【精品试卷】高考母题解读(九)磁场母题10回旋加速器复习专用试卷

高中物理速度选择器和回旋加速器压轴难题复习题及答案解析一、高中物理解题方法：速度选择器和回旋加速器1．如图所示，水平放置的平行板电容器上极板带正电，下极板带负电，两板间存在场强为 E 的匀强电场和垂直纸面向里的磁感应强度为 B 匀强磁场.现有大量带电粒子沿中线 OO ′ 射入，所有粒子都恰好沿 OO ′ 做直线运动.若仅将与极板垂直的虚线 MN 右侧的磁场去掉，则其中比荷为qm的粒子恰好自下极板的右边缘P 点离开电容器.已知电容器两板间的距离为23mEqB ，带电粒子的重力不计。

（1）求下极板上 N 、P 两点间的距离；（2）若仅将虚线 MN 右侧的电场去掉，保留磁场，另一种比荷的粒子也恰好自P 点离开，求这种粒子的比荷。

【答案】（1）3mEx =2）'4'7q q m m = 【解析】 【分析】（1）粒子自 O 点射入到虚线MN 的过程中做匀速直线运动，将MN 右侧磁场去掉，粒子在MN 右侧的匀强电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的的规律求解下极板上 N 、P 两点间的距离；（2）仅将虚线 MN 右侧的电场去掉，粒子在 MN 右侧的匀强磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系求解圆周运动的半径，然后根据2''m v q vB R= 求解比荷。

【详解】（1）粒子自 O 点射入到虚线MN 的过程中做匀速直线运动， qEqvB粒子过 MN 时的速度大小 E v B=仅将MN 右侧磁场去掉，粒子在MN 右侧的匀强电场中做类平抛运动，沿电场方向：22322mE qE t qB m= 垂直于电场方向：x vt =由以上各式计算得出下极板上N 、 P 两点间的距离3mEx =（2）仅将虚线MN右侧的电场去掉，粒子在MN 右侧的匀强磁场中做匀速圆周运动，设经过P点的粒子的比荷为' ' q m，其做匀速圆周运动的半径为R，由几何关系得：22223()2mER x RqB=+-解得274mERqB=又2''m vq vBR=得比荷'4'7q qm m=2．某速度选择器结构如图所示，三块平行金属板Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ水平放置，它们之间距离均为d，三金属板上小孔O1、O2、O3在同一竖直线上，Ⅰ、Ⅱ间有竖直方向匀强电场E1，Ⅱ、Ⅲ间有水平向左电场强度为E2的匀强电场及垂直于纸面向里磁感应强度为B2的匀强磁场．一质子由金属板I上端O1点静止释放，经电场E1加速，经过O2进入E2、B2的复合场中，最终从Ⅲ的下端O3射出，已知质子带电量为e，质量为m．则A．O3处出射时粒子速度为222EvB=B．Ⅰ、Ⅱ两板间电压2122mEUeB=C．粒子通过Ⅰ、Ⅱ金属板和Ⅱ、Ⅲ金属板的时间之比为1︰1D．把质子换成α粒子，则α粒子也能从O3射出【答案】AB【解析】【详解】A．经过O2点进入E2、B2的复合场中，最终沿直线从Ⅲ的下端O3点射出，因质子受到电场力与洛伦兹力，只要当两者大小相等时，才能做直线运动，且速度不变的，依据qE2=B2qv解得：v=22E B故A 正确；B ．质子在Ⅰ、Ⅱ两板间，在电场力作用下，做匀加速直线运动，根据动能定理，即为qU 1=12mv 2，而质子以相同的速度进入Ⅱ、Ⅲ金属板做匀速直线运动，则有v =22 E B ，那么Ⅰ、Ⅱ两板间电压U 1=2222 2mE eB 故B 正确；C ．粒子通过Ⅰ、Ⅱ金属板做匀加速直线运动，而在Ⅱ、Ⅲ金属板做匀速直线运动，依据运动学公式，即有d =102vt +⋅ 而d =vt 2，那么它们的时间之比为2：1，故C 错误； D ．若将质子换成α粒子，根据qU 1=12mv 2 导致粒子的比荷发生变化，从而影响α粒子在Ⅱ、Ⅲ金属板做匀速直线运动，因此α粒子不能从O 3射出，故D 错误； 故选AB ． 【点睛】考查粒子在复合场中做直线运动时，一定是匀速直线运动，并掌握动能定理与运动学公式的应用，注意粒子何时匀加速直线运动与匀速直线运动是解题的关键．3．回旋加速器D 形盒中央为质子流，D 形盒的交流电压为U ＝2×104V ，静止质子经电场加速后，进入D 形盒，其最大轨道半径R ＝1m ，磁场的磁感应强度B ＝0.5T ，质子的质量为1.67×10－27kg ，电量为1.6×10－19C ，问： (1)质子最初进入D 形盒的动能多大？ (2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大？ (3)交流电源的频率是多少？【答案】(1)153.210J -⨯； (2)121.910J -⨯； (3)67.610Hz ⨯. 【解析】 【分析】 【详解】(1)粒子在第一次进入电场中被加速，则质子最初进入D 形盒的动能411195210 1.610J 3.210J k E Uq -==⨯=⨯⨯⨯－(2)根据2v qvB m R=得粒子出D 形盒时的速度为m qBRv m=则粒子出D 形盒时的动能为22219222212271 1.610051J 1.910J (22211).670km m q B R E mv m ---⨯⨯⨯====⨯⨯⨯． (3) 粒子在磁场中运行周期为2mT qBπ=因一直处于加速状态，则粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，即为2mT qBπ=那么交变电源的频率为196271.6100.5Hz 7.610Hz 22 3.14 1.6710qB f m π--⨯⨯===⨯⨯⨯⨯4．如图所示为回旋加速器的结构示意图，匀强磁场的方向垂直于半圆型且中空的金属盒D 1和D 2，磁感应强度为B ，金属盒的半径为R ，两盒之间有一狭缝，其间距为d ，且R ≫d ，两盒间电压为U 。

第九章 磁场近几年高考对于带电粒子在磁场中及复合场中的运动考查是比较频繁的，2012年以前一般为压轴计算题，难度较大，综合性较强；近几年一般为选择题，难度适中．【重难解读】带电粒子在复合场中的运动综合了洛伦兹力、牛顿运动定律、匀速圆周运动、功能关系等知识，同时对于数学的运算能力、空间想象能力、做图能力都有较高要求，是高考命题的热点和重点．【典题例证】(18分)在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制．如图甲所示的xOy 平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E 和磁感应强度B 随时间t 作周期性变化的图象如图乙所示．x 轴正方向为E 的正方向，垂直纸面向里为B 的正方向．在坐标原点O 有一粒子P ，其质量和电荷量分别为m 和＋q ，不计重力．在t ＝τ2时刻释放P ，它恰能沿一定轨道做往复运动．(1)求P 在磁场中运动时速度的大小v 0； (2)求B 0应满足的关系；(3)在t 0⎝⎛⎭⎪⎫0＜t 0＜τ2时刻释放P ，求P 速度为零时的坐标． [解析] (1)τ2～τ做匀加速直线运动，τ～2τ做匀速圆周运动，电场力F ＝qE 0，加速度a ＝F m ，速度v 0＝at ，且t ＝τ2，解得v 0＝qE 0τ2m.(4分)(2)只有当t ＝2τ时，P 在磁场中做圆周运动结束并开始沿x 轴负方向运动，才能沿一定轨道做往复运动，如图所示．设P 在磁场中做圆周运动的周期为T .则⎝ ⎛⎭⎪⎫n －12T ＝τ (n ＝1，2，3…)(1分) 匀速圆周运动qvB 0＝m v 2r ，T ＝2πrv(1分)解得B 0＝（2n －1）πmq τ (n ＝1，2，3…)．(2分)(3)在t 0时刻释放，P 在电场中加速的时间为τ－t 0 在磁场中做匀速圆周运动，有v 1＝qE 0（τ－t 0）m(1分)圆周运动的半径r 1＝mv 1qB 0(1分) 解得r 1＝E 0（τ－t 0）B 0(1分)又经τ－t 0时间，P 减速为零后向右加速的时间为t 0P 再进入磁场，有v 2＝qE 0t 0m(1分)圆周运动的半径r 2＝mv 2qB 0(1分) 解得r 2＝E 0t 0B 0(1分) 综上分析，速度为零时横坐标x ＝0 相应的纵坐标为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2[kr 1－（k －1）r 2]2k （r 1－r 2）， (k ＝1，2，3…)(2分)解得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2E 0[k （τ－2t 0）＋t 0]B2kE 0（τ－2t 0）B，(k ＝1，2，3…)．(2分)[答案] (1)qE 0τ2m(2)B 0＝（2n －1）πmq τ，(n ＝1，2，3…)(3)横坐标x ＝0，纵坐标y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2E 0[k （τ－2t 0）＋t 0]B2kE 0（τ－2t 0）B，(k ＝1，2，3…)1．带电粒子在组合场中运动的分析思路第1步：分阶段(分过程)按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段； 第2步：受力和运动分析，主要涉及两种典型运动，如下：第3步：用规律2．带电粒子在叠加场中运动的分析方法 (1)弄清叠加场的组成． (2)进行受力分析．(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合． (4)对于粒子连续通过几个不同种类的场时，要分阶段进行处理． (5)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．①当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解．③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解． (6)对于临界问题，注意挖掘隐含条件．【突破训练】1．(2017·上海浦东高三模拟)如图所示，一束正离子从S 点沿水平方向射出，在没有偏转电场、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O ；若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的第Ⅲ象限中，则所加电场E 和磁场B 的方向可能是(不计离子重力及其之间相互作用力)( )A ．E 向下，B 向上 B ．E 向下，B 向下C ．E 向上，B 向下D ．E 向上，B 向上解析：选A.正离子束打到第Ⅲ象限，相对原入射方向向下，所以电场E 方向向下；根据左手定则可知磁场B 方向向上，故A 正确．2．(多选)(高考江苏卷)如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为 I ，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小 B 与 I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为 I H ，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压 U H 满足：U H ＝kI H Bd，式中k 为霍尔系数，d 为霍尔元件两侧面间的距离．电阻R 远大于R L ，霍尔元件的电阻可以忽略，则( )A ．霍尔元件前表面的电势低于后表面B ．若电源的正负极对调，电压表将反偏C ．I H 与I 成正比D ．电压表的示数与R L 消耗的电功率成正比解析：选CD.当霍尔元件通有电流I H 时，根据左手定则，电子将向霍尔元件的后表面运动，故霍尔元件的前表面电势较高．若将电源的正负极对调，则磁感应强度B 的方向换向，I H 方向变化，根据左手定则，电子仍向霍尔元件的后表面运动，故仍是霍尔元件的前表面电势较高，选项A 、B 错误．因R 与R L 并联，根据并联分流，得I H ＝R LR L ＋RI ，故I H 与I 成正比，选项C 正确．由于B 与I 成正比，设B ＝aI ，则I L ＝RR ＋R L I ，P L ＝I 2L R L ，故U H ＝k I H B d ＝ak （R ＋R L ）R 2dP L ，知U H ∝P L ，选项D 正确．3.在直角坐标系的第一象限和第三象限内分布有如图所示的匀强磁场和匀强电场，电场强度为E ，磁感应强度为B ；现在第三象限中从P 点以初速度v 0沿x 轴正方向发射一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子，粒子经过电场后恰从坐标原点O 射入磁场，不计粒子的重力．(1)已知P 点的纵坐标为－L ，试求P 点的横坐标；(2)若粒子经O 点射入磁场时的速度大小为2v 0，试求粒子在磁场中运动的时间及磁场出射点与O 点的距离．解析：(1)粒子从P 点射出后，初速度方向与电场方向垂直，粒子做类平抛运动，则竖直方向：a ＝qE m ，L ＝12at 2水平方向：x ＝v 0t 解得x ＝v 02mLqE，故P 点的横坐标为－v 02mLqE.(2)粒子的运动轨迹如图所示，经过O 点时，速度方向与x 轴的夹角为θ ，则cos θ＝v 02v 0＝12即θ＝60°，故粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角为α＝2θ＝2π3粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB ＝m v 2R得圆周运动的半径R ＝mv qB ＝2mv 0qB圆周运动的周期T ＝2πR v＝2πmqB粒子在磁场中做圆周运动经历的时间 t ′＝2π32π×T ＝2πm 3qB根据几何关系得出射点到O 点的距离d ＝2R sin θ＝2×2mv 0qB ×32＝23mv 0qB.答案：(1)－v 02mLqE (2)2πm 3qB 23mv 0qB4．在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图甲所示．磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化情况如图乙所示．该区域中有一条水平直线MN ，D 是MN 上的一点．在t ＝0时刻，有一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球(可看做质点)，从M 点开始沿着水平直线以速度v 0做匀速直线运动，t 0时刻恰好到达N 点．经观测发现，小球在t ＝2t 0至t ＝3t 0时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线MN 上的D 点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D 点．求：(1)电场强度E 的大小；(2)小球从M 点开始运动到第二次经过D 点所用的时间； (3)小球运动的周期，并画出运动轨迹(只画一个周期)． 解析：(1)小球从M 点运动到N 点时， 有qE ＝mg ，解得E ＝mg q.(2)小球从M 点到达N 点所用时间t 1＝t 0小球从N 点经过34个圆周，到达P 点，所以t 2＝t 0⎝ ⎛⎭⎪⎫或t 2＝34×2πm qB 0＝t 0 小球从P 点运动到D 点的位移x ＝R ＝mv 0B 0q小球从P 点运动到D 点的时间t 3＝R v 0＝mB 0q所以时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝2t 0＋m B 0q⎣⎢⎡⎦⎥⎤或t ＝m qB 0（3π＋1），t ＝2t 0⎝ ⎛⎭⎪⎫13π＋1.(3)小球运动一个周期的轨迹如图所示．小球的运动周期为T ＝8t 0⎝ ⎛⎭⎪⎫或T ＝12πm qB 0.答案：(1)mg q (2)2t 0＋mB 0q(3)8t 0 运动轨迹见解析 5．如图甲所示，空间Ⅰ区域存在方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，边界线MN 与PQ 相互平行，MN 右侧空间Ⅱ区域存在一周期性变化的匀强电场，方向沿纸面垂直于MN 边界，电场强度的变化规律如图乙所示(规定向左为电场的正方向)．一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子，在t ＝0时刻从电场中A 点由静止开始运动，粒子重力不计．(1)若场强大小E 1＝E 2＝E ，A 点到MN 的距离为L ，为使粒子进入磁场时速度最大，交变电场变化周期的最小值T 0应为多少？粒子的最大速度v 0为多大？(2)设磁场宽度为d ，改变磁感应强度B 的大小，使粒子以速度v 1进入磁场后能从磁场左边界PQ 穿出，求磁感应强度B 满足的条件及该粒子穿过磁场的时间t 的范围；(3)若电场的场强大小E 1＝2E 0，E 2＝E 0，电场变化周期为T ，t ＝0时刻从电场中A 点释放的粒子经过n 个周期正好到达MN 边界，假定磁场足够宽，粒子经过磁场偏转后又回到电场中，向右运动的最大距离和A 点到MN 的距离相等．求粒子到达MN 时的速度大小v 和匀强磁场的磁感应强度大小B .解析：(1)当粒子在电场中一直做加速运动进入磁场时速度最大，设加速时间为t 0，则L ＝qE 2mt 20，T 0＝2t 0 解得T 0＝22mLqE由动能定理得qEL ＝12mv 20解得v 0＝2qELm.(2)设粒子在磁场中运动的轨道半径为r ，则有qv 1B ＝mv 21r，r ＞d解得B ＜mv 1qd根据几何关系，粒子在磁场中通过的弧长s 应满足的条件是d ＜s ＜πd2粒子穿过磁场的时间t ＝s v 1解得d v 1＜t ＜πd 2v 1.(3)粒子在电场变化的前半周期内加速度大小a 1＝2qE 0m后半周期内加速度大小a 2＝qE 0m在一个周期内速度的增加量Δv ＝a 1T2－a 2T2经过n 个周期到达MN 时v ＝n Δv ，解得v ＝nqE 0T2m粒子在磁场中运动的周期T 1＝2πmqB粒子在磁场中运动的时间t ′＝T 12粒子在电场中向右运动的最大距离和A 点到MN 的距离相等，说明粒子返回电场后所做的减速运动正好是前面加速运动的逆过程，根据对称性可知，在磁场中运动的时间t ′应满足t ′＝(2k ＋1)T2，(k ＝0，1，2，3…)解得B ＝2πm（2k ＋1）qT ，(k ＝0，1，2，3…)．答案：见解析。

2024全国高考真题物理汇编质谱仪与回旋加速器一、多选题1．（2024安徽高考真题）空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。

一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。

当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。

Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为3R的圆周运动，轨迹如图所示。

Ⅱ的轨迹未画出。

己知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则（）A．油滴a带负电，所带电量的大小为mg EB．油滴a做圆周运动的速度大小为gBR EC．小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为3gBRE，周期为4EgBD．小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动2．（2024湖北高考真题）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸磁场，极板间便产生电压。

下列说法正确的是（）A．极板MN是发电机的正极B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大二、解答题3．（2024湖南高考真题）如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O′、O处各开有一小孔。

以O为坐标原点，取O′O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。

在筒内x≤0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向沿x 轴正方向；筒外x ≥0区域有一匀强电场，场强大小为E ，方向沿y 轴正方向。

一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy 平面内，且在x 轴正方向的分速度大小均为v 0。

已知电子的质量为m 、电量为e ，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。

（1）若所有电子均能经过O 进入电场，求磁感应强度B 的最小值；（2）取（1）问中最小的磁感应强度B ，若进入磁场中电子的速度方向与x 轴正方向最大夹角为θ，求tan θ的绝对值；（3）取（1）问中最小的磁感应强度B ，求电子在电场中运动时y 轴正方向的最大位移。

高考物理速度选择器和回旋加速器试题(有答案和解析)含解析一、速度选择器和回旋加速器1．如图所示，竖直挡板MN 右侧空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，电场强度E =100N/C ，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B =0.2T ，场中A 点与挡板的距离L =0.5m 。

某带电量q =+2.0×10-6C 的粒子从A 点以速度v 垂直射向挡板，恰能做匀速直线运动，打在挡板上的P 1点；如果仅撤去电场，保持磁场不变，该粒子仍从A 点以相同速度垂直射向挡板，粒子的运动轨迹与挡板MN 相切于P 2点，不计粒子所受重力。

求： (1)带电粒子的速度大小v ； (2)带电粒子的质量m 。

【答案】(1)500m/s v =；(2)104.010kg m -=⨯【解析】 【分析】 【详解】(1)正粒子在正交的电场和磁场中做匀速直线运动，则向上的电场力和向下的洛伦兹力平衡，有qE qvB =解得带电粒子的速度大小100m/s 500m/s 0.2E v B === (2)仅撤去电场保持磁场不变，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有2v qvB m R=而粒子偏转90°，由几何关系可知0.5m R L ==联立可得带电粒子的质量6102100.20.5kg 4.010kg 500qBL m v --⨯⨯⨯===⨯2．如图所示，A 、B 两水平放置的金属板板间电压为U(U 的大小、板间的场强方向均可调节)，在靠近A 板的S 点处有一粒子源能释放初速度为零的不同种带电粒子，这些粒子经A 、B 板间的电场加速后从B 板上的小孔竖直向上飞出，进入竖直放置的C 、D 板间，C 、D 板间存在正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的方向水平向右，大小为E ，匀强磁场的方向水平向里，大小为B 1。

其中一些粒子能沿图中虚线做直线运动到达上方竖直圆上的a 点，圆内存在磁感应强度大小为B 2、方向水平向里的匀强磁场。