质谱仪回旋加速器

质谱仪、回旋加速器和带电粒子在交变电磁场中运动考点01质谱仪和回旋加速器1. （2024年高考甘肃卷）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。

Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U ；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为1E ，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为1B ，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为2B ，方向垂直纸面向里。

从S 点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O 点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P 点处，运动轨迹如图中虚线所示。

（1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。

（2）求O 点到P 点的距离。

（3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为2E （2E 略大于1E ），方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O ¢点上。

求粒子打在O ¢点的速度大小。

【答案】（1）带正电，21212E UB ；（2）1124UB E B ；（3）2112E E B -【解析】（1）由于粒子向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电；设粒子的质量为m ，电荷量为q ，粒子进入速度选择器时的速度为0v ，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条件011qv B qE =在加速电场中，由动能定理2012qU mv =联立解得，粒子的比荷为21212E q m UB =（2）由洛伦兹力提供向心力2002v qv B mr=可得O 点到P 点的距离为11242UB OP r E B ==（3）粒子进入Ⅱ瞬间，粒子受到向上的洛伦兹力01F qv B =洛向下的电场力2F qE =由于21E E ＞，且011qv B qE =所以通过配速法，如图所示其中满足2011()qE q v v B =+则粒子在速度选择器中水平向右以速度01v v +做匀速运动的同时，竖直方向以1v 做匀速圆周运动，当速度转向到水平向右时，满足垂直打在速度选择器右挡板的O ¢点的要求，故此时粒子打在O ¢点的速度大小为2101112E E v v v v B -¢=++=2. （2023高考福建卷）阿斯顿（F ．Aston ）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。

第一章 4 质谱仪与回旋加速器问题？在科学研究和工业生产中，常需要将一束带等量电荷的粒子分开，以便知道其中所含物质的成分。

利用所学的知识，你能设计一个方案，以便分开电荷量相同、质量不同的带电粒子吗？质谱仪我们都知道，电场可以对带电粒子产生作用力，而磁场同样可以对运动中的带电粒子施加作用力。

因此，我们可以利用电场和磁场来控制带电粒子的运动。

通过电场，我们可以让带电粒子获得一定的速度；而利用磁场，则可以让粒子进行圆周运动。

根据公式 r = 我们可以看出，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与质量有关。

如果磁场强度(B)和速度(v)相同，但质量(m)不同，那么半径(r)也会有所不同。

这样一来，我们就可以利用这种差异将不同的粒子分开。

在19世纪末，汤姆孙的学生 受到这一想法的启发，设计出了质谱仪。

利用质谱仪，他发现了氖-20和氖-22这两种同位素，从而证实了它们的存在。

随着时间的推移，质谱仪经过多次改进，已经发展成为一种非常精密的仪器，成为科学研究和工业生产领域中不可或缺的重要工具。

如图1.4-1所示，一个质量为m 、电荷量为q 的粒子从容器A 下方的小孔S1飘入电势差为U 的加速电场。

该粒子的初速度几乎为0,接着经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后撞击到照相底片D 上。

粒子进入磁场时的速度 v 等于它在电场中被加速而得到的速度。

由动能定理得m v 2 = qU由此可知v = （1）AU SB 7 7 7 7 7SS图1.4-1 质谱仪工作原理粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动，圆周的半径为r = （2）把第（1）式中的v代入（2）式，得出粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r如果容器 A 中粒子的电荷量相同而质量不同，它们进入匀强磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，因而被分开，并打到照相底片的不同地方。

在实际操作中，我们通常会让中性的气体分子进入电离室A,在那里它们会被电离成带电的离子。

1.4质谱仪与回旋加速器基础导学要点一、质谱仪(1)原理图：如图所示。

(2)加速带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU ＝12mv 2。

① (3)偏转带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB ＝mv 2r。

① (4)由①①两式可以求出粒子的运动半径r 、质量m 、比荷q m 等。

其中由r ＝1B2mU q可知电荷量相同时，半径将随质量变化。

(5)质谱仪的应用可以测定带电粒子的质量和分析同位素。

要点二．回旋加速器的结构和原理两个中空的半圆金属盒D 1和D 2，处于与盒面垂直的匀强磁场中，D 1和D 2间有一定的电势差，如图所示。

1．交变电压的周期：带电粒子做匀速圆周运动的周期T ＝2πm qB与速率、半径均无关，运动相等的时间(半个周期)后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D 形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、半径无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。

2．带电粒子的最终能量：由r ＝mv qB知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D 形盒半径为R ，则带电粒子的最终动能E km ＝q 2B 2R 22m。

可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B 和D 形盒的半径R 。

3．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n ＝E km Uq(U 是加速电压的大小)，一个周期加速两次。

4．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t 1，在磁场中运动的时间为t 2＝n 2T ＝n πm qB(n 是粒子被加速次数)，总时间为t ＝t 1＋t 2，因为t 1①t 2，一般认为在盒内的时间近似等于t 2。

要点突破突破一：质谱仪1．电场和磁场都能对带电粒子施加影响，电场既能使带电粒子加速，又能使带电粒子偏转；磁场虽不能使带电粒子速率变化，但能使带电粒子发生偏转。

第4节质谱仪与回旋加速器核心素养导学物理观念(1)了解质谱仪和回旋加速器的构造和工作原理。

(2)了解回旋加速器面临的技术难题。

科学思维经历质谱仪工作原理的推理过程，体会逻辑推理的思维方法。

科学探究探究质谱仪、回旋加速器、速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件等的工作原理。

科学态度与责任体会科学与技术之间的相互影响，能了解科学、技术、社会、环境的关系，在理论与实践结合的过程中体会成功的喜悦。

一、质谱仪1．构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。

2．原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得12m v2＝由此可知：v＝2qU m①粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动的半径为r＝②由①②两式可得r＝1B2mUq可见：q相同而m不同的粒子，r不同，因而被分开，打在照相底片的不同地方。

又qm＝2UB2r2，可根据圆周运动的半径r，算出粒子的比荷qm。

3．应用：测量带电粒子的质量和分析同位素。

(1)粒子的运动是先在电场中加速，然后在磁场中偏转。

(2)比荷qm不同的粒子偏转距离不同。

二、回旋加速器1．多级加速器(1)各加速区的两极板用独立电源供电。

(2)要获得高能量的粒子，加速器装置要很长。

2．回旋加速器(1)构造：如图所示，D1、D2是两个中空的半圆金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源。

D形盒处于匀强磁场中。

(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。

(3)周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，但粒子做圆周运动的周期不变。

1.如图所示是质谱仪示意图，它可以测定单个离子的质量，图中离子源S产生带电荷量为q的离子，经电压为U的电场加速后垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，沿半圆轨道运动到记录它的照相底片P上。

判断下列说法的正误。

(1)只要带电粒子的电荷量相同，经加速电场加速后的末速度都相同。

4 质谱仪与回旋加速器[学习目标] 1.知道质谱仪的构造及工作原理，会确定粒子在磁场中运动的半径，会求粒子的比荷.2.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系，知道决定粒子最大动能的因素．一、质谱仪1．构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片． 2．运动过程(如图)(1)加速：带电粒子经过电压为U 的加速电场加速，qU ＝12m v 2.由此可得v ＝2qUm. (2)偏转：垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r ＝m v qB ，可得r ＝1B2mUq. 3．分析：从粒子打在底片D 上的位置可以测出圆周的半径r ，进而可以算出粒子的比荷． 4．应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素． 二、回旋加速器1.回旋加速器的构造：两个D 形盒．两D 形盒接交流电源，D 形盒处于垂直于D 形盒的匀强磁场中，如图．2．工作原理 (1)电场的特点及作用特点：两个D 形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场． 作用：带电粒子经过该区域时被加速． (2)磁场的特点及作用特点：D 形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中．作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场．判断下列说法的正误．(1)质谱仪工作时，在电场和磁场确定的情况下，同一带电粒子在磁场中的半径相同．( √ ) (2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同．( √ ) (3)回旋加速器加速电场的周期可以不等于粒子的回旋周期．( × ) (4)回旋加速器中带电粒子的动能来自磁场．( × )一、质谱仪 导学探究如图所示为质谱仪原理示意图．设粒子质量为m 、电荷量为q ，加速电场电压为U ，偏转磁场的磁感应强度为B ，粒子从容器A 下方的小孔S 1飘入加速电场，其初速度几乎为0.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S 3的距离多大？答案 由动能定理知qU ＝12m v 2，则粒子进入磁场时的速度大小为v ＝2qUm，由于粒子在磁场中运动的轨迹半径为r ＝m v qB ＝1B 2mU q ，所以打在底片上的位置到S 3的距离为2B2mUq. 知识深化1．带电粒子运动分析(1)加速电场加速：根据动能定理，qU ＝12m v 2.(2)匀强磁场偏转：洛伦兹力提供向心力，q v B ＝m v 2r .(3)结论：r ＝1B2mU q ，测出半径r ，可以算出粒子的比荷qm.2．质谱仪区分同位素：由qU ＝12m v 2和q v B ＝m v 2r 可求得r ＝1B2mUq.同位素的电荷量q 相同，质量m 不同，在质谱仪照相底片上显示的位置就不同，故能据此区分同位素．例1 (2018·全国卷Ⅲ)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U 加速后在纸面内水平向右运动，自M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v 1，并在磁场边界的N 点射出；乙种离子在MN 的中点射出；MN 长为l .不计重力影响和离子间的相互作用．求：(1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比． 答案 (1)4Ul v 1(2)1∶4解析 (1)设甲种离子所带电荷量为q 1，质量为m 1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R 1，磁场的磁感应强度大小为B ，由动能定理有q 1U ＝12m 1v 12①由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q 1v 1B ＝m 1v 12R 1②由几何关系知2R 1＝l ③由①②③式得，磁场的磁感应强度大小为B ＝4Ul v 1.④(2)设乙种离子所带电荷量为q 2，质量为m 2，射入磁场的速度为v 2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R 2.同理有q 2U ＝12m 2v 22⑤q 2v 2B ＝m 2v 22R 2⑥由几何关系知2R 2＝l2⑦由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为q 1m 1∶q 2m 2＝1∶4. 针对训练 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．离子源S 0产生的各种不同正离子束(初速度可看作零)，经加速电场(加速电场极板间的距离为d 、电势差为U )加速，然后垂直进入磁感应强度为B 的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片P 上．设离子在P 上的位置与入口处S 1之间的距离为x .(1)求该离子的比荷；(2)若离子源产生的是带电荷量为q 、质量为m 1和m 2的同位素离子(m 1>m 2)，它们分别到达照相底片的P 1、P 2位置(图中未画出)，求P 1、P 2间的距离Δx . 答案 (1)8U B 2x 2 (2)22qU Bq(m 1－m 2) 解析 (1)设该离子的质量为m ，带电荷量为q 0，离子在电场中加速，由动能定理得q 0U ＝12m v 2离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 q 0v B ＝m v 2r ，其中r ＝x2解得q 0m ＝8UB 2x2.(2)设质量为m 1的离子在磁场中的运动半径是r 1，质量为m 2的离子在磁场中的运动半径是r 2，由(1)中分析得r 1＝2qUm 1Bq ，r 2＝2qUm 2Bq故P 1、P 2间的距离Δx ＝2(r 1－r 2)＝22qU Bq (m 1－m 2)．二、回旋加速器 导学探究回旋加速器两D 形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D 形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场．D 形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)．(1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？(2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？答案 (1)磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速．交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期．一个周期内加速两次．(2)当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即r m ＝m v m Bq ，可得E km ＝q 2B 2r m 22m ，所以要提高带电粒子的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B 和D 形盒的半径r m .知识深化1．粒子被加速的条件交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期． 2．粒子最终的能量粒子速度最大时的半径等于D 形盒的半径，即r m ＝R ，r m ＝m v mqB，则粒子的最大动能E km ＝q 2B 2R 22m. 3．提高粒子最终能量的措施：由E km ＝q 2B 2R 22m 可知，应增大磁感应强度B 和D 形盒的半径R .4．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n ＝E kmqU (U 是加速电压的大小)．5．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t 1，在磁场中运动的时间为t 2＝n 2·T ＝n πm qB (n 为加速次数)，总时间为t ＝t 1＋t 2，因为t 1≪t 2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t 2.例2 (多选)1930年物理学家劳伦斯提出回旋加速器的理论，1932年首次研制成功．如图所示为两个半径为R 的中空半圆金属盒D 1、D 2置于真空中，金属盒D 1、D 2间接有电压为U 的交流电为粒子加速，金属盒D 1圆心O 处粒子源产生的粒子初速度为零．匀强磁场垂直两盒面，磁感应强度大小为B ，粒子运动过程不考虑相对论效应和重力的影响，忽略粒子在两金属盒之间运动的时间，下列说法正确的是( )A ．交流电的周期和粒子在磁场中运动的周期相同B ．加速电压U 越大，粒子最终射出D 形盒时的动能就越大C ．粒子最终射出D 形盒时的动能与加速电压U 无关 D ．粒子第一次加速后和第二次加速后速度之比是1∶ 2答案 ACD解析 为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使其能量不断提高，要在狭缝处加一个与粒子运动的周期一致的交流电，A 正确；粒子射出时圆周运动半径为R ，有：q v m B ＝m v m 2R ，解得最大速度为：v m ＝qBR m ，所以最大动能为：E km ＝12m v m 2＝q 2B 2R 22m ，与加速电压U 无关，B错误，C 正确；第一次加速：qU ＝12m v 12，解得：v 1＝2qU m ，第二次加速：qU ＝12m v 22－12m v 12，解得：v 2＝2qUm，所以粒子第一次加速后和第二次加速后速度之比是：v 1∶v 2＝1∶2，D 正确．例3 如图所示是回旋加速器的工作原理图，两个半径为R 的中空半圆金属盒D 1、D 2间窄缝宽为d ，两金属电极间接有高频电压U ，中心O 处粒子源产生质量为m 、电荷量为q 的粒子，匀强磁场垂直两盒面，粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子在匀强磁场中运行的总时间为t ，则下列说法正确的是( )A ．粒子的比荷qm 越小，时间t 越大B ．加速电压U 越大，时间t 越大C ．磁感应强度B 越大，时间t 越大D ．窄缝宽度d 越大，时间t 越大 答案 C解析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得Bq v ＝m v 2r ，且粒子运动的最大半径为R ，则带电粒子获得的最大动能为E km ＝q 2B 2R 22m ；设加速次数为n ，则nqU ＝E km ，粒子每加速一次后，在磁场中运动半个周期，且T ＝2πmqB，则粒子在匀强磁场中运行的总时间t ＝n 2T ＝n πm qB ，联立得t ＝πBR 22U，故C 正确，A 、B 、D 错误．考点一 质谱仪1.1922年，英国科学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场．如图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的带电粒子P (不计重力)，经电压为U 的加速电场加速后，垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到底片上的D 点．设OD ＝x ，则在下列图像中能正确反映x 2与U 之间函数关系的是( )答案 A解析 粒子在加速电场中根据动能定理有qU ＝12m v 2，得v ＝2qUm.粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，则q v B ＝m v 2R ，得轨道半径R ＝1B 2mU q ，则x ＝2R ＝2B2mUq，知x 2∝U ，故A 正确，B 、C 、D 错误．2.(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子经加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的磁感应强度和电场强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有磁感应强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是( )A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于EBD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小答案 AC解析 粒子打在胶片上的位置到狭缝的距离即其做匀速圆周运动的直径D ＝2m vqB 0，可见D 越小，则粒子的比荷越大，因此利用该装置可以分析同位素，A 正确，D 错误．粒子在题图中的电场中加速，说明粒子带正电，其通过速度选择器时，静电力与洛伦兹力平衡，则洛伦兹力方向应水平向左，由左手定则知，磁场的方向应垂直纸面向外，B 错误．由 Eq ＝Bq v 可知，v ＝EB ，C 正确．3.(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．离子源S 产生的各种不同正离子束(初速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P 上．设离子在P 上的位置与进入磁场处之间的距离为x ，可以判断( )A ．若离子束是同位素，则x 越大，离子质量越大B ．若离子束是同位素，则x 越大，离子质量越小C ．只要x 相同，则离子的比荷一定相等D ．只要x 相同，则离子质量一定相等 答案 AC解析 根据动能定理，有qU ＝12m v 2，得v ＝2qUm ；由q v B ＝m v 2r ，得r ＝m v qB ＝1B2mUq，则x ＝2r ＝2B2mUq .若离子束是同位素，q 相同，x 越大对应的离子质量越大，故A 正确，B 错误；由x ＝2r ＝2B2mUq知，只要x 相同，对应的离子的比荷一定相等，但质量不一定相等，故C 正确，D 错误． 考点二 回旋加速器4．(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，粒子重力不计，下列说法正确的是( )A ．增大交流电源的电压B ．增大磁感应强度C ．减小狭缝间的距离D ．增大D 形盒的半径 答案 BD解析 由q v B ＝m v 2R ，解得v ＝qBR m ，则动能E k ＝12m v 2＝q 2B 2R 22m ，可知动能与加速电压和狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D 形盒的半径有关，增大磁感应强度或D 形盒的半径，可以增加粒子射出时的动能，故B 、D 正确．5.(多选)回旋加速器的工作原理如图所示，真空容器D 形盒放在与盒面垂直的匀强磁场中，且磁感应强度B 保持不变．两盒间狭缝间距很小，粒子从粒子源A 处(D 形盒圆心)进入加速电场(初速度近似为零)．D 形盒半径为R ，粒子质量为m 、电荷量为＋q ，加速器接电压为U 的高频交流电源．若不考虑相对论效应、粒子所受重力和带电粒子穿过狭缝的时间．下列论述正确的是( )A ．交流电源的频率可以任意调节不受其他条件的限制B ．加速氘核(21H)和氦核(42He)两次所接高频电源的频率不相同 C ．加速氘核(21H)和氦核(42He)它们的最大速度相同D ．增大U ，粒子在D 形盒内运动的总时间t 减少 答案 CD解析 根据回旋加速器的原理，每转一周粒子被加速两次，交流电完成一次周期性变化，洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需向心力，由牛顿第二定律得q v B ＝m v 2r，粒子做圆周运动的周期T ＝2πr v ＝2πm qB ，交流电源的频率f ＝1T ＝qB 2πm，可知交流电源的频率不可以任意调节，故A错误；加速氘核(21H)和氦核(42He)时，圆周运动的频率f ＝qB2πm，因氘核和氦核的比荷相同，故两次所接高频电源的频率相同，故B 错误；粒子加速后的最大轨道半径等于D 形盒的半径，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得q v m B ＝m v m 2R ，解得粒子的最大运动速度v m ＝qBRm，故加速氘核(21H)和氦核(42He)它们的最大速度相等，故C 正确；粒子完成一次圆周运动被电场加速2次，由动能定理得2nqU ＝E km ，在D 形盒磁场内运动的时间：t ＝nT ，即t ＝πBR 22U ，可见U 越大，t 越小，故D 正确．6.(多选)如图所示，a 、b 、c 、d 为4个正粒子，电荷量相等均为q ，同时沿图示方向进入速度选择器后，a 粒子射向P 1板，b 粒子射向P 2板，c 、d 两粒子通过速度选择器后，进入另一磁感应强度为B 2的磁场，分别打在A 1和A 2两点，A 1和A 2两点相距Δx .已知速度选择器两板间电压为U ，两板间距离为l ，板间磁感应强度为B 1，则下列判断正确的是( )A ．粒子a 、b 、c 、d 的速度关系是v a ＜v c ＝v d ＜v bB ．粒子a 、b 、c 、d 的速度关系是v a ＞v c ＝v d ＞v bC ．粒子c 、d 的质量关系是m c ＞m dD ．粒子c 、d 的质量差Δm ＝B 1B 2lq Δx2U答案 AD7．如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能E k 随时间t 的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是( )A ．在E k －t 图像中应有t 4－t 3<t 3－t 2<t 2－t 1B ．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大C ．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D ．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D 形盒的半径答案 D解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在E k －t 图中应有t 4－t 3＝t 3－t 2＝t 2－t 1，故A 错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数就越多，由粒子做圆周运动的半径r ＝m v qB ＝2mE k qB ，可知E k ＝q 2B 2r 22m，即粒子获得的最大动能取决于D 形盒的半径，当轨道半径r 与D 形盒半径R 相等时就不能继续加速，故B 、C 错误，D 正确．8.(多选)如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图．此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N ；P 、Q 间的加速电场；静电分析器；磁感应强度为B 的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片M .若静电分析器通道中心线半径为R ，通道内的均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E .由粒子源发出一质量为m 、电荷量为q 的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，垂直电场强度方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿中心线做匀速圆周运动，而后由S 点沿着既垂直于静电分析器的左边界，又垂直于磁场的方向射入磁场中，最终打到胶片上的某点．下列说法中正确的是( )A ．P 、Q 间加速电压为12ER B ．离子在磁场中运动的半径为mER qC ．若一质量为4m 、电荷量为q 的正离子加速后进入静电分析器，离子不能从S 点射出D ．若一群离子经过上述过程打在胶片上同一点，则这些离子具有相同的比荷答案 AD解析 离子在加速电场中加速，根据动能定理，有qU ＝12m v 2，① 离子在静电分析器电场中的偏转过程，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qE ＝m v 2R， ②离子在磁场中的偏转过程，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有q v B ＝m v 2r，③ 由①②解得U ＝12ER ，④ 由②③解得r ＝m qB qER m ＝1B mER q，⑤ 由④式可知，只要满足R ＝2U E ，所有离子都可以从静电分析器通过；因r ＝1BmER q ，故打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等，故A 、D 正确，B 、C 错误．9.(2021·绵阳市江油中学高二月考)美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量．如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的电场强度大小恒定，且被限制在A 、C 板间，带电粒子从P 0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D 形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动．对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )A ．带电粒子每运动半周被加速一次B ．P 1P 2＝P 2P 3C ．粒子能获得的最大速度与D 形盒的尺寸有关D ．A 、C 板间的加速电场的方向需要做周期性的变化答案 C解析 带电粒子只有经过A 、C 板间时才被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，A 、C 板间的加速电场的方向不需要做周期性的变化，故A 、D 错误；根据带电粒子的轨道半径r＝m v qB ，则P 1P 2＝2(r 2－r 1)＝2m (v 2－v 1)qB ，同理P 2P 3＝2m (v 3－v 2)qB，因为每转一圈被加速一次，设A 、C 板间的距离为d ，根据v 2－v 02＝2ad 知每转一圈，粒子速度的变化量不等，且v 3－v 2<v 2－v 1，则P 1P 2>P 2P 3，故B 错误；当粒子从D 形盒中射出时，速度最大，设D 形盒的半径为R ，则有R ＝m v max qB ，得v max ＝qBR m，则粒子获得的最大速度与D 形盒的尺寸有关，故C 正确．10．一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q 、质量不同的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片的区域MN ＝L ，且OM ＝L .某次测量发现MN 中左侧23区域MQ 损坏，检测不到离子，但右侧13区域QN 仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ 的离子即可在QN 检测到．(1)求原本打在MN 中点P 的离子的质量m ；(2)为使原本打在P 的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调节范围．答案 见解析解析 (1)离子在加速电场中加速，则有qU 0＝12m v 2 在磁场中做匀速圆周运动，则有q v B ＝m v 2r 0联立解得r 0＝1B 2mU 0q当离子打在P 点时，r 0＝34L ， 解得m ＝9qB 2L 232U 0. (2)由qU ＝12m v 2，q v B ＝m v 2r， 得r ＝1B 2mU q ＝9L 2U 16U 0，故U ＝16U 0r 29L 2， 离子打在Q 点时，r ＝56L ，U ＝100U 081离子打在N 点时，r ＝L ，U ＝16U 09则电压的调节范围为100U 081≤U ≤16U 09.。

质谱仪回旋加速器知识点总结质谱仪和回旋加速器是两个分别用于物质分析和粒子加速的科学仪器，它们在不同的领域有着重要的应用。

接下来，我将分别总结质谱仪和回旋加速器的相关知识点。

1.质谱的基本原理质谱是一种用于分析物质中各组分的相对丰度和质量的方法。

它基于粒子的质量-电荷比（m/z）的差异，通过离子化，加速，分离和检测等过程来实现。

2.质谱的离子化方法常用的离子化方法有电子轰击、化学电离、电喷雾、激光解吸等。

其中，电子轰击是最常用的方法，通过高能电子与分子碰撞，使分子中的电子被轰击出来，产生离子。

3.质谱的加速和分离分离过程是通过质量分析器（mass analyzer）来实现的。

常见的质量分析器包括离子阱、四极杆、磁扇形质谱仪、飞行时间质谱仪等。

它们利用静电场、磁场和时间差等原理，按照离子的质量-电荷比进行分离和检测。

4.质谱的检测方法检测方法主要包括离子流计（Ion Current Detector, ICD）、质荷比分析器（mass-to-charge analyzer）等。

离子流计通过测量离子的电流或电荷量来检测离子信号，质荷比分析器则根据质量分析器中的离子在检测器中的位置来确定离子的质量-电荷比。

5.质谱的应用领域质谱仪广泛应用于各个领域，如环境科学、生物医药、食品安全、石油化工等。

它可以用于分析物质的成分、确定分子结构、定量分析、鉴别真伪和追溯等。

1.回旋加速器的基本原理回旋加速器是一种用于加速带电粒子的装置，其基本原理是利用静电场和磁场的作用，对电荷加速并使其沿着环形或螺旋轨道运动，从而提高其能量。

2.回旋加速器的工作过程回旋加速器主要分为加速和分束两个过程。

加速过程中，静电场和磁场作用使粒子在环形的轨道上不断加速；分束过程中，通过引入剖面磁场和多极磁场进行分束，使粒子束达到所需的束流特性。

3.回旋加速器的结构和组成部分回旋加速器由加速腔、磁铁、注入和提取系统、束流诊断和控制系统等组成。

加速腔提供电场加速粒子，磁铁通过产生磁场使粒子束束流；注入和提取系统负责将粒子注入和提取出束流；束流诊断和控制系统用于监测和控制粒子束的参数。