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C.可能沿 QP 方向运动
D.若沿 PQ 方向运动的速度大于 ,将一定向下极板偏转 【解析】选 B。粒子从左射入时,不论带正电还是负电,电场力大小为
qE,洛伦兹力大小为 F=qvB=qE,两个力平衡,速度 v= ,粒子做匀速直线 运动,故 A 错误,B 正确;此粒子从右端沿虚线方向进入时,电场力与洛
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当 R<L≤0.4R 时, 只有 a 和 b 束中离子打在探测板上,则单位时间内
离子束对探测板的平均作用力为 F2=Np+Npz=1.8NqBR,当 L>0.4R 时, 只 有 b 束中离子打在探测板上,则单位时间内离子束对探测板的平均作用
力为 F3=Np=NqBR。
答案:(1)
0.8R (2) R (3)当 0<L≤ R 时:F1=2.6NqBR 当
即 a、c 束中的离子从同一点 Q 射出,离开磁场的速度分别与竖直方向 的夹角为β、α,由几何关系可得α=β 探测到三束离子,则 c 束中的离子恰好到达探测板的 D 点时,探测板与 边界 HG 的距离最大,
tanα= = ,则 Lmax= R。
(3)a 或 c 束中每个离子动量的竖直分量 pz=pcosα=0.8qBR 当 0<L≤ R 时所有离子都打在探测板上,故单位时间内离子束对探测 板的平均作用力 F1=Np+2Npz=2.6NqBR,
二、计算题(本题共 2 小题,共 25 分。要有必要的文字说明和解题步骤, 有数值计算的要标明单位)
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6.(12 分)质谱仪原理如图所示,a 为粒子加速器,电压为 U1;b 为速度选 择器,磁场与电场正交,磁感应强度为 B1,板间距离为 d;c 为偏转分离器, 磁感应强度为 B2。今有一质量为 m、电荷量为 e 的正粒子(不计重力), 经加速后,该粒子恰能通过速度选择器,粒子进入分离器后做匀速圆周 运动。求:
伦兹力在同一方向,不能做直线运动,故 C 错误;若速度 v> ,则粒子受
到的洛伦兹力大于电场力,使粒子偏转,只有当粒子带负电时粒子向下
偏转,故 D 错误。故选 B。
2.目前,世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机。如图表示它
的原理:将一束等离子体喷射入磁场,在磁场中有两块金属板 A、B,这时
金属板上就会聚集电荷,产生电压。下列说法不正确的是
A.粒子带负电 B.若粒子在 M 点以速度 v 沿平行 DO 方向向左射入磁场,将从 C 点射出 磁场 C.粒子运动过程中不会经过 O 点 D.匀强磁场的磁感应强度 B=
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【解析】选 A、D。由题意可知,粒子由圆周上的 M 点沿平行 OD 方向向 右射出磁场,则粒子在磁场中向右偏转,粒子刚进入磁场时所受洛伦兹 力与 v 垂直向上,由左手定则可知,粒子带负电,故 A 正确;粒子带负电, 若粒子在 M 点以速度 v 沿平行于 DO 方向向左射入磁场,由左手定则可 知,粒子将向上偏转,粒子不会从 C 点射出磁场,故 B 错误;由题意可设 从 C 沿某方向射入磁场的粒子从 D 射出磁场时的速度方向水平向 右,CD= R,为粒子运动轨迹对应的弦长,弦切角∠ODC=45° ,则粒子 在磁场中转过的圆心角为 90°,粒子做圆周运动的轨道半径为 R,粒子 运动轨迹如图所示
粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律 得:qvB=m ,解得:B= ,故 D 正确。粒子在磁场中做圆周运动的轨道 半径:r=R,从 C 点以速度 v 沿纸面射入磁场、速度 v 的方向与 CO 夹角 为 30°的粒子运动轨迹如图所示, CO′MO 是菱形,O 点一定在运动轨迹上,即粒子运动过程经过 O 点,故 C 错误。
= ,两粒
Ek= mv2=
,则加速次数 n= = ,两粒子的比荷 相等,加速电
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压不变,则加速次数相同,选项 C 正确;根据 Ek= mv2=
知,仅增大高
频电源的频率不能增大粒子动能,故 D 错误;故选 A、C。
5.(多选)利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由
电子数 n。现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为 b,厚为 d,并加
(1)D 形盒中匀强磁场的磁感应强度 B 的大小。 (2)粒子能获得的最大动能 Ek。 (3)粒子经 n 次加速后在磁场中运动的半径 Rn。 【解析】(1)粒子做圆周运动的周期与交变电流的周期相等, 则有 T= = 解得 B= (2)当粒子运动的半径达到 D 形盒的半径时,速度最大,动能也最大,则 有 qvB=m 则 R= 最大动能为
课时素养评价 四 质谱仪与回旋加速器
(25 分钟·60 分) 一、选择题(本题共 5 小题,每题 7 分,共 35 分) 1.如图所示是速度选择器的原理图,已知电场强度为 E、磁感应强度为 B 并相互垂直分布,某一带电粒子(重力不计)沿图中虚线水平通过。则 该带电粒子( )
A.一定带正电
B.速度大小为
R<L≤0.4R 时:F2=1.8NqBR 当 L>0.4R 时:F3=NqBR
(15 分钟·40 分)
8.(9 分)如图所示,R1 和 R2 是同种材料、厚度相同、上下表面为正方形 的金属导体,但 R1 的尺寸比 R2 的尺寸大。将两导体同时放置在同一匀强 磁场 B 中,磁场方向垂直于两导体正方形表面,在两导体上加相同的电
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电流,故 A 错误;电子在磁场中受到洛伦兹力作用,根据左手定则可知, 向右表面偏转,故 R1导体右表面电势低于左表面电势,故 B 错误;根据电 场力与洛伦兹力平衡,则有 evB= ,解得:UH=Bav=Ba = · ,则有 R1 中产生的霍尔电压等于 R2 中产生的霍尔电压,故 C 正确;据欧姆定律 可得:I= = = ,据 C 项可得,霍尔电压 UH= · = · ,仅增大厚度 时,电压不变时,霍尔电压不变,故 D 错误;故选 C。 9.(9 分)(多选)在现代电磁技术中,当一束粒子平行射入圆形磁场时, 会在磁场力作用下会聚于圆上的一点,此现象称为磁聚焦,反之,称为 磁发散。如图所示,以 O 为圆心、R 为半径的圆形区域内,存在一垂直于 纸面向里的匀强磁场,半径 OC⊥OD。一质量为 m、电荷量为 q 的粒子(重 力不计),从 C 点以速度 v 沿纸面射入磁场,速度 v 的方向与 CO 夹角为 30°,粒子由圆周上的 M 点(图中未画出)沿平行 OD 方向向右射出磁场, 则下列说法正确的是( )
(1)求离子速度 v 的大小及 c 束中的离子射出磁场边界 HG 时与 H 点的 距离 s; (2)求探测到三束离子时探测板与边界 HG 的最大距离 Lmax; (3)若打到探测板上的离子被全部吸收,求离子束对探测板的平均作用 力的竖直分量 F 与板到 HG 距离 L 的关系。 【解析】(1)离子在磁场中做圆周运动 qvB= 得离子的速度大小 v= 。
A.若污水中正离子较多,则前表面比后表面电势高 B.前表面的电势一定低于后表面的电势,与哪种离子多少无关 C.污水中离子浓度越高,电压表的示数越大
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D.污水流量 Q 与 U 成正比,与 a、b 无关 【解析】选 B、D。由左手定则知正离子向后表面偏转,负离子向前表面 偏转,前表面的电势一定低于后表面的电势,与离子的多少无关,故 B 正 确,A 错误;最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡:qvB=q ,解得 U=Bbv,此时电压表的示数与离子浓度无关,故 C 错误;由流量 Q=vbc,U=Bbv,解得 U= ,则 Q 与 U 成正比,与 a、b 无关,故 D 正确。故 选 B、D。 4.(多选)如图是一个回旋加速器示意图,其核心部分是两个 D 形金属盒, 两金属盒置于匀强磁场中,并分别与高频电源相连。现分别加速氘核
H)和氦核 He),下列说法正确的是( )
A.它们的最大速度相同 B.两次所接高频电源的频率不同 C.若加速电压不变,则它们的加速次数相等 D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
【解析】选 A、C。根据 qvB=m ,得 v= ,两粒子的比荷 相等,所以
最大速度相等,故 A 正确;带电粒子在磁场中运动的周期 T= 子的比荷相等,所以周期和频率相等,故 B 错误;最大动能
故 U2=B1d (3)在 c 中,粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动, 半径 R= 。
代入 v 值解得:R=
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答案:(1)
(2)B1d
(3)
7.(13 分)(2020·浙江 7 月选考)某种离子诊断测量简化装置如图所 示。竖直平面内存在边界为矩形 EFGH、方向垂直纸面向外、磁感应强 度大小为 B 的匀强磁场,探测板 CD 平行于 HG 水平放置,能沿竖直方向 缓慢移动且接地。a、b、c 三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子 均以相同速度持续从边界 EH 水平射入磁场,b 束中的离子在磁场中沿 半径为 R 的四分之一圆弧运动后从下边界 HG 竖直向下射出,并打在探 测板的右边缘 D 点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为 N,离子束间 的距离均为 0.6R,探测板 CD 的宽度为 0.5R,离子质量均为 m、电荷量均 为 q,不计重力及离子间的相互作用。
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令 c 束中的离子运动轨迹对应的圆心为 O,从磁场边界 HG 边的 Q 点射出, 则由几何关系可得
OH=0.6R,s=HQ=
=0.8R。
(2)a 束中的离子运动轨迹对应的圆心为 O′,从磁场边界 HG 边射出时 距离 H 点的距离为 x,由几何关系可得 HO′
=aH-R=0.6R,x=
=0.8R
压,形成如图所示方向的电流;电子由于定向移动,会在垂直于电流方
向受到洛伦兹力作用,从而产生霍尔电压,当电流和霍尔电压达到稳定
时,下列说法中正确的是( )
A.R1 中的电流大于 R2 中的电流 B.R1 导体右表面电势高于左表面电势 C.R1 中产生的霍尔电压等于 R2 中产生的霍尔电压 D.对于 R1 导体,仅增大厚度时,霍尔电压将增大 【解析】选 C。电阻 R=ρ ,设正方形金属导体边长为 a,厚度为 b,则 R= = ,则 R1=R2,在两导体上加上相同电压,则 R1 中的电流等于 R2 中的
