析 y ＝log a x ，当a >1时，函数是增函数；当0<a <1时，函数是减函数． 答案 A4．在不等边三角形中，a 为最大边，要想得到∠A 为钝角的结论，三边a ，b ，c 应满足的条件是a 2________b 2＋c 2(填“>”“<”或“＝”)． 解析 由cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc <0知b 2＋c 2－a 2<0，故a 2>b 2＋c 2. 答案 >5．在推理“因为y ＝sin x 是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的增函数，所以sin 37π>sin 2π5”中，大前提为_____________________________________________________； 小前提为_________________________________________________； 结论为________________________________________________________． 答案 y ＝sin x 是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的增函数37π、2π5∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2且3π7>2π5 sin 3π7>sin 2π5 6．用三段论证明：直角三角形两锐角之和为90°.证明 因为任意三角形内角之和为180°(大前提)，而直角三角形是三角形(小前提)，所以直角三角形内角之和为180°(结论)．设直角三角形两个锐角分别为∠A 、∠B ，则有∠A ＋∠B ＋90°＝180°，因为等量减等量差相等(大前提)，(∠A ＋∠B ＋90°)－90°＝180°－90°(小前提)，所以∠A ＋∠B ＝90°(结论)．综合提高 (限时25分钟)7．“所有9的倍数(M )都是3的倍数(P )，某奇数(S )是9的倍数(M )，故某奇数(S )是3的倍数(P )．”上述推理是( )．A ．小前提错B ．结论错C ．正确的D ．大前提错解析 由三段论推理概念知推理正确． 答案 C8．已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α.其中正确的命题个数是()．A．1 B．2 C．3 D．4解析①中，m还可能在平面α内，①错误；②正确；③中，m与n相交时才成立，③错误；④正确．故选B.答案 B9．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提__________________________________________________；小前提_______________________________________________________；结论_______________________________________________________.答案一次函数的图象是一条直线函数y＝2x＋5是一次函数函数y＝2x＋5的图象是一条直线10．“如图，在△ABC中，AC >BC，CD是AB边上的高，求证：∠ACD>BCD”．证明：在△ABC中，因为CD⊥AB，AC>BC，①所以AD>BD，②于是∠ACD>∠BCD.③则在上面证明的过程中错误的是________．(只填序号)解析由AD>BD，得到∠ACD>∠BCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“AD>BD”，而AD与BD不在同一三角形中，故③错误．答案③11．已知函数f(x)，对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．(1)证明∵x，y∈R时，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，∴令x＝y＝0得，f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(2)解设x1，x2∈R且x1<x2，f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，∵x>0时，f(x)<0，∴f(x2－x1)<0，即f(x2)－f(x1)<0，∴f(x)为减函数．∴f(x)在[－3,3]上的最大值为f(－3)，最小值为f(3)．∵f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6，∴函数f(x)在[－3,3]上的最大值为6，最小值为－6.12．(创新拓展)设F1、F2分别为椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为k PM，k PN时，那么k PM与k PN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线x2a2－y2b2＝1写出具有类似特征的性质，并加以证明．解类似的性质为：若M、N是双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为k PM，k PN时，那么k PM与k PN之积是与点P位置无关的定值．证明如下：可设点M(m，n)，则点N的坐标为(－m，－n)，有m2a2－n2b2＝1.又设点P(x，y)，则由k PM＝y－nx－m ，k PN＝y＋nx＋m，得k PM ·k PN ＝y －n x －m ·y ＋n x ＋m ＝y 2－n 2x 2－m 2.把y 2＝b 2x 2a 2－b 2，n 2＝b 2m 2a 2－b 2代入上式，得k PM ·k PN ＝b 2a 2.。

选修2-2 2.1.2 演绎推理一、选择题1．“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是()A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形[答案] B[解析]由大前提、小前提、结论三者的关系，知大前提是：矩形是对角线相等的四边形．故应选B.2．“①一个错误的推理或者前提不成立，或者推理形式不正确，②这个错误的推理不是前提不成立，③所以这个错误的推理是推理形式不正确．”上述三段论是()A．大前提错B．小前提错C．结论错D．正确的[答案] D[解析]前提正确，推理形式及结论都正确．故应选D.3．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是()A ．类比推理B ．归纳推理C ．演绎推理D ．一次三段论[答案] C[解析] 这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．4．“因对数函数y ＝log a x (x >0)是增函数(大前提)，而y ＝log 13x是对数函数(小前提)，所以y ＝log 13x 是增函数(结论)”．上面推理的错误是( )A ．大前提错导致结论错B ．小前提错导致结论错C ．推理形式错导致结论错D ．大前提和小前提都错导致结论错[答案] A[解析] 对数函数y ＝log a x 不是增函数，只有当a >1时，才是增函数，所以大前提是错误的．5．推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”中的小前提是( )A ．①B ．②C ．③D ．①②[答案] B[解析]由①②③的关系知，小前提应为“三角形不是平行四边形”．故应选B.6．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的”中的小前提是()A．①B．②C．①②D．③[答案] B[解析]易知应为②.故应选B.7．“10是5的倍数，15是5的倍数，所以15是10的倍数”上述推理()A．大前提错B．小前提错C．推论过程错D．正确[答案] C[解析]大小前提正确，结论错误，那么推论过程错．故应选C.8．凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数，以上三段论推理()A．正确B．推理形式正确C．两个自然数概念不一致D．两个整数概念不一致[答案] A[解析]三段论的推理是正确的．故应选A.9．在三段论中，M，P，S的包含关系可表示为()[答案] A[解析]如果概念P包含了概念M，则P必包含了M中的任一概念S，这时三者的包含可表示为；如果概念P排斥了概念M，则必排斥M中的任一概念S，这时三者的关系应为．故应选A.10．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是() A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提使用错误D．使用了“三段论”，但小前提使用错误[答案] D[解析] 应用了“三段论”推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误．二、填空题11．求函数y ＝log 2x －2的定义域时，第一步推理中大前提是a 有意义时，a ≥0，小前提是log 2x －2有意义，结论是________．[答案] log 2x －2≥0[解析] 由三段论方法知应为log 2x －2≥0.12．以下推理过程省略的大前提为：________.∵a 2＋b 2≥2ab ，∴2(a 2＋b 2)≥a 2＋b 2＋2ab .[答案] 若a ≥b ，则a ＋c ≥b ＋c[解析] 由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a 2＋b 2，故大前提为：若a ≥b ，则a ＋c ≥b ＋c .13．(2010·重庆理，15)已知函数f (x )满足：f (1)＝14，4f (x )f (y )＝f (x＋y )＋f (x －y )(x ，y ∈R )，则f (2010)＝________.[答案] 12[解析] 令y ＝1得4f (x )·f (1)＝f (x ＋1)＋f (x －1)即f (x )＝f (x ＋1)＋f (x －1) ①令x 取x ＋1则f (x ＋1)＝f (x ＋2)＋f (x ) ②由①②得f (x )＝f (x ＋2)＋f (x )＋f (x －1)，即f (x －1)＝－f (x ＋2)∴f (x )＝－f (x ＋3)，∴f (x ＋3)＝－f (x ＋6)∴f (x )＝f (x ＋6)即f (x )周期为6，∴f (2010)＝f (6×335＋0)＝f (0)对4f (x )f (y )＝f (x ＋y )＋f (x －y )，令x ＝1，y ＝0，得4f (1)f (0)＝2f (1)，∴f (0)＝12即f (2010)＝12. 14．四棱锥P －ABCD 中，O 为CD 上的动点，四边形ABCD 满足条件________时，V P －AOB 恒为定值(写出一个你认为正确的一个条件即可)．[答案] 四边形ABCD 为平行四边形或矩形或正方形等[解析] 设h 为P 到面ABCD 的距离，V P －AOB ＝13S △AOB ·h ，又S △AOB ＝12|AB |d (d 为O 到直线AB 的距离)．因为h 、|AB |均为定值，所以V P －AOB 恒为定值时，只有d 也为定值，这是一个开放型问题，答案为四边形ABCD 为平行四边形或矩形或正方形等．三、解答题15．用三段论形式证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，则∠B＝∠C.[证明]如下图延长AB，DC交于点M.①平行线分线段成比例大前提②△AMD中AD∥BC小前提③MBBA＝MCCD结论①等量代换大前提②AB＝CD小前提③MB＝MC结论在三角形中等边对等角大前提MB＝MC小前提∠1＝∠MBC＝∠MCB＝∠2结论等量代换大前提∠B＝π－∠1∠C＝π－∠2小前提∠B＝∠C结论16．用三段论形式证明：f(x)＝x3＋x(x∈R)为奇函数．[证明]若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数大前提∵f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－x3－x＝－(x3＋x)＝－f(x)小前提∴f(x)＝x3＋x是奇函数结论17．用三段论写出求解下题的主要解答过程．若不等式|ax＋2|＜6的解集为(－1,2)，求实数a的值．[解析]推理的第一个关键环节：大前提：如果不等式f(x)＜0的解集为(m，n)，且f(m)、f(n)有意义，则m、n是方程f(x)＝0的实数根，小前提：不等式|ax＋2|＜6的解集为(－1,2)，且x＝－1与x＝2都使表达式|ax＋2|－6有意义，结论：－1和2是方程|ax＋2|－6＝0的根．∴|－a＋2|－6＝0与|2a＋2|－6＝0同时成立．推理的第二个关键环节：大前提：如果|x|＝a，a＞0，那么x＝±a，小前提：|－a＋2|＝6且|2a＋2|＝6，结论：－a＋2＝±6且2a＋2＝±6.以下可得出结论a＝－4.18．设A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在抛物线y＝2x2上，l是AB的垂直平分线．(1)当且仅当x1＋x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；(2)当直线l 的斜率为2时，求l 在y 轴上截距的取值范围．[解析] (1)F ∈l ⇔|F A |＝|FB |⇔A 、B 两点到抛物线的准线的距离相等．∵抛物线的准线是x 轴的平行线，y 1≥0，y 2≥0，依题意，y 1，y 2不同时为0.∴上述条件等价于y 1＝y 2⇔x 21＝x 22⇔(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＝0.∵x 1≠x 2，∴上述条件等价于x 1＋x 2＝0，即当且仅当x 1＋x 2＝0时，l 经过抛物线的焦点F .(2)设l 在y 轴上的截距为b ，依题意得l 的方程为y ＝2x ＋b ；过点A 、B 的直线方程为y ＝－12x ＋m ，所以x 1，x 2满足方程2x 2＋12x －m ＝0，得x 1＋x 2＝－14.A 、B 为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式Δ＝14＋8m >0，即m >－132.设AB 的中点N 的坐标为(x 0，y 0)，则x 0＝12(x 1＋x 2)＝－18，y 0＝－12x 0＋m ＝116＋m .由N ∈l ，得116＋m ＝－14＋b ，于是b ＝516＋m >516－132＝932.即得l 在y 轴上截距的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫932，＋∞.。

2.1.2 演绎推理一、填空题1．下列几种推理过程：①5和22可以比较大小；②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；③东升高中高二年级有15个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测高二年级各班都超过50人；④预测股票走势图．其中是演绎推理的是________．【解析】②是类比，③是归纳．演绎推理的结论一定是正确的，因此④也不是演绎推理．【答案】①2．“因为四边形ABCD是菱形，所以四边形ABCD的对角线互相垂直”，补充以上推理的大前提是________．【解析】大前提应是菱形对角线所具备的性质．【答案】菱形的对角线互相垂直3．已知推理：“因为△ABC的三边长依次为3，4，5，所以△ABC是直角三角形”．若将其恢复成完整的三段论，则大前提是________________________．【解析】大前提：一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形；小前提：△ABC的三边长满足32＋42＝52；结论：△ABC是直角三角形．【答案】一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形4．给出下面一段演绎推理：有理数是真分数(大前提)整数是有理数__________________________(小前提)整数是真分数(结论)结论显然是错误的，是因为________错误．【解析】2是有理数，不是真分数，大前提错误．【答案】大前提5．某西方国家流传着这样一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”．结论显然是错误的，这是因为____________．【解析】三段论的推理形式是：M是P，S是M，则S是P，而题中的推理形式则是：M 是P ，S 是P ，则S 是M ，故推理形式错误．【答案】 推理形式错误6．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x(1－y)，若不等式(x －a)⊗(x ＋a)＜1对任意实数x 都成立，则a 的取值范围是________．【解析】 由定义，得(x －a)(1－x －a)＜1，∴x 2－x ＋a －a 2＋1＞0对x ∈R 恒成立．故Δ＝1－4(a －a 2＋1)＜0，∴－12＜a ＜32. 【答案】 (－12，32) 7．已知函数f(x)＝a －12x ＋1，若f(x)为奇函数，则a ＝________． 【解析】 因为奇函数f(x)在x ＝0处有定义且f(0)＝0(大前提)而奇函数f(x)＝a －12x ＋1的定义域为R__(小前提) 所以f(0)＝a －120＋1＝0.(结论) 解得a ＝12. 【答案】 128．若f(a ＋b)＝f(a)f(b)(a ，b ∈N *)，且f(1)＝2，则f （2）f （1）＋f （4）f （3）＋…＋f （2 012）f （2 011）＝________．【解析】 ∵f(a ＋b)＝f(a)f(b)，a ，b ∈N *(大前提)令b ＝1，则f （a ＋1）f （a ）＝f(1)＝2.__(小前提) ∴f （2）f （1）＝f （4）f （3）＝…＝f （2 012）f （2 011）＝2，(结论) ∴原式＝2＋2＋…＋21 006个2＝2 012.【答案】 2 012二、解答题图2－1－139．如图2－1－13所示，在锐角三角形ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，D ，E 是垂足，用三段论形式证明AB 的中点M 到D ，E 的距离相等．【证明】 有一个内角是直角的三角形是直角三角形；(大前提)在△ABD 中，AD ⊥BC ，即∠ADB ＝90°；__(小前提)△ABD 是直角三角形．(结论)同理，△AEB 也是直角三角形．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．(大前提)DM 是Rt △ABD 斜边上的中线；__(小前提)DM ＝12AB.(结论) 同理，EM ＝12AB. 等于同一个量的两个量相等；(大前提)DM 和EM 都等于12AB;__(小前提) DM ＝EM ，即AB 的中点M 到D ，E 的距离相等．(结论)图2－1－1410．如图2－1－14，四棱锥P —ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E 在棱PB 上．求证：平面AEC ⊥平面PDB.【证明】 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD.∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD ⊥AC.∴AC ⊥平面PDB ，AC ⊂平面AEC.∴平面AEC ⊥平面PDB.11．已知{a n }是各项均为正数的等差数列．lg a 1，lg a 2，lg a 4成等差数列，又b n ＝1a 2n(n ＝1，2，3，…)．证明：{b n }为等比数列．【证明】 ∵lg a 1，lg a 2，lg a 4成等差数列，∴2lg a 2＝lg a 1＋lg a 4，即a 22＝a 1a 4.若{a n }的公差为d ，则(a 1＋d)2＝a 1(a 1＋3d)，a 1d ＝d 2， 从而d(d －a 1)＝0.①若d ＝0，{a n }为常数列，相应{b n }也是常数列，此时{b n }是首项为正数， 公比为1的等比数列．②若d ＝a 1≠0，则a 2n ＝a 1＋(2n －1)d ＝2n d ，b n ＝1a 2n ＝12n d. 这时{b n }是首项b 1＝12d， 公比为12的等比数列． 综上，{b n }为等比数列．。

高二数学合情推理与演绎推理试题1.如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有 13个花盆，则底层的花盆的个数是（）A．91B．127C．169D．255【答案】B【解析】故选B．根据题意得到花盆的层数，再从特殊情况入手→探索、发现规律→归纳、猜想出结果→取特殊值代入验证，即体现特殊→一般→特殊的解题过程．这垛花盆底层最长的一排共有 13个花盆，则堆成正六边形的由7盆花，所以此时共有7层花盆．第一层有1盆花，二层共有6+1=7盆花；3层共有1+6+2×6=1+6×（1+2）．那么7层共有1+6×（1+2+3+ +6）=127．则最底层的花盆的总个数是127．【考点】归纳推理2.一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为．①②③④（1）求出，，，的值；（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；（3）猜想的表达式，并写出推导过程．【答案】（1）,,,；（2）；（3）猜想【解析】（1）先观察图形，得出的值，从中得出的关系；（2）归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，所得的推理不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法；（3）数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，再由递推关系求数列的通项公式，常用方法有：一是求出数列的前几项，再归纳总结出数列的一个通项公式；二是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列或者等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项．试题解析：解：（1）图①中只有一个小正方形，得；图②中有3层，以第3层为对称轴，有1+3+1=5个小正方形，得；图③中有5层，以第3层为对称轴，有1+3+5+3+1=13个小正方形，得；图④中有7层，以第4层为对称轴，有1+3+5+7+5+3+1=25个小正方形，得；图⑤中有9层，以第5层为对称轴，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41个小正方形，；（2）的关系式为：（3）猜想的表达式为由（2）可知将上述个子相加，得解得的表达式．【考点】（1）归纳推理的应用;（2）迭代法求和．3.如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第（）行首尾两数均为，其余的数都等于它肩上的两个数相加，则第行中第个数是____________.【答案】【解析】记第行，第个数为，则所求的数即为，根据规则，有.【考点】数列递推关系的处理.4.已知，，， .，类比这些等式，若（均为正实数），则= ．【答案】41．【解析】观察已知等式可知:每个等式中的分数的分子均等于前边的整数,而分母都等于前边整数值的平方减去1,因此类比已知等式，若（均为正实数）,则故知=6+35=41.【考点】归纳猜想.5.已知，则．【答案】.【解析】观察易知：，又，所以，故.【考点】观察，归纳，特殊到一般数学思想.6.若函数，且当且时，猜想的表达式．【答案】【解析】根据题意可知,,,所以依次类推,可猜想【考点】归纳推理.7.推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．以上推理的方法是（）A．合情推理B．演绎推理C．归纳推理D．类比推理【答案】B【解析】每个演绎推理部有两个前提，即大前提（概括性的一般原理）和小前提（对个别事物的判断）、根据两个前提之间的关系做出新判断（推理），得出结论。

高二数学合情推理与演绎推理试题1.用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）. A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的【答案】B.【解析】该三段论的推理形式、小前提是正确的，但大前提“任何实数的平方大于0”是错误的，应是“任何实数的平方大于或等于0”.【考点】演绎推理.2.设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝，类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R等于A．B．C．D．【答案】C【解析】四面体的内切球的球心与四个顶点连起来分成四个小三棱锥，其高都是，四个小三棱锥的体积和等于四面体的体积，因此，解得.【考点】类比推理的应用.3.在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比.将这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB交于E，则类比的结论为＝________．【答案】.【解析】在平面中△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比，将这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB交于E，则类比的结论为根据面积类比体积，长度类比面积可得：.【考点】类比推理.4.依此类推，第个等式为.【答案】【解析】；；，由此推理得：.【考点】归纳推理.5.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，斜边AB上的高为h，则有结论h2=，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论：．【答案】h2=【解析】如图，设PA、PB、PC为三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱，三棱锥P-ABC的高为PD=h，连接AD交BC于E，∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC，PE⊂平面PBC，∴PA⊥PE，PA⊥BC，∴AE⊥BC，PE⊥BC,=【考点】类比推理．6.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.（Ⅰ）求出；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，（Ⅲ）根据你得到的关系式求的表达式.【答案】（Ⅰ）41（Ⅱ）f(n+1)-f(n)=4n（Ⅲ）f(n)=2n2-2n+1【解析】（Ⅰ）先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，从而得出f（5）；（Ⅱ）将（Ⅰ）总结一般性的规律：f（n+1）与f（n）的关系式，（Ⅲ）再从总结出来的一般性的规律转化为特殊的数列再求解即得．试题解析：（Ⅰ）f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25, 2分f(5)=25+4×4=41. 4分（Ⅱ）f(2)-f(1)=4=4×1. f(3)-f(2)=8=4×2,f(4)-f(3)=12=4×3, f(5)-f(4)=16=4×4, 6分由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n. 8分（Ⅲ）f(2)-f(1)=4×1, f(3)-f(2)=4×2, f(4)-f(3)=4×3, f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2), f(n)-f(n-1)=4·(n-1) 10分f(n)-f(1)="4[1+2+" +（n-2）+（n-1)]=2(n-1)·n,f(n)=2n2-2n+1 12分【考点】归纳推理；进行简单的合情推理．7.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.【答案】A【解析】∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ.【考点】推理证明8.已知根据以上等式，可猜想出的一般结论是____．【答案】【解析】由以上等式，可猜想出的一般结论是.【考点】归纳推理9.椭圆的标准方程为（），圆的标准方程，即，类比圆的面积推理得椭圆的面积。

高二数学合情推理与演绎推理试题1.观察下列式子：根据以上式子可以猜想：A．B．C．D．【答案】C【解析】由可以发现：每一项不等式右边的分子恰好构成一个以3为首项以2为公差的等差数列，分母恰好构成一个以2为首项以1为公差的等差数列，此项为2013项所以此时右边为.【考点】归纳推理.2.由下列事实：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4，（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5﹣b5，可得到合理的猜想是．【答案】.【解析】由所给等式可以发现：等式左边由两个因式相乘；第一个因式相同，是；第二个因式是和的形式，每一项为的形式，且按降次排列，按升次排列，且；等式右边为差的形式，次数比左边第二个因式的第一项次数大1，；因此，我们可得到合理的猜想是.【考点】归纳推理.3.定义表示所有满足的集合组成的有序集合对的个数．试探究，并归纳推得=_________.【答案】.【解析】若时，，则，即；若时，，则，即；若时，，则，，即；由此归纳推得.【考点】集合的子集、归纳推理.4.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为 _________ ．【答案】【解析】根据题意，第一个式子的左边是1，只有1个数，其中1=2×1-1，第二个式子的左边是从2开始的3个数的和，其中3=2×2-1；第三个式子的左边是从3开始的5个数的和，其中5=2×3-1；第四个式子的左边是从4开始的7个数的和，其中7=2×4-1；以此类推，第n个式子的左边是从n开始的（2n-1）个数的和，右边是求和的结果；所以第n个等式为：.【考点】归纳推理.5.已知，则．【答案】.【解析】观察易知：，又，所以，故.【考点】观察，归纳，特殊到一般数学思想.6.下面使用的类比推理中恰当的是（）A．“若，则”类比得出“若，则”B．“”类比得出“”C．“”类比得出“”D．“”类比得出“”【答案】C【解析】A：等式的基本性质要求同时除以的是不为0的数或式，∴A错误；B：，由乘法分配律不能类比到乘法结合律，∴B错误；C：这是等式的基本性质的类比，∴C正确；D：不能由幂的乘方类比到和的乘方也有类似性质，∴D错误.【考点】类比推理.7.根据给出的数塔猜测123 456×9＋7＝ ()1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝1 1111 234×9＋5＝11 11112 345×9＋6＝111 111……A．1 111 110B．1 111 111C．1 111 112D．1 111 113【答案】B【解析】由数塔等号右侧数字规律易得123 456×9＋7＝1 111 111.【考点】信息题，规律.8. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为 .【答案】 465【解析】由题意得：，所以200的所有正约数之和为.【考点】类比推理.9.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为；类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为___________ ．【答案】【解析】本题主要考查类比推理的知识点，解答本题的关键是根据平面中正方形的性质类比推理出空间正方体的性质特征，本题难度不是很大．同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．【考点】合情推理中的类比推理．10.将石子摆成如下图的梯形形状．称数列为“梯形数”．根据图形的构成,判断数列的第项______________;【答案】D【解析】由已知的图形我们可以得出：图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：n=1时，n=2时，n=3时，…由此我们可以推断：∴，故选D【考点】归纳推理11.已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为．将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径．【答案】【解析】根据类比原理：中利用面积求出,四面体利用体积求出.【考点】类比12.设等差数列{an }的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn }的前n项积为Tn，则T4，________，________，成等比数列．【答案】，【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列{bn }的前n项积为Tn，则T4＝a1a2a3a4，T8＝a 1a2…a8，T12＝a1a2…a12，T16＝a1a2…a16，因此＝a5a6a7a8，＝a9a10a11a12，＝a13a14a15a16，而T4，，，的公比为q16，因此T4，，，成等比数列．13.正六边形的对角线的条数是，正边形的对角线的条数是（对角线指不相邻顶点的连线段）。

数学：2.1《合情推理与演绎证明》测试2（新人教A版选修2-2）一、选择题1．下面使用的类比推理中恰当的是（）Ａ．“若22m n=··，则m n=”类比得出“若00m n=··，则m n=”Ｂ．“()a b c ac bc+=+”类比得出“()a b c ac bc=··”Ｃ．“()a b c ac bc+=+”类比得出“(0)a b a bcc c c+=+≠”Ｄ．“()n n npq p q=·”类比得出“()n n np q p q+=+”答案：Ｃ2．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）Ａ．25 Ｂ．66 Ｃ．91 Ｄ．120答案：Ｃ3．推理“①正方形是平行四边形；②梯形不是平行四边形；③所以梯形不是正方形”中的小前提是（）Ａ．①Ｂ．②Ｃ．③Ｄ．①和②答案：Ｂ4．用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2n nn n*+++++++=∈N时，第一步验证1n=时，左边应取的项是（）Ａ．1 Ｂ．12+Ｃ．123++Ｄ．1234+++答案：Ｄ5．在证明命题“对于任意角θ，44cos sin cos2θθθ-=”的过程：“44222222cos sin(cos sin)(cos sin)cos sin cos2θθθθθθθθθ-=+-=-=”中应用了（）Ａ．分析法Ｂ．综合法Ｃ．分析法和综合法综合使用Ｄ．间接证法答案：Ｂ+-(3n+，则2n．已知经过计算和验证有下列正确的不等式：{}a是等差数列，则n也是等差数列．nn72+>15+，，21n +-1=时，1>21k +-1111212212122212122k k k k k k k k k ++++++++>++++>+=-+-+-．是否存在常数，使得等式222222421(1)2(2)()n n n n n an bn c -+-++-=++1)(k k +-(1)4k =+）知，等式结一切正整数n 都成立．。